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高校数学の質問スレPart405
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0001１３２人目の素数さん
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2020/06/19(金) 01:22:40.20ID:9KlxOqq4
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart404
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585495190/
0328１３２人目の素数さん
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2020/07/07(火) 20:53:05.59ID:j50dmh7y
>>325
>p|a^2 = (b+ ωc)(b-ωc)

成り立ってなくね？
ω^2 + ω + 1 = 0 でしょ？
(b+ ωc)(b-ωc) = b^2 + c^2 + ωc^2 ≠ a^2 = b^2 + c^2 - bc では？
0330１３２人目の素数さん
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2020/07/07(火) 23:01:42.35ID:/WM06bjG
予想：
非負整数a,b,cの最大公約数が1で、かつ a^2=b^2+c^2-bc をも満たすとき
a^2 の正の約数の平均値をとると整数となる

この予想は真か偽か
0333１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 16:07:54.31ID:CizjZ63z
単調増加関数と単調増加関数との和が単調増加関数になるのはわかりましたが、差はどうなんでしょうか？
0336１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 17:01:17.17ID:wuJIFs5H
>>333
単調増加になることもあるし単調減少になることもあるしそのどちらでもないこともある。

(2x)-(x) , (x)-(2x) , (e^x)-(x) など
0337１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 19:17:40.96ID:a0ST0TKc
{(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4-(cosθ)^4}{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}
={(sinθ)^64-(cosθ)^64}
となるらしいのですが
どのように証明すればよいでしょうか？
0341１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 20:26:56.33ID:wuJIFs5H
>>339
{(sinθ)^4-(cosθ)^4}^2{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}
となりました！ここからどうすればいいですか？
0342１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 21:18:14.80ID:KGA8YHRi
>>337
{(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4-(cosθ)^4}{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}={(sinθ)^64-(cosθ)^64} とはならない

{(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4+(cosθ)^4}{(sinθ)^8+(cosθ)^8}{(sinθ)^16+(cosθ)^16}{(sinθ)^32+(cosθ)^32}={(sinθ)^64-(cosθ)^64} なら>>339の方法で解ける
0344１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 22:04:57.44ID:Wj1QdLQI
この問題の解き方、教えてください！
「任意の4桁の数字を選び、その数字に関して、
ストレート(４桁の各数字と並びの順序が一致)や
ボックス(４桁の各数字が一致（並びの順序は問わない）)という当たり方がある、ナンバーズ4という宝くじに関して、巷で言われている、ある「理論」について考察してみよう。

それは、ナンバーズ4の達人と巷で騒がれている、
ミラクル・チャーリー氏が提唱する、「足す9理論」である。
これは、「4つの数字の中の2つは足して9になる数字を選ぶこと」らしい。
例えば「0935」の0+9=9、「3468」の3+6=9などが該当する。
なお、足して9になるペアを1つ作れば、他の2つの数字は何でも可とするらしい。
(つまり、0945のように、足して9になるペアが2つあってもよい。)

(1)
2秒で(つまり、直感で(※))、
以下の事象の確率を予想せよ。
(出題者の意図などを忖度せず、正直に答えること。)


(※)…直感については、
神永正博著
『直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 (ブルーバックス)』
などを、この問題に取り組んだ後にでも参照することを薦める。まずは、この問題に取り組もう。






(制限時間:2秒)
------------------------------------------------------
「足す9理論」が当選番号に生じている確率
------------------------------------------------------


予想はどうだっただろうか？


実はこの「理論」、過去の抽選100回中49回の当選番号に出現している、つまり、出現率49%を誇る理論と巷では言われている。(2019年8月9日時点)

「高っ！」と思っただろうか。
それとも、「低くない？」だろうか。
いやいや、「そんなもんだろ。」だろうか。

どう思ったかは兎も角、
(2)へ進もう。


(2)
(1)で扱った事象の確率を、今度は直感ではなく、計算して求めよ。
0345１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 22:05:12.65ID:Wj1QdLQI
(3)
(2)の結果を踏まえて、(1)での直感での予想との比較や、この「理論」の実績値について、
最新100回(5373回～5472回)の当選番号(下部に添付)も参照しつつ考察せよ。
特に、「足す9理論」を理論として、支持するor支持しないorどちらでもない、
のどの立場を取るか、その理由とともに明記すること。

最新100回(5373回～5472回)(後ろのほうが最新)の当選番号
→
2808.5857.1913.9958.9209.0978.4752.8713.8836.0335.
8687.9217.2207.1775.0425.0773.9447.5706.3983.4477.
4097.7214.5351.3012.6240.2973.5141.2598.4906.9561.
4717.4489.8864.7838.7034.1092.7573.2175.4803.4017.
2861.7072.5078.9836.0426.2402.2929.1429.8886.4893.
7278.8472.3775.0029.0828.1149.0491.3417.4430.2116.
9011.7471.6531.6845.2369.4996.3752.1598.7886.5859.
7709.4767.1447.2739.7732.8473.3036.0517.8183.3061.
8609.3730.0881.8475.9617.0722.8256.1944.8970.6754.
8139.7206.6079.4370.9421.1341.9147.0386.9856.7437(最新)」
という宿題です。
回答のほど宜しくお願い致します。
0346１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 22:16:45.85ID:wuJIFs5H
「理由を明記してどの立場をとるか表明せよ」という宿題なのだからそのとおり答えればよいだろうよ。
解答は人による。延々と続く不毛なレス合戦を引き起こすことを目的とした質問としか思えない。
0347１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 22:25:35.26ID:gpM2ddIv
>>344
とりあえず全事象がP[10,4]=10×9×8×7の中で足して9になるペアがない組み合わせの方が少ないという主張なら足して9になるペアがないのは10×8×6×4で割合は38%ほどだからその通りだな。
0348１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 23:39:44.92ID:0M/hP5lo
高校生に解けるわけないじゃないですかこんなの
0349１３２人目の素数さん
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2020/07/08(水) 23:50:02.20ID:umqAxsus
でも足して9のペア含むものを選んだ方が確率が高くなるのかならそうではないし。
その辺の事をまとめろなのかな？
0350１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 04:02:56.38ID:2IXNWIKB
>>327
(b,c) の最大公約数が1
∴　bかcの少なくとも一方は奇数である。
∴　a^2 = b^2 + c^2 - bc は奇数、
∴　aも奇数である。
0351１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 04:30:59.08ID:2IXNWIKB
>>343

tanθ = t　とおいて変形すれば
(t-1)(t+1)(t^2+1)(t^4+1)(t^8+1)(t^16+1)(t^32+1) = t^64 - 1,
みたいな式になる。　これは
　Π[j=0,8] Φ_(2^j)(t) = Π[d|64] Φ_d(t) = t^64 - 1
とも表わせ、64 の約数が 2^j (j=0～8) ということを表わしている。
Φ_d(t) は t^d - 1 を因数分解したときに初めて現れる既約因子で、
円分多項式と云うらしい。
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/09(木) 08:12:46.57ID:qD56zaJg
>>344
余事象で考える。
1桁目は10パターン
2桁目は1桁目と違う数字が8パターン、同じ数字が1パターン
場合分けを全部書くのが面倒なので省略するが以下のようになる。
1-10(8(6*7+2*8)+8*8+9)/10000=0.463

46.3%
0353１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 09:34:11.33ID:BRTXo+vc
>>346
不毛な議論にはならんよ。

p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
という問題に帰結できる。

> binom.test(44,100,0.463)

Exact binomial test

data: 44 and 100
number of successes = 44, number of trials = 100, p-value =
0.6889
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.463
95 percent confidence interval:
0.3408360 0.5428125
sample estimates:
probability of success
0.44
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/09(木) 09:35:05.32ID:BRTXo+vc
２つの和は０＋０から９＋９まで
和の値と何通りの並べ方があるか列挙すると

> data.frame(sum=0:18,how_many=sum2)
sum how_many
1 0 523
2 1 974
3 2 1485
4 3 1924
5 4 2423
6 5 2850
7 6 3337
8 7 3752
9 8 4227
10 9 4630
11 10 4227
12 11 3752
13 12 3337
14 13 2850
15 14 2423
16 15 1924
17 16 1485
18 17 974
19 18 523

確率にしてグラフにすると
https://i.imgur.com/GVsklfr.png
和が９になる確率が一番高い。
0360１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 18:10:15.37ID:KW8x73YR
特定の言語のクソコード晒しても役に立たないだろ
「シミュレーションしたらこうなりました」→「本当に？コード見せて」
ってなってからでいいんだよ
それ以外は邪魔なだけ
0362１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 18:35:12.87ID:dYeNIQef
>>360
コードは binom.test(44,100,0.463)の一行だけ。
あとは出力結果だよ。
英文読めないアホちゃう？
0364１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 19:44:12.82ID:KW8x73YR
>>362
ここは「高校数学の質問スレ」です
「数学の問題をプログラミングで検証するスレ」ではありません
出力も多すぎて邪魔
よそでやれ
0365１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 21:00:56.11ID:5Qw7UOqY
まぁ今回のはちょっとは参考になってればいいんだけど1ミリも役に立ってないからなぁ
0367１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 21:58:57.70ID:rGd/zfcB
表のでる確率が0.463のコインを100回投げたときに表がでる回数が44回以下の確率を求めよというのは、概念自体は二項分布だから高校数学の範囲。
100C44とかは簡単には計算できないから、昔は正規分布で近似していたけど今は計算機で直接計算できる。
0368１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 22:10:36.50ID:K0j5JFoE
>>367
イヤ、批判されてるのは明らかにそれが題意ではないからだよ。
出題者が何を意図してるのかはちょっと考えればわかる。
それをちっとも考慮に入れず出題者の求める解答を与えるのに少しも参考にならない数値を並べ立てたらそりゃ荒らしだと言われても仕方ない。
そもそも数学板で“考えないレス”なんかあり得ない。
考える事こそ数学なんだから。
やはり君の方が非難されてもしょうがないよ。
今後は気をつけるんだね。
0369１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 22:25:25.62ID:dYeNIQef
>>368
二項分布計算できないアホが出題者の意図を忖度しろとｗｗｗ
二項分布計算すらできないアホになるなよというのが出題者の真意だよ。
0371１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 22:39:05.74ID:dYeNIQef
数値計算できない阿呆がシンイガー、ダイイガーとほざいているだけだね。
0372１３２人目の素数さん
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2020/07/09(木) 23:07:14.10ID:qnyMYQUq
バカだなぁ。
題意は明らかに
「足して9になる組みを含む数値を選ぶ方が確率が高い」
なんてありえない理論のどこが間違ってるか見抜けって話でしょ？
もしかしてこの理論正しいと思ってんの？
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 00:02:04.82ID:DQA4EOJF
とりあえずプログラミング得意だから計算するぜ！
真意とかどーでもいいんだよ！
俺はプログラミングするとフル勃起するんだぜ！
0374１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 00:11:52.03ID:BlQjkqLg
もしかして“足して9理論”がおかしいって気づけなかったなら、足して2とか3とかでどうだろうとか考えてみるのもいいのかもしれないけど、この理論が直感的におかしいって思えないのは相当痛い。
統計学なんて以前に受験レベルはおろか、高校の定期考査レベルの話だしなぁ。
0378１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 01:01:34.40ID:sXjd7Mgj
>>372
「10で割りきれない数の方が多いから10で割りきれない数を選んだ方が確率が高い」
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 04:45:30.08ID:uMeV9IwL
>>372
(3)に答えるには統計処理が必要。
できないのをシンイガー、ダイイガーと言っているだけ。
Rはフリーウェアだし１８禁でもないぞ。
0383１３２人目の素数さん
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2020/07/10(金) 09:18:40.78ID:Qtxeek4I
昔っていつの時代？
階乗が絡む計算は直ぐに桁数が大きくなるのはわかるけど
C[100,44]の計算も出来なかったの？
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 10:18:47.70ID:WTcwT03Q
>>38
そもそも「1234より1236の方が当たりやすい」なんて言われておかしいって思えないのがダメって言われてるんだよ。
ホントにわかんないの？
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 11:19:00.75ID:pQuR8dtS
アンカーミスった。>>384は>>380あて
改めて過去レス確認してみた
ホントに騙されてんだね。

> p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
> という問題に帰結できる。

ホントに“たす9理論”正しいと思ってるんだね。
そりゃ確かに“和が9のペアを含む数が当選する確率”は有意に高いだろうし、データの分析の演習としてそれをやらせる意味はあるだろうけど、(3)の設問だったらそれすら必要ないかもしれない。
仮にそれで“和が9のペアを含む数が当選する確率”が有意に高かったとしても、だからと言って「“足す9理論”は確かに正しいようだ」にはならないでしょ？
しかもこんなの100例もサンプルとれてるならt検定で充分やん？
そもそも題意全体は「どこに騙しがあるのか見抜け」なんだから、その部分は例えやったにしても「確かに有意に高いけどコレで“足す9理論”が正しいわけじゃない、何故ならは‥」と続く事になり統計処理の部分は実質無駄になる。
あくまで「参照しながら」はひっかけやろ？
まぁ確かにホントに騙されちゃったら題意なんか伝わってなかったのかもしれないけど。
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 11:39:12.04ID:uMeV9IwL
>>385
>そりゃ確かに“和が9のペアを含む数が当選する確率”は有意に高いだろうし
有意の意味もわからないアホ発見ｗ
有意に高いと言うならｐ値書いてみ！！
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 11:54:18.00ID:Qtxeek4I
>>387
電卓じゃなくてコンピュータ使えばいいでしょ？
コンピュータが気軽に使えない昔っていつの話って事
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:00:18.58ID:uMeV9IwL
>>385
(3)の１００個のデータで「足す９」を満たすのは４４個
このときのP値は0.688で有意差なし。
有意差があるなら、ナンバーズ４が無作為抽出でないことが疑われる。

この計算ができる人ならこういう応用問題も解ける。

１００個のうち何個以上「足す９」を満たしていれば有意差があるといえるか？
有意水準は０．０５とする。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:13:00.79ID:PM2xXK1/
「当選番号に和がnのペアが含まれる確率」はn=9のとき最大となる

そのことと、

「和が9のペアを含む番号を選んだとき当選する確率」が
「和が9のペアを含まない番号を選んだとき当選する確率」と比べてどちらが大きいか
という問題は別

“和が9のペアを含む数が当選する確率”だと表現が曖昧でどっちを意図してるかわからない
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:20:31.72ID:pQuR8dtS
バカバカしいと思ったけど乗り掛かった船だから一応やってみたけど100例中44例だと足す9理論は統計上否定も肯定もできないな。
対立仮説は「和が9になるペアを含む数が選ばれる確率は含まれない確率より小さいかまたは等しい。」だから計算すべき分布は平均1/2の二項分布。
まぁもうこの時点で上の方でやってる計算はわけわからん事やってるんだけど、この分布で95%有意差が出ないのは40.56回～59.44回。
44回ではつまり水準95%の検定では棄却できないから「足す9理論は統計的に肯定はされない。」
「足す9理論は間違ってる」の対立仮説は「足す9理論は合っている。足して9になるペアを含む確率は高い」で44回だとやはり95%の水準では否定されない。
実際確率51%くらいの信頼区間には入ってるだろ。
結局そもそも統計処理だけじゃ答えでない。
そもそも100例中44例の母数比率の95%信頼区間が34.85%～53.59%だから有意に高いか低いか統計だけではどっちも「否定されない」にしかならんわな。
結局ここでR使ってるやつ高2で習うレベルのデータの分析すら理解できてないやろ？
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:34:40.63ID:uMeV9IwL
>>389
１００個中４４個が足す９を満たす確率を分数表示すると

分子＝
12185033934049869722898361275447574057118781621120118510802420125577102746713854488947656817019160529136745906935954396973373043521
17385693952836462844885407410223154899246356658099374646305454271534815762916797039060402927802656257420447934304259472852291755518
70276356498760005853163730352964544482200230830777341650477762631006922824598518181231935097823275609929147543767672410636675772536
30925809365280784774581006935543907122625914565225578885938173718487526412754316889330899992875219843333756739987276368977409762654
65470104541511670582382134157259880122079921159468500255513328418615845244612689339768173730331553372100914679278847660874888199359
80558389745182004710373206750524325996323544788763756652535884475613547340177239561123923408904836190787417308418005668778123022061
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0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:35:27.41ID:uMeV9IwL
分母＝

16910933034169894730764412495256406764603106733323627302001946824288713433426013995994986303943701796212358006505662683077808593443
21672248578668914739402071987054363464805780980640754453939859771272604569898027820493369477520383723982538379716167102083169286803
36598791895670100339566245448121790327103009303347560428208485776213207110824878152084740061812847933267962034255048037080302251019
94821987199148921272368641898190595271674390061146081836637684376378688043269471532709123786804317995178177167732912507707334222079
69041001594828627170841095874092002017091210404015769649895354406619510683285215875733820502887714588155284194251636557111303137307
93819069089182253587015364381098642289778516392105811831518438757304612392283906106739789603994738883335322478862115123072796967232
53376755077066938041766459084495179997849035981619967902311275373627803296269792302629488985394362229628326437289930346619201845893
20524357628768536803505273401232254399106272634396088625608783269474053399615115987942402760363190897514424992272547241442323652186
53840361670739459968274458592733762284256209042203222033177132315948154830664597302254912471007728409546961747717263209145597720831
33165121993535506485489247668765683219536328661698736069257840041671672450110351806961956777006618703751213861665945534396020638967
86918977151262782586233536663752998624338536503678130666381884460553809564019645030327717524228055037586664960243173644657028254114
326573692508607236697463909487553280395585748868616532143841304431429909531268318529586704737792159727719361273659392

とかなり長い数字になるよ。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:42:05.96ID:uMeV9IwL
>>392
和が9になるペアを含む数が選ばれる確率はすでに463/1000と確定しているから1/2と比較しても何の意味もないんだが。
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:47:23.18ID:pQuR8dtS
>>395
だから確率が理論的に確定してるんだから統計で確かめる事なんかほとんど意味ない。
確かめ算くらいの意味はあるかもしれんが。
そもそも統計的に“足す9の条件”満たす当選番号が出る確率が高かろうが、低かろうが、条件満たす番号選んだ方が当たりやすい事にならんのだから、確率計算することも、統計で確認する事にも全く意味はない。
だからバカバカしいんだよ。
で、このスレの不通の学力持ってるやつはバカバカしいのわかってるからやらないし、やってるやついたらワザとプログラミング能力ひけらかすためにやってるとしか思わない。
だから批判されたんだよ。
まさかホントにこのバカバカしい計算にホントに意味があると思ってやってるなんて誰も思わない。
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:08:06.26ID:uMeV9IwL
>>396
>そもそも統計的に“足す9の条件”満たす当選番号が出る確率が高かろうが、低かろうが、条件満たす番号選んだ方が当たりやすい事にならん
そんなことはわかっているよ。
足す９の数が１００個中３７～５６個にあるから、ナンバーズ４は無作為抽出されているらしいと言えるというだけの話。
(3)のデータでやってみると、理論値を超えて出ているのは「足す１０の条件」の方だがこれも有意差はなし。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:15:03.79ID:pQuR8dtS
>>397
わかってんならなんでそんななんの参考にもならん計算書くんだよ？
おまけに実際計算したら統計的には答えでないしかならないものを。
全く意味ないやん？
そんなもんダラダラダラダラ書かれてスレ汚しと思われても当たり前やろ？
それを批判されて何逆ギレしてんだよ？
ホントにわかってたの？
わかってなかったから逆ギレしたんやろ？
もうやめとけ。
君が数学板になんか書いても恥書くだけだ
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:21:02.31ID:F5aduSPW
方程式(x+2)(x-1)+(x-1)(x-4)+(x-4)(x+2)=0の2解をa,bとするとき
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4)の値を求めよ。

展開して係数と解の関係で計算できるのですが
意味ありげな表記なのでなにかうまい方法はありますでしょうか。
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:25:32.91ID:uMeV9IwL
>>398
100個の実績で57個に「足す９」が成り立っていれば
ｐ値は0.03506になるから無作為抽出ではないといえる。
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:25:51.30ID:yxQDY9z7
>>399
a, b を直接計算しなくても ab と a+b の値がわかれば計算できるということだと思うけど
それは分かった上でもっとうまい方法があるかってこと？
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:29:13.98ID:uMeV9IwL
(2)は確率計算の問いだが、その確率以上で(3)のデータが出現していれば無作為性が疑われるってこと。

結局、
p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
という問題に帰結できる。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 13:40:21.78ID:yxQDY9z7
例えば、
(a+2)(a-1)+(a-1)(a-4)+(a-4)(a+2)=0
(b+2)(b-1)+(b-1)(b-4)+(b-4)(b+2)=0
だから、これらの積を計算すると
(a+2)(b+2)(a-1)(b-1) + (a+2)(a-1)(b-1)(b-4) + (a+2)(b+2)(a-1)(b-4) +
(b+2)(a-1)(b-1)(a-4) + (a-1)(b-1)(a-4)(b-4) + (b+2)(a-1)(a-4)(b-4) +
(a+2)(b+2)(b-1)(a-4) + (a+2)(b-1)(a-4)(b-4) + (a+2)(b+2)(a-4)(b-4) = 0
となるが、これをうまく因数分解すると>>399の値が計算できたりするのかな
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 17:14:42.14ID:sXjd7Mgj
>>378に書いた
「10で割りきれない数の方が多いから10で割りきれない数を選んだ方が確率が高い」
と同じ主張だよ
「4つの数字の中の2つ足して9になる数の方が多いからそのような数を選ぶこと」
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 18:53:39.10ID:yxQDY9z7
>>399
少しだけ楽をするならこんな感じか

f(x) = (x+2)(x-1)+(x-1)(x-4)+(x-4)(x+2) と置くと
f(-2) = 18
f(1) = -9
f(4) = 18
となる。
f(x) の x^2 の係数は明らかに 3 であるので、因数定理より
f(x) = 3(x-a)(x-b)
となる。
さて、 h(x) = (a-x)(b-x) = (x-a)(x-b) と置くと h(x) = f(x)/3 となるので、上の計算より直ちに
h(-2) = 6, h(1) = -3, h(4) = 6 となることがわかる。
以上より、
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4) = h(-2) + h(1) + h(4) = 9
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 00:25:32.44ID:bXdMk7TD
異なる3個の自然数a,b,c (a<b<c)は,最大公約数が1で、最小公倍数は12である。
このようなa,b,cの組は何通りあるか。

これはどう考えればいいですか。
わたしは次のようにへたくそな解答をしたのですが。
　a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
　ここから3個を選ぶのは20通りだが
　1,2,3　ダメ
　1,2,4　ダメ
　1,2,6　だめ
　1,2,12　ok
　1,3,4　ok
　1,3,6　ダメ
　1,3,12　ok
　1,4,6　ok
　1,4,12　ok
　1,6,12　ok
　2,3,4　ok
　2,3,6　だめ
　2,3,12　ok
　2,4,6　だめん
　2,4,12　だめ
　2,6,12　だめ
　3,4,6　ok
　3,4,12　ok
　3,6,12　だめ
　4,6,12　だめ
　よって10通り。
0412粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/11(土) 05:39:56.92ID:DcvzSHNU
微積の問題を演算ソフトで出力するんと同類の計算ソフト使用不正じゃな
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 05:44:57.18ID:ZnhtLn45
>>399
3点C0, C1, C2は一辺がdの正三角形をなし、
（1,1,1）軸のまわりに 120°回せば移り合うとする。
　X = (x,x,x)
とおくと
　f(x) = ↑C0X・↑C1X = (CX)^2 - dd/2,
f(x)=0 の解を a,b とし A=(a,a,a)　B=(b,b,b) とおけば
　AC ⊥ AC'　　BC⊥ BC'　　(AC)^2 = (BC)^2 = dd/2,
∴ A-C0C1C2-B は三方両錐でかつ A,Bに集まる3稜は直交する。
∴ 各面は直角二等辺⊿だから　AB = √(2/3)・d,
第二余弦定理より
　↑AC・↑BC = {(AC)^2 + (BC)^2 - (AB)^2}/2 = dd/6,

本問は
C_0 = (-2, 1, 4)
C_1 = (1, 4, -2)
C_2 = (4, -2, 1)
d = 3√6.

だが、ab と a+b で表わす方がずっと早そう。　>>401
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 09:51:41.52ID:S1sEXe1N
>>413
今のところ、>>408が一番楽で早いかな
要するに、方程式の左辺を f(x) と置くと
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4) = (f(-2)+f(1)+f(4))/3
ってことだから
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 13:33:12.39ID:0IBr+fyw
>>410
シラミ潰しは計算機を使うのが効率的

異なるｎ個の自然数の配列a[1],a[2],...,a[n](a[1]<a[2]<...<a[n]は,最大公約数が1で、最小公倍数はmである。
このようなaの配列は何通りあるか。

関数fnを作ってn=6 m=6!=720の場合　

> fn(6,720)
[1] 290104
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 14:23:03.86ID:S1sEXe1N
プログラミングオナニー君まだいたのか
>>410が虱潰しよりも効率の良い方法を聞いていることは明らかなのに
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 14:33:12.56ID:F8dpZ29i
>>416
虱潰しよりも効率の良い方法で>415を検証すればかっこいいのに。
初歩のプログラムもできんアホか。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 14:33:38.70ID:lioSzWIg
その答えの一つがプログラムで悪い理由がわからないけど、前時代の発想こそ価値みたいな価値観か？
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 14:36:16.68ID:lioSzWIg
>>416へのレスね
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 14:49:49.85ID:MbFJCoX9
プログラム縛りで既存の知識使い回して解こうとすることこそオナニー
数学、というより学問での問題は、導き方解き方ではなくて最初の問題設定だというのに
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:18:02.33ID:F8dpZ29i
表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回連続してでる確率を求めよ。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:23:03.72ID:F8dpZ29i
こういうのは漸化式を使って解くからプログラムできないと現実的な答が出せないね。
たとえばlog(2)の計算を毎回マクローリン展開して計算しない。
俺は電卓使うのはインチキとも思わんなね。
中心極限定理を自分で証明できなくても二項分布の近似に使って答を出しているし。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:24:51.13ID:ZWTaEOa/
>>421
「1000回中の表がちょうど10回」かつ「その10回が連続している」確率ということでよいか？
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:28:56.95ID:S1sEXe1N
>>417
アホか
この程度のプログラム誰でも書けるだろ
虱潰しで答えが出るのは当たり前なんだからわざわざ書く意味もない
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:29:39.37ID:NwauRmiI
高校数学で「プログラムでシラミつぶししました」が通用するわけない
せめて高校数学の範囲超えた問題だけにしてくれ
それだから自己満足オナニーって言われるんだよ
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:39:45.78ID:0IBr+fyw
>>423

11回以上の連続は排除するため、1000回投げて表が連続する最大数が10の確率　という意味。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 15:40:43.85ID:AncygfNL
高校数学がオナニーだからその点は仕方ないよ
ただ、高校数学の範囲超える方法をオナニー呼ばわりは笑うけど
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