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13コメント7KB
ZFCから定義とか証明とかしたい
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0001１３２人目の素数さん
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2020/03/04(水) 15:36:38.15ID:lLCk7zCo
一応公理の内容は覚えた
なんか証明した方がいい定理とかある？
なければ自然数から作ろうと思う
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/04(水) 20:38:21.15ID:l3N/tfjd
自然数を作ってΣa_nを定義してみ
0004１３２人目の素数さん
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2020/03/04(水) 21:39:48.29ID:lLCk7zCo
ZFCは既知とする
外延性の公理と空集合の公理により、空集合は一意に定まる。
∀A∀B∀x((A∋x⇒B∋x)⇔(A⊆B))
∀A∀B∃X∀x((A∋x∧B∋x)⇔(X∋x)) A∩B:=X

0:={}=Φとし、S(a):=a∪{a}とする。
無限公理で作られた集合は全てこの後者関数について閉じている。

自然数集合を以下のように定義する。
∃ℕ∀A((0∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))⇒A⊇ ℕ)
自然数の定義ってこれでおk？
0005１３２人目の素数さん
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2020/03/05(木) 22:14:27.88ID:B8wDQluO
＞∃ℕ∀A((0∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))⇒A⊇ ℕ)

これだけだと N＝φ でもＯＫになっちゃうから条件たりないな
0006１３２人目の素数さん
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2020/03/06(金) 02:53:25.76ID:tWI1ub40
ZFCは例えば分出公理の扱いとかでバリエーションあるけど、どのZFC採用してる？公理の名前列挙して
0007１３２人目の素数さん
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2020/03/08(日) 19:15:45.12ID:gEJZhv3a
>>5
¬A∋ ℕもつける？
他に必要な条件あったら教えてください
>>6
URLが貼れなくてごめんなさい
「ZFC公理系　RPGツクール」
で検索すると出てくるサイトに載ってる定義から証明しようと思ってる
必要であれば同値な公理は証明して使おうかなって
0009１３２人目の素数さん
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2020/03/08(日) 21:21:27.10ID:Paqq3P7Y
>>7
「 0∈A∧∀x∈A(S(x)∈A) 」という論理式をP(A)と略記するとき、Nの定義に必要な条件は

∃N ( P(N) ∧ ∀A ( P(A) ⇒ A ⊇ N ) )

というもの。前半の「P(N)」の部分は

(1)「N自身が0を含みSに関して閉じている」

という意味。後半の「∀A ( P(A) ⇒ A ⊇ N )」の部分は

(2)「Aが0を含みSに関して閉じているなら A ⊇ N 」

という意味。>>4では(2)の条件しか課されていないが、(1)まで必要。
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/08(日) 22:57:03.92ID:gEJZhv3a
>>8
現在の数学体系のほとんどはZFCとか数理論理学から構築できるって聞いたから
数の定義方法が知りたくなった
>>9
なるほど

⑴で0の存在と全ての自然数に後者が存在することを示せて
後者関数の定義からS(A)=0となるAが存在しないことを示せて
⑵で数学的帰納法が使えるようになるのか

んでもってA≠Bのとき
A∪{A}=B∪{B}と仮定すると
A∋BとB∋Aが成り立つ必要があるけど正則性公理と矛盾するから
A≠B⇒S(A)≠S(B)が成り立って
ペアノの公理と一致する
確かに⑴ないと成り立たないですね
分かりやすい説明ありがとうございます
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/08(日) 23:35:21.86ID:Paqq3P7Y
>>10
＞んでもってA≠Bのとき
＞A∪{A}=B∪{B}と仮定すると
＞A∋BとB∋Aが成り立つ必要があるけど正則性公理と矛盾するから
＞A≠B⇒S(A)≠S(B)が成り立って

∀A∀B(A≠B⇒S(A)≠S(B)) を示そうと思ったら正則性公理が必要だが、
ペアノの公理との一致を見るためには

∀x,y∈N(x≠y⇒S(x)≠S(y))

を示すだけで十分なのであって、実はこちらは正則性公理がなくても証明可能。
ただし、証明の仕方がちょっと技巧的になる。
0013盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/30(火) 12:15:19.67ID:mvMvg5Js
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ
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