フェルマーの最終定理の簡単な証明
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【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >317
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
証明してください。
x+√3=zとおくと、
「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
となります。 >318
ほかにもいっぱいあるでしょう
考えられるもの全部あてはめても
どんなx,y,zの組をもってきても
0以外の有理数とならない
これを示さないといけないのです
aは、実数なので、(ap)^{1/(p-1)}は、
無限にあります。 >>322 日高
> >317
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
>
> 証明してください。
>
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。 >321
(A, B)は
を
AとBは
に読み替えても良いです。
すみませんが、最初から、書いてもらえないでしょうか？ >324
それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。
x+√3=zではないのでしょうか？ >>325
>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 >327
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。
「AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、」
AとBは、A^3+B^3=(A+3)^3の解となるでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>328
貴方が>>308で
> x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。 >331
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。
A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。 >>332
> >331
> > A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> と書いているじゃないですか。
>
> A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。 >>322
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。 このスレでは
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」は
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」の意味です。
それに気をつけると>>312 日高
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
は
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」が存在するならば、
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の有理数で、整数比をなす解x,y,z」が存在します。
の意味になって二行目の命題は偽ですから一行目の命題が偽にならないと全体が真になりません。
一行目はフェルマーの最終定理のp=3の場合ですからその証明がなければなりません。
>>322 日高は
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。 >333
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです
等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。 >334
有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。
よって、有理数で整数比をなす数はないという結論になります。 >>336
> >333
> いいえ、等しくなります。
> なぜならそれが、「=」の定義だからです
>
> 等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。
なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。 >335
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。
とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。
z=x+√3なので、消していません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>336
失礼しました。
>>238氏の指摘は
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。
から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。
よって何の問題もありません。 >338
なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。
あなたが、最初に、A^3+B^3=C^3を、仮定したからです。 >342
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。
から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。
その結果、A^3+B^3=(A+3)になるということですね。 >>345
A^3+B^3=(A+3)^3 ですね。
なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 >346
なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。
x=A,y=Bとしたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、成り立ちません。 >348
ええ、だからそう言っています。
x=A/√3,y=B/√3としたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。
A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
(実際には定理により、成り立ちません） >>349 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）
君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？
示してください。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >350
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）
君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？
351により、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(3)は、yを有理数とすると、xは、無理数となる。
αを、無理数、A,Bを有理数とする。
(3)は、(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3…(4)となる。
(4)の両辺に、(√3)^3をかけると、
(α√3A)^3+(√3B)^3=(α√3A+3)^3…(5)となる。
α=√3とおくと、(5)は、
(3A)^3+(√3B)^3=(3A+3)^3…(6)となる。
(6)は、Bが無理数でないと、成り立たない。 >>352 日高
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。 >353
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。
どの、部分が混乱するのでしょうか？ >>352
>>353さんも仰っていますが、貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。
・貴方のA,Bの満たす式
(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3
こちらのA,Bの満たす式を使ってください。 >>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？ >356
>>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？
(3)式の間違いの根拠を、示していただけないでしょうか。 >355
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3
こちらのA,Bの満たす式を使ってください。
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3と同じです。 >>357 日高
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >359
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。
pが、奇素数の場合は、どうでしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>358
同じ式なのでA^3+B^3=(A+3)^3を使っても良いですよw
あるいは、
(αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
などの違う文字を使ってください。
この場合、A,Bを使ってはいけません。 >>362
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？ >>365
> >>362
> > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
A=r^(p-1),B=(y/r)^p-1,C=p,D=x^(p-1)+…+r^(p-2)xとおくとAB=CDなので
日高の定理によりA=C,B=Dとなります。r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}です。 >365
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
366の、通りです。 >>367
> >365
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
>
> 366の、通りです。
過去の説明は全く説明になっていないから聞かれているんだろうが。
繰り返しは意味なし。やめろ。
数学的な根拠に基づいた説明のみが意味を持つ。
過去の説明は説明になっていない。 >368
過去の説明は説明になっていない。
過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
数学に基かないで、〜〜が成り立つと妄想を言い張る。
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
都合の悪い指摘は無視をする。
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
迷惑行為を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。 >>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。 >370
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。
どの部分でしょうか？ >371
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
どの部分でしょうか？ >372
迷惑行為を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >373
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
どの部分でしょうか？ >374
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
どの部分でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>1氏に質問。
>>370-374の問題点について、自覚はないの？ >>367
お恥ずかしい話ですが、
> r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}
これをどう使うと
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
お教え願えないでしょうか。 >382
>>370-374の問題点について、自覚はないの？
具体的に、どの部分のことでしょうか？ >383
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できるのか分からないのです。
r=p^{1/(p-1)}を{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺に、x^pを加えます。 >>384
> >382
> >>370-374の問題点について、自覚はないの？
>
> 具体的に、どの部分のことでしょうか？
アンカー見れない？
>>370-374の7項目だよ。具体的でしょ？ >>383
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。 >>385
度々申し訳ないです。
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。 >387
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。
そうですね。 >389
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。
p=3として、r=3^(1/2)を、
r^2{(y/r)^2}=3{x^2+rx}…(2)
に代入すればよいです。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>390
何度もすみません。
式変形は書いていただけないということでしょうか？ >393
式変形は書いていただけないということでしょうか？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
(2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、もしくは、
x^p+y^p=(x+r)^pのrに、r=p^{1/(p-1)を代入します。 >>394 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
> (2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。 >395
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。
一般のpでは、無理です。 ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？ >397
ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)の、…の部分は、全てのpに対して書けるので、全てのpに対して証明できます。 >398
一般の奇素数どころかp＝3の証明も無理だろ
一般の奇素数で、証明できます。 >>394
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
改めて、式変形を書いていただけないということでしょうか？
とお伺いします。 変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて >401
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。 >404
>>363 >>364 は無視ですか？
もう一度、質問お願いします。
番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。 >402
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」
でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。
非常に失礼だと、思いますが、本当にわからないのでしょうか？ >403
変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね
pが定数じゃあないなんて
どの部分のことでしょうか？ >>405
どうして番号ではだめなのですか？
全部忘れたのですか？ >>405
日高ってどういう環境でここ読んでるの？ >>404
>>327
> x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
> AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、 …（ｲ）
> x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。 …（ﾛ）
に対して、
（ﾛ）は認めてもらえた様ですが、（>>347）
（ｲ）は認めてない様なので、（>>349,352）
私は、
> …貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。（>>355）
と
> あるいは、
> (αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
> などの違う文字を使ってください。
> この場合、A,Bを使ってはいけません。（363）
と返信しました。
反論はありますでしょうか。 >>405
> 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
5chはアンカー（レス番号）を辿っていく文化だから、
その要望は通らないと思うよ。 >>391 日高って
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
の「…」もきちんと書けないんじゃないの？ >408
どうして番号ではだめなのですか？
記憶力がないからです。 日高さんは何を使ってここを読んでいますか？ なんだかおもしろくなってきたぞ。 >410
反論はありますでしょうか。
すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？ >>415
1レスの行数を超えるので、無理です。
こうなってくると、議論も難しいかもしれませんね。 >>416
ああ、複数レスに分けて書けば良いのかもしれませんが、
正直そこまで労力は割けません。 >>415 日高
アンカーをクリックしてリンクをたどることはできませんか？ ＞アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？
なんで5chを使ってるんだか > 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
ほんとうはわかっていて、時間稼ぎなのかもね。いつもの。 気を取り直して再掲載。
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
