大学学部レベル質問スレ 14単位目
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>>724
集合論、従って純粋数学の殆ど(？)は一階述語論理で出来る >>725
それなら一階述語論理で十分みたいですね >>724
グラフ理論は単項二階論理が必要だったりする 語彙L＝{∈}に対する構造∈-モデルって声に出すときなんて言えば良いですか？ 群Gはその部分群Hによって左剰余類に関する類別が得られることは成り立ちますが、
その逆で群Gのとある部分集合Sと、Gの任意の元gを使ってgSによってGの類別が可能ならばその部分集合SはGの部分群であることは成り立つのでしょうか？ >>730
Sは部分群とは言えないのですね。
となるとGを類別できるような部分集合Sはどういった条件になるのでしょうか…？ >>729
例えばHを部分群,g∈G＼H, S=gHとすれば反例 >>731
>Gを類別
じゃなくて聞きたいのはG作用のある類別だろ？ 類別というのが
関係g〜hをg^(-1)h∈Sで定義したとき同値関係になるということなら
確かにSが部分群であることが必要十分だな G作用がある類別でeを含む類のイソトロピー群Hを考えたら？ 類別と言うのが良くなかったかもしれません。
G＝{0,1,2,3,4,5}演算.はmod6の加法で、
S＝{2,3}とするとき、
G.S＝{{2,3}{3,4}{4,5}{5,0}{0,1}{1,2}}
となり、中の集合の要素に重複がありますが、
S＝{1,4}とするとき、
G.S＝{{1,4}{2,5}{3,0}}
と、Gの要素が被りなく分けられましたが、S＝{1,4}は部分群ではない
という感じのが例になります。
もちろん、
S＝{0,3}のときのSは部分群なので
G.S＝G/S＝{{0,3}{1,4}{2,5}}
と類別されます。
今回はZ/6Zの例ですが、一般的にGが被りなく分けられるSの条件が気になりました。 G=∪giS(g0=e)でgiS∩gjS≠ΦならgiS=gjS
ということかな
それでも同じで
eがあるgiSに含まれるけど、そこが部分群になってることが示せて、結局これはその部分群による左類別になってる >>738
まさしくその条件でした
つまり、S＝{1,4}は部分群ではないけど、0が含まれてるgiS＝2.S＝{3,0}が部分群になってるので結局類別されるということでしたか…
この場合は群Gの部分集合Sによる類別と呼ぶのではなく、前の方がおっしゃるようにG作用のある類別などと呼ぶのが適切なのでしょうか fをR^n上の滑らかな関数でf'(p)≠0とします。
このときpの近傍Uと、R^nの開集合Vと、微分同相g:V→Uを、
f(g(x_1,...,x_n))=x_nとなるようにとれることの証明を教えて下さい。 >>739
自分も今回聞かれて気づいたけど
G作用をちゃんと考えておかないと
ただG=S ∪ gS ∪ g'S ∪…(disjoint)
とするだけなら色々作れるね
例えばZ/4Z={0,3} ∪ 2{0,3}
もっというとGの部分群Hの右剰余系G=∪Hgi (g0=e) から代表higi∈Hgiを選んできて
S=∪{higi}とおけば類別G=∪hS(h∈Hを動く)
が作れる >>741
R^n の座標の内 ∇f 方向に一致しない n-1 個を x_1〜x_{n-1} として
F : R^n → R^n を F = (x_1, 〜, x_{n-1}, f ) とすれば局所同相だから逆関数を
g = F^(-1) とすれば良い >>743
ありがとうございます。
でもこれでf(g(x_1,...,x_n))=x_nとなる理由をもう少し詳しく教えてほしいです。
n=1ならわかりますが、、、 F(g(x_1,...,x_n)) = (x_1,...,x_n)
F = (x_1, 〜, x_{n-1}, f ) >>743
>R^n の座標の内 ∇f 方向に一致しない n-1 個を x_1〜x_{n-1} として
各点の接空間の中に取るの？
大域化するにはどうする？ >>745
ありがとうございます！理解できました！ 「平面上の点(0, 2)を通る直線の族が満たす微分方程式を求めよ」みたいな問題がありますけど、
求めた微分方程式は何かに使えるんですか？ G_nを複素n次元グラスマン多様体，Eをその標準複素ベクトル束γ^nの全空間，
E0をEからゼロセクションにあたる部分を除いたものとし
f:E0→G_n-1，(X,v)→(Xの中のvの直交補空間)
がコホモロジーの同型を導くことの証明の中で
fの有限次元への制限
f_N:E0(γ^n(C^N))→G_n-1(C^N)
が次元が2(N-n)以下でコホモロジーの同型を導くことから
Nを無限に飛ばした帰納極限ではfが全ての次元でのコホモロジーの同型を導く
という議論がありますが，これはなぜ言えるのでしょうか？
帰納極限で一般に成り立つことではなく，f_Nがfの中のCW複体として低い次元のところを
全部含んでしまっているみたいな事を使っているのでしょうか
ご教示下さい
(ちなみに出典はMilnorの特性類の本のth14.5です) >>753
コホモロジー関手がcolomitをlimitに移すからじゃね
lim[i] H(Xi) ＝ H(colim[i] Xi) 「代数体」の定義として「有理数体の有限次拡大体」を採用した場合と「有理数体の有限次拡大体と同型な体」を採用した場合に違いはありますか？ >>754
そのことが一般に言えるんですか
ホモロジーがcolimをcolimに移すことは見るもののそっちは見たことがなくて
一般には言えないのかと思っていました
特異コホモロジーで書いてあってその結果が載っている本とかってないでしょうか >>758
幾何だと何に載ってるのかな？
オレは代数畑で代数圏の教科書で勉強したけど
carl faithのalgebra I
まず空間Xiに対して特異単体はTop(S^*,X)でS^*がコンパクトであることからこの関手をTop→Setとしてcolimと可換
Free関手S→ZSもcolimと可換だから合成したTop→Abも桶
termeiseにcolomと可換だから^*を走らせてTop→C(Ab)も桶
最後のC(Ab)→Abがちょい難しいけどココも桶
よって特異単体ホモロジー関手H_:Top→Abはcolimと可換
Ab(-,Z)を途中で挟んでH^:Top)→Ab^opはcolimをlimに持っていく
多分難しいのは最後の→のとこ
すなわち
定理
‥Xi3→Xi2→Xi1→Xi0→0
がコチェインの族である時
H_j(colim[i]Xi_) = colim[i] H_j(Xi_)
初等的には第0項が同型になる事を示して‥です >>759
ありがとうございます
ホモロジーの時と変わるのはAb(-,Z)あてて反変した後の最後のとこですよね
代数苦手なので読めそうなものをもうちょい探してみます >>754
一般に言える？
2;Z->ZつなげてcolimはZ[1/2]
dualも2:Z->Zだけどlimは0 >>262
cokernelはA→Bの図式のcolimではないよ
A→B
↓
0
の図式のcolim片方が0のpushout
(-,X)で片方0のpullbackにうつってkernelになる 連立漸化式や積分方程式に解があるとか代数的に解けるとかの判断基準ってあるの？ 「問題が解ける」ならまだしも「作れる」って余計なことしてるだけじゃないですかー ここにいる方々って
数学科卒のバックグラウンド持ってる人達ばっかなんですか？
他の分野から来て数学を研究又は学んでる人いますか？ >>770
ゴミ文系卒した所で何の意味にもならんやろ、せいぜい｢卒業した｣って言う箔だけ >>771
実際氷河期で新卒チケット無意味だったよ。 外積代数って微分形式を定義するのに使う以外に用途ありますか？ 微分形式のアナロジーだけど、可換環上の加群に対して外積代数を定義できるので、相対微分(ケーラー微分)の理論などに用いられる 異なるレートパラメーターを持つ異なる指数分布からn個のサンプルが与えられた場合、特定のサンプルが最小である確率は、
そのレートパラメーターをすべてのレートパラメーターの合計で割ったものに等しくなります。
↑
これについて説明があるサイトをご存知の方いませんか？ ちょっと違うけど
http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/ExponentialM.pdf これを参考にしたら、あなたの求めたい論証がすぐに得られるはず >>774
外積代数の動機はほぼ広い意味での微分形式ですか？ >>776-777
これは大変にありがたい
考えてみます
ところで>>775では「最小」になっていますが、「最大」側も同じことが言えるでしょうかね？
言えるのだろうと思っていて、「極値」について対称性があると思っているのですが >>777
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
のDistribution of the minimum of exponential random variablesにちゃんと書いてありますね
どうやら最大値のほうは違うみたいですね >>778
動機？？
じゃ
多項式環の動機って何？ >>778
外積代数はグラスマン多様体を利用したもの
グラスマンのアイデアをたどれ 動機がないとわからないのは少なくともその分野は向いてないんだろう、他の分野をやった方がいいと思う
もとより隣接分野の知識やアイデアを仕入れてるだけならまあ頑張れ >>785
調べてみます
>>786
使う以前に何に使えるのか分からないと・・・ >>788
>使う以前に何に使えるのか分からないと・・・
じゃあ
悩まなくてイイよ >>789
多項式環が分からないレベルの人はいらないです... >>785
グラスマンじゃあマジで仏教哲学印度哲学の話になってしまう。 >>790
非可換多項式環の商での潰しの利かせ方。 >>790
では君は多項式環の動機が分かるんだね
教えてくだされ
整数環の動機もね >>784
自然数から整数への拡張は動機になりうる要素が多すぎるけど、例えば減法の全域的な定義 前もって勉強するなんて時間がいくらあっても何処にも行けない
必要が出てから勉強すりゃいい >>796
それは自然数から整数への拡張の動機と言って良いかもしれないが
整数環の動機なの？それ >>799
あ、整数環か
代数的→整→整数環の順にそこそこ自然と辿り着く概念では >>776-777
ゆっくり読んでみて理解できましたが、やはり最大のほうはこうならないようですね
なぜ最大のほうにこだわるかというと、最大のほうを説明なしに同様に扱っていると思われる論文があったことと
直観的には最大のほうだろうなぁと思ってたからです
例えば、大きなレートパラメーターを持つ確率変数ほどその確率変数が最大値をとるサンプルが多くなりそうな気がします
その逆に、大きなレートパラメーターを持つ確率変数ほどその確率変数が最小値をとるサンプルが多くなるというのは意外です
モンテカルロシミュレーションで再確認してみようと思います。
ありがとうございました >>785
>>787
>>791
グラスマンなんて生前はオカケツやグロタンより変なこと言ってる扱いされてたからなあ。
グロタンのダルマとか六つの操作とかモチーフのモチベーション並みにアレだし。 >>802
パラメーターが大きいほど半減期が短いでしょ？当たり前のことのように思えるけど >>805
そうですね。パラメーターが大きいと小さな確率変数が選ばれる可能性が大きくなるから最小として
サンプルされる可能性が高くなるということですか
私が直観的に意外に感じたのは、この問題の元ネタとして、重み付きサンプリングに使うという話が
あって、重みをレートパラメーターにマップすれば正規化された重み付きのサンプリングができるという話
だったからです
重みの大きさと確率変数の大きさが区別できていなくて、重みが大きいほど確率変数も大きいかな？
と思いましたが、勘違いでしたね。
Proportional selectionやroulette wheel selectionという方法では、重みに比例した長さの直線を
考えて、振った乱数がどの部分に属するかを探索して重み付きサンプリングするのですが、そのときの
考え方を引きずっていました。
指数分布は確率変数の単調減少関数だから重みが大きい（パラメーターが大きい）ほど確率変数の
大きさは小さめになるんですね正規化する部分に指数関数の性質が活かされているのですね
直観的にもスッキリしました。こうなると論文は間違っていたのか、最小を選ぶところを最大と書いてしま
ったケアレスミスがあったのにレフェリーが気がつかずに通ってしまったんでしょうね 物事、状態、環境、状況が整った状態や乱れた状態を数式で表す概念ってあるんですか？
例えば、整理整頓されたホコリ1つ無い部屋と嵐と洪水が過ぎ去った部屋ではモノの整理整頓状態が真逆だし、
それらの状態の間にも整理整頓状態は連続的にあるわけで、それらの連続的な状態変化は何らかの数値･数式によって表現されても何もおかしくないと思うんだが。 で、しかも、一般的に、物事･状態･状況は整えることの方が難しくて、初期状態としては乱れていることの方が一般的で、
その乱れている状況等に対して適切なエネルギーを作用させることによって、その状況等が整った状況に移行する。
で、それでいて、整った状況等というものは、安定･平衡状態にはあらず、些細な不的確な外的作用によって容易に乱れている状況等に移行する。
そういう風に考えることが出来る。
エントロピーというワードを聞いたことがあるが、そっちけいか？
部屋は整理整頓するのはしんどいのに、散らかすのは簡単
糸はほどくのはしんどいのに、絡まるのは一瞬
ドミノは並べるのはしんどいのに、倒れるのは一瞬
こういう概念って絶対数学でカテゴライズできるよな https://imgur.com/xdlOICF.jpg
この解答は間違っていると数学者に言われました．
というか，意味不明だとさえ言われました．
どこが間違っているのか，また正しい解答をお願いします． >>809
示せと言われてるのが陰関数定理で実質「陰関数定理を証明せよ」なのに陰関数定理使ってるからじゃね？ >>810
ありがとうございました．
この問題ですが，陰関数定理の章の章末の演習問題です．ですので，陰関数定理については使うことができます． >>806
その論文を教えて下さい
あなたが勘違いしてるか、それとも本当に論文が間違ってるか調べたくなりました >>808
さあてどうかしら
エントロピーは単にあり得る状態の数の逆数の2を底とした対数
あり得る状態が2倍になればエントロピーは1減るというだけだけど お前ら部屋の中はちゃんとエントロピー高くしてるか？ >>813
元の論文は
https://search.ieice.org/bin/summary.php?id=e85-a_6_1229
なんですが、微妙に変わってます
(8)式なんですが、元の論文では、
di=max{dj,j=1,2,...,N}
を満たすargument iを得る、だったのにpdfではdjの和になってますね
これもケアレスミスなのかな？それとも和だとmaxで正しくなる？ なんかこの論文、いろいろと怪しいです。単に記述が正確ではないだけですけど
第三者から聞いたことを著者が自分で理解せずに書いてるような感じ >>816
> >>813
> http://www.wseas.us/e-library/conferences/corfu2004/papers/488-428.pdf
> にダウンロード可能で同内容の論文がありました
wseasって、いわゆるハゲタカ出版社じゃないですか？
既存の論文を出版社が勝手に自分の所で出版したように装っているとかもありうるのかもしれませんが。
ついでに、
>https://search.ieice.org/bin/summary.php?id=e85-a_6_1229
は、電子情報通信学会の論文誌ということで、数学の論文ではないですね。
査読がついているかどうか知りませんが、査読ついていても、その分野の専門家の数学者の査読がついている可能性は低い気がします。 >>819
前者についてはあまり考えなくてもよいと思います。異なる論文です。
後者について、数学じゃありません。この中で重み付き乱択を指数分布乱数を利用して行っていると思われる
記述があり、そこでminではなくmaxを選んでいた次第です。
査読付きかどうかも知りませんが、他の部分も含めて不正確さを含む論文と思います。
多分記述がおかしいだけで、結果は間違いではない（実際はminを使ってる）と判断しています。
自分的には何をやっているのか全貌がはっきりしたので満足です。ありがとうございました。 cos^2(Arctanx)の積分結果が納得いきません
Arctanx=tと置換すると
x=tantになって
dx=(1/cos^2(x))dt
これとcos^2(t)をかけると
1になって、結果はt=Arctanxになってしまう
Arctanxの微分は1/1+x^2のはずなのに
これはArctanxの微分はcos^2(Arctanx)ともなってしまうことを示している
計算機でもやってみたんですが、こうなってしまう
どうしてか教えてください cos^2=1/(1+tan^2)だからおかしくなくね >>823
確かにそうですね
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