純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/01(水) 16:35:05.39

転載
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/669
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory 2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
(抜粋)
第５章
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば
　　どんな無限基数κ?card(L)についても
　　ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
すごいのは、この定理から導かれる系５.１.１０。
この系によれば、公理系Ｔが無限モデルをもてば、Ｔの濃度κのモデルＭで、Ｍで定義できる無限集合の濃度がすべてＭと同じκになるようなものが作れます。
すると、たとえばＺＦＣの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。

http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga 17th Jan. 2019
(抜粋)
目次
概要
記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics)
レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈
レーベンハイム・スコーレムの定理の証明
完全性定理を使った証明のアウトライン
（補足）（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
二階述語論理などの関連事項
雑感

（補足）
（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの定理が成り立つ本質的な理由は，
有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる．これは上の証明の中の Termσ/～Σ を考えればわかる．
ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので，それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も，高々可算無限個である．我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ． 2019.01.17 (木)

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/01(水) 16:37:47.06

>>66

追加

これ、図解がすばらしいと思う

一例
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01b.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim02.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim-picture00.png

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim05.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 21:39:09.84

長年っていうのは小学生の頃から疑問だったとかそういうのをいうんだよ。
工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

2020/04/01(水) 22:06:43.48

>>68
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

おまえ、数学ど素人だなｗｗ（＾＾

１）純粋数学と応用数学の厳密な区分はないよ！！ｗｗ（＾＾
　上げればきりがないが、昔々群論は純粋数学だったかもしれないが、いまどきは工学でも常識
　逆に、数学近接分野から純粋数学に取入れられ、フィールズ賞になったもの多数ある（例下記大栗博司のブログ）
　（下記以外でも、古典的な例だが、ディラックのδ関数が発展して、シュワルツの超関数論になった。もっと遡れば、ニュートンやオイラー、ガウスの時代は、数学と物理の垣根は低かったよ）
２）同じ1つの数学分野でも、数学屋と工学屋では見方が違う。数学屋は論文ネタとして見る。工学屋は、自分の目の前の問題に使えるかどうかを見る
　多分、物理屋や化学屋も同様で、工学屋に近いと思う。数学の論文が書けるかには、興味はない
３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
　下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）
　で分かるように、物理屋は最新の数学の道具箱に何が入っているかを、常に注意深く見ているよ（＾＾

（参考）
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
つづく

2020/04/01(水) 22:07:12.09

>>69
つづき

今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
以上

2020/04/01(水) 22:10:07.59

>>69 タイポ訂正

３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
　↓
３）なお、物理屋は、最新の数学に貪欲だと言われる

ついでに、追加
佐藤幹夫先生が研究されたソリトンの代数解析は
（可積分系の数学に発展した）
物理と数学の境界の問題だったよね

2020/04/01(水) 22:15:19.91

>>71 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤幹夫 (数学者)
(抜粋)
ソリトンなど可積分系の研究、特に、ソリトン方程式のモジュライが無限次元グラスマン多様体になるという佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）で有名。この定理は可積分微分方程式に対するガロア理論と見なすことができる。
講義録
佐藤幹夫述、野海正俊記「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」上智大学数学講究録 No. 18（1984年）、上智大学数学教室

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E7%90%86%E8%AB%96
佐藤理論（さとうりろん）は、佐藤幹夫によるソリトン方程式と解に関する理論である[1]。(京都大学数理解析研究所講究録388 1980[2],; 414, 1981[3])
KP方程式 (en)をはじめとする完全可積分方程式のソリトン解の τ関数は普遍Grassmann多様体上の点で、双線形方程式はPlucker関係式である。
目次
1 脚注
2 関連文献
2.1 1990年代
2.2 1980年代
3 外部リンク

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 22:28:20.17

化け学が欲の皮は欲の皮でも相当歪んだ自己顕示欲の皮の包茎でコピペで威張っててもなぁ

2020/04/01(水) 23:05:44.73

>>69 補足
>下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）

４月の数理科学の記事に「作用素環と結び目河東泰之」があって
”ジョーンズ多項式”について書かれている
１９９０年に、ジョーンズさん、ウィッテンさんとも、フィールズ賞受賞
数学と物理の境界でした仕事が評価されたものです（＾＾

（参考）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690408&;y=2020
数理科学 2020年4月号Ｎｏ.682
(抜粋)
結び目的思考法のすすめ
分野を繋げる数学の考え方
・作用素環と結び目河東泰之

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
1990年（京都）
ヴォーン・ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones, 1952年 - ）ニュージーランド
「 for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components.
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）アメリカ合衆国の旗アメリカ合衆国
「 proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ジョーンズ多項式
(抜粋)
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式（Jones polynomial）はヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目または絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t^{1/2}のローラン多項式で与えられる。

ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。

つづく

2020/04/01(水) 23:06:35.62

>>74

つづき

組み紐の表現による定義
ジョーンズによるジョーンズ多項式のもともとの定式化は彼の作用素環の研究に由来する。ジョーンズのアプローチにおいて、それはある代数(統計力学における Potts模型のようなある種の模型に由来)への組み紐の表現のある種の "トレース" から生じた。

関連すること
チャーン・サイモンズ理論との関係
エドワード・ウィッテンが初めて示したように、与えられた結び目 γ のジョーンズ多項式は、ゲージ群を SU(2) とした三次元球面のチャーン・サイモンズ理論を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)（F は SU(2) の基本表現）の真空期待値を計算することで得られる。

量子不変量との関係
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に {\displaystyle e^{h}}{\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 hn の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。
このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム（ドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)）が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。

未解決問題
問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張）　
「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」

WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3,　３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。
(引用終り)
以上

2020/04/01(水) 23:10:10.36

>>73
葦の髄から天井を覗く
葦の髄から数学を覗くｗｗ(゜ロ゜；

（参考）
https://kotobank.jp/word/%E8%91%A6%E3%81%AE%E9%AB%84%E3%81%8B%E3%82%89%E5%A4%A9%E4%BA%95%E3%82%92%E8%A6%97%E3%81%8F-654099
コトバンク
葦の髄から天井を覗く（読み）ヨシノズイカラテンジョウヲノゾク
葦(よし)の髄(ずい)から天井(てんじょう)を覗(のぞ)・く
デジタル大辞泉の解説
細い葦の茎の管を通して天井を見て、それで天井の全体を見たと思い込むこと。自分の狭い見識に基づいて、かってに判断することのたとえ。
出典　小学館デジタル大辞泉

大辞林第三版の解説
葦の茎の管を通して天井を見ても全体が見えないように、狭い見識に基づいて物事を判断することのたとえ。
出典　三省堂大辞林第三版

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 23:23:24.77

ストローから甘い汁だけ啜ろうって遣り口はコピペというズルで理論武装した気になってる奴だろ。

2020/04/02(木) 07:30:27.74

>>77
数学ド素人ｗ

・多くの数学が、物理など現実に起きる数理現象から影響を受けている
・それは、数学の歴史を見れば分かること
・もともと、古代エジプトで、分数による計算とか、幾何の（3,4,5）の直角三角形とかは知られていたらしい
　（それはピラミッドの建設にも役だったでしょうね）
・現代のフィールズ賞についも、物理ネタを使ったもの多数。>>69の「大栗博司のブログ」の通り
・数学は、数学だけで孤立したものにあらず！！ｗｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
(抜粋)
目次
1 概要
2 原始時代から古代の数学的概念
2.1 数の概念、計数
2.2 算術、幾何学の始まり
2.3 法則性の発見
3 古代から中世における数学の発展
3.1 概要
3.2 中東での数学の発展
3.2.1 メソポタミア
3.2.2 エジプト
3.2.3 イスラム数学（西暦800?1500年頃）
3.3 インドでの数学の発展
3.3.1 初期のインド数学
3.3.2 中世インド数学（西暦400?1600年頃）
3.4 中国での数学の発展
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前550年?西暦300年頃）
4 中世以降のヨーロッパ数学の発展
4.1 中世初期（西暦500?1100年頃）
4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃）
5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃）
6 17世紀
7 18世紀
8 19世紀
9 20世紀
10 21世紀

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8
数学の年表

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 08:54:01.82

やっぱプロの詐欺師とか
ネットの情報商材系コピペSEO業者なんだな。
要するに。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 09:57:32.88

必死の論点そらし
ご苦労さん

ネットの情報商材系コピペSEO業者？
なんだそれ？ｗ

おまえから、突っかかってきたんだろ？ｗｗ（＾＾
サッサと遁走しろよｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 10:23:29.49

>>68
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。

・純粋数学の定義がない
　→純粋数学と応用数学の明確な区別なし
　→応用からの問題解決のために考えられ、純粋数学となった分野多数
・であれば、純粋数学と応用数学の明確な区別はないのだし、応用分野の人も自分の課題に使える数学として、先端数学の知識はいるよね
・”問題解決のために考えられ純粋数学となった分野多数”とすれば、数学側でも数学（論文）ネタとして関連＆隣接分野の課題は、知っているべき
・一例をあげれば、１億円懸賞問題ミレニアム（下記）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。
そのうち1つは解決済み、6つは2020年3月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
(抜粋)
・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)
・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)
・P≠NP予想 (P vs NP Problem)

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 13:25:31.81

検索で出てくるとウザいコピペだけで作成されたページをご存じない？。

御存じないというより本業のプロだろうからなあ。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 14:19:30.94

>>82
さあ？
知らんけどなー

ただ、以前ガロアスレを立ち上げていたときに
google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
google検索で結構ヒットしたね

5chって、結構google検索のランク付けが上位だと思ったね
google検索の仕組みの詳しいことは知らんけど

なお、稼ぎたいなら、５ｃｈなんかやめて
自分でブログかツイッターで、グーグルアドセンスやるのが良いんじゃないかな？ｗ(゜ロ゜;
ここでは、おれには一銭も入らない

https://kanemotilevel.com/kizi/adsense.html
副業クエスト100
グーグルアドセンスの収入が300万円越えたので「ブログで稼ぐための２０の方法」を公開します。
2020年2月5日きぐち

https://www.google.com/intl/ja_jp/adsense/start/
Google AdSense - ウェブサイトを収益化www.google.com ? intl ? ja_jp ? adsense ? start
Google AdSense を使用してウェブサイトを収益化しましょう。広告のサイズは自動的に最適化され、表示とクリックが促進されます。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 14:25:34.34

>>83 タイポ訂正

自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
　↓
自分で書いたのだが、「あれどうだったかな？」と思ったときに

分かると思うが（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 15:23:16.84

>>83
>google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった

そうそう
思い出したので書いておくと
５ｃｈのコピーサイトもあるんだわ
本来の５ｃｈとは別にね

それで、過去スレでも、５ｃｈのコピーサイトとかがヒットすることが結構あったな
いまもそうかどうか知らないが（多分ちょっと違法っぱいな）
いま専用ブラウザ使っているのだが、現在から過去スレを横断して検索する機能はないみたい
そういう機能があると便利だけれどね

そういうのは
コピーサイトには、グーグルアドセンスの収入になるかもしらんが
検索した側には、全く収入にならんのよ
当たり前だがね

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/02(木) 17:24:53.46

>>81
（例補足）
数学隣接分野で、文系だけれど経済学があるよね

・ちょっと有名なのが知る人ぞ知るで、hiroyukikojima氏。東大数学科から院試で失敗して、経済学へ行った人
　URLがNGで略す　 hiroyukikojima’s blog
・三菱UFJ、（東大亀澤宏規氏）数学科出身社長就任の衝撃… 文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授 Business Journal 2020.02.11 なんてのもある（これは経営かもしらんが）
　https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html
・ブラック?ショールズ方程式は、伊藤先生の確率微分方程式論を経済の株価予測に適用して、ノーベル経済学賞（上記亀澤宏規氏もこの仕事をしたらしい）
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
・ナッシュ均衡のナッシュさん、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%9D%87%E8%A1%A1
　1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。
　微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
　半生を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品である。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
・ポール・サミュエルソン氏は、1970年のノーベル経済学賞受賞だが、ハーバード大学で数学や物理学を修めたことが、後の彼の理論的性格を方向付けたと言われる[3]。
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3

要するに、最先端の数学を、経済学にうまく使った人で、ノーベル経済学賞とか銀行の社長とか、経済学者になった人がいるってことよ
（おれは、そういう人にはなれないけれどねｗ（＾＾；　）

2020/04/02(木) 22:27:47.19

>>31
追加

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1200-4.pdf
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
介する. ウェイト・モノドロミー予想は, 局所体上の固有かつ滑らかな代数多様体の $l$
進コホモロジーに定まるウェイト・フィルトレーションとモノドロミー. フィルトレー
ションが, 次数のずれを除いて一致するという予想であり, 一般には未解決の難問であ
る. [It] の主定理は, ウェイト・モノドロミー予想が正標数の局所体上で成り立つ, とい
うことである.
細かな定義は後で述べることにして, まずはウェイト・モノドロミー予想の定式化を
与えよう. $K$ を局所体 (本稿では局所体とは完備離散付値体を意味するものとする), $F$
を剰余体,
$l$ を $F$ の標数と異なる素数とする. $X$ を $K$ 上の固有かつ滑らかな代数多様体
とする.

ウェイト・モノドロミー予想と
はこれらの 2 つのフィルトレーションが次数のずれを除いて一致するという予想である.
予想 Ll (ウエイト. \yen $\text{ノ}$ ドロミー予想, [De2]). $M$ をモノドロミー. フィルトレーショ
ン, $W$ をウェイト・フィルトレーションとする. このとき $M_{i}V=W_{w+i}V$ が全ての $i$ で
成り立つ.
さて, 主結果を述べよう.
定理 12([It]). $K$ が正標数ならばウエイト・モノドロミー予想は正しい.
系として, モデルをとって標数 $p$ に還元することで, $K,$ $F$ が両方とも標数 0 の場合も
正しいことも分かる.
系 L3. $K$ と $F$ の標数が等しければウェイト・モノドロミー予想は正しい.

つづく

2020/04/02(木) 22:28:17.08

>>87

つづき

したがって, ウェイト・モノドロミー予想は, $K$ が混標数の場合が残されたことに
なる. Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である
$([\mathrm{I}\mathrm{I}],[\mathrm{R}\mathrm{Z}],[\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{A}7- \mathrm{I}])$.
なお, エタールコホモロジーの比較定理を用いることで, 系 13 から $\mathbb{C}$ 上の Hodge 理論
におけるウェイト・モノドロミー予想の対応物が得られる. すなわち, 複素単位円板上の
代数的な Hodge 構造の退化に対して, Schmid のフィルトレーション ([Sc]) と Steenbrink
のフィルトレーション ([St]) の一致を示すことができる. これはすでに Steenbrink, 斎藤
盛彦氏らによる証明があるが ([St], 510, [Sal], 425), [It] により有限体上に帰着する別
証明が与えられたことになる.
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:32:48.80

>>87
追加

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=118434
学位論文要旨
伊藤,哲史
P進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想 2003.03.28
(抜粋)
　ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,
"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.本論文の主結果は,Drinfeld上半空間によるp進一意化を持つ代数多様体に対し,ウェイト・モノドロミー予想が成り立つ,ということである.

　ウェイト・モノドロミー予想は,代数多様体が有限体上の曲線上の族から来ているときは,Deligne自身によってWeil予想の証明の中で解かれており([D2]),一般の正標数の場合はこれから従う.また,複素数体C上では,Hodge理論における対応物が単位円板上のHodge構造の退化の理論として研究され,Steenbrink,斎藤盛彦氏によって示されている([Sa]).
Kが混標数の場合も,曲線またはアーベル多様体の場合はGrothendieckにより([SGA7-I]),曲面の場合はRapoport-Zink,de Jongらにより示されている([RZ]).また,ある種の3次元代数多様体に対する結果もある(参考論文[1]).しかし,予想の提出から30年以上経った今日でも,3次元以上では一般には未解決である.

つづく

2020/04/02(木) 22:34:11.52

>>89

つづく

　まず,ウェイト・モノドロミー予想について簡単に復習しよう.混標数の場合が問題なので,Kをp進体Qpの有限次拡大体とし,Fqをその剰余体とする.
lをpと異なる素数とする.XをK上の固有かつ滑らかな代数多様体とすると,l進コホモロジー〓にはKの絶対Galois群〓が連続的に作用する.完全系列によって惰性群IKを定める.IKの副l部分は,によってZl(1)と同形である(πはKの素元,(1)はTate捻り).Grothendieckのモノドロミー定理により,IKのVへの作用は準巾単である.
これよりIKの開部分群J⊂IKと,モノドロミー作用素と呼ばれる巾零写像N:V(1)→Vが存在し,各σ∈Jに対してp(σ)=exp(tl(σ)N)となることが分かる.
NからVのモノドロミー・フィルトレーションM.が次の条件をみたす唯一のフィルトレーションとして定まる.M.は〓の作用で安定なVの増大フィルトレーションであり,十分大きなkに関してM-kV=0,MkV=V,全てのkに対してN(MkV(1))⊂Mk-2Vを満たし,さらに,これから誘導される写像Nk:GrMkV(k)→GrM-kVは同形である(GrMkV:=MkV/Mk-1V).〓の〓における像が〓となるとき,σを幾何学的Frobeniusの持ち上げという.

　予想(ウェイト・モノドロミー予想).〓を幾何学的Frobeniusの持ち上げとすると,全てのkに対して,σのGrMkVへの作用の固有値は代数的整数であり,その全ての複素共役の複素絶対値はq(k+w)/2である.

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h14data/118434/118434a.pdf
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:44:03.37

>>87
追加

http://www.math.okayama-u.ac.jp/~yoshino/pdffiles/YoshidaTeruyoshi.pdf
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
3 類体論と Langlands 対応

P14
Harris-Taylor は
藤原の跡公式 ([Fu1]) および Berkovich 解析空間の理論を用いて，この方法を一般次元の特殊な
unitary 型志村多様体に拡張することで，定理 24 の（Weil-Deligne 表現の）N に関する部分を
除く整合性および定理 22 を証明した．[TY] では，さらに半安定還元の場合の重さスペクトル系
列 ([RZ], [Sai]) の各項を計算することで N に関する整合性を示した（これは，この志村多様体
に関するウェイト・モノドロミー予想の特殊な場合にあたる）．その証明では，まず [HT] の結果
からこの場合の一般 Ramanujan 予想（全ての有限素点での局所成分 Πv が tempered であるこ
と）が従うことが本質的に使われる8．

謝辞今回代数学シンポジウムで講演させていただく貴重な機会を下さったオーガナイザーの先
生方に厚く感謝します．また，本稿を詳しく読んで頂いた伊藤哲史氏（京大理）に感謝します．
(引用終り)
以上

2020/04/02(木) 22:54:21.23

>>87
追加
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf
2009年サマースクール
保型表現とGalois表現
?初学者のために?
吉田輝義（よしだ・てるよし／ケンブリッジ大学数学科）

目次
1 表現論の諸相 (1) 1
2 Q 上の L 進指標の類体論（GL1/Q の Langlands 対応） 5
3 表現論の諸相 (2) 8
4 Langlands 対応入門 13

P20
(iii) は不分岐な v では Weil 予想（Deligne
の定理），一般には未解決のウェイト・モノドロミー予想の帰結であり，(iv) は (i) と同様の制限下でL 進エター
ルコホモロジーの構成の帰結である．

これらの予想は主に代数幾何学における重さの哲学を反映するものであるから，代数幾何学を通して証明され
るものが多いが，保型表現の解析的理論がもっとも強力に定性的な結果をもたらすものとしては，有限性がある．
代数的な Π, R の導手を，すべての有限素点における Πv,WD(Rv) の導手 pmv の積 ?vpmv で定めると，これは有
限積で OF のイデアルとなり，Π と R が対応すれば互いの導手は等しい．Π の導手は Hecke 指標のモジュラス・
保型形式のレベルにあたるものである．

2020/04/02(木) 23:01:01.92

以上、”ウェイト・モノドロミー予想”とは？　について、調べたむずいｗｗ（＾＾；

2020/04/03(金) 00:16:16.17

https://en.wikipedia.org/wiki/Perfectoid_space
Perfectoid space
(抜粋)
In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p.

A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.

Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1]

Contents
1 Tilting equivalence
1.1 Almost purity theorem
2 See also

2020/04/03(金) 00:43:32.96

＜ウェイト・モノドロミー予想＞

１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
　れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
　で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
　そこで、ウェイト・モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
「"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.」
　か。さっぱり分からんが、下記 Kirti Joshi先生のPDFとの関連はついたかな（＾＾

（参考）
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
P61
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
In particular this suggests that the filtered absolute Galois group of a perfectoid field of characteristic zero has non-trivial outer automorphisms which does not respect the ring structure of K.

つづく

2020/04/03(金) 00:43:59.28

>>95

つづき
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).
Suppose that K is a complete perfectoid field of characteristic zero.
Let X/K be a perfectoid variety over K, which I assume to be reasonable, to avoid inane pathologies. Let π1(X/K) be its ´etale site. Let Xb/Kb be its tilt.
Then the main theorem of [Sch12b] asserts that
Theorem 26.1. The tilting functor provides an equivalence of categories π1(X/K) → π1(Xb/Kb).
If L is any untilt of Kb and Y/L is any perfectoid variety with tilt Yb/Lb =～ Xb/Kb.
Then one has π1(X/K) =～ π1(Y/L) and in particular X/K and Y/L are perfectoid anabelomorphs of each other.
In particular one says that X/K and Y/L are anabelomorphic perfectoid varieties over anabelomorphic perfectoid fields K ←→ L.
Thus one can envisage proving theorems about X/K by picking an anabelomorphic variety in the anabelomorphism class which is better adapted to the properties (of X/K) which one wishes to study.
In some sense Scholze’s proof of the weight monodromy conjecture does precisely this: Scholze replaces the original hypersurface by a (perfectoid) anabelomorphic hypersurface for which the conjecture can be established by other means.
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/04/03(金) 13:42:18.87

メモ貼る
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation.pdf
iMetrics Academy Press
AI 時代の数学
(層・圏論・そしてトポスへの道のり) 2019 SPRING 2019. 6. 21
数学とは言語
Author: Sage Kusafusa 草房誠二郎
Production：iMetrics.co.jp (Japanese/ ENGLISH)
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation-print.pdf

http://imetrics.co.jp/academy/Fun-with-math.pdf
Math Obsession and Fun in aged
The discourse theme: - Theme Mathematics in AI era (Sheaf, Category theory, Toposes) -

http://imetrics.co.jp/opinion/Blog3.pdf
マスギークの数学ブログ集草房誠二郎 2020

2020/04/04(土) 23:06:17.76

数学は暗記か
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571389817/52

（関連）
https://todai-counseling.com/?p=2391
東大医学部生の相談室
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度 2020.02.26
(抜粋)
第一問
第一問は以下のような出題でした。

https://todai-counseling.com/wp-content/uploads/2020/02/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%83%E3%83%88-2020-02-25-17.06.12.png

a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
を満たす実数xの集合と、x>pを満たす
実数xの集合が一致しているとする。
(1)a,b,cはすべて0以上であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。
(3)p=0であることを示せ。

第一問の難易度分析
不等式に関する標準的な証明問題です。
「すべて」や「少なくとも1個」などの条件を示すときには、背理法を使うことが多いという点に気をつけていれば難なく完答できたでしょう。
第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
「すべて?である」ことを示すよりも、「どれか1つでも?なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。
いわゆる背理法を利用するというわけですね。
「すべて?」を示すときは背理法の利用を考える！
どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きなxに対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、x>pという集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。

以下、解答例です。
a,b,cのうち少なくとも1つが負であると仮定する。このとき、対称性からaが負であるとして考えてよい。
aが負であることより、十分大きな実数xに対して
ax^2+bx+c>0
は成立しない。よって、与えられた3つの不等式をすべて満たす実数xの集合がx>pを満たす実数xの集合と一致することはありえない。
したがって、元の仮定が誤りであり、a,b,cはすべて0以上。

2020/04/04(土) 23:12:09.78

>>98 訂正

ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
　↓
ax^2+bx+c > 0
bx^2+cx+a > 0
cx^2+ax+b > 0

不等号と数字の間にスペースを入れないと、リンクのアンダーラインが入ってしまうんだな（＾＾；

2020/04/04(土) 23:12:43.27

>>98 参考

https://www.zkai.co.jp/zkai-door/tk-analysis-2020-toudai-mr/
Ｚ会
「東大理系数学」2020年度東大入試分析
(抜粋)
大問別のポイント
　第１問　　

2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。

攻略のためのアドバイス
東大理系数学を攻略するには、次の３つの要素を満たす必要がある。

●要求１● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求２● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20～30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また，やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求３●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したＺ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。

2020/04/04(土) 23:14:54.18

>>100 補足

>●要求１● 高度な思考力
>特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

暗記数学を外してくるのが、東大の入試問題です

2020/04/05(日) 19:48:22.50

「大学への数学」2020年4月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があったな
（これ前編で、後編は来月です）
面白かった
灘（中高）から、東大物理－数学－慶応経済教授という経歴ですね
へー（＾＾；

https://ts-webstore.net/?pid=149433902
「大学への数学」2020年4月号
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/10(金) 23:50:40.61

メモ貼る
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140804/ABCConjectureProofPDFLinks
主に言語とシステム開発に関して
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」2014/08/04

2020/04/26(日) 17:17:31.75

>>102
「大学への数学」2020年5月号に、服部哲弥（はっとりてつや）のインタビュー記事があって
読んできた（＾＾；
（これ後編です）

https://ts-webstore.net/?pid=150323114
「大学への数学」2020年5月号
発売日：2020/4/20

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
Erdos数：3
https://researchmap.jp/tetshattori/
服部哲弥
Tetsuya Hattori

2020/04/29(水) 12:54:08.54

メモ
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690972&;y=2017
サイエンス社
数理科学 2017年9月号Ｎｏ.651
数論と解析学
《女王》と関数が織りなす世界
ゼータ関数・L関数と解析学鈴木正俊

これの詳しい話が下記です
http://www.math.titech.ac.jp/~msuzuki/SuzukiMasatoshiAbs.pdf
ゼータ関数と微分方程式
Zeta Functions and Differential Equations
鈴木正俊東京工業大学理学院，2019 年 2 月

まず慣習に従って, 先の ?ζ(s) に極を消す因子 s(s - 1) を乗じたのち, s = 1/2 - iz と変数変換した函数を
Ξ(z) と書く. これは整函数かつ偶関数である. このとき, リーマン予想は Ξ(z) の零点がみな実であるという
主張に言い換えられる. 無限個の零点をもち, それらがみな実数であるような整函数の例として, 最も単純なも
のは余弦函数や正弦函数であろう. そこで, Ξ(z) がある整函数 E(z) によって余弦函数のように
Ξ(z) = 1/2(E(z) + E(-z)) 　　(1)
と表示されたと仮定してみる. すると Ξ(z) の零点がみな実数になるような E(z) の十分条件の一つとして
『虚部が正である任意の複素数 z に対して, |E(-z)| ? |E(z)| が成り立つ』　　 (2)
という条件を挙げることができる. 余弦函数の場合 E(z) = exp(-iz) に対して等式 (1) と条件 (2) が成り立っ
ている. 実は等式 (1) と条件 (2) の双方を満たすような整函数 E(z) の存在はリーマン予想の必要十分条件で
あり, そのような E(z) の一つとして Ξ(z) + i Ξ′(z) がとれる [La].
この意味で, Ξ(z) は余弦函数の類似とみなせる.

この事実を踏まえると, Ξ(z) に対応する H(t) が具体的にどんなものであるかに興味が持たれるが, 正準系
の一般論から分かるのは H(t) の存在のみで, その具体形などについてはほとんど何も分からない. こういっ
た理由から, 講演者は H(t) の具体的な構成法について興味をもち, 研究を進めた結果として, 与えられたゼー
タ函数から明示的に定まる行列や積分作用素を用いて H(t) の表示を与える手法を [Su1, Su2] で述べた. 講演
ではその構成の概要を述べたうえ, 関連する問題などについてもお話したい.

つづく

2020/04/29(水) 12:54:59.52

>>105

つづき

参考文献
[La] Lagarias, J. C., Hilbert spaces of entire functions and Dirichlet L-functions, Frontiers in number theory, physics, and geometry. I, Springer, Berlin, (2006), 365?377.
[Su1] Suzuki, M., An inverse problem for a class of canonical systems and its applications to self-reciprocal polynomials, J. Anal. Math. 136, (2018), 273?340.
[Su2] Suzuki, M., Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class,
https://arxiv.org/abs/1606.05726.
(引用終り)
以上

2020/05/02(土) 07:35:32.58

＜閑話休題＞数学と関係ないが、貼る
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20200501-00010000-metro-life
https://urbanlife.tokyo/post/34409/
urban life metro 知る！TOKYO
童謡「赤い靴」の真実女の子は異人さんに連れて行かれはしなかった
合田一道（ノンフィクション作家）2020年5月1日
(抜粋)
子どもの頃、誰もが1度は口ずさんだことのある童謡「赤い靴」。そこに歌われた女の子の数奇な運命をご存じですか？ノンフィクション作家の合田一道さんが、彼女の短い生涯をたどります。

赤い靴はいてた女の子異人さんにつれられて行っちゃった
横浜の埠場（はとば) から船に乗って異人さんにつれられて行っちゃった

　野口雨情作詞、本居長世（もとおりながよ）作曲の童謡「赤い靴」が雑誌『小学女生』に掲載されたのは1921（大正10）年。ちょうど100年前です。

誰もが知る童謡へと歌い継がれるまでの軌跡

雨情がこの詩を書くきっかけになったのは1907 (明治40) 年、札幌の小さな新聞社「北鳴新報」の記者時代です。一軒家を借りて住まううち、新しく入社してきた鈴木志郎記者夫妻も同じ屋根の下で暮らすことになります。

　この志郎記者の妻かよから、意外な話を聞くのです。

　かよは静岡県生まれ。志郎と結婚する前に、佐野という男性との間に、きみという女の子がいたのです。でも、かよは未婚の母であり、きみは父を知らない「非嫡出子」扱いでした。かよは幼子を抱いて逃げるように北海道へ渡り、函館で過ごすうち、志郎を知ります。

つづく

2020/05/02(土) 07:35:54.51

>>107
つづき

　開墾（かいこん）を目指す志郎に求婚されたかよは、幼いきみを連れていくのは無理と断ります。そこへ別れたはずの佐野が現れ、東京にいるアメリカ人宣教師夫妻が養女を欲しがっていると伝え、きみを手放すよう勧めます。

　かよは涙ながらにきみを宣教師夫妻に託したのでした。

　雨情は、その女の子がいまはアメリカでどんな暮らしをしているのかと思い、後に東京に移ってから雑誌に発表したのです。「赤い靴」は大評判になり、誰もが口ずさむようになりました。

今、彼女がたたずむ麻布十番、横浜、留寿都
　ところが「赤い靴」が発表されて半世紀も過ぎた1973 (昭和48）年初冬、北海道新聞の読者欄に、富良野市に住む女性から投書が寄せられたのです。

　きみの妹に当たる方からで、そこには、母かよはすでに亡（な）いが、生前、外国人宣教師に養女に出したきみのことを悔やみ、かわいそうなことをしたと話していた、と書かれていました。

　この投書に着目した北海道テレビのプロデューサーがきみの妹に会い、アメリカに飛んできみを養女にした宣教師を探し、ヒュエット夫妻の存在を突き止めました。しかし、女の子がアメリカに来たという事実はつかめないままでした。

　では、きみはどうなったのか。追跡調査の結果、宣教師夫妻に突然、転動命令が出て、病弱だったきみを残して日本を離れたこと。きみは東京都港区の麻布十番にあったメソジスト孤児院で暮らすうち、わずか9歳で亡くなっていたことなどが判明したのです。

　きみの墓は青山霊園（港区南青山）、鳥居坂教会の共同墓地にあります。十字架のついた墓の裏側に「墓誌」として、亡くなった人々の名が見えます。上段の右から11番目の「佐野きみ」がそれに当たります。佐野姓は実の父親の姓です。

教えておくれあの子は元気で暮らしているか
　筆者（合田一道。ノンフィクション作家）は留寿都村に出掛け、きみの母思像型のオルゴールが制作され、各家庭に配られていることを知りました。

　澄みきった青空の下で、美しい女性コーラスを聞きながら、母と子がたどった数奇な、そして苦難の道を思うのでした。
(引用終り)

2020/05/05(火) 23:49:59.99

メモ貼る
https://www.imojp.org/domestic/jmo_overview.html
公益財団法人　数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年?）
１９９１年　第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
安田正大開成高等学校高２
吉田輝義筑波大附属駒場中学校中１

URL略 /hiroyukikojima.
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考?若き数学者の革命」が届いた。
出版社/メーカー: 青土社
発売日: 2011/03/28

あと、数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。
実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。
拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。
吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。
ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。
吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。
というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 11:46:35.00

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:09:08.55

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97
シークエント計算（シークエントけいさん、英: Sequent calculus）は、一階述語論理や特殊な命題論理で広く用いられる演繹手法である。類似の手法もシークエント計算と呼ぶことがあるので、LK と呼んで区別することがある。また類似の手法も含め、総称してゲンツェン・システムとも呼ばれる。

シークエント計算とその概念全般は証明論や数理論理学において重要な意味を持つ。以下では LK について解説する。

直観的説明
上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 {\displaystyle \vdash }\vdash の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。

これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる（横棒の下に出現しないため）。この問題はカット除去定理で扱われる。

同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:13:25.45

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E9%99%A4%E5%8E%BB%E5%AE%9A%E7%90%86
カット除去定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
カット除去定理（カットじょきょていり、英: Cut-elimination theorem）は、シークエント計算の手法の重要性を示す、数理論理学の主要な結果のひとつである。
（数理論理学の）基本定理と呼ぶこともある。ゲルハルト・ゲンツェンが1934年に書いた記念碑的論文 "Investigations into Logical Deduction" で、古典論理と直観論理の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。
カット除去定理は、シークエント計算の推論規則であるカット規則を用いて証明可能な式には、カット規則を用いない証明図もまた必ず存在することを示したものである。

目次
1 シークエント
2 カット規則
3 カット除去定理

カット除去定理
カット除去定理は、ある論理体系でカット規則を使って証明可能なシークエントは、この規則を使わずとも証明可能であることを示したものである。そのシークエントが定理であるとき、カット除去定理は、単に、その証明の過程で使われた補題 C をインライン化できることを示している。
すなわち、定理の証明が補題 C を使っている場合、その箇所を全て C の証明に置き換えることで、新しい完全な証明図を与えることができるということである。従って、カット規則は許容できる規則 (admissible rule) である。

シークエント計算で形式化される体系では、カット規則を使わない証明を「解析的証明; analytic proof」と呼ぶ。そのような証明は必ず長くなるというわけではないが、一般的には長くなる。George Boolos の論文 "Don't Eliminate Cut!" では、カット規則を使えば1ページで表せる証明（導出）があったとき、その解析的証明が完了するまでに宇宙の寿命より長くなる例が示されている。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:18:40.96

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。

目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性

https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_analytic_tableaux
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.

History
The method of semantic tableaux was invented by the Dutch logician Evert Willem Beth (Beth 1955) and simplified, for classical logic, by Raymond Smullyan (Smullyan 1968, 1995).
It is Smullyan's simplification, "one-sided tableaux", that is described above. Smullyan's method has been generalized to arbitrary many-valued propositional and first-order logics by Walter Carnielli (Carnielli 1987).[1]
Tableaux can be intuitively seen as sequent systems upside-down. This symmetrical relation between tableaux and sequent systems was formally established in (Carnielli 1991).[2]

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:33:23.09

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。

ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。

経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：

・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).

スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/09(土) 13:34:18.21

メモ（PDFが落とせる）
https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences

Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem.
Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: 68 titles.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:04:13.48

>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係

ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる

ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
　より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
　その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_analysis

証明論は証明の方法を研究する理論ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 10:10:00.96

唐突で恐縮だが

「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う

双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった

巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた

今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/13(水) 11:25:58.25

>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:22.27

メモ

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/66298
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」

数学五輪は世界1位
「ここ4～5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。

ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」

そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。

大国・中国の存在感は政治、経済の世界以外でも増す一方だ。7月11日からイギリスで開催された国際数学五輪でも、中国チームはアメリカとともに1位に輝き、日本は13位に沈んだ。そんな国力の衰えを最も実感しているのが、教育現場なのだ。

いま、中国人留学生が東大、京大、慶應、早稲田などの名門校に多数在籍している。そして、その多くが日本人が太刀打ちできないほど、優秀な成績を収めている。

現在、東大には約2400人の中国人留学生がいる（'19年5月時点）。中国の高校を卒業した後、留学生試験を受けて学部から入る、あるいは中国国内の大学を卒業後に日本人と同じ院試を受けて、大学院から入学するなど、パターンは様々だ。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 13:19:46.97

>>119

つづき

西成氏が話す。

「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。

反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」

東大には学業、社会活動などで優れた成績を収めた学生を表彰する「総長賞」という制度がある。

これまで何人もの中国人留学生が受賞しており、直近では'17年度に薬学系研究科の博士課程に在籍する中国人留学生が「自然免疫受容体Toll様受容体7の構造生物学的研究」というテーマで総長賞を受賞している。

「私が会った中国人留学生で印象的だったのは、中国の大学を出て、研究員として東大にやってきた青年です。彼は何かに興味を持ち、研究を始めると、必ずどこかで区切りをつけ、論文という形にまとめるんです。

日本人学生の場合、研究を始めても、行き詰まったり、面白みがないと、すぐに諦めてしまう。必死さが違うんです。

通常、研究者は年齢と同じ本数の論文を書かなければならないとされています。たとえば、40歳であれば40本といった具合です。

しかし、彼は30代ですでに100本近くの論文を書いていました。いま彼は中国の大学に戻っていますが、30代の若さですでに教授になっています」（西成氏）
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 13:57:31.16

>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
https://graphic-data.com/page/geography/001.html

なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい

といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
https://drive.media/posts/14786

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/14(木) 17:03:37.01

>>121
コメントありがとう

>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが

ああ、そうかも（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 03:26:03.61

>>121
そういう反論「しか」しない、そういう反論で「済ます」、
という日本人がいかに多いかという話だと私はとらえました。

2020/05/15(金) 07:19:58.50

>>123
コメントありがとう
なるほどね（＾＾；

2020/05/17(日) 18:15:41.45

圏論の大家 William Lawvere 氏の古典的名著
集合論を圏論で書けるぞという話です。

（参考）
http://www.tac.mta.ca/tac/index.html
Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/
Reprints in Theory and Applications of Categories

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf
An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary
F. William Lawvere 1964

緒言
The elementary theory presented in this paper is intended to accomplish two purposes.
First, the theory characterizes the category of sets and mappings as an abstract category in the sense that any model for the axioms which satisfies the additional (non-elementary) axiom of completeness (in the usual sense of category theory) can be proved to be equivalent to S.
Second, the theory provides a foundation for mathematics which is quite different from the usual set theories in the sense that much of number theory, elementary analysis, and algebra can apparently be developed within it even though no relation with the usual properties of ∈ can be defined.

2020/05/17(日) 19:42:05.90

有限単純群の分類

https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01071-2/
Authors: Michael Aschbacher and Stephen D. Smith
Title: The classification of quasithin groups I, II
Additional book information: Vol. 111, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111--112, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2004, 1221 pp.
https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01071-2/S0273-0979-05-01071-2.pdf
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 1, Pages 115?121
S 0273-0979(05)01071-2
Article electronically published on July 5, 2005
The classification of quasithin groups I, II, by Michael Aschbacher and Stephen D.
Smith, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111?112, American Mathematical Society, Providence, RI, 2004, 1221 pp., US$228.00, ISBN 0-8218-3410-X
(Vol. 111), 0-8218-3411-8 (Vol. 112)
In 1983, Danny Gorenstein announced the completion of the Classification of the Finite Simple Groups. This announcement was somewhat premature.
The Classification of the Finite Simple Groups was at last completed with the publication in 2004 of the two monographs under review here.
These volumes, classifying the quasithin finite simple groups of even characteristic, are a major milestone
in the history of finite group theory. It is appropriate that the great classification endeavor, whose beginning may reasonably be dated to the publication of the monumental Odd Order Paper [FT] of Feit and Thompson in 1963, ends with the publication of a work whose size dwarfs even that massive work.

2020/05/17(日) 20:13:57.49

googleのビューで一部読める（＾＾；
https://books.google.co.jp/books?id=Ex-ZAwAAQBAJ&;pg=PA85&lpg=PA85&dq=Classification+of+finite+simple+groups+quasithin+Mason&source=bl&ots=OnFoDJh82g&sig=ACfU3U2qFDKa5bJQZ9ioLAvekYqch5C6nQ&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjY8buR37rpAhWQA4gKHW4cATgQ6AEwCXoECDUQAQ#v=onepage&q=Classification%20of%20finite%20simple%20groups%20quasithin%20Mason&f=false
The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type 2011
著者: Michael Aschbacher、 Richard Lyons 、 Stephen D. Smith 、 Ronald Solomon

**哀れな素人** · 2020/05/18(月) 08:36:02.14

スレ主よ、最近見かけないと思ったら、ここにいたのか(笑

ところで僕のスレに質問少年、サル石、なりぷっ、酔狂というアホ軍団がいて、
ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
という珍説を延々と主張しているのだ(笑

たとえばy=x^2という関数の、x→2のときのyの極限を論じる際に、
εは任意だから、ε=1000000と取ってもいい、と主張している(笑

で、僕が、取ってもかまわないが、そんな巨大なεを取っても意味がないし、
そんな巨大なεを取るバカはいない、と説得しても絶対に納得しない(笑

そういうわけで、ヒマがあるなら僕のスレを覗いて、
このアホどもに、そんなεを取るバカはいないと説明してやってくれ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:45:17.46

◆e.a0E5TtKEはε－δを全く理解できずに落ちこぼれたから無理だろう

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/18(月) 10:29:21.56

>>128
哀れな素人さん、どうも
お久しぶりです

>ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
>という珍説を延々と主張しているのだ(笑

それは、数学の視野が狭いですね
そもそも、”ε、δは、任意だから、どんな小さな数でもいい”ですよ

ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；

**哀れな素人** · 2020/05/18(月) 11:25:18.40

>>130
スレ主よ、今お前のレスを僕のスレにコピペした(笑

これでアホ軍団どもも少しは納得するだろう(笑

これからも応援よろしく頼む(笑

なにしろ真性のバカが集まっているから(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 12:42:21.11

文学馬鹿と工学馬鹿がお互いにトンチンカンなこといってつるんでるなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 13:09:24.41

>>130
安達さんは、εは任意だけど、微小な範囲の任意でならない、と言っています

大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです

その証拠に、y=xのときx→0のときy→0となることを示せ、と言われて

任意の正なるεにたいしてある正数δが存在して、0＜|x|＜δ→|y|＜ε

と答えたとしても、安達さんは満足しません

安達さん「バカか(笑)xとyとしてどういう範囲のものを考えてるのかを考えないと意味がないのである(笑)」

というわけです

xとyが微小である、という条件がつかない限り、安達さんは、

＞任意の正なるεにたいしてある正数δが存在して、0＜|x|＜δ→|y|＜ε

という通常のεδの方法論は間違っていると思っているわけです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/18(月) 13:31:33.84

{0<ε<10000}∈{0<ε<1}

数学には巨大なεを「考えてはならない理由」も「考えない方がいい理由」も無い｡
「考えてはならない理由」や「考えない方がいい理由」は数学的理由ではなく数学外理工学的理由である｡
むしろ巨大なεを考える事によりεの大小による評価理工学が生まれる｡
ε-δ論法=εrror-δistance論法=error-distance論法=誤差-距離論法

もしεが小さくなければならないか小さい方がいい理由があったとしたら
それは物理学的化学的生物学的工学的経済的理由でεが大きく取れないだけであり
純粋数学的な理由ではなく応用数学的な『精度要求』の話であり､
もし『精度要求』するならεは(ε>0)&(ε∈R)だけではなく
(0<ε≦10)&(ε∈R)と書かれる(此処に『≦10』は安達老人が考える微小な数である)筈である｡

**現代数学の系譜雑談** ◆e.a0E5TtKE · 2020/05/18(月) 15:51:28.74

>>130
＞ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；

＜補足＞
１．関数には、自然に定義域と値域とがあって、それを外れる ε、δの大きい数を考える意義は、全くありません
２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
３．但し、適切な（特に”適切”の定義はしませんがｗ）範囲で、任意と書かれていることに対し大きな数であっても、その値を取ることは問題ありません（任意の範囲です）

以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:03:10.95

>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです

すごいですね
安達さんと全く同じ間違え方してます
もしかして、あなた安達さんなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:05:41.46

不連続な部分を含める云々は、δですよ

εではありません

任意にεを取ってきたとしても、δを上手く制限すれば、定義域も自然と必要なだけ狭めることができるのです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:20:16.40

横から失礼するがこの話は
f(x)=x^2 f:R->Rとした時のx=0での連続性について
単にδ= εとしたのではダメで
δ=min{ε,1}と正確に書くべきだと主張しているのに過ぎないのではないないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:29:07.54

>>138
そんな制限いらないですよね、今回は

2020/05/18(月) 21:00:04.13

>>136-139

うーん（＾＾

１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのはこの１点のみです）

３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0のすぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
　この時、y=1/(Δx)^2です
　（Δx>0は任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります

５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
　x＝0を含まないように小さくεを取って、Δx>ε>0 の範囲内に収まるようにして ε-δ論法を適用すれば良いのです
６．しかし、上記４項と５項に無頓着に
　「δだけで決められる」とか考えて「 x＝0 を含む」となると
　ε-δ論法が正常に使えないことになるのです
　（ちゃんと、問題の点 x＝0+Δxの近傍のみで考えるべし！　です）

2020/05/18(月) 21:02:16.27

>>140 ケアレスミス訂正

４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
　　↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！

だな（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 21:20:46.47

>>140
εが小さいところだけ調べておけば、面倒な場合分け等が必要でなくなる時もあるってことですよね

しかし、それはεが大きなところを考えていけないことを意味しません

εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

ε=10のときδ=1と求めたならば、ε=10000000000のときのδもδ=1とすれば良いのです

安達さんはこれを否定します

εは微小でなければならないから

安達さんは、あくまで、εを大きく取る必要はないと言っているのではなく、大きく取ってはいけないと言っているのですよ

2020/05/18(月) 23:33:24.09

>>140-141
補足

下記の位相空間
"開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。"
を用いる方が、すっきり言えるよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
連続性は、空間の位相が同相（位相同型）であることの基礎となる概念であり、特に全単射な連続写像が同相写像であるための必要十分条件は、その逆写像もまた連続となることである。
連続でない写像あるいは函数は、不連続であると言う。

定義
位相空間の定義に複数の同値なものがあることに従って、連続写像の定義にも複数の、しかし互いに同値なものを考えることができる。

開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。従って、f は集合 X, Y の間の写像（であってそれらの位相の元の間の写像ではない）にも拘らず、f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。

つづく

2020/05/18(月) 23:34:06.17

>>143
つづき

閉集合を用いた定義
（開集合の補集合としての）閉集合を用いても同値な定義が得られる。即ち、二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の閉集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の閉集合となるときに言う。

近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
位相空間 X 上で定義された写像 f: X → Y が一点 x において連続であるとは、像 f(x) の任意の近傍の f による逆像が再び x の近傍となること、即ち
∀ N∈ N_f(x)： f^{-1}(N)∈ M_x
が成立することを言う。

近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、

∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。

またこの定義は、基本近傍系あるいは特に開近傍のみを考えるものに単純化しても、実は同値になる。
∀ V∈ T,f(x)∈ V,∃ U∈ T,x∈ U： U⊆ f^{-1}(V)
∀ V∈ T,f(x)∈ V,∃ U∈ T,x∈ U： f(U)⊆ V
やはり後者は逆像の代わりに像を用いた言い換えである。これは、X, Y が距離空間のときには、任意の近傍を考える代わりに x および f(x) をそれぞれ中心とする開球体全体の成す近傍系を考えるというのと同じことであって、このとき、写像の連続性は距離空間の文脈における通常の ε-δ を用いた連続函数の定義と同じであることが確かめられる。
一方、一般の位相空間では近さや距離の概念を使わずに議論しなければならない。
とは言え、終域 Y がハウスドルフならば、f が一点 a において連続であるための必要十分条件を、x を a に限りなく近づけるときの f の極限が f(a) であること、と述べることができることには注意。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:42:35.04

長文投下すれば私が黙ると思っているのですね

言葉をどう変えようが同じことです

任意の開集合F、からスタートしてますよねその定義でも

だからFは任意で良いのです

小さなFを考えれば、それより大きいFでは自動的に成り立つので考える必要はない
しかし、それは大きいFを考えてはいけないことを意味しない

安達さんはそこを捉え違えているのです

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 03:20:52.57

>>142の言う通り「大きい数を考える必要が無い」は「考えてはいけない」ではなく
ε=1万は ε>0 に含むし、安達老人は言う「10以下は暗黙の了解」と言うが
数学では全くそんな事なくキッチリ 0<ε≦10 又は ε と書かれるし
同時に「ε≦10でなければならない」だなんてのは「精度要求」であり
数学以外の理工学でやる話

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 04:00:02.05

要するに安達老人は純粋数学の内で語られる筈のε-δ論法に
「ε≦10」と謂う名の「精度要求」を「添加」して勝手に応用数学の話をしとる事になる｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/05/19(火) 04:25:45.27

此の場合「純粋数学と応用数学の境は無くなって来とる」言う話とは縁無い事｡
両方とも純粋数学と応用数学を完全に棲み分ける距離を持って境を挟んどる故｡

2020/05/19(火) 07:27:34.59

粋蕎さん、どうも
お説の通りですよ
ちなみに、哀れな素人さんとの議論は

ユークリッド幾何の有名な第五公準ですよ
現代風に言えば、SSと望月かｗ（＾＾；
どちらがどうかは、分かりませんがね(゜ロ゜；

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:28:14.86

ID:woZIY97T
これは質問少年(笑
何度も説明したのに、僕が何を言っているかさえ分っていないアホ(笑

>大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです

だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
あるなら挙げてみろバカ(笑
お前ほど国語力のないバカはいない（呆

>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

だからそれは間違いだと何度も声明しただろバカ(笑
x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
分るか？　アホ少年(笑

2020/05/19(火) 07:31:08.78

>>144
(引用開始)
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。
(引用終り)

ここは、結構面白いかも（＾＾
昔、「なんで逆像を使う？」と聞かれて、うまく説明できなかった
今見ると、順像を使う方式もあるのですね
でも、逆像の方が良いみたいですが

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:33:14.69

スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
今後も延々と粘着して来るぞ(笑

そして、アホだから、今後も延々と
εは任意だから、どんな巨大な数でもいいです、
ε=1000000と取ってもいいです、
と主張し続けるだろう(笑

この少年はε-δ論法がどういうものか、まったく分っていないのである(笑

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:43:40.36

ちなみに粋蕎が僕が酔狂と名付けた男だ(笑
広島在住で、たしか40歳代とか書いていたように思う(笑
飲んだくれであることを自ら認めている(笑
なぜかは知らないが平日の昼間から投稿している(笑

↓粋狂のおバカ発言（笑

√2や1/3は超現実数じゃ。
小数部分が０の整数を純整数という。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:47:05.01

>>150
はいはい、安達さんは自分が言ってること理解できないのですねー

任意の正なるεを持ってきて、δ=εとする

0＜|x|＜δ→|x|＜ε

これがε=10000000000の時に成り立たないのは何故なんでしたっけ？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:48:09.04

もちろんサル石と、ｴﾓがなりぷっ様と呼んでいる男も、
質問少年や酔狂と同じで、

「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」

と考えているのである(笑

お前はこれからこれらアホ軍団に悩まされることなるぞ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:50:00.54

>>150
＞x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑

はい、安達さんがそのような誤解をしているだろうということは百もお見通しなんですよw

安達さん、x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
意味不明なんですけどw

εδは、ある点における連続性を調べるときに使うものなのですよ

もちろん、一様連続とか安達さんには理解できない概念もありますが、今考えたいのは各点における連続性の話ですから

連続性と一様連続の違いなんて、安達さんには百年勉強したってわかるはずがないと思います

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:51:08.20

見ろ、アホの質問少年が出て来た(笑

>ε=10000000000の時に成り立たない

成り立たない、などと一度も書いたことはないのに、
この少年はアホだから、僕がそう主張していると思っているのだ(笑

とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:51:22.78

>>155

>>155
＞「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
＞
＞と考えているのである(笑

てことは、安達さんはどんなに巨大な数でもいいというわけじゃないと思ってるってことじゃないですか

>>150
＞だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑

ほら、これ嘘ですよ

2020/05/19(火) 07:52:38.49

>>152
哀れな素人さん、どうも
ガロアスレのスレ主です（＾＾

　>>145 ID:woZIY97T は、おサルでしょうねｗ（＾＾；

>スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
>今後も延々と粘着して来るぞ(笑

ええ、おサルさん、相手してやりますよｗ
でも、哀れな素人さんが、某スレに引き付けて頂いているので、助かっています

今後も、よろしくお願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:53:15.42

>>157
y=xのときはいいんでしたっけ？

任意の正数εに対して、δ=√εが存在して
0＜|x|＜δ→|x^2|＜ε

x→0のときx^2→0の証明です

このときは、ε=100000000000でも良いんでしたっけ？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:53:46.19

>>156
>x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？

お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです

と書いているからである(笑

バカか、お前は(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 07:55:27.90

>>161
いや、だからεはyを制限するのだと何度言えばわかるんですかね

xが制限を受けるのはδですよ

ε=10000000000000でも、δ=0.00000000001とかにしておけば、考えるべきxは3-0.00000000001～3+ 0.00000000001の超狭い範囲になりますよ

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 07:58:28.43

>>159
違う(笑
ID:woZIY97T が質問少年だ(笑

ですます体の、中高生のような、女のような文章を書くからすぐ分る(笑

>>160
しつこいバカ

ε=100000000000はいけないなどといつたことは一度もないのだアホ
どんな巨大な数でもいいが、そんなのは不必要で無駄だと言っているのである(笑

何度言えば分るのか、お前は（アホすぎて付き合っていられない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 08:00:07.49

>>163
x=3では連続だけど、x=30で連続でない場合は、ε=1000000000の場合を考えてはいけないのですよね？

ほら、嘘じゃないですか
安達さんは任意のε取れない場合があると言ってるんじゃないんですか？

**哀れな素人** · 2020/05/19(火) 08:03:42.31

>>162
お前のアホさに真に呆れる(笑

εがyを制限するのではなく、δがxが制限するのでもなく、
その逆なのだアホ(笑

だからδ=0.00000000001と取るなら、
ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑