全ての命題が真かもしれないという事実
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どう思う?
ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない 実際、ID:BQ1klGCWが主張していることは>>139そのままだよな。
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局
「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」
という、>>139そのものを主張していることになり、これでは何の批判にもなってないw 1が基地外かもしれないという事実があるのだから、1に賛成するのは無価値だしギャンブラーなわけですね。 数学者はこれで論破できる
数学者「命題Pが真!」
俺「でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「証明したから真に違いない!」
俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね?」
数学者「うっ...」(泣きそうな顔になる)
俺「数学が無矛盾であることを証明できるの?」
数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ) >>145
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局
「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」
ということになり、これでは何の批判にもなってない。論破でもなんでもない。 >>137
> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真
ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not P」が偽である必要があるのでは? >>137
まちがえた。
> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真
ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not not P」すなわち「P」が偽である必要があるのでは?
最初にそれ「真」って決めたよね? 数学者「命題Pが真!」
バカ「でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい?」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの?
それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい?」
バカ「 」(泣ポロポロ)
Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。 >>145
>数学者「命題Pが真!」
>俺「でも偽の可能性もあるよね?」
モデルを固定すれば、ある命題の真偽は一意に決まります
>>145
>数学者「証明したから真に違いない!」
>俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね?」
矛盾がない公理系からはPか¬Pのどちらかしか証明可能ではありません
ある公理系が無矛盾かどうかは、モデルが存在するかによって確かめることが可能です
>俺「数学が無矛盾であることを証明できるの?」
>数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ)
不完全定理は、ある公理系自身を用いてその公理系の無矛盾性を証明することが不可能でも、メタな論理系を持ち出してきたときにメタ論理においてある公理系が無矛盾であることが証明可能であることを禁止しません 不完全性定理は自分のことは自分ではわからないということです
他の人から見れば明らかなことでも、自分という枠内に引きこもっていると、わかるものもわからなくなるのです
それが不完全性定理の本質である自己言及のトリックなのですよ このスレで最も数学と数学者に幻想を抱いてるのが>>1という事実 >>149
その法則、Pとnot Pが同時に真となる系でも成立するんか。 >>154
します
それは証明の仕組みという論理の部分ですから
なにを仮定するかという公理系の話とは無関係な部分です >>153
それな
数学をなめてるヤツと数学を恐れてるヤツは
実は同一人物 >>155
> それは証明の仕組みという論理の部分ですから
公理系というのは推論規則などの論理も含む。
論理だから関係ないというのは間違い。 >>158
そうだとしても、推論規則から>>149は成り立ちますよね?
推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など >>155
証明の仕組みを定義しているのが公理系だよ猿w >>161
いいえ、違いますよ?
証明の仕組みを提供しているのは、推論規則です その推論規則では
Pが真のときnot Pがどうなるように決まってるのか知りたい。 >>162
推論規則を生み出すものが公理系だよ猿w 推論規則ーとかいう統語の話ししてるのに、真がどうのとか何もわかってないってことなんで論外なんですけど >>164
違いますよー
推論規則とかの論理系がまずあって、その上で公理系をどのように選ぶかです >>131
>>134-135
確率論的にしか自動バグとりアルゴリズムは動かない。
というのがゲーデルの定理の現代的な言い換え。 >>165
わかってないんで教えて欲しいって話なんだけど >>166
こらこら猿
デタラメくっちゃべってないで糞でも食ってろww 数学は公理系から始まる
当然推論規則も公理系から演繹される
当たり前のこと
何猿が俺様ルール勝手に決めてんの?
ww メタの話とオブジェクトの話がごっちゃになったレスバトルが起こってる気がする >>170
あなたが形式論理を勉強したことがないということがよくわかりました
推論規則とは何かすら知らないのでしょう、おそらく 推論規則をまずいくつか書いてくれると、議論がスムーズになりそう。
(全部書いてくれるといいのだけど。)
数字は公理系から始まる。
数学が公理系以外から命題を演繹したらそれは「論理の飛躍」と呼ばれ、証明の失敗と判定される。
猿がそれを好むか好まないかは関係ない。
非学者ってゆうかウソつき野郎だな
そりゃウソつくのがありなら数学を壊すのは簡単なことだし
一個ウソを挟むことで数学の命題をことごとく全て破壊できる
何千年も前から分かっていること
これを得意げにやって「数学は無力キリッ」をやるのがみなさんご存知の猿w
イチ足すイチは三にも四にもなるキリキリキリとか
得意げに散々言ってたよな
そういやなんだあれは?
ww 円周率が3になったんだそうでキリキリキリ
とかw
あったな
散々得意げに猿が言ってた
誰もそんなこと言って無いのに勝手にウソ信じて
「こんなウソつくのは怪しからんキリ」とかw
いいから死ねよ猿w
上の例でわかるように、推論規則とは、あなたたちが普通に考える公理とは全く異なるものです >>176
論理のルールも必要で、それが推論規則です ところで、そこまで言うなら数学の土台となっている論理学自体についても
そもそも矛盾を孕んでいる可能性もちゃんと追ってるんだろうかね>>1は >>183
だからそういう話をしてるんだよ
池沼か? 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
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IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など >>189
不完全性定理はいかなる手段を用いても公理系の無矛盾性を証明できないことは主張してないけど >>190
こういうこというやつはたいてい次のいずれか
1、数学の無矛盾性を他の体系から証明しようとしてる
じゃあ"他の体系"の無矛盾性は?
はい論破
2、数学の一部分(プレスバーガー算術など)しか考えてない
じゃあ他の部分の無矛盾性は?ZFCの無矛盾性を証明できんの?
はい論破 数学者が何を言ってきても「無矛盾性を証明できないでしょ?」で全員論破できる
ゲーデルが証明した >>191
で、あなたはいつになったら健全性定理はわかるようになるのですか?
健全性定理よりモデルを持つ公理系は無矛盾
で話終わってるのですけど 無視リスト
・長文プレスバーガーガイジ
・猿ガイジ
・健全性ガイジ 健全性定理であなたの主張は完全論破されてるんですけどー >>194
こいつは「俺様に逆らう奴はガイジで荒らし」という自己中で数学ヘイトしたいだけのクズ。
さらにこいつと数学者両方を猿と中傷する第3勢力まで現れやがった。 この無矛盾性厨は無矛盾性を過度に重要視、神聖視し
>>10や
>>11や
>>12みたいにアホなクレームつけたり
>>68では自分の主張を数学者の主張に捏造したりしているが、
矛盾しようが何しようが一度証明された命題は真である。それだけは揺るがない。
>>137では矛盾の定義が分かっているかのように証明をやってのけているのに、他のレスでは何故か分かっていないかのようにアホなクレームをつけている。
あと「公理から推論規則を演繹する」とかアホ抜かしてる第3勢力がいるが、推論規則がなかったら演繹はできないぞww >>159
> 推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから
間違い。 公理は命題
推論規則は命題の導出の規則
タイプが違う 体系ごとに推論規則を変えるのは自由だが公理に依存している訳ではない。よって>>198が間違い。 数学者「命題Pが真!」
バカ「でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい?」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね?」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの?
それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい?」
バカ「 」(泣ポロポロ)
Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。 >>192
ナンセンス。
具体的な矛盾が見つかっているわけでもないのに「数学が矛盾している可能性」を盾にしても、
「数学が矛盾していたら数学は矛盾している」という意味のない主張にしかならない。何も論破できていない。
可能性だけを盾にしてお手軽に批判しようとしても、こうなるだけ。無駄。 それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
極端な話、何の推論規則も公理も仮定しなければ当然矛盾は生じようがないけど
それをその体系内で証明するのは明らかに不可能 このスレで、形式論理における証明の正しい意味ちゃんと理解してる人ってどのくらいいるのでしょうね
意味論とごっちゃにしてわけわからなくなってる人少なくないですよね >>205
バグとり作業員なら要るが文学部出身で基礎論齧るような優雅な階級なんて実質的に何の仕事もしてないから要らん
という意味だ。 >>206
これ意味不明なんだけどもしかして「どのくらいいる」を「どのくらい要る」って読みとったのかな
にしても意味不明だけど >>204
>それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。 >>208
>>それ(=数学の無矛盾性)が証明できることと
>>事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
>前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。
矛盾している公理系では任意の命題が証明できる
したがって「無矛盾性が証明できれば無矛盾である」
というのは完全に初歩的な誤り >>209
証明できるのに真じゃないのは概念的におかしい ゲーデルの不完全性定理、間違ってるじゃん
証明できるなら真だろ 無矛盾性が証明できてもできなくても数学が信頼を獲得するのは無理ってことか?
数学やる意味ないじゃん >>211
「証明できるなら真だろ」とか「真なら証明できるだろ」とかは(強)完全性定理と言って数理論理学の基礎だから、君は数理論理学を勉強しよう >>213
でも数理論理学って数学の危機を解決できてないじゃん
ゲーデルが「数学者の言うことは本当か嘘か分からない」って証明した後、
数学の信頼を回復するような成果があったの? >>215
ゲーデルはそんなこと証明してないので、何を証明したか知りたければ数理論理学を勉強しよう >>215
健全性定理より、数学が無矛盾かどうかは確かめられます
何度言えばわかるのでしょうね >>216
数学者が「命題Pは真」って言っても偽の可能性がある
本当か嘘か分からない >>217
お前のレスなんか20個に1個くらいしか読んでねーよバーカ
健全性定理でZFCの無矛盾性を証明してフィールズ賞取ってみろよ >>218
君は自然言語で聞きかじったことに独自に解釈を加えて色々と誤解してそうなので、数理論理学を勉強しよう
話はそれからだ >>219
私がなぜ、無矛盾性を確かめると言ってるか全く理解してないようですね
私は無矛盾性を証明できる、なんて言ったことは一度もないですよ? >>220
矛盾してるかもしれないものを勉強したくない
半年勉強した後で矛盾が見つかって「全部真かつ偽です」ってなったら俺の半年は何だったんだっていう >>222
不完全性定理も間違ってるかもしれませんよね
それが正しいかどうかくらい確かめた方が良いかと思いますけどねぇ 1が勉強不足の理由が判明w
矛盾が怖くて勉強できないw >>222
ついに「勉強してない」ことを白状したか。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。 数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
要はそれらの証明だって少なくとも論理学には基づいているわけじゃない?
その辺明るくないから証明の細かいことはわからないけど
Aの証明にBを使ってBの証明にCを使って、
Cの完全性も示された!と言っても所詮別の何か(多くの場合、少なくとも論理学)には基づいてるわけだからね
せいぜいPが無矛盾(完全)ならQが無矛盾(完全)とか、
言えてもそのくらいの依存関係くらいじゃないの
健全性定理やらが数学の定理である以上
(数学の定理だよね?もし違うなら教えて)
特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
証明した公理系が矛盾を孕んでいれば事実として「間違っている」こともあり得る
ってことを>>1は言いたいんじゃないの? >>228
>数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
不完全性定理がもともと数理論理の定理なのになに言ってんでしょうか?? >>228
>仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
とにかく一つだけ言えるのは、不完全性定理は形式論理学んだことない人にとっては、なにを言ってるかすら理解できない代物だということです
啓蒙書で宣伝されて世間に名前だけ知れ渡って中身がついて行ってないからタチが悪いわけですね >>228
>特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
こうやって、公理と推論規則同列に扱う時点で、あ、なにもわかってないんだな、とバレるわけです
メタと対象の概念すらわかってない
数理論理でなにを扱おうとしているのかすら知らないわけです
そんな人が不完全性定理なんてわかるはずがありません
不完全性定理とは、”誰が””どういう手段を用いて”証明しようとするかを考えるとき、なにが証明できないのかを述べたものです
この前提が大事なのに、無視して考えるから、>>1さんみたいな意味不明な戯言のオンパレードになるのです >健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
ワロタ はーい、何にもわかってないお馬鹿さんが自分のアホさを笑ってますねー >>209
「それ」って無矛盾性のことかよ
だったらそうとはっきり書け。
あと体系Aが矛盾している場合「Aは無矛盾」はAの命題としては真。
そこから不完全性定理の対偶でAが「Aの外から見て」矛盾していることが分かるのである。 >>219
反論を荒らし認定して無視して主張をごり押ししたいだけかお前は。 >>218
いや分かれよ。
証明して真って言ってんだから。
偽の可能性があろうが関係ないだろ。
証明されてんだから。 健全性ガイジは荒らしだから無視でいい
>>228が言ってることは正しい
体系Aの無矛盾性を体系Bで証明して、Bの無矛盾性をCで証明して、...ってやっても
一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した >>226
その上奴は「俺様に反論する奴は荒らし」という自己中精神で反論を荒らし認定して中傷して無視して主張をごり押しするから悪質極まりない。 >>237
だから都合の悪い反論を荒らし認定して中傷してアホな捏造をごり押すのはいい加減やめろ。
不完全なのはお前の人間性だよ。 >>237
>一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、
↑過去の反論を無視した捏造。
>そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
↑証明とは何か分かっていないアホ。それだけで間違いになるわけないだろうが。
>そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
↑これ以上ゲーデルの名を騙って汚すな。ゲーデルの名を中傷と捏造とヘイトスピーチに悪用して汚すな。 また新しい荒らしに名前つけなきゃ...
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