z-xが無理数であるとき、xとzの少なくとも一方が無理数である。
x:zが整数比ならば、xとzの両方が無理数であるし、
x:y:zが整数比ならば、xとyとzがすべて無理数である。

よって「z-xが無理数、かつ、yが有理数のとき、x:y:zは整数比にならない」はxyzが満たす式とはまったく関わりなく成立する。