純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/03(金) 13:42:18.87

メモ貼る
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation.pdf
iMetrics Academy Press
AI 時代の数学
(層・圏論・そしてトポスへの道のり) 2019 SPRING 2019. 6. 21
数学とは言語
Author: Sage Kusafusa 草房誠二郎
Production：iMetrics.co.jp (Japanese/ ENGLISH)
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation-print.pdf

http://imetrics.co.jp/academy/Fun-with-math.pdf
Math Obsession and Fun in aged
The discourse theme: - Theme Mathematics in AI era (Sheaf, Category theory, Toposes) -

http://imetrics.co.jp/opinion/Blog3.pdf
マスギークの数学ブログ集草房誠二郎 2020

2020/04/04(土) 23:06:17.76

数学は暗記か
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571389817/52

（関連）
https://todai-counseling.com/?p=2391
東大医学部生の相談室
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度 2020.02.26
(抜粋)
第一問
第一問は以下のような出題でした。

https://todai-counseling.com/wp-content/uploads/2020/02/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%83%E3%83%88-2020-02-25-17.06.12.png

a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
を満たす実数xの集合と、x>pを満たす
実数xの集合が一致しているとする。
(1)a,b,cはすべて0以上であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。
(3)p=0であることを示せ。

第一問の難易度分析
不等式に関する標準的な証明問題です。
「すべて」や「少なくとも1個」などの条件を示すときには、背理法を使うことが多いという点に気をつけていれば難なく完答できたでしょう。
第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
「すべて?である」ことを示すよりも、「どれか1つでも?なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。
いわゆる背理法を利用するというわけですね。
「すべて?」を示すときは背理法の利用を考える！
どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きなxに対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、x>pという集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。

以下、解答例です。
a,b,cのうち少なくとも1つが負であると仮定する。このとき、対称性からaが負であるとして考えてよい。
aが負であることより、十分大きな実数xに対して
ax^2+bx+c>0
は成立しない。よって、与えられた3つの不等式をすべて満たす実数xの集合がx>pを満たす実数xの集合と一致することはありえない。
したがって、元の仮定が誤りであり、a,b,cはすべて0以上。

2020/04/04(土) 23:12:09.78

>>98 訂正

ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
　↓
ax^2+bx+c > 0
bx^2+cx+a > 0
cx^2+ax+b > 0

不等号と数字の間にスペースを入れないと、リンクのアンダーラインが入ってしまうんだな（＾＾；

2020/04/04(土) 23:12:43.27

>>98 参考

https://www.zkai.co.jp/zkai-door/tk-analysis-2020-toudai-mr/
Ｚ会
「東大理系数学」2020年度東大入試分析
(抜粋)
大問別のポイント
　第１問　　

2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。

攻略のためのアドバイス
東大理系数学を攻略するには、次の３つの要素を満たす必要がある。

●要求１● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求２● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20～30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また，やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求３●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したＺ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。

2020/04/04(土) 23:14:54.18

>>100 補足

>●要求１● 高度な思考力
>特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

暗記数学を外してくるのが、東大の入試問題です

2020/04/05(日) 19:48:22.50

「大学への数学」2020年4月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があったな
（これ前編で、後編は来月です）
面白かった
灘（中高）から、東大物理－数学－慶応経済教授という経歴ですね
へー（＾＾；

https://ts-webstore.net/?pid=149433902
「大学への数学」2020年4月号
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/10(金) 23:50:40.61

メモ貼る
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140804/ABCConjectureProofPDFLinks
主に言語とシステム開発に関して
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」2014/08/04

2020/04/26(日) 17:17:31.75

>>102
「大学への数学」2020年5月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があって
読んできた（＾＾；
（これ後編です）

https://ts-webstore.net/?pid=150323114
「大学への数学」2020年5月号
発売日：2020/4/20

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/29(水) 12:54:08.54

メモ
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690972&;y=2017
サイエンス社
数理科学 2017年9月号Ｎｏ.651
数論と解析学
《女王》と関数が織りなす世界
ゼータ関数・L関数と解析学鈴木正俊

これの詳しい話が下記です
http://www.math.titech.ac.jp/~msuzuki/SuzukiMasatoshiAbs.pdf
ゼータ関数と微分方程式
Zeta Functions and Differential Equations
鈴木正俊東京工業大学理学院，2019 年 2 月

まず慣習に従って, 先の ?ζ(s) に極を消す因子 s(s - 1) を乗じたのち, s = 1/2 - iz と変数変換した函数を
Ξ(z) と書く. これは整函数かつ偶関数である. このとき, リーマン予想は Ξ(z) の零点がみな実であるという
主張に言い換えられる. 無限個の零点をもち, それらがみな実数であるような整函数の例として, 最も単純なも
のは余弦函数や正弦函数であろう. そこで, Ξ(z) がある整函数 E(z) によって余弦函数のように
Ξ(z) = 1/2(E(z) + E(-z)) 　　(1)
と表示されたと仮定してみる. すると Ξ(z) の零点がみな実数になるような E(z) の十分条件の一つとして
『虚部が正である任意の複素数 z に対して, |E(-z)| ? |E(z)| が成り立つ』　　 (2)
という条件を挙げることができる. 余弦函数の場合 E(z) = exp(-iz) に対して等式 (1) と条件 (2) が成り立っ
ている. 実は等式 (1) と条件 (2) の双方を満たすような整函数 E(z) の存在はリーマン予想の必要十分条件で
あり, そのような E(z) の一つとして Ξ(z) + i Ξ′(z) がとれる [La].
この意味で, Ξ(z) は余弦函数の類似とみなせる.

この事実を踏まえると, Ξ(z) に対応する H(t) が具体的にどんなものであるかに興味が持たれるが, 正準系
の一般論から分かるのは H(t) の存在のみで, その具体形などについてはほとんど何も分からない. こういっ
た理由から, 講演者は H(t) の具体的な構成法について興味をもち, 研究を進めた結果として, 与えられたゼー
タ函数から明示的に定まる行列や積分作用素を用いて H(t) の表示を与える手法を [Su1, Su2] で述べた. 講演
ではその構成の概要を述べたうえ, 関連する問題などについてもお話したい.

つづく

2020/04/29(水) 12:54:59.52

>>105

つづき

参考文献
[La] Lagarias, J. C., Hilbert spaces of entire functions and Dirichlet L-functions, Frontiers in number theory, physics, and geometry. I, Springer, Berlin, (2006), 365?377.
[Su1] Suzuki, M., An inverse problem for a class of canonical systems and its applications to self-reciprocal polynomials, J. Anal. Math. 136, (2018), 273?340.
[Su2] Suzuki, M., Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class,
https://arxiv.org/abs/1606.05726.
(引用終り)
以上

2020/05/02(土) 07:35:32.58

＜閑話休題＞数学と関係ないが、貼る
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20200501-00010000-metro-life
https://urbanlife.tokyo/post/34409/
urban life metro 知る！TOKYO
童謡「赤い靴」の真実女の子は異人さんに連れて行かれはしなかった
合田一道（ノンフィクション作家）2020年5月1日
(抜粋)
子どもの頃、誰もが1度は口ずさんだことのある童謡「赤い靴」。そこに歌われた女の子の数奇な運命をご存じですか？ノンフィクション作家の合田一道さんが、彼女の短い生涯をたどります。

赤い靴はいてた女の子異人さんにつれられて行っちゃった
横浜の埠場（はとば) から船に乗って異人さんにつれられて行っちゃった

　野口雨情作詞、本居長世（もとおりながよ）作曲の童謡「赤い靴」が雑誌『小学女生』に掲載されたのは1921（大正10）年。ちょうど100年前です。

誰もが知る童謡へと歌い継がれるまでの軌跡

雨情がこの詩を書くきっかけになったのは1907 (明治40) 年、札幌の小さな新聞社「北鳴新報」の記者時代です。一軒家を借りて住まううち、新しく入社してきた鈴木志郎記者夫妻も同じ屋根の下で暮らすことになります。

　この志郎記者の妻かよから、意外な話を聞くのです。

　かよは静岡県生まれ。志郎と結婚する前に、佐野という男性との間に、きみという女の子がいたのです。でも、かよは未婚の母であり、きみは父を知らない「非嫡出子」扱いでした。かよは幼子を抱いて逃げるように北海道へ渡り、函館で過ごすうち、志郎を知ります。

つづく

2020/05/02(土) 07:35:54.51

>>107
つづき

　開墾（かいこん）を目指す志郎に求婚されたかよは、幼いきみを連れていくのは無理と断ります。そこへ別れたはずの佐野が現れ、東京にいるアメリカ人宣教師夫妻が養女を欲しがっていると伝え、きみを手放すよう勧めます。

　かよは涙ながらにきみを宣教師夫妻に託したのでした。

　雨情は、その女の子がいまはアメリカでどんな暮らしをしているのかと思い、後に東京に移ってから雑誌に発表したのです。「赤い靴」は大評判になり、誰もが口ずさむようになりました。

今、彼女がたたずむ麻布十番、横浜、留寿都
　ところが「赤い靴」が発表されて半世紀も過ぎた1973 (昭和48）年初冬、北海道新聞の読者欄に、富良野市に住む女性から投書が寄せられたのです。

　きみの妹に当たる方からで、そこには、母かよはすでに亡（な）いが、生前、外国人宣教師に養女に出したきみのことを悔やみ、かわいそうなことをしたと話していた、と書かれていました。

　この投書に着目した北海道テレビのプロデューサーがきみの妹に会い、アメリカに飛んできみを養女にした宣教師を探し、ヒュエット夫妻の存在を突き止めました。しかし、女の子がアメリカに来たという事実はつかめないままでした。

　では、きみはどうなったのか。追跡調査の結果、宣教師夫妻に突然、転動命令が出て、病弱だったきみを残して日本を離れたこと。きみは東京都港区の麻布十番にあったメソジスト孤児院で暮らすうち、わずか9歳で亡くなっていたことなどが判明したのです。

　きみの墓は青山霊園（港区南青山）、鳥居坂教会の共同墓地にあります。十字架のついた墓の裏側に「墓誌」として、亡くなった人々の名が見えます。上段の右から11番目の「佐野きみ」がそれに当たります。佐野姓は実の父親の姓です。

教えておくれあの子は元気で暮らしているか
　筆者（合田一道。ノンフィクション作家）は留寿都村に出掛け、きみの母思像型のオルゴールが制作され、各家庭に配られていることを知りました。

　澄みきった青空の下で、美しい女性コーラスを聞きながら、母と子がたどった数奇な、そして苦難の道を思うのでした。
(引用終り)

2020/05/05(火) 23:49:59.99

メモ貼る
https://www.imojp.org/domestic/jmo_overview.html
公益財団法人　数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年?）
１９９１年　第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
安田正大開成高等学校高２
吉田輝義筑波大附属駒場中学校中１

URL略 /hiroyukikojima.
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考?若き数学者の革命」が届いた。
出版社/メーカー: 青土社
発売日: 2011/03/28

あと、数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。
実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。
拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。
吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。
ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。
吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。
というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:46:35.00

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:09:08.55

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97
シークエント計算（シークエントけいさん、英: Sequent calculus）は、一階述語論理や特殊な命題論理で広く用いられる演繹手法である。類似の手法もシークエント計算と呼ぶことがあるので、LK と呼んで区別することがある。また類似の手法も含め、総称してゲンツェン・システムとも呼ばれる。

シークエント計算とその概念全般は証明論や数理論理学において重要な意味を持つ。以下では LK について解説する。

直観的説明
上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 {\displaystyle \vdash }\vdash の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。

これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる（横棒の下に出現しないため）。この問題はカット除去定理で扱われる。

同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:13:25.45

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E9%99%A4%E5%8E%BB%E5%AE%9A%E7%90%86
カット除去定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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カット除去定理（カットじょきょていり、英: Cut-elimination theorem）は、シークエント計算の手法の重要性を示す、数理論理学の主要な結果のひとつである。
（数理論理学の）基本定理と呼ぶこともある。ゲルハルト・ゲンツェンが1934年に書いた記念碑的論文 "Investigations into Logical Deduction" で、古典論理と直観論理の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。
カット除去定理は、シークエント計算の推論規則であるカット規則を用いて証明可能な式には、カット規則を用いない証明図もまた必ず存在することを示したものである。

目次
1 シークエント
2 カット規則
3 カット除去定理

カット除去定理
カット除去定理は、ある論理体系でカット規則を使って証明可能なシークエントは、この規則を使わずとも証明可能であることを示したものである。そのシークエントが定理であるとき、カット除去定理は、単に、その証明の過程で使われた補題 C をインライン化できることを示している。
すなわち、定理の証明が補題 C を使っている場合、その箇所を全て C の証明に置き換えることで、新しい完全な証明図を与えることができるということである。従って、カット規則は許容できる規則 (admissible rule) である。

シークエント計算で形式化される体系では、カット規則を使わない証明を「解析的証明; analytic proof」と呼ぶ。そのような証明は必ず長くなるというわけではないが、一般的には長くなる。George Boolos の論文 "Don't Eliminate Cut!" では、カット規則を使えば1ページで表せる証明（導出）があったとき、その解析的証明が完了するまでに宇宙の寿命より長くなる例が示されている。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:18:40.96

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。

目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性

https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_analytic_tableaux
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.

History
The method of semantic tableaux was invented by the Dutch logician Evert Willem Beth (Beth 1955) and simplified, for classical logic, by Raymond Smullyan (Smullyan 1968, 1995).
It is Smullyan's simplification, "one-sided tableaux", that is described above. Smullyan's method has been generalized to arbitrary many-valued propositional and first-order logics by Walter Carnielli (Carnielli 1987).[1]
Tableaux can be intuitively seen as sequent systems upside-down. This symmetrical relation between tableaux and sequent systems was formally established in (Carnielli 1991).[2]

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:33:23.09

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。

ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。

経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：

・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).

スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:34:18.21

メモ（PDFが落とせる）
https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences

Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem.
Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: 68 titles.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:04:13.48

>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係

ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる

ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
　より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
　その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_analysis

証明論は証明の方法を研究する理論ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:10:00.96

唐突で恐縮だが

「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う

双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった

巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた

今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/13(水) 11:25:58.25

>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:22.27

メモ

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/66298
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」

数学五輪は世界1位
「ここ4～5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。

ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」

そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。

大国・中国の存在感は政治、経済の世界以外でも増す一方だ。7月11日からイギリスで開催された国際数学五輪でも、中国チームはアメリカとともに1位に輝き、日本は13位に沈んだ。そんな国力の衰えを最も実感しているのが、教育現場なのだ。

いま、中国人留学生が東大、京大、慶應、早稲田などの名門校に多数在籍している。そして、その多くが日本人が太刀打ちできないほど、優秀な成績を収めている。

現在、東大には約2400人の中国人留学生がいる（'19年5月時点）。中国の高校を卒業した後、留学生試験を受けて学部から入る、あるいは中国国内の大学を卒業後に日本人と同じ院試を受けて、大学院から入学するなど、パターンは様々だ。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:46.97

>>119

つづき

西成氏が話す。

「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。

反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」

東大には学業、社会活動などで優れた成績を収めた学生を表彰する「総長賞」という制度がある。

これまで何人もの中国人留学生が受賞しており、直近では'17年度に薬学系研究科の博士課程に在籍する中国人留学生が「自然免疫受容体Toll様受容体7の構造生物学的研究」というテーマで総長賞を受賞している。

「私が会った中国人留学生で印象的だったのは、中国の大学を出て、研究員として東大にやってきた青年です。彼は何かに興味を持ち、研究を始めると、必ずどこかで区切りをつけ、論文という形にまとめるんです。

日本人学生の場合、研究を始めても、行き詰まったり、面白みがないと、すぐに諦めてしまう。必死さが違うんです。

通常、研究者は年齢と同じ本数の論文を書かなければならないとされています。たとえば、40歳であれば40本といった具合です。

しかし、彼は30代ですでに100本近くの論文を書いていました。いま彼は中国の大学に戻っていますが、30代の若さですでに教授になっています」（西成氏）
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 13:57:31.16

>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
https://graphic-data.com/page/geography/001.html

なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい

といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
https://drive.media/posts/14786

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 17:03:37.01

>>121
コメントありがとう

>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが

ああ、そうかも（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 03:26:03.61

>>121
そういう反論「しか」しない、そういう反論で「済ます」、
という日本人がいかに多いかという話だと私はとらえました。

2020/05/15(金) 07:19:58.50

>>123
コメントありがとう
なるほどね（＾＾；

2020/05/17(日) 18:15:41.45

圏論の大家 William Lawvere 氏の古典的名著
集合論を圏論で書けるぞという話です。

（参考）
http://www.tac.mta.ca/tac/index.html
Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/
Reprints in Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf
An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary
F. William Lawvere 1964

緒言
The elementary theory presented in this paper is intended to accomplish two purposes.
First, the theory characterizes the category of sets and mappings as an abstract category in the sense that any model for the axioms which satisfies the additional (non-elementary) axiom of completeness (in the usual sense of category theory) can be proved to be equivalent to S.
Second, the theory provides a foundation for mathematics which is quite different from the usual set theories in the sense that much of number theory, elementary analysis, and algebra can apparently be developed within it even though no relation with the usual properties of ∈ can be defined.

2020/05/17(日) 19:42:05.90

有限単純群の分類

https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01071-2/
Authors: Michael Aschbacher and Stephen D. Smith
Title: The classification of quasithin groups I, II
Additional book information: Vol. 111, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111--112, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2004, 1221 pp.
https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01071-2/S0273-0979-05-01071-2.pdf
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 1, Pages 115?121
S 0273-0979(05)01071-2
Article electronically published on July 5, 2005
The classification of quasithin groups I, II, by Michael Aschbacher and Stephen D.
Smith, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111?112, American Mathematical Society, Providence, RI, 2004, 1221 pp., US$228.00, ISBN 0-8218-3410-X
(Vol. 111), 0-8218-3411-8 (Vol. 112)
In 1983, Danny Gorenstein announced the completion of the Classification of the Finite Simple Groups. This announcement was somewhat premature.
The Classification of the Finite Simple Groups was at last completed with the publication in 2004 of the two monographs under review here.
These volumes, classifying the quasithin finite simple groups of even characteristic, are a major milestone
in the history of finite group theory. It is appropriate that the great classification endeavor, whose beginning may reasonably be dated to the publication of the monumental Odd Order Paper [FT] of Feit and Thompson in 1963, ends with the publication of a work whose size dwarfs even that massive work.

2020/05/17(日) 20:13:57.49

googleのビューで一部読める（＾＾；
https://books.google.co.jp/books?id=Ex-ZAwAAQBAJ&;pg=PA85&lpg=PA85&dq=Classification+of+finite+simple+groups+quasithin+Mason&source=bl&ots=OnFoDJh82g&sig=ACfU3U2qFDKa5bJQZ9ioLAvekYqch5C6nQ&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjY8buR37rpAhWQA4gKHW4cATgQ6AEwCXoECDUQAQ#v=onepage&q=Classification%20of%20finite%20simple%20groups%20quasithin%20Mason&f=false
The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type 2011
著者: Michael Aschbacher、 Richard Lyons 、 Stephen D. Smith 、 Ronald Solomon

**哀れな素人** · 2020/05/18(月) 08:36:02.14

スレ主よ、最近見かけないと思ったら、ここにいたのか(笑

ところで僕のスレに質問少年、サル石、なりぷっ、酔狂というアホ軍団がいて、
ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
という珍説を延々と主張しているのだ(笑

たとえばy=x^2という関数の、x→2のときのyの極限を論じる際に、
εは任意だから、ε=1000000と取ってもいい、と主張している(笑

で、僕が、取ってもかまわないが、そんな巨大なεを取っても意味がないし、
そんな巨大なεを取るバカはいない、と説得しても絶対に納得しない(笑

そういうわけで、ヒマがあるなら僕のスレを覗いて、
このアホどもに、そんなεを取るバカはいないと説明してやってくれ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:45:17.46

◆e.a0E5TtKEはε－δを全く理解できずに落ちこぼれたから無理だろう

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/18(月) 10:29:21.56

>>128
哀れな素人さん、どうも
お久しぶりです

>ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
>という珍説を延々と主張しているのだ(笑

それは、数学の視野が狭いですね
そもそも、”ε、δは、任意だから、どんな小さな数でもいい”ですよ

ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；

**哀れな素人** · 2020/05/18(月) 11:25:18.40

>>130
スレ主よ、今お前のレスを僕のスレにコピペした(笑

これでアホ軍団どもも少しは納得するだろう(笑

これからも応援よろしく頼む(笑

なにしろ真性のバカが集まっているから(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 12:42:21.11

文学馬鹿と工学馬鹿がお互いにトンチンカンなこといってつるんでるなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 13:09:24.41

>>130
安達さんは、εは任意だけど、微小な範囲の任意でならない、と言っています

大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです

その証拠に、y=xのときx→0のときy→0となることを示せ、と言われて

任意の正なるεにたいしてある正数δが存在して、0＜|x|＜δ→|y|＜ε

と答えたとしても、安達さんは満足しません

安達さん「バカか(笑)xとyとしてどういう範囲のものを考えてるのかを考えないと意味がないのである(笑)」

というわけです

xとyが微小である、という条件がつかない限り、安達さんは、

＞任意の正なるεにたいしてある正数δが存在して、0＜|x|＜δ→|y|＜ε

という通常のεδの方法論は間違っていると思っているわけです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/18(月) 13:31:33.84

{0<ε<10000}∈{0<ε<1}

数学には巨大なεを「考えてはならない理由」も「考えない方がいい理由」も無い｡
「考えてはならない理由」や「考えない方がいい理由」は数学的理由ではなく数学外理工学的理由である｡
むしろ巨大なεを考える事によりεの大小による評価理工学が生まれる｡
ε-δ論法=εrror-δistance論法=error-distance論法=誤差-距離論法

もしεが小さくなければならないか小さい方がいい理由があったとしたら
それは物理学的化学的生物学的工学的経済的理由でεが大きく取れないだけであり
純粋数学的な理由ではなく応用数学的な『精度要求』の話であり､
もし『精度要求』するならεは(ε>0)&(ε∈R)だけではなく
(0<ε≦10)&(ε∈R)と書かれる(此処に『≦10』は安達老人が考える微小な数である)筈である｡

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/18(月) 15:51:28.74

>>130
＞ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；

＜補足＞
１．関数には、自然に定義域と値域とがあって、それを外れる ε、δの大きい数を考える意義は、全くありません
２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
３．但し、適切な（特に”適切”の定義はしませんがｗ）範囲で、任意と書かれていることに対し大きな数であっても、その値を取ることは問題ありません（任意の範囲です）

以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:03:10.95

>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです

すごいですね
安達さんと全く同じ間違え方してます
もしかして、あなた安達さんなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:05:41.46

不連続な部分を含める云々は、δですよ

εではありません

任意にεを取ってきたとしても、δを上手く制限すれば、定義域も自然と必要なだけ狭めることができるのです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:20:16.40

横から失礼するがこの話は
f(x)=x^2 f:R->Rとした時のx=0での連続性について
単にδ= εとしたのではダメで
δ=min{ε,1}と正確に書くべきだと主張しているのに過ぎないのではないないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:29:07.54

>>138
そんな制限いらないですよね、今回は

2020/05/18(月) 21:00:04.13

>>136-139

うーん（＾＾

１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのはこの１点のみです）

３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0のすぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
　この時、y=1/(Δx)^2です
　（Δx>0は任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります

５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
　x＝0を含まないように小さくεを取って、Δx>ε>0 の範囲内に収まるようにして ε-δ論法を適用すれば良いのです
６．しかし、上記４項と５項に無頓着に
　「δだけで決められる」とか考えて「 x＝0 を含む」となると
　ε-δ論法が正常に使えないことになるのです
　（ちゃんと、問題の点 x＝0+Δxの近傍のみで考えるべし！　です）

2020/05/18(月) 21:02:16.27

>>140 ケアレスミス訂正

４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　　↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！

だな（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 21:20:46.47

>>140
εが小さいところだけ調べておけば、面倒な場合分け等が必要でなくなる時もあるってことですよね

しかし、それはεが大きなところを考えていけないことを意味しません

εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

ε=10のときδ=1と求めたならば、ε=10000000000のときのδもδ=1とすれば良いのです

安達さんはこれを否定します

εは微小でなければならないから

安達さんは、あくまで、εを大きく取る必要はないと言っているのではなく、大きく取ってはいけないと言っているのですよ

2020/05/18(月) 23:33:24.09

>>140-141
補足

下記の位相空間
"開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。"
を用いる方が、すっきり言えるよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
連続性は、空間の位相が同相（位相同型）であることの基礎となる概念であり、特に全単射な連続写像が同相写像であるための必要十分条件は、その逆写像もまた連続となることである。
連続でない写像あるいは函数は、不連続であると言う。

定義
位相空間の定義に複数の同値なものがあることに従って、連続写像の定義にも複数の、しかし互いに同値なものを考えることができる。

開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。従って、f は集合 X, Y の間の写像（であってそれらの位相の元の間の写像ではない）にも拘らず、f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。

つづく

2020/05/18(月) 23:34:06.17

>>143
つづき

閉集合を用いた定義
（開集合の補集合としての）閉集合を用いても同値な定義が得られる。即ち、二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の閉集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の閉集合となるときに言う。

近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
位相空間 X 上で定義された写像 f: X → Y が一点 x において連続であるとは、像 f(x) の任意の近傍の f による逆像が再び x の近傍となること、即ち
∀ N∈ N_f(x)： f^{-1}(N)∈ M_x
が成立することを言う。

近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、

∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。

またこの定義は、基本近傍系あるいは特に開近傍のみを考えるものに単純化しても、実は同値になる。
∀ V∈ T,f(x)∈ V,∃ U∈ T,x∈ U： U⊆ f^{-1}(V)
∀ V∈ T,f(x)∈ V,∃ U∈ T,x∈ U： f(U)⊆ V
やはり後者は逆像の代わりに像を用いた言い換えである。これは、X, Y が距離空間のときには、任意の近傍を考える代わりに x および f(x) をそれぞれ中心とする開球体全体の成す近傍系を考えるというのと同じことであって、このとき、写像の連続性は距離空間の文脈における通常の ε-δ を用いた連続函数の定義と同じであることが確かめられる。
一方、一般の位相空間では近さや距離の概念を使わずに議論しなければならない。
とは言え、終域 Y がハウスドルフならば、f が一点 a において連続であるための必要十分条件を、x を a に限りなく近づけるときの f の極限が f(a) であること、と述べることができることには注意。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:42:35.04

長文投下すれば私が黙ると思っているのですね

言葉をどう変えようが同じことです

任意の開集合F、からスタートしてますよねその定義でも

だからFは任意で良いのです

小さなFを考えれば、それより大きいFでは自動的に成り立つので考える必要はない
しかし、それは大きいFを考えてはいけないことを意味しない

安達さんはそこを捉え違えているのです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 03:20:52.57

>>142の言う通り「大きい数を考える必要が無い」は「考えてはいけない」ではなく
ε=1万は ε>0 に含むし、安達老人は言う「10以下は暗黙の了解」と言うが
数学では全くそんな事なくキッチリ 0<ε≦10 又は ε と書かれるし
同時に「ε≦10でなければならない」だなんてのは「精度要求」であり
数学以外の理工学でやる話

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 04:00:02.05

要するに安達老人は純粋数学の内で語られる筈のε-δ論法に
「ε≦10」と謂う名の「精度要求」を「添加」して勝手に応用数学の話をしとる事になる｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 04:25:45.27

此の場合「純粋数学と応用数学の境は無くなって来とる」言う話とは縁無い事｡
両方とも純粋数学と応用数学を完全に棲み分ける距離を持って境を挟んどる故｡

2020/05/19(火) 07:27:34.59

粋蕎さん、どうも
お説の通りですよ
ちなみに、哀れな素人さんとの議論は

ユークリッド幾何の有名な第五公準ですよ
現代風に言えば、SSと望月かｗ（＾＾；
どちらがどうかは、分かりませんがね(゜ロ゜；

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:28:14.86

ID:woZIY97T
これは質問少年(笑
何度も説明したのに、僕が何を言っているかさえ分っていないアホ(笑

>大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです

だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
あるなら挙げてみろバカ(笑
お前ほど国語力のないバカはいない（呆

>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

だからそれは間違いだと何度も声明しただろバカ(笑
x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
分るか？　アホ少年(笑

2020/05/19(火) 07:31:08.78

>>144
(引用開始)
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。
(引用終り)

ここは、結構面白いかも（＾＾
昔、「なんで逆像を使う？」と聞かれて、うまく説明できなかった
今見ると、順像を使う方式もあるのですね
でも、逆像の方が良いみたいですが

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:33:14.69

スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
今後も延々と粘着して来るぞ(笑

そして、アホだから、今後も延々と
εは任意だから、どんな巨大な数でもいいです、
ε=1000000と取ってもいいです、
と主張し続けるだろう(笑

この少年はε-δ論法がどういうものか、まったく分っていないのである(笑

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:43:40.36

ちなみに粋蕎が僕が酔狂と名付けた男だ(笑
広島在住で、たしか40歳代とか書いていたように思う(笑
飲んだくれであることを自ら認めている(笑
なぜかは知らないが平日の昼間から投稿している(笑

↓粋狂のおバカ発言（笑

√2や1/3は超現実数じゃ。
小数部分が０の整数を純整数という。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:47:05.01

>>150
はいはい、安達さんは自分が言ってること理解できないのですねー

任意の正なるεを持ってきて、δ=εとする

0＜|x|＜δ→|x|＜ε

これがε=10000000000の時に成り立たないのは何故なんでしたっけ？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:48:09.04

もちろんサル石と、ｴﾓがなりぷっ様と呼んでいる男も、
質問少年や酔狂と同じで、

「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」

と考えているのである(笑

お前はこれからこれらアホ軍団に悩まされることなるぞ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:50:00.54

>>150
＞x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑

はい、安達さんがそのような誤解をしているだろうということは百もお見通しなんですよw

安達さん、x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
意味不明なんですけどw

εδは、ある点における連続性を調べるときに使うものなのですよ

もちろん、一様連続とか安達さんには理解できない概念もありますが、今考えたいのは各点における連続性の話ですから

連続性と一様連続の違いなんて、安達さんには百年勉強したってわかるはずがないと思います

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:51:08.20

見ろ、アホの質問少年が出て来た(笑

>ε=10000000000の時に成り立たない

成り立たない、などと一度も書いたことはないのに、
この少年はアホだから、僕がそう主張していると思っているのだ(笑

とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:51:22.78

>>155

>>155
＞「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
＞
＞と考えているのである(笑

てことは、安達さんはどんなに巨大な数でもいいというわけじゃないと思ってるってことじゃないですか

>>150
＞だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑

ほら、これ嘘ですよ

2020/05/19(火) 07:52:38.49

>>152
哀れな素人さん、どうも
ガロアスレのスレ主です（＾＾

　>>145 ID:woZIY97T は、おサルでしょうねｗ（＾＾；

>スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
>今後も延々と粘着して来るぞ(笑

ええ、おサルさん、相手してやりますよｗ
でも、哀れな素人さんが、某スレに引き付けて頂いているので、助かっています

今後も、よろしくお願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:53:15.42

>>157
y=xのときはいいんでしたっけ？

任意の正数εに対して、δ=√εが存在して
0＜|x|＜δ→|x^2|＜ε

x→0のときx^2→0の証明です

このときは、ε=100000000000でも良いんでしたっけ？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:53:46.19

>>156
>x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？

お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

と書いているからである(笑

バカか、お前は(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:55:27.90

>>161
いや、だからεはyを制限するのだと何度言えばわかるんですかね

xが制限を受けるのはδですよ

ε=10000000000000でも、δ=0.00000000001とかにしておけば、考えるべきxは3-0.00000000001～3+ 0.00000000001の超狭い範囲になりますよ

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:58:28.43

>>159
違う(笑
ID:woZIY97T が質問少年だ(笑

ですます体の、中高生のような、女のような文章を書くからすぐ分る(笑

>>160
しつこいバカ

ε=100000000000はいけないなどといつたことは一度もないのだアホ
どんな巨大な数でもいいが、そんなのは不必要で無駄だと言っているのである(笑

何度言えば分るのか、お前は（アホすぎて付き合っていられない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:00:07.49

>>163
x=3では連続だけど、x=30で連続でない場合は、ε=1000000000の場合を考えてはいけないのですよね？

ほら、嘘じゃないですか
安達さんは任意のε取れない場合があると言ってるんじゃないんですか？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 08:03:42.31

>>162
お前のアホさに真に呆れる(笑

εがyを制限するのではなく、δがxが制限するのでもなく、
その逆なのだアホ(笑

だからδ=0.00000000001と取るなら、
ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:06:17.47

>>165
＞だからδ=0.00000000001と取るなら、
＞ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑

∀ε ∃δ
∀δ ∃ε

の違いがなーんにもわかってないですね

そういえば、安達さんは
∀ε∀δ
だと思ってるんでしたっけ？
前εもδも任意だみたいなこと言ってましたね

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 08:07:07.46

>>164
どこまでアホなんだ、お前は(笑

>ε=1000000000の場合を考えてはいけない

そんなことを僕がどこに書いた(笑
考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑

まだ分らんのか(笑

お前の相手をすると一日が潰れてしまうからここまで(笑
アホとは付き合っていられない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:08:51.26

>>167
x=3で連続、x=30で不連続の時でも、ε=1000000000ととっても良いのですね？

じゃ別にx=3で連続、x=30で不連続の例をあげる必要ないじゃないですか
なにを言いたいんですか、この例で

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:47:54.28

>>166
＞∀ε ∃δ
＞∀δ ∃ε
＞の違いがなーんにもわかってないですね

確かに

初心者の典型的なつまづきですね

∀ε ∃δ　の場合、δはεの関数、δ（ε）
∀δ ∃ε　の場合、εはδの関数　ε（δ）

ε－δ論文の場合、前者

つまり、点ａについて、関数ｆの値域の範囲εを定めれば、
それに合わせて定義域の近傍の範囲δ（ε）が決まって
｜ａ－ｘ’｜＜δ（ε）ならば　｜ｆ（ａ）－ｆ（ｘ’）｜＜ε
となるとき、関数ｆは点ａで連続、と定義する

ということ

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:13:14.91

>>168
何度同じ質問をしているのだアホ(笑
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからだ(笑

x=3で連続、x=30で不連続の場合があるから、
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ということにはならないのだアホ(笑

分るか？(笑
国語力ゼロのアホ(笑

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:14:09.30

>>143
補足

Q：連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
取りあえず貼る（＾＾
http://www12.plala.or.jp/echohta/top.html
位相空間・質問箱大田春外
http://www12.plala.or.jp/echohta/top/QA/QA013.html
読者からの質問と回答　01121 ? 01130 大田春外
(抜粋)
Ｙ．Ｙ．さんからの質問　#01129
連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
位相空間の間の連続写像の定義に「逆像」を用いるのはなぜでしょうか．
写像による位相構造の保存が連続性の意味であると思うのですが，そうだとしたら，開写像や閉写像の定義の方が，直感的には連続の定義として受け入れやすいと感じています．大学の講義では，距離空間間の連続写像の定義から命題として，
「写像 f: X ---> Y が連続 <=> Y の任意の開集合 O に対し，f^{-1}(O) が X の開集合」
を導き，これを一般の位相空間における連続写像の定義とする流れをとっていました．論理展開としては理解できますが，何となく受け入れ難さを感じています．
よろしくお願いします．

お答えします：
連続性が何を表現しているかということを考えてみるとよいのではないでしょうか．
一般に，写像 f: X ---> Y は，空間 X を空間 Y に変形するときの点の対応を表していると考えることが出来ます．このとき「 f が連続であるとは，この変形によって X が破れない（＝切れない）」ことを表現しています。このことは『はじめよう位相空間』に詳しく説明しました．
一方，位相空間は，開集合が増加すると離散的な状態になり，開集合が減少すると密着的な状態になるという性質があります．したがって，写像 f: X ---> Y が連続になる（すなわち，X が破れない，離散的にならない）ためには，あくまで大ざっぱに言えばですが，f によって開集合が増えないことが必要です．

つづく

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:14:14.08

お前にもう一度質問しておく(笑

ε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
お前はどのようなｘ、ｙの範囲を考えているのか(笑

これに答えてみよ(笑
そうすればε=1000000と取ることがいかにばかげているか分る(笑
お前はこういうことを考えていないから、
ε=1000000と取ることのばかばかしさが分らないのだ(笑

[cos x]の件に関しては答えなくていい(笑

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:14:40.87

>>171
つづき

開集合の逆像による連続性の定義は，大ざっぱに言えば，Y の開集合が X の開集合になると言うことですので，f によって開集合が増えないことを表しています．
このことは，集合 X に２つの位相構造 T_1 と T_2 を考え，写像
f: (X, T_1) ---> (X, T_2)
を恒等写像とすれば，一層はっきりすると思います．このとき，開集合の逆像による f の連続性の定義は，T_1 ⊇ T_2 であることと同値です．以上が，連続性の定義に，開集合の「逆像」を用いる理由です．
Ｙ．Ｙ．さんと同じ疑問を持つ人は他にもいると見えて，D. J. Vellman という人がトポロジーの講義をしていたら，聴講していた同僚の先生から「像によって写像の連続性を定義することを出来ないか」という質問を受けたと，数学の雑誌に書いています．彼は１つの答えを見つけましたが，そのことも『はじめよう位相空間』の最後の章で触れておきました．

http://www12.plala.or.jp/echohta/top/tpage01a.html
はじめよう位相空間
大田春外著　
日本評論社

本書は２０００年３月まで『数学セミナー』誌に同じ表題で連載した原稿を加筆，修正したものです。本書の演習問題のいくつかは，その際の読者からの質問をもとにして作られています。読者からの有意義な質問と激励にあらためて感謝いたします。

https://researchmap.jp/read0010844
大田春外
オオタハルト (Haruto Ohta)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 11:20:09.70

>>169
そんなことは誰だって分っている(笑
問題は、この質問少年その他のアホが、
εは任意だからどんな巨大な数でもいい、と考えていることなのだ(笑
たとえばε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
このバカどもは、εは任意だからε=1000000と取ってもいい、
と主張しているのだ(笑
だから、それがいかにアホなことかを教えてやろうと思って、
>>172のような質問を出しているのである(笑

ところがこのバカどもは答えないのだ(笑
質問の意味が分らないらしい(笑
つまりεδ論法が根本的に分っていないということだ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 11:37:22.46

>>170
だから、それってεが小さいときはいいけど、大きくなったらダメってことじゃないですか

x=3で連続でx=30で不連続なときは、εが巨大だとダメなんですよね？

>>172
ようやくなに言いたいかわかりました

だから、それも巨大なεを禁止する理由にはならないですよね

εの値によって場合分けしとけばいいだけの話ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 11:53:51.48

>>174
>εは任意だからどんな巨大な数でもいい

なんか不都合なことある？ないよね？

なんか「開集合の逆像が…」とかいってる人もいるけど

距離がなくなっただけのことで、いくらでも大きい開集合がとれる点で同じ

なにがいいたいのか全然わからないな

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:54:40.85

>>171 追加

こちらが分かり易いかも（＾＾
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/cat_1275732.html
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日

　前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.

　この直観的な意味を知ったうえで, まずは ε-δ 論法の定義を見返しましょう.
ε-δ 論法の主たる眼目は「点 x の δ 近傍の像が f(x) の ε 近傍に包まれるようにできる」ですから,
これもまた「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」というイメージを定式化したものだと言えそうです.
　しかし, 単に「δ 近傍の像が ε 近傍に包まれる」だけで
ε や δ に何の制約もない状況では, これは何がいいたいのか判りません。きわめて小さい正数
δ>0 をとっているのに, ε がなかなか小さくできないようであれば,
「x に "近い" 点を f(x)
に "近い" 点に写す」という看板に偽りありということになります.
　そこで現れるのが, δ (と ε) に与えられた関係「いかなる (微少な) 正数 ε
に対しても, 然るべき (微少な) 正数 δ
によって云々」です. この文言によって, われわれが漠然と述べてきた標語「"近い" 点を "近い" 点に写す」において, 値域の "近さ" の関係こそが主であり, 定義域の "近さ" は値域のそれに従するものでしかないことが明らかにされるのです.
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:55:07.04

>>177
つづき

例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
は連続でない, 特に
f は同相ではない.

　同じ集合に強弱の異なる位相を入れているのですから同相 (位相構造の同型) であるはずはなく,
そもそもの集合の濃度も小さく, つまりは容易な例なのですが, この例こそは「連続／不連続とは何か」をもっとも端的な形で示しています.
ほとんど明らかながら, 一通り証明しましょう.

密着空間からの写像
g はどうでしょうか. このとき, 定義域の 2 点で "とても近い" にも拘わらず, 写像で写してみると "近い" とは言いきれない組が存在しており, この写像が「近い点を近い点に写す」という標語に適するとは考えられません.

　では「近い点を近い点に写す」という標語を充たす写像を求めるにはどうすればよいのでしょう. この標語を精確に表現するならば, ある点の像
f(x) の近傍を考える場合に,
x の (それなりの) 近傍がその近傍中に写されるような写像こそを連続写像と定めたいのです. このような写像を求めるには,
ε-δ 論法の時と同様に, まず値域での関係,
すなわち「2 点の像は "近い" のか」を最初に問わねばなりません.
そのうえで, それらを引き戻すことで「定義域内では近いのに, 写すとそれほど近いとは言えない」ような点が存在するかを論じることができます.

　これを位相構造, すなわち開集合だけで表現しようとしたものが「開集合の逆像はまた開集合である」という連続の定義に他ならないのです.
　最後までご覧いただきありがとうございました. 参考になりましたら, こちらもポチッと.

（付録）
連結性, 連続性および位相について (その２)
2018年08月03日

この位相空間 X を R の素スペクトルといい, Spec R と表す.
また, このように定義される位相をザリスキ位相という.
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/19(火) 11:57:37.11

>>178
(引用開始)
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
は連続でない, 特に
f は同相ではない.
(引用終り)

この例いいね
”点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y”
なるほど
違う位相を入れたときに、逆像を使う方が扱い易いのか（＾＾；

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 12:49:37.13

>>175
分らないアホだな(笑

大きくなったらダメとも、εが巨大だとダメとも言っていない(笑
巨大なεを禁止する、とも言っていない(笑

とにかく国語力が壊滅的にダメだ、お前は(笑
何でお前はそんなにアホなのか(笑

>>176
お前もか(笑

不都合なことがあるなどとは一言も言っていない(笑
不必要で無駄だと言っているのである(笑
何でy=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
ε=1000000と取る必要があるのか(笑

昼はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:56:56.90

>>180
εの値によって場合分けして、各場合ごとにδを選べば良いだけですよね

結局なにが言いたいのかさっぱりわかりません

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 15:13:29.87

ま～た極限と連続の定義を混ぜて解釈し始めよったか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 22:44:28.42

国文科の爺さんが一番国語力が無いね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 23:00:23.03

>>183
数学力がこのスレでびりっけつは断然コピペ工学部だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 02:25:00.54

>>167
>どこまでアホなんだ、お前は(笑
>>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
>そんなことを僕がどこに書いた(笑
>考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
では必要で無駄じゃないεの値を具体的に答えて下さい

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 08:10:52.98

>>185
だからそれを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑

答えは教えない(笑

自分で考えよ(笑

2020/05/20(水) 08:13:25.57

>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
(引用終り)

”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”？
さらに補足すれば
＜簡単に一変数実関数で考えると＞
１．”連続”は、値域像 f(x) つまり Y側の事情で決まっています
２．下記の「跳躍不連続性」の例で考えれば
３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

　そう理解するのが、分り易いと思います！！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
例 2: 跳躍不連続性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Discontinuity_jump.eps.png/220px-Discontinuity_jump.eps.png
点 x0 = 1 は跳躍不連続点である。
(引用終り)
以上

**哀れな素人** · 2020/05/20(水) 08:20:51.33

εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑

だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑

だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑

今朝はここまで(笑

2020/05/20(水) 08:23:39.41

>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
>　それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！

一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ずその逆像が X側で開集合になっています」
ですので、「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”はあきらかですね（＾＾；

2020/05/20(水) 08:28:44.85

>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾

(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)

同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
大きい εや δを考える意味がない
”位相”の教養が不足していますね（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 08:47:44.88

>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ　おまえ字読めないの？

さあ早く>>185に答えろ　また逃げる気か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 12:05:46.82

>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？

小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ

しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/20(水) 16:45:00.62

>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです

どうも
コメントありがとう

ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね

例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極又は跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
なので、開区間 I 全体では、連続ではない！
だから二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）とに分けて、考えればいいけど（つまりは、δ、εは、ある限界以上は大きくできない）

それで、 ”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分けるといいけど
理論的には、「連続の定義」の中で、「”連続”なる二つの開区間（x1,x0）と（x0,x2）に分ければ」とか言うと
それは、数学的にはまずいよね（つまり「連続の定義」を規定する中で、”連続”が先験的に分かっているという理屈になるからね）

だから、「δ、εは適当に小さく取れて」で
一貫して説明しないとまずいですよね

（参考）
https://mathtrain.jp/continue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
(抜粋)
関数の連続性のイメージ
いきなり厳密な定義を書くとひるんでしますので，まずはイメージから。

関数が連続であるとは，直感的には「関数がつながっている，ちぎれていない」という意味です。

ここまで理解できれば高校範囲では十分です。以下は大学内容です。

連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε-δ を使って書けばよいだけです。（ε-δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）

連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 17:29:58.68

>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/20(水) 19:57:09.86

(　･Ａ･)

(　ﾟдﾟ)

(　 Д )　　ﾟ　　ﾟ

(　 Д )　　　　......._。......_。　ｺﾛｺﾛｺﾛ…

安達老人に任せたら次世代がバカになる…

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
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　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

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　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 21:20:16.46

分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？　この爺さんが異常なの？