高校数学の質問スレPart405
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart404
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585495190/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab)、√a/√b = √(a/b)、 √(a^2b) = a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)' = f'±g'、(fg)' = f'g+fg'、(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) 前スレが終わったと思ったら
マインスイーパーでケンカしてたのかよｗｗｗ マインスイーパーの開けてないマスに爆弾のある確率を計算するコードなら学生のとき書いたことあったっけ
荒れるから詳細は言わんどこｗ 最初の爆弾の配置を作るときに極端な偏りがあるパターンを除外しているだろうけど、
除外する方法によっては採用されるパターンが等確率でなくなる場合もあり得るのかな
採用されるパターンはそれぞれ等確率となるように選ばれているなら質問の場面は質問者の考えた通りで合ってるんじゃないだろうか
あくまでその仮定の上でという話にはなってしまうけど 激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html 三角形ABCで、tanA:tanB:tanc = 44:5:11 のとき、tanA はいくらか。
これはどう解けばいいですか。 tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)から
tanA + tanB + tanC = tanA tanB tanC
に44k,5k,11kを代入 k=√3/11 となって、tanA=4√3 でいいですか。
> tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)から
> tanA + tanB + tanC = tanA tanB tanC
これを考えるのは自然なんですか？とても思いつきませんで。 「a,bを互いに素な自然数とするとき、ab+1 以上の整数 n は、すべて
n=ax+by (x,y∈N)
の形で表せる。またこの形で表せない自然数は
ab-{(a-1)(b-1)/2}={(a+1)(b+1)/2}-1 (個)
あり、その最小値は ab である。」
この定理の証明をお願いします。m(_ _)m (類題)
三角形ABCで、sinA：sinB：sinC = 8：5：7 のとき、C はいくらか。
三角形ABCで、cosA：cosB：cosC = 2：11：7 のとき、C はいくらか。 (上)
正弦定理で a:b:c = 8:5:7
∴ cc = aa + bb -ab, (← ナゴヤ△と呼ぶらしい)
第二余弦定理
cc = aa + bb -2ab cos(C),
と比べて
cos(C) = 1/2,
C = 60° >>10
tanA=sinA/cosA
sin^2A+cos^2A=1より、
tan^2A+1=1/cos^2A
余弦定理よりcosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/2AB×CA
cosB=(BC^2+AB^2-CA^2)/2BC×AB
cosC=(CA^2+BC^2-AB^2)/2CA×BC
正弦定理よりsinA=BC/2R
sinB=CA/2R
sinC=AB/2R
tanA:tanB:tanC=44:5:11=(sinA/cosA):(sinB/cosB):(sinC/cosC)
=BC×AB×CA/()R
スマホ難しい。
tanAはきっと求まる。
見たことない式は出さないほうがいい。
つづく。 >>12
A+B+C=πのとき tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC は覚えといて損ないと思うよ。見た目的にも綺麗だし。 10ですが、追加で質問させてください。
この問題は、11の式を用いてkを得たあと「tanA=4√3」を答えとしていいんでしょうか。
すなわち、このような三角形の存在を示すこと(十分生の確認)はせずともOKでしょうか。
するとしたら、tanB, tanCも求めて、それらからcosを求め、さらにsinを求めて「辺の成立条件」を満たすことを言えばいいでしょうか。
さらに、一般に実数a,b,c(すべて正、または1つ負で2つ正)を与えたとき、
tanA:tanB:tanC = a:b:c となる三角形は存在しますか。 >>18
正確には0<A,B,C<πのとき
tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC
はA+B+C=πの必要十分条件だから、この関係を満たすABCが見つかれば三角形が存在する事も言えるのは言えるけど、その事を明示的に書かないで許してくれるかと言われればダメかも。
受験ではその旨書いといた方がいいと思う。 >>5
質問者の意図を理解できない輩が多いからなｗ 前>>16つづき。
>>10
sinA=BC/2R
sinB=CA/2R
sinC=AB/2R
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/2AB×CA
cosB=(BC^2+AB^2-CA^2)/2BC×AB
cosC=(CA^2+BC^2-AB^2)/2CA×BC
tanA:tanB:tanC=44:5:11=(sinA/cosA):(sinB/cosB):(sinC/cosC)
=BC×AB×CA/(AB^2+CA^2-BC^2):CA×BC×AB/(BC^2+AB^2-CA^2):AB×BC×CA/(CA^2+BC^2-AB^2)
=(220/5):(220/44):(220/20)
AB^2+CA^2-BC^2=5k
BC^2+AB^2-CA^2=44k
CA^2+BC^2-AB^2=20kとおくと2式ずつ足して、
2AB^2=49k
2BC^2=64k
2CA^2=25k
AB=7√(k/2)
BC=8√(k/2)
CA=5√(k/2)
cosA=(49k/2+25k/2-32k)/2×7√(k/2)×5√(k/2)=5/35=1/7
1+tan^2A=1/cos^2A=49
tan^2A=48
∴tanA=4√3 >>17
s(A+B+C)=sAc(B+C)+cAs(B+C)=sAcBcC-sAsBsC+cAsBcC+cAcBsC
sss=scc+csc+ccs
tAtBtC=tA+tB+tC
s(A+B+C+D)=sccc-scss-sssc-sscs+cscc-csss+ccsc+cccs
sssc+sscs+scss+csss=sccc+cscc+ccsc+cccs
tAtBtC+tAtBtD+tAtCtD+tBtCtD=tA+tB+tC+tD
csssc+csscs+scssc+scscs+sscsc+ssccs+ssscc-sssss=scccc-sccss+csccc-cscss+ccscc-ccsss+cccsc+ccccs
ssscc+…+ccsss=scccc+csccc+ccscc+cccsc+ccccs+sssss
tAtBtC+…+tCtDtE=tAtBtCtDtE+tA+tB+tC+tD+tE
もっと一般化するとどうなるんでしょうか？
3+7+11+15+…=1+5+9+13+…？？
帰納的にではなく簡単に証明できそうな気もしますが >>20
主に馬鹿なこと言ってたのはほぼ一人じゃなかったか 質問者の質問が完全に「察してちゃん」だった事は触れず回答者詰り罵りか もうID:+eD6AEfHのことは忘れようぜ
変なやつの意見をわざわざ吟味してスレを荒らす必要もない >>25
察しても何も質問は明確だったろ
＞爆弾があるマスはAD、BD、CEの三択に絞られます
＞この時確率は等確率で全て1/3なのでしょうか？
にYESと返せば終わる話 >>26
異論ないけどそいつ多分もういてて荒らし始めてる >>13
とりあえず前半だけ。
nをbで割った商をQ、余りをRとする。n=bQ+R …① かつ 0≦R＜b
ここでa,bは互いに素だから、b個の自然数1a,2a,3a,…,baをbで割った余りはすべて異なる。
したがって、これらb個の自然数の中でbで割った余りがRであるものがただ1つだけ存在するのでそれをaxとする。ax=bk+R …② かつ 1≦x≦b
①②から n=ax+(Q-k)b 。y=Q-kとすると n=ax+by
n＞ab≧ax であるから n-ax>0 ⇔ b(Q-k)>0 ⇔ Q-k>0
後半はどうなんだろう？ab+1以上はすべて表せるんだから、最小値がabならすなわちこの1個だけってことになってしまう。
もしかして最大値の誤りなのかしら。 不明なことは同様に確からしいとしていい派はすごいなー
なんでも確率計算できるんだろうなー
計算の仕方によって変わることも気づけないのに愚かだねぇ >>32
反応するやつ「が」嵐って自分が元凶なのによく言うわ
お前＝ID:+eD6AEfHがいなけりゃ問題ないんだからお前が言っていいことじゃねえよ >>13
後半は
pa+qb=ab(p,qはある自然数)
とかけたとするとp|b、q|a
しかし両辺の大きさをみるとこれは不可能
よってabがpa+qbとかけない最大の整数である
またab以下の自然数をpa+qbと表示したとき、
1≦p≦(b-1)、1≦q≦(a-1)であり
もしpa+qb=p'a+q'bと2通りに表示出来たとすると
(p-p')|b、(q-q')|aからp=p'かつq=q'となり
1≦p≦(b-1)、1≦q≦(a-1)なる組(p,q)に対してpa+qbは全て異なる
これらのうちpa+qbがab以下になる組(p,q)は
直線xa+yb=abが長方形(1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1)を半分に切った下半分の整数格子点の個数なので
(直線は長方形内の格子点を通らないことに注意)
(a-1)(b-1)/2個、存在する
これらの組がab以下で表示できる全ての組を与える >>33
勝手に同様に確からしいと仮定を置くのは確率ではなく宗教の話だからなぁ
彼はそこに行かないと思うよ >>35
>pa+qb=ab(p,qはある自然数)
>とかけたとするとp|b、q|a
ここは a|(a-q) （ a は a-q を割り切る）ですかね？
それなら自然数(>0)の条件から a > a-q > 0 なので矛盾が出ます
>これらのうちpa+qbがab以下になる組(p,q)は
>直線xa+yb=abが長方形(1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1)を半分に切った下半分の整数格子点の個数なので
>(直線は長方形内の格子点を通らないことに注意)
これは自明でない（面白い）主張だと思います
例えば、 a = 7, b = 4 とすると、点 (1,1) と (b-1,1) は直線 xa+yb=ab よりも下になりますが、
点 (1,a-1) と (b-1,a-1) は直線 xa+yb=ab よりも上になります
厳密には、直線 xa+yb=ab が長方形 (1,1)(1,a-1)(b-1,1)(b-1,a-1) を切ったときにできる図形の面積が
お互いに等しくなることを使って示すのでしょうか？
面積が等しければ「直線は長方形内の格子点を通らない」ので、確かに格子点の数は (a-1)(b-1) の半分になりますね >>38
嵐に反応するおまえが嵐ってこと？
いい加減スレチなのでよそ行ってよ >>39
すみません、割り切るの記号が逆転だったかもです
pa=(a-q)bなので
bはpaを割り切り、よってbはp(≧1)を割り切ります
これからp=kb(k≧1)とかけて、(ka+q)b=abより矛盾
のつもりでした
直線は長方形(0,0)(0.a)(b,0)(b,a)の対角線であり
前述の長方形はこれと中心を共有しているため直線により二等分されることがわかります >>41
>直線は長方形(0,0)(0.a)(b,0)(b,a)の対角線であり
>前述の長方形はこれと中心を共有しているため直線により二等分されることがわかります
なるほど！
私は質問者ではないですが、スッキリしました
ありがとうございます
幾何学的な視点が上手く効いていて面白いですね >>14
(下)
第一余弦定理
a - b cos(C) - c cos(B) = 0,
- a cos(C) + b - c cos(A) = 0,
- a cos(B) - b cos(A) + c = 0,
を使う。
λcos(A) = 2, λcos(B) = 11, λcos(C) = 7, (λ>0)
を入れると
λa -7b -11c = 0,
-7a +λb -2c = 0,
-11a -2b +λc = 0,
これは a,b,c についての連立斉一次方程式。
(a,b,c) ≠ (0,0,0) となる解をもつ条件は
(係数の行列式) = λ^3 -174λ -308 = (λ-14)(λ^2 +14λ +22) = 0,
正の根は λ=14 のみ。
cos(C) = 7/λ = 1/2,
C = 60°
ついでに、
14a -7b -11c = 0, -7a +14b -2c = 0, -11a -2b +14c = 0,
より
a：b：c = 8：5：7, (ナゴヤ⊿) 中学生高校生的には確率といえば場合の数を数えて計算するもの
実際に確率で現象を考える人にとってはそれはできて当たり前で、どれが同様に確からしいか（どの事象にどんな確率を当てはめるか）が応用する上で問題の全てになる
今回は実在のゲームだから多くの人は後者で考えたけど高校生は前者で考えてしまった感じかな
このスレは高校数学のスレだしそれも子供じみてるけど間違いとは言えない そもそもID:+eD6AEfHの
>>955
不明だからこそ同様に確からしいという仮定を付けるわけ
この主張に同意するアホはまだこのスレでは現れてないでしょ
ID:+eD6AEfHの亡霊に構うな 確率で良くある引っかけに引っかかるのも確率の醍醐味 >>48
やっぱり本人か
知らないことを理解できない、察することもできないのは当然だけど、語り得ぬことについては沈黙するくらいは数学やるものとして身につけて
君には能力以前に知識常識がない ハイコンテクストを要求される板では大体草を生やすやつはコンテクストを理解してない
というのをここでも見れた
なんで頭悪いやつは草で煽りがちなのか >>33で誘導済みの案件にまだ粘着を続けているのか。
スレ違いには誘導して以下スルー推奨。キチガイ相手にレスする香具師も逝ってよし。
というのは今も変わらぬ先人の知恵だと思うのだが。これも時代かね。 そもそも、誘導されずにグチグチ言ってるしね
スルー推奨は流れが早く同調の強いスレでは言われるけどさ
先人の知恵とか言ってるあたり新参だね 落ち着け
>>48やID:+eD6AEfHが間違ってるのは誰も反論してない
スルーしとけよ
彼らへのスルーは決して彼らへの同意ではなくて、彼らへの不賛同だから >>27
そもそもマインスイーパー知らんし地雷起動確率も知らん
マインスイーパーそのものを説明する義務を欠いといて明確とか
前提すっとばしトンデモ説提唱者か定説連呼のカルト宗教家の言い分でしかない
「誰が1/3だって言ったよ？テメェ何を勝手に1/3って言ってんだ殺すぞコラ」で半殺し ルールはググれ
前提は初期配置が同様に確からしいと仮定しろ
結論は1/3で正しい
ルールと確率論は以下が参考になる
http://nijzero.dw.land.to/document/minesweep/ マインスイーパはNG登録済み
あとは『クソゴミバカ禿げ低能役立たず嫌われ者ジジイ』が
飽きて消えるのを待つのみ 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … は e に収束しますが
1/0! + 1/2! + 1/4! + 1/6! + … の極限値は求められますか？ そうなんですか！
doやって求めることができるんでするか？ (1+1/n)^n→1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + …=e
(1-1/n)^n→ 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + …=e^(-1)
片々足して2で割って
1/0! + 1/2! + 1/4! + 1/6! + …=(e+e^(-1))/2 >>60
ルールはググれ、だぁ？もうその時点で数学板で質問する気ねぇだろ
> 前提は初期配置が同様に確からしいと仮定しろ
そんな勝手に当てにならん仮定する位なら最初から質問するな
> 結論は1/3で正しい
自己完結する位なら最初から質問するな。賛同して欲しかったのか？何で？自信不足か？承認欲求か？
数学板で数学板の作法で質問する気が無いなら質問する資格さえ無い、出てけ。暫く来るな｡
>>69
童貞は俺の方だバカモン 1/0! + t/1! + (t^2)/2! + (t^3)/3! + … は e^t に収束しますが
1/0! + (t^2)/2! + (t^4)/4! + (t^6)/6! + … の極限値は {e^t + e^(-t)}/2 = cosh(t)
t/1! + (t^3)/3! + (t^5)/5! - (t^7)/7! + … の極限値は {e^t - e^(-t)}/2 = sinh(t) です。
わかりましｔ？ 1/0! + 1/3! + 1/6! + 1/9! + … は求められますか？ ありがとうございす。
一般的に、分母が等差数列のビックリだったら具体的な和がもとまるものなのでしょか。 >>76
厳しいんじゃない？
1+1/3!+1/6!+1/9!+…
とか求められる気がしない １の3乗根を
ω = (-1+i√3)/2, ω~ = (-1-i√3)/2,
とおくと
{1 + ω^n + (ω~)^n}/3 = 1 (nが3の倍数)
= 0 (n≠ 3の倍数)
これに 1/(n!) を掛けて n=0,1,････∞ でたすと
{e + e^ω + e^(ω~)}/3 = {e + 2cos((√3)/2)/√e}/3, 間違った答えが出てしまうんですがどこに問題があるんでしょうか？
https://i.imgur.com/zwlKkvj.jpg >>81
すみません正解の分母はa(1-cost)^2です >>81
dやdxを分数のように扱うときは注意が必要
dy/dx=(dy/dt÷dx/dt)まではいいけど
ddy/(dx)^2=(d/dx)(dy/dx)=d/dx (dy/dt÷dx/dt)
= (1÷dx/dt)×(d/dt (dy/dt÷dx/dt))
ここで真ん中のd/dtはdy/dtだけでなく÷dx/dtの部分にも掛かってしまう
商の微分公式d/dt(f÷g)=(g(df/dt)-f(dg/dt))÷(g^2)
を使って計算しないといけない >>83
レスありがとうございます
d/dtは右側全体に影響するってことですよね？
これであっていますか？見にくくてすみません
https://i.imgur.com/1mkPeWZ.jpg >>84
そんな風には計算できない
少し大変だけど>>83の方法で計算してください
途中は大変だけど最終的には綺麗になるタイプの計算です
これはサイクロイドといって物理で有名な曲線ですね >>85
dt消えますね
すみません間違っていました
(d/dx) * (d/dx) * yになるというのはあっていますか？（今回の問題で計算できるかは別として） >>85
(d/dx)(d/dx)yと書くのは問題ないですよ
ただしd/dxは微分する操作を表してるのであんまり自由に約分したり出来ないので常に注意が必要です
続きの計算も書いておくと
(d/dx)(d/dx)y =(d/dx)(dy/dx)=d/dx (dy/dt÷dx/dt)
= (1÷dx/dt)×(d/dt (dy/dt÷dx/dt))
= (1÷dx/dt)×(dx/dt×ddy/(dt)^2-dy/dt×ddx/(dt)^2)÷(dx/dt)^2
= (dx/dt×ddy/(dt)^2-dy/dt×ddx/(dt)^2)÷(dx/dt)^3
これが最終形で
見やすいように
x'=dx/dt
y'=dy/dt
x''=ddx/(dt)^2
y''=ddy/(dt)^2
と書くことにすると
(d/dx)(d/dx)y=(x'y''-y'x'')/(x'^3)
という公式になります だめみたいですね
1/0! + 1/4! + 1/8! + … はなんか気持ち悪い関数がでてきました >>76
>>80を一般化したらできた
a = 1, 2, 3, 4, … に対し、 ζ := e^(2πi/a) （ 1 の原始 a 乗根）とする。
このとき、 b = 0, 1, 2, … , a-1 に対して、
Σ[n=0,∞] 1/(an+b)! = (1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k e^(ζ^k)
が成り立つ。特に、 b = 0 のとき、
Σ[n=0,∞] 1/(an)! = (1/a) Σ[k=1,a] e^(ζ^k)
となる。
【例】 a = 1 のとき、 ζ = 1, b = 0 で、これは Σ[n=0,∞] 1/n! = e を意味する。
a = 2 のとき、 ζ = -1 で、
b = 0 のとき、Σ[n=0,∞] 1/(2n)! = (1/2) (e^(-1) + e) = cosh(1)
b = 1 のとき、 Σ[n=0,∞] 1/(2n+1)! = (1/2) (-e^(-1) + e) = sinh(1)
a = 3 のとき、 ζ = (-1+i√3)/2 = ω で、 b = 0 のとき、
Σ[n=0,∞] 1/(3n)! = (1/3) (e^ω + e^(ω^2) + e)
となって>>80の結果に一致する。 >>89
nの倍数だけ出なくてそれ＋1とかはどうするの？ >>92
e^(ζ^k) に (ζ^(a-b))^k を掛けた和を考えればおｋ
（>>89の略証）
多項式 x^a - 1 にNewton's identitiesを適用すると、
p_n := ζ^n + (ζ^2)^n + … + (ζ^a)^n に対し、 ζ が 1 の原始 a 乗根であることから、
任意の整数 n に対し、
p_n = a (n ≡ 0 (mod a))
p_n = 0 (otherwise)
が成り立つ。
これより、 (ζ^(a-b))^k (ζ^k)^n = (ζ^k)^(n-b) となることから、
(1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k (ζ^k)^n = 1 (n ≡ b (mod a)), 0 (otherwise)
が従う。
あとは>>80と同様に計算すれば良い。
【参考】Newton's identities
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_identities#Formulation_in_terms_of_symmetric_polynomials 今気づいたけど、
(1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k (ζ^k)^n = 1 (n ≡ b (mod a)), 0 (otherwise)
に x^n を掛けて和をとれば、
Σ[n=0,∞] x^(an+b)/(an+b)!
も計算できるね >>93の応用
f(n) を整数 n に対して定義された（複素数値）関数とし、
Σ[n=-∞,∞] |f(n)| < ∞ （整数全体の和に関して絶対収束）
と仮定する。
a = 1, 2, 3, 4, … に対し、 ζ を 1 の原始 a 乗根とする。
このとき、 b = 0, 1, 2, … , a-1 に対して、
Σ[n=-∞,∞] f(an+b) = (1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k Σ[n=-∞,∞] f(n)(ζ^k)^n
が成り立つ。
>>89は f(n) = 1/n! (n ≧ 0), 0 (n < 0) の場合で、
>>98は f(n) = x^n/n! (n ≧ 0), 0 (n < 0) の場合
（和は>>89の e^(ζ^k) を e^(xζ^k) に置き換えた値になる） >>99
例えば、複素数 s に対して、 f(n) := 1/n^s (n > 0), 0 (n ≦ 0) とすると、
Σ[n=-∞,∞] f(n) = ζ(s) （リーマンゼータ関数）は Re(s) > 1 で絶対収束するので、
等差数列に関する部分和について b > 0 のとき
Σ[n=0,∞] 1/(an+b)^s = (1/a) Σ[k=1,a] (ζ^(a-b))^k Σ[n=1,∞] (ζ^k)^n/n^s (Re(s) > 1)
が成り立つ。
だから何だという感じではあるが >>89
(a,b)
(1,0) e = 2.718281828
(2,0) {e^1 + e^(-1)}/2 = cosh(1) = 1.543080635
(3,0) {e^1 + e^ω + e^(ω~)}/3 = 1.168058313
(4,0) {e^1 + e^i + e^(-1) + e^(-i)}/4 = {cosh(1)+cos(1)}/2 = 1.04169147
(5,0) {e^1 + e^ζ + e^(2ζ) + e^(2ζ~) + e^(ζ~)}/5 = 1.00833361
(6,0) {e^1 + e^ζ + e^(2ζ) + e^(-1) + e^(2ζ~) + e^(ζ~)}/6 = 1.00138889
a>>1 のとき ≒ 1 + 1/(a!) >>98
(a,b)
(2,1) {e^1 + e^(-1)}/2 = sinh(1) = 1.1752011936
(3,1) {e^1 + (2/√e)sin((√3)/2 - π/6)}/3 = 1.0418653551
(3,2) {e^1 - (2/√e)sin((√3)/2 + π/6)}/3 = 0.5083581600
(4,1) {sinh(1) + sin(1)}/2 = 1.0083360892
(4,2) {cosh(1) - cos(1)}/2 = 0.5013891645
(4,3) {sinh(1) - sin(1)}/2 = 0.1668651044
(5,1) 1.0013889139
(5,2) 0.5001984148
(5,3) 0.1666914684
(5,4) 0.0416694224
(6,1) 1.00019841286
(6,2) 0.5000248016
(6,3) 0.1666694224
(6,4) 0.0416669422
(6,5) 0.0083333584
a>>1 のとき ≒ 1/(b!) + 1/(a+b)! lim(h→0)は限りなく0に近付けるって意味で完全に0にするわけではないと思うけど、微分するというのはh=0の点について考えることですよね？
そうでなければどれだけ縮めたって2点間のことでしかないので、変化率とは言えない(平均変化率でしかない)し、2点間に引いたものを接線とは言えないですよね？ 0にはならないけど、0というゴールは決まっているので、大丈夫です
h→0は0に近づくわけで、0.001とか0.0000.......に近づくわけではなく、0というある一つの値に近づくので、一つの点についてのお話ができてるんですよ >>106
ありがとうございます
0の点について求まることに疑問はないですが、lim表記の意味とはイコールではないってことであってますか？ 極限というのは、二点間の関係ではなく一点の関係を表すことがわかったとあなた言いましたよね？ y=cosxとy=3x/2π
といったグラフの交点って片っ端から代入するしかないんですか？ そうですね
まあ簡単に解ける場合しか試験にはでないんじゃないですか？そういうのは 置換積分で区間を変更する際、対応する値が2つ以上ある場合はどれを選択すればいいですか。 >>113
質問が曖昧だが、
∫[a, b] f(x) dx において x^2 = t と置くと x = ±√t だからどれを選択すればいいかわからない
みたいな意味だったら、一般には不可能
【例】 ∫[-1, 1] x^2 dx において x^2 = t と置くと、 x = -1 のとき t = 1, x = 1 のとき t = 1 だから
「置換積分によって上端と下端が一致するので ∫[-1, 1] x^2 dx = 0 」とはならない。
高校生の頃に同じようなことで悩んだ記憶があるが、実際には置換積分には以下のような条件が必要
∫[a, b] f(x) dx において x = φ(t) と置くとき、関数 f と φ が以下の条件 (1)-(4) を全て満たすと仮定する。
(1) f(x) は区間 I = [a, b] で連続
(2) φ(t) は区間 J = [α, β] で微分可能
(3) φ'(t) は区間 J で有界可積分（例えば連続）
(4) φ(J) ⊂ I かつ φ(α) = a かつ φ(β) = b
このとき、
∫[a, b] f(x) dx = ∫[α, β] f(φ(t)) φ'(t) dt
が成り立つ。
（杉浦光夫, 「解析入門Ⅰ」, 定理 Ⅳ.5.6（変数変換公式））
置換積分にはこういう条件があるから、例えば sin(x) = t みたいな置換ができるのは、
実際には x = arcsin(t) と書けるときかつ (1)-(4) の条件を全て満たすときなんだよね
高校ではこの辺が曖昧だった気がする そんなん書かれても高校生には分からないわｗ
区間[0,1]の定積分を
x=sin(t)で置換するとき
[0,π/2]になるのか
[2π,5π/2]にしていいのか
はたまた[0,5π/2]にしていいのかみたいな話でしょ？ >>116
その場合は φ(t) = sin(t) で、 sin(t) は (-∞, ∞) において微分可能で、
φ'(t) = cos(t) は (-∞, ∞) において連続だから、>>115の条件から
sin([α, β]) ⊂ [0,1] かつ sin(α) = 0 かつ sin(β) = 1
を満たすような有界閉区間 [α, β] であればどんな区間でもいいことがわかる
…と思ったけどやりすぎか 線積分とかやると、同じところも何重にも掃くとするとその分積分値も増えるから
痴漢も一回撫でるだけにしとかないと、みたいなのは感覚でわかってくるよな 命題pが真の命題であることを示すとき、
p(x)=｛x:1+1=2｝
のような命題の書き方はありですか？
教えて下さい 確率の問題です
４人でじゃんけんをします。そのうち３人は談合しています。例えば、３人とも同じ手をだすとか、一人を勝たせるためにあと二人が犠牲になって負ける手を出すとか
談合をすることで、談合をした方の勝率はあがるとおもうのですが、談合をしなかった一名の勝率も同じく上がるのではないでしょうか？
よろしくお願いします。 >>122
一発で決まるまでやるのなら1人が勝つ手を出せばいずれ必ず勝てるのでそういう題意じゃないんだろう
勝ち抜けで1人に決まるまでやる場合、談合していなければ談合していない人が勝つのは1/4
談合する場合、3人が同じ手を出すと1/2になってしまうので却下
1回戦で1人が勝ち2人が負ける手を出すと勝ち残られるのは1/2で決勝戦で勝たれるのも1/2なので優勝されるのは1/4となり談合する意味なし
1回戦で2人が勝ち1人が負ける手を出すと勝ち残られるのは1/2、2回戦で同じ手を出すと1/2で優勝されてしまうので意味なし
2回戦で別々の手を出すと1/2で勝ち残られて決勝でも勝たれるのが1/2なので1/8になる
つまり、談合した3人は最初は1人がわざと負ける手を出し、2回戦もわざと分かれるように出すのが最良と思う 長々と書き込んでから気づいたが、要するに談合していない人が優勝するには3回勝つ必要があるようにすりゃ良いってことだな >>122
3人同じ手→1人を相手にしてるのと同じ→勝ち負け相子１／３ずつ
3人別の手→勝ち負け０相子１
2人同じ手1人別の手→勝つ方の手を出せば勝ち負ける方の手を出せば負け残った1つの手を出せば相子→かちまけあいこ１／３ずつ
→勝ち負けの確率は同じ相子は多くなる可能性はある じゃあ、
命題pが真の命題であることを示すとき、
ｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
のような命題の書き方ならばどうでしょうか？
ｐ（１＋１＝２）
と書けば良い事は分かっているのですが真の命題を
ｐ(ｘ)＝{ほにゃらら}
の形でかく方法あれば知りたいのです。 >>126
＞ｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
1のみを要素とする集合の書き方としては間違ってはいないが、それにしてもxに関する集合でもないのにp(x)という書き方は好ましくない。単にpと書くべきだろう。
もちろんこの書き方では命題pが真であるという意味には全くならない。
＞ｐ（１＋１＝２）と書けば良い事は分かっているのですが
よくない。
命題ｐが真であることを書き表したいのであれば「命題ｐが真である」と書けばよい。
高校数学のスタンダードな書き方としてはこの書き方しかない。ほかになんらかのローカルな記法を導入したいのであれば、そんなもの好きにすればよい。 >>126
＞ｐ(ｘ)＝{ほにゃらら}
＞の形でかく方法あれば知りたいのです。
これは「P(x)はほにゃららを要素とする集合である」という意味の式である。
当然、命題についてのなんらかの主張を表すような式ではない。 >>126
集合と命題がきちんと切り分けできてない。
答案でこれを書いたら、それだけで0点だと思う 命題は述べている事が
正しければ 真の命題
正しくなければ 偽の命題
なのだから、
ｐが命題であるとき
ｐ(１＋１＝２である) は真の命題
ｐ(１＋１＝３である) は偽の命題
ｐがｐ(１＋１＝２である)という条件であるとき
ｐが１＋１＝２であるならば ｐは真の命題
ｐが１＋１＝３であるならば ｐ は偽の命題
のような認識をしているのですが、
違うようであればヒントを下さい ｐは命題ですと前置きした上でも
ｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
のような書き方ではｐは集合として見られてしまうって事なのかな？
∀ｘｐ(ｘ)＝{ｘ | ｘ＋１＝２, ｘ∈{１} }
みたいにすれば命題としてみてくれそう？
そもそもこの書き方が誤りであれば、
ｐが命題関数のとき、
ｐ(ｘ)："ｘ＝１ ∧ ｘ＋１＝２" は真の命題
ｐ(ｘ)："ｘ＝１ ∧ ｘ＋１＝２" は偽の命題
みたいな書き方であればｐを命題としてみて貰えるのかな？ 命題関数ｐについて、
ｐ(ｘ)＝{ｘ|ｘ＋２＝３}のとき
ｐ(１)は真の命題
ｐ(２)は偽の命題
とか
命題関数ｐについて、
ｐ(ｘ)："ｘ＋１＝２"のとき
ｐ(１)は真の命題
ｐ(２)は偽の命題
とかの書き方でどうでしょうか？ >>132
述語論理で調べてみてください
P(x)は述語と呼ばれるものですが、記号の使い方の詳しい定義がわかるかと思います 今の高校の教科書では命題関数のことを「条件」と言っているはずだが。
しかし>>130の言っている命題関数p(x)とやらは条件にすらなっていない。
その「命題関数」とやらが一体何なのか説明がないと>>131や>>132の文章は全く意味の取りようがないぞ。
とりあえず>>130には謎の命題関数なる用語が用いられていないのでここだけ回答すると
＞ｐが命題であるとき
＞ｐ(１＋１＝２である) は真の命題
＞ｐ(１＋１＝３である) は偽の命題
これは誤りです。
「１＋１＝２は真の命題」や「１＋１＝３は偽の命題」と書くべきものです。
ちなみにｐが命題であるならば「ｐは真の命題」や「ｐは偽の命題」という書き方はアリです。
２つの命題をただくっつけて並べて書く「ｐ（１＋１＝２である）」という書き方は意味不明です。命題をただくっつけて並べて書いたものは命題ではありません。 >>135
「１＋１＝２は真の命題」
「Ｐ:１＋１＝２」とすると「Ｐは真の命題」
「１＋１＝３は偽の命題」なので
「Ｑ:１＋１＝３」とすると「Ｑは偽の命題」
みたいな感じなら一般的な書き方でしょうか？
>>132
>P(x)は述語と呼ばれるものですが、記号の使い方の詳しい定義がわかるかと思います
>>135
>今の高校の教科書では命題関数のことを「条件」と言っているはずだが
と言う事は
述語のＰ(ｘ)は
ｘを主語、Ｐの述語とした場合、主語ｘの値によって述語Ｐが判断する真偽が変わる
条件のＰ(ｘ)は
ｘの値のによって、条件Ｐの真偽が変化する
命題関数Ｐ(ｘ)は
項ｘの値によって、関数Ｐが出力する真偽が変化する
これらの
条件と述語と命題関数と条件は全て同じと言う事なのですか？
それと、
述語Ｐと条件Ｐと命題関数Ｐは大文字派と小文字派がいるように感じるのですが
区別なく使用して良いのでしょうか？
どれも関数として見たらどっちでも良いのかな？ >>137
>条件と述語と命題関数と条件は全て同じと言う事なのですか？
すべて同じ
使われる状況で呼ばれ方が変わる >>137
>どれも関数として見たらどっちでも良いのかな？
どっちでもいい
確率変数を大文字にするか小文字にするかの流派の違い以上にどっちでもおい >>137
やっとまともな文章になった。その内容でほぼすべて正しい。
主語って言い方だけ変ではあるけど、大した問題ではない。 >>110
f(x) = cos(x) - (3/2π)x,
とおくと、平均変化率は
⊿f/⊿x = {cos(x) - 1/2}/(x - π/3) - 3/(2π)
≦ 0.375099 - 0.477465 (←微分法で)
= - 0.102366 (等号は x=-2.75709)
なので x = π/3 の他に実根はない。 今年看護学校受験するつもりなんですが、 グラフが2次関数y=x2 のグラフを平行移動したもので，点(1，-4)を通り，
x =3のとき ，最小値をとる 2 次関数はどうやるんですか？ 高１生です。
本日模試だったのですが、以下の問題が解けませんでした。
どなたか解答教えて頂けないでしょうか？
まずどこから手を付けてよいのやらわかりません…。
あるケーキ店では、ロールケーキの製造と販売を行っている。
ロールケーキ１本の製造にかかる費用は、2000円であり、
製造したロールケーキは、
カットせずにそのまま１本のロールケーキとして、3000円で販売するか、
８等分にカットして１個400円で販売するかのいずれかである。
ロールケーキはその日に製造したものだけを販売し、
カットせずに１本で販売したものはすべて売り切れ、
カットして販売したものはすべて売り切れるか、８個未満で売れ残る場合もあるとする。
このとき、売上金額の合計から製造にかかった費用の合計を引いたものを利益とする。
ある１日に、カットしていないロールケーキが８本、カットしたロールケーキがｘ個売れた。
この日の利益をｙ円とする。
（１）ｘ＝20のとき、ｙの値を求めよ。
（２）９≦ｘ≦16のとき、ｙをｘを用いて表せ。
（３）24≦ｘ≦40のとき、ｙをｘによって場合を分けて、ｘを表せ。
また、24≦ｘ≦40のとき、ｙ≥12000となるようなｘの値をすべて求めよ。 >>144
そうなんですね😱
ちなみに解けますか？ >>145です。自己完結しました。すみませんでした。 >>146
はい。>>143は解くことのできる問題です。 >>142
f(x) = cos(x) - (3/2π)x,
とおく。
x < -2π/3 のとき
(3/2π)x < -1,
f(x) ≦ 1 + (3/2π)x < 0,
-2π/3 ≦ x ≦ -π/6 のとき
sin(x) ≦ -1/2,
f '(x) = - sin(x) - (3/2π),
f(x) = f(-2π/3) + ∫[-2π/3,x] f '(t)dt ≧ f(-2π/3) = 1/2,
-π/3 < x < π/3 のとき
cos(x) > 1/2, cos(x) は上に凸
f(x) > {1 - (3/π)x}/2 > 0,
π/3 < x < π のとき
f '(x) = - sin(x) - (3/2π) < - (3/2π),
f(x) = f(π/3) + ∫[π/3,x] f '(t)dt < f(π/3) = 0,
2π/3 < x のとき
(3/2π)x > 1,
f(x) ≦ 1 - (3/2π)x < 0,
なので x=π/3 の他に実根はない。 >>146
その問題であれば高校範囲です
中学の問題集など見ても書いていないので注意してください >>150
じゃあ、このスレでいいのか
>>143
> x =3のとき ，最小値をとる
この条件で横にどれだけ移動したのかわかる
あとは縦に移動させるだけだが点(1，-4)を通るのだから一つに定まる、つまり解ける
グラフの移動は混乱する人多いからちゃんと学んでから問題やった方がいいよ >>143
> 今年看護学校受験するつもりなんですが
可愛い女の子だと勝手に妄想して回答
xの2乗はx^2と書くルール
2次関数 y=x^2 のグラフを
x軸方向にp
y軸方向にq
平行移動すると
y=(x-p)^2+q
になる
このグラフは 下に凸で、x=p で最小となるので
p=3 となる
よって、この2次関数は
y=(x-3)^2+q
と表せ
点(1,-4)を通るので
x=1
y=-4
を代入すると
-4=(1-3)^2+q
整理すると
q=-8
求める2次関数は
y=(x-3)^2-8
となる 前>>21
>>145
(1)3000×8+400×20-2000(8+[20/8]+1)=y
[ ]はgauβ記号。
y=24000+8000-22000=10000(円)
(2)9≦x≦16のときカットして売ったのは、
16/8=2(本)
3000×8+400x-2000(8+2)=y
y=400x+4000
(3)x=24のとき、
3000×8+400×24-2000(8+3)=11600(円)
25≦x≦32のとき、
3000×8+400x-2000(8+2)=y
y=400x
33≦x≦40のとき、
3000×8+400x-2000(8+3)=y
y=400x-2000 >>152
上に凸るのはやめてください
y切片も高すぎます 小数部分を{ } で表する。
nについて無限和 Σ{n!*e}/n! が1にしゅうそくするらしいのでｓが
どうやって示せますか？ >>156
無限和は n ≧ 1 か
n ≧ 1 において、
[n!*e] = Σ[k=0,n] n!/k! が成り立つ(*)ことを使って示す。
ただし、 [ ] はガウス記号であり、実数 x > 0 に対し、 {x} = x - [x] である。
以下において、 n ≧ 1 とする。
e = Σ[k=0,∞] 1/k! より n!*e = Σ[k=0,∞] n!/k! であるから、上の式より、
{n!*e} = n!*e - [n!*e] = Σ[k=n+1,∞] n!/k! となるので、
{n!*e}/n! = Σ[k=n+1,∞] 1/k! が成り立つ。
これより、
Σ[n=1,∞] {n!*e}/n! = Σ[n=1,∞] Σ[k=n+1,∞] 1/k!
= Σ[k=2,∞] Σ[n=1,k-1] 1/k!
= Σ[k=2,∞] 1/k! Σ[n=1,k-1] 1
= Σ[k=2,∞] (1/k!) (k-1)
= Σ[k=2,∞] k/k! - Σ[k=2,∞] 1/k!
ここで、
Σ[k=2,∞] k/k! = Σ[k=2,∞] 1/(k-1)! = Σ[k=1,∞] 1/k! = e - 1
Σ[k=2,∞] 1/k! = e - 2
ゆえに、 Σ[n=1,∞] {n!*e}/n! = 1
なお、 n = 0 のときは {0!*e}/0! = {e} = e - 2 であるので、
Σ[n=0,∞] {n!*e}/n! = e - 1
【(*)の元ネタ】面白い問題おしえて～な 32問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586230333/320-322 高2です。
https://imgur.com/a/04NATvs
画像の確率密度関数の問題の解法をお願いしてもよろしいでしょうか？ >>159
P(a≦x≦b)=∫[a,b] f(x)dx >>158
[n!*e] = Σ[k=0,n] n!/k! (n ≧ 1) の簡単な証明を思いついたので書いておく
n = 1 のときは明らか。
n > 1 のとき、
n!*e = Σ[k=0,n] n!/k! + Σ[k=n+1,∞] n!/k!
において、 Σ[k=0,n] n!/k! は整数であるので、 Σ[k=n+1,∞] n!/k! < 1 となることを示せばよい。
実際、
Σ[k=n+1,∞] n!/k! = 1/(n+1) + Σ[k=n+2,∞] n!/k!
= 1/(n+1) + 1/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)(n+3) + …
< 1/(n+1) + Σ[k=1,∞] 1/(n+k)(n+k+1)
= 1/(n+1) + Σ[k=1,∞] (1/(n+k) - 1/(n+k+1))
= 1/(n+1) + 1/(n+1) = 2/(n+1) < 1
となるので成り立つ。 >>161
>Σ[k=n+1,∞] n!/k! < 1
1/(n+1)(1/1+1/(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+2)(n+3)(n+4)+…)<1/(n+1)(1/1+1/1+1/2!+1/3!+…)=e/(n+1)<1 >>163
それなら k < n+k より
1/(n+2)(n+3)…(n+k) < 1/k! なので、 n = 1 の場合もまとめて
Σ[k=n+1,∞] n!/k! < (e-1)/(n+1) < 1
とできるね ところで、 lim_[n→∞] Σ[k=n+1,∞] n!/k! = 0 なんだね
n!*e は n → ∞ のとき限りなく整数に近付くのか n!*e - [n!*e] = {n!*e} → 0 (n → ∞) だが
1/(n+1) < {n!*e} < (e-1)/(n+1)
なので、 n!*e は限りなく整数 [n!*e] に近付くが、 n の大きさに対して近付く速さは遅い どんな実数aについてもn!*aは整数に近づく、というのは言えない？ {n!･e}/n! = e - [n!･e]/n!
= Σ[k=0,∞] 1/k! - Σ[k=0,n] 1/k!
= Σ[k=n+1,∞] 1/k!
= (n-1)/n! - (n-1)Σ[k=n,∞] 1/k! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!
= 1/(n-1)! - (n-1)Σ[k=n,∞] 1/k! -1/n! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!
Σ[k=1,n] {k!･e}/k! = 1 -1/n! + nΣ[k=n+1,∞] 1/k!
→ 1 (n→∞) >>167
{x}をxの少数部として
{n!(3-e)} = 1-{n!e}
なのでダメでしょ そっかダメか。
とりあえず
{n!*a} が収束(0でないにしても)することは言えるのかな。 >>169
それが正しければ、
1 - {n!*e} → 1 (n → ∞) だから n!(3-e) は整数に近付くでしょ
小数点以下が .999999… となるはず >>171
下からもありか。
なら
{n!e}=O(1/n)
と[n!e]が奇数(for n≧2)により
n! (e/2) = integer + 1/2 + O(1/n) >>172
>[n!e]が奇数(for n≧2)
n = 3 で成り立ちませんが…
[3!*e] = [6*e] = 16, {6*e} = 0.3096… 失礼
n!(1+1+1/2+‥1/n!+O(1/(n+1)!)
=n!+n!/2+‥+(n-2)(n-1)+(n-1)+1 +O(1/n)
=odd + (1/n) for n≧2,n:even
ちなみにランダウ記号入ってるので全ての偶数で成り立つわけではない。
nが小さいとO(1/n)が1超えることもある。 >>175
つまり、 n ≧ 1 のとき
(2n)!/k! は k = 0, 1, 2, … , 2n-1 に対して偶数になるから、
[(2n)!*e] = Σ[k=0,2n] (2n)!/k! = (Σ[k=0,2n-1] (2n)!/k!) + 1 は奇数なので、
(2n)!*(e/2) = 1/2 + integer + (1/2)Σ[k=2n+1,∞] (2n)!/k!
より、 {(2n)!*(e/2)} → 1/2 (n → ∞) が成り立つ。
一方で、 n ≧ 1 のとき
(2n+1)!/k! は k = 0, 1, … , 2n-1 に対して偶数になるから、
[(2n+1)!*e] = Σ[k=0,2n+1] (2n+1)!/k! = (Σ[k=0,2n-1] (2n+1)!/k!) + (2n+1) + 1 は偶数なので、
(2n+1)!*(e/2) = integer + (1/2)Σ[k=2n+2,∞] (2n+1)!/k!
より、 {(2n+1)!*(e/2)} → 0 (n → ∞) が成り立つ。
以上より、 {n!*(e/2)} は n → ∞ のとき収束しない。
ゆえに>>170は成り立たず、 a = e/2 が反例となる。
ということですね yes
なんとなく任意の0<a<1に対し
lim{n!x}=a
となる実数xが存在する予感。 kは0と異なる実数とする。
kα(1-α)=β
kβ(1-β)=α
を満たす異なる２つの実数α,βが存在するとき,kのとり得る値の範囲を求めよ。
とっかかりが見つかりません。
お願いします。 ちなみに、数列 a_n が lim_[n→∞] a_n = +∞ のとき、
a_n が限りなく整数に近付く
⇔ lim_[n→∞] min({a_n}, 1 - {a_n}) = 0
ですね >>139、>>140
皆さんのレスをヒントに疑問点も含め色々読みあさっていたのですが
おかげさまで少し考えがまとまりました。
ありがとうございます。 >>177
その予想は残念ながら成り立たないですね
なぜなら、mod 1 の一様分布（Uniform Distribution Modulo 1）の理論から、
数列 a_n(x) := n!*x (n = 0, 1, 2, … ) は、ほとんど全ての実数 x に関してmod 1 で一様分布することがわかる。
ここで、「ほとんど全て」というのは、ルベーグ測度零の例外を除いてという意味である。
したがって、ほとんど全ての実数 x に対し、極限値
lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。
しかし、開区間 (0, 1) のルベーグ測度は 1 なので、どんな実数 x に対しても
lim[n→∞] {n!*x} ≠ a
となるような実数 a ∊ (0, 1) が存在する。 >>181
無理数xに対して{xn}は一様に分布するけど、{xn!}は一様には分布しないでしょ？
だってx=eのとき0に収束するんだから。 >>182
それは x = e や x = 3-e がルベーグ測度零の例外集合に属していることを意味しますね
>>181の根拠は色々あるが、Weylによるより一般的な結果か、Koksmaの定理から従います しょせんここに書き込むクソザコの考えることなんて
過去の数学者がとっくに考え付いてることばっかり。
バカなド素人はいつまでもそのことに気づかずに
てめーがなんとなーく思いついたゴミみたいなくっだらないことを
勝手にてめーの予想として披露して恥をかくだけの馬鹿スレ >>183
いや、そうじゃなくて一様分布定理使って言えるのは無理数xに対して{nx}は[0,1]で一様に散らばるだけであって[n!x]は必ずしも一様に散らばるわけではないし、ましてや{n!x}が収束しないなどとはいえないと言うこと。
例えばeの例で言えば{n!(e/2)}が0と1/2の間で振動したけど、あれもe=Σ1/n!の分子1をnごとにうまく1と2のどちらかe(n)に取り替えてf=Σe(n)/n!とおけば
n!f = evens + (n-1)e(n-1) e(n) + O(1/n)
の整数部分を奇数になるようにできて{n! (f/2)}は1/2を収束する様に調節できてしまう。
lim {nx} とlim {n!x} では全然世界が違う。
もっと言えば {2^n x}でも違ってそれは正則数とか言う研究ジャンルではあるみたい。
あんまり結果は出てないみたいだけど。 >>187
「Weylによるより一般的な結果」とは、次のような定理のことです
【定理(Weyl, 1916)】
実数列 (x_n)_(n≧1) が条件
lim inf_[n→+∞] (x_(n+1) - x_n) > 0
を満たすと仮定する。このとき、ほとんど全ての実数 ξ に対し、
数列 (ξx_n)_(n≧1) はmod 1 で一様分布（uniformly distributed modulo one）する。
>>181の主張はこの定理において x_n := (n-1)! とすることで得られます
定理の証明はWeyl's Criterionと
Davenport-Erdős-LeVeque(1963)の結果を使うと見やすいようです >>188
知ってるよ。
でもその定理から{n!x}が収束しない事の証明はできないと言ってるの。
実際x=eの場合とか>>187のx=fの場合にはそれぞれ{n!x}は1や1/2に収束するでしょ？ >>189
ご存じでしたか
>>181で重要なのは、「ほとんど全ての実数 x に関して」という部分です
いくつかの無理数の例外が存在することは問題ではありません
実際、
>>188の定理において x_n := (n-1)!, ξ = x とすれば、
ほとんど全ての実数 x に関して、 {n!*x} は [0, 1] 上で一様分布する。
{n!*x} が [0, 1] 上で一様分布するとき、 lim_[n→∞] {n!*x} は存在しない。
なぜなら、もし lim_[n→∞] {n!*x} = α ∊ [0, 1] が存在すれば、
∀ε > 0 に対し、十分大きい全ての n に対して {n!*x} ∊ (α-ε, α+ε) が成り立つ。
したがって、 α > 0 ならば ε = α/2 などととれば、十分大きい全ての n に対して
{n!*x} ∉ [0, α/2) となるが、これは一様分布の仮定に矛盾する。 α = 0 の場合も同様に矛盾が生じる。
以上より、ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。 ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。
これと
なんとなく任意の0<a<1に対し
lim{n!x}=a
となる実数xが存在する予感。
は別に矛盾しない希ガスるんですが >>191
矛盾します
>>181に書いた通りですが、厳密に示しておきます
∀a ∊ (0, 1), ∃x ∊ R s.t. lim[n→∞] {n!*x} = a
が成り立つと仮定して矛盾を導く。
lim[n→∞] {n!*x} が存在する実数 x 全体の集合を S と置く。
仮定より、任意の a ∊ (0, 1) に対して lim[n→∞] {n!*x} = a となる実数 x が存在するので、
開区間 (0, 1) から S の元を対応させることができる。
したがって、 S のルベーグ測度は (0, 1) のルベーグ測度(=1)以上になる。
しかしながら、
ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない
ので、 S のルベーグ測度は 0 でなければならないため、矛盾する。
ゆえに、
∃a ∊ (0, 1) s.t. ∀x ∊ R, lim[n→∞] {n!*x} ≠ a
が成り立つ。 >>190
a∈[0,1]に対して自然数列数列p(n) (n≧2)を
・0<p(n)<n
・lim p(n)/n = a
を満たすようにとりx=Σp(n)/n!とおく。
コレが収束することは容易である。
この時
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k!
である。
ここでk≧n+2に対して
p(k)n!/k!≦n!/(k-1)!≦1/(n+1)2^(k-n-2)
であるからΣ[k≧n+2]p(k)n!/k!≦2/(n+2)となり
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
となり
{n!x} = p(n+1)/(n+1) * O(1/n)
を得る。
よってlim {n!x} = aである。 ほとんどすべての実数xつまり
極めて例外的な実数xを除いてlim{n!*x}は存在しない
ということは認めるとしても、
それと
任意の0<a<1に対して、極めて例外的な実数xをうまく選べば
lim{n!*x}=a とできる
ということは矛盾しないとおもうんですが。
わたしが アホですか。 >>193
なるほど
どうやら、>>181と>>192の議論にはギャップがあったようです
ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない
が成り立つため、
(0, 1) のルベーグ測度が 1 なので、
>>193を満たす x の集合のルベーグ測度も 1 以上になるはずだと思い込んでいました
実際にはカントール集合のような例があるので、そんなことは言えないんですね
念のため、
>a∈[0,1]に対して自然数列数列p(n) (n≧2)を
>・0<p(n)<n
>・lim p(n)/n = a
>を満たすようにとりx=Σp(n)/n!とおく。
このような p(n) を a から具体的に構成していただけますか？ >>195
> このような p(n) を a から具体的に構成していただけますか？
a=0ならp(n)=1、a=1ならp(n)=n-1、それ以外なら
p(n) = max{1, [na]}
とすれば有限個を除いてp(n)=[na]。
この時[na]≦na<nよりp(n)≦n-1。
さらにna-1≦p(n)≦naだからlim p(n)/n=a。 >>196
ありがとうございます
>>193が正しいので、>>181 および>>192 は誤りでした
ご迷惑をおかけし、申し訳ありませんでした
また、>>177 の証明成功おめでとうございます
>191, >194
私の主張は誤りでした
おっしゃる通り、
>ほとんど全ての実数 x に対し、極限値 lim[n→∞] {n!*x} は存在しない。
>任意の0<a<1に対し
>lim{n!x}=a
>となる実数xが存在する
は矛盾せず、どちらも成立します >>193
ちょい訂正。
このままだと
p(n+1)/(n+1)+O(1/n)が1を超えるnが無限にある事を否定できてない。
a=1のときは別扱いする事にして
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
となる。
p(n+1)/(n+1)+O(1/n)≧1であるnが無数にあるときはa=1になるから有限個を除いてp(n+1)/(n+1) + O(1/n)<1である。
{n!x} = p(n+1)/(n+1) + O(1/n)
を得る。
に訂正。 >>198
そうですね
ちょうど、 p(n) = n-1 のときは x = 0 になってしまうのでおかしいと思い
質問しようとしていたところでした
>p(n+1)/(n+1)+O(1/n)≧1であるnが無数にあるときはa=1になる
これはなぜですか？ >>199
a = limsup (p(n+1)/(n+1) + O(1/n)) ≧ 1
だから。
一般にlimsup (a(n) + b(n)) ≦ limsup a(n) + limsup b(n)。
どちらかが収束数列なら=
∵) e>0に対し充分大きいnについてa(n)≦limsup a(n)+e, b(n)≦limsup b(n)+eとしてよく、辺々足してlimsupとってlimsup (a(n)+b(n)) ≦ limsup a(n)+limsu b(n)+2e。
eは任意だから前半成立。
a(n)が収束するとする。
e>0に対して充分大きいnに対してa(n)+b(n)≦limsup (a(n)+b(n))+e、a(n)≧lim a(n)-e=limsup a(n)-eとしてよく、辺々ひいてb(n)≦limsup(a(n)+b(n))-limsup a(n) + 2e。
以外ry >>198-199
あるいは、 a = 1 のときは具体例(3-e)が存在することがわかっているので、
a < 1 のときに
>有限個を除いてp(n+1)/(n+1) + O(1/n)<1である。
を直接示したほうが簡単かもしれません
a < 1 のとき、 p(n) = max{1, [na]} および
n!x = integer + p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k!
において、有限個の n を除いて
p(n+1)/(n+1) + Σ[k≧n+2]p(k)n!/k! < 1
となることを示す。>>193の計算より Σ[k≧n+2]p(k)n!/k! ≦ 2/(n+2) < 2/(n+1) であるので、
p(n+1)/(n+1) + 2/(n+1) < 1 を示せば十分である。
ε = 1-a とおくと ε > 0 であるので、有限個の n を除いて 2/n < ε が成り立つ。すなわち、
a < 1 - 2/n となるので、そのような n に対して
p(n) ≦ [na] ≦ na < n-2
が成り立つ。したがって、有限個の n を除いて
p(n+1)/(n+1) + 2/(n+1) < (n-1)/(n+1) + 2/(n+1) = 1 が成り立つ。 ところで、>>196の対応を f と書くと、写像 f: (0, 1) → R が
f(a) := Σ[n=0,∞] max{1, [na]}/n!
によって定まるわけだが、 Im(f) は R 上でどのように分布しているんだろう？
Im(f) が零集合であることはわかっているが、
カントール集合のようにある種病的な分布になっているんだろうか >>202
例えば、
f(1/2) = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 2/4! + 2/5! + 3/6! + 3/7! + …
= 2 + (1/2! + 2/4! + 3/6! + … ) + (1/3! + 2/5! + 3/7! + … )
= 2 + (cosh'(1)/2) + ((sinh'(1) - sinh(1))/2)
= 2 + (sinh(1)/2) + ((cosh(1) - sinh(1))/2)
= 2 + cosh(1)/2
= 2 + (e + e^(-1))/4 = 2.77154031… >>202
適当にグラフを描いてみたら、 f は単調増加かつ不連続な関数で
Im(f) ⊂ (e, 3) になるっぽい？ >>204
f が単調増加であることは定義より明らか（したがって f は単射）で、
e = Σ[n=0,∞] 1/n! < f(a) < Σ[n=0,∞] max{1, n-1}/n! = 3
もわかる。
また、
lim_[n→∞] {n!*f(a)} = a ≠ 0
となることから f(a) は全て無理数である。つまり、
Im(f) ⊂ (e, 3) - Q
が成り立つ。 f は単射だから、もし Im(f) が完全に分かれば、
f の逆関数
a = f^(-1)(b) := lim_[n→∞] {n!*b} ∊ (0, 1)
によって a を復元することができる。 次の関数を微分しなさいという問題があります。教えてください
y=3(x∧7+5x∧5+2x∧3+20)∧200
y=(4x∧5+2x∧6+10)(3x∧3+5x)∧10 >>206
累乗を表すのに使う記号は∧(←論理積などを表すときに使う)ではなく^
合成関数の微分 と 積の微分 と呼ばれる公式を用いるだけなので、まず教科書や参考書を読み理論を知り、例題等で実際の使用方法を確認してください
答えだけを書いても本質の理解にならず、おそらく今後も躓くでしょうから自分で解いてみてください 前>>154
>>206
y=3(x^7+5x^5+2x^3+20)^200
y'=600(x^7+5x^5+2x^3+20)^199(7x^6+25x^4+6x^2)
y=(4x^5+2x^6+10)(3x^3+5x)^10
y'=(20x^4+12x^5)(3x^3+5x)^10+(4x^5+2x^6+10)10(3x^3+5x)^9(9x^2+5)
=4(3x+4)(3x^2+5)^10x^14+10(2x^6+4x^5+10)(3x^2+5)^9(9x^2+5)x^9 前>>209訂正。
>>206
y=3(x^7+5x^5+2x^3+20)^200
y'=600(x^7+5x^5+2x^3+20)^199(7x^6+25x^4+6x^2)
y=(4x^5+2x^6+10)(3x^3+5x)^10
y'=(20x^4+12x^5)(3x^3+5x)^10+(4x^5+2x^6+10)10(3x^3+5x)^9(9x^2+5)
=4(3x+5)(3x^2+5)^10x^14+10(2x^6+4x^5+10)(3x^2+5)^9(9x^2+5)x^9 虚数iって複素平面上（2次元）で使いますけど
3次元～では別の単位が使われるんでしょうか？
（不勉強なので3次元でも使えるんだったらごめんなさい）
あと光学や電気でｊを使うのはiの次がjだからですか？ >>211
>あと光学や電気でｊを使うのはiの次がjだからですか？
iが電流を表す変数の意味で使われるから
jにしたのは形が似てるから >>214
> jにしたのは形が似てるから
根拠出せよカス 前>>210
>>211
ジュールのjかと思た。
電気料金はkWhなんで、
これに360万掛けるとJになるはず。 これって高校数学の知識で解けるよね？
治験人数を500人、副作用の見逃し確率を0.5%までは許容するとして何人に一人の割合で起こる副作用を治験で発見できるか？ 形が似てる云々はどうなんだろ…？ｗ
似てるならむしろ避けるべきだしなんか嘘っぽい
>>212
ありがとうございます 単に j が i の次だってだけ
複素数、三元数、四元数を見れば i→j→k の決定順位にされ易い事や
未知数でも a→b→c の順で 変数でも x→y→z の順で決まっていく、という様に
単なる流れで決められたと見るのが最も確からしい事が分かる｡
「形が似てるから」とか言ってた人、それ誰がそんな事いってたん？騙されてないか？ >>217
治験者の何人に発症すれば副作用ありと判定されるのかわからないと答え出せない。 sinxは1になるしcosxも1になるのに
sinxcosxが1にならないのは何か間違ってませんか？この世の理が 絶対値が 1 より小さい実数の積が 1 にならないのは自明では
cos と sin は単位円の x 座標と y 座標だから同時に ±1 にはならないわけだし >>221
X≧0.Y≧0
X^2+Y^2=1
のときのXYの最大値問題だな
XY=tとおくと
X+Y=(1+2t)^(1/2)
X,Yは二次方程式
x^2+(1+2t)^(1/2)x+t=0の解
判別式をDとおくと、実数条件より
D=1+2t-4t≧0
よって
1/2≧t
tの最大値は1/2 >>223
ごめん
二次方程式の2項目の符号マイナス
結果に変わりはない >>221
この世の理の適用の仕方を都合よく間違っているから。 >>221
事実を間違ってると言う人いるよねー
トランプみたいに嘘で固めた世界を作って事実を攻撃しだすんだ √[{sin(x)}^2-{cos(x)}^2]=1≠sin(x)*cos(x)です此の世の理に謝れ 物理の先生みんなjはiに似てるから代わりに使ってるって言ってる >>228
こういう馬鹿っているよね
1人か2人言っただけなのに｢みんな｣って誇張する >>229
実際みんなだし
物理学会で誰に聞いてもそう言ってる あまりに可哀想な脳みそだな
誰にも受け入れてもらえず必死に妄想を語ってる
学会で「虚数単位をjと書くのは何故か」なんて話するわけないのは少し考えればわかるだろうに >>230
物理学会って言ったからにはその物理学会の中で実際に言った人間の名前を出せや
物理学会って言ったからには私人としての人間の名前じゃねぇ、学会人としての名前だから
プライバシーにならねぇよ出せホラ 電気工学で複素数が使われ始めたのは
1893年に、複素インピーダンスに関する論文
（“Impedance”, A. E. Kennelly, AIEE）
が発表されたのが起源
この論文自体の虚数単位の記号は i だが、
すでに電流の記号が I だったので
（フランス語の intensité du courant から）
当時の電気学者は一斉に、虚数単位に
j を使った論文の発表を始めた
確かに、こういう経緯を
説明するサイトってないよね 大事なことが抜けてた
理由は「iの次がjだから」で間違いない >>230
｢どうして虚数単位iの代わりにjを使うんですか？｣
ってわざわざ聞いて回ったっていうのか？
学会の壇上で聞いたのか？
そんなバカはいないだろwww
そもそもお前は学会とか知らんだろwww >>220
副作用の発生確率範囲を求める問題。
0.1の発生であれば10人に一人起こる副作用ということになる。 副作用の発生率が何%以上なら500人の治験で誤差0.5%で発見できるかという問題。 >>239
だからそれが現実の副作用の治験の実態とかけ離れすぎてて問題の意味が通じないっての。
500名の治験者の1人に治験中発熱の副作用を訴える例が一例出て、発熱の副作用が出たとかなるわけないやん。 脇道に逸れるが
「軸性ヴェクトル」を使いだしたのも物理関係者かなぁ？
ヴェクトルどうしの外積は交代テンソルのはずだが････
面積は2階テンソル、体積は3階テンソル ということかな 0以上の実数a,b,cがa^2+b^2+c^2=4-abcをみたすとき
ab+bc+ca≦2+abc を示しなさい。
結構数学が得意な人も解けないので
もしやして超高校級でしょうか >>239
一行目と二行目で求めてるものが違うのだが理解できてる？ >>243
あってるか自信ないけど
まず条件式を2次式と思って解くと
例えば
c=(√((4-a^2)(4-b^2))-ab)/2 ・・・@
a,bについても同様
a,b,cは非負実数なのでa,b,cは全てが2以上か全てが2以下でなければならない
しかし条件式よりabc≦4なので
0≦a,b,c≦2
さて(1-a),(1-b),(1-c)の中に同符号の組が存在する
それを(1-a),(1-b)としておく
上の@を変形すると
4(2+abc-ab-bc-ca)=
(a-b)^2+ (√(4-a^2)+√(4-b^2))^2+4c(1-a)(1-b)≧0
途中で対称性が破れるから三角形条件の三角比が背後にあるのかと思ったり あ、最後の式、若干訂正
4(2+abc-ab-bc-ca)=
(a-b)^2+ (√(4-a^2)-√(4-b^2))^2+4c(1-a)(1-b)≧0 >>244
同じだよ。
1000人に一人起こる副作用は0.001の確率で起こると計算。
これを95%の確からしさ（信頼区間の上限）で発見するには約3000人の治験が必要。rule of threeとして記憶しやすい。 >>247
ruke of threeの計算は95%の場合だが99.5%にしたときの計算をしろという問題。 >>247
だからダメだっつーの。
何がダメって言われてんのかまだわからんの？ >>249
あんたに計算できないのはわかったからレスしなくていいよ。 rule of threeがどうして成立するかがわかれば解ける問題。 rule of threeの例
（この計算は5%の見逃しを許容している）
>>
新薬の承認時でさえ、慢性疾患の
P3長期試験では副作用データを要求されます。半年以内に1%以上で発現するものを
検出するために半年投与300例、さらにその中から100例は1年まで投与、つまり
約3%強の発現率の副作用を検出する事が目的です。更に、市販直後調査では、
3,000例を集めるので0.1%の発現率の副作用を検出する事が義務として求めらて
います。
<< アホだなぁ。
あのね。
500の被験者で1人発熱の症状訴えたらそれで副作用が出たとか判定するわけないやん？
そんなの副作用なのか、単なる体調不良なのかわからんでしょ？
だから治験では治験する薬飲んでを投与したグループと投与してないグループに分けて、投与したグループだけに有意になんかの症状が出るかどうかを調べる。
もしそうしないなら薬の副作用でない体調不良かどうかなんかわからんでしょ？
そうしないなら最低でもクスリを投与しない一般的なひとではまず出ないような症状しか副作用として検出できない。
そんな治験するわけないやん？
「500人に投与して一例でもなんかの症状がでたら副作用とみなす」と言う現実には絶対あり得ない高校生でも普通に考えればわかるそんなクソ設定の問題なんか問題として成立するわけないやん？
アホ？ まず条件式から
16(c+ab/2)^2
= (8-aa-bb)^2 - (aa-bb)^2 + 16(aa+bb+cc+abc-4)
≦ (8-aa-bb)^2,
∴ c ≦ (8-aa-bb-2ab)/4 = {8 - (a+b)^2}/4, ････ @'
上の@'を変形すると
4(2+abc-ab-bc-ca) =
= (a-b)^2 + {8 - (a+b)^2 - 4c} + 4c(1-a)(1-b）≧ 0, この問題の解き方、教えて下さい！サンドウィッチの詰め方
宿題の問題は以下の通りです。
「縦12㎝(3㎝×4)、横20㎝(10㎝×2)の大きさの容器に、パン屋の店員が、縦×横=3㎝×10㎝の大きさの4種類
(ツナ、タマゴ、ハム、チーズ)のサンドウィッチを各2個ずつ、計8個、隙間なく詰めるとする。このとき、サンドウィッチの詰め方は何通りあるか？
ただし、実際はたかが4種類しかないが、パッと見、もっと色んな種類が入っているように客に見せるために、
①サンドウィッチの短い辺同士が隣り合う場合は、互いに異なる種類のサンドウィッチ同士でなければならないとし、また、
②各縦の列にサンドウィッチを詰める際は、4種類すべてのサンドウィッチを詰めなければならないとする
(これら①、②の条件を無視した詰め方をすると、
「商品として不合格！」と店長から叱られてしまうので、詰め方としては数えられない。人生は塩辛いのである。)。
また、容器を回転して同じ配列の場合は、同じ詰め方とする
(今回は容器なので、裏返しにすると、載せることは出来ても、
詰めることは出来ないので注意。店長は飽くまで、パンパンに詰めて販売したいのである。店長なりのサービス精神である。)。
ちなみに、同じ種類のサンドウィッチ同士は区別がつかないものとする。」
という宿題です。
回答宜しくお願い致します。 何だか、?マークが変換の関係で出てしまっているので、問題文を書き直しておきます。
この問題の解き方、教えて下さい！サンドウィッチの詰め方
宿題の問題は以下の通りです。
「縦12センチ(3センチ×4)、横20センチ(10センチ×2)の大きさの容器に、パン屋の店員が、縦×横=3センチ×10センチの大きさの4種類
(ツナ、タマゴ、ハム、チーズ)のサンドウィッチを各2個ずつ、計8個、隙間なく詰めるとする。このとき、サンドウィッチの詰め方は何通りあるか？
ただし、実際はたかが4種類しかないが、パッと見、もっと色んな種類が入っているように客に見せるために、
1. サンドウィッチの短い辺同士が隣り合う場合は、互いに異なる種類のサンドウィッチ同士でなければならないとし、また、
2. 各縦の列にサンドウィッチを詰める際は、4種類すべてのサンドウィッチを詰めなければならないとする。
(これら1.、2.の条件を無視した詰め方をすると、
「商品として不合格！」と店長から叱られてしまうので、詰め方としては数えられない。人生は塩辛いのである。)。
また、容器を回転して同じ配列の場合は、同じ詰め方とする
(今回は容器なので、裏返しにすると、載せることは出来ても、詰めることは出来ないので注意。店長は飽くまで、パンパンに詰めて販売したいのである。店長なりのサービス精神である。)。
ちなみに、同じ種類のサンドウィッチ同士は区別がつかないものとする。」
という宿題です。
回答宜しくお願い致します。 >>247
(1-0.001)^n=0.05の解が、n=-ln(20)/ln(0.999)≒3000
つまり、標本比率が0のときに母比率の区間推定をしたときの信頼上限が知りたいと？
ならば母比率をpとし、(1-p)^500=0.005と置いて、p=1-(1/200)^(1/500)だな
信頼係数99%の信頼上限ではあるが >>259
これが想定された正解。
ID:+Y/uxVJKはアホ 高校数学で正解が出せるから即答されると思っていたが
ID:+Y/uxVJKのようなアホがいたのは驚きだったよ。 >>258
完全順列の亜種っぽいから辞書的に数え上げてみた。下記62種に裏返しを別とみなすから計144種。自信はない。
ツナ、タマゴ、ハム、チーズをそれぞれA,B,C,Dとして縦横を逆にしてます。
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
BADC BCDA BDAC CADB CBDA CDAB CDBA DABC DBAC DCAB DCBA
ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC ABDC
BACD BCAD BDCA CABD CDAB CDBA DACB DCAB
ACBD ACBD ACBD ACBD ACBD ACBD ACBD ACBD ACBD
BADC BDAC BDCA CADB CBDA CDAB DACB DBAC DBCA
ACDB ACDB ACDB ACDB ACDB ACDB ACDB
BACD BDAC BDCA CABD CBAD DABC DBAC
ADBC ADBC ADBC ADBC ADBC ADBC ADBC ADBC
BACD BCAD BCDA CADB CBAD CBDA DACB DCAB
ADCB ADCB ADCB ADCB ADCB ADCB ADCB
BADC BCAD BCDA CABD CBAD DABC DBAC
BACD BACD BACD
CDAB DBAC DCAB
BADC BADC
CBAD CDAB
BCAD BCAD BCAD
CADB DABC DACB
BDAC BDAC
CABD CADB
CABD
DBAC
CBAD
DABC >>260
アホだなぁ。
>>259みたいに書いてみればわかるやん？
じゃあ標本数が1なら副作用ありと判定するの？
500人中1人発熱を訴える人がいたら「この薬剤は発熱の副作用が出る」と判定するの？
そんな治験するわけないやん？
>>259はそんな治験するわけないけどもしそんな治験するならこんな数字になるけどって書いてくれてるやん？
それも読めないの？
バカなの？ >>242
面積や体積がテンソルなわけない
面積要素や体積要素は2次3次微分形式だがな {Φ,{Φ}}
の部分集合は
Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}
であっていますか？ Φ も {Φ} も集合なんだから、 {A, B} の部分集合を求めてから A = Φ, B = {Φ} とすればよくね >>262
私は以下のように考えました。
ツナ、タマゴ、ハム、チーズをそれぞれ、簡単のため、a, b, c, dとして、
例えば、容器の左の縦列に上から順番に(a, b, c, d)と詰めるとすると、右の縦列には、上から順番に、
(b, a, d, c)、(b, c, d, a)、(b, d, a, c)、
(c, a, d, b)、(c, d, a, b)、(c, d, b, a)、
(d, a, b, c)、(d, c, a, b)、(d, c, b, a)
の9通りが考えられ、左の縦列の並べ方は、4！通りあり、それらの対称性から、各々9通りの右縦列の詰め方があるので、全部で、9×4！通りあるが、回転させて同じ詰め方が各々2通りあるので、2で割って、
(9×4！)÷2=108通り
が答えになると思ったのですが、合っているでしょうか？
何だか、色々と考えにくく、結局、泥臭い地道な解法を取ったのですが、別解として何かもっとスパッと簡単に解く方法はないでしょうか？他に別解として、どのような解法がありますでしょうか？
ご教示のほど宜しくお願い致します。 >>262
あと、容器なので、裏返しは詰め方としてはカウントしないって問題文に書いてありました。 >>255
間違ってなかったら良かったです
ちなみに元の証明とかってありますか？
>>256
なるほど、平方完成的な状態のまま弄ればルート出なくて良いですね >>243
この問題、対称的なまま示すの無理なんかな
対称保ったまま低次で弄っててもギリギリ示せないから、一度かなり高次まで上げてから潰さないと評価厳しいんだろうか
a→1-a、b→1-b、c→1-cと変換しておくと
条件は
(1-a-b-c)^2=(1+a)(1+b)(1+c) (-1≦a,b,c≦1)
となり
示すべき不等式も
abc≦a+b+c
と綺麗になる
さらに条件の右辺に3変数相加相乗を使うことで
0≦a+b+cがわかり
一方でa,b,cのどれか1つは0以下でなければらないことから
a,b,cのうち2つが0以下である場合を示せばよく、このとき
a+b+c≦1もわかる
この辺から対称性崩さないと進まなくなってくる… >>265
アホなこと聞きますけど{Φ}って何？
Φと{Φ}と{{Φ}}の違いは何？
空集合Φは習ったんですけど、それ以外はいつ習いますか？ >>273
B = {A}, C = {B}において、 A = Φ としたときの B が {Φ}
{{Φ}} は A = Φ としたときの C
A ∊ B ∊ C の関係にある >>273
要素を持たない集合がΦ
Φのみを要素として持つ集合が{Φ}
{Φ}のみを要素として持つ集合が{{Φ}}
＞空集合Φは習ったんですけど、それ以外はいつ習いますか？
空集合について既習であれば、aのみを要素とする集合を{a}と書くことも普通は学習していると思うのだが。 ああ勘違いしていた。今の高校数学では集合を要素とする集合（いわゆる集合族など）を扱わないという建前になってるんだったな。少なくとも教科書の記載では。
ということで>>273{Φ}や{{Φ}}は集合を要素としている集合だから、学習するのは大学で集合論を学ぶ時ということになる。 >>260
横から済まんが>>263の言う通り>>259は君の投問の欠陥に対して補完要素推測（と言うかエスパー的思念拝聴）で答えた為に
君は数学を超えた投問に対して回答して貰ったんだと云う事を本来は恥を伴って思い知るべきなんだけど｡ >>277
いや普通の読解力があれば>259の正解が導ける。
副作用はあるかないかではなく、ある確率で生じる。
治験は副作用あるなしをall or nothingで決定すると思っているのがアホの根源。 >>256
まず条件式から
(2c+ab)^2
= (4-aa)(4-bb) + 4(aa+bb+cc+abc-4)
= (4-aa)(4-bb)
= (4-ab)^2 - 4(a-b)^2
≦ (4-ab)^2,
∴ 2c+ab ≦ 4-ab,
∴ c+ab ≦ 2 ････ @"
上の@"を変形すると
(2+abc) - (ab+bc+ca) = (2-ab-c) + c(1-a)(1-b）≧ 0, >>237
理由はiとjが似ているからだよ
ホントに知らないんだなｗ >>232
その通り
だからiとkの間にjを置いた
つまりiの代わりに最適だったのは
元々同じ字であって
形態が似ていたjなんだよ その通り。
ｉもｊも元々は梵字「ばん」だね。
・室生寺（奈良） ばん字池
http://taiyo-fubuki.blog.jp/archives/44203812.html
この池に飛び込むことを「ばん字ジャンプ」とよぶ。
「古池や 蛙とびこむ 水の音」
はモリアオガエルのオタマが池に落ちる音かもね。 またバカが書いている
>>281-282と>>283は自演か？
よっぽど悔しかったんだろうな
アルファベット順で｢i｣の次が｢j｣になるのは、元が同じ字だったってのが理由にあるのかもしれないが
虚数単位｢i｣の代わりに｢j｣を使うのは同じ字(似ている字)だったって理由じゃないだろ
物理学会でみんな言っているそうだから
その｢みんな｣が誰なのか書いてみろ 何をアホな議論してるのだろう。 直流のことだけ考えていた時代に、
電流様にiが割り当てられた。
交流のことを考える必要が生じて、複素平面が必要になったときに
虚数単位としてiが使用済なので、電気屋さんの世界ではjを使用しただけだろう。
こういうアホが、整数（特に添字）にi,j,k,l,m,n以外の文字を平気で 使ったりする。 高校ではない。数学ではない。質問でもない。確かにバカでアホだな。 >>289
別に専門用語でもよくある言い回しでもないから前後の文脈から判断すればいいと思うよ。
そのような言い回しが使われそうな状況は特定できないから一義的には答えにくい。 n変数函数 F(x1,x2,････,xn) を巡回的にたす
とは、
F(x1,x2,････,x(n-1),xn) +
F(x2,x3,････,xn,x1) +
F(x3,x4,････,x1,x2) +
･･････ +
F(xn,x1,x2,････,x(n-1))
とすること。 不等式の証明でよく使う言い回しだな >巡回的に足す 前>>216
>>289
巡回さん的な判断で人増やしたってことかと思いました。 極限の収束という言葉の意味についてなんですが、漢字からは収まっていくというイメージを受けるんですが、限りなく近づいていくという意味なんですか？ >>299
そもそも極限の収束なんて言葉はない
ある数列だったり関数だったりが、番号が進むにつれてある一定値に近づくときに、その一定値を「極限値」と呼んで、「この数列/関数は(有限の)極限を持つ」「この数列/関数は収束する」と言う 平面上のベクトルa↑,b↑のなす角は60°で,|a|＝1 |b|＝2 このとき点Ｐ(p↑)に関して
(p↑+3 a↑)・(p↑-a↑-k b↑)＝0 で表される円をＣとし p↑=-4 a↑+t b↑で
表される直線をLとする k,tは実数
(問) 円Cの中心から直線Lに下ろした垂線の足をa↑,b↑,kを用いて表せ
垂線の足をHとして（CH⊥b↑だから～）らしいのですがなぜそれが分かるんでしょうか？ >>300
近づくだけなのに、なぜ収束するという言葉を使うんでしょうか？日本語としておかしくないですか？ >>302
日本語に翻訳した人がその言葉を選んで、それが広まったから
用語についてはそれ以上の答えを求めても出てこないと思うよ >>303
ありがとうございます。なにか特別な意味があるのかと思ってしまいました。 高校数学の範囲を超えてしまうかもしれませんが、ふと疑問に思ったので質問します。
円 x^2+y^2=r^2 を通る格子点の個数は半径rによってどのように変わるのでしょうか。 4x^2 + xy^2 - 2x + y + 5
↑の式は何次式か？という問題があってその答えが3次式とあるんですが、どの項の次数が3なのか教えてください
加えて、以下の解釈は合ってるでしょうか
4x^2は 4 * x * x で係数4の次数2
xy^2は x * y * y で係数xの次数2
-2xは - 2 * x で係数-2の次数1 xy^2は「xについて」とか「yについて」とかの指定がなく何次かと言われたら3次 なるほど、ありがとうございます
よく考えたら高校数学の範囲じゃないですね。失礼しました >>305
円 x^2+y^2=r^2 を通る格子点が存在するためには r^2 が整数であることが必要なので、
問題は与えられた自然数 a に対する方程式 x^2 + y^2 = a の整数解 (x, y) の個数を求める問題に帰着される
x^2 + y^2 = (x + yi)(x - yi) と変形できるから、ガウス整数環 Z[i] 上で考えれば色々わかる
ここでガウス整数環について深入りするのはさすがにスレチだろうな >>302
近づくだけじゃ収束しないからに決まってるやろ >>301
点CからLに下した垂線CHが直線Lの方向ベクトルであるb↑に垂直なのは、垂線という言葉の意味を考えれば当然かと思うのですが。
>>312
高校の数学Ｉの教科書のかなり最初の方に「単項式の次数」「多項式の次数」の定義が載っているはずなので教科書を引っ張り出してきてよく読みましょう。 昨夜芸スポに貼ってあった数学(？)の問題なのですが、どうしても答えが解りません。
ヒントらしきものは良く観察してと皆が書いてありました。
どうか答えを教えて下さいm(__)m
因みに皆が色んな答えを出して悩んでました。
//i.imgur.com/9CyCoiC.jpg 高校数学の問題ではありません
SNSでよくある、画像を改変した
引っ掛け問題
最後の行だけ＋が×になる、物が片方だけ、
人が物を身につけているなどの仕込みがある
正解は出題者によって異なる >>313
「教科書見ろ」は回答として無価値だからその書き込みするぐらいなら黙ってろ a,b,cは最大公約数が1である自然数で、a^2=b^2+c^2-bcをも満たすとき
aを3で割ったときの余りは1になるらしいのですが
どう示せばいいでしょうか。 >>315
ほんとだ、靴履いていたりネクタイを持っていたりするね。 >>320
難しいな
少なくとも a を 6 で割った余りが 0 と 2 でないことは簡単にわかったけど
3 と 5 でないことが示せない >>322
コレは代数的整数論使わないと無理な希ガス とりあえずアホが代数的整数論使ってみるか
aの素因子が全て≡1(mod 3)なら十分。
3|aとするとb≡1 (mod 3), c≡2 (mod 3)またはその逆だけど前者として良い。
この時b≡1,4,7 (mod 9), c≡2,5,8 (mod 9)だがいずれにせよb^2+c^2-bc≡3 (mod 3)で矛盾。
p|a, p≡2 (mid 3)とするとpはZ[ω]の素元かつ
p|a^2 = (b+ ωc)(b-ωc)
によりp|b+ωcまたはp|b-ωcだが、いずれにせよp|bかつp|cで矛盾。 >>320
初等的に解けた
というかググったら出てきた
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/84/84-2.pdf
のアイデアを借りる
(a, b, c) の最大公約数が 1 で a^2 = b^2 + c^2 - bc のとき、 a は奇数であり、
b か c の少なくとも一方は奇数である。対称性から c が奇数であると仮定しても一般性を失わない。
条件の式を b についての2次方程式とみなしたときの判別式を D とすると、
D = 4a^2 - 3c^2 となる。 b は整数なので、 D は平方数である。すなわち、
4a^2 - 3c^2 = y^2 を満たす整数 y ≧ 0 が存在する。
c が奇数であると仮定しているので y も奇数であり、特に y > 0 である。このとき、
3c^2 = (2a + y)(2a - y) において p = 2a + y, q = 2a - y と置くと、 p, q は共に奇数であり、
a = (p + q)/4, y = (p - q)/2 となる。
ここでもし p と q に共通の素因数 c_1 が存在すれば、c_1 | a かつ c_1 | c であり、
b = (c ± y)/2 より c_1 | b となるが、これは (a, b, c) の最大公約数が 1 の仮定に矛盾する。
したがって (p, q) は互いに素である。
3c^2 = pq より、 p か q のいずれかは 3 の倍数である。
ここで p が 3 の倍数であると仮定する。このとき、 q は 3 の倍数ではない。また、上の式の形から、
p = 3(p')^2, q = (q')^2 となる整数 p', q' が存在する。 これを
a = (p + q)/4 に代入すると、 a を 3 で割った余りは (q')^2 を 3 で割った余りに一致する。
ゆえに q' は 3 の倍数ではないので、 a を 3 で割った余りは 1 である。
q が 3 の倍数であると仮定した場合も同様である。 >>325
>p|a^2 = (b+ ωc)(b-ωc)
成り立ってなくね？
ω^2 + ω + 1 = 0 でしょ？
(b+ ωc)(b-ωc) = b^2 + c^2 + ωc^2 ≠ a^2 = b^2 + c^2 - bc では？ >>328
おっと
b^2+c^2-bc=(b+ωc)(b+ω^2c)
ですな。 予想：
非負整数a,b,cの最大公約数が1で、かつ a^2=b^2+c^2-bc をも満たすとき
a^2 の正の約数の平均値をとると整数となる
この予想は真か偽か 49^2=55^2+16^2-55×16
(1+7+49+343+2401)/5=560.2 単調増加関数と単調増加関数との和が単調増加関数になるのはわかりましたが、差はどうなんでしょうか？ >>333
単調増加になることもあるし単調減少になることもあるしそのどちらでもないこともある。
(2x)-(x) , (x)-(2x) , (e^x)-(x) など {(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4-(cosθ)^4}{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}
={(sinθ)^64-(cosθ)^64}
となるらしいのですが
どのように証明すればよいでしょうか？ >>337
左辺に{(sinθ)^2+(cosθ)^2}を掛けてごらん >>339
{(sinθ)^4-(cosθ)^4}^2{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}
となりました！ここからどうすればいいですか？ >>337
{(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4-(cosθ)^4}{(sinθ)^8-(cosθ)^8}{(sinθ)^16-(cosθ)^16}{(sinθ)^32-(cosθ)^32}={(sinθ)^64-(cosθ)^64} とはならない
{(sinθ)^2-(cosθ)^2}{(sinθ)^4+(cosθ)^4}{(sinθ)^8+(cosθ)^8}{(sinθ)^16+(cosθ)^16}{(sinθ)^32+(cosθ)^32}={(sinθ)^64-(cosθ)^64} なら>>339の方法で解ける 実は他の板で見かけた問題でした
https://i.imgur.com/3PKudNl.jpg
そのスレが消えてしまい、ここで質問してみました
どうやら問題が間違っていたという事みたいですね
お騒がせしました この問題の解き方、教えてください！
「任意の4桁の数字を選び、その数字に関して、
ストレート(４桁の各数字と並びの順序が一致)や
ボックス(４桁の各数字が一致（並びの順序は問わない）)という当たり方がある、ナンバーズ4という宝くじに関して、巷で言われている、ある「理論」について考察してみよう。
それは、ナンバーズ4の達人と巷で騒がれている、
ミラクル・チャーリー氏が提唱する、「足す9理論」である。
これは、「4つの数字の中の2つは足して9になる数字を選ぶこと」らしい。
例えば「0935」の0+9=9、「3468」の3+6=9などが該当する。
なお、足して9になるペアを1つ作れば、他の2つの数字は何でも可とするらしい。
(つまり、0945のように、足して9になるペアが2つあってもよい。)
(1)
2秒で(つまり、直感で(※))、
以下の事象の確率を予想せよ。
(出題者の意図などを忖度せず、正直に答えること。)
(※)…直感については、
神永正博著
『直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法 (ブルーバックス)』
などを、この問題に取り組んだ後にでも参照することを薦める。まずは、この問題に取り組もう。
(制限時間:2秒)
------------------------------------------------------
「足す9理論」が当選番号に生じている確率
------------------------------------------------------
予想はどうだっただろうか？
実はこの「理論」、過去の抽選100回中49回の当選番号に出現している、つまり、出現率49%を誇る理論と巷では言われている。(2019年8月9日時点)
「高っ！」と思っただろうか。
それとも、「低くない？」だろうか。
いやいや、「そんなもんだろ。」だろうか。
どう思ったかは兎も角、
(2)へ進もう。
(2)
(1)で扱った事象の確率を、今度は直感ではなく、計算して求めよ。 (3)
(2)の結果を踏まえて、(1)での直感での予想との比較や、この「理論」の実績値について、
最新100回(5373回～5472回)の当選番号(下部に添付)も参照しつつ考察せよ。
特に、「足す9理論」を理論として、支持するor支持しないorどちらでもない、
のどの立場を取るか、その理由とともに明記すること。
最新100回(5373回～5472回)(後ろのほうが最新)の当選番号
→
2808.5857.1913.9958.9209.0978.4752.8713.8836.0335.
8687.9217.2207.1775.0425.0773.9447.5706.3983.4477.
4097.7214.5351.3012.6240.2973.5141.2598.4906.9561.
4717.4489.8864.7838.7034.1092.7573.2175.4803.4017.
2861.7072.5078.9836.0426.2402.2929.1429.8886.4893.
7278.8472.3775.0029.0828.1149.0491.3417.4430.2116.
9011.7471.6531.6845.2369.4996.3752.1598.7886.5859.
7709.4767.1447.2739.7732.8473.3036.0517.8183.3061.
8609.3730.0881.8475.9617.0722.8256.1944.8970.6754.
8139.7206.6079.4370.9421.1341.9147.0386.9856.7437(最新)」
という宿題です。
回答のほど宜しくお願い致します。 「理由を明記してどの立場をとるか表明せよ」という宿題なのだからそのとおり答えればよいだろうよ。
解答は人による。延々と続く不毛なレス合戦を引き起こすことを目的とした質問としか思えない。 >>344
とりあえず全事象がP[10,4]=10×9×8×7の中で足して9になるペアがない組み合わせの方が少ないという主張なら足して9になるペアがないのは10×8×6×4で割合は38%ほどだからその通りだな。 でも足して9のペア含むものを選んだ方が確率が高くなるのかならそうではないし。
その辺の事をまとめろなのかな？ >>327
(b,c) の最大公約数が1
∴ bかcの少なくとも一方は奇数である。
∴ a^2 = b^2 + c^2 - bc は奇数、
∴ aも奇数である。 >>343
tanθ = t とおいて変形すれば
(t-1)(t+1)(t^2+1)(t^4+1)(t^8+1)(t^16+1)(t^32+1) = t^64 - 1,
みたいな式になる。 これは
Π[j=0,8] Φ_(2^j)(t) = Π[d|64] Φ_d(t) = t^64 - 1
とも表わせ、64 の約数が 2^j (j=0～8) ということを表わしている。
Φ_d(t) は t^d - 1 を因数分解したときに初めて現れる既約因子で、
円分多項式と云うらしい。 >>344
余事象で考える。
1桁目は10パターン
2桁目は1桁目と違う数字が8パターン、同じ数字が1パターン
場合分けを全部書くのが面倒なので省略するが以下のようになる。
1-10(8(6*7+2*8)+8*8+9)/10000=0.463
46.3% >>346
不毛な議論にはならんよ。
p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
という問題に帰結できる。
> binom.test(44,100,0.463)
Exact binomial test
data: 44 and 100
number of successes = 44, number of trials = 100, p-value =
0.6889
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.463
95 percent confidence interval:
0.3408360 0.5428125
sample estimates:
probability of success
0.44 ２つの和は０＋０から９＋９まで
和の値と何通りの並べ方があるか列挙すると
> data.frame(sum=0:18,how_many=sum2)
sum how_many
1 0 523
2 1 974
3 2 1485
4 3 1924
5 4 2423
6 5 2850
7 6 3337
8 7 3752
9 8 4227
10 9 4630
11 10 4227
12 11 3752
13 12 3337
14 13 2850
15 14 2423
16 15 1924
17 16 1485
18 17 974
19 18 523
確率にしてグラフにすると
https://i.imgur.com/GVsklfr.png
和が９になる確率が一番高い。 >>353
このプログラミングみたいのは何なの？
何かの解析ソフトの言語？ 特定の言語のクソコード晒しても役に立たないだろ
「シミュレーションしたらこうなりました」→「本当に？コード見せて」
ってなってからでいいんだよ
それ以外は邪魔なだけ >>360
コードは binom.test(44,100,0.463)の一行だけ。
あとは出力結果だよ。
英文読めないアホちゃう？ >>362
ここは「高校数学の質問スレ」です
「数学の問題をプログラミングで検証するスレ」ではありません
出力も多すぎて邪魔
よそでやれ まぁ今回のはちょっとは参考になってればいいんだけど1ミリも役に立ってないからなぁ 表のでる確率が0.463のコインを100回投げたときに表がでる回数が44回以下の確率を求めよというのは、概念自体は二項分布だから高校数学の範囲。
100C44とかは簡単には計算できないから、昔は正規分布で近似していたけど今は計算機で直接計算できる。 >>367
イヤ、批判されてるのは明らかにそれが題意ではないからだよ。
出題者が何を意図してるのかはちょっと考えればわかる。
それをちっとも考慮に入れず出題者の求める解答を与えるのに少しも参考にならない数値を並べ立てたらそりゃ荒らしだと言われても仕方ない。
そもそも数学板で“考えないレス”なんかあり得ない。
考える事こそ数学なんだから。
やはり君の方が非難されてもしょうがないよ。
今後は気をつけるんだね。 >>368
二項分布計算できないアホが出題者の意図を忖度しろとｗｗｗ
二項分布計算すらできないアホになるなよというのが出題者の真意だよ。 数値計算できない阿呆がシンイガー、ダイイガーとほざいているだけだね。 バカだなぁ。
題意は明らかに
「足して9になる組みを含む数値を選ぶ方が確率が高い」
なんてありえない理論のどこが間違ってるか見抜けって話でしょ？
もしかしてこの理論正しいと思ってんの？ とりあえずプログラミング得意だから計算するぜ！
真意とかどーでもいいんだよ！
俺はプログラミングするとフル勃起するんだぜ！ もしかして“足して9理論”がおかしいって気づけなかったなら、足して2とか3とかでどうだろうとか考えてみるのもいいのかもしれないけど、この理論が直感的におかしいって思えないのは相当痛い。
統計学なんて以前に受験レベルはおろか、高校の定期考査レベルの話だしなぁ。 >>372
「10で割りきれない数の方が多いから10で割りきれない数を選んだ方が確率が高い」 >>372
(3)に答えるには統計処理が必要。
できないのをシンイガー、ダイイガーと言っているだけ。
Rはフリーウェアだし１８禁でもないぞ。 >>367
昔は正規分布で近似していたけど
binom.test(x, n, p) ～ N((n+1)p -1/2, (n+1)p(1-p)) 昔っていつの時代？
階乗が絡む計算は直ぐに桁数が大きくなるのはわかるけど
C[100,44]の計算も出来なかったの？ >>38
そもそも「1234より1236の方が当たりやすい」なんて言われておかしいって思えないのがダメって言われてるんだよ。
ホントにわかんないの？ アンカーミスった。>>384は>>380あて
改めて過去レス確認してみた
ホントに騙されてんだね。
> p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
> という問題に帰結できる。
ホントに“たす9理論”正しいと思ってるんだね。
そりゃ確かに“和が9のペアを含む数が当選する確率”は有意に高いだろうし、データの分析の演習としてそれをやらせる意味はあるだろうけど、(3)の設問だったらそれすら必要ないかもしれない。
仮にそれで“和が9のペアを含む数が当選する確率”が有意に高かったとしても、だからと言って「“足す9理論”は確かに正しいようだ」にはならないでしょ？
しかもこんなの100例もサンプルとれてるならt検定で充分やん？
そもそも題意全体は「どこに騙しがあるのか見抜け」なんだから、その部分は例えやったにしても「確かに有意に高いけどコレで“足す9理論”が正しいわけじゃない、何故ならは‥」と続く事になり統計処理の部分は実質無駄になる。
あくまで「参照しながら」はひっかけやろ？
まぁ確かにホントに騙されちゃったら題意なんか伝わってなかったのかもしれないけど。 >>385
>そりゃ確かに“和が9のペアを含む数が当選する確率”は有意に高いだろうし
有意の意味もわからないアホ発見ｗ
有意に高いと言うならｐ値書いてみ！！ >>383
普通の卓上電卓じゃああふれるぞ
C[100,44]=49378235797073715747364762200 >>387
電卓じゃなくてコンピュータ使えばいいでしょ？
コンピュータが気軽に使えない昔っていつの話って事 >>385
(3)の１００個のデータで「足す９」を満たすのは４４個
このときのP値は0.688で有意差なし。
有意差があるなら、ナンバーズ４が無作為抽出でないことが疑われる。
この計算ができる人ならこういう応用問題も解ける。
１００個のうち何個以上「足す９」を満たしていれば有意差があるといえるか？
有意水準は０．０５とする。 「当選番号に和がnのペアが含まれる確率」はn=9のとき最大となる
そのことと、
「和が9のペアを含む番号を選んだとき当選する確率」が
「和が9のペアを含まない番号を選んだとき当選する確率」と比べてどちらが大きいか
という問題は別
“和が9のペアを含む数が当選する確率”だと表現が曖昧でどっちを意図してるかわからない バカバカしいと思ったけど乗り掛かった船だから一応やってみたけど100例中44例だと足す9理論は統計上否定も肯定もできないな。
対立仮説は「和が9になるペアを含む数が選ばれる確率は含まれない確率より小さいかまたは等しい。」だから計算すべき分布は平均1/2の二項分布。
まぁもうこの時点で上の方でやってる計算はわけわからん事やってるんだけど、この分布で95%有意差が出ないのは40.56回～59.44回。
44回ではつまり水準95%の検定では棄却できないから「足す9理論は統計的に肯定はされない。」
「足す9理論は間違ってる」の対立仮説は「足す9理論は合っている。足して9になるペアを含む確率は高い」で44回だとやはり95%の水準では否定されない。
実際確率51%くらいの信頼区間には入ってるだろ。
結局そもそも統計処理だけじゃ答えでない。
そもそも100例中44例の母数比率の95%信頼区間が34.85%～53.59%だから有意に高いか低いか統計だけではどっちも「否定されない」にしかならんわな。
結局ここでR使ってるやつ高2で習うレベルのデータの分析すら理解できてないやろ？ >>389
１００個中４４個が足す９を満たす確率を分数表示すると
分子＝
12185033934049869722898361275447574057118781621120118510802420125577102746713854488947656817019160529136745906935954396973373043521
17385693952836462844885407410223154899246356658099374646305454271534815762916797039060402927802656257420447934304259472852291755518
70276356498760005853163730352964544482200230830777341650477762631006922824598518181231935097823275609929147543767672410636675772536
30925809365280784774581006935543907122625914565225578885938173718487526412754316889330899992875219843333756739987276368977409762654
65470104541511670582382134157259880122079921159468500255513328418615845244612689339768173730331553372100914679278847660874888199359
80558389745182004710373206750524325996323544788763756652535884475613547340177239561123923408904836190787417308418005668778123022061
41508886855672458148897036862549630017541166825348275852774742111165101250590821436031124822223254248004083016856224982612094858083
98063146700004046799746492883203272050954028682090259374544847770387077947713582711157430439588852373357863122016616928944269365362
47673971977053874959706533329124091705294326276109458461372153172089481136933808208764739557757049157085755108492533623422783554842
23233382342648552361583180663246369522988874449708515181507128248860153513300263885688150009186796054757866394132219129137771927043
32219611401032794191501604679540125417145280779073828857373714030052601719135097625905297983264370591587191612352039480307262101378
20851258848559205183395377641819244105621549472907254584650267767268991498662606367828140717406819968453136404243275 分母＝
16910933034169894730764412495256406764603106733323627302001946824288713433426013995994986303943701796212358006505662683077808593443
21672248578668914739402071987054363464805780980640754453939859771272604569898027820493369477520383723982538379716167102083169286803
36598791895670100339566245448121790327103009303347560428208485776213207110824878152084740061812847933267962034255048037080302251019
94821987199148921272368641898190595271674390061146081836637684376378688043269471532709123786804317995178177167732912507707334222079
69041001594828627170841095874092002017091210404015769649895354406619510683285215875733820502887714588155284194251636557111303137307
93819069089182253587015364381098642289778516392105811831518438757304612392283906106739789603994738883335322478862115123072796967232
53376755077066938041766459084495179997849035981619967902311275373627803296269792302629488985394362229628326437289930346619201845893
20524357628768536803505273401232254399106272634396088625608783269474053399615115987942402760363190897514424992272547241442323652186
53840361670739459968274458592733762284256209042203222033177132315948154830664597302254912471007728409546961747717263209145597720831
33165121993535506485489247668765683219536328661698736069257840041671672450110351806961956777006618703751213861665945534396020638967
86918977151262782586233536663752998624338536503678130666381884460553809564019645030327717524228055037586664960243173644657028254114
326573692508607236697463909487553280395585748868616532143841304431429909531268318529586704737792159727719361273659392
とかなり長い数字になるよ。 >>392
和が9になるペアを含む数が選ばれる確率はすでに463/1000と確定しているから1/2と比較しても何の意味もないんだが。 >>395
だから確率が理論的に確定してるんだから統計で確かめる事なんかほとんど意味ない。
確かめ算くらいの意味はあるかもしれんが。
そもそも統計的に“足す9の条件”満たす当選番号が出る確率が高かろうが、低かろうが、条件満たす番号選んだ方が当たりやすい事にならんのだから、確率計算することも、統計で確認する事にも全く意味はない。
だからバカバカしいんだよ。
で、このスレの不通の学力持ってるやつはバカバカしいのわかってるからやらないし、やってるやついたらワザとプログラミング能力ひけらかすためにやってるとしか思わない。
だから批判されたんだよ。
まさかホントにこのバカバカしい計算にホントに意味があると思ってやってるなんて誰も思わない。 >>396
>そもそも統計的に“足す9の条件”満たす当選番号が出る確率が高かろうが、低かろうが、条件満たす番号選んだ方が当たりやすい事にならん
そんなことはわかっているよ。
足す９の数が１００個中３７～５６個にあるから、ナンバーズ４は無作為抽出されているらしいと言えるというだけの話。
(3)のデータでやってみると、理論値を超えて出ているのは「足す１０の条件」の方だがこれも有意差はなし。 >>397
わかってんならなんでそんななんの参考にもならん計算書くんだよ？
おまけに実際計算したら統計的には答えでないしかならないものを。
全く意味ないやん？
そんなもんダラダラダラダラ書かれてスレ汚しと思われても当たり前やろ？
それを批判されて何逆ギレしてんだよ？
ホントにわかってたの？
わかってなかったから逆ギレしたんやろ？
もうやめとけ。
君が数学板になんか書いても恥書くだけだ 方程式(x+2)(x-1)+(x-1)(x-4)+(x-4)(x+2)=0の2解をa,bとするとき
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4)の値を求めよ。
展開して係数と解の関係で計算できるのですが
意味ありげな表記なのでなにかうまい方法はありますでしょうか。 >>398
100個の実績で57個に「足す９」が成り立っていれば
ｐ値は0.03506になるから無作為抽出ではないといえる。 >>399
a, b を直接計算しなくても ab と a+b の値がわかれば計算できるということだと思うけど
それは分かった上でもっとうまい方法があるかってこと？ >>400
オレはもうやめとくよ。
コレ以上は迷惑だからな。
ずっとやっとけ。 (2)は確率計算の問いだが、その確率以上で(3)のデータが出現していれば無作為性が疑われるってこと。
結局、
p=0.463で表がでる確率のサイコロを100回投げて44回でるのは偶然の範囲か？
という問題に帰結できる。 例えば、
(a+2)(a-1)+(a-1)(a-4)+(a-4)(a+2)=0
(b+2)(b-1)+(b-1)(b-4)+(b-4)(b+2)=0
だから、これらの積を計算すると
(a+2)(b+2)(a-1)(b-1) + (a+2)(a-1)(b-1)(b-4) + (a+2)(b+2)(a-1)(b-4) +
(b+2)(a-1)(b-1)(a-4) + (a-1)(b-1)(a-4)(b-4) + (b+2)(a-1)(a-4)(b-4) +
(a+2)(b+2)(b-1)(a-4) + (a+2)(b-1)(a-4)(b-4) + (a+2)(b+2)(a-4)(b-4) = 0
となるが、これをうまく因数分解すると>>399の値が計算できたりするのかな >>378に書いた
「10で割りきれない数の方が多いから10で割りきれない数を選んだ方が確率が高い」
と同じ主張だよ
「4つの数字の中の2つ足して9になる数の方が多いからそのような数を選ぶこと」 >>399
少しだけ楽をするならこんな感じか
f(x) = (x+2)(x-1)+(x-1)(x-4)+(x-4)(x+2) と置くと
f(-2) = 18
f(1) = -9
f(4) = 18
となる。
f(x) の x^2 の係数は明らかに 3 であるので、因数定理より
f(x) = 3(x-a)(x-b)
となる。
さて、 h(x) = (a-x)(b-x) = (x-a)(x-b) と置くと h(x) = f(x)/3 となるので、上の計算より直ちに
h(-2) = 6, h(1) = -3, h(4) = 6 となることがわかる。
以上より、
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4) = h(-2) + h(1) + h(4) = 9 >>406
やっと分かった
簡単な確率計算なのに何だろな 異なる3個の自然数a,b,c (a<b<c)は,最大公約数が1で、最小公倍数は12である。
このようなa,b,cの組は何通りあるか。
これはどう考えればいいですか。
わたしは次のようにへたくそな解答をしたのですが。
a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
ここから3個を選ぶのは20通りだが
1,2,3 ダメ
1,2,4 ダメ
1,2,6 だめ
1,2,12 ok
1,3,4 ok
1,3,6 ダメ
1,3,12 ok
1,4,6 ok
1,4,12 ok
1,6,12 ok
2,3,4 ok
2,3,6 だめ
2,3,12 ok
2,4,6 だめん
2,4,12 だめ
2,6,12 だめ
3,4,6 ok
3,4,12 ok
3,6,12 だめ
4,6,12 だめ
よって10通り。 2の配置3個と3の配置2個と考えては？
でも計算量同じくらいかも 微積の問題を演算ソフトで出力するんと同類の計算ソフト使用不正じゃな >>399
3点C0, C1, C2は一辺がdの正三角形をなし、
（1,1,1）軸のまわりに 120°回せば移り合うとする。
X = (x,x,x)
とおくと
f(x) = ↑C0X・↑C1X = (CX)^2 - dd/2,
f(x)=0 の解を a,b とし A=(a,a,a) B=(b,b,b) とおけば
AC ⊥ AC' BC⊥ BC' (AC)^2 = (BC)^2 = dd/2,
∴ A-C0C1C2-B は三方両錐でかつ A,Bに集まる3稜は直交する。
∴ 各面は直角二等辺⊿だから AB = √(2/3)・d,
第二余弦定理より
↑AC・↑BC = {(AC)^2 + (BC)^2 - (AB)^2}/2 = dd/6,
本問は
C_0 = (-2, 1, 4)
C_1 = (1, 4, -2)
C_2 = (4, -2, 1)
d = 3√6.
だが、ab と a+b で表わす方がずっと早そう。 >>401 >>413
今のところ、>>408が一番楽で早いかな
要するに、方程式の左辺を f(x) と置くと
(a+2)(b+2)+(a-1)(b-1)+(a-4)(b-4) = (f(-2)+f(1)+f(4))/3
ってことだから >>410
シラミ潰しは計算機を使うのが効率的
異なるｎ個の自然数の配列a[1],a[2],...,a[n](a[1]<a[2]<...<a[n]は,最大公約数が1で、最小公倍数はmである。
このようなaの配列は何通りあるか。
関数fnを作ってn=6 m=6!=720の場合
> fn(6,720)
[1] 290104 プログラミングオナニー君まだいたのか
>>410が虱潰しよりも効率の良い方法を聞いていることは明らかなのに >>416
虱潰しよりも効率の良い方法で>415を検証すればかっこいいのに。
初歩のプログラムもできんアホか。 その答えの一つがプログラムで悪い理由がわからないけど、前時代の発想こそ価値みたいな価値観か？ プログラム縛りで既存の知識使い回して解こうとすることこそオナニー
数学、というより学問での問題は、導き方解き方ではなくて最初の問題設定だというのに 表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回連続してでる確率を求めよ。 こういうのは漸化式を使って解くからプログラムできないと現実的な答が出せないね。
たとえばlog(2)の計算を毎回マクローリン展開して計算しない。
俺は電卓使うのはインチキとも思わんなね。
中心極限定理を自分で証明できなくても二項分布の近似に使って答を出しているし。 >>421
「1000回中の表がちょうど10回」かつ「その10回が連続している」確率ということでよいか？ >>417
アホか
この程度のプログラム誰でも書けるだろ
虱潰しで答えが出るのは当たり前なんだからわざわざ書く意味もない 高校数学で「プログラムでシラミつぶししました」が通用するわけない
せめて高校数学の範囲超えた問題だけにしてくれ
それだから自己満足オナニーって言われるんだよ >>423
11回以上の連続は排除するため、1000回投げて表が連続する最大数が10の確率 という意味。 高校数学がオナニーだからその点は仕方ないよ
ただ、高校数学の範囲超える方法をオナニー呼ばわりは笑うけど この高校数学の質問スレはタイトルどおり高校範囲の数学について質問するスレなわけだが
回答する側にはできるだけ高校の範囲での回答を心掛ける人と高校範囲外のことを遠慮なく使いまくる人がいる。
自分の場合は高校生が質問している場合が多いだろうと思ってできるだけ高校の範囲で答えようとすることが多いが
その考えは人に押し付けるものではないし、高校範囲外の回答も（好ましくないと思うことはあるが）スレ違いではないと思う。
質問内容は高校数学だけどあらゆる手段による回答が知りたいという需要もあると思うので。
何が言いたいのかというと、現在の高校では情報と数学は異なる教科でありプログラムは情報科の範疇だから
私はこのスレに限ってはプラグラムによる回答を控えるようにしているんだ。 >>427
数学とクイズを勘違いしてるんでしょ
あるいは高校数学という名前の高校数学クイズスレなのかどちらか >410の
> a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
もシラミ潰しで出したんじゃないの？
数が少ないから意識していないだけ。 整数 9876543210 の約数をすべて列挙しろというのは内容的には中学数学の範囲だけど、手計算だと無理じゃないかな？ >>430
いや、クイズというのはこういうのだろうね。
問題の意味は小学生でもわかるから、高校数学クイズとは言い難いけど。
AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきであっても正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」 クイズってのは特定のルールに基づいたものであることの比喩だろう
つまり学問的でもなく、なんの意味もないルールに縛られた上での答えを探すことを揶揄してる いちいち人の解答に高校的でないとか文句つける連中は大学受験板にでも行けばいい
わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
高校数学しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない やっぱりオナニーするならpornhubだよな
他にオススメある？ >>437
使える道具が決まってる高校数学オススメ 数学板なのに数学的に正しいことより高校的に扱えるかが大事な人たち
端的に言ってクソガキだろ 問題レベルが高校数学レベルのスレではあるけど、解答を特定のレベルで抑えなければいけないというのはおよそ学問的とは思えないです。
数学は学問です。 >>439
プログラムがオナニーなら高校数学はウンコ製造機かな？
ウンコ出して絶頂してるの？ なんか盛り上がる原因を作ってしまったようで申し訳ないけど
少なくとも>>415は>>410の役に立ってないよね
だからオナニーなんだよ
なぜなら、>>410の質問は
>これはどう考えればいいですか。
>わたしは次のようにへたくそな解答をしたのですが。
なんだから
これに対して
>シラミ潰しは計算機を使うのが効率的
では何の意味もない
せめて「効率の良いアルゴリズムを見つけた」とか
「一般化して計算してみたらこんな式が成り立つことが予想される」とか
「一般化して計算してみたら全く規則性が見つからなかった」とかじゃないと なら大学受験板で聞け、でいいのでは？
手計算で虱潰しするよりプログラムのほうが楽だし若干コードの変更で応用可能性もあるんだから意味はあるよ >>445
アホか
プログラム書けば一瞬で計算できることくらい質問しなくてもわかるだろ
何のために数学板で質問していると思っているんだよ >>446
プログラムで計算できることをプログラムで計算することが数学でないと？
計算してできるものを質問するのはしょうもないこだわり（大学受験のルールであったり）があるか、プログラムを知らないかだろう
前者なら板違い >>444
そりゃ、計算機すら使えないアホの言いがかりよ。
こういう問題は手計算でもできなくはないけど、ふつうは、関数電卓でプロラムして数値をだすだろ。
センズリファンのあんたのオツムじゃできそうもないようにもないけど。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ。 >>447
いや質問の意味を考えろよ
質問が「この問題の答え（値）がわかりません」なら多少は意味があるかもしれんが、
>>410の質問は
>これはどう考えればいいですか。
だろ
>>415は何も考えずにただただプログラムを書いて計算した結果を書き込んだだけじゃねーか >>446
あんたにプログラムが書けるようにはみえんのだが、
試しに>448のコード書いてみ。
Cでもエクセルのマクロでもいいから。 >>449
なら「その考えでいいです」が答えだな
虱潰しはこの場合何も問題のない完璧な考え方なんだから >>420
＞既存の知識使い回し
って定理のことだぞ
＞プログラム縛りで既存の知識
これはライブラリとかパッケージと呼ばれているね 日本では結局関数電卓使ったりして発見的学習させるような意味のあるゆとりは皆無だったんだね。 虱潰しよりももっといいオナホでイキたいオナニー中毒者の性癖を押し付けられても、こちらは数学の話ししてるだけだから困るわ このスレって、(主に)高校生が問題の解き方(特に着眼点)を聴くスレでいいのだよね？ >>455
いいえ、高校レベルに見える質問について数学的観点から解答を得るスレです
スレタイの前に板見てこいよ 高校数学のルール内で考える俺かっけーー！きもちいーーー！（ﾄﾞﾋﾟｭﾄﾞﾋﾟｭ 前>>332
>>448
残り4台を15番刻みで小さくしていくと、
60,45,30,15,00でちょうど5台みかけたことなる。
∴60+15=75(台) 中学入試の問題もプログラムで解ける。無理やりプログラムで解くのもそれはそれえ楽しい。
# 3個の整数a,b,cがあり、bはaより2大きくcはbより2大きいです。
# a × c＋c × bを計算すると100でわり切れるとき、最も小さいaの値を求めなさい。
f <- function(a){
b=a+2
c=b+2
(a*c+c*b)%%100==0
}
a=1
flg=f(a)
while(!flg){
a=a+1
flg=f(a)
}
a
> a
[1] 21 >>458
不正解。
期待値＝Σ（確率密度＊確率変数）の定義にあてはめれば計算できるけど、手計算だと大変。 >>410
最大公約数が1で、最小公倍数は12 というのだから、a,b,cは12の約数なので,1,2,3,4,6,12のいずれか。
a,b,c のうちどれか一つは3の倍数であり、その他に3で割り切れないものが1つある
a,b,c のうちどれか一つは4の倍数であり、その他に2で割り切れないものが1つある
A)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致する場合 → それは1であるからa=1
A-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
よって、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12)
A-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
よって、(a,b,c)=(1,3,4),(1,4,6)
B)「2で割り切れないもの」と「3で割り切れないもの」が一致しない場合
→ 「2で割り切れないもの」は 3、「3で割り切れないもの」は、2,4 のいずれか
B-1)「3の倍数」と「4の倍数」が一致する場合 → それは2であるからc=12
よって、(a,b,c)=(2,3,12),(3,4,12)
B-2)「3の倍数」と「4の倍数」が一致しない場合 → 「3の倍数」は 3,6 のいずれか、「4の倍数」は 4 のみ
3 と 4 が少なくとも1回登場し、そのほかの1つは 2 または 6
よって、(a,b,c)=(2,3,4),(3,4,6)
以上、(a,b,c)=(1,2,12),(1,3,12),(1,4,12),(1,6,12), (1,3,4),(1,4,6), (2,3,12),(3,4,12), (2,3,4),(3,4,6) の10通り
この解き方と410のどちらが上手いかはわからない 二次方程式x^2-px+2p=0は虚数解をもち、その解の3乗は実数になる。このとき、pの値を求めよ。
二次方程式の解の公式を使っても、x=a+biと置いてもうまくいきません >>458
＞タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
この情報を使わないと答が出せません。 >>464
二次方程式の解の公式を使って、かつx=a+biと置いてx^3の虚部がゼロになる条件を調べたらうまくいきません？ >>462を参考に考えてみたら、 12 = 2^2 * 3 だから 12 に限らず、
lcm(a, b, c) = p^2 * q （ただし p, q は相異なる素数で不等式 p < q < p^2 を満たす）
のときも同様に 10 通りになることがわかった >>466
それでやってみたんですが自分はうまくいきませんでした。計算も面倒なことになりますしなんだか不自然です、、 >>464
虚数解をzとし、z^3=r^3 (rは実数)とする（つまり実数z^3の3乗根をrとしている）
z^3-r^3=0 , (z-r)(z^2+zr+r^2)=0
zは虚数だから z=r*(-1±√3i)/2
x^2-px+2p=0 の解がz=r*(-1±√3i)/2だから解と係数の関係より -p=r , 2p=r^2
rを消去して 2p=p^2 から p=0,2
p=0のとき解はx=0で虚数解をもたないから不適。
p=2のとき解は1±√3i
pが実数ならこれでいいんだけど、問題はpが実数とは限らない場合。
＞虚数解をもち、その解の3乗は実数になる。
この部分の解釈が3乗が実数になるような虚数解を1つ持てばよいのか、それとも虚数解2つとも3乗して実数にならないといけないのか。
これによって話が変わってくる。 >>466
解を x=a±bi (b≠0) と置く。
解と係数の関係から
4a = aa+bb = 2p,
一方
(a±bi)^3 = a(aa-3bb) ± (3aa-bb)bi
題意より
0 = 3aa-bb = 4aa - (aa+bb) = 2a(p-2),
b≠0 より a≠0,
p = 2, >>470
あー解と係数使えば一瞬ですね。pは実数である、という条件を読み落としていました。ありがとうございます！
しょうもないミスで質問に答えさせてしまって申し訳ありません >>469
「実数」が抜け落ちていました。申し訳ありません。回答ありがとうございます！ >>458
シミュレーション解
> sim <- function(){
+ M=0 # M:5台のうちの最大番号(初期値０）)
+ while(M!=60){ # Mが60でないなら
+ N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60~100から選んで
+ M=max(sample(1:N,5)) # N台から5台選択して最大値をMにいれる
+ }
+ return(N) # タクシー総数を返す
+ }
> mean(replicate(1e6,sim())) # 100万回繰り返して平均値(期待値)を算出
[1] 71.475939999999994
理論値 期待値＝Σ（確率密度＊確率変数）
> (E=sum(n*pdf)) #E(n)
[1] 2590100/36231 （>>410の類題）
異なる 3 個の自然数 a, b, c (0 < a < b < c) は、最大公約数が 1 で、最小公倍数は (p^2) * q である。
このような a, b, c の組は何通りあるか？
ここで p, q は相異なる素数とする。 >>415
暇つぶしにこんな問題をやってみる。
異なる10個の自然数の配列a[1],a[2],...,a[n](a[1]<a[2]<...<a[10]は,最大公約数が1で、最小公倍数は10！(=3628800)である。
このようなaの配列は何通りあるか。
10!の約数の数は270
270から10個取り出す組み合わせの数は479322759878148681(約４７．８京）通り
パソコンの処理能力を軽く超えてしまう。
270個の約数から10サンプリングして最大公約数=1 かつ 最小公倍数＝10！を満たす割合を求めて
それに47.8京を乗じることで概数値を出してみる。
100万回のサンプリングからの推定値
> mean(replicate(1e6,fn10()))*choose(270,10)
[1] 1.751819e+17 >>474
全くみはC[6,3]=20個。
A={全てpqの約数}
B={全てp^2の約数}
C={全てpの倍数}
D={全てqの倍数}
として
#A=4
#B=3
#C=4
#D=3
#X∩Y=0 (X≠Y)
より20-(4+3+4+3)=10個 >>478
え？だって
>全くみはC[6,3]=20個。
→全くみって何？
>#X∩Y=0 (X≠Y)
→ X と Y は何？ A ∩ B = {1, p} だが…
>より20-(4+3+4+3)=10個
→「より」って何？あと 20-(4+3+4+3) = 6 だが… >>477
再挑戦
全くみはC[6,3]=20個。
A={全てpqの約数}
B={全てp^2の約数}
C={全てpの倍数}
D={全てqの倍数}
として
#A=4
#B=1
#C=4
#D=1
#X∩Y=0 (X≠Y)
より20-(4+1+4+1)=10個 >>479
p^2qの六個の約数から異なる３つの組みが全組でC[6,3]=20個。
ここからlcmがp^2qにならんやつとgcdが1にならんやつを引く作戦 >>480-481
すみません、ちょっとよくわからないです >>482
ぬ、まず全体は6個の約数{1,p,p^2,q,pq,p^2q}から３つのa,b,cを選ぶのだからC[6,3]=20個。
この中でlcmがpqの約数になってしまう⇔aもbもcもpqの約数={1,p,q,pq}の中から３つ選ぶ場合だからC[4,3]=4個。
lcmがp^2の約数になるのは３つともp^2の約数となる場合で1個。
gcmがpとなるのはa/p,b/p,c/pが全部pqの約数となる場合なので４個。
‥‥
でつ プログラムで書くと
v=list(c('1'),c('p'),c('q'),c('p','p'),c('p,q'),c('p','p','q'))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]]) |
('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
!D&M
}
sum(combn(6,3,f)) 実行すると
> v=list(c('1'),c('p'),c('q'),c('p','p'),c('p','q'),c('p','p','q'))
> f <- function(x){
+ D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
+ y=unlist(v[x])
+ M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
+ !D&M
+ }
> sum(combn(6,3,f))
[1] 10
１０通り >>483
ええと…つまり、こういうことでしょうか？
>>474の条件を満たす (a, b, c) 全体の集合を
S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
と置く。 (p^2) * q の約数全体の集合を Δ := {1, p, p^2, q, pq, (p^2) * q} と置くと、
(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、 S の元の候補が属する全体集合を
X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、 S ⊂ X が成り立つ。
そこで X の部分集合 A, B, C, D を
A := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が pq の約数}
B := {(a, b, c) ∊ X | lcm(a, b, c) が p^2 の約数}
C := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = p}
D := {(a, b, c) ∊ X | gcd(a, b, c) = q}
と定めると、 A, B, C, D は互いに共通部分を持たず、
S = X - (A∪B∪C∪D)
が成り立つ。さらに、 #X = 20, #A = 4, #B = 1, #C = 4, #D = 1 となるので、
#S = #X - (#A + #B + #C + #D) = 10
ゆえに >>474の条件を満たす a, b, c の組は 10 通りである。
まだ全部納得できたわけではありませんが… >>486
訂正
>S := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
↓
S := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, gcd(a, b, c) = 1, lcm(a, b, c) = (p^2) * q}
>(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ が成り立つので、
↓
(a, b, c) ∊ S ⇒ (a, b, c) ∊ Δ^3 が成り立つので、
>X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ} と置くと、
↓
X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、 >>488
度々すみません
>X := {(a, b, c) ∊ N | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、
↓
X := {(a, b, c) ∊ N^3 | 0 < a < b < c, (a, b, c) ∊ Δ^3} と置くと、 >>490
アホでなければこれ解いてみ。
手計算は手間がかかるから狽gった計算式だけでいいぞ。
期待値2590100/36231ともう書いたし。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
番号の異なるこの会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ。
計算機が使えるなら95%信頼区間区間も計算せよ。 >>490
何も理解せずに煽りたいだけだから内容には言及せずそんなレスばかりする
ニュー速あたりが君には合ってるよ、こういうところは合わない >>485
10通りを列挙すると
> sum(combn(6,3,f))
[1] 10
> idx=which(combn(6,3,f))
> z=combn(6,3)[,idx]
> for(j in 1:10){
+ cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
+ }
1 | p | p q
1 | p | p p q
1 | q | p p
1 | q | p p q
1 | p p | p q
1 | p p | p p q
1 | p q | p p q
p | q | p p
p | q | p q
p | q | p p q >>448
保有タクシー台数をnとする。（60≦n≦100)
5台の最大の番号が60である確率は
(60/n)^5 - (59/n)^5 = 62675701/n^5 = (36.25933543/n)^5
さて････ 最小公倍数がp^m*q^nのときに何通りあるかを計算して表示させるプログラムを書いてみた
# LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show
pmqn <- function(m=1,n=2,print=TRUE){
(gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n)))
f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x)
(v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0)))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=2 & 'q'%in%y
!D&M
}
l=length(v)
ways=sum(combn(l,3,f))
idx=which(combn(l,3,f))
(z=combn(l,3)[,idx])
for(j in 1:ways){
cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
}
return(ways)
} 最小公倍数がp^2*q^2だと３９通り
> pmqn(2,2)
1 | p | p q
1 | p | p p q
1 | p | p q q
1 | p | p p q q
1 | p p | q
1 | p p | p q
1 | p p | p p q
1 | p p | q q
1 | p p | p q q
1 | p p | p p q q
1 | q | p p q
1 | q | p p q q
1 | p q | p p q
1 | p q | p q q
1 | p q | p p q q
1 | p p q | q q
1 | p p q | p q q
1 | p p q | p p q q
1 | q q | p p q q
1 | p q q | p p q q
p | p p | q
p | p p | q q
p | q | p q
p | q | p p q
p | q | p q q
p | q | p p q q
p | p q | q q
p | p p q | q q
p | q q | p q q
p | q q | p p q q
p p | q | p q
p p | q | p p q
p p | q | q q
p p | q | p q q
p p | q | p p q q
p p | p q | q q
p p | p p q | q q
p p | q q | p q q
p p | q q | p p q q
[1] 39 >>495
バグに気づいたので修正
# LCM of a,b,c == p^n*q^m -> how many combination and show
pmqn <- function(m,n,print=FALSE){
(gr=as.matrix(expand.grid(0:m,0:n)))
f0 <- function(x) rep(c('p','q'),x)
(v=c(c('1'),apply(gr[-1,],1,f0)))
f <- function(x){
D=('p' %in% v[x][[1]] & 'p' %in% v[x][[2]] & 'p' %in% v[x][[3]])|('q' %in% v[x][[1]] & 'q' %in% v[x][[3]] & 'q' %in% v[x][[3]])
y=unlist(v[x])
M=sum('p'==y)>=m & sum('q'==y)>=n
!D&M
}
(l=length(v))
ways=sum(combn(l,3,f))
idx=which(combn(l,3,f))
(z=combn(l,3)[,idx])
if(print){
for(j in 1:ways){
cat(v[z[,j]][[1]], '|',v[z[,j]][[2]],'|',v[z[,j]][[3]],'\n')
}}
return(ways)
}
>>496 p^2*q^2だと３３通りだった
> pmqn(2,2,T)
1 | p | p q q
1 | p | p p q q
1 | p p | q q
1 | p p | p q q
1 | p p | p p q q
1 | q | p p q
1 | q | p p q q
1 | p q | p p q
1 | p q | p q q
1 | p q | p p q q
1 | p p q | q q
1 | p p q | p q q
1 | p p q | p p q q
1 | q q | p p q q
1 | p q q | p p q q
p | p p | q q
p | q | p q
p | q | p p q
p | q | p q q
p | q | p p q q
p | p q | q q
p | p p q | q q
p | q q | p q q
p | q q | p p q q
p p | q | p q
p p | q | p p q
p p | q | q q
p p | q | p q q
p p | q | p p q q
p p | p q | q q
p p | p p q | q q
p p | q q | p q q
p p | q q | p p q q
[1] 33 >>497
a < b < c を満たさない並びも考えているから、まだ、バグがあるな。
そろそろ、寝ようっと。 >>491
主人公の行動や交通の状況は左右する？
つまり
0台見かける可能性
1台見かける可能性
2台見かける可能性
3台見かける可能性
4台見かける可能性
5台見かける可能性
:
n台見かける可能性
をどう言う風に表すのか
これはnの違いによってどう変化するのか
というところは考慮する必要はある？ >>492
夜中にこんなプログラミングオナニーが書かれているのに
そんな事が思えるとは
かなり頭がおかしい池沼だな >>491
1年前に5chに出された問題
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/71
期待値だけ出したいなら
母集団 N個 から標本 5 個を拾ったときの
最大値 x は、Nを5等分してそれぞれの
真ん中から拾う場合に等しいから
x＝0.9N＋0.1
これにx＝60を代入すればよい >>499
こういう問題にしても、答は同じ
確率密度の意味を理解している人なら理解できる。
そうでないと逆に混乱するかもね。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。その番号は11,36,45,49,60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と95％信頼区間を求めよ。 >>502
x＝0.9N＋0.1 N=60は不正解。
正解は Σ[i=60,100]i*(1/C[i,5]) / (Σ[i=60,100]1/C(i,5))
プログラムなら一行ですむ（可読性は悪いけど）
> sum((60:100)*(1/choose(60:100,5))/sum(1/choose(60:100,5)))
[1] 71.4885 >>500
プログラムもできない池沼発見！
みじめな奴だなぁ >>498
ｐ ｑ の値に 依存するよなぁ。
p<qとしても
p=2 q=5なら
1 | p p | q
は1 4 5でa<b<cの条件を満たすが
p=7 q=41なら
1 49 41でa<b<cの条件を満たさない
ｍ、ｎだけで決まらないから面白くないので撤退。 >>501
この解答のSum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]の部分は不要なんだね。
確率質量関数を確率密度に変換して期待値を出すから比例定数にする部分は計算する必要がない。
それがわかれば、最大60で5台の番号が判明したときも同じ答になることがわかる。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。その番号は11,36,45,49,60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と95％信頼区間を求めよ。 >>507
確率質量関数を確率密度に変換して期待値を出すから比例定数に相当する部分は計算する必要がない。 場合の数とか確率問題は重複カウントやカウント漏れが発生しやすくて
解答の検証が難しいことが多いけど、シミュレーションプログラムを組んで近似すらば解答に確信がもてる。
>473がその実例
たまにシミュレーションで一般解が予想できて、それを数学的帰納法で証明して終わりということもある。 >>501
投稿に
弱情報事前分布 (weakly informative priors)
信用区間(credibility interval, 信頼区間はconfidence interval)というベイズ統計の用語をつかったのは
この問題は広義のベイズ統計だから
保有台数の確率の事前分布は一様分布
これが5台のうち最大値が60であったというデータから事後分布が図のように変わる
この確率分布から期待値を求めよ という問題。
https://i.imgur.com/B4M0cB3.png >>510
これが理解できれば、こういう問題も答が出せる。
"
マラソン大会で1000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら77人の番号が読み取れて最小値は111で最大値は777であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ
分数表示とグラフ化のRのプログラム
"
z=1000
legible=77
max=777
n=as.bigq(max:z)
layout(matrix(1:2),2)
plot(n,rep(1/length(n),length(n)),bty='l',type='h',ylab='density',main='prior',col='gray')
pmf0 = 1/chooseZ(n,legible) # ∝ pmf
pdf=pmf0/sum (pmf0)
plot(n,pdf,ylab='density',type='h',bty='l',main='posterior',col=2)
(E=sum(n*pdf)) #E(n)
as.numeric(E)
sum((max:z)*(1/choose(max:z,legible))/sum(1/choose(max:z,legible)))
layout(1)
cdf=asNumeric(cumsum(pdf))
plot(n,cdf,type='l',bty='l')
abline(h=0.95,lty=3)
plot(n,pdf,ylab='density',type='h',bty='l',main='posterior',col=2)
(idx=which(0.945<cdf & cdf<0.955))
cdf[idx]
n[idx] >>511
惨めだなぁ。
自分でプログラムできるように学習する姿勢すら欠如しているガイジ。 >>499
会社の保有タクシーの1/10を見かけるという設定にすると、
保有台数の期待値は
> (E=sum(n*pdf)) #E(n)
Big Rational ('bigq') :
[1] 3227731840022425305671481482068/51591873134248518256501274345
> as.numeric(E)
[1] 62.5628
になる。
>512のコードを
z=100
max=60
n=as.bigq(max:z)
legible=round(n/10)
と書き換えるだけ。 Rはフリーウェアだし解説サイトも多い。
natureやFDAでもアクセプトされる信頼性の高いソフトだから勉強すればいいのに。
西浦モデルもこれで書かれている。日本の感染症対策の運命を決める基本ソフトだから身に着けておけば一生役立つ。 こんな程度のコーティング力でなんの役に立つんwwww 組合せを整数にまとめるとpdf曲線がスムーズでないので
ガンマ関数を使って
> Choose
function(n,k) gamma(n+1)/(gamma(k+1)*gamma(n-k+1))
で非整数でも計算できるようにした
例
> Choose(pi,exp(1)) πからe個取り出す「組み合わせ」の数
[1] 1.903568
z=100
max=60
n=max:z
legible=n/10
pmf0 = 1/Choose(n,legible) # ∝ pmf ; legible accepts non-interger value
pdf=pmf0/sum (pmf0) ; plot(n,pdf,pch=19,bty='l')
(E=sum(n*pdf)) # E(n)
> (E=sum(n*pdf)) # E(n)
[1] 62.67443
整数に丸めたときと期待値はあまり変わらない。 >>521
少なくとも数学力は厨房レベルではあるなwww >>517
これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。
マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ
はよ！はよ！ >>522
probability density function知らんの？
アホちゃう？ バカはお前
もうお前の数学力がカスレベルなのはみんなわかってるよ。
もちろん統計の教科書なんか一冊も読んだことないのはわかってるし 計算まだかよ！はよはよ！！
これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。
マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ >>526
期待値だせんの？ 馬鹿なの？ センズリやりすぎた？？ センズリファンならこれに答えるのでもいいぞ。
女子大生（嘘つきかどうかは不明だが、嘘つきなら必ず嘘をつく）から
「あなたのいうことが正しければ手コキかフェラをしてあげる、そうでなければセンズリを命じる」と言われた。
フェラをしてもらうには何と言えばいいか？ >>529
問題の意味も理解できないってガイジじゃん。 >>529
これまでの数理を理解できる頭があればこれが解ける筈。馬鹿じゃなければだが。
マラソン大会で10000枚のゼッケンを準備したという。
スタート地点のピンぼけ写真を確認したら333人の番号が読み取れて最小値は777で最大値は6969であったという。
マラソン参加人数の期待値と95%信頼区間(信用区間)を求めよ
俺はもう、分数での計算値が出せたぞ。
5196104519392325219819514252803049951791038051252202065483936348868903801587424780375565274033940902764772524064213465810906828483496695287697022270790666639211759798774394554479957676945718953723584075137931113193462467479857887808571649307196624225902104811682280412442842632014808664311876862125407601126889916097941280912926250867687136680411533837423917437149497228626909297688946730788673840273279854699226865395552349989724656383961557296591893847517712581717746000/743463490551842695593046360677127079230887497304579492875139804598104408884383517995237250012979320657718382517098442945770798632038702217674422463021476171746087187344680840959280715648028037655416667640821765221353608746472528233375290360826978392392608629243563379325114318037761360900524920620135502075234170643883940626780141426971140599680454683160195980888073649615256060039898645250599233742928850299883335801387898146366960831114273154790605641570869911317873 >>530
もうやめろよ。
コレ以上書き込んだら他の人に迷惑だよ。
そもそもお前が統計の問題になってると思ってる問題は問題として成立すらしてない。
前の副作用の治験の問題もそう、タクシーの問題もゼッケンの問題もそう。
そもそもこないだの足す9のやつも問題に全然関係ない確率アホほど計算してそれが統計的にすら何の意味ある計算にもなってないのに自分で気づく事すら出来てない。
統計の教科書一冊も読まないでネットで単語だけ拾って理解したつもりだけなのがお前なんだよ。
パソコン叩いて数字が出てきても意味がわかってないから答えでた気分にしかなってない。
ホントに消えてくれ。 >>505
日曜日の朝からキチガイがオナニーしてるなｗｗｗ >>533
>>534
統計難しければセンズリファンなら>530に答えるのでもいいぞ。 >>530
だから問題になってない。
お前は統計の問題作れる能力なんか無い。
統計の教科書買って演習問題解いたことなんかないだろ？
なんで問題が作れると思える？ >>533
>510読んでみ。
タクシー台数問題はベイズ統計だから。
この本の演習問題に載っているよ。答はついてないけど。
https://www.springer.com/gp/book/9780387922973 >>536
>530は統計の問題じゃないぞ！
センズリファンの知能を試す問題。 >>537
だからそのベイズ統計ってのがダメなんだよ。
何でタクシーを1台しか持ってない会社が存在する“確率”と100台持ってる会社の“確率”がおんなじなんだよ？
そもそも何の“確率”だよ？
サイコロふってほんとに1が出る確率と6が出る確率が“同様に確からしい”のか否かは頻度確率として判にが検証出来る。
そのタクシーが一台しか無い会社の“確率”とやらと100台持ってる会社の“確率”とやらはどうやって検証するんだよ？
できないよな？
そりゃパソコンでそういう分布になるシミュは作れるけどそれで「ホラやっぱり同様に確からしい」なんて言えるわけないやろ？
そんな設定で適当にパソコン叩いて無理クリ出てきた数値が統計学的に意味あるわけないやろ？
だからネットで調べて勉強した気になってるだけだからダメなんだよ。 >>541
いや60～100台保有の確率を一様分布に設定して計算しただけの話。>473のサンプリングも一様分布でやっている。
保有台数の確率分布にもっと確からしい情報があればそれを事前分布にするだけ。
タクシー問題も統計を理解できている人はちゃんと答えて
俺と同じ数値を分数で出せている。
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/71
>448 >494みたいに知恵を絞って答を出そうという人もいるし、
>499みたいに発展問題のネタを提供してくれたので
適宜パラメータ設定して計算してみたよ。 >>541
時代はベイズ統計だよ。どれだけ周回遅れなんだよ。
こういうのもベイズ統計の成果。
Natureのこの論文はエクセルとRのコードがついていて自分で再現できるので入力の手間が省ける。
https://www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5
感染させる確率分布をガンマ分布を平行移動させた分布として想定して、データから最尤法でパラメータ算出している。 試射させたところ
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
であったとする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
こういうのも狙撃成功率の事前分布をデータで事後分布にrelocationするベイズの手法。
無情報なので一様分布を使う。Jeffereysを好む人もいるけど結果はさほど変わらない。 >>542
だからその設定が万人が「そりゃそうだ」と納得いく設定じゃないからあかんって言ってるんだよ。
サイコロで「1の目と6の目が出る確率が一定とは限らん」なんてのはイチャモンに過ぎないしそんな事言う奴おらん。
そもそもその設定は“慣例上の標準”として確立してるし、しかもみんなが「そりゃそうだ」と納得いく設定やろ？
で、「タクシー一台しか無い会社と100台持ってる会社に遭遇する確率は同じ」っていう設定が「万人が納得いく設定」になんかなってないやろ？
せめて問題文に「納得いこうがいくまいがこの設定で計算してくれ」と書いてあるならともかく。
もちろんパソコン叩いたらなんか答え出てくるかもしれんけど、その出てきた答えにどういう意味があるのか全然わかってない。
前回の“足す9”のときもガタガタ数字並んでたけど意味がわかってないから自分がやってる事に何の統計学的意味もない事に気づけないんだよ。
まず問題に出会ったら1時間考えろ、手動かす前に。
慣れてきたらそれが経験になって30分、10分、1分、10秒、一瞬となってくる。
そういう経験に裏打ちされた力がないからダメダメなんだよ。 >>545
＞タクシー一台しか無い会社と100台持ってる会社
勝手に設定変えるなよ、６０～１００台の一様分布を事前分布にしているよ。
日本成人の平均身長が１～２ｍの間にあるというのを事前分布として設定するのには合理性がある。 >>546
その事前分布とやらも元々一台～百台持ってるのが同様に確からしいという事前分布から60という事後の情報が入って出てきた事後分布やろが？
で、今度はそれを事前分布として利用するんやろが？
やっぱりわかってない。
お前は統計得意なつもりちゃうの？
どっからその根拠無い自信湧いてくるん？ >>545
足す９理論は足す0理論から足す１９理論まで可能なわけだが、実績から理論値を上回っているのはどれかの計算してみて
それに有意差がないことを確認。
０～１８までどれも有意差がなかったから、ナンバーズ４は無作為抽出されているであろうと言える。
これだけのこと。
タクシー問題も統計を理解できている人はちゃんと答えて
俺と同じ数値を分数で出せている。
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/71
>458 >494みたいに知恵を絞って答を出そうという人もいるし、
>499みたいに発展問題のネタを提供してくれたので
適宜パラメータ設定して計算してみたよ。
こっちの答まだ？
女子大生（嘘つきかどうかは不明だが、嘘つきなら必ず嘘をつく）から
「あなたのいうことが正しければ手コキかフェラをしてあげる、そうでなければセンズリを命じる」と言われた。
フェラをしてもらうには何と言えばいいか？
チョコとと飴玉にすれば小学生にもわかる問題。 日本成人の平均身長が１～２ｍの間にあるというのを事前分布として設定するのには合理性がある。
０～∞でないから事後分布といっているような言いがかりだね。 >>548
もう諦めろ。
この会話見ててお前の肩持つ人間おらん。
1時間考えたらさすがにわかると思うけどその能力すら無いみたいやから説明したる。
じゃあお前の理屈やと60～100は納得いくやろって理屈がつうじるなら59～100でも納得して貰わんなあかんわな。
そしたら58～100でもそうなるわな。
で？1～100でもそうなんか？
一台しかタクシー待ってない会社のタクシーに出くわす確率と100台持ってる会社のそれは“同様に確からしい”という設定が通用するんか？
アホか？ プログラミング機械任せ解答者の仲間をご紹介
∫cos(3x)cos(5x)dx
http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/
76 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2009/04/13(月) 15:53:10
また分からない問題があったんだけど、∫(1+cos(x))√(cos(x))/√(1-cos(x)))dxの求め方を教えて｡
83 ：β：2009/04/29(水) 15:03:10
> 76
は？この程度暗算だろ。簡単すぎ｡
Ⅲの教科書の三角関数の積分の例題に載ってるハズだが？
あ、でもゆとりだし、本の内容も多少は易化したのかな…？
√(cos(x)(cos(x)+1)(((-3√2log(sec(x/4)^2)+2log((tan(x/4))^2)-2log(-3(tan(x/4))^2
+√(cos(x)(sec(x/4))^4)+1)+3√2log(-2(tan(x/4))^2+√2√(cos(x)(sec(x/4))^4+2)
+2log(tan(x/4)^2+√(cos(x)(sec(x/4))^4-3))sec(x/2)(sec(x/4))^2)
/(√(cos(x)(sec(x/4))^4)+2)tan(x/2))/(2√(1-cos(x))))
86:β 2009/04/29(水) 15:24:04
いや、過程も何も、基本公式の単純な、しかも簡単な組み合わせだし､
教えようがないんだが。どこを教えればいいんだ？
secも、何とか言われても困るなぁ。感覚で覚えているから｡ 理系でもプログラミングできる人の方が少なかった世代の生き残りやな。
オレプログラムできるからしゅごいんやろな プログラミング解答者直々に解答が仮定（妄想）に基づいている事を白状
959:１３２人目の素数さん 2020/06/18(木) 13:58:56.52 ID:+eD6AEfH
サイコロに目の偏りのない前提を許すなら
地雷の偏りのないマインスイーパも許せよ
965:１３２人目の素数さん 2020/06/18(木) 14:03:49.85 ID:+eD6AEfH
マインスイーパの場合は
マス目の数と地雷の数によって
均等（という仮定を許せよ）に散らばっている地雷のある確率が決まるのだよ
両方とも公開されている前提でな
966:１３２人目の素数さん 2020/06/18(木) 14:05:17.59 ID:+eD6AEfH
兎にも角にもこれには噴飯
>>949
>マインスイーパで「まだ開けてないマスを開けて爆弾かどうかを確認する」ことは1度しかできないからこれは試行ではない｡
970:１３２人目の素数さん 2020/06/18(木) 14:08:38.78 ID:+eD6AEfH
> 955
不明だからこそ同様に確からしいという仮定を付けるわけ >>551
肩を持つとかじゃなくて
タクシー問題も統計を理解できている人はちゃんと答えて
俺と同じ数値を分数で出せている。
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/71
>448 >494みたいに知恵を絞って答を出そうという人もいるし、
>499みたいに発展問題のネタを提供してくれたので
適宜パラメータ設定して計算してみた。
タクシー台数問題はベイズ統計だから。
この本の演習問題に類題が載っているよ。答はついてないけど。
https://www.springer.com/gp/book/9780387922973 こういう話もベイズ統計では出てくるよ。
1打数０安打の打者の打率の信頼区間を求める話とか
犬４匹本のKruschkeがYouTubeに動画を上げて解説している。
狙撃確率が1%も99%も同じように設定。
試射させたところ
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
であったとする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
こういうのも狙撃成功率の事前分布をデータで事後分布にrelocationするベイズの手法。
無情報なので一様分布を使う。Jeffereysを好む人もいるけど結果はさほど変わらない。 >>525
それを pdf と略すとは初めて知ったわ
分布関数の方が本質的で重要だが
こっちは distribution function なんだよねー >>557
The terms "probability distribution function"[3] and "probability function"[4] have also sometimes been used to denote the probability density function. However, this use is not standard among probabilists and statisticians. In other sources, "probability distribution function" may be used when the probability distribution is defined as a function over general sets of values or it may refer to the cumulative distribution function, or it may be a probability mass function (PMF) rather than the density. "Density function" itself is also used for the probability mass function, leading to further confusion.[5] なんでネットにはこういう執着気質の人が多いんだろ？
あと負けず嫌いとか セタも劣等感もおんなじ。
最後はネットで拾ってきた文をコピペしてくる。
教科書と何百時間も向き合って戦ってきた背骨がないから知識がペラペラ。
自分が何を指摘されてるのかさえ理解できてない。
単に相手がイチャモンつけてるだけとしか思えてない。 >>561
セタは考えてないから背骨なんかできようがないｗ >>563
しかしセタは専用スレでおとなしくしてるだけやけど劣等感とかRはみんなが使ってるスレで暴れ回るからたちが悪い >>515
すみません。
会社の保有タクシーの1/10を見かけるという設定なら、答は
「5台を見かけたので全部で50台」
になりませんか？ >>559
やたらと混迷してるな
これじゃ略語が通じると思っちゃあかんな >>562
確率空間を (Ω,P) として
確率変数 X：Ω→R の期待値は E(X) =∫X dP が全てに適用できる
P を分布関数にすれば Stieltjes積分になる
これが密度関数で書けるのは特殊な場合だけ x,yは自然数とする。
(x^2+y^2+1)/(xy) が自然数なら、(x^2+1)/y と(y^2+1)/x がともに自然数になう
といえますか。 >>565
５台見て６０番があったら５０台という前提が否定されるだけの話。 >>568
vieta jump 使うやつで見た記憶があるな >>568
x, y はともに 1 か，ともに 3 以上の奇数
はじめの式に xy を足すと、
分子に x^2・y^2 を足した形になり
因数分解できる
(x^2+1)/x は 1＜x のとき割り切れない
あたりを駆使して証明できそう >>569
で、>>499の質問の答はありますでしょうか？ 単純に
x^2+y^2+1はxの倍数だからy^2+1もxの倍数ってだけの話じゃないのか >>568
それぞれの方針でかいてみた。
>>572
(x^2+1)(y^2+1)/(xy)=(x^2+y^2+1)/(xy)+xy
であるから (x^2+1)(y^2+1)/(xy) は自然数
x^2+1 と x は互いに素だから y^2+1 が x で割り切れる。
y^2+1 と y は互いに素だから x^2+1 が y で割り切れる。
>>574
ともに正であることは明らかだから整数であることを示せば十分である。
x^2+y^2+1=xyk とすると、y^2+1=xyk-x^2=x(yk-x) , x^2+1=xyk-y^2=y(xk-y) スレが延びていると思ったらキチガイがいただけか
しかも自称中学生のプログラミングアホ爺w
中学生が生涯学習の板に書き込むワケがないわwww コイツは高校生でも質問者でもなく、他板からマウント出題しに来て
>>567にぶち抜かれた事に気付かない精神障害者だろ
>>569
確率計算やかけ算以前の論理的判断もできないみたいだな。何で60番を見掛けたら50台超過あると？
お前みたいなバカ客やバカ通行人の所為で廃番になった車両が有るって事だろ？
「問題で示された前提が」「見掛ける代数は1/10」「5台」だ｡
「見掛ける代数は1/10」「5台」の方が「不正確だ」と言うならお前の後付け｡
お前の言い分だと普段走らない90番が有ったらどうする？それこそ検討できる話にならない｡
数学では「正確に出題する事」が義務｡
問題の作り込みの甘さを「察してよ！分かってよ！」と喚くバカ女と同類だな｡ >>573
(1)タクシー会社であることで想定される保有台数は１～∞
会社規模の情報から１～１００
(2)５台見かけたことから５～１００
(3)通し番号の最大値が６０であることから６０～１００
どの数が可能性が高いかの情報はないので確率分布は一様分布に想定。この時点では期待値は８０。
(4)最大値が６０になる確率を計算することで期待値は
Σ[i=60,100]i*(1/C[i,5]) / (Σ[i=60,100]1/C(i,5))＝71.4885
となる。
どのステップまで進めるかによって期待値や信頼区間はかわる。 >>578
タクシー台数問題はベイズ統計だから。
この本 Bayesian Computation with R
の演習問題に類題が載っているよ。
https://www.springer.com/gp/book/9780387922973
WinBUG時代の最も優れたベイズ統計の教科書の一つ。
RのパッケージLearnBayesの解説書でもある。 >>578
いや、ベイズは無情報や弱情報分布という不正確な情報をデータで修正していう手法。relocation of probability distribution
まあベイズの場合はcredibility distributionという方がいいかも
CIもconfidence intervalでなくてcredibility intervalなのでCrIと記述する人もいる。 >>573
一般論での答としては変数の分布を決めてベイズ階層モデルを組めばいい。 >>573
(1)タクシー会社であることで想定される保有台数は１～∞
(2)会社規模の情報から１～１００
(3)５台見かけたことから５～１００
(4)通し番号の最大値が６０であることから６０～１００
どの数が可能性が高いかの情報はないので確率分布は一様分布に想定。この時点では期待値は８０。
(5)最大値が６０になる確率を計算することで期待値は
Σ[i=60,100]i*(1/C[i,5]) / (Σ[i=60,100]1/C(i,5))＝71.4885
となる。
どのステップまで進めるかによって期待値や信頼区間はかわる。
世の中にはこれが理解できず(2)に留まっているアホがいる。 >>580
それを数学板の高校生向け特設質問スレで話を広げるのはどういう魂胆だ？他にも有るだろ｡
ここはお前の日記帳や出題マウント場じゃない事に気付いてるか？ >>573
適当に数値を設定して例示すると、こんな感じ。
観察した車の台数：200台
観察者のエリアでの車の総数が平均5000台、標準偏差2000台(負の値を避けるためガンマ分布とする）
タクシーの稼働率平均0.8 標準偏差0.1（割合なのでβ分布）
タクシー会社の保有台数は60～100の一様分布
上記の設定で、観察されたタクシーの番号の最大値が60であった場合のタクシー会社の保有台数の分布は
https://i.imgur.com/vU2K63T.png >>584
>448
>458
>499
>501
みたいに自分で考えて答を出そうとしている人からレスがついているよ。
こういう意見の人もいるわけだしね。
>>
436 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/07/11(土) 16:49:20.05 ID:lioSzWIg
いちいち人の解答に高校的でないとか文句つける連中は大学受験板にでも行けばいい
わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
高校数学しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない
<< >>585（補足）
観察した車の台数も走行している車の台数によるからその割合をｐとすると
ｐも観察者の体調とか行動範囲によるからｐの分布も考えなくちゃ、とかやっていくとベイズ階層モデルの出来あがり。 >>586
以前は大学受験板にも数学質問スレがあって住み分けしていたからなぁ。その頃の住み分けの感覚を持っている人は大勢いるだろう。
＞わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
については「受験板に数学質問スレがないから」というのが今の実情なんだよな。もちろんそれ以外の場合もあるとは思うけど。
なんでもかんでも住み分けすればいいってわけでもないしな。過疎板である数学板で質問スレは数少ない流れの速いスレだけど、この程度なら許容の範囲でしょ。
以前は大学受験板の数学質問スレが果たしていた役割が今はこっちのスレに統合されている現状なのだと考えると、
その分話題のバリエーションが増えているのは当然だしその程度は許容すればいいさ。 >>585
観察した車の台数を固定で考えるのはおかしい、
エリア内の車の総数に依存するはず、観察率をｐとしても
ｐを固定せずにｐの分布を考えるべき。
こういうのを積み重ねて階層モデルができるけど
その度にパラメータが増えてくる。 >>586
なるほど劣等感から突っかかってるのか
荒らしほど邪魔じゃないのに怒るのが疑問だった オナニーを見せつけられるのは
どうみても荒らしだし邪魔だろが これにはだんまりだなあｗ
>>420
＞既存の知識使い回し
って定理のことだぞ
＞プログラム縛りで既存の知識
これはライブラリとかパッケージと呼ばれているね >>583
1/C[i,5]はどのように導きましたか？ 半径の異なる3つの同心円(半径r_1<r_2<r_3)があるとき
各円から1点ずつ選んで正三角形を作ることは可能ですか。
半径によってできる場合とデキない場合がありますか？ >>594
動点P(r1cosθ,r1sinθ)と定点A(r2,0)を考えて△APQが正三角形になるようにとるときのOQの値域のr2より大きい部分がr3のとりうる範囲。 >>595
なんだ、Qの軌跡もすぐでるな。
PをA中心にπ/3正の方向に回転した点をQにとるなら、その軌跡はOをA中心にπ/3正の方向に回転した点を中心とする半径r1の円。
なのでr3のとりうる値の範囲は
r2<r3≦r1+r2
だ。 >>586
お前と言い>>436と言い此のスレのルーツを調べるまで書き込むな屑野郎
それまで電卓を持ち込んで受験する不正野郎は来るな、って言うかお前こそ出てけ、プログラマ板へ行け >>588
> なんでもかんでも住み分けすればいいってわけでもないしな。過疎板である数学板で質問スレは数少ない流れの速いスレだけど、この程度なら許容の範囲でしょ｡
> 以前は大学受験板の数学質問スレが果たしていた役割が今はこっちのスレに統合されている現状なのだと考えると､
> その分話題のバリエーションが増えているのは当然だしその程度は許容すればいいさ｡
コイツがず～～～っと我が物顔で居着いたらお前の所為だからな。お前が面倒見ろよ｡
単発質問スレ抑止かつ高校数学の質問隔離スレなわけで
それをテメェらの理屈で我が物顔でスレ違いな回答している人間の擁護してるわけだからな｡
軒を貸して母屋を取られる事態になったらちゃんとケジメ付けられる落とし前の取り方をしろよ？ 見ろよ、>>589の進言も無視していきがり始めたぞ>>590
これはもう既に>>588の責任問題だな プログラミング池沼がいたスレ
■初等関数研究室■
http://mao.5ch.net/test/read.cgi/lifework/1560604016/
キチガイ一人でレスを埋めている
キチガイの学習記録になっている
この高校数学のスレも同じようになるかもな >>593
確率質量関数を確率密度関数にして期待値＝∫確率変数値＊確率密度関数で実行するのを離散値でやっているだけです。
タクシーの例で具体的に説明します。
通し番号の最大値が60になるように5台の選び方は
5台のうち１台の番号は60なので残りは１から59の番号の車から4台選ぶから、それはC[59,4]通り。
タクシー保有台数が60台のときに5台の選び方はC[60,5]通り
タクシー保有台数が60台のときに最大値が60になるように5台の選ばれる割合Pr[60]はC[59,4]/C[60,5]=1/12
タクシー保有台数が61台のときに5台の選び方はC[61,5]=5949147通り
タクシー保有台数が61台のときに最大値が60になるように5台の選ばれる割合Pr[61]はC[59,4]/C[61,5]=14/183
.....
タクシー保有台数が100台のときに5台の選び方はC[100,5]=75287520通り
タクシー保有台数が100台のときに最大値が60になるように5台の選ばれる割合Pr[100]はC[59,4]/C[100,5]=32509/5377680
Pr[i]=C[59,4]/C[i,5]
プログラムを組んで計算すると
Σ[i=60,100]Pr[i]=Σ[i=60,100]C[59,4]/C[i,5]=495157/448140=1.104916
この値をSとするとΣ[i=60,100]f(i)=1となる、
確率関数f[i]=Pr[i]/S= {C[59,4]/C[i,5]} / {Σ[i=60,100]C[59,4]/C[i,5]}
iを含まないC[59,4]は分母子から消去できるので
f[i]={1/C[i,5]} / Σ[i=60,100](1/C[i,5])
あとは期待値の定義Σ[i=60,100] i*f(i)を計算するだけ
2590100/36231=71.4885
手計算は大変なのでプログラムでかけば数行
> library(gmp)
> n=60:100
> pmf=chooseZ(59,4)/chooseZ(n,5)
> pdf=pmf/sum(pmf)
> sum(n*pdf)
Big Rational ('bigq') :
[1] 2590100/36231
> as.numeric(sum(n*pdf))
[1] 71.4885 >>601 (補足）
結果を確認するためのシミュレーション
> sim <- function(){
+ M=0 # M:5台のうちの最大番号(初期値０）)
+ while(M!=60){ # Mが60でないなら
+ N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60~100から選んで
+ M=max(sample(1:N,5)) # N台から5台選択して最大値をMにいれる
+ }
+ return(N) # タクシー総数を返す
+ }
> mean(replicate(1e5,sim())) # 10万回繰り返して平均値(期待値)を算出
[1] 71.46989 >>601
補足
C[59,4]は約分消去されるから、こういう問題にしても期待値は同じことがわかる。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は100台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。その番号は11,36,45,49,60であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と95％信頼区間を求めよ。 >590
その後の発狂レス連投をみていると、これは図星なんだろうな。
>>
いちいち人の解答に高校的でないとか文句つける連中は大学受験板にでも行けばいい
わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
高校数学しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない
<< >>601
>>499の答は>>583によると
「どの数が可能性が高いかの情報はないので確率分布は一様分布に想定」
らしいので、60台あるとき、0台見かける確率から60台見かける確率は一様分布、よって5台見かける確率は1/61
同様に100台あるときに5台見かける確率は1/101
のはず。この違いがどこにも考慮されていません。 >>605
確かに、５台みかけるまで待つ設定で計算してますね。 >>605
それを考慮してシミュレーションプログラムを書いてみた。
# 観察された台数も一様分布で変化するとしてのシミュレーション
sim <- function(){
M=m=0 # 初期値0
while(!(M==60 & m==5)){ # Mが60でないなら
N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60 ~ 100から選ぶ
m=sample(0:N,1) # 観察する台数mを0 ~ mから選ぶ
M=max(sample(1:N,m)) # N台からN/10台選択して最大値をMにいれる
}
return(N) # タクシー総数を返す
}
re=replicate(1e4,sim()) # 1万回繰り返して平均値(期待値)を算出
mean(re) コメントに修正漏れがあったので訂正して再投稿
# 観察された台数も一様分布で変化するとしてのシミュレーション
sim <- function(){
M=m=0 # m:観察台数 M:最大番号 (初期値0)
while(!(M==60 & m==5)){ # M=60かつm=5でないなら
N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60 ~ 100から選ぶ
m=sample(0:N,1) # 観察する台数mを0 ~ Nから選ぶ
M=max(sample(1:N,m)) # N台からm台選択して最大値をMにいれる
}
return(N) # タクシー総数を返す
}
re=replicate(1e4,sim()) # 1万回繰り返して平均値(期待値)を算出
mean(re) >>605
問題はタクシーを何台か観察してその最大数が60であった場合の計算ではなくて
5台観察された後の総台数の期待値だから>601でいいと思う。 >>605
次のような問題なら観察する台数の分布を考える必要があると思う。
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。何台観察したかは不明だが最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値を求めよ。 >>605
あきらかに確率0のものを除いて一様分布にするかには個々人の判断がはいるだろうな。
観察している以上、観察台数が0はありえないし、
80台保有しているときに観察台数が70になれば最大数が60に矛盾するから
保有台数が60を超えたら観察台数は1～60の一様分布に設定。
このモデルで、関数を作って計算させると
fn <- function(n.taxi,Max=60){
p=numeric() # 確率の配列
for(n.obs in 1:min(n.taxi,Max)){ # n.obs : 観察台数1 ~ min(保有台数,60)
# 総台数n.taxiで観察数がn.obsのとき最大番号がMaxになる確率
p[n.obs]=choose(Max-1,n.obs-1)/choose(n.taxi,n.obs)
}
mean(p) # その期待値
}
pmf=Vectorize(fn)
n=60:100 # 総台数の候補
pdf=pmf(n)/sum(pmf(n)) # pmfをpdf化
sum(n*pdf) # 期待値
> sum(n*pdf) # 期待値
[1] 62.83336 >>612
このモデルでのシミュレーション結果
https://i.imgur.com/TlJotnB.png
# 観察された台数が不明なときのシミュレーション
sim <- function(){
M=m=0 # m:観察台数 M:最大番号 (初期値0)
while(M!=60){ # M=60でないなら
N=sample(60:100,1) # タクシー総数Nを60 ~ 100から選ぶ
m=sample(1:min(N,60),1)# 観察する台数mを1 ~ min(N,60)から選ぶ
M=max(sample(1:N,m)) # N台からm台選択して最大値をMにいれる
}
return(N) # タクシー総数を返す
}
re=replicate(1e4,sim()) # 1万回繰り返して平均値(期待値)を算出
mean(re) 見事に軒を貸して母屋を取られる事態に｡
>>436と>>588は落とし前とってケジメ付けろよな？ >590
その後の発狂レス連投をみていると、これは図星なんだろうな。
>>
いちいち人の解答に高校的でないとか文句つける連中は大学受験板にでも行けばいい
わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
高校数学しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない
<< >>612
for loopをΣで書くと
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(j) / (Σ[j=60,100] f(j))
分数での計算をプログラム組んでさせると
> (E=sum(n*pdf)) # 期待値
Big Rational ('bigq') :
[1] 77453110029594251294/1232675015146841933
> asNumeric(E)
[1] 62.83336 >>616
訂正
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(j) / (Σ[j=60,100] f(j))
↓
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j)) 任意の2つの整数a,bとその最大公約数において、
a+b/gcd(a,b)=gcd(a,b)が成り立つための必要条件は連続した三角数の一部以外にありますか？ >>618
計算機で探しても見つかんないけど？
result = [ (a,b) | a<-[1..10000], b<-[1..a],a * (gcd a b) + b == (gcd a b)^2]
main = do
print $ result
結果
[] ちなみに(a+b)/gcd(a,b)=gcd(a,b)ならあるんだよ。
result = [ (a,b) | a<-[1..],b<-[1..a],(a+b) == (gcd a b)^2]
main = do
print $ take 100 result
[(2,2),(6,3),(12,4),(15,10),(20,5),(28,21),(30,6),(35,14),(40,24),(42,7),(45,36),(56,8),(63,18),(66,55),(70,30),(72,9),(77,44),(84,60),(88,33),(90,10),(91,78),(99,22),(104,65),(110,11),(117,52),(120,105),(126,70),(130,39),(132,12),(143,26),(144,112),(153,136),(154,42),(156,13),(165,60),(170,119),(176,80),(182,14),(187,102),(190,171),(195,30),(198,126),(204,85),(208,48),(209,152),(210,15),(220,180),(221,68),(228,133),(231,210),(234,90),(238,51),(240,16),(247,114),(255,34),(260,140),(266,95),(272,17),(273,168),(276,253),(285,76),(286,198),(299,230),(304,57),(306,18),(312,264),(322,207),(323,38),(325,300),(330,154),(336,105),(340,60),(342,19),(345,184),(350,275),(357,84),(368,161),(374,110),(378,351),(380,20),(390,286),(391,138),(399,42),(400,225),(408,168),(414,115),(418,66),(420,21),(420,364),(425,200),(432,297),(435,406),(437,92),(442,234),(450,175),(456,120),(459,270),(460,69),(462,22),(464,377)] >>622
あぁそういうことね
空気読んで(a+b)で判断してたわ おつと
>>619
はバグってる
訂正
どのみち解見つかんないけど
result2 = [ (a,b) | a<-[1..10000], b<-[1..a],a * (gcd a b) + b == (gcd a b)^2]
result3= [ (a,b) | a<-[1..10000], b<-[1..a],b* (gcd a b) + a == (gcd a b)^2]
main = do
print $ take 100 result2
print $ take 100 result3
結果
[]
[]
やっぱり>>622の間違いなんかな？
それにしても計算結果と質問が合わんし。 >>622
ありがとうございます。三角数以外にも色々条件があるのですね。
共通点が足して平方数になるという以外理解できないのが残念です。 平方数というより、平方する前の数が互いに素な2つの数の和で表せるかどうかかな 三角数以外ではa=b(b-1)のみが辛うじて理解できました。 互いに素な数の組（a.b）を作ると、
a(a+b)とb(a+b)は公約数がa+bで和を公約数で割ってもa+b
逆に和が公約数の二乗になるには2数を公約数で割ったあとの和が公約数にならなきゃ駄目
a=b(b-1)は、a+bがb^2になり、aとbの公約数はbになるね >>626
任意の奇数2a+1にaとa+1を掛けるという三角数のやり方も、
隣合う整数が互いに素であることが要点だったのですね。 前>>458
>>465なんでやん、75やないん？
75＜100満たしてるやない。 前>>639
>>641いいぞ、いつでも。
ゴルゴ見たから気をつけて。 前>>632
>>629ゴルゴは見なかったか？
タクシーが多すぎてわからん。 自称中学生のプログラム知恵遅れジジイが平日に一日中レスしてるなw
学校はどうした？
リモートとか言うなよwww >>612と>>613は「観測してみたら5台だった（5以外の可能性があった）」で考えたようですが、期待値62.83336はこちらで計算した結果とだいぶ違うのでよく見てみますと、2点の不可解な点があります。
（ただ、今回の内容は私に間違いがあるかもしれません。）
1つ目。観測される台数の予想を勝手に上限60にしている。
「80台保有しているときに観察台数が70になれば最大数が60に矛盾する(筆者訳：確実に70台あるので、60～100という推測と矛盾する)」
という理由で観測台数の上限を60にし、61台以上観測される可能性は初めからなかったことにしています。
「5台が観測される」が全体の何%なのか調べることと、観測された5台のデータを元に推測（60～100）することは段階が違うので、観測台数の上限を60にする理由にはならないのではないでしょうか？
2つ目。「5台が観測された」という情報がどこにも入っていない。
観測前の可能性と観測結果の区別が曖昧になったのか「5台が観測」が抜けてしまい、何台か観測して最高が60の時のタクシー台数予想になっています。
60台あるときに50台観測されたら、最高は58,59,60あたりに集中するので、60台あるときの最高が60という状況を多く拾ってしまい、期待値は62.83336という極端な値になっています。
で、これに対するプログラムの修正は別に要求していないですが... >>631
イナさんは結婚相手は処女がいいですか？ 授精経験者は将来授かる子にマイクロキメリズムによるテレゴニー遺伝するので､
性交経験は有っても授精処女で在る事が望ましい…という事実は
血液型別性格傾向を語る事と同様に人種差別行為と捉えられる世情なので公然と言うのは控えた方が良い｡ >>631
ここまではわかる？
通し番号の最大値が60になるように5台の選び方は
5台のうち１台の番号は60なので残りは１から59の番号の車から4台選ぶから、それはC[59,4]通り。
タクシー保有台数が60台のときに5台の選び方はC[60,5]通り
タクシー保有台数が60台のときに最大値が60になるように5台の選ばれる割合Pr[60]はC[59,4]/C[60,5]=1/12 >636
レスありがとうございます。
２つ目については
>612-613は>611の問題（観測台数不明）への答で5台観測された>491へ答ではありません。
１つ目はもう一度考えてみます。 >>635
RのコードとHaskellのコードの区別がつかないの？
誰がみても別人じゃん？ >>636
>448の５台観測のときの問題だけど
問題文が曖昧だが、５台観察するすることに決めておいて最大番号が６０であった、という設定なら>601の解でいいのではと思いますが。 >>636
朝飯前にシミュレーションしてみました。
タクシー総数N、観察台数mともに１～１００の一様分布とし
m <= NならN台からm台を選んで最大数を記録してそれが６０になる場合にNとmを出力させるシミュレーションをしてみました。
sim1 <- function(){
M=m=0 # m:観察台数 M:最大番号 (初期値0)
while(M!=60){ # M=60になるまで繰り返す
N=sample(1:100,1) # タクシー総数Nを1 ~ 100から選ぶ
m=sample(1:100,1) # 観察する台数mを1 ~ 100から選ぶ
if(m<=N) M=max(sample(1:N,m)) # m<=NならN台からm台選択して最大値をMにいれる
}
return(c(N=N,m=m)) # タクシー総数Nと観察台数mを返す
}
出力はこんな感じ
> replicate(10,sim1())
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
N 70 60 69 60 60 81 60 61 60 60
m 19 22 5 32 50 5 41 7 27 41
1万回繰り返してグラフにすると
re=replicate(1e4,sim1())
BEST::plotPost(re['N',],xlab='総数',cex=1,cex.lab=1,xlim=c(1,100))
BEST::plotPost(re['m',],xlab='観察数',cex=1,cex.lab=1,xlim=c(1,100))
BEST::plotPost(re['N',][re['m',]==5],breaks=20,xlab='観察数=5の時の総台数',cex.lab=1)
https://i.imgur.com/f9cLkZV.png
https://i.imgur.com/FqP1N6H.png
1万回の出力のうち観察台数が５台であったものを選んで
そのときの総台数をグラフにすると
https://i.imgur.com/xX3ZEaJ.png
これは>601に相当する結果。 >>624
Rで虱潰し（ブルートフォースという方がかっこいい）作ってみました。
library(numbers)
gcd <- function(a,b) 1/2*(a + sqrt(a^2 + 4*b))
fn <- function(n){
for(a in 1:n){
for(b in 1:a){
if(round(gcd(a,b))==GCD(a,b)) return(c(a,b))
}
}
return(NULL)
}
> fn(1000)
NULL
４桁は処理が終わらず >>635
プログラムできないというか、計算機使えない人ってこういう計算どうやるの？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j))
この数値だせるの？？
77453110029594251294/1232675015146841933 >>644
歯磨きしているうちに終わってた
> fn(10000)
NULL
やはり、解なし >>645
組み合わせ計算１回と数えるとを1741回することになるな。 >>618
a = cd,
b = (1-c)dd,
gcd(c, d) = 1,
とすれば
a + b/d = d,
gcd(a,b) = d*gcd(c, (1-c)d) = d*gcd(c,d) = d, >>648
>a = cd,
> b = (1-c)dd,
> gcd(c, d) = 1,
d=gcd(a,b)?
a=cd?
a=8,b=6, d=2, c=4, gcd(c,d)=2 >>619
なんか誤解されてるみたいだから一応書いとくけどコレは解ないのわかって書いてるんだよ。
(a+b)/(gcd(a,b))
の事言ってるんだろうなと思いながら。
ただコッチだとすると質問内容と合わないしどうなってんのって意味で。
解あるわけないやん。
a+b/gcd(a,b)>a
なんだから。 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字を並べかえて10桁の数字をつくる。
ただし0で始まる数字は10桁の数字とはみなさない。
小さい順に並べたときに100万個目の数字はいくつになるか？ >>651
1□□□□□□□□□……9!=362880個
2□□□□□□□□□……362880個
30□□□□□□□□……8!=40320個
……とやっていくような方法しか思い浮かばない 百マンコめ
3782915460
２百マンコめ
6458731092
三百マンコめ
9241687530 n/ln(2) - 1/(2^(1/n)-1)
n to infinityで1/2に収束することをしめしたいのですが
どう変形すれば >>654
来月までしっかり考えましょう。
皆さんコレ答えたらダメなやつです。 >>651
1023456789から987654321まで作ろうとしたらメモリー割当できませんと怒られた ：（
> (s1=paste(rep("0:9",9),collapse=','))
[1] "0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9"
> (s2=paste("1:9,",s1))
[1] "1:9, 0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9"
> (s3=paste("expand.grid(",s2,')'))
[1] "expand.grid( 1:9, 0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9,0:9 )"
> (lang=str2lang(str2))
expand.grid(1:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9, 0:9)
> n=eval(lang)
Error: cannot allocate vector of size 33.5 Gb >>580 >>586の様な人間に当てられたレスをコピペ
864:１３２人目の素数さん 2020/07/15(水) 12:31:24.80 ID:piTgb4U7
ただ数学板全体を見ると池沼の巣ってのは強ち否定しきれない｡
大学院以上の高度な数学を学んだであろう人達が学部以下の数学や受験、日本の教育制度、教育者を蔑視しヘイトスピーチしまくってる｡
高校数学の一部や受験を無駄、不要、有害などと罵詈雑言で切り捨ててる｡
あと文系へのヘイトも酷い｡
俺より高度な数学を学んだであろう人達がこういうことしてるのは残念でならん｡
「楽しむための数学」を否定する発言もしてるし、数学が好きで数学やってる訳じゃなさそうなんだが、何のために数学やってるんだろう。高度な数学学んで身につけたのが中傷、ヘイトスキルだなんて悲しすぎる｡
高度な数学学んだならもっと有意義に使うべきだよな。別に社会に役立つだけでなく楽しむためだけにやってもいい。とにかく数学を中傷に悪用して他人に迷惑をかけないでほしい。中傷が溢れる昨今、「中傷しない」ってだけで社会の役に立ってる気がするよ｡
こんな風に数学界で内輪揉めしてるから荒らし酷しみたいな外敵に付け入る隙を与えるのではないか？ 池沼の巣というよりは、５ちゃん自体が便所の壁なんだからさ。
普段は高尚なことをしている人だって便所の壁では落書き合戦するさ。
ときたま便所の壁に有用なことが書いてあったりもするけど。 >>659
プログラムできないというか、計算機使えない人ってこういう計算どうやるの？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j))
手計算でこの数値だせる？
77453110029594251294/1232675015146841933 >>662
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
プログラミングを使うと解けるのでしょうか？ 論点外す詭弁使うようなやつが数学できるとは思えない >>654
ln(2)/n = x とおくと、
n→∞ のとき x→0
n/ln(2) - 1/{2^(1/n) - 1} = 1/x - 1/(e^x -1)
= (e^x -x-1)/{x(e^x -1)}
= (e^x -x-1)/xx・{x/(e^x -1)}
→ (1/2)・1 (← ロピタルの定理)
= 1/2. (x→0) どうもです>>667
自力でもテーラー展開でできたので大丈夫です >663
無限の可能性があるのはプログラムじゃ無理。
>654のnをいくら大きくしても証明にはならないから。
こういうのはプログラムで解けるね。
すべての証言が無矛盾であるような組み合わせを探索すればいいから。
AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきであっても正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
んで、
プログラムできないというか、計算機使えない人ってこういう計算どうやるの？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j))
手計算でこの数値だせる？
77453110029594251294/1232675015146841933 >>671
つまり、あなたはこの問題がわからないということですか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>662や>>671
高校数学の質問にプログラムで回答するのはいいけどさ、>>428が書いているように
プログラミング前提の質問は高校数学の質問じゃないからよそでやってくれ。
>>672
それも明らかに高校数学でない質問だからよそでやってくれ。 >>662
>>650に辿り着けなかった時点でお前は単なる計算作業員 >>672
はい、高校数学の範囲でないからわかりません。
これは高校数学の範囲なのでわかります。
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j)) >>648
a = c|d|
b = (1-c)dd,
gcd(c, d) = 1,
とすれば
a + b/|d| = |d|,
gcd(a,b) = |d|･gcd(c, (1-c)d) = |d|･gcd(c,d) = |d|,
>>619 >>650
ab>0 なら解はないけど････ >>673
嘘つき問題は思考力があれば理詰めでも解けるぞ。
俺にはその思考力はないからプログラムで解くけど。
伯v算も計算力と根気があれば解ける。 >>669
総数と観察数をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/YyQoQQ7.png
２次元密度が最密度点を探らせたら
> density2D(N,m)
[1] 60.000 56.283
という結果が返ってきた。 >>679
こんなこと言われているよ。
665 １３２人目の素数さん 2020/07/15(水) 19:29:53.76 ID:wxGjp4Wx
論点外す詭弁使うようなやつが数学できるとは思えない 頼むから>>499の質問の意味を理解してくれよぉ
ここまでの書き込みで>>499の質問の意味が理解できないと判断するに十分だし、
>>499の質問は高校の範囲のことだから、高校の範囲が理解できてないんだよぉ >>612-613は>611の問題を書いたというのはわかったけど
>>611はランナーのいないところに牽制球を投げてるんで意味不明です >>679
わからないので高校数学を使った証明を教えてくださいな。
スペースが足りないとか言うかな？ >>688
プログラム使っても計算できないんですね >>689
プログラムではできませんので高校数学を使った証明を教えてくださいな。
スペースが足りないとか言うかな？ >>690
実はこの問題、高校数学の内容じゃないんですよね
だから、高校数学だけでは解けないんです >>695
共産党支持者ですか？
志位は正直者だ。 >>694
いうだけなら幼稚園児でも言えるからね。 >>696
Cが正直者とするとC,H,A,Fが正直者になるけどこれは正直者
Aの嘘つきの方が多いよいう発言と矛盾。 前>>695正直者かってうそつくんちゃうん？
そんなこと問題でかいたったん見たで？ このベイズ統計バカの一つ覚えは少しでも難しい計算問題が出たら近似計算しやがるんだろうな｡
厳密解析解を求められてる問題に数値近似解で答えるといった感じで｡
所で各スレには題意が有り、題意を掠りもしないどころじゃないくらいに逸脱している場合、スレ違いとなるわけだが
例えば圏論を語るスレで圏論にグラフ理論の問題で内容も圏論に全く掠りも類似もしない話題を語ればスレ違い｡
このスレで望月新一IUT理論の正否を問う事もスレ違い｡
一応このスレも板違いじゃない事は分かってるか？マウント取れれば市民権を得られると思ってるのか？
何でスレ違いな回答して平気でいられるんだ？寿司が食いたい人間にカレー食わせる行為に同じ｡
マウント取れれば市民権得られると思い込んでんならもうは既に
否定的証明が答えの問題に対してCPU走らせて解が見つからないと喚いて
マウント取られてんだから出てくべき。だが、それもしない｡
スレ違い回答、高校数学を板違い主張するも失敗、マウント取りに出るが返り討ちされてもまだ続け､
劣等感煽りに転向するが劣等感指摘され返され開き直る｡
もうやりたい放題のただの迷惑野郎じゃないか。自由(=任意*責任)と放縦(=任意*無責任)を履き違えてる｡
そんな負け犬の開き直りでスレを蹂躙してくれんなってんだよなー、本当に｡
バカの一つ覚えもここまで来ると妨害行為だぜ、ったく｡ 前>>701
とりあえず寝て、また起きたら考えよ。な。 >>702
あんたはこれ手計算でする？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j))
俺は、SEIRモデルの連立微分方程式は手計算じゃできないから、
プログラムで解いたけどあんたは手計算でするの？
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
https://i.imgur.com/hCfBTyc.png >>704
高校数学ではないですが、質問ではあるので答えておくと
人にかまってほしくてほしくてたまらない気持ちの表れと解釈できます。
どんなレスをしたら人の気持ちを逆なでして反応のレスをもらえるか一生懸命考えた結果でしょう。
温かい目で見守って無視して差し上げるのが好ましい対応ではないでしょうか。
もちろん私のこのレスの趣旨も同様ですので無視してくださいね。 何なの？このプログラムを書いたレスは？板違いだろ
キチガイは死ね >>702
>少しでも難しい計算問題が出たら近似計算しやがるんだろうな｡
近似解とは限らんね。
１斗と桶おけの中に油が１斗（１斗＝１０升しょう）入っています。この油を７升枡ますと３升枡を使って，５升と５升に分けなさい。
https://www.kyo-kai.co.jp/img/support/motto/motto20.pdf
もっと 数学 の世界 ⑳(小学生範囲)
プログラム組んで
> pitcher(7,3,5)
7L 3L
[1,] 0 0
[2,] 7 0
[3,] 4 3
[4,] 4 0
[5,] 1 3
[6,] 1 0
[7,] 0 1
[8,] 7 1
[9,] 5 3
[10,] 5 0
という答になるから、近似解じゃないよ。
一度、プログラム組むと
> pitcher(8,5,4)
8L 5L
[1,] 0 0
[2,] 8 0
[3,] 3 5
[4,] 3 0
[5,] 0 3
[6,] 8 3
[7,] 6 5
[8,] 6 0
[9,] 1 5
[10,] 1 0
[11,] 0 1
[12,] 8 1
[13,] 4 5
[14,] 4 0 >>707
あんたはこれ手計算でする？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j)) 問題解決のいとぐちを探るのにシミュレーションしてみるのは有効だよ。
2人でじゃんけん勝負をし、n回勝ち越した方を勝者とします。
「n回勝ち越す」は「白星が黒星よりn個多い」を意味します
あいこは回数に含みません。じゃんけん回数の期待値は？
1000回シミュレーションしてみると
> data.frame(Ex=round(y))
Ex
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 84
10 98
11 120
一般式はn^2らしいとわかる。
あとは、数学的帰納法で解決。 最近は微分も計算機にさせている。
入力の代入もコピペで省力化。
手書きだと計算を間違える自信があるから。
問：
三辺の和が一定のときに面積が最大になる三角形はどんな三角形か？
a+b+c=2s
c=2s-a-b
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
16S^2
=(a+b+(2s-a-b))(-a+b+(2s-a-b))(a-b+(2s-a-b))(a+b-(2s-a-b))
=2s(2s-2a)(2s-2b)(2a+2b-2s)
∂/∂a(2s(2s-2a)(2s-2b)(2a+2b-2s))=16s(b-s)(2a+b-2s)
a=s-b/2
∂/∂b(2s(2s-2a)(2s-2b)(2a+2b-2s))=16s(a-s)(a+2b-2s)
b=s-a/2
s=a+b/2=b+a/2
b=a, s=(3/2)a
c=2s-a-b=a
∴ a=b=c これが正論
447 １３２人目の素数さん 2020/07/11(土) 17:18:59.00 ID:lioSzWIg
>>446
プログラムで計算できることをプログラムで計算することが数学でないと？
計算してできるものを質問するのはしょうもないこだわり（大学受験のルールであったり）があるか、プログラムを知らないかだろう
前者なら板違い これも正論
436 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/07/11(土) 16:49:20.05 ID:lioSzWIg
いちいち人の解答に高校的でないとか文句つける連中は大学受験板にでも行けばいい
わざわざ高校数学をこの板で質問する理由を考えてほしい
高校数学しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない いちいちスレのシンボリック計算縛りに無意味とか文句つける連中はプログラマ板にでも行けばいい
わざわざ数値解をこの板で回答する理由を考えてほしい
数値計算しか理解できないことによる劣等感から突っかかるのは分かるけど、ここはそういう人のための場所ではない >>716
それに対しては>>428や>>588あたりの話になるか。
結局のところ>>661だと思うけども。 そういうものを見たがればそうなるだけの話
景色のどこを見るかは本人の問題 大学学部レベル質問スレには口を挟めない腹いせ小中高生マウント野郎
女子供や理系分野素人を甚振るのにもプログラム演算機を使う弱腰のぼせ野郎
ガウスやファインマンや理系インド人や
フラッシュ暗算トップクラス理系日本人が相手だとCPU無しで返り討ちに遭う >>721
中途半端な詰問だからだよ。徹底的に問い詰り問い詰り問い詰り尽くして追い詰められて
臨界反応を起こすくらいで済む人間はKingOfUniverseしか居ない、って言うか奴は人間失格扱いで人工無能認定だ｡ 高校数学なんて答えだけでいいよな
難しい感を出すために証明書かせてるのか？
ほんと意味無いと思う
ただの計算を証明が長いとか笑えるｗ >>724
高校のカリキュラムは文部科学省の指導に従って実施しなければなりませんので
学習指導要領に記載されている通り、答えを出すだけではなくある程度論証を重視しなければなりません。
指導要領を熟読すればその理由について丁寧に書かれているのでほしい解答は得られるかと。
しかし、これは「数学」ではなく「数学教育」の話。この話題について議論したいのであれば教育板へどうぞ。 >>722
これ暗算でできるの？
f(j)= (1/60)Σ[i=1,60] C[59,i-1]/C[j,i]
Σ[k=60,100] k * f(k) / (Σ[j=60,100] f(j)) だいたいの高校数学って
論証じゃなくてただの式展開と公式引用だよな
大げさなんだよ 前>>703
>>709油1斗のうち3割よりやや多い4割弱の量を入れた7升枡を傾け、1斗缶に戻しながら口の1辺といちばん遠い底面の1辺が油の表層面に来るようにして、ちょうど半分の3.5升とる。
3升枡を傾け、同様にして1.5升とり、7升枡の中で先にとった3.5升とあわせると、
3.5+1.5=5(升)
∴油5升とれた。 正の整数の組 (x, y, z) に対し、以下の条件 (A), (B) を考える。
(A) x^2 + y^2 + z^2 = xyz
(B) x, y, z の最大公約数は 1
(1) 条件 (A) と条件 (B) を同時に満たす正の整数の組 (a, b, c) は存在しないことを証明せよ。
(2) 条件 (A) を満たす正の整数の組 (a, b, c) は無数に存在することを証明せよ。 (1) 3|x, 3|y, 3|z
(2) z=3のとき
(2x-3y)^2-5y=2 = 36
⇔N[Q(√5)/Q](x+y√5)=36
∴ x+y√6=6(2+√5)^(2k)は全て解 >>733
(2x-3y)^2-5y^2 = 36
⇔N[Q(√5)/Q](2x-3y+y√5)=36
∴ 2x-3y+y√5=6(2+√5)^(2k)は全て解 前>>730
>>731そんな何回も油移したら酸化してしまうぞ。
よう思いつかんわ。
7升枡に半分、3升枡に半分、足したら5升。
3行程でじゅうぶん分けられる。 >>733-734
x^2 + y^2 + 9 = 3xy のとき
(2x-3y)^2 - 5y^2 = 4(x^2 + y^2 - 3xy) = -36 >>733-734
k = 1 のとき
(2x-3y) + y√5 = 6(2+√5)^2
⇒ x = 63, y = 24
63^2 + 24^2 + 3^2 = 4554
63*24*3 = 4536 >>733-734
(2)
(2x-3y)^2-5y^2=-36 だから
2x-3y+y√5=6(2+√5)^(2k-1) はすべて解 >>709
８リットルと５リットルから４リットルを測るときは５リットルから始めた方がステップが少なくてすむな。
> cat('1 : ',status,'\n')
1 : 0 5
2 : 5 0
3 : 5 5
4 : 8 2
5 : 0 2
6 : 2 0
7 : 2 5
8 : 7 0
9 : 7 5
10 : 8 4
11 : 0 4 pが5以上の素数のとき
1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・+1/(p-1)^2 を分数で表すと
分子はpの倍数になることを示すにはどうすれば >>741
それは有限体F_pにおいて
1^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+…+(p-1)^(-2)≡0
と同値だけど、F_pにおいて
{1,2,…,p-1}={1,ξ,ξ^2,…,ξ^(p-2)}
となるから、(ここでξは原始(p-1)乗根)
上式左辺≡1^(-2)+ξ^(-2)+ξ^(-4)…+ξ^(-2(p-2))
≡(ξ^(-2(p-1))-1)/(ξ^(-2)-1)≡ ((ξ^(p-1))^(-2)-1)/(ξ^(-2)-1)≡ 0 別に質問が高校生レベルなだけで
回答がそうでなくてもいいと言うか
それぐらい高校生でも勉強すればすぐだし >>741
なるべく初等的に解いてみた
【補題】素数 p に対し、整数 (p-1)!/k (1 ≦ k ≦ p-1) を p で割った余りは k によって互いに異なる。
（補題の証明）
もし k, k' について余りが一致すれば、それらの差は p の倍数になるので、
(p-1)!/k - (p-1)!/k' = px
となる整数 x が存在する。したがって、両辺に kk' をかけると
(k' - k)(p-1)! = pxkk'
となるので k' - k は p で割り切れる。しかし |k' - k| < p であるので k' = k でなければならない。
（>>741の証明）
b = ((p-1)!)^2 として、
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2 = a/b （ a は整数）
と表したときに a が p の倍数になることを示せばよい。
なぜなら、 (p-1)! は p の倍数でないので b も p の倍数でなく、
したがって a が p の倍数なら約分しても分子は p の倍数のままである。
さて、 a_k = b/k^2 = ((p-1)!/k)^2 と置くと、 a = Σ[k=1,p-1] a_k である。
すると補題より Σ[k=1,p-1] a_k を p で割った余りは Σ[k=1,p-1] k^2 を p で割った余りに等しい。
p > 3 より Σ[k=1,p-1] k^2 = (p-1)p(2(p-1)+1)/6 は p で割り切れるので、
ゆえに a は p の倍数である。 >>741
プログラミング池沼よ
これをプログラミングで解いてみてくれよ >>747
解けないの？
解けないくせにデカい顔してこのスレに居座って１人で何レスも書いていたのか？ >>748
あんたがプログラム解を示せばいいだけだろｊｋ >>749
バカか
何で俺が示すんだよボケ
プログラミング基地外が示せばいいんだろうが
板違いのスレに来てマウント取ろうとしてるのはソイツなんだから >>751
だから何？
じゃあオマエが示せよクズ
勿論出来るんだよな？
逃げるなよ
早く書け >>741
p = 5 のとき 21/16 だぞ。1/1^2 は余計か？ プログラムで解けないものがあることとプログラムの有用性には関係がない
また詭弁 >>756
はいはい
だからプログラミングで示してみろよカスwww >>753
p=5で
1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2==1261/900
で分子は1261
pの倍数じゃないよなぁ？ >>759
Σ素数＾(-2)じゃなくて、1 ～ p-1だった
Big Rational ('bigq') object of length 4:
[1] 1 1/4 1/9 1/16
> sum.bigq(pow.bigq(1:(p-1),-2))
Big Rational ('bigq') :
[1] 205/144 >>760
library(numbers)
library(gmp)
check <- function(p){
p=asNumeric(p)
numerator(sum.bigq(pow.bigq(1:(p-1),-2)))%%p==0
}
k=1e4
primes=Primes(k)
for(p in primes){
if(check(p)==FALSE) print(p)
}
tail(primes)
4桁の素数では成立を確認
> tail(primes)
[1] 9929 9931 9941 9949 9967 9973
あとは知らん 前>>735
>>740恋はいつでも初めてどうし。 >>758
わかりたくないからワンパターンにすがってるな
惨めだねー >>732
高校数学の範囲で解いてみた
(1) 正の整数の組 (a, b, c) が条件(A)を満たすならば a, b, c は全て 3 の倍数である。
なぜなら、もし a, b, c が全て 3 の倍数でなければ a^2 + b^2 + c^2 は 3 の倍数となるが、
これは abc が 3 の倍数でないことに矛盾する。よって a, b, c の少なくとも一つは 3 の倍数であり、
整数 x, y に対し「 x^2 + y^2 が 3 の倍数 ⇔ x, y は共に 3 の倍数」が成り立つことから、
a, b, c は全て 3 の倍数でなければならない。
したがって、 gcd(a, b, c) ≧ 3 となるので、条件(A)を満たす (a, b, c) は条件(B)を満たさない。
(2) (1)より、条件(A)を満たす (a, b, c) の候補は 3 の倍数から探せばよく、
(a, b, c) = (3, 3, 3) が条件(A)を満たすことが容易にわかる。
ここで数列 a_n, b_n, c_n (n = 0, 1, 2, … ) を再帰的に
(a_0, b_0, c_0) = (3, 3, 3)
(a_{n+1}, b_{n+1}, c_{n+1}) = (b_n, c_n, (b_n)*(c_n) - a_n) (n ≧ 0)
によって定めると、帰納法によって (a_n, b_n, c_n) は条件(A)を満たすことがわかる。
さらに、 c_1 = (b_0)*(c_0) - a_0 = 6 より、不等式
c_{n+1} > c_n ≧ b_n ≧ a_n > 0
が成り立つことが帰納法によってわかる。
ゆえに、 (a_n, b_n, c_n) は条件(A)を満たす相異なる無数の正の整数の組を与えるので、
条件(A)を満たす正の整数の組 (a, b, c) は無数に存在する。 プログラムなんて必要な人は使えばいいし縛りプレイしてるならスルーすりゃいい
プログラムにいちいち突っかかってる基地外荒らしは自分が一番邪魔だって理解できてないのかな >>744
F_p の乗法群がアーベル群で、１つの生成元(原始根)によって生成する巡回群
てことを示してあれば････ 210は21と10の積で表せるので三角数である。
21*11=231
21*41=881
これらもすべて三角数である。
21を最大公約数とする、もうひとつの三角数を求めよ。
この意味はわかりますか？
2数の積で表せるから三角数であると言い切れる理由もわかりません。 21自身も三角数なので、質問としてはおかしいですね。すみません。
21以外の数でも成り立たないといけませんから。 >>767
三角数はn(n+1)/2で表せる。
例で出している数字は以下のように書ける。
20*21/2=210
21*22/2=231
41*42/2=881
21の倍数の42を含む三角数は
42*43/2=903 ありがとうございます。
奇数の倍数で表せる三角数が少なくとも4通りあるのは解りますが、
式で表されると改めて理解できました。
では、同じ奇数を最大公約数とする三角数は4つしかなく、(その奇数が三角数である時を除く)
(つまり、それ以外はその奇数で割れても、最大公約数はその奇数の倍数となるということです)
それで割った数のどの組み合わせも互いに素であるという命題は成り立ちますか？
3つ以上だと互いに素でない組み合わせも発生しうるのであえて質問します。 15 = 5*6/2 = 5*3
55 = 10*11/2 = 5*11
325 = 25*26/2 = 5*5*13
3655 = 85*86/2 = 5*17*43
6670 = 115*116/2 = 2*5*23*29 >>762
イナさんは東京大学農学部林学科を卒業しているんですか？ >>763
あれ？まだ解けてなかったのか？
恥ずかしくて自殺したのか？ >>765
お前のレスも邪魔だよな
それくらい気付けよ知恵遅れwww プログラミング解答義務はプログラミングバカの一つ覚え一人の説明責任、かつスレ違いであって
他者には何ら説明責任は無く、其れを他者に要求するのは濡れ衣を着せる行為、かつスレ違い
高校数学を大学受験とバカにしたからには大学受験を受かって見せなきゃいけないねぇ
唾ぁ吐いといて後に成って吐いた唾ぁ飲めねぇぞー、どう落とし前つける気だぁー、ケジメ付けろー >>765
場をわきまえることができないくらい構ってほしいんだろうね
いろんな意味で恥ずかしい人ではあると思う 準拠(レギュレーション)は守らないとな｡
高校数学試験で関数電卓・ポケットコンピューター・ネット計算機を使うか？
プロ野球で打者は高反発金属バットを使い、投手はバッティングマシーンを使うか？
F1で6輪車を使うか？
ボクシングで木刀を使うか？
使うんだろうな、ベイズ統計バカの一つ覚えは｡ >>770
計算すればわかるがいくらでもある。無限にあるかまでは調べてない。 つか疑問があったら
それは正当な疑問か
考えないのかね >>741
〔補題1〕
pが奇素数のとき
(p-1)! {1/1 + 1/2 + 1/3 + ････ + 1/(p-1)} はpの倍数。
(略証)
m_k = (p-1)! /k = Π[1≦i≦p-1，i≠k] ｉ (1≦k≦p-1)
とおく。k≠L のとき
m_k - m_L = (L-k)(Π[1≦i≦p-1，i≠k，i≠L] ｉ) ≠ 0 (mod p)
∴鳩ノ巣原理で
{m_1,m_2,････,m_(p-1)} ≡ {1,2,3,････,p-1}
∴ m_1 + m_2 + ････ m_(p-1) ≡ 1 + 2 + 3 + ････ + (p-1)
= p(p-1)/2 ≡ 0 (mod p) >>784
その補題は>>741と関係あるの？
似たような証明なら>>745にあるが 〔本題〕
pが奇素数のとき
{(p-1)!}^2 {1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ････ + 1/(p-1)^2} はpの倍数。
(略証)
（左辺) = (m_1)^2 + (m_2)^2 + ････ + (m_{p-1})^2
≡ 1^2 + 2^2 + ････ + (p-1)^2
= p(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0 (mod p)
∵ (p-1) は2の倍数、(p-1)(2p-1) は3の倍数。
つまり >>745 のとおり。 前>>762
>>774せやで。今は名前変わってるかもしれんけど。 >>786
>pが奇素数のとき
p = 3 では成り立たないから>>741は「pが5以上の素数のとき」と書いているのでは 三角形ABCは面積が60です。
BCの中点をMとすると、角AMBは45度です。
ACの長さは19です。このときABの長さはどう求めるのがいいでしょうか。 >>789
座標を入れて考えてみるのはいかがでしょうか
M を xy 平面上の原点とし、点 B, C を x 軸上にとると、 m = BM = MC > 0 に対し、
B(x, y) = (m, 0), C(x, y) = (-m, 0) と書ける。
点 A(x, y) を y > 0 にとることにすると、
A は 直線 y = x と 点 C を中心とする半径 19 の円との交点になる。 >>777
荒らさないでください
このスレで今一番荒らしてるのはあなたです
自分の気に入らない意見があれば荒らしてでも攻撃していいという判断でしょうか
であればこのスレで一番排除されるべきはあなたです >>789
BC=2xとする。
△AMCで面積公式から (1/2)xAMsin135°=30
すなわち xAM=60√2 …①
△AMCで余弦定理より
19^2=AM^2+x^2-2xAMcos135°
①を代入して
361=AM^2+x^2+120
AM^2+x^2=241 …②
中線定理から
AB^2+19^2=2(AM^2+x^2)
②を代入して
AB^2+361=482
AB^2=121
AB=11 かまってしまってごめんなさい、でも人を煽って遊んでいる人に何も言わずにいられませんでした >>793
「荒らしに反応するのも荒らし」というありがたい言葉があってな
人を煽って遊んでいる人の目的は反応を返してもらうことやから、それに対して「何も言わずにいられない」人は煽りの協力者そのものなんや。
一切の誇張抜きであんたも同類なんやで。無論わしもや。
むかつくレスに対しては、無視・スルー以外に適切な対応はないんやで。 >>791
プログラミングバカに構わず其処まで言うからには、お前はこれから
プログラミングバカが行うレス浪費にケツを持つって事で良いんだな？責任だよ責任｡
若しくはプログラミングバカのレス浪費を看過黙認する共犯宣言してる事になる｡
どの道お前は不用意にプログラミングバカ批判を否定した事でプログラミングバカの肩を持った事になる｡
>>795
お前、2ch～5ch歴は何年だ？軒を貸して母屋を取られた数多のスレを知らんとか…
何でここ、プログラミングバカにマウントレイプされて黙って掘られてる負け犬しか居ないんだ？ 次の定理が成り立つことが知られている。
【定理】 p を 5 以上の素数とし、 a を 4 以上の整数とするとき、方程式
x^p + (2^a)y^p = z^p
の整数解 x, y, z で x, y, z が全て奇数であるものは存在しない。
この定理を用いて
3 以上の整数 n に対し、 x, y, z が方程式
x^n + y^n = z^n
の整数解ならば xyz = 0
が成り立つことを証明せよ。
もし必要ならば n = 3 と n = 4 のときに成り立つことは仮定してもよい。 表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回以上連続してでる確率を求めよ。 >>798
少なくともこのスレについては、軒を貸して母屋を取られることになっても比較的問題は少ないと思っているわけや。
そもそも需要が多くて流れが速くなる話題を隔離するための隔離スレなんだから、
レス消費されることにより過去ログが失われることの損失は他のスレより圧倒的に少ないで。
それでも多少の損失はあるから気分はよくないが、追い出すよりはましやと思うわ。
ちなみに、頭おかしい奴相手に「おまえ頭おかしいからやめろ」って言って素直にやめるとは思ってないよな？
言うだけ無駄やし、それを言い続けること自体が無駄レス消費やで。
俺はお前を頭おかしい奴だと思っていないからこうしてレスしてるけど、客観的には俺もお前も頭おかしい奴やで。
ここは特定の話題について議論を深め蓄積する場ではなく、需要が多くて他の場所だと邪魔になる話題をするための隔離スレや。
邪魔者がわくのはあたりまえやろ。スルーしとけばええんや。
もともと流れが速いスレの流れがさらに速くなったところでたいした問題ではない。 前>>787
>>789まぁ6か7ぐらいだと思ったんだが。
AB=xとおくと、三角形の相似とピタゴラスの定理より、
AB:AC=x:19=√｛x^2-(120/19)^2｝:x
x^2=19√｛x^2-(120/19)^2｝
x^4=19^2x^2-120^2
x^4-361x^2+14400=0
x^2=(361-√72721)/2
x=6.75765067213……
こんなもんだすっぺ。 ID:XR4sAz1Mには>800の答が出せる学力はないと思う。 >>778
こういうバカこそ一番のかまってちゃんの池沼爺 >>803
イナさんは博士号持っていますか？または目指していますか？ こういう問題って小学生でも問題の意味はわかる問題。
表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表がちょうど10回以上連続してでる確率を求めよ。
マウントどうこいう言っている椰子にはこれが解ける頭脳はないと思う。 ちょうど10回以上の意味がよくわからん
小学生はどう解釈するんだろうか >>810
いや高校生以上でも意味がわからん問題なんや。「ちょうど10回以上」の意味がな。
別にマウントでも煽ってるわけでもからかってるわけでも悪意があるわけでもないんや。
1000回中表が10回以上連続することが少なくとも1回ある確率か？
1000回中表の連続回数がちょうど10回になることが少なくとも1回ある確率か？
1000回中の表がすべて連続していてその回数が10回以上である確率か？
いずれの解釈も「ちょうど10回以上」という日本語には合致していないように思われるが、だからといって妥当な解釈が思い当たらない。
解ける頭脳の有無にかかわらず、問題が意味不明ではどうしようもないやろ。 スマソ。途中で易しい方に問題を変えようとしたら入力を間違った。
１０回以上に訂正
「表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率を求めよ」
この確率↓
1000回中表が10回以上連続することが少なくとも1回ある確率か？ わからんな、1回目の達成で場合わけしたら計算が膨大になる。 以前に>>813と同じような問題をどこかのスレで見た気がするんだ >>815
面白スレだったたか分からないスレで類題で質問されたので俺が答えておいたよ。
質問は１００回投げて５回だったかな？ >>813
膨大な計算をやってみたので検算希望ｗ
表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率
4130127273477897798494681823208953122987954337675657485013615586768080707967696405909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615641166955214783072447145493481590610836072499227213105120994997891548869020651578128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961
/10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
無料版のwolframでは受けてけてくれなかったｗ
別の計算機で近似値は
0.38544975241248158 正の整数 n に対し、 n の階乗とネイピア数 e = 2.718… の積 n!*e の整数部分 [n!*e] を考えます。
（ [ ] はガウス記号）
n が奇数のとき [n!*e] は偶数で、 n が偶数のとき [n!*e] は奇数になるように見えます。
n を 10 で割った余りが 0, 2, 4, 6, 8 のとき、
[n!*e] を 5 で割った余りはそれぞれ 1, 0, 0, 2, 1 になるように見えます。
n > 2 のとき、 [n!*e] は常に合成数になるように見えます。
これらの予想は正しいでしょうか？ 10回連続が起きていなくて、n回やってt回連続表の確率をP(n,t)とすると
P(n,0)はP(n-1,0)からP(n-10,0)で表せる
あとはおまえらがやれ ググったらあった
http://zakii.la.coocan.jp/enumeration/52_cointoss.htm
真ん中あたりにn回でk回以上連続の確率の漸化式が書いてある。
人力だと計算はめんどくさそう。 >>818
そこそこ大きいnで
[n!e] = Σ[k=0,n] n!/k!
を使えばいい 10行のプログラムでシミュレーションできる。
rm(list=ls())
# 表が出る確率が1/2のコインを1000回投げたときに表が10回以上連続することが少なくとも１回ある確率を求めよ
sim <- function(n=10,N=1000){
x=rle(rbinom(N,1,1/2))
x1=x$lengths[x$values==1]
r1 <- any(x1>=n) # 10回以上連続することが少なくとも1回ある
r2 <- sum(x1>=n)==1 # 10回以上連続することが1回だけある
r3 <- max(x1)==n # 表の連続回数の最大値が10回になることが少なくとも1回ある
r4 <- max(x1)==n & sum(x1==n)==1 # 最大値10回が１回だけある
c(r1,r2,r3,r4)
}
re=replicate(1e6,sim())
apply(re,1,mean)
100万回のシミュレーション結果
> apply(re,1,mean)
0.38601400000000002
0.30114299999999999
0.17037500000000000
0.15071799999999999 矩形数の知識さえあれば、1の位が5となる平方数を簡単に表せるのは何故ですか？
100倍して25を足すだけで良いとか、どんな仕組みでそうなるのですか？ >>824
1の位が5の数は奇数の5の倍数だから 5(2n+1)=10n+5 と表せる。
(10n+5)^2=100n^2+100n+25=100n(n+1)+25 前>>803
>>809博士号持っていません。
数学博士がほしいですね。京産か筑波ならもらえるらしいです。 >>826
難易度
85 P≠NP問題
80 リーマン予想
78 ポアンカレ予想
77 ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
76 ホッジ予想
75 Fermartの定理
70 数論
69 モジュラー理論
68 モース理論
67 複素幾何学
65 複素多様体論
63 組合せ位相幾何学
61 微分位相幾何学
60 Lie群、Lie環
59 微分幾何学、ベクトル場、微分形式
58 位相幾何学、ホモロジー群、コホモロジー群、ホモトピー群
57 超関数
56 関数解析
55 代数幾何学
54 ガロア理論
53 体論
52 環と加群、環論、主イデアル環上の有限生成加群
51 微分方程式論
50 多様体論
48 群論、加群論、環論
47 ルベーグ測度と積分
45 複素解析学、一変数複素関数論、コーシーの諸定理
43 統計学
42 確率論
40 位相空間論
39 射影幾何
38 数値計算
37 解析学
35 代数学
32 線型代数学、ジョルダン標準形、多重線型代数
30 集合論
27 ユークリッド幾何学
25 高校数学、ブルーバックス
0 トンデモ理論、数秘術
-∞ 新興宗教
イナさんは博士論文はどの分野にするの？ >>820
kは自然数とする。
コインをn回投げたとき、表がk回以上連続することがある確率を Pr(n) とおく。
・n>k のとき
(i) n-1回目までに達成 Pr(n-1),
(ii) n-k-1回目まで未達、n-k回目：裏、(n-k+1)回目～ n回目 すべて表 {1-Pr(n-k-1)}(1/2)^(k+1),
これらを足して次の漸化式が得られる。
Pr(n) = Pr(n-1) + {1-Pr(n-k-1)}(1/2)^(k+1),
・また n=k のときは明らかに
Pr(n) = (1/2)^k,
・n<k のときは
Pr(n) = 0,
と見なす。 >>817
Excel の表計算の結果とも合いました。
p = 0.38544975241248158
m回の独立試行を行なって和をとれば二項分布となるが、
これは正規分布
N((m+1)p-1/2, (m+1)p(1-p))
で近似される。
mで割って平均をとれば
N(μ, σ^2) = N(p+(p-1/2)/m, p(1-p)/(m-1)),
m = 10^6,
の場合は
μ = 0.3854496374
σ^2 = 0.23687847・10^(-6)
σ = 0.486701625・10^(-3)
となる。
>>822 のシミュレーション結果は
0.38601400 = μ + 0.1159566σ
であり、よく合っている。 【途中まで】
n回目に裏になる場合の数を考える
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 4
a[4] = 7
n>=5のとき
a[n] = 2a[n-1] - a[n-4]
ここからa[n]の一般項が求められればいいのだが...
a[1000] + a[999] + ... + a[991] / 2^1000
が答 ごめん、3回連続で考えてたときのデータが混ざってるわｗ こんな数学的には一つもおもろない問題でよく盛り上がれるなぁ >>817
M={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}, {1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}
v={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} として、
1-(MatrixPower[M,1001].v).v
あるいは、A[n_]:=A[n]=If[n<11,2^(n-1),Sum[A[n-k],{k,1,10}]] として、
1-A[1001]/2^1000
らの結果と、完全に一致しました >>832
ここ数学的に面白くないものの隔離スレなんだけど
普段のこのスレの問題が数学的におもしろいと？ >>827
ポアンカレ予想は G.Perelman が解決(2002-2003)
位相(topology)ぢゃダメだったものが微分構造で解けたのはナゼ？ >>820
そのページをみてみたら、種本にしていると思われる本に
>(注：私が持っている本の第1版では漸化式が間違っていて、Rn-k-1のところがRn-kになっている)
なんて書いてあるから、そのページも間違っているかもしれないから、自分で検証するべきだね。
>この結果によると100回のコイントスでHのランの最大値は5回がもっとも起こりやすく確率は26%である。
俺も手入力でプログラムを組んでｗ
100回のコイントスで表が連続する回数の最大値が5になる確率を分数計算させてみた。
（後で使えるように関数を作成したので、値を変えてもプログラムが計算してくれる。）
こんなこと
>何でここ、プログラミングバカにマウントレイプされて黙って掘られてる負け犬しか居ないんだ？
をほざいている>798のような
プログラム組めないアホは手計算して検算して結果を報告してくれ。
その結果、
> flip.max(100,5)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 20917500965557111499622504489/79228162514264337593543950336
[[2]]
1 'mpfr' number of precision 1000 bits
[1] 0.264015979946412343358039500072432868100073842583760974113415986863628859282471239566802978515625 >>829
検算ありがとうございました。
場合の数や確率の問題って答の検算が難しいですよね。
へたに数理を考えながらシミュレーションすると誤謬アルゴリズムでシミュレーションして確信することもありますので。 １００回のコイントスで５回連続でシミュレーションしてみた。
> sim <- function(n=10,N=1000){
+ x=rle(rbinom(N,1,1/2))
+ x1=x$lengths[x$values==1]
+ r1 <- any(x1>=n) # n回以上連続することが少なくとも1回ある
+ r2 <- sum(x1>=n)==1 # n回以上連続することが1回だけある
+ r3 <- max(x1)==n # 表の連続回数の最大値がn回になることが少なくとも1回ある
+ r4 <- max(x1)==n & sum(x1==n)==1 # 最大値n回が１回だけある
+ c(r1,r2,r3,r4)
+ }
>
> re=replicate(1e6,sim(5,100))
> apply(re,1,mean)
[1] 0.810024 0.347857 0.264316 0.172814 こういうのは高校数学で理解できる問題だけど、プログラムできない椰子には答が出せないと思うね。
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>840
有理数の加減乗除しかしないから、、怒涛の計算力があれば漸化式から計算すれば答がだせるぞ。
それができるのはこのスレではイナ先生だけだな。 Excel による表計算から求めたp
p = 0.810109599196358
m = 10^6 回の独立試行として
μ = (m+1)p - 1/2 = 0.810109909306
σ^2 = (m+1)p(1-p) = 0.15383219・10^(-6)
σ = 0.392214470・10^(-3)
r1 = 0.81002400 = μ - 0.21903655σ
よく合ってる。 有限の問題は数学的にはあまり面白くないね
例えば、以下の問題をどうやって解く？
整数 x, y を
x + y√2 = (3 + 2√2)^(2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^(10^(11^(12^(13^(14^(15))))))))))))))
によって定める。
このとき、
x^2 - 2y^2
の値を求めよ。
※高校数学の範囲内で解ける。 >>844
(x+y√2)=(3+2√2)^n のとき (x-y√2)=(3-2√2)^n であることを示してから
x^2-2y^2=(x+y√2)(x-y√2) を利用するとよいですよ。
x>0,y>0を示すこともお忘れなく。 >>843
漸化式を分数計算させると
> flip(100,5)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 64183494979494598846972364275/79228162514264337593543950336
[[2]]
1 'mpfr' number of precision 1000 bits
[1] 0.81010959919635794346248758301953785121440887451171875
> >>841 ID:oygEfVDW
> こういうのは高校数学で理解できる問題だけど、プログラムできない椰子には答が出せないと思うね｡
だから、そういうのは､
『 中高数学で理解できるが手計算では無理目な問題 』スレを立ててやるのが筋だろうが｡
社会的社交的要請を守るから人間なんだよ。人間失格のお前の生き方は要請と言う名の皮を被った獣｡
マウントレイプ大好きな所も人間失格｡ >>847
＞だから、そういうのは､
＞『 中高数学で理解できるが手計算では無理目な問題 』スレを立ててやるのが筋だろうが｡
いいえ、筋ではありません。なぜならスレの乱立は無駄レス連発よりも避けるべきだからです。
たいした需要がある話題でもないのに専用スレを立ててやれって方がどうかしている。
専用スレを立てるべきかどうかは需要の大小で判断すべきであり、気に入らんから排除したいという理由では筋が通ってない。
それとも、そんなに需要の多い話題だと思っているのか？ プログラムなら一瞬で終わるので、きっと手計算の問題かと思ったら、手計算は現実的でないとはこれいかに。 ID:oygEfVDWの行為は
中高大入試でシミュレーターを使うのと同じ｡
野球のピッチャーにバッティングマシーンを使わせるのと同じ｡
マラソン大会で二輪車で参戦するのと同じ｡
格闘技の大会で機関銃を使うのと同じ｡
つまりカンニング野郎｡ この問題はコインを投げる回数が何回までならカンニングじゃないんだ？
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>849
そのプログラムを一瞬でかけたら神だよ。
分数計算させるプログラムを書くのにデバッグして数時間かかった。小数値で出すだけなら簡単だったけど。
結果に自信が持てないからシミュレーションと照合しながらプログラムしたよ。 スレの乱立よりスレチの連投のほうがはるかに罪深い
スレが機能しなくなるから >>850
水洗トイレにウオシュレットとトイレットペーパーがあるのに
野糞してケツも拭かないのがおまえだよｗ スレの立ち上げは需要を気にするのに、このスレの書き込みは需要を気にしないとはこれいかに。 高校レベル（大学受験レベル）の問題があればすぐに回答が付くこのスレがその面で機能しないことはないから安心しろ あなた達が見たくないだけで別にスレの機能不全も起こさないし、わざわざ別スレ建てるまでもないしスルーしとけば何も問題が起こらない そもそも理屈を色々つけているけれど、問題にしたい理由は「俺が気に入らないから」でしょう
後付の理屈だとわかるから納得してもらえないんだよ >>843
かなり分数値に近い値が算出されていますが、2^1000の組み合わせから数え上げたわけではないですよね？ 確かにお前が気に入らないが更なる理由は「お前だから」ではなくスレ違い回答で開き直ってるからだ｡
人、此れを盗人猛々しいと言う。また、「義は我に有り」と同義の旨で自己弁護したり
劣等感認定でレイプ根性逞しい点も並ぶ。別に「お前だから」ってスレ違いやめれば
何をどうこう後々まで非難する気は無い。だが一定数いる
文体特定眼が発達した一定数の者等の中でも執拗な者等はお前を色眼鏡で見るだろう｡
デジタルタトゥーと言う奴だ｡ >>841
分数表示だとわかりにくので小数表示にしてみた
> data.frame(n=n,p=round(y,10))
n p
1 3 0.0000000000
2 4 0.0000000368
3 5 0.0002724084
4 6 0.0179442232
5 7 0.1206385225
6 8 0.2369038167
7 9 0.2387912400
8 10 0.1700180792
9 11 0.1014361440
10 12 0.0553709747
11 13 0.0289103453
12 14 0.0147631428
13 15 0.0074557750
14 16 0.0037446174
15 17 0.0018755376
16 18 0.0009380966
17 19 0.0004688908
18 20 0.0002342865
19 21 0.0001170439
20 22 0.0000584673
21 23 0.0000292051
22 24 0.0000145879
23 25 0.0000072866
24 26 0.0000036396
25 27 0.0000018179
26 28 0.0000009080
27 29 0.0000004536
28 30 0.0000002265 >>861
この問題はコインを投げる回数が何回までならカンニングじゃないんだ？
表がでる確率が1/2のコインを投げて表が連続してでた回数の最大値をHとする。
Hを当てる賭けをする。（HはHeadの頭文字）
例；表表表裏裏表表裏裏裏裏表ならH=3
問： コインを1000回投げるときHをいくつにかけるのが最も有利か？ >>862
１００万回シミュレーションしてみた。
> table(hmax)
hmax
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
287 18099 121112 236483 238721 169833 101347 55523 28902 14755 7481 3659 1951 944 437 240
21 22 23 24 25 26 27 29 30
108 64 20 16 11 2 3 1 1
９回連続が最頻という結果で漸化式解と合致。 >>861
俺の自演疑ってるってことか？
しょーもないなおまえ >>865
話掛けんな、どけ
>>866
よう、42.195kmマラソンを自動二輪参戦で優勝した気になれる倫理ガバガバ人間｡ >>854-855
今日一番自演臭いのはこの辺の単発なのになぜ
>>861は>>859に自演言及なんだろ >>861
どうやって解いても答がだせればいい。
これやってみ！試行錯誤で正解に至るより、プログラミングを学んだ方が時間が無駄にならんぞ。
容量21Lの袋と容量10Lの袋を使って池の水を5L集めたい。袋に目盛りはついていません。
袋から袋への移し替えは全量で行います。池からとる水の量や池に捨てる水の量には制限はありません。
最初に片方に満たした作業を１回目として片方の袋に5Lを集めるのに最低何回の移動が必要か？ >>825
つまり、1の位が5となる数が平方数足るには
10の位が2になることと100の位より上が矩形数になることが必要条件ですか？ >>841
01, 1.06202530371814560186003378330 10^(-92)
02, 4.73566241279912280445317171624 10^(-37)
03, 1.03858641125329105624328265320 10^(-16)
04, 3.68449295489512666294973819976 10^(-8)
05, 0.000272408353627713916170090799688
06, 0.0179442231630705151034100396395
07, 0.120638522508375569902558412592
08, 0.236903816673717654467963290243
09, 0.238791240043797257889657968710
10, 0.170018079219428451194427135234
11, 0.101436144036570234912188676846
12, 0.0553709746874827868423066018932
13, 0.0289103452540215067008022786119
14, 0.0147631427738987955974900849618
15, 0.00745577498577421657536163140497
16, 0.00374461741230994916652795391154
17, 0.00187553764664455817489936076792
18, 0.000938096577349372032947182260135
19, 0.000468890815799064183920010433021 >>872
正解！
１万回だと12回が最頻になったな。 >>872
９回連続が最も有利で分数表示すると
1279334345138054116703387805816574492475733319271556635225122353426525246719007709820160126958797561571107282045989946953175158323114922911077578538088124336136684673995419399768527438369423015051518883496014425392294201096683634357280521115135900842944232544396696264692655374681609184183329560302491
/5357543035931336604742125245300009052807024058527668037218751941851755255624680612465991894078479290637973364587765734125935726428461570217992288787349287401967283887412115492710537302531185570938977091076523237491790970633699383779582771973038531457285598238843271083830214915826312193418602834034688
小数だと
0.238791240043797257889657968710299281560451337384991664202096859957668767194247320720301571088717544583887657542281517428512324014494675195558666551733879738124022335271096973717222798526056367419809958415103198876722855951669033206065965653429335211422001756500512206968927385810722582312431893666250441 >>868
知らん
適当にレッテルはってマウント取りたい猿なんだろう
マウント取る取られるなんて猿しか興味ないんだがな 各人の慣れたソフトでの計算結果が一致していて正解の確信ができてよかった。
まあ、乱数発生させたシミュレーションと一致していから大きなバグはないと思っていた。分数表示には手こずったけどｗ >>876
いや普通に
>>861が自演してるってこと
自分がやってるから人もやってると思いこむ 久し振りに見に来たらプログラミングスレになってて草 >>879
質問あるならしていいよ
別にプログラミングスレではないから 異なる5つの実数が任意に与えられたとき
そこから |ab+1|>|a-b| を満たす異なる実数a,bが選べることを示せ。
何から手を付けるのかサッパリです。
偏差値60未満の高校生には無理な問題でしょうか。 このスレいつもいつも高校生じゃなさそうな人の質問来すぎだろ
生徒手帳と入学年度出せるのか？と聞いてみたいが >>878
「自分がやってるから人もやってると思いこむ」ってよく多用される尤もらしい詭弁だけど
そういう訳ではない例なんかごまんと有るだろ。そういうお前にもブーメラン帰って来るが大丈夫か？
そういう詭弁を言う奴に限って何を担保にして断言するのか詰問すると
人を気違い呼ばわりして逃げるんだよなぁ、テメェで自演デマ吹聴気違いしといてなぁ｡
担保して断言する事から逃げる
⇒実は安易な気持ちで軽々しく自演認定しただけなので担保して断言したら大損する羽目になる可能性濃厚
⇒出任せ出鱈目で嘘妄想大法螺吹きで相手を野次で罵り倒す侮辱常習者の可能性濃厚
絶対に正しい事なら何でもかんでも担保にできるだろ？担保にできないならデマ、出任せだ｡
認定気違いには認定気違いなりの落とし前を付けてケジメ取れよ…無理か｡
無責任が正義のお客様甘やかし時代が育んだクレーマー根性じゃ｡ CPUぶん回し問題とCPUぶん回し解答を禁止するルールにしろ >>883
自演疑い最初にかけられた俺から言わせればそのレスはあなたにこそされるべきなのだが
荒らしてこのスレを機能不全にさせたいだけなのでなければまず落ち着いてよ 二次関数y=2x^2-kx+1のグラフがx軸の0と1の間、1と2の間で交わるように、定数kの取りうる範囲を求めよ
という問題がとけません。判別式を使って解くのでしょうか？教えていただけたら嬉しいです >>886
f(0)、f(1)、f(2)の符号（x軸の上か下か）を考えて 【悲報】プログラミングと自演絶対許さないマン、自演を指摘されて発狂
秀逸なスレタイ考えてやったからスレ立ててええぞ >>888
下に凸のためf(0)>0、f(1)<0、f(2)>0という感じですよね
そこから更にグラフの数式？にすればよいのでしょうか >>881
「5つ中2つが1以上」または「5つ中2つが-1以下」のとき、その2つをa,b(a>b)とすると
|ab+1|-|a-b|=(ab+1)-(a-b)=ab-a+b+1=(a+1)(b-1)+2≧2>0
「1以上の数が1個未満」かつ「-1以下の数が1個未満」のとき、-1より大きく1より小さい数が少なくとも3つある。
このとき「0以上の数が2個以上」または「0以下の数が2個以上」が成り立つので、その2数をa,b(a>b)とすると
ab≧0 かつ a-b＜1 であるから |ab+1|＝ab+1≧1＞a-b＝|a-b| なんか回りくどい書き方になったな。
要するに、実数全体を x＜-1 , -1≦x＜0 , 0≦x＜1 , 1≦x の4つの区間に分けると
5つの実数のうち2つ以上を含む区間が必ず存在するよってこと。 >>892
なるほど、その4区間 (-∞, -1), [-1, 0), [0, 1), [1, ∞) で鳩ノ巣原理か
お見事ですな >>885
>>853は代弁したんじゃなかったのかお前は？
鍵括弧使って代弁者の真似してるから其れに乗じて「お前」って書いたんだよ、下手な真似すんな｡
もしくはお前自身の事を言ってたんだったら自意識過剰だ、どけ｡
何が落ち着いてだよ似非中立。奴の肩ぁ担ぐ癖にスレその物の肩は担がねー(>>852参照)癖によ｡
え？黙認同調要請しといて穏便にぃ～穏便にぃ～、か？
あ？欺瞞和を放ったらかしで和を以て貴しぃ～だろぉ～、か？
其の常人善人好意的態度ぶった語調の皮を剥いだら
毒を散らし始めて>>889の言う通りに成ってる(ID:sWzrp73/参照)時点で
道化がバレてんだよ、お前は｡
な？担保付き再断言しないだろ？何なら俺からしてやろうか？ >>892
ところで元の不等式>>881自体は4つの異なる実数から選ぶでも成立しそうに思うんですが、どうなんでしょうか？ これだね！
>>586
なるほど劣等感から突っかかってるのか
荒らしほど邪魔じゃないのに怒るのが疑問だった これも正論
>>
適当にレッテルはってマウント取りたい猿なんだろう
マウント取る取られるなんて猿しか興味ないんだがな シレッと「荒らしほど邪魔じゃない」の一言で荒らしじゃない事にしてる詐欺の話術
マウント取り出しっぺ・レッテル貼り出しっぺを差し置き自己弁護に加担しつつ非難をマウント取り・レッテル貼りにする話術
やっぱり道化野郎、グルだろ >>895
-2,-1,0,1 でやってみると成立しないよ。
手計算めんどうだから、プログラムにさせると
> combn(c(-2,-1,0,1),2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -2 -2 -2 -1 -1 0
[2,] -1 0 1 0 1 1
> f <- function(ab){
+ a=ab[1] ; b=ab[2]
+ abs(a*b) > abs(a-b)
+ }
> combn(c(-2,-1,0,1),2,f)
[1] TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE >>900
ん？
a=-2 b=-1のとき
|ab+1|>|a-b|
でしょ
左辺=3、右辺=1
だから >>886
2x^2-kx+1=0の解と係数の関係をつかって
0<a<1
ab=1/2
b=1/(2a)
1<b<2
1<1/(2a)<2
2a<1 ; 1<4a
a<1/2 ; 1/4<a
∴ 1/4<a<1/2
a+b=k/2
k=2(a+b)=2a+2/(2a)=2a+1/a
f <- function(x) 2*x+1/x
curve(f(x),1/4,1/2)
ｆは単調減少関数なので
> f(1/4)
[1] 4.5
> f(1/2)
[1] 3
3<k<4.5 顔洗ってきた。
0, 0.1, 0.5 ,1 だと成立しない
> combn(c(0,0.1,0.5,1),2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 0.0 0.0 0 0.1 0.1 0.5
[2,] 0.1 0.5 1 0.5 1.0 1.0
> f <- function(ab){
+ a=ab[1] ; b=ab[2]
+ abs(a*b) > abs(a-b)
+ }
> combn(c(0,0.1,0.5,1),2,f)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 誤：間違っているので正しいものを載せてください
正：間違っているのでお前は人に見せるレベルじゃない 例外をみつけるだけだから、０～１間を０．１刻みにしてプログラム組んで探させた。
f <- function(ab){
a=ab[1] ; b=ab[2]
abs(a*b) > abs(a-b)
}
fn <- function(v){
combn(v,2,f)
}
flg=FALSE
while(flg==FALSE){
x=sample(seq(0,1,0.1),4)
flg=!any(fn(x))
}
x
fn(x)
> x
[1] 0.1 1.0 0.2 0.4
> x
[1] 0.2 0.3 0.1 0.9
など >>902
答案にするなら、
∴ 1/4<a<1/2
↓
∴ 1/4<a<1/2 でこれは 0<a<1を満たす
ｆは単調減少関数なのでを
↓
d/dx(2 x + 1/x) = 2 - 1/x^2 で 1/4<x<1/2では負の値である
とか追加がいるんだろうな。 >>904
あのさぁ・・・6通りくらい検算してよ
a=0.1 b=1のとき
|ab+1|>|a-b|
です
左辺=1.1、右辺=0.9 >>902
y(0)=1>0ゆえ
y(1)=2-k+1 <0
y(2)=8-2k+1>0
の方で終了してたｗ ｜ab+1｜だったか|ab|で計算してた。
風呂入ってくるわｗ >>891,892,893
すごい。鳩ノ巣を使うとは思いつきません。
偏差値60未満の高校生には敷居が高いすぎました。 鳩ノ巣を使って解けるようにするために
「異なる5つの実数から選ぶ」になってるけど実際は
「異なる4つの実数から選ぶ」でも成立する説 前>>826
>>827高校数字1択に決まってるじゃないか。大学の数学は無意味な拡張だった。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、満水の10L袋を袋ごと満水の21L袋に入れると、21L袋に11Lが残る。
4回目、別の空の21L袋の中で、21L袋の11Lを別の空の10L袋に題意のとおりぜんぶ移そうとすると1Lがあふれ、外の21L袋に1Lが溜まる。
5回目、別の空の21L袋の中で、満水の10L袋に21L袋に入った1Lを袋ごと入れると、外の21L袋の中に1Lがあふれて溜まる。
6回目、今、満水の10L袋と9L入った10L袋と1L入った21L袋2つがある状態。
別の空の21L袋の中で、満水の10L袋の中に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に2Lあふれて溜まる。
7回目、別の空の21L袋の中で、9L入った10L袋に1L入った10L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に1Lがあふれて溜まる。
8回目、2L入った21L袋に1L入った10L袋3つに入った水をすべて移すと、
2+1+1+1=5(L)
∴8回 前>>915終盤の日本語および数字を少し訂正。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、満水の10L袋を袋ごと満水の21L袋に入れると、21L袋に11Lが残る。
4回目、別の空の21L袋の中で、21L袋の11Lを別の空の10L袋に題意のとおりぜんぶ移そうとすると1Lがあふれ、外の21L袋に1Lが溜まる。
5回目、別の空の21L袋の中で、満水の10L袋に21L袋に入った1Lを袋ごと入れると、外の21L袋の中に1Lがあふれて溜まる。
6回目、今、満水の10L袋と9L入った10L袋と1L入った21L袋2つがある状態。
別の空の21L袋の中で、満水の10L袋の中に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に2Lあふれて溜まる。
7回目、別の空の21L袋の中で、9L入った10L袋に1L入った21L袋2つを袋ごと入れると、外の21L袋に1Lがあふれて溜まる。
8回目、2L入った21L袋に1L入った21L袋3つの水をすべて移すと、
2+1+1+1=5(L)
∴8回 >>916
＞別の空の21L袋の中
袋は各々１つしかありません。
勝手に増やすのが芸風なのはわかっておりますｗ
枡を傾ける話をきいていろいろ問題を考えることができたので数学ネタを与えていただいて感謝しております。 >>799
x^n + y^n = z^n が xyz ≠ 0 となる整数解 x, y, z を持つと仮定すると定理に矛盾することを示す。
n が合成数ならば n の全ての約数 m に対して x^m + y^m = z^m の解が存在することになる。
また、 n が 2 のべき乗のときは n は 4 で割り切れるので、 n = 4 または n が奇素数のときに示せば十分であり、
「 n = 3 と n = 4 のときに成り立つと仮定」すると、
n が 5 以上の素数 p に対して成り立つことを示せば十分である。
5 以上の素数 p に対し、
A^p + B^p = C^p かつ ABC ≠ 0
を満たす整数 A, B, C が存在すると仮定する。
ABC ≠ 0 より gcd(A, B, C) = 1 と仮定しても一般性を失わない。
（そうでなければ方程式の両辺を最大公約数の p 乗で割ればよい）
このとき、 A, B, C の偶奇を考えることで、 A, B, C の中でちょうど一つだけが偶数であることがわかる。
p は奇数だから、 A, B, C を適当に入れ替えることで B が偶数であると仮定してもよい。
そこで整数 x, y, z, k を
A = x
B = (2^k)y かつ B は 2^(k+1) で割り切れない
C = z
によって定めると、 x, y, z は全て奇数であり、かつ k ≧ 1 である。
すると、 A^p + B^p = C^p より
x^p + (2^kp)y^p = z^p
が成り立つが、 a = kp とすると a は 5 以上の整数となるので、これは定理に矛盾する。 前>>916
>>917条件のあと出しですね。
じゃあ回数は少し増えるかな。 前>>919
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分を徐々に下げていくと水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 前>>919
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分を徐々に下げていくと水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 ＞10L袋の口をのばして21L袋の口と同じ断面積にして
容器と違って袋なので袋の口の断面積は０です。 >>892 >>893
に補足すれば
a と b が同じ区間(?)に含まれるならば
aa-1, bb-1 が同符号でかつ a,b も同符号。
(ab+1)^2 - (a-b)^2 = (aa-1)(bb-1) + 4ab ≧ 0,
|ab+1| ≧ |a-b|. 前>>921訂正。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を満水にする。
3回目、10L袋に入った10Lを満水の21L袋に袋ごと入れ、11Lを残す。
4回目、10L袋の口と側面をのばして21L袋の口と同じ断面積にして口の高さを固定し、袋の口をくっつけて持ち、くっつけた部分に穴をあけると10L袋から21L袋に池の水が流入するが、すべて移動させることは不可能で、水面の高さが一致するまでつづく。
水面の高さが一致したとき、
21L袋に11+5=16(L)
10L袋に10-5=5(L)
∴4回 7 、3から5を測るこういう解を求めている。
7L 3L
[1,] 0 0
[2,] 7 0
[3,] 4 3
[4,] 4 0
[5,] 1 3
[6,] 1 0
[7,] 0 1
[8,] 7 1
[9,] 5 3
[10,] 5 0 コンビニに行って５リットル袋を買ってくる。
∴１回ｗｗｗ 前>>924
>>925そのやり方で3回までに？
どうかなぁ、4回が最速だと思うけど。 >>818
上の二つについては、数列 e[n] を
e[n] = [n!*e]
によって定めると、漸化式
e[n+1] = (n+1)e[n] + 1
が成り立つことからわかる。
n > 2 で e[n] が常に合成数になるかどうかはわからない
誰かわかる人いますか？ >>799
> 次の定理が成り立つことが知られている。
>
> 【定理】 p を 5 以上の素数とし、 a を 4 以上の整数とするとき、方程式
> x^p + (2^a)y^p = z^p
> の整数解 x, y, z で x, y, z が全て奇数であるものは存在しない。
コレはどうやって証明するんですか？
fltから出る？ 前>>927最新。
>>870
1回目、21L袋を満水にする。
2回目、10L袋を口の高さをそろえて21L袋にくっつけ、断面積が同じになるようのばして接触部分の最下端に穴をあけ、題意にあるとおりすべて移動させようとすると、10L袋に5L移動したとき水面の高さが一致して物理的にそれ以上は移動できない。
∴2回または2回目の途中 >>926
> コンビニに行って５リットル袋を買ってくる。
> ∴１回ｗｗｗ
たいてい、袋の容量ってかなりでたらめだけども。 >>931
枡を傾けるとか、袋に穴をあけるとか大先生の発想には感心します。
１０Lから始めるとこうなりました。
２１Lから始める方が28ステップになって移し替えが少なくてすみます。
それが最短解なのかは自信がもてませんが。
21L 10L
1 0 10
2 10 0
3 10 10
4 20 0
5 20 10
6 21 9
7 0 9
8 9 0
9 9 10
10 19 0
11 19 10
12 21 8
13 0 8
14 8 0
15 8 10
16 18 0
17 18 10
18 21 7
19 0 7
20 7 0
21 7 10
22 17 0
23 17 10
24 21 6
25 0 6
26 6 0
27 6 10
28 16 0
29 16 10
30 21 5 (連続する4個の整数の積)+1 は必ず平方数になることが知られていますが
似たようなことはほかにもあるでしょうか。つまり
(連続するp個の整数の積)+定数c = (q乗数)
を満たす(p,c,q)の組は(4,1,2)のほかにもありますか？
もちろんqは2以上とします。 >>937
多分ない
y^2-x(x+1)(x+2)(x*3)
は種数が1なので無限に有理点をとるけどp,qがもっと大きくなると種数が2以上になって有理点は有限個しかない(Faltingsの定理) ↑重根があるから 半安定だな。
(連続する4個の整数の積) +1 は平方数になる。
xx+3x+1 = t とおく。
(x+1)(x+2) = t+1,
x(x+3) = t-1,
辺々掛けて
x(x+1)(x+2)(x+3) = (t+1)(t-1) = tt-1, x+y=a
y^2+z^2=b
Z^3+x^3=c
この連立方程式は、解こうとすると６次方程式になってしまうことは避けられないですか？
対称式を使ってうまく行きそうなんですがいかないんです。。。
xy xyz x+y+z x^2+y^2+z^2 x^3+y^3+z^3 など、掛け合わせてみたりしたんですが。 >>937 ありがとうございます。
なんか代数幾何の理論を使うとすぐわかるものなのですね。 無理矢理、ｘ、ｚを消し込んでみると
（b-y^2)^3=[c-(a-y)^3]^2 となり、両辺でy^6は消えるので、結局５次方程式ですかね。。。 両辺でy^6は消え・・・ませんね。
失礼しました。 前>>931
チャイクロがよかった。
いろのじっけんしつとか、家を訪ねていく図とか、何回でも見たくなるやつ。
袋に穴あけてつないで水面が同じ高さになるのも、それを発想させるような絵がチャイクロの中にあった気がする。 >>936
状況が見えやすくてためになった
面白いな >>935
岩波の「フェルマー予想（斎藤 毅 著）」に載ってた
定理 0.2 >>881
改良版
異なる「4つ」の実数が任意に与えられたとき
そこから |ab+1|>|a-b| を満たす異なる実数a,bが選べる
(従って自動的に5つから選ぶ場合も示される！)
4つの実数x_iとする(i=1～4)
x_i=tan(θ_i)(-π/2<θ_i<π/2)とおくと
4つから上手く2つを選ぶと|θ_i-θ_j|<π/4となる
(例えば区間(-π/2,π/2)を三等分して鳩ノ巣)
tanの公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)より
1>|tan(θ_i-θ_j)|=((x_i)-(x_j))/(1+(x_i)(x_j))
よってx_i,x_jは条件を満たす 手持ちの金0のギャンブラーがいるとする。
朝起きて1回コインを投げて表が出たら1万円貰える。
裏が出れば1万円を払う。手元に金がないときは借金として記録される。金利は0
1年(365日とする)間これを行って黒字であった日数を記録して精算して持ち金を0にリセットする。
これを毎年繰り返す。1年に300日以上黒字である確率は？ >>949
いやダメかｗ
というか逆に反例がわかった
±√2±1
の4つからどの2つを選んでも条件が成立しない
(どの2つを選んでも条件の不等式が等号になる)
>>948 >>895
不成立でした、すみません
これ不成立のときの反例が仮定の4次元空間の中で測度0(1次元集合)だから計算機では見つけにくいだろうな
有理数内の反例だと(1/2,-2,-1/3,3)とかか >>906
有理数の反例は必ずどこかに10進無限小数を含むから10進有限小数刻みの探索では反例を見つけられない >>953
いや、それ以前にコードにバグがあったｗ
× abs(a*b) > abs(a-b)
○ abs(a*b + 1) > abs(a-b) >>954
それ以前に、の使い方が間違ってる
「バグがあったが、それ以前に有限小数探索では探せない」
が正しい >>955
計算機は無理数も内部では小数計算していると思うんだが。 √2の2乗を2と返さないのが普通のプログラム
> (sqrt(2))^2-2==0
[1] FALSE
> (sqrt(2))^2-2>0
[1] TRUE
小数点以下14位で丸めてようやく正しくなった。
> round(sqrt(2)^2,14)-2==0
[1] TRUE >>895
つまり
〔補題〕
相異なる4つの実数 x_1 ～ x_4 が与えられたとき、
その中から |ab+1|≧|a-b| を満たす a≠b を選べる。
等号成立は{arctan(x_i)} が π/4 ずつ異なるとき。
>>949
どこに鳩がいるん？ >>956
指摘したことはその話とは関係ない
男であろうが男でなかろうが、それ以前に人間としてダメ
バグがあろうがバグがなかろうが、それ以前に小数探索(通常の計算機探索)ではダメ
「それ以前に」の後ろにはより広い範囲の問題が来るってこと >>958
949の証明は間違ってるから忘れてくれ
その鳩の部分が変だと思って考え直したんよ 巣箱に２匹以上の鳩を入れるのは動物虐待。
昔の呼称の方がいいな。 >>953
そのレスはなんか変な言い分で気になったがレスが飛び飛びで話の流れがわからないからどういう意味か他の人にもわかるように説明してほしい >>962
「蜂の巣原理」もあるらしい。
巣穴に2匹以上の蜂を入れると超満員････
[エレ解スレ３．654,659-662,665-667,670] 計算機のことよく知らんけど
問題の反例は等号のときしかないから
10進有限小数で「>」判定してる場合、永遠に「TRUE」を返すんじゃないの？
例えば上の反例も
x_1=0.5000
x_2=-2.0000
x_3=-0.3333
x_4=3.0000
として入力すると
|ab+1|>|a-b|の解はあるか？と判定させると
a=x_1 b=x_3のとき
左辺=0.83335 右辺=0.83330だから解になってて
「TRUE」
と返すように思ったんだが もし小数第何位からを誤魔化して判定させたら、
「FALSE」
は見つかるようになるけど
逆に間違った反例が大量に生まれて、その中から正しいものを見つけられない気がした 反例さがすなら
|ab+1| ≦ |a-b| かつ
|ac+1| ≦ |a-c| かつ
‥‥
|cd+1| ≦ |c-d|
やろ？
どの２組も|1+xy|>|x-y|を満たさないんやから
反例が有理数の範囲にないなら代数的数学科を扱えるライブラリ持ってないとキツい
そこまでして計算機使う意味ない >>967
それでやっても同じ話じゃないの？
ほしい反例は無限小数を必ず含む(とはいえ有理数解もあるぞ！)から入力は近似値になる
近似値では、その6つの不等式すべてを成立させるものは存在しない
不等式の成立条件に誤差を許すと、今度はいくつも反例が出てくるだろうけど、その中で本当の反例になってるものを見つけられない >>963
まとめるとこうかな
ある不等式の反例を探す
数学的にその反例は存在するが必ず無限小数による表示が必要である
有限小数での近似では反例ではなくなってしまう
近似値でも反例として計算機が拾うように不等式の条件を緩めてしまうと今度は大量のウソの反例が見つかってしまい本当の反例が埋もれてしまう
だから計算機は小数計算によって反例を見つけられない
と思った話 >>968
いや、代数処理パッケージが有れば誤差0で計算できる >>970
それはそうでしょ
有理数を整数の組として計算するような探索すれば見つかる
だから何度も「小数計算で」と書いてる >>971
いや、代数的計算できるパッケージあっても一緒と言われたので
一緒じゃないよと Q(√n) で計算できるパッケージってあるんかな？ あれ？
もしかして有理数だつたら誤差0だと思ってる？
違うよ
代数的計算処理できるパッケージが有れば全ての代数的数を誤差0で計算できる
もう少しマジレスすると本問は
(ab+1)+A^2=(a-b)^2,
(ac+1)+B^2=(a-c)^2,
‥‥
cd+1)+F^2=(c-d)^2
が実数解a,b,c,d,A,B,C,D,E,Fを持つか、それを計算機で判定するような一般的アルゴリズムは存在するか？
になる
いわゆるヒルベルトの第20問題
であるティンの部分的肯定的解決があるので作ろうと思えば原理的にはこの手の代数的方程式が実数解持つかどうか判定してくれるライブラリも作れなくはない
ただ計算量が爆発的に上がっていくので実用的には無理だけど
少なくともこの問題解くのに計算機使うのは向かないね >>972
話を撹乱させるの上手いな
それでやっても同じ、というのは
>反例さがすなら
> |ab+1| ≦ |a-b| かつ
> |ac+1| ≦ |a-c| かつ
> ‥‥
> |cd+1| ≦ |c-d|
> やろ？
のとこについての話
> 反例が有理数の範囲にないなら代数的数学科を扱えるライブラリ持ってないとキツい
反例は有理数の範囲にもある >>975
反例有理数の範囲にあんの？
なら有理数の範囲で誤差0だけで探せるやん？ なんかこのテーマ横から見てただけやけど反例として
(a,b,c,d)=(?,?,?,?)
の?が全部有理数の反例あんの？ >>976-977
>>952の最後に書いてる
一般に有理数解はnとmを互いに素として
m/n,-,n/m,(n+m)/(n-m),(m-n)/(m+n) >>915
イナさんは東大農学部を卒業されているとのことですが、生命科学系の博士は全く興味ない？ >>978
それなら有理数が扱える処理系ならしらみつぶしですぐ見つかりそうだけど
有理数使える処理系ならアホほどあるし
今日家帰ったらやってみよ >>980
だからさー、何度も「小数計算で」と書いてるじゃん
有理数を扱える、もしくは無限循環小数の循環性を上手く処理してくれるような探索は仮定してない >>980
スマホでも見つかるやん
import Data.Ratio
allrats = ([0,1]++) $concat [[a%b,b%a,-a%b,-b%a] | a<- [2..],b<-[1..a], gcd a b==1]
examples = [[a,b,c,d] |
i<-[0..], let a= allrats!! i,
j<-[0..i], let b= allrats!! j,
k<-[0..j], let c= allrats!! k,
l<-[0..k], let d= allrats!! l,
(abs $a*b+1)<=(abs$a-b),
(abs $a*c+1)<=(abs$a-c),
(abs $a*d+1)<=(abs$a-d),
(abs $b*c+1)<=(abs$b-c),
(abs $b*d+1)<=(abs$b-d),
(abs $c*d+1)<=(abs$c-d)
]
main = do
mapM_ print $ take 5 examples
-----------
[(-3) % 1,1 % 3,(-1) % 2,2 % 1]
[(-1) % 3,3 % 1,(-2) % 1,1 % 2]
[(-5) % 1,1 % 5,(-2) % 3,3 % 2]
[(-1) % 5,5 % 1,(-3) % 2,2 % 3]
[(-5) % 3,3 % 5,(-1) % 4,4 % 1] 鳩ノ巣原理を使えば簡単に解ける（コロンブスの卵）問題でも
鳩を一匹減らすだけで反例が無数に見つかるのは面白いな 発端となったレス書いておくと、これね(>>908)
>例外をみつけるだけだから、０～１間を０．１刻みにしてプログラム組んで探させた。
これだと見つからないでしょ、って話
他のやり方(とくに有理数を扱って探索や不等式の分母払った|ab+nm|≦|ma+nb|の形での探索)で見つかるのは当然 >>978
ところでその無数の反例はどうやって見つけたんですか？ 話に乗り遅れた……まぁだいたい理解
プログラムはちゃんと使えば強いけど正しく使わんとね >>983
うーん、鍵となる鳩を減らしてしまったら無数に反例が出てくるのは当然では？
今回のは、むしろ
鳩を減らしたのに「ほとんど全て」で依然成立してることが面白い、と思った >>986
m/n=tanθとして
このθからπ/4ずつズラしていったものが反例になるわけだけど
それらはm/nから加法定理とtan(π/4)=1を使って計算していく >>988
ある主張は十分多い数の鳩を用意すれば簡単に証明できるが、
その主張が成立するためにはその数の鳩より少なくてもよい
（鳩ノ巣原理は使えないので証明は難しい）
という類の主張があったような覚えがあるんですが、
具体例を思い出せませんでした
すみません なるほど、素数を分母分子にして探索させればよかったんだな。
さっそくやってみた。（未検算ｗ）
> for(i in 1:20) F(50)
[1] 5/3 -3/5 -4 1/4
[1] 7/13 -13/7 10/3 -3/10
[1] 13/43 -43/13 28/15 -15/28
[1] 7/41 -41/7 24/17 -17/24
[1] 31/3 -3/31 -17/14 14/17
[1] 7/17 -17/7 12/5 -5/12
[1] 43/5 -5/43 -24/19 19/24
[1] 43/31 -31/43 -37/6 6/37
[1] 37/13 -13/37 -25/12 12/25
[1] 3/7 -7/3 5/2 -2/5
[1] 11/3 -3/11 -7/4 4/7
[1] 13/37 -37/13 25/12 -12/25
[1] 13/43 -43/13 28/15 -15/28
[1] 19/13 -13/19 -16/3 3/16
[1] 43/13 -13/43 -28/15 15/28
[1] 7/43 -43/7 25/18 -18/25
[1] 29/31 -31/29 30 -1/30
[1] 3/31 -31/3 17/14 -14/17
[1] 31/3 -3/31 -17/14 14/17
[1] 41/29 -29/41 -35/6 6/35 草生やす前にまともな知識つけろよ
プログラムは数学的に一つの正道で排除しようとするのはアホの行いだが、アホでも数学できるようにするものではない 前>>944
>>979
5ちゃんで博士が取れるならこんな苦労も、
こんな苦労もするまいに。 図形を1.681の比率で縮小したいのですが、どういう数値をかけたらいいでしょうか？ >>998
ax=b を解けばいいということがわからないのかもしれません。 このスレッドは１０００を超えました。
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