ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない
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全ての命題が真かもしれないという事実
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ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない
1=2だって真かもしれない
無矛盾性を証明できないんだから
数学の証明は全部が正しいわけじゃないと認めることになる
絶対だと思われてきた数学的証明の信頼が崩れるわけだ
どう思う？
「でもABC予想が偽の可能性は否定できないですよね？数学の無矛盾性は証明できないんですから」
って言ったらどうなるんだろう？
目覚めよ！！
ずばり矛盾が生じるかもしれないってこと？
だとすると一旦証明された命題の否定命題が証明されてしまう可能性もあるってこと？
現在主に使われている議論の元になっている公理系から矛盾が出たら、それから対処すればよい。
どのような公理や推論規則が矛盾の原因となるか調べて、別な公理系を設定し、その上でもう一度現在の証明や主張が成り立つか検討しなおす。
もちろん、別な良い公理系がみつからない可能性もあって、そのときは危機って言えるかもしれないが。
無矛盾性を完全に正確に命題として表現することはできない という意味
つまり、無矛盾性を表したつもりの命題が偽で
しかも無矛盾性を有する理論が存在してしまう
そう
数学者が何を証明しようと意味がない
それはつまり「私の証明は間違ってるかもしれません」ってことだろ？
「間違いが指摘されたら直せばいいんです」って態度
数学ってそんな不確かな学問なの？数学的証明は揺るぎないものなんじゃないの？
物理とかと同じで"間違ってるかもしれない"もの
いいのか？
だとすると矛盾があったら
「このゲームの答えは『全ての命題が真』でした！おつかれ！」
ってなるんだけどそんなクソゲー誰がプレイすんの？
> 数学ってそんな不確かな学問なの？
その程度の確かさってだけのこと。で、それがどうかしたの？
>数学的証明は揺るぎないものなんじゃないの？
どこの妄想ですか？
> >>14
> だとすると矛盾があったら
> 「このゲームの答えは『全ての命題が真』でした！おつかれ！」
> ってなるんだけどそんなクソゲー誰がプレイすんの？
オマエはプレーしなければ良い。
そんなにいやだったら数学がかかわったもの全て利用しなければ良いでしょ。
数とか捨てて原始の生活を始めたらいかが？
じゃあ数学者って"なにもしてない"よな
「この命題がたぶん証明できたと思うんですけど間違ってるかもしれないです」
いや、「真または偽」なんて言われなくてもわかるからｗ排中律ｗｗｗ
物理学なら検証可能性とか実用性があるけど
数学は現実と関係ない上に正しいことも言えないって存在価値ないよね
>「この命題がたぶん証明できたと思うんですけど間違ってるかもしれないです」
オマエが数学やったらそうなるだけでしょ。
> 物理学なら検証可能性とか実用性があるけど
オマエの物理学とやらに数学の結果を、過去も未来も全く利用しないことを確認してから言えば。
「数学がかかわったものを使わないと原始の生活になる」と思ってるみたいだけどお前の定義だとそうはならんよ
お前の言うように数学が公理系というゲームを作って遊ぶゲームだとすると
そもそもその公理はどこから来たって話
科学の真似でしょ？
科学者が現実の物体を数えたり土地を計量したりして発見した法則を
数学者が真似して公理にしてゲームで遊んでるだけ
科学が先、数学が後
だから数学はなくなっても困らない
科学が無くなるわけじゃないから
>オマエが数学やったらそうなるだけでしょ。
自分が20分前に書いた文章くらい覚えとけよｗ
お前の主張だと数学は不確かなんだろ？
16１３２人目の素数さん2020/07/31(金) 12:56:38.07ID:dm4qkRLZ
>>11
> 数学ってそんな不確かな学問なの？
その程度の確かさってだけのこと。で、それがどうかしたの？
> だから数学はなくなっても困らない
> 科学が無くなるわけじゃないから
自分に都合の良いように名前をつけて批判するパターンですか。
まあ、数学とか物理とかいっているあたりでそんな気はしたけどね。
ようするに気に食わないものに名前を付けて批判したいだけってことですね。
オマエの言うような科学と数学を、歴史上も含めてどこでどう区別するのか明確になったら他の人も興味もつかもね。
数学者に仕事を任せたら「1=0が証明できました！だから1億円と0円は同じです！」とか言い出すかもしれないってことでしょ？
> その程度の確かさってだけのこと。で、それがどうかしたの？
公理系がくずれたらやり直しが必要、その程度の確かさ。
だからなんだ？
公理系がくずれるなんて、少なくとも自分が生きているうちには発生しないていどに珍しい現象だとは思っているよ。
その程度の確かさ。
自分は、別にあやふやで不安定なものと思っているわけではない。
他人には他人の感覚があるだろうが。
> だいたい、矛盾があるかもしれない時点で現実問題に役に立たないよね
> 数学者に仕事を任せたら「1=0が証明できました！だから1億円と0円は同じです！」とか言い出すかもしれないってことでしょ？
はいはい。オマエの考える数学者はそうだってことだね。
はい反論を諦め負け犬の遠吠え
こうなったら終わり
>公理系がくずれたらやり直しが必要、その程度の確かさ。
>だからなんだ？
その話は>>18で終わった
数学者が「命題Pを証明しました」って言っても¬Pが真である可能性を排除できない上に
嫌なことがあったら公理系を作り直して主張がコロコロ変わるんじゃ相手する価値ないよね
そんなの無視して科学者が実験と観測で真偽を決めればいい
科学は実験で確かめられた範囲では再現性がある
数学は「命題Pを証明しました」と言われてもPを信じていいか分からない
もし矛盾が見つかったら、いまある公理系を検討して
矛盾が出ないように作り直すんじゃないの
(演繹規則とかまで検討し直しとなるとなかなか骨が折れそうだが)
その点、ニュートン力学を相対論に置き換えるとかと似た作業な気がするんだが
(まあ数学の場合、ここは近似です、では済まされない事情があるが)
それは科学も一緒やん
再現性がありますと言われてもそれを信じていいか分からない
「確かめた」のが本当かどうか「証明」できないし
数学の定理も科学と同じで「証明しても間違ってるかもしれない」ってことでオーケー？
ユークリッド幾何の公理系は無矛盾であることが知られているから、ユークリッド幾何の定理は全て真。
非ユークリッド幾何の公理系も無矛盾であることが知られているから、
非ユークリッド幾何の定理も全て真。
・・・ということでいいんですね？
それはよくある誤解で、数学の一部の無矛盾性を証明しても他の部分が矛盾するかもしれないから意味がない
ユークリッド幾何以外の部分に矛盾があればユークリッド幾何の命題は全部真になるでしょ
ユークリッド幾何の無矛盾性を証明する体系にだって矛盾があるかもしれない
「矛盾してるかもしれない」=「無矛盾性が証明できない」
「矛盾してるかもしれない」=「無矛盾性が証明できない」
その公理系で扱える範囲が狭くてあまり応用先がない感じだけど。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ゲーデルの不完全性定理
＞プレスバーガー算術は帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全である。
＞プレスバーガー算術は加法しか含まない公理系であり、
＞ゲーデル数によるコード化のテクニックを扱えない。
＞そのため、不完全性定理は適用できない。
＞また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、
＞（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。
＞したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。
＞もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。
＞この事実は数式処理系の実装などに応用されている。
>>37で書いたけど、それは無矛盾性証明とは言えない
数学全体の中に矛盾が一つでもあれば全部の命題が真になってそいつらも矛盾するんだから、無矛盾性を証明できてないでしょ
そして数学全体の無矛盾性を証明できないことはゲーデルが証明した
例えばラッセルのパラドックス
これはユークリッド幾何とかプレスバーガー算術の”外”にある矛盾だけどこいつのせいで
ユークリッド幾何とかプレスバーガー算術の命題も全部真になる
無矛盾性は全体に対してやらないと意味がないんだよ
> 数学全体の中に矛盾が一つでもあれば
すべての数学が同じ公理系にもとっいているわけではないが。
「すべての数学」と数学があたかも複数あるかのように書いてるのは集合論の公理系にZFCとかNBGとかがあるって話か？
それでも同じ
全体の無矛盾性を証明しないと意味ない
ZFCを使ってZFCの無矛盾性を証明しないと
矛盾が一つでもあったらアウトなんだから
「で、ZFCは無矛盾なの？そこに矛盾があったら意味ないよね？」って話よ
＞プレスバーガー算術は加法と乗法両方含むペアノ算術より弱い体系である。
＞ペアノ算術とは異なりプレスバーガー算術は決定可能である。
＞これはプレスバーガー算術の言語で書かれた任意の閉論理式が
＞プレスバーガー算術の公理で証明可能かどうかを判定する
＞アルゴリズムが存在することを意味する。
この時点で ID:ALxs7FIt の指摘は全てナンセンスだと分かる。
プレスバーガー算術は数学の"一部分"にすぎないんだよ
>プレスバーガー算術は因数分解に関する規則や素数のような概念を形式化できない。一般的に乗法に関する自然数の概念は不完全性と決定不可能性につながることからプレスバーガー算術では定義することはできない。
(wikipedia)
部分的な無矛盾性を証明した気になっていても意味ない
それ以外の部分（この場合は因数分解とか素数とか）に矛盾があるかもしれないから
数学全体の無矛盾性証明以外に価値はない
小さな公理系の無矛盾性にも価値はある。応用範囲が狭くなるだけ。
また、「数学全体」という言い方はナンセンス。
無矛盾性は公理系ごとに考えるものであり、「全体」なんていう概念は存在しない。
敢えて「全体」を設定するなら、対象とする公理系が「全体」そのものになる。
たとえば、プレスバーガー算術の無矛盾性は、
「数学全体の中のごく一部分の無矛盾性を述べている」
のではなく、
「プレスバーバー算術を全体像とする公理系の、全体的な無矛盾性を述べている」
のである。
・ "公理" を増やせば、いくらでも数学の "全体像" を拡張できてしまう。
あんたの世界観に沿って考えると、たとえ今現在の「数学全体」の無矛盾性が証明できたとしても、
公理を1個増やすだけで "全体像" を拡張できてしまい、その無矛盾性がどうなっているのかは
また個別に考えなければならなくなり、このプロセスに終わりはなく、
永遠に「数学全体の無矛盾性は証明できない」と言えてしまう。
つまり、あんたの世界観に沿って考えると、
"今現在" かどうかに関わらず、未来永劫いつの段階の「数学全体」に対しても、
「数学全体の無矛盾性は証明できない」と言っていることになる。
このように考えれば、「数学全体」という考え方が いかにナンセンスかが分かる。
プレスバーガー算術の範囲だけで思考してる人にとっては価値があるかもしれないけど
普通の人は素数とか使うんだから他人事じゃないか
"俺たちがやってる数学"の無矛盾性を証明してくれよ
＞ "俺たちがやってる数学"の無矛盾性を証明してくれよ
それができたら理想的だが、未だに誰も成功していない。
そして、"俺たちがやってる数学" がたとえ "矛盾" していたとしても、
プレスバーガー算術は依然として無矛盾である。
たとえば、ペアノの公理系を「全体」と見なしたときに、
プレスバーガー算術をその「一部分」と考えることは可能である。
では、ペアノの公理系がもし矛盾していたら、プレスバーガー算術も矛盾していることになるのか？
実は「ならない」。プレスバーガー算術は依然として無矛盾である。
小さな公理系の無矛盾性にも価値があるのは、こういう事情も影響している。
俺は数学を「自由に決めた公理系から定理を導出するゲーム」とは思っていないから不必要に公理を追加することはしない
ある公理系の無矛盾性が証明でき、その公理系を変更する必要が生じなければそれで目的達成としていい
公理の追加が必要になる可能性は否定できないが、
（事例を挙げれば、ZFCで十分だと思われていたところに圏論が誕生してZFCでは構成できない「集合のクラス」が必要になったなど）
それは頻繁に起こるものではないし意図的に引き起こすものでもない
それが飯の種である人々によって新たな公理系が生み出されていく…
>圏論が誕生してZFCでは構成できない「集合のクラス」が必要になった
これってホントにそうなんかね
ヒント:ノイマン(1903-1957)
> では、ペアノの公理系がもし矛盾していたら、プレスバーガー算術も矛盾していることになるのか？
> 実は「ならない」。プレスバーガー算術は依然として無矛盾である。
ペアノの公理が矛盾していた場合、
プレスバーガー算術の範囲に制限された証明法では矛盾は出てこなくても、
ペアノの公理の証明法でプレスバーガー算術に含まれる命題が真かつ偽だと証明することができる。
プレスバーガー算術の範囲で思考してるAさんがペアノの公理の範囲で思考してるBさんに対して「命題Pが成り立つ」と主張しても、
Bさんから見たら¬Pが真である可能性が否定できないから、Bさんにはプレスバーガー算術の無矛盾性はやはり他人事だ。
ナンセンス。
公理系とは、公理を扱うプレイヤーが扱える操作をリストにまとめたものである。
公理が多いほど、プレイヤーが扱える操作は増えていく。
ペアノの公理系とプレスバーガー算術だったら、次のような関係性になっている。
・ プレスバーガー算術で扱える操作は、ペアノの公理系で扱える操作の一部分であり、
ペアノの公理系で扱える操作のうち、プレスバーガー算術では扱えない操作が存在する。
また、"矛盾" に関しては次のようになっている。
・ もしペアノの公理系が矛盾しているなら、それは
「ペアノの公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味である。
・ もしプレスバーガー算術が矛盾しているなら、それは
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味である。
ペアノの公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができるが、それは
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
という意味に な ら な い 。なぜなら、プレスバーガー算術の公理系で扱える操作は、
ペアノの公理系で扱える操作の一部分でしかないからだ。
ペアノの公理系の矛盾を引き出すのに使っている操作が、もし
「ペアノの公理系独自の操作であって、プレスバーガー算術の中に存在しない操作である」
ならば、その操作はプレスバーガー算術の中では使えないのだから、
「プレスバーガー算術の公理系で扱える操作を使って矛盾を引き出すことができる」
とは結論できない。すなわち、プレスバーガー算術が矛盾しているとは結論できない。
「ペアノの公理系で扱える操作のうち、プレスバーガー算術では扱えない操作こそが矛盾の原因であり、
つまりその操作がクソであるにすぎない」
ということになる。このように考えると、ペアノの公理系が矛盾しているのは、
そのクソみたいな操作を採用したペアノの公理系の責任なのであって、
その操作を採用していないプレスバーガー算術までもが「矛盾している」などとは結論できないことは明白である。
これは格闘ゲームのキャラクターで例えると分かりやすい。
・ ここに、格闘ゲームの2人のキャラクターA,Bがいるとする。
・ Aが扱える技はBも完全に扱うことができるとする。
・ Bが扱える技のうち、Aが扱えない技Xが存在するとする。
・ ただし、この技Xにはバグがあって、この技を使うとゲームが100％フリーズする。
この場合、
「 Bを使ったプレイヤーはゲームをフリーズさせることが可能で、具体的には技Xを使えばよい 」
と言える。しかし、
「 Aを使ったプレイヤーはゲームをフリーズさせることが可能 」
とは言えない。なぜなら、Aは技Xを使えないからだ。
＞プレスバーガー算術の範囲で思考してるAさんが
＞ペアノの公理の範囲で思考してるBさんに対して「命題Pが成り立つ」と主張しても、
＞Bさんから見たら¬Pが真である可能性が否定できないから、
＞Bさんにはプレスバーガー算術の無矛盾性はやはり他人事だ。
ペアノの公理系が矛盾していた場合、プレスバーガー算術で記述された命題を、
ペアノの公理系の証明法で「真かつ偽」だと証明するには、
プレスバーガー算術には存在せずペアノの公理系に存在する操作を用いる必要があり、
矛盾の原因はその操作にある。つまり、そのクソみたいな操作を使ったことが矛盾の原因なのであり、
その操作を使わなければ、たとえペアノの公理系であっても問題は起きない。
この意味において、Bさんから見たときにプレスバーガー算術の無矛盾性が「他人事」なんてことはない。
また、ペアノの公理系のうちどの公理が「クソ」なのかが、
プレスバーガー算術の公理との比較によって明らかになる。
この意味においても、やはりBさんから見たときに「他人事」なんてことはない。
・ Aを使ったプレイヤーが、Bを使ったプレイヤーに対して「ゲームはフリーズしない」と主張しても、
Bを使ったプレイヤーから見たらフリーズの可能性が否定できない(技Xを使えばフリーズする)から、
このプレイヤーにとって「ゲームがフリーズしない」という主張は他人事だ
と言っていることになるが、明らかにそんなことはなく、このプレイヤーにとっても、
「そうか。Aと同じ技しか使わない限りにおいては、自分のキャラでもフリーズしないのか」
ということが分かるわけで、これのどこが他人事なんだと。
..が真かつ偽だと証明することができる。」という部分に反するものではなく、ただの言いかえのような感じがする
結論に当たる>>62, 63だが
ペアノの公理が可能とする証明法のうちプレスバーガー算術で不可能なものを「クソみたいな操作」と表現しているが
それはプレスバーガー算術の範囲で思考してるAさんの理屈であって、普通の人はBさんのように因数分解とか素数とかを
使って数学をしているし「素数の概念を使う証明はクソだ！」などと思ったりはしない
普通の人は受け入れ可能な命題だけを公理にしているから、プレスバーガー算術が無矛盾だと言われても
「（ペアノの公理を"正しいと思っているのに使用を禁止して"）プレスバーガー算術に乗り換えよう」とはならない
自分はプレスバーガー算術の範囲だけで証明を書いてますっていうプロの数学者が何人いる？
そして>>50に戻る
＞ペアノの公理が可能とする証明法のうちプレスバーガー算術で不可能なものを「クソみたいな操作」と表現しているが
＞それはプレスバーガー算術の範囲で思考してるAさんの理屈であって、普通の人はBさんのように因数分解とか素数とかを
＞使って数学をしているし「素数の概念を使う証明はクソだ！」などと思ったりはしない
藁人形論法。論理を取り違えている。
ペアノの公理系のうちプレスバーガー算術で扱えない公理を
軒並み「クソである」と言っているのではない。
ペアノの公理系が 矛 盾 し て い る という前提のもとでは、
ペアノの公理系のうちプレスバーガー算術で扱えない公理の中に矛盾を引き起こすものが
紛れ込んでいるのだから、その公理のことを「クソである」と表現しているのである。
実際、矛盾を引き起こす公理はクソとしか言いようがない。
たとえば、もし素数の概念が矛盾を引き起こすのなら、その前提のもとでは、
実際に「素数の概念を使う証明はクソだ！」ということになる。
繰り返すが、これは「矛盾を引き起こすのなら」という前提のもとでの話である。
＞普通の人は受け入れ可能な命題だけを公理にしているから、プレスバーガー算術が無矛盾だと言われても
＞「（ペアノの公理を"正しいと思っているのに使用を禁止して"）プレスバーガー算術に乗り換えよう」とはならない
＞自分はプレスバーガー算術の範囲だけで証明を書いてますっていうプロの数学者が何人いる？
これも同じく藁人形論法。論理を取り違えている。
ペアノの公理系のうち、プレスバーガー算術で扱えない公理の中で矛盾を引き起こすものを
「クソだ」と言っているにすぎないのであって、これはそもそもペアノの公理系が
矛 盾 し て い る という前提のもとでの話である。出発点となる>51でも、
＞ では、ペアノの公理系がもし矛盾していたら、プレスバーガー算術も矛盾していることになるのか？
＞ 実は「ならない」。プレスバーガー算術は依然として無矛盾である。
と明確に述べており、「もし矛盾しているなら」という前提のもとでの話しかしていない。
あんたはこのレスに対して>57を書いているのだから、あんたもまた「矛盾しているなら」
という前提でレスを書いていることになるし、実際にそういう前提で>57を書いていることが読み取れる。
これに対して、>58-63で俺が書いたこともまた、「矛盾しているなら」という前提での返答である。
それなのに、なぜか>64では、その前提が無いことになっており、
「ペアノの公理を正しいと思っているのに〜」などという文言が登場する。
話のすり替え。詭弁。問題外。
＞ では、ペアノの公理系がもし矛盾していたら、プレスバーガー算術も矛盾していることになるのか？
＞ 実は「ならない」。プレスバーガー算術は依然として無矛盾である。
と書いており、>57であんたは
＞Bさんから見たら¬Pが真である可能性が否定できないから、
＞Bさんにはプレスバーガー算術の無矛盾性はやはり他人事だ。
と書いている。これに対する反論は>>58-63であり、
「ペアノの公理系が矛盾しているという前提のもとでも、
プレスバーガー算術の無矛盾性はBさんにとって他人事ではない」
というのが結論である。特に、>>63に書かれていることは非常に分かりやすいはずである。
あんたは>>64でこれに対して反論しておらず、いつのまにか
「ペアノの公理系が矛盾している」という前提を無かったことにして、
「ペアノの公理を正しいと思っているのに〜」などという文言を登場させて、
今までの流れを完全に無視した的外れな見解を述べている。
話にならない。
なあ、お前にとって数学ってのは今まで疑いなく正しいと信じてきた証明に対して後から
「この証明はクソだ！」って手のひら返すような学問なのか？
それとも最初から「証明はできたっぽいですけどもしかしたらクソかもしれないです」
と自信なさげに主張するような学問なのか？
実在する数学者は自分の証明が"後日クソだったことが分かる"可能性なんて考えてないと思うが
あんたが主張できてるのは「ペアノの公理に矛盾が見つかった時にペアノの公理とプレスバーガー算術の
差分を考えることでプレスバーガー算術の無矛盾性が矛盾の原因の特定に役立つ」ということだけど
そういう"もしも"の有用性はあるかもしれないけど現実にはペアノの公理に矛盾があるという前提はないし
その有用性が発揮される未来があるのか不明だよね
人類の歴史が今後矛盾を発見せずに終われば「結局役に立つことはありませんでした」ってなる
仮想的な話じゃなくて、「数学の無矛盾性が証明できないがゆえに数学の証明には信憑性がない
（Pを証明しても¬Pが真である可能性を否定できない）」という現実の問題に対して
プレスバーガー算術の無矛盾性が何の役に立つのさ
バカの極み。話がどんどんズレてきている。
一応レスしてやるが、あんたの頭の悪さにはいい加減に呆れてくる。
＞なあ、お前にとって数学ってのは今まで疑いなく正しいと信じてきた証明に対して後から
＞「この証明はクソだ！」って手のひら返すような学問なのか？
「前提」が理解できないバカタレ。
たとえば、もし素数の概念が矛盾を引き起こすのなら、その前提のもとでは、
実際に「素数の概念を使う証明はクソだ！」ということになる。
なぜなら、矛盾が引き起こされることが分かりきっているからだ。
矛盾が引き起こされることが分かっている論法に対して、
「この論法はクソだ」と表現することに、いったい何の問題があるというのか？
いや、何の問題も無い。なぜなら、矛盾が引き起こされることが分かりきっているからだ。
もちろんそれは、「矛盾を引き起こすのなら」という前提のもとでの話である。
このような議論を「手のひら返し」などと表現するバカタレはお前しかいない。
お前は「前提」が理解できていない。あと、そもそも話がズレてきている。頭が悪すぎて話にならない。
＞実在する数学者は自分の証明が"後日クソだったことが分かる"可能性なんて考えてないと思うが
そういう数学者を前提にするなら、そういう数学者はそもそも
「ペアノの公理系は正しい」と信じて疑わず、
ペアノの公理系が矛盾している可能性について全く考えないことになる。
特に、>>50 に書かれているような
＞"俺たちがやってる数学"の無矛盾性を証明してくれよ
といった要求は全く考えないことになる。
その一方で、あんたは>>50でそのような要求をしている。
つまり、少なくともあんたは「そういう数学者ではない」ということになる。
それにも関わらず、都合が悪いときには「そういう数学者」を引き合いに出している。
これはダブルスタンダードである。話にならない。もうこの板から消えてくれないかな。
現実を扱うのは科学だからな
数学が「我々の体系には矛盾があるので1=2が成り立ちます」って主張しても
科学は「1個のリンゴと2個のリンゴは違うので1=2は棄却します」って言えばいい
でも数学者はどうか？
彼らは正しさを"観測で確かめる"ことができない
1=2がもしかしたら真かもしれないという可能性から逃げられないのだ
こんな時間まで俺の相手ご苦労さん
＞そういう"もしも"の有用性はあるかもしれないけど
こちらは最初からそういう "もしも" の話しかしてないのに、
あんたがその話に "もしもではない観点" から
ナンセンスなイチャモンをつけてきたのである。
>>64にしても>>68にしても、あんたは「前提」のある議論が苦手らしい。
こちらが前提を明確に書いても、あんたはその前提を無意識のうちに無視してしまい、
前提がないシラフの状態での的外れな反論を寄越してくる。
これは、あんたの思考のクセだろう。要するにバカなんだよ。
いい加減にこの板から消えてくれないかな。
＞仮想的な話じゃなくて、「数学の無矛盾性が証明できないがゆえに数学の証明には信憑性がない
＞（Pを証明しても¬Pが真である可能性を否定できない）」という現実の問題に対して
＞プレスバーガー算術の無矛盾性が何の役に立つのさ
一度返答が終わった話を蒸し返すバカタレ。少なくともプレスバーガー算術は無矛盾なので、
プレスバーガー算術を扱う限りにおいては、その証明には信憑性がある。
しかも、プレスバーガー算術は決定可能ですらある(>>46)。これはもう文句のつけようがない。
つまり、あんたが言うところの
＞「数学の無矛盾性が証明できないがゆえに数学の証明には信憑性がない
＞（Pを証明しても¬Pが真である可能性を否定できない）」
という主張は、少なくともプレスバーガー算術の範囲内においては的外れで、
その無矛盾性が実際に役に立っており、具体的には「証明に信憑性がある」と主張できる。
このことは、他の数学が矛盾しているか否かとは無関係である。
たとえば、ペアノの公理系が矛盾しているとしても、やはりプレスバーガー算術は無矛盾のままであり、
プレスバーガー算術の範囲内での証明には「証明に信憑性がある」と主張できる。
ZFCで1=2が証明されたら数学者はZFCを捨てて1=2が証明されないと思われる体系を考え出すだけだろ
だいたい自然科学も100回観察して100回1個のリンゴと2個のリンゴは違うことを観測できたら101回目も違うことを観測できるを信じてる時点で数学と変わらん
範囲を広げる場合には、あんたが危惧している
＞「数学の無矛盾性が証明できないがゆえに数学の証明には信憑性がない
＞（Pを証明しても¬Pが真である可能性を否定できない）」
という問題が実際に生じる。そして、そこで初めて>>50の
＞"俺たちがやってる数学"の無矛盾性を証明してくれよ
が登場する。しかし、これに関しては>>51で既に返答済み。具体的には、
「それができたら理想的だが、未だに誰も成功していない」
と>>51で既に書いている。そして、俺からはこれ以上のことは一言も述べておらず、
その後はあんたが延々とナンセンスなイチャモンをつけてきているので、
延々と返答を続けているだけである。
つまり、あんたが書いていることは既に返答が終わった話ばかりである。
今さらそれを蒸し返すことに意味はない。
＞科学は「1個のリンゴと2個のリンゴは違うので1=2は棄却します」って言えばいい
＞でも数学者はどうか？
＞彼らは正しさを"観測で確かめる"ことができない
＞1=2がもしかしたら真かもしれないという可能性から逃げられないのだ
科学と数学の違いについては>>32が既に返答しており、
この>32には反論が寄越されていない(よほど都合が悪いのだろうか)。
＞32１３２人目の素数さん2020/08/01(土) 03:34:16.61ID:NAmQ4WNu
＞>>29
＞それは科学も一緒やん
＞再現性がありますと言われてもそれを信じていいか分からない
＞「確かめた」のが本当かどうか「証明」できないし
また、>>77にも同じ趣旨の返答がある。
後はあんたが>32と>77に反論すればいいだけ。
お前荒らしだろ
昔見たことあるわ
> ＞科学は「1個のリンゴと2個のリンゴは違うので1=2は棄却します」って言えばいい
で、その1個とか2個とかはなんなのさ。科学者に聞けば自然数の演算を含む理論体系が無矛盾で定義できるの？
個数の概念くらい小学校で習得しとけよ
科学にとって無矛盾性は重要じゃない
Pと¬Pが両方証明できなら本当に正しいのはどちらか観測で結論を出せばいいし
違いを観測することが不可能なら真偽値はどっちでもいい
> ZFCで1=2が証明されたら数学者はZFCを捨てて1=2が証明されないと思われる体系を考え出すだけだろ
何で証明したことを信じないの？
「数学の証明は信用に値しません」「数学は信じたいものを真にして信じたくないものを偽にする
活動です。証明は関係ありません。」って認めるの？
そんなことしたら数学者は誰からも相手にされなくなるよ。
> だいたい自然科学も...(中略)...数学と変わらん
数学をやってる人って自然科学にはない"普遍性"みたいなのを誇りに思ってるものだけど、捨てるの？
「数学は特別じゃないです。古典力学が間違っていたのと同じように数学も間違ってるかもしれないです」って言うの？
全ての信じたいものを信じるのではなく、ごく少数の信じたいものを強く信じるだけ
その意味でZFCはそこそこ信じたくなるが、自然数の性質の方がより信じたくなるというだけ
「誰からも相手にされない」は範囲がデカ過ぎるから「私は相手にしない」と言え
>>84
思ってない
言う
ところで「自然科学も観測のみによって確かめられる訳ではなく、信じなくてはならない部分がある」ということは認める？
定理のことを論法だと言ってる時点でなんかおかしいんだが言いたいことは分かる
ゲーデルの不完全性定理に矛盾があるかどうかはどっちでもいい
数学が無矛盾の場合、ゲーデルの不完全性定理によって無矛盾性は不可知
数学が矛盾してる場合、数学は無矛盾じゃない
よって、いずれの場合も”数学は矛盾しているかもしれない”と思いながら数学をするしかない
良くないと思いますけどねー
ゲーデルの不完全性定理が正しいと認めるんですよね？
なら1+1=2も正しいじゃないですか
ゲーデルの不完全性定理を数学を使って正しさが証明されたように、1+1=2も数学を使って正しさが証明されてます
あと、ある公理系が矛盾してるかしてないかを調べることが可能であることを述べている健全性定理という定理があるのですが、それはご存知でしょうか？
日本語が分からない系の人は流石に相手したくない
後半だけでもいいから教えてくださいね
健全性定理はご存知ですか？
ある公理系に対するモデルが存在すれば、その公理系は矛盾していないという定理なのですけど
数学が無矛盾かを確かめる方法は存在しているのですよ
では、不完全性定理とは何を言ったことになるのか
そこに気づくことがポイントです
1+1=2を証明しても1+1=2が正しいとはならないからな
1+1≠2が証明できる可能性がある以上、どっちが正しいか確定してない
無矛盾性が証明できない限り証明は無価値よ
＞1+1=2を証明しても1+1=2が正しいとはならないからな
すなわち、健全性が失われているということでしょうか？
普通の論理体系においては、健全性は要求されるものだと思っていましたけどね
どのような論理系においては、そのようなことが起こるのでしょうか？
少なくともLKにおいてはないですよね？
理解できますでしょうか？
それがゲーデルの指摘したことです
健全性定理
完全性定理
不完全性定理
全て理解しないと、ここら辺の話にはついていけませんよ
自然科学では、100回実験して100回とも同じ結果になったとしても、
101回目もまた同じ結果になることは原理的に決して保証されず、
「これだけ同じ結果が得られているのだから、
101回目もまた同じ結果になるであろう(再現性があるだろう)」
と信じる以外に道がない。
この「信じる以外に道がない」という点について、ID:Bkb4DfVは返答していない。
>82では踏み込んだレスをしているように見えるが、よく見ると
＞Pと¬Pが両方証明できなら本当に正しいのはどちらか観測で結論を出せばいいし
としか言っていない。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？観測結果を踏まえて、
Pと¬Pのうち "もっともらしいと思われる方を信じればいい" だろ？
結論を出すのではなく「信じればいい」だろ？
しかし、ID:Bkb4DfVはこのようには表現しない。よほど都合が悪いのだろう。
QED
荒らしは無視
このように、ID:Bkb4DfV＝ID:V0Mbis0Wは逃げ回るのみであり、
>32,>77,>86にちゃんと返答していない。よほど都合が悪いのだろう。
自然科学では、100回実験して100回とも同じ結果になったとしても、
101回目もまた同じ結果になることは原理的に決して保証されず、
「これだけ同じ結果が得られているのだから、
101回目もまた同じ結果になるであろう(再現性があるだろう)」
と信じる以外に道がない。
この「信じる以外に道がない」という点について、ID:Bkb4DfVは返答していない。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？
しかし、ID:Bkb4DfVはこのようには表現しない。よほど都合が悪いのだろう。
これは要するに、都合が悪くて反論の術がないから、無視せざるを得ないということだろう。
そして、ただ単に反論しないだけだと、自分が不利であることがバレバレなので、
「荒しは無視だ」という構図に無理やり持ち込むことで、
あたかも自分に正当性があるかのように振る舞いたいということだろう。
極めて浅はか。バカの考え休むに似たり。
さっさとこの板から消えてくれないかな。
その直後の>>80でID:Bkb4DfVJ＝ID:V0Mbis0Wは俺のことを荒らし扱いし始めており、返答がない。
>>98では>32,>77,>86に触れたわけだが、これもまた、荒らし扱いして返答なし。
もうお分かりだろう。こいつにとって、>32,>77,>86は都合が悪すぎて返答できないのだ。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？
しかし、ID:Bkb4DfVは決して「信じればいい」とは表現せず、
「結論を出せばいい」という言い方でお茶を濁している。
よほど都合が悪いのだろう。
全ての命題は正しいんなら全ての命題の否定命題も正しい
最初からそういう話をしてるんだよ
池沼か？
詳しくないからおかしなこと言ってるかもだけど
じゃあ証明って何のため？
確かに完全性定理から
理論Tが無矛盾⇔理論Tのモデルが存在する
だから、当然
ZFCが矛盾⇒ZFCのモデルが存在しない
ということになる
ただ「任意のモデルに対して任意の命題が真である」は言える
なぜなら空虚な真だから
あーなるほど
さんくす
↑
池沼ｗｗｗ
>>1
全ての命題は正しいんなら全ての命題の否定命題も正しいｗ
お前は本気で池沼だなｗｗ
全ての命題が正しいの否定も正しいんだろって池沼が
何言ってんだこいつ
数学が無矛盾かどうかを確かめる方法はあるのですよ？
ですから、危機はないわけです
↑
アホｗ
（カントールのパラドックス）
すでに証明済みのことを何をほざくかｗ
>>1は「よって」以下がそもそも成り立っていない
更にゲーデルの決定不能性定理は前提条件があるのであって無条件に成立する定理ではないから
そもそもゲーデルの決定不能性定理を根拠にして「全ての命題云々」はナンセンス
言い分としてまるで成り立っていない
科学にしろ数学にしろ必ず前提条件がある
どのような命題にしろ「〜〜という条件を満たすなら〜〜が言える」と言う形をしている
無条件、前提条件なしに「全ての命題」など考えることはそもそも出来ない
読んで欲しけりゃ重要なことから順に書けよな
一言目で荒らしてその後になんか長文書いてる奴はバカ
数学が無矛盾であることは確認できますよ
何が危機なのでしょうか？
こらこらゴミクズｗ
読み返していて気づいたが、こいつ、
俺と ID:hhceZbey が同一人物だと思ってるのか。バカじゃねーのｗ
そして、結局こいつは>>100-102にも返答なし。よほど都合が悪いのだろう。
観測で結論を出せばいい？違うだろ？結論を出すのではなく、「信じればいい」だろ？
しかし、こいつは決して「信じればいい」とは表現せず、
「結論を出せばいい」という言い方でお茶を濁している。
よほど都合が悪いのだろう。
・ 都合の悪いレスからは逃げ回る。
・ ただ単に逃げ回ると都合が悪いことがバレバレなので、
相手を無理やり荒らし認定することで「荒しはスルー」という構図に持ち込み、
あたかも自分に正当性があるかのように振る舞う。
ゴミクズすぎてどうしようもない。
やる気あるのかこいつ。日記を書きたいだけなら掲示板使うなよ。
ある系の中の整合性を問題にしているだけ。
近似として精度が悪いだけだから
科学は“間違ってる”ということに対して耐性がある
実験で確かめられてるから
相対性理論が出てきてもそれまで集めてきた実験結果は古典力学の有用性を証明しているだろ？
しかし、数学は理論が全てだ
理論が矛盾していたら全部ダメ
「数学者のやっていたことは全て間違いでした」ってなる
矛盾していたら価値がゼロなんだから
そして無矛盾性証明できない
「数学は矛盾してない」という方に人生を賭けてるギャンブラー
「矛盾はたぶん無いだろ」ってな
「矛盾してたらどうするんだ」なんて仮想的な話をされてもねえ。
数学が矛盾してないことは健全性定理により具体的なモデルを見つけることで確かめることが可能なのですが、なにがギャンブルなのでしょうか
というかバグが潜在的にあっても騙し騙しシステム使うのが現代社会ですよ。
文学部卒の基礎論厨こそバグとりに奴隷のごとく強制動員するべき。
命題Aの否定もまた命題であるため、
>>1の言うようなすべての命題が真である可能性は無い。
初心者か？
数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
Pが真だから「PまたはA」が真
「PまたはA」とnot PからAが真
同じ論法でnot Aも真
↑
ただのバカ
つかただの猿ｗ
猿「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」（ドヤ顔ｗ）
まあ荒らしにできることは無視しかない
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局
「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」
という、>>139そのものを主張していることになり、これでは何の批判にもなってないｗ
数学者「命題Pが真！」
俺「でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「証明したから真に違いない！」
俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね？」
数学者「うっ...」(泣きそうな顔になる)
俺「数学が無矛盾であることを証明できるの？」
数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ)
矛盾が見つかってすらいないのに「矛盾してたらどうするんだ」なんて
仮想的な話をされても、それは結局
「数学に矛盾があると仮定したら数学に矛盾がある」
ということになり、これでは何の批判にもなってない。論破でもなんでもない。
> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真
ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not P」が偽である必要があるのでは？
まちがえた。
> 数学に矛盾があると仮定しそれをPかつnot Pとする
>
> Pが真だから「PまたはA」が真
> 「PまたはA」とnot PからAが真
ここがわからない。
「not P」から「Aが真」というためには、
「not not P」すなわち「P」が偽である必要があるのでは？
最初にそれ「真」って決めたよね？
Pであるか、またはQである
Pでない
したがって、Qである
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E8%A8%80%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
バカ「でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい？」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの？
それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい？」
バカ「 」(泣ポロポロ)
Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。
＞数学者「命題Pが真！」
＞俺「でも偽の可能性もあるよね？」
モデルを固定すれば、ある命題の真偽は一意に決まります
>>145
＞数学者「証明したから真に違いない！」
＞俺「うん、それはいいんだけどnot Pが証明できる可能性はあるよね？」
矛盾がない公理系からはPか¬Pのどちらかしか証明可能ではありません
ある公理系が無矛盾かどうかは、モデルが存在するかによって確かめることが可能です
＞俺「数学が無矛盾であることを証明できるの？」
＞数学者「...できないです、調子こいてすみませんでした」(涙ポロポロ)
不完全定理は、ある公理系自身を用いてその公理系の無矛盾性を証明することが不可能でも、メタな論理系を持ち出してきたときにメタ論理においてある公理系が無矛盾であることが証明可能であることを禁止しません
他の人から見れば明らかなことでも、自分という枠内に引きこもっていると、わかるものもわからなくなるのです
それが不完全性定理の本質である自己言及のトリックなのですよ
その法則、Pとnot Pが同時に真となる系でも成立するんか。
します
それは証明の仕組みという論理の部分ですから
なにを仮定するかという公理系の話とは無関係な部分です
それな
数学をなめてるヤツと数学を恐れてるヤツは
実は同一人物
それよりまず涙拭けよアホｗｗ
> それは証明の仕組みという論理の部分ですから
公理系というのは推論規則などの論理も含む。
論理だから関係ないというのは間違い。
そうだとしても、推論規則から>>149は成り立ちますよね？
推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
証明の仕組みを定義しているのが公理系だよ猿ｗ
いいえ、違いますよ？
証明の仕組みを提供しているのは、推論規則です
Pが真のときnot Pがどうなるように決まってるのか知りたい。
推論規則を生み出すものが公理系だよ猿ｗ
違いますよー
推論規則とかの論理系がまずあって、その上で公理系をどのように選ぶかです
>>134-135
確率論的にしか自動バグとりアルゴリズムは動かない。
というのがゲーデルの定理の現代的な言い換え。
わかってないんで教えて欲しいって話なんだけど
こらこら猿
デタラメくっちゃべってないで糞でも食ってろｗｗ
当然推論規則も公理系から演繹される
当たり前のこと
何猿が俺様ルール勝手に決めてんの？
ｗｗ
あなたが形式論理を勉強したことがないということがよくわかりました
推論規則とは何かすら知らないのでしょう、おそらく
(全部書いてくれるといいのだけど。)
数字は公理系から始まる。
数学が公理系以外から命題を演繹したらそれは「論理の飛躍」と呼ばれ、証明の失敗と判定される。
猿がそれを好むか好まないかは関係ない。
そりゃウソつくのがありなら数学を壊すのは簡単なことだし
一個ウソを挟むことで数学の命題をことごとく全て破壊できる
何千年も前から分かっていること
これを得意げにやって「数学は無力キリッ」をやるのがみなさんご存知の猿ｗ
イチ足すイチは三にも四にもなるキリキリキリとか
得意げに散々言ってたよな
そういやなんだあれは？
ｗｗ
とかｗ
あったな
散々得意げに猿が言ってた
誰もそんなこと言って無いのに勝手にウソ信じて
「こんなウソつくのは怪しからんキリ」とかｗ
いいから死ねよ猿ｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97
論理のルールも必要で、それが推論規則です
そもそも矛盾を孕んでいる可能性もちゃんと追ってるんだろうかね>>1は
だからそういう話をしてるんだよ
池沼か？
無矛盾性は証明できうるけど
酷すぎワロタ
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
ゲーデルの不完全性定理
論破完了
不完全性定理はいかなる手段を用いても公理系の無矛盾性を証明できないことは主張してないけど
こういうこというやつはたいてい次のいずれか
1、数学の無矛盾性を他の体系から証明しようとしてる
じゃあ"他の体系"の無矛盾性は？
はい論破
2、数学の一部分（プレスバーガー算術など）しか考えてない
じゃあ他の部分の無矛盾性は？ZFCの無矛盾性を証明できんの？
はい論破
ゲーデルが証明した
で、あなたはいつになったら健全性定理はわかるようになるのですか？
健全性定理よりモデルを持つ公理系は無矛盾
で話終わってるのですけど
・長文プレスバーガーガイジ
・猿ガイジ
・健全性ガイジ
こいつは「俺様に逆らう奴はガイジで荒らし」という自己中で数学ヘイトしたいだけのクズ。
さらにこいつと数学者両方を猿と中傷する第3勢力まで現れやがった。
>>10や
>>11や
>>12みたいにアホなクレームつけたり
>>68では自分の主張を数学者の主張に捏造したりしているが、
矛盾しようが何しようが一度証明された命題は真である。それだけは揺るがない。
>>137では矛盾の定義が分かっているかのように証明をやってのけているのに、他のレスでは何故か分かっていないかのようにアホなクレームをつけている。
あと「公理から推論規則を演繹する」とかアホ抜かしてる第3勢力がいるが、推論規則がなかったら演繹はできないぞww
> 推論規則はどの公理を用いるかなんて関係ないのですから
間違い。
推論規則は命題の導出の規則
タイプが違う
バカ「でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「ほほう、君は偽である証明を見つけたのかい？」
バカ「いや、見つけてないけど、でも偽の可能性もあるよね？」
数学者「そんな仮想的な話をされてもねえ、"矛盾があると仮定したら矛盾がある" としか言ってないじゃんそれ」
バカ「うっ...」(泣きそうな顔になる)
数学者「しかも、Pが真である証明ならここに実在するわけだし、それ以上何の不満があるの？
それともなんだ、君は偽である証明を、君の手で、自分の力で、見つけたのかい？」
バカ「 」(泣ポロポロ)
Pであることも、Pでないことも、何も証明してない、何も成し遂げてないバカタレが、
「偽である可能性」だけを盾にしてお手軽に数学者を批判しようとしても、こうやって論破されるだけやな。
ナンセンス。
具体的な矛盾が見つかっているわけでもないのに「数学が矛盾している可能性」を盾にしても、
「数学が矛盾していたら数学は矛盾している」という意味のない主張にしかならない。何も論破できていない。
可能性だけを盾にしてお手軽に批判しようとしても、こうなるだけ。無駄。
極端な話、何の推論規則も公理も仮定しなければ当然矛盾は生じようがないけど
それをその体系内で証明するのは明らかに不可能
意味論とごっちゃにしてわけわからなくなってる人少なくないですよね
バグとり作業員なら要るが文学部出身で基礎論齧るような優雅な階級なんて実質的に何の仕事もしてないから要らん
という意味だ。
これ意味不明なんだけどもしかして「どのくらいいる」を「どのくらい要る」って読みとったのかな
にしても意味不明だけど
>それが証明できることと事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。
>>それ（＝数学の無矛盾性）が証明できることと
>>事実として正しいことは必ずしも一致しないけどもね
＞前者⇒後者は正しい。逆は真ならず。
矛盾している公理系では任意の命題が証明できる
したがって「無矛盾性が証明できれば無矛盾である」
というのは完全に初歩的な誤り
証明できるのに真じゃないのは概念的におかしい
証明できるなら真だろ
数学やる意味ないじゃん
「証明できるなら真だろ」とか「真なら証明できるだろ」とかは(強)完全性定理と言って数理論理学の基礎だから、君は数理論理学を勉強しよう
でも数理論理学って数学の危機を解決できてないじゃん
ゲーデルが「数学者の言うことは本当か嘘か分からない」って証明した後、
数学の信頼を回復するような成果があったの？
ゲーデルはそんなこと証明してないので、何を証明したか知りたければ数理論理学を勉強しよう
健全性定理より、数学が無矛盾かどうかは確かめられます
何度言えばわかるのでしょうね
数学者が「命題Pは真」って言っても偽の可能性がある
本当か嘘か分からない
お前のレスなんか20個に１個くらいしか読んでねーよバーカ
健全性定理でZFCの無矛盾性を証明してフィールズ賞取ってみろよ
君は自然言語で聞きかじったことに独自に解釈を加えて色々と誤解してそうなので、数理論理学を勉強しよう
話はそれからだ
私がなぜ、無矛盾性を確かめると言ってるか全く理解してないようですね
私は無矛盾性を証明できる、なんて言ったことは一度もないですよ？
矛盾してるかもしれないものを勉強したくない
半年勉強した後で矛盾が見つかって「全部真かつ偽です」ってなったら俺の半年は何だったんだっていう
不完全性定理も間違ってるかもしれませんよね
それが正しいかどうかくらい確かめた方が良いかと思いますけどねぇ
何も勉強できなくね？
矛盾が怖くて勉強できないw
ついに「勉強してない」ことを白状したか。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。
要はそれらの証明だって少なくとも論理学には基づいているわけじゃない？
その辺明るくないから証明の細かいことはわからないけど
Aの証明にBを使ってBの証明にCを使って、
Cの完全性も示された！と言っても所詮別の何か（多くの場合、少なくとも論理学）には基づいてるわけだからね
せいぜいPが無矛盾(完全)ならQが無矛盾(完全)とか、
言えてもそのくらいの依存関係くらいじゃないの
健全性定理やらが数学の定理である以上
（数学の定理だよね？もし違うなら教えて）
特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
証明した公理系が矛盾を孕んでいれば事実として「間違っている」こともあり得る
ってことを>>1は言いたいんじゃないの？
＞数理論理学とか健全性定理とか持ち出した反論を見るけど、
不完全性定理がもともと数理論理の定理なのになに言ってんでしょうか？？
＞仮にその健全性定理やらがある公理系で「証明できた」としても
健全性定理の証明に公理なんていりませんよ
とにかく一つだけ言えるのは、不完全性定理は形式論理学んだことない人にとっては、なにを言ってるかすら理解できない代物だということです
啓蒙書で宣伝されて世間に名前だけ知れ渡って中身がついて行ってないからタチが悪いわけですね
＞特定の公理や推論規則に基づいていることは事実なんだから
こうやって、公理と推論規則同列に扱う時点で、あ、なにもわかってないんだな、とバレるわけです
メタと対象の概念すらわかってない
数理論理でなにを扱おうとしているのかすら知らないわけです
そんな人が不完全性定理なんてわかるはずがありません
不完全性定理とは、”誰が””どういう手段を用いて”証明しようとするかを考えるとき、なにが証明できないのかを述べたものです
この前提が大事なのに、無視して考えるから、>>1さんみたいな意味不明な戯言のオンパレードになるのです
ワロタ
「それ」って無矛盾性のことかよ
だったらそうとはっきり書け。
あと体系Aが矛盾している場合「Aは無矛盾」はAの命題としては真。
そこから不完全性定理の対偶でAが「Aの外から見て」矛盾していることが分かるのである。
反論を荒らし認定して無視して主張をごり押ししたいだけかお前は。
いや分かれよ。
証明して真って言ってんだから。
偽の可能性があろうが関係ないだろ。
証明されてんだから。
>>228が言ってることは正しい
体系Aの無矛盾性を体系Bで証明して、Bの無矛盾性をCで証明して、...ってやっても
一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
お前の半年はお前の半年だろ。馬鹿か。
その上奴は「俺様に反論する奴は荒らし」という自己中精神で反論を荒らし認定して中傷して無視して主張をごり押しするから悪質極まりない。
だから都合の悪い反論を荒らし認定して中傷してアホな捏造をごり押すのはいい加減やめろ。
不完全なのはお前の人間性だよ。
>一番根本にある体系の無矛盾性は誰も証明できないし、
↑過去の反論を無視した捏造。
>そいつが矛盾してれば全部の無矛盾性証明が間違い
↑証明とは何か分かっていないアホ。それだけで間違いになるわけないだろうが。
>そして無矛盾性が証明できないことはゲーデルが証明した
↑これ以上ゲーデルの名を騙って汚すな。ゲーデルの名を中傷と捏造とヘイトスピーチに悪用して汚すな。
「連投ガイジ」でいいや
まともに反論できなくなって、荒らし認定ばかりが増えているな。トンデモ街道一直線。
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。
それすら知らないお馬鹿さんがいるわけです
お前らのレスって誰が読んでるの？俺は読んでない
荒らしって何のために努力してるんだろう
よく誰も読まない長文を書く暇あるよな
『命題の中には真でないものがある』
この命題も真なわけだから矛盾する
よって
『全ての命題は真である』と仮定したことが間違い
動物が鳴いてるだけ
要するにお前は、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をしていたわけだ。
しかも勉強したがらないという。バカじゃねーの。
この構図は「相対性理論はマチガッテイル」系に代表されるトンデモと全く同じである。
お前もそういうトンデモはよく知っているだろう。
トンデモは、ロクに勉強もせず理解がおぼつかない話題について、
大きな勘違いを含んだまま間違った批判をして、それで一人前に正しく批判したつもりになっている。
しかもトンデモ本人は全く勉強したがらないので、本人の勘違いはいつまで経っても修正されない。
まさにお前だよ。
勉強はしないので勘違いも是正されない。でも自分は絶対に正しいと思い込んでいる。
自分が気に食わないことは全部間違いで、自分だけが正しいという思い上がり。
トンデモ街道一直線。「相対性理論はマチガッテイル」と何も変わらない。
「数学はマチガッテイル」というタイトルで自費出版でもしてみたらどうだ。
トンデモなら大抵は通過する登竜門だぞ(笑)
真偽なんて語るまでもないよ。こいつが「何も勉強してない」ことは自分で白状してるからな(>>222)。
この>>222を踏まえた上で、「気に食わないレスは荒らし認定してスルー」という行為を加味すると、
こいつのやっている行動はいわゆるトンデモと全く同じだってこと。こいつは紛れもないトンデモ。
あいつは無茶苦茶な主張して反論や質問に対して中傷で返すだけでも別スレの安達浩志みたいなのに、
自費出版なんかしたら余計安達になっちゃうよ。
推論規則を使わずに推論規則を演繹するとか言ってた第3勢力もいたなあ。
>>145
>>150
黒歴史を自ら晒し上げるスタイルワロタ
「ほほう」「〜かい？」←くさ。何のためにこんな喋り方してんの？
「君の手で、自分の力で」←くっど。なんで二回言ったの？
センスを嘲笑されることでしか笑いが取れない哀れな生き物
並べてみると力の差は歴然だな
「その輩自身は具体的に何を示したのか？」と考えると、>>145の問題点が浮き彫りになる。
そう、その輩自身は何も示してないのである。
Pが真であることも、Pが偽であることも、数学に矛盾が存在することも、何も示してない。
ただ単に「矛盾してたらどうするんだ」という仮想的な話しかしてない。つまり、
「矛盾していると仮定したら、矛盾している」という、お手軽な循環論法しか言ってない。
要するに、>>145は実際には何も言っておらず、何の批判にもなってないのである。
はいお前の努力は無駄になった
あと、>>259で「最後」と言ってたはずなのに、結局レスしちゃってるのはカッコ悪いよな。
よほど>>150が図星を突いていて気に食わなかったんだろうなｗ
本当に読む気ないならレスすんな中傷野郎
ならば命題「チンポがシコシコする」という日本語表現は成り立つのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
こっちは書きたい放題できて、しかも相手は反論できずにスルーだから必ず相手の負け。
記号論理学の初歩の言葉で言えば、
公理ってのは仮定のことで、
推論規則っていうのはこういう記号の並びになってたらこう変形していい、っていうルールだよね。
それで、証明ってのは、証明したい命題と仮定を組み合わせて、ルール内で許された変形をしていって、
最終的に真になれば証明できた、ってことで合ってるよね？
一階述語記号論理しか知らないし、その範囲で扱える論理がものすごく限られたものだということは小耳に挟んだことあるけど、
イメージとしては大きくずれてない、っていうことでいいのかな？
＞最終的に真になれば証明できた、ってことで合ってるよね？
真になる、という表現が微妙ですね
推論規則を用いて導出された論理式は、その時点で証明されたものであるということです
仮定から出発して、推論規則を適用して命題の論理式を作り出せれば証明できたってことかな。
ちんぽをシコシコするというのは主体が別に存在する（おそらく右手であろう）
しかし、ちんぼがシコシコするというのはちんぽさんが主体となって別の輪状、もしくは固定された箇所に向かって
往復運動をすることを言う
そしてそれはシコシコと形容される範囲内におけるような物体や部位である必要がある
つまり、日本語でいうところのチンポがシコシコするというのは文法上は正しい
しかしである
ちんぽは主語になってよいものかという問題が残る
ちんぽは思考できるのか、主体的な存在であるのかという疑問んである
我々はちんぽを自由自在に動かす事はできない
「勃つんだ！ジョー！！」などと呼びかけた人もいるであろう
ちんぽは人の付属物であると同時に1本の主体的な存在でもある
思考や意識といったものはないかもしれないし他動的な刺激により、また体調により変化を兆す。
つまり、チンポがシコシコするというのはチンポが主体的な存在かどうかが問われているのであり
勃起に至る過程からそれはまさに肯定されるべきなのである
おちんちんに思考を支配される、そういうことはある。
思考の主体がおちんちんなのだ。
これはひどい
それが嫌なら勉強しなけりゃいいだけなのでは？
>全ての命題が真かもしれないという事実
タイトルが間違ってます
以下で詳しく説明します
>ゲーデルの不完全性定理によって数学の無矛盾性は証明できない
正確には、「数学から矛盾が導かれれば矛盾する」という証明から
「数学から矛盾が導かれる」という証明を構築できる、ということです
>よって「全ての命題が真」が"数学の答え"だということを否定できない
そもそも、数学が矛盾するかもしれないというのは、
無矛盾性が証明されてない以上、否定できないのであって
それはゲーデルの不完全性定理とは無関係です
むしろゲーデルの不完全性定理から以下がいえます
「全ての命題の証明が存在する無矛盾な数学理論が存在するという事実」
「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」
は？
こいつ完全性定理の完全性と不完全性定理の完全性がごっちゃになってるのか
いえ、ここでは「非標準的な証明」も証明と考えるということです
＞「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」
これ形式論理の健全性が保たれていないということですよね
論理規則として意味なしてないのではないですか？
>>「つまり、”証明できるならば真だ”が成り立たない数学理論が存在するという事実」
>これ形式論理の健全性が保たれていないということですよね
正確には
「形式化された「健全性」が保たれていない」
ですね
なぜそうなるかといえば
「形式化された「証明可能性」が、実際の証明可能性と一致しないから」
です
実際の証明可能性は標準的な証明、すなわち
「いかなるモデルにおいても証明となるもの」
の存在を指すのに対して、形式化された証明可能性は
「そのモデルの中で証明となるもの」
の存在をさし、超準的な証明を許します
そして、矛盾を導く超準的証明があっても
実際の証明が存在しなければ、実際には無矛盾です
存在しても、全ての命題が正しいから
P⇒¬P も、モピロン真である。
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