数学ってどうやったら力つくの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 23:52:37.65

教えてエロい人

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 00:41:10.81

学部受験用の付け焼刃のこと言ってるの？
学問とか専門家になる目的とかでのことを言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 01:55:46.12

>>2
趣味

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 01:58:01.30

まずは高校数学IAIIBIIIを極めるべきか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 01:58:30.15

そのあとどうすれば良いのだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 02:59:09.33

厳密性と合理性を重視したいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 09:44:33.91

>>3
じゃあまず高専レベルの数学習得してハムとか気象予報士に生かそう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 10:25:19.62

数学コンプもった数学評論家が集まってくるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 10:26:41.57

>>7
趣味で気象予報士とかにならなきゃいけないの？
高専数学は難しそうだから良いかもしれないけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 13:55:06.52

ハムって何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 14:13:07.50

ハム無線

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 16:22:36.19

高専数学ってどう勉強すんの？
内容は高校数学の延長線？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 16:29:51.40

高校数学がわかっていなくて、大学以降の数学を理解したいのだったら、
松坂和夫の数学読本(全6巻)をやってみたらどう？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 19:13:41.40

数学ってどうやってもムカつくの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 19:52:35.81

数学で飯が食える身分じゃなし
どこまでいっても趣味なんだから気にしても仕方がないよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 20:35:20.48

>>1
やはりダンベル。最初は無理しない方がいい。ベンチの併用も効果的。足腰はスクワットかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:16:16.90

>>1
お前には無理だ
諦めろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:17:32.75

>>1
お前はどんなに頑張っても数学を理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:18:19.05

>>1
どーせ高校数学も理解してないんだろ
お前に数学は無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:19:57.24

>>1
受験数学は人生の無駄

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:34:44.35

>>1
高校までの数学で必要なのは以下の単元だけ

・基礎（文字式の展開と因数分解、1次方程式、2次方程式、多項式の除法、複素数、背理法、数列、数学的帰納法、etc）
・初等関数（三角比、不等式、n次関数、有理関数、三角関数、指数関数、対数関数、etc）
・初等整数論（素因数分解、Euclid互除法、中国剰余定理、Fermatの小定理、etc）
・ベクトル（ベクトル、内積、直線・平面の方程式、3次元ベクトルの外積、一次変換、行列、固有値と対角化、etc）
・複素平面（de Moivreの定理、一次分数変換、etc）
・微分積分（微分積分の基本定理、極値問題、凸関数、図形の方程式、陰関数定理、部分積分、置換積分、区分求積法、回転体の体積、微分方程式、Taylor展開、Fourier級数展開、etc）

あとは文系の役人への忖度で入ってるだけの実用性皆無の分野
チェバだのメネラウスだののくだらない定理は飛ばしていい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:35:50.42

>>1
大人になって受験勉強なんかしてるやつはコンプレックスの塊

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:39:49.20

>>1
初等整数論は高校範囲で縛りプレイするのは非効率
WeilのNumber Theory for Beginnersなら2週間で終わる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 21:44:07.94

>>1
高校数学を学び直す必要のある馬鹿向けの本なんて調べたことがないので知らんのだが
松坂和夫の数学読本とか読めばいいんじゃねーのか
お前は活字読めないだろうから、とりあえず1-2巻だけ読めばいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 23:53:47.05

頭おかしいやつ湧いてるけど高校数学ならIAIIBは理解してるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/24(月) 23:57:38.15

受験数学には限定してないが
大人になって受験勉強してるなんて言ってないが
文字読めないってお前じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 00:13:01.57

ここの板ってこういう唯我独尊野郎多いの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 10:29:21.67

だめだこりゃ
数学以前の問題

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 10:32:55.72

数学板にこんなスレ立ててる時点で的がずれてるけど
教えてもらって例も言えない発達ガイジだったか

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:18:04.73

いい歳した大人が、「自分が何をしたいのか」を明確に表現できない時点で論外だね

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:23:22.68

言葉が分からない人が街中で「バス～バス～」って言ってれば、
誰かがきて、バス停の場所とバスの乗り方と行き先を教えてくれて、お金まで貰えると思ってる
いや実際は、「↑のような要素が揃えば目的地に行ける」という認識すらなくて、ただ知ってる単語を呟いていれば、他人がレールを敷いてくれると思っている

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:27:00.42

本当に数学がやりたいなら、
たとえば数学セミナーを読んで○○に興味を持ったから勉強したいとか、物理をやってたけど群論や多様体論が使われるから勉強したいとか、そういう具体的なきっかけがあるはず
そういうのがないってことは、お前は本当は数学に興味なんか持ってないんだよ

ただ、世間で使われる「数学」という単語に反応してるだけ
「ご飯」とか「散歩」って聞いたら尻尾振る犬とかと同じ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:41:01.42

お前がやりたいのは「数学」じゃなくて、「お前の想像の中の数学」なんだよ
だから、数学には手を出すな
お前が数学をやっても、イメージと違うことに勝手に失望して、コンプレックス抱えるだけ
「数学」やる前からこんなクソスレ立ててるくらいだから、「数学」やっちゃったらもっとひどいことになる
だから、もう二度とネット上で「数学」の話もするな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:49:23.93

>>32
具体的なきっかけがないならば数学に興味を持ってないって考える根拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:50:39.98

数学板って変な人多いね
このスレタイなら数学板で建てるのが最も妥当だと思ったんだけどクソスレ扱いされるのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:55:46.78

>>33
俺が数学をやってもイメージと違うことに勝手に失望してコンプレックス抱えるだけって断言できる根拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 11:57:02.20

唯我独尊さん多いんだね数学板って
勉強になったわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:11:59.02

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学物理学化学生物学天文学地理地学
IT 電子工学言語学国語方言など

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:25:22.70

教えてもらってお礼も言えないのか
数学の勉強以前の問題だな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:35:16.20

>>39
どんな教え方でも例が返ってくるのが当然だと思ってるの？
その考え方異常じゃない？
数学以前の問題じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:36:09.40

数学板は数学界ではない
高学歴であるはずの俺が理解できないのに、他のやつが理解できるわけがない、などと吹聴する数学界からの落伍者がいてもおかしくはない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:42:20.58

>>41
なるほど
数学板は数学界じゃないのか
つまりここで騒いでる奴らは敗残者と
なるほどねえ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 12:56:45.18

多変数の微分積分の本（テンソルや多様体などが出てくるかなり厳密な本）を読んでいるのですが、力不足を感じています。
特に積分のところが難しいと感じています。
例えば、集合と位相についての本をマスターしてから読んだほうが結果的にはいいとかそういうことはありますか？
あるいはルベーグ積分の本を読んでからのほうがいいとかありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:00:40.14

>>43
お前には無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:07:01.36

>>43
質問する気があるなら、具体的に何が分からないのかを質問スレに書けばいい
学部教養レベルの数学が自己完結的に書いてある本を一行ずつ読んで理解できないなら、本を変えて理解できるようになることは無い

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:14:15.59

>>45
一般論を勉強してからのほうが分かりやすくなるということはないですか？
たとえば、初等整数論の本を読んでいて、行き詰まった場合に、代数学の本を読んでから読めばスラスラ読めるといったことはないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:14:32.79

能書きはいいから数学をやれ
お前流の数学の上達法だの、数学やってます報告はどうでもいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:16:21.12

>>46
そういうことはあるよ

ただし、お前に関しては当てはまらないから文句言わずに勉強しろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:21:20.14

>>46
分からないところがあるなら質問スレに書けばいいだろ
要するにお前は目の前の一文一行を読んでないんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 13:26:45.46

>>46
というかお前は数学の内容が知りたいんじゃなくて

「マーチは黄チャートで十分」
「微分積分は基礎の極意がオススメ」

みたいな参考書雑談がしたいだけなんだろ？
ここ、そういう板じゃないから

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 17:13:41.75

君のやりたいのって、「数学」じゃないんだからさ
「マセマ」とか「単位が取れる」とかやればいいじゃん
就活の面接で「好きな公式は？」とか聞かれて即答できるくらいにはなるかも知れんぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 17:51:39.89

1さん
粘着しているのはサル石という名の精神疾患持ちの高齢引きこもりですよw

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 17:56:14.00

>>42
正解w

たまにまともな人数学の出来る人が来るから待ってな
数学が出来るヤツが現れたらサル石はビビってレスしなくなるしなw

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 18:20:30.94

こういうスレ立てる奴もキミも、数学の話についていけないから、数学評論が大好きなんでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 22:08:20.57

>>51
公式か知らんけど外積ベクトルが両ベクトルに垂直なのは美しいと思った

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 22:11:32.07

>>53
健常者もいるのね
ありがたいｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 22:16:17.70

>>55
両ベクトルに垂直になる理由は何だと思う。定義なんだろうけど、なぜそう定義するの。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 22:16:58.22

>>57
内積0だから

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 22:23:42.46

あとは右ネジの法則とか

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 10:04:34.45

君なら立派なポエマーになれるよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 22:39:41.80

外積の話した瞬間頭おかしいやつ消えたってことは>>41はやっぱり正しかったんだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 23:29:20.89

>>58
内積0だから直交してるのか。逆だろう。直交してるから内積0なんだろう。直交させるのは、面積や体積を符号付きで定義したいからかな。符号を付けると打ち消し合う現象がうまく表現できる。双線型性と打ち消し合う現象。これを表現したいんじゃないのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 23:56:04.88

>>62
線型独立で内積0だから直交するんじゃん
外積ベクトルが元のベクトルに垂直なのは定義じゃなくて公理だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 00:00:30.68

そもそも線型独立かつ内積が0であることと直交することって同値だろ
そこ問うても仕方ないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 00:00:42.09

定義による
成分表示もしくはテンソルとして定義するなら直交性は定理
幾何学的な定義なら直交性は定義に含まれてる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 00:07:48.81

>>65
じゃあ定義と公理の違いってなに？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 00:54:32.18

外積a×bの定義は以下のものだ。
1)a×bの大きさ
2つのベクトルによる平行四辺形の面積
2)a×bの向き
a,bに垂直で、aからbに右ねじを回して進む向き
この定義に対して、>>57で聞いているのは、なぜこんな定義をするのかだよ。それに対する回答が内積が0だからはおかしいだろう。直交することと内積が0は同値だから、なぜ直交するように定義するのと聞かれて直交するからと答えているようなものだ。なお、定義は意味を定めること。公理は議論の出発点として証明なしで受け入れる命題。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 01:22:45.06

外積もそうだけど、内積もなぜあのような定義をするの？
「そういうものがあると便利だから」という理由以上に何か深い理由があるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 02:07:48.07

ミイラ取りがミイラになるとはまさにこのこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 02:46:22.14

例えば、零ベクトルでない 2 つのベクトル a, b に対し、
a と b が「なす角」を θ とすると、
||a×b|| = ||a||*||b||*sin(θ)
となるので、このとき
a と b が平行 ⇔ ||a×b|| = 0 ⇔ a×b が零ベクトル
が成り立つ。
一方、内積については
a・b = ||a||*||b||*cos(θ)
となるので、このとき
a と b が直交 ⇔ a・b = 0
が成り立つ。
したがって、この意味で外積は内積の類似であるといえる。
（平行と直交を入れ替えると、それぞれ ||a×b|| = ||a||*||b||, |a・b| = ||a||*||b|| となる）
では、なぜ内積はこのように定義するのか？
外積だからわからないのではなくて、実は内積の時点でよくわからないのではないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 10:08:45.07

>>67
じゃあそういえよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 10:15:55.33

>>70
内積は両ベクトルの影の長さの積に等しくなる
とか
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a•b
=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθとなって余弦定理と一致する
とか
他にもあるかもしれないけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 10:35:21.07

数学科出身者や教員も多い数学板に高校数学自習スレを立てて上から目線とか、ふつうの人は恥ずかしくてできないな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 12:12:10.60

>>72
要するに内積は余弦定理の書き換えということでしょうか？
「両ベクトルの影の長さの積」を考えることの意味は何でしょうか？
「そういうものがあると便利だから」という理由以上に何か深い理由はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 19:40:50.25

>>70
内積と外積は類似点に着目するより、全く別ものと思った方がいいと思うよ。
内積は、それが定義されている空間の特徴付けをするために使われることがあるのに対して、外積は、その空間の2つのベクトルから新たな数学的対象を構成するのに使われることが多いと思う。
例えば、2つのベクトルの片方の大きさを1とする。このとき、内積は、もう一つのベクトルの、大きさを1にしたベクトル方向の成分を与えるよね。もし方向が一致していたら、ベクトルの大きさになる。
また2つのベクトルが単位ベクトルではなくて同じものなら、内積は大きさの2乗になる。ここからノルムが定義され、空間に自然な距離が入る訳だしね。
内積にcosθがつくのは、相手のベクトルへの射影を考えて相手のベクトル方向の成分を与えるためだと思うよ。この辺りのことは、物理の人なら、仕事でよく説明するよね。
これに対して、外積にsinθがつくのは、2つのベクトルによる平行四辺形の面積を求めるためでしょう。
面積は、ベクトルの大きさに対して、言わば次元の違う量。物理学だと、長さの単位をmすると、面積はm^2だよね。
本来はこれには新しい基底を割り振って新しい空間にするべきだろうけど、通常の3次元ユークリッド空間の外積では、2つのベクトルに直交するベクトルで代用している。
これが誤解を生じる原因だと思うよ。まあ確かに内積と外積には多くの類似点があるとは思うけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:10:14.57

>>75
現代的な取り扱いはさておき、内積と外積の歴史を調べてみた
どうやらハミルトンの四元数が発端らしい
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/koushin/data/text1-2016.pdf

スカラー部分が 0 の四元数の「積」を考えると、スカラー部分が内積の -1 倍に、ベクトル部分が外積に対応するらしい
この四元数の計算を「ベクトル派」と呼ばれる人々が簡略化してできたのがベクトルなんだとか

一方、「内積」「外積」の用語はグラスマンに由来するらしい

>「内積の値は a と b が垂直ならば 0 で、その値が正になるためには、 b が少し a の『内側』の方に入らないといけないから、
>これを『内積』と呼ぶ。」
>ここからすれば「外積」も同様だろう。すなわち、
>「外積は a と b が平行ならば 0 で、その値が正になるためには b が a の方向の『外』に出なければいけないから」
>という理由だと思われる。

とのことらしい

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:11:47.25

今は素数pをとって

1 + p + p^2 + p^3 + ... = 1/(1 - p)

から位相が構成できるのか気になってる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:12:25.94

>>77
p ≧ 1だから∞だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:15:40.26

>>78
S = 1 + p + p^2 + p^3 + ...
pS = p + p^2 + p^3 + ...

∴(1-p)S = 1
∴ S = 1/(1-p)

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:16:41.89

それが成り立つのは|p|<1のときだけ
右辺が収束しないから成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:17:29.90

p^n→0 (n→∞)としたときの和だが

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:17:41.82

>>81
意味不明

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:18:29.14

発散級数に値割り当てようって話だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:19:14.86

>>81
それが成り立つのは|p|<1のときだけ
素数は1より大きいから成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:20:18.28

p進数の話だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:21:36.51

>>84
だからp^n→0 (n→∞)を仮定してるの

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:22:09.26

>>86
意味不明
p^n→∞だから矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:22:39.11

>>87
絶対値の定義が違う

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:23:48.64

>>88
絶対値は

|x| = x (x≧0), -x (x<0)

当然、|p^n|=p^n→∞

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:24:20.13

だから絶対値の定義を変えてp^n→0と仮定してるの

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:25:43.49

p進数ではp^n→0 (n→0)だよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:26:36.91

>>91
アホかお前

じゃあ10, 100, 1000, ... → 0なのかよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:27:02.07

>>92
pは素数

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:28:16.77

いや、2進法だろうが3進法だろうが
p > 1ならp^n→∞だからｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 21:30:04.76

p^n→0となる集合をp進数って言ってる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 22:17:02.74

これはわかりやすい自演

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/27(木) 23:13:28.70

任意の分母がpで割れない有理数fに対して、ある定理によって一意に定まる係数a_0,a_1,…∈{0,…,p-1}を用いて
s~_1=a_0 mod p
s~_2=a_0 + a_1 * p mod p^2
…
と置くことで、列s~_n=f mod p^nを定義でき、これから定まる列s_n=a_0+…+a_{n-1}p^{n-1}のことをΣ_{ν=0}^∞ a_ν p^ν=a_0 + a_1 p + …などと書くことにし、こういった列の集合をZ_pと書くことにする

任意の有理数に対してもこんな感じの列が作れてその集合をQ_pとする
QからQ_pへの自然な写像を考え、1/(1-p)の移った対象=1+p+…が成り立ち、
同一視することで形式的に 1/(1-p)=1+p+…と書く

ということ
p進数の文脈で書く1+p+…の正体はあくまである剰余類の列であって、自然数の総和Σ_{n=0}^∞ p^nとは違うが、きちんと説明しないとこうやって混同が起きてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/28(金) 17:18:34.33

+は有理数での和なんだから、有理数で∞に行くなら∞にいくだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/28(金) 18:39:09.51

>>76
おもしろい資料ですね。この資料の先生は良く勉強されていますね。歴史的にはそういうことが色々あったのでしょう。ただ、現在、自然数現象を表現するのに四元数の方法は、あまり用いられていないですね。これは、自然現象の本質を、四元数は上手に表現しきれなかったためではないでしょうか。内積、外積とは何かを考えるのなら、四元数に立ち返るよりむしろ、四元数が表現しようとした自然数現象そのものに立ち返った方が、よくわかるように思います。四元数も現代のベクトル解析も自然現象などの数学的表現方法でしょうからね。内積の元になった現象なら、例えば仕事ですかね。外積なら例えば力のモーメントなんかが上げられます。恐らく現在のベクトル解析の方が、これらを捉えるのに素直な表現になっているのだろうと思いますよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/29(土) 15:19:03.29

>>98
絶対値の定義が違う