フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >945
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません。
よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。
x,y,zの、比が同じならば、成り立ちます。 >>951 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。 >>953
5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
3つの場合の1つめ： r^(p-1)=pが成り立つ
3つの場合の2つめ： r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つの場合の3つめ： r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない
p=2,x=5,y=12,z=13のときで、a=2のときは1つ目でも2つ目でもありません。
3つ目の場合は書かれていません。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>951-952の証明は間違っています。 >947
日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。
まちがいでは、ありません。 >950
この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。
どうしてでしょうか？ >954
この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。
xが無理数の場合は、(5)となります。 >955
5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。
比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。 >>957>>958 日高
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >960
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。
「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
(3)では、駄目でしょうか？ >>959
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=10,y=24,z=26のとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=10,y=24,z=26のとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき： r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき： a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
> 比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。
は間違いです。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。
よって>>951-952は間違いです。 >>963 日高
> 「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
> (3)では、駄目でしょうか？
駄目です。xが無理数の場合を考察していません。 >964
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。
「aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおす」
この部分の意味が、わかりません。 >965
駄目です。xが無理数の場合を考察していません。
xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？ >>966
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。
それと同じ。 >>967 日高
> 駄目です。xが無理数の場合を考察していません。
>
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。 >>966
あなたは、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の686で
> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
> aの例を2つ以上上げてください。
>
> a=0.5
> x=5/8、y=12/8、z=13/8
と書きました。
x=5の時の話をしているのにx=5/8が成り立つわけがありません。
しかし、ある数の組5,12,13に対して、同じ比を持つ別の数の組10，24，26について考えることはできます。
その時には、どこまでが5，12，13についての文章でどこからが10，24，26についての文章か
はっきり区別できるようにしなければいけません。
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
数学の掲示板に落書きをして、読んでいる人を不快にしようとする行為はやめてください。 日高が考えているのは実射影平面かと。
(0,0,0)とは異なる実数の三つ組(x0,x1,x2)全体を考え
これらの間に「〜」という同値関係を
0以外の実数λが存在して(λx0,λx1,λx2)=(y0,y1,y2)のとき(x0,x1,x2)〜(y0,y1,y2)
と定義する。
(x0,x1,x2)を含む同値類を[x0:x1:x2]と書く。これの全体が実射影平面である。
ある有理数x0,x1,x2が存在して[x0:x1:x2]と書ける点を有理点と呼ぶ。
pを奇素数とするときx0^p+x1^p=x2^pをみたす有理点[x0:x1:x2]は自明なもの
（[1:0:1],[0:1:1],[1:-1:0]）以外には存在しないことを示したい。
……というようなわけで一斉に0でない実数倍は許されると思っているのでは。 >>971
それは許してもいい
だけど証明に至る根拠はいつまで経っても不十分なのよ
そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている https://ja.m.wikipedia.org/wiki/循環論法
より引用。
> 証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることである[1]。つまり循環論法においては論証されるべきことが論証の根拠とされる誤謬が犯される。
>>961
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。
証明としては根本的に駄目。
やっぱり「数学わかってない」じゃないか。 >968
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。
C=2*(1/2),D=3*2となります。 >969
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。 >970
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。 >971
日高が考えているのは実射影平面かと。
わかりません。 >972
そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている
不十分箇所を、教えて下さい。 >973
>>931は進展ありましたか
箇所を、指摘して下さい。 >974
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>976 日高
> >969
> > xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
>
> だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
>
> xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。
それは誤り。
p=3の場合で書くと、フェルマーの最終定理に反例A^3+B^3=C^3があるとしたら、
(C-A)^3で両辺を割ることにより有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
(a'√3)^3+(b'√3)^3=(a'√3+√3)^3となってx^3+y^3=(x+√3)には無理数解がある。 >977 日高
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
前者はaを自由に選べるなら成り立つ。後者は成り立たない。 >>981
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
「xが無理数の場合は(5)で考察する」のであれば、
(3)の時点で言えるのは
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
のみであり、当然ですがそれ以降で使っていいのも
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
です。
証明されていない「(3)の解は整数比とならない」を使うのはやめましょう。 >>981 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。 あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？ >984
有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
これは、解ではありません。 >985
後者は成り立たない。
r^(p-1)=pは、
rが、無理数ならば、成り立ちます。 >986
(3)の解は整数比とならない」
(3)が、言えるので、(5)も、言えます。 >987
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。
「xを無理数としたら、の議論」は、rが、有理数の
場合と、同じ議論となります。 >988
あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？
どの部分のことでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>977
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
>
> x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。
まともな根拠を今まで説明できたことが一度もない。つまり、まともな根拠は皆無。
妄想。 >>990
> >985
> 後者は成り立たない。
>
> r^(p-1)=pは、
> rが、無理数ならば、成り立ちます。
嘘を主張するのを今後一切やめろ。
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？ >>998
> >996
> 妄想。
>
> 妄想ではありません。
本人だけが主張して、数学的に納得できる根拠が皆無。
妄想。 >997
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？
訂正します。
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