フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？ >356
>>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？
(3)式の間違いの根拠を、示していただけないでしょうか。 >355
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3
こちらのA,Bの満たす式を使ってください。
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3と同じです。 >>357 日高
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >359
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。
pが、奇素数の場合は、どうでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>358
同じ式なのでA^3+B^3=(A+3)^3を使っても良いですよw
あるいは、
(αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
などの違う文字を使ってください。
この場合、A,Bを使ってはいけません。 >>362
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？ >>365
> >>362
> > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
A=r^(p-1),B=(y/r)^p-1,C=p,D=x^(p-1)+…+r^(p-2)xとおくとAB=CDなので
日高の定理によりA=C,B=Dとなります。r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}です。 >365
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
366の、通りです。 >>367
> >365
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
>
> 366の、通りです。
過去の説明は全く説明になっていないから聞かれているんだろうが。
繰り返しは意味なし。やめろ。
数学的な根拠に基づいた説明のみが意味を持つ。
過去の説明は説明になっていない。 >368
過去の説明は説明になっていない。
過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
数学に基かないで、〜〜が成り立つと妄想を言い張る。
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
都合の悪い指摘は無視をする。
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
迷惑行為を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。 >370
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。
どの部分でしょうか？ >371
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
どの部分でしょうか？ >372
迷惑行為を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >373
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >374
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
どの部分でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>1氏に質問。
>>370-374の問題点について、自覚はないの？ >>367
お恥ずかしい話ですが、
> r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}
これをどう使うと
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
お教え願えないでしょうか。 >382
>>370-374の問題点について、自覚はないの？
具体的に、どの部分のことでしょうか？ >383
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
r=p^{1/(p-1)}を{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺に、x^pを加えます。 >>384
> >382
> >>370-374の問題点について、自覚はないの？
>
> 具体的に、どの部分のことでしょうか？
アンカー見れない？
>>370-374の7項目だよ。具体的でしょ？ >>383
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。 >>385
度々申し訳ないです。
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。 >387
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。
そうですね。 >389
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。
p=3として、r=3^(1/2)を、
r^2{(y/r)^2}=3{x^2+rx}…(2)
に代入すればよいです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>390
何度もすみません。
式変形は書いていただけないということでしょうか？ >393
式変形は書いていただけないということでしょうか？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
(2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、もしくは、
x^p+y^p=(x+r)^pのrに、r=p^{1/(p-1)を代入します。 >>394 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
> (2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。 >395
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。
一般のpでは、無理です。 ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？ >397
ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)の、…の部分は、全てのpに対して書けるので、全てのpに対して証明できます。 >398
一般の奇素数どころかp＝3の証明も無理だろ
一般の奇素数で、証明できます。 >>394
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
改めて、式変形を書いていただけないということでしょうか？
とお伺いします。 変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて >401
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。 >404
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。
番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。 >402
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
非常に失礼だと、思いますが、本当にわからないのでしょうか？ >403
変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて
どの部分のことでしょうか？ >>405
どうして番号ではだめなのですか？
全部忘れたのですか？ >>405
日高ってどういう環境でここ読んでるの？ >>404
>>327
> x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
> AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、 …（ｲ）
> x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 …（ﾛ）
に対して、
（ﾛ）は認めてもらえた様ですが、（>>347）
（ｲ）は認めてない様なので、（>>349,352）
私は、
> …貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。（>>355）
と
> あるいは、
> (αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
> などの違う文字を使ってください。
> この場合、A,Bを使ってはいけません。（363）
と返信しました。
反論はありますでしょうか。 >>405
> 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
5chはアンカー（レス番号）を辿っていく文化だから、
その要望は通らないと思うよ。 >>391 日高って
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
の「…」もきちんと書けないんじゃないの？ >408
どうして番号ではだめなのですか？
記憶力がないからです。 日高さんは何を使ってここを読んでいますか？ なんだかおもしろくなってきたぞ。 >410
反論はありますでしょうか。
すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？ >>415
1レスの行数を超えるので、無理です。
こうなってくると、議論も難しいかもしれませんね。 >>416
ああ、複数レスに分けて書けば良いのかもしれませんが、
正直そこまで労力は割けません。 >>415 日高
アンカーをクリックしてリンクをたどることはできませんか？ ＞アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？
なんで5chを使ってるんだか > 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
ほんとうはわかっていて、時間稼ぎなのかもね。いつもの。 気を取り直して再掲載。
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？ >>375
> >370
> 「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>376
> >371
> 数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>378
> >373
> 意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
二度と同じ説明をするなと言っている。同じ説明をしたことはないのか？
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。
同じ書き込みをするなと多くの指摘がある。 >>379
> >374
> 「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。 >>413
> >408
> どうして番号ではだめなのですか？
>
> 記憶力がないからです。
記憶力がないからと言って、許されるわけではない。
そんなものは、他人に迷惑をかける言い訳にはならない。
誤魔化すな。 >>415
> >410
> 反論はありますでしょうか。
>
> すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？
いちいち書いても、すぐにごまかすのだろうが。
自分は一言の誤魔化ししかしないのに、他人に労力を要求するな。 >>391
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
何が未知の方程式か不明。なので解とは何か意味不明。ゴミ。
これが改善されない限り、数学的には全てゴミ。間違い。 具体的にとうるさいので、具体的に。
なぜ、数学関係者に数千通〜数万通の迷惑なメールを送り付け、
さらには掲示板に数千〜数万の迷惑で反省のない内容を書き続け、
数多くの指摘を無視し続け、反省しないのか。 >421
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？
x=A/√3,y=B/√3とおくと、
x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
この式は、自然数解を持ちません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>433
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
指摘無視の迷惑行為 >>434
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
指摘無視の迷惑行為 >>432
> >421
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
> このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
> 日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？
>
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
根拠なしのゴミ （アンカーは他の人向けです）
>>432
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。
>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。 >>432 日高
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
最後の文の根拠は何ですか？ >438
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。
違います。
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。 >439
>>406
分からないのでお聞きしております。
わかるところまで、示していただけないでしょうか？ >440
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
最後の文の根拠は何ですか？
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>443 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。
その定数はいくつですか？ >>442
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる
(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします。 >445
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。
その定数はいくつですか？
√3です。 >>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？ >448
>>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。 >>449 日高
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
それはなぜですか？ >446
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる
(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします
p=3の場合。
r^2{(y/r)^3-1}=3{x^2+rx}
{(y/√3)^3-1}={x^2+√3x}
y^3=3√3(x^2+√3x+1)
y^3=3√3x^2+9x+3√3
両辺にx^3を加えると、
x^3+y^3=x^3+3√3x^2+9x+3√3
x^3+y^3=(x+√3)^p
となります。 >450
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
それはなぜですか？
x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。 >>452 日高
> >450
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
>
> それはなぜですか？
>
> x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。
x,yは有理数とは限りません。でたらめです。 >453
x,yは有理数とは限りません。でたらめです。
「x,yは有理数とならない。」ということです。 >>454 日高
> >453
> x,yは有理数とは限りません。でたらめです。
>
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
それと>>432 日高
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。
との関連は？ それが言えなければでたらめです。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
