数学者と心理学者で「数学的思考とは何なのか」について共同研究をするべき。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 06:02:05.96

心理学者は学習について研究しているんだが、「サルが棒を使ってバナナをどうやって取るか」とかそんな研究が「学習の研究」だと思っている。
「数学的思考が脳の中でどう行われているか」ということこそ学習の研究ではないのか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 09:04:26.01

教育心理学でもやって水道式あたりの教員用アンチョコでも読んでろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 12:03:05.12

>>2
そんなものに価値はない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 15:39:54.13

>>3
「価値」とかいうものも計数的な概念そのものだよ。
アルファオスがもっとも社会的地位が高いのとかそういうのと一緒の。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 18:33:50.90

教育心理学って一番役に立たないからな。
役に立つ度合いで言えば、
教育心理学＜学習心理学＜認知心理学ぐらいの順だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 19:56:22.72

数学的と非数学的の違いは何か？

算数は非数学的なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/12(木) 20:08:50.13

記憶についてはだいぶ研究が進んでいるんだよな。
手続き記憶と宣言的記憶の違いくらいは知っておいて損はない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/13(金) 06:24:09.16

その昔、市川伸一という認知心理学者が、
昔あったネットニュースのグループfj.sci.mathで
数学の試験に記述式問題を導入するアイデアを提案して
言語を嫌悪する数学研究者(当時)の笠克明とかいう人物が
●違いのごとくつっかかって大ゲンカになったことがあった

当時の顛末は
「ネットワークのソフィストたち」
という本に書かれている
２ｃｈ的な馬鹿騒動は、昔からあったことがわかるし
大学の研究者の人格がいかほどのものかもわかるだろう

あの頃は黒木玄もまだまともな人物に見えたが、
その後「第二の笠克明」になっちまったな

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/13(金) 06:33:06.20

>>8
誤解のないようにいっておくと
市川伸一氏は大変紳士的な人物であった

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/13(金) 06:37:40.04

>>5
＞・・・学って一番役に立たないからな。

・・・に数論幾何を入れても当てはまる
（別に数論幾何学をDiSりたいわけではなく
　そもそも「役に立つ」云々の指摘は
　学問の動機を履き違えてる、というのが主旨
　学問は面白ければいいのであって、
　役に立つかどうかは正直どうでもいい）

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/13(金) 18:07:56.51

>> 1へ

数学の認知科学 (日本語) 単行本 ? 2012/12/1
G. レイコフ (著), R.E. ヌーニェス

はどういう感想を持っているか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 23:10:54.91

>>10
そもそも役に立つかどうか以前に面白くないんだよ。

学校の教師で宣言的記憶と手続き記憶について説明できる人間なんてあんまりいないだろ。
それで人にものを教えようとしているんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 23:13:36.75

心理学者に数学を勉強しろっていうより、数学者が心理学を学んで数学的思考のモデルを作っていったほうがいいかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/15(日) 06:39:36.23

>>12
御託はいいから
宣言的記憶と手続き記憶について説明してみて
君、できるんでしょ？さあ、早く

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/15(日) 12:41:00.92

ペンペンとハメハメによれば人間の思考が不完全性定理を超えて数学的真理にアクセスしうるのは脳のマイクロチューブルが量子的にうんぬんかんぬん

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/15(日) 23:44:22.63

>>14
これでも読んでろ。わざわざ書くのはめんどいからな。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E6%86%B6

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/17(火) 14:38:14.19

意味記憶は意味ネットワークによって表されるんだよな。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF
これをグラフ理論を使って基礎付けすることはできないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/18(水) 18:28:38.19

記号論理を弄しても数学が見えるようにはならんからなあ
できる人は数学を有機的に見ている

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/18(水) 18:39:28.29

数学って炭素含んでたの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/18(水) 21:33:18.85

C ⊂ MATHEMATICS

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/19(木) 01:43:22.13

意味ネットワークはグラフ理論を使って基礎付けされているらしい。
天下のGoogleも、これを使って知識というものを表現しているんだって。

集合論っていうのは、現実世界を表現するのには役立たずなんだよ。
集合論で表現できるのって、せいぜいが物理とか化学の知識ぐらいだろ。
文系の歴史の知識なんかを集合論を使って表現するのはほぼ無理だ。
理系でも生物なんかは無理かもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/19(木) 04:09:33.65

数学論文から自然言語を排除すべき

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/19(木) 11:45:35.14

意味ネットワークでは概念は丸、関係は線で表されるんだね。
あらゆる知識は概念と関係によって表されると。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/19(木) 14:09:29.24

心理学が文系に入ってる日本でしか意味のないスレだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/20(金) 01:25:34.54

「数学が暗記かどうか？」って議論になるんだが、数学の解法っていうのは意味記憶なのではなく、手続き記憶だと思うんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/20(金) 06:05:25.12

数学を問題解法としか理解できない奴って、典型的なブルーカラーだよな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/20(金) 07:36:26.38

>>13
そうだよ(便乗)
文系に数学ヤレッテナンダヨ
デキルわけないだろ(偏見)

難易度低い方が習得も楽だろ
数学→心理学(ﾁｮｯﾛ)
心理学→数学(無理)

・・・ただ・・・゛
数学から心理学やると・・・
文系のインチキさに耐えられないかもな・・・

別の意味で難度が上ガルカモ？なんだな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/20(金) 10:54:05.73

>>26
そういうツッコミにもなっていない意見はどうでもいいから。
「数学が暗記かどうか？」論争には結論がついただろう。
・数学も記憶の一種ではある。おそらく脳の記憶機能がダメになると数学も学習できない。
・しかし歴史の知識のような意味記憶とは異なる。
・宣言的記憶（意味記憶）と手続き記憶の違いは「理解が伴うかどうか」の違いではなくデータの構造が自体が異なる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/21(土) 19:47:01.19

>>28
＞手続き記憶

こいつ数学を計算技能と思ってるな

小学生かよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 08:16:24.68

いや意味記憶だったら、「歴史の知識と数学の知識は同じ」ということになるんだが。
そして「数学は暗記」ということになるんだが。
それでおまえは異論はないわけ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 11:02:42.21

意味記憶で覚える人もいれば手続き記憶で覚える人もいる、という可能性もあるし、記憶の分類にそれほど意味があるとは思えない
抽象的な思考とは心理学においてどういう意味なのか、とかを調べたほうが有益そう

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 14:26:13.48

>>30
手続き記憶だったら、
「スポーツの技の習得やギターの演奏の習得と数学の学習は同じ」
ということになるんだが。

それが君の主張なわけ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 14:29:04.21

＞「歴史の知識と数学の知識は同じ」

同じだろ
要するに
個々の事実を暗記するのは歴史を理解したことにならない
個々の定理を暗記するのも数学を理解したことにならない
そういう意味で貴様の試験前一夜漬け学習法は全く無駄だといっておく

さあ、これで心おきなく数学をあきらめられるだろう　このidiot！

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 14:36:50.87

お＊＊な奴に限って「数学は得意」という例

https://www.youtube.com/watch?v=THALNg9e57A

ごめん、このコはほんとにいい子だと思ってる
でも・・・お＊＊なんだよ　残念ながら

多分こういうコたちにとって　
数学は「技能」なんだな

ちなみに出身高校はこちら　
https://www.minkou.jp/hischool/school/deviation/89207/

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 14:46:15.81

ちなみに賢いコは別になんでもできます

https://www.youtube.com/watch?v=Wd9s5Vbhqck&;t=14m30s

はいはい、アイドルとして有能なコはやっぱり賢いとわかりますねぇ

ちなみにこのコは中三でアイドルになったので
出身高校の偏差値とかありませんけど、
お父様はとある公立高校の校長先生でした
https://www.minkou.jp/hischool/school/4607/

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 15:02:11.20

ちなみに超賢いとテスト免除になります

https://www.hinatazaka46.com/s/official/diary/detail/26225?ima=0000&;cd=member

「ゆうかとこの前のひらがな推しの学力テストの話になり、
　番組の途中で出てきたリンゴ○個、ミカン○個っていう答えの
　数学の問題の話になりました！
　
　そしたら、あれは番組で出ていたのは中学生の解き方で
　あの問題は3パターン答え方があり、
　　小学生の答え方(つるかめ算)、
　　中学生の答え方(方程式)、
　　高校生の答え方(連立方程式)
　があったらしいです！

　つるかめ算に関しては聞いたことがあるレベルで
　21歳にして初めてつるかめ算の存在を知りました！

　でも連立方程式は知ってましたけどね！

　それで5分くらい塾のように教えてもらったのですが
　すごくわかりやすく説明してくれたのに
　あまり理解できませんでした！

　でも方程式と連立方程式の存在は思い出しました！

　本当に改めて、影山優佳に出てほしかった企画でした！！」

上記文中の「ゆうか」こと影山優佳は当時休業中だった
残念ながら志望の大学に受からず、アイドルに復帰したが
そんな彼女の出身高校はここ
https://www.minkou.jp/hischool/school/deviation/2723/

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 15:35:03.29

で、結局数学を理解するとは何なんだ？
例えば具体例が出てくれば理解している、という人を見たことがあるが、これは明らかに間違っている
何故なら群の具体例なんて何一つ知らなくとも群の定理は証明できるし、そのロジックを追うこともできるからだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 16:19:28.85

>>37
とにかく一つは最低でもゲージを固定したり代表元を選出しない限りはその先が展開できない理論が現代数学には結構あることが気になってるわ俺

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 16:45:57.43

>>37
＞群の具体例なんて何一つ知らなくとも群の定理は証明できるし、
＞そのロジックを追うこともできる

その通りだ

では質問

君が知ってる群の定理とその証明を書け

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 16:49:28.02

>>37の言い回しは、例えば群を多様体に変えたとしても成立する

学生「多様体の具体例なんて何一つ知らなくとも
　　　多様体の定理は証明できるし、そのロジックを追うこともできます！」
教授「その通りだ。で、君が知ってる多様体の定理と、
　　　その証明のあらすじをここで述べてみてくれ」

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 17:02:50.75

万能の質問
「君が知ってる＊＊＊の定理と、
　その証明のあらすじをここで述べてみてくれ」

回答からわかること　それは回答者のセンス
１．＊＊＊において、何が興味深い成果だと
　　回答者が考えているかがわかる
２、成果を得るにあたって、何がカギとなるアイデアだと
　　回答者が考えているかがわかる

よく数学において重要なのは「論理的厳密性」とか
＊＊の一つ覚えのようにいう奴がいるが、
そういう奴は大体数学が全然わかってない

数学でもなんでも、重要なのは以下の2点
１．成果が非常識なこと
２．成果を導くアイデアが奇想天外なこと

誰でも想像がつくことを
誰でも想像がつくアイデアで導いても
何も面白くない

例えば、連立一次方程式を消去法で解くなんていうのは
もはや無意識でもできる技能であって何の知性も要しない

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 17:16:29.50

>>38
そういうのがなければ議論がスッキリして学びやすいだろうなと思うことはある
>>41
>そういう奴は大体数学が全然わかってない

「群の具体例なんて何一つ知らなくとも群の定理は証明できるし、そのロジックを追うこともできる」の群を多様体に置き換えても成り立つ
とか言ってるのが数学わかった気でいるのか？
もし代数専攻とかだったら日本の数学界はやばいな
代数は知らぬ存ぜぬで来た、というならまだ分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 17:49:52.99

>>42
御託はいいよ

君、代数専攻なの？

じゃ、君が考える群の重要な定理とその証明、ここで述べてみ

君のセンスを判定してあげるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 18:04:43.32

>>43
センスを判定される前に聞きたいんだが
>「群の具体例なんて何一つ知らなくとも群の定理は証明できるし、そのロジックを追うこともできる」の群を多様体に置き換えても成り立つ
というのはどういう状況なんだ
俺には抽象代数学の基本的な考え方ができておらず、形式的に多様体という言葉を当てはめてしまい、同じことだと主張してしまったように見えるが

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 18:42:02.68

>>44
数学の基本的な考え方ができていないのは君じゃない？

御託はいいよ　さっさと群の重要な定理とその証明、書きなって（ニヤニヤ）

君が一つでも書けたら、多様体について同様のことをお返ししてやるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/22(日) 22:53:30.69

基点付き位相空間の基点

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/27(金) 08:44:16.33

公式そのものは意味記憶だと思うんだよな。
数式で表される以前は、文字で定理や公式を表していたわけで。

ただそれを問題に使って解く解法のレベルになると、手続き記憶になるんじゃないかな。
解法も意味記憶だとすると、「問題を解かないで数学をマスターする」ことができることになると思うんだが、それは無理だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/27(金) 11:36:43.32

>>47
方向音痴は大域的な一般論的に過ぎる意味記憶と局所的で見通しが悪い手続き記憶の間とでの行き来が出来てない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/27(金) 12:57:24.52

見たことない問題を「あれと似てるな」で解けるのは手続き記憶だと思うけど、
数学の研究はそれとは違う気がする

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/29(日) 20:40:46.22

確かに研究は違うね。
受験数学についてだったら>>47で良い気もするが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/10(木) 23:43:40.43

人間の脳には言語野ってあるけど、数学野はないからなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/10(木) 23:48:45.66

>>1
しおもな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/10(木) 23:51:02.66

>>8
>数学の試験に記述式問題を導入するアイデアを提案して
？
数学の試験ってそもそも記述式問題が主流じゃないの？？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 17:50:27.39

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 18:50:27.89

意味ネットワークでは概念が○、関係が―で表されるんだが、「全ての知識は概念と関係で表される」と言っても良いのではないだろうか。
あとエビングハウスの忘却曲線は無意味綴りについて成り立つんであって、他の概念と結びついていると忘却しにくいのは経験則として成り立つと思うんだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 00:43:27.57

「知識の量自体が多くても、知識同士の結合度が高ければ忘却しにくい」ということを数理モデルを使って表せないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 07:00:36.39

>>56
それそもそも正しいの？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 00:31:43.86

いや正しいと思うんだけど。
知識同士が深く結びついた状態だと、いわゆる暗記物でも忘れにくいでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 11:59:20.63

思い出すためのとっかかりが多いってことだからな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 01:03:05.94

「歴史は暗記科目じゃない」みたいなことを言う人がいるんだけど、それって
理解が進んだ状態⇔知識同士がよく結合された状態
だと忘却しにくいみたいなことを言っていると思うんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 10:14:29.26

>>60
全教科に言えること

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 13:05:03.80

意味ネットワークっていうのはグラフ理論で基礎付けられると思うんだよな。
手続き記憶は無理だけど、意味記憶はこれで基礎付けられる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 21:36:33.07

リレーショナルデータベースの理論とかふつうにあるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/05(火) 19:46:50.43

理３の人間とかが、こういう研究をすれば良いだろうと思うよ。
数学得意な奴が多いだろうし、脳科学とかに詳しい奴もいるだろう。
単に医学部が偏差値が高いからっていうんじゃなくて、きちんと脳科学に基づいて勉強というものを基礎付けてほしいんだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 19:29:20.34

理三と受験数学といえば和田秀樹
学問としての成果はない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/10(日) 20:06:05.39

和田秀樹被害者の会とか作られているからな。
アキバの加藤智大も和田秀樹の信者だったらしいし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/11(月) 08:00:50.49

全ては数字で判断されるのだから誰もが数学的思考という心理を持っている。ゆえに自分の数値が低い事に気付いてしまい自尊心を保てなくなる人間が何と多い事。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 05:06:54.65

エビングハウスの忘却曲線ってあるんだけど、あれは無意味綴りの記憶にしか成り立たなくて、
意味のある体系的な知識だと、忘却の速度はもっと遅くなるからな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/19(火) 19:38:22.08

ヴントとかの時代には心理学というのは基礎医学に近い学問だったからな。
ヴント自身も医学部の出身。
それがフロイトとかのせいで、占いみたいなメンヘラ女が興味を持つような学問へと堕落していった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/19(火) 19:58:17.05

影響関係をまとめると、
エルンスト・ヴェーバー（ウェーバーの法則）→グスタフ・フェヒナー（ヴェーバー・フェヒナーの法則）→ヘルマン・エビングハウス（忘却曲線）
ヘルムホルツ→ヴィルヘルム・ヴント（内観による意識の研究）

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/06(日) 22:55:36.80

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 02:26:40.86

数学的な思考って論拠を持って答える全ての事象に拡張される。
答えをサイコロに委ねるような根拠を消した方法を用いない限り、人間は数学に支配される。
そして数学には限界があり、世の全ての事象を把握することは、人類には決して成しえない。
故に神と定義しうる超越的存在・事象を認めざるを得ない。
それが意思を持ってるかは人類に把握する術もないが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 16:59:48.26

数学的発想力の本についてだけど、これらの一番大元っていうのはポリアっていう海外の数学者が書いた「問題をいかに解くか」って本。
これを秋山仁が日本の大学受験用にカスタマイズした。
それで「秋山数学講義の実況中継」って本があるんだけど、この本はプレミアが付いて１万円くらいになっている。
大体数学的思考法を１５くらいに分けて解説している。

さらに詳しい「発見的教授法シリーズ」という本が駿台文庫から出ていたが、絶版になっていた。今は森北出版から再販されている。
これだと数学的思考法は細かく分けて１００パターンくらい書かれているんじゃないだろうか。

「入試数学の掌握」のほうがより細かくて実践的なんだけど、理論的体系的に書かれているのは発見的教授法シリーズのほうかな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 21:38:19.01

心理学の思考実験と言えば、経験機械

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 22:46:23.52

数覚という感覚器は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 00:00:32.48

問い　「数学的思考」とは何か？
答え　そんなものはない

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 03:56:44.81

>>76
文字通り
ゼロの発見。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 17:19:09.04

人間に擬態するチューリングテストのスレ