小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
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学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548590777/ 数学の王道 ： 地道に数える
幾何学の王道 ：作図して測定する
173 488 803 1118 1433 1748 2063 2378 2693 3008 3323 3638 3953 4268 4583 4898 5213 5528 5843 6158 6473 6788 7103 7418 7733 8048 8363 8678 8993 9308 9623 9938 10253
なので1000に一番近いのは1118、1万に一番近いのは9938 指折り数えたら1兆だと1兆前後は
999999803 1000000118なので
1000000118の方が1兆に近い。 >>638
地道に数えるという操作をすると、初項173で差が315の等差数列であることに気づく。 ひたすら数える関数をつくる。
5，7，9で割ると各々3,5,2が余る最小の自然数
calc <- function(q=c(5,7,9),r=c(3,5,2)){ # q:除数 r=剰余
library(numbers)
n=1:mLCM(q)
which(sapply(n,function(x) all(x%%q==r)))
}
> calc(c(5,7,9),c(3,5,2))
[1] 173
> calc(c(2,3,5,7,11,13,17,19),c(1,2,3,4,5,6,7,8))
[1] 4383593 前>>636
昔はネットもアベマもなかった。
今も昔も紙と鉛筆だよ。
筆算うそつかない。 こういう規則性がある問題は試験向きなんだろうな。虱潰しでなくても答が出せる。
問い
2，3，4，5，6，7，8，9で割るとそれぞれ1,2,3,4,5,67,8余る数で最小な自然数を求めなさい。 よろしくお願いします。
ttp://imepic.jp/20210228/599230
図の左をご覧ください。これは正方形ABCDの各頂点から線を書いたものです。
黒くなっている角はすべて15度です。
こうやって、正方形の中にもうひとつ正方形EFGHができています。
正方形ABCDの面積はEFGHの面積の2倍であることをつきめとるため、
三角形ABFとCDHを、AFとCHでくっつけて一つの二等辺三角形ABDを
作ったのが右の図です。
この三角形ABDの面積を出したくて、ABを底辺として、高さをIDとして考えました。
どうも、このIDの長さが、ABの1/2になるらしいのですが、納得できません。
どうしてID＝AB*1/2なのか、示していただけないでしょうか？ >>645
えー
角Ａが３０度なんでしょ？
ＤＩをそれと同じ長さだけ延長して点Ｄ'を取ったら、△ＡＤＤ'は正三角形になるやん 右側の図をもう一度書き直してみるとわかりやすいかもですね >>646-647
ありがとうございました！！
30度-90度とくれば、残りは60度
30度-90度とくれば、それは正三角形の半分
↑
これを肝に銘じます。 >>645
幾何学の王道：作図して計測
https://i.imgur.com/LdEbGjX.png
△ABJ（元の図では右の図で△ABD）の面積を計算すると0.25になるので、底辺をABとすれば高さは0.25
ちなみに正方形EFGHの面積は0.5
交点E,FG,Hの座標は連立方程式を解いて、Jの座標は三角関数で求めて作図して計算した結果。
> (S=ABC2S(A,B,J))
[1] 0.25
> abs(E-F)*abs(F-G)
[1] 0.5 >>645
Aを中心に半径AB(=AD)の円を描けばsin(30°)=0.5で当然だった。
まあ、作図の練習になったからよしとしよう。
https://i.imgur.com/FVaSmmj.png >>650
作図ついでに黒の角度（原題では15°）を変えて内部の正方形の面積との関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/YmQsREE.png 前>>643
>>645
30°の三角定規持ってないの？
いちばん短い辺といちばん長い斜辺との比が1:2なんだよ。
つまりID:CD=1:2
正方形の対辺は等しいからAB=CD
∴ID=(1/2)AB >>652
むしろ図を分けて描いたのが混乱の誘因ではないかと思う。 >>651
30°のときの四角形EFGHの面積とか、もとの面積の1/4になる角度がこれで出せるな。
4つ角の大きさが異なるときも計算できるように改造して遊ぶかな。 >>655
グラフを心眼で読み取ると、面積がもとの正方形の1/4になる角度は 24.29519° 公立高校入試の過去問です。
(2)の「カ」だけ分かりません。まず△DEFと△DAQが相似なのでDEの長さを出し、△PEDと△AEOが相似なのでDE：OEの相似比より面積比を求め、比例式から△PEDの面積を出す方法を考えましたが解答と一致しませんでした。
正答は20√3/57(57分の20ルート3)です。
複数の画像アップの方法が分からないので、次に自分の解いたメモを載せておきます。間違いがあれば教えていただきたいです。よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210301/466210 >>658
どこが間違ってるのかは見ていないけど、誘導に沿ってAEとPEの比から計算したほうが早いんじゃないか？
POはAOと等しいのだから10/3、OEは正三角形の1辺なんだから2 ってか、よく見たら約分してないだけじゃねえか
計算途中で19をそのまんま書かなかったせいで約分できることに気づかなかったんだな >>661
そうですね。380も361も19でわれますね…。失礼しました。
でもAEとPEの比から出すほうが断然簡単ですね。自分じゃ気付けなかったので教えてもらって助かりました。ありがとうございます お世話になっております。
質問です。
ttp://imepic.jp/20210301/642950
図は立法体です。赤い点は、頂点あるいは辺の真ん中のところです。
大きな包丁で、この3点を通過するようまっすぐな面で切断したら、断面はどのような形になるのでしょうか？
あるいは、切断することじたい不可能なのでしょうか？ 下の2点が重なるように立方体を横から見たところを想像すればわかると思う
辺の下から1/3のところを通る 前>>653
>>663
切り口は菱形の長いほうの端から1/4を切った形だから、
切り口の面積は一辺√13/3の菱形の面積の7/8
短いほうの長さは√2だからピタゴラスの定理より、
｛(√13/3)^2-(√2/2)^2｝√2×(7/8)=7√17/24 前>>667
五角形で満足するな。
菱形の存在をちゃんと見ろ。 ありがとうございました。
5角形だと納得しました。 >>656
宿題の検算
計算しやすい値、
a=b=c=d=30のときのえFGHの面積の計算
https://i.imgur.com/dVyg3Rf.png
> (sqrt(3)/2-1/2)^2
[1] 0.1339746
一般解は知らん。 >>663
百聞は一見に如かず。
幾何学の王道＝作図
１辺の長さを２として作図。
プログラムができるとこういう図も書ける。
プログラムを否定するようなアホな大人になっちゃだめだぞ。
https://i.imgur.com/W67fj2v.png >>671
折角の機会なので単位立方体の内部（表面や辺も含む）の３点を通る平面で切断したときの断面の図を描くプログラムを組んでみた。
例
DiceCut(c(1,1,0),c(1/3,0,0),c(0,0,1/4))
https://i.imgur.com/huXtFc1.png >>663
＞あるいは、切断することじたい不可能なのでしょうか？
答： よく切れる包丁を買えばいい。 >>672
立方体内部の３点の場合
DiceCut(c(1,1/2,1/3),c(1/2,1/3,1/4),c(1/3,1/4,1/5),'maroon')
https://i.imgur.com/MyKlCZe.png
次の課題は、断面の面積計算できるようにしたい。 質問させてください。
Ｑ１
あるエスカレーターは60段あり、60秒ちょうどで上に到着するとします。つまり秒速1段ですね。
このエスカレーターに、1段1秒のペースで走りながら乗る人がいるとしたら、端から見て
この人は、秒速2段で上っているように見える、と考えてよいのでしょうか？
Ｑ２
西から東に向かって時速50キロで走っている電車を、通過駅のホームから見ているとします。
ホームの人から見ると、この電車は東に向かって時速50キロで移動しているように見えます。
では、その電車の中で、後ろの車両から前の車両に向かって時速5キロで歩いている女性がいるとします。
駅のホームから見ると、この女性は、東に向かって時速55キロで進んでいるように見える、と考えてよいのでしょうか？
以上2点、教えてください。
動くものの上で動く、というのが小学生の算数の難問でよく出てきます。 >>663
この手の問題は、どの方角から見たら切り口がまっすぐに見えるか、
立体を適当に回転させると理解しやすいと思う。
切り口が辺のどこを通るかもわかりやすい。
http://imgur.com/b02zMUQ.gif >>679
すごい！！
その画像、どうやって作ったんですか？マジで作り方知りたい。
何か専門のソフトがあるの？
日本中の家庭教師が知りたがってると思うよ。 コンピュータを使って図を書けば答えを示すことは簡単かもしれないが、
このスレ的には「どうやってその答えを導くか」が本当に知りたいことじゃないかと思われる。
問題の解き方、考え方を分かりやすく示せているのは本当に素晴らしい >671のような投稿すると発展させた投稿が続いて楽しいな。
もとの>671もマウスで拡大や回転するスクリーンをキャプチャーしたもの
自分が納得できる方向でみることができる。
こんな感じ、
https://i.imgur.com/9lEOHER.mp4
静止画を発展させて動画を投稿できるような大人にならなくちゃな。
>675みたいにケチを付けるだけの大人になっちゃ駄目だぞ。
ちなみにR言語+rglパッケージで作成した画面をScreenToGifというソフトでキャプチャーした。
いずれももフリーウェア。 プログラムキチガイは正にキチガイ
バカ過ぎる
テスト中にパソコン使って解答出来るワケじゃないのによ
パソコンに頼らない思考力を身に付ける必要がある事が理解出来ない知恵遅れ >>680
> 日本中の家庭教師が知りたがってると思うよ。
思わないからwww
プログラムキチガイが何を使ってるかは知らんけど、動的幾何ソフトなんか昔からあるから
つかプログラムキチガイの自演だろ >>674
立方体を構成する線分と切断面の交点の座標までは出せたが、
五角形（もしくは四角形）の頂点がどの順に並んでいるのかを判定させるのをどうするかで躓いた。
五角形がABCDEなのかABCEDなのか、はたまたABECDなのかで三角形への分割法が異なるので。 >>663の問題は立方体を正四角柱の一部だと見るとわかりやすい 低学年の子供に立体の感覚持ってもらうのは大切なこと
オレもバイト先の中学生対象の塾で正二十面体を作らせたことあるよ
ある角度から見ると六角形になって、その時20個の面がどうなってるのか目と指とに“肌感覚”で掴んでもらうのはきっと役に立つと思う
しかしやはりそれはプログラムでは無理
今のコンピュータの表現力では本当にできてる“立体”が与えてくれる肌感覚には到底及ばない
やはり少なくとも小学生くらいまでは物を作ってもらうしかない
オレはそれ以降はプログラム使うのは賛成
しかしRはない
こんなもん教育の場に持っていくとか平気で言ってるのは正気とは思えん >>683
べつに受験スレじゃないしね。
小中学生にも問題の意味が理解できる問題を扱うスレと理解している。
昔話だが教養課程の大学の物理の試験は電卓持ち込み可だったな。
テキサスインスツルメントの関数電卓にプログラムを入力して試験に臨んだら
教授が物珍しそうに話かけてきた。別に咎められたわけでもない。
当時は液晶画面じゃないから、消費電力が多くて試験途中にバッテリーが切れて焦った。
結局、四則演算まで手書き計算するはめになった。 >>687
Rは名古屋大学医学部の教養課程に講座があったな。いまもあるかどうかは知らん。
統計処理にはいまやデファクトスタンダード。８割おじさんの西浦教授もRとstanを使っていた。
（山中教授はエクセルだが）
Rは不便でいいぞ。自分で立式する必要があるからブラックボックス化しないんだな。
円を描くにも自分で関数をかかなくならんから、何をさせているのかが自分で把握できる。
断面の描画も外積から法線ベクトルを出して平面の方程式をつくった。
不定長整数が扱えるHaskellもちょっとかじったけど結果を即、グラフ化できないのが面白くなくて習得を諦めた。 >>689
Rなんか小学生の教育の現場で役になんぞたつわけがない
こんなもん推すのはRしか使えないバカだけ
自分が使う分には何か好きにすればいいが、人に勧めるかどうかなら、当然他の言語全く習得できてない人間にはなんも発言する資格はない >>688
キチガイは黙れよ
自称医者の中卒のカスが >>690
RはC言語で書かれているから、Cに似た構文が多いよ。
Cそのままの sprintf("%5.1f", 実数) とかもある。 >>693
発展させた動画gifをアップしてくれる人がでたり、それを称賛する人でたら、自作自演と決めつけるって、
自分の考えに反対の人間は全部同じ人間に見えるって一種の病気だね。 まぁやはりブロおじだわな
コイツと何か会話してもスレ汚すだけだわな >>687
もとの立方体の断面の問題だと粘土とペーパーナイフを使って実験すれば実感が湧くとは思う。
だが、単位立方体の内部の点
(1,1/2,1/3)
(1/2,1/3,1/4)
(1/3,1/4,1/5)
を通る平面での断面を作れという課題は実行が難しそう。
>9は俺の投稿だけど、球面上に作図できる技能がないからリンゴにお世話になった。
球面上に作図できる技能がある人は小学生でも尊敬する。 また自演かよ
バレバレだって
害悪プログラムカスはさっさと消えろや >>680
専用のソフトがあるわけではないです。
666で示されているような見え方をうまく説明できないかと思って動画を作ってみたところですが
なにやら一部の住民に疎まれてるみたいなので
これ以上刺戟することは避けておきます。 >>699
切断面が辺のどこを通るかがわかりやすいいい動画だと思います。
わかりやすい動画を作成するひとの意欲を削ぐような投稿が続いて不愉快になりませぬように。 >>697
選ぶ三点によっては六角形にもなるんだな。
(1,0,1/2.5) (1/2.25,0,1) c(0,1/1.75,1)を通る面で切断
https://i.imgur.com/0iNJRqb.mp4 確率の問題で質問です。
白い玉３個、赤い玉２個あって混ぜて袋にいれます。
その中から２個取り出して両方赤い玉の確率は？という問題で
中学生は場合分けします。
白い玉に１、２、３と番号を振り、赤い玉に４、５と番号を振って
１−２、１−３、１−４、１−５、２−３、２−４、２−５、３−４、３−５、４−５
１０通りのうち赤は４−５しかないので
確率は１／１０でいいのでしょうか？
２−１や３−１の組み合わせを考えないといけないような気がしています
どう考えたらいいのでしょうか？ >>703
そういう考え方をしても問題ないね
１−２、１−３、１−４、１−５、２−１、２−３、２−４、２−５、３−１、３−２、３−４、３−５、４−１、４−２、４−３、４−５、５−１、５−２、５−３、５−４
の２０通りのうち赤は４−５と５−４の２通りなので
確率はやっぱり２／２０＝１／１０になる >>699
一部？
ほぼ全員だろ
数学板を荒らしてるカスのクセに
さっさと出ていけ >>700
荒らしを擁護する書き込みをするお前も荒らし
二度と書き込むな >>701
お前、高校数学質問スレでも同じことやって嫌われまくってんのな。
おまけに京大の問題にお馬鹿な突っ込み入れて「このレベルでよく数学板に書き込みできるな」とまで言われる始末。
たしかにあれはお粗末過ぎたわ。もう少しお勉強した方が良いんじゃない？ >>708
アホ丸出し
自分が自演してるからって他人がしてると思うマヌケ
それに一人で自演ってw
自演は一人でするのが自演だろwww二人で自演とかないからw
自分が荒らしだという自覚ないのか？
みんなに嫌われてるのを自覚しろ
高校数学のスレなんてお前に対する悪口ばかりだろw
さっさとくばれカス お世話になっております。
中学の比の求め方についてです。図のようにEP:PC=2:3でEQ:CQ=2:1の場合、前者を6:9、後者を10:5にしてEP:PQ:QC=6:4:5とするようなのですが6:9、10:5に変えるのはどのようにして思いつくのでしょうか？
2:3なので足して5、2:1なので足して3
5と3の最小公倍数の15で揃える、と考えてみたのですが違いますか？
よろしくお願いします。
http://imepic.jp/20210303/394770 >>710
そだよ
そうしなくてもCEを1とすればそれぞれの区間の長さを出せるから比も出せる
で、実際にCEを1としてそれぞれの区間の長さを出すとEP=2/5、PQ=2/3-2/5=4/15、QC=1/3となって整数の比に直すときに15倍することになる
なので最初からECを15とすればやりやすいってことになる
ここで出てくる15は2/3-2/5を通分するときに出てくる3と5の最小公倍数 >>708
そもそも、そこを自演する意味全く無いだろ。
物事の本質が分からんやっちゃな。 >>711
別解ありがとうございます。とても分かりやすく助かりました。 >>702
三辺の中点を結ぶ三角形の作る平面で切るとそうなるんだな。
作図してみました。
https://i.imgur.com/hC1rbhn.jpg 白い玉３個、赤い玉２個あって混ぜて袋にいれます。
その中から２個取り出して両方赤い玉の確率は？という問題で
１０００回の試行からの頻度を１０００回繰り返して確率分布を出してみた。
https://i.imgur.com/OHrpcnv.png コイツ、高校数学のスレで大恥かいたのに
まだレスしてるのかよwww
思考力ないバカが無理するなよ >>716
いや、誰も１４が選択された謎を解明していないよ。 >>702
立方体内部の三点をランダムに選んでその平面での切断面を描画して動画gif化
https://i.imgur.com/5ITQ3gt.gif
面積が最大値になるのは正六角形のときなんだろうな。 (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
↑↑↑
こんな事を書くアホがまたこのスレにも書いているのかwww 任意の四角形ABCDにおいて、反時計回りに四点をABCDとした場合。
長辺が対角線で構成される三角形ABC、BCD、CDA、DABの面積がそれぞれ分かっているならば、
対角線で4つに分割されたそれぞれの三角形の面積はどう求めたら良いですか？ >>721
対角線の交点をOとすると、
ABC:CDA=ABO:ADO >>720
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ >>723
n^10 + 10 ≡ n^10 -1 (mod 11)に気付けば 問(2)が問(1)に帰着できるから。 >>721
>722を使って連立方程式を解くと
簡略のため、面積をd=ABC,a=BCD,b=CDA,c=DABで表すと
対角線の交点をOとして
ABO=(d*(b+d-a))/(b+d),
BCO=(a*d)/(b+d),
CDO=(a*b)/(b+d),
DAO=(b*(b+d-a))/(b+d) >>724
それ、全然帰着できてないよ。
奇数の6乗−1は偶数だから素数ではないと容易に言えるけど、奇数の10乗+10は奇数だから素数でないと断言できない。
n^10 -1 (mod 11)のあと、どうするつもりやったん？ >>728
n^6-1=(n^3+1)(n^3-1)
n^10-1=(n^5+1)(n^5-1) 帰着という言葉の意味がわかってないんだよ
もうほっとけ >>729
n^10+10とn^10-1は全然違う数。合同とイコールを混同してる？
そもそも、それができるんだったら元の京大の問題もそれでいけるやん。mod15で。 mod 11で
n^10+10≡n^10-1==(n^5+1)(n^5-1)でよくない？ >>731
mod 11で n^10は n≡0 以外は n^10≡1だから可能。 >>732
じゃ、京大の問題も
mod 15で
n^4+14≡n^4-1=(n^2+1)(n^2-1)
ということで。 %%は剰余を返す演算子
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^11-1は11の倍数になる。
> (1:14)^4%%15
[1] 1 1 6 1 10 6 1 1 6 10 1 6 1 1
mod 15じゃだめ。
n乗してmで割った余りが1種類になる組み合わせを探したら、mod 11で10乗が見つかった。 >>735
タイプミス修正
# １から11までを10乗して11で割った余り
> (1:10)^10%%11
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
なので n^10-1は11の倍数になる。 前>>668
>>703
赤玉2個をとり出すとり方は1通りしかない。
2個をどっちからとるかで違うんじゃないか、
そう考えるとややこしくなるで、考えない。
すべてのとり方は5C2=5!/｛(5-2)!×2!｝
=5×4/2
=10
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