>>320
高校までの範囲なら、余弦定理と比較して
aと向かい合う角が必ず60度になることから
https://mathmatik.jp/2018/06/21/integral_sixty_degree_triangle/
のように3つの数の組の一般形を導いて
そこから余りがいくつになるか考える
ってとこかな

bかcの片方を任意の整数、または奇数とおいて
一般形を導く方法もある
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/84/84-2.pdf