X
トップページ⇒数学
1002コメント354KB
なぜ本当に数学ができる奴は医学科へ行くのか
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/29(水) 12:49:50.44ID:ldVvUILz
東大理三や京大医、慶應医などには
数学科の奴よりも数学が得意な奴がたくさんいることだろう
なぜ彼らは数学ではなく医学の道を目指すのか
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 16:06:36.57ID:o5PuvrJy
>>840
日本のネットだと解析系の話題が出ない
世界的には立派な人も多いがここでのランキングでも名前が出ない
で「解析はクソ、馬鹿でも研究できる」というだけで世界を見てない

俺が見るところ解析はクズ、アホでも研究できる分野なのに
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 17:59:40.74ID:P6GDvlVY
>>836
投げっぱなしというか先細り気味ってのはまあ認める。単純に本人にとっても難しいんだろうなw
でもウィッテンはウィッテンで本来攻めたいはずの非摂動YMにはあまり手が出ないし、経路積分の
数学的(微分幾何学的)意味自体もTQFTやGWに関連してコンツェビッチの理論が助けになってるが
肝心なとこはわかってないからな
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:04:47.61ID:T6m3SdAD
>>849
7小平邦彦
5広中平佑
5森重文
>>852
最近はフィールズ賞でも1枠あるだろ
そもそもミレニアム問題の中で解析と計算機科学が一問づつしか無いんだから、その程度の扱い
やはり有名予想があると人が集まる
研究予算取りやすい
まあ難し過ぎたら逆に離れていくんだろうけど
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:05:11.62ID:P6GDvlVY
>>840
でもぶっちゃけ非可換幾何、数論幾何は頂点でしょw
天才に研究してほしい分野を考えたらそれしかない
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:11:18.16ID:T6m3SdAD
>>855
コンツェビッチに対して自分は辛口だけど、
実は自分の初期の研究はミラー対称性なんだよ
だからこの分野からどんどん人がいなくなって、深谷さんも離れて優秀な才能が興味を持ってくれなくなったのを間近で見てる
ウィッテンはアイディアを出して皆んなを釣り上げる釣り師としては超優秀
論文書けるからテニュアもとれる
数学者って工学者やITエンジニアと違いほぼ大学でしか生息できないから大学に在籍できるかどうかは超重要
あとコンツェビッチはコミュ症なので話を引き出すのが大変
ドナルドソンは紳士かつ丁寧だから色々話せる
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:11:33.00ID:T6m3SdAD
>>855
コンツェビッチに対して自分は辛口だけど、
実は自分の初期の研究はミラー対称性なんだよ
だからこの分野からどんどん人がいなくなって、深谷さんも離れて優秀な才能が興味を持ってくれなくなったのを間近で見てる
ウィッテンはアイディアを出して皆んなを釣り上げる釣り師としては超優秀
論文書けるからテニュアもとれる
数学者って工学者やITエンジニアと違いほぼ大学でしか生息できないから大学に在籍できるかどうかは超重要
あとコンツェビッチはコミュ症なので話を引き出すのが大変
ドナルドソンは紳士かつ丁寧だから色々話せる
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:18:03.01ID:T6m3SdAD
解析系って何をもって凄い研究というのか難しい
数論幾何、代数幾何、数理物理は統一理論、一般化、高次元化とか目指す先があるし、それらができれば今までの有名定理とかが系として導出できる
故に研究者として惹かれるし、研究のしがいがある
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:20:31.64ID:T6m3SdAD
>>860
ファルティングスのやったディオフォントス幾何の予想とかはシンプルかつ数学の初期の問題の抽象化となってる
高度化して最初の問題に帰着させてる時点で狭い広いとか関係ないと思う
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:47:32.28ID:O29SZyXK
河東は岡田康志ぐらいの天才レベルはあるか
もね なんせ旺文社模試偏差値80だから
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 18:48:06.91ID:AKdHKIuc
>>862
最初の問題に帰着させてるから狭い広い関係ない
ということの意味が良く分からんのだが
どういうこと？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 19:03:14.91ID:Uyrg6Ad6
解析分野に興味がないのは個人の好き好きだしどうでもいいけど見下したりクズ扱いするのは馬鹿だと思う
で、同じ口でグロタンディークをヨイショしてるのを見ると呆れるどころか害悪、数学に関わらないで欲しいとすら思うわ

グロタンディークは解析に精通というかそもそも初期は解析(関数解析)の人だしスキームひとつ取ってもその源泉は解析にあるし、大きく代数幾何という分野で見ても複素の(解析の使える)場合が特に面白かったりするのに
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:12:39.58ID:T6m3SdAD
>>865
モーデル予想とかもそうだけど、小学生でも疑問に思う曲線上の整数点の個数とかからスタートしてひたすら問題を抽象化、曲線解析の道具を整備、幾何学像の変更とかを経て高度に抽象化した問題を解くってのは数学の初期衝動としては自然なのでは？
これを数論幾何というジャンル名をつけて呼んでるだけ
>>866
ならグロタンとかウィッテンが解析分野でバリバリ仕事しないのは何故だ？
というか解析の重要な部分、体積関数の評価とか、なら数論幾何でも使うからそこそこ使えれば良いってことじゃ無いの？
むしろ数理物理みたいに数論幾何の研究の方が解析研究の面白い所をダイレクトに使ってるくらいだし
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:13:54.36ID:P6GDvlVY
>>859
コンツェビッチのビジョンは前に書いた通り、Lurie周辺の仕事が進むとまた変わってくるから
出しっぱなしでもいいんじゃないのとは思う。ミラー対称性もまだまだこれから数論幾何などに結び付く
兆候を感じるし
>>866
少なくとも「数論解析幾何」ってのはまだまだ未解決だからグロタンディークが全てなんてことは
当然ありえない、数論に限っても。グロタンディークは保型表現にも興味があったようだが、代数群の
理論ならグロタンディークもコンヌらの今の数学者もあまり見通しは変わらなかった気がするし
解析を軽視というより、むしろ解析的にそういうものを理解する理論が乏しい
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:15:26.93ID:AKdHKIuc
>>867
他の営みも全て自然というか、不自然だったら誰もやらないだろ
そういった様々なジャンルの中で数論幾何があり、他があり、というだけの話
数論幾何とか関係なくジャンルの一つに絞っていることが狭いという話
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:40:28.61ID:T6m3SdAD
数学やってて思うのが、意外？当たり前？
他のジャンルからの刺激が大きいということ
数理物理なんて数学者が手も足も出ない不変量や交点数の計算を仕組みは分からないけどとりあえずできた、出てきたと素粒子物理学者が言い出すとかw
数論幾何だってグロタンやファルティングスが自分の力量で扱える範囲の解析を導入して発展させてる
他のジャンルの方がここの部分はこうなって欲しい、物理学的にこうならないとおかしいと思ってやるものだから、ある意味結果を想定してる
この想定した結果が当のジャンルの数学者にとっては意外だったりするからな
数理物理が無茶苦茶発展したのは素粒子物理の人達が結果だけを大量に提示してくれたから

数学科の授業で苦戦するというか、数学能力の見極め？足切り？となるのが代数学
数学科の教員が担当したい科目No. 1でもある、アメリカでね
なので解析軽視というより世界的にも代数学の人気が高過ぎるんだよ
そもそも数学科に進みたいって学生は代数学目当ても多いだろうし
解析を専攻したいなら工学部行くでしょ
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 20:54:54.19ID:n8NwvAnb
>>870
カブリIPMUは物理学者だけでなくて、数学者もいるし純粋数学と素粒子学は学際の関係になってるよね
ペレルマンは物理学の手法で問題を解決したし
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 21:10:15.90ID:T6m3SdAD
今の数学ってどのジャンルも高度かつ抽象的になってしまったから、素粒子物理から結果をもらって発展した数理物理みたいに他ジャンルやお隣さんから結果をもらって来ないと中々発展しないと思うんだよね

あと解析関連でNS問題に関して思うのが、ミレニアム問題の問題設定の仕方はかなり不味いよね
他の非線形方程式にも応用が効くように本当は非線型方程式の解の構成方法を問題にしないといけない
なぜなら、NSだけに通用する抜け道があった場合にその分野は全然活気づかないよね
ポアンカレ予想みたいに解ければオッケー、その分野の後続研究なんて知らんってスタンスなのかもしれないけど
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:22:17.48ID:/KGwEx+v
日本数学会の十ある分科会のうち、4つないし5つは解析系なんですな。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:47:57.75ID:P6GDvlVY
解析の人って統一理論を信じてないでしょ
非可換数論幾何だと、作用素代数と保型表現が中心になってくるけど、
仮にその辺の理論がきっちり統一されてもNSを理解できる感じがあまりしないよね
深谷先生が、代数解析でそういうのを解明したと言われても私は信じないって書いてるけど
NSもYMもやれるコスパのよい統一理論なんてあるのかなって問題がある。数論だとモチーフが
わかったらBSDもホッジもリーマンも一気に解けるかもって夢があるけど、解析はよくわからない
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 22:55:30.70ID:T6m3SdAD
>>873
ほーん、そうだったか
でも日本でもアメリカでも学部では代数学が人気だしな
そして、これを言うと一部の人を怒らせるかもしれんが、代数系で通用しない人達が解析とか他に流れてるってのはあると思う
物理でも素粒子理論に優秀な奴らが集まって他の分野、特に実験系は成績が悪い人達が進む
数学も優秀な奴らが進むジャンルや研究室が決まってて、そうでもない連中が他の研究室にお世話になる
そう言った意味では優秀で無い人の受け皿のジャンルや研究室はどうしても人数が多くなる
物理なんて半分以上の研究室が実験系だけど、これは学生の学力を正しく反映してると思う
大学の勉強ってやはり難しい、特に学部レベルでも3、4年の勉強って合う合わない、できるできないの差が激しくなる
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 23:37:27.62ID:/KGwEx+v
数学会の分科会の内訳を知らない人が、
日米最大人気分野が何なのかを知ってるわけですな。
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/11(土) 23:58:11.97ID:T6m3SdAD
>>876
あくまで学部の科目だろ
人気だからと言って研究者の人数が多い訳では無い
相対性理論や量子力学に憧れて物理学科に入っても修士課程で素粒子理論を専攻できるのは5%だけ
数学だって代数幾何が好きでも数論幾何や代数幾何を専攻できるとは限らない
あとアメリカの大学は教える科目を教員が立候補できるから人気不人気がはっきりする
ちなみにガロア理論が断トツの1番人気だそうだ、次点が可換環論
人気がないというか誰も立候補しないのが微積分
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:00:50.10ID:DlR9fMT5
つまり解析は代数幾何よりも早く通用する人としない人を選別してしまうというのか……
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:07:41.04ID:gxu8V390
物理で相対性理論は必修だけど、実際に相対性理論なんて素粒子理論、それも重力を扱う理論でしか必要無いから物理学科の学生のうち96パーセントは今後一生使わない理論だったりする
そして相対性理論の成績が凄く良いにも関わらず、他の研究室に行く人はいない、皆んな素粒子理論の研究室に入る
てな訳で人気と研究者の人数は関係ない
人気だと優秀な人が集まりやすいってだけ
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:12:42.38ID:DlR9fMT5
人気だと優秀な人が集まりやすいのは確かだが、人気じゃないと優秀な人が集まってないというのは確かではない
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:19:52.18ID:TCaaIYco
グロタンディークを超える数学者って現れるのだろうか？
スキーム、数論幾何学、代数幾何学
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 00:40:33.65ID:m08e2ge8
今は知らんけど20世紀末の数学教室では、学部の間は、代数学と解析はど何をやりたいのかが比較的はっきりしてて、幾何はボーヨーとしたイメージだった。
分科会の個数に応じてか授業の半分くらいは解析だった。数論だの微分方程式だの確率解析だのは、四年生になってからの選択だった。そして一番賢い人は数論に行くイメージだったが、解析にも応用数学(まあ、確率解析を指す感じかな)にも優秀な人はいた。
5chの書き込みは代数幾何やら数論幾何やらに偏ってるなあ。スターが綺羅星の如くいてはるのは間違いないだろうけど、日本人だと、佐藤幹夫やら伊藤清やらの名前はあんまり出てこない。ちょっと不思議。
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 05:10:45.10ID:AEhajKSP
>>883
>>884
だからって数論のラングランズ対応周辺が狭い世界の話ってことにはならんと思うよ
解析と代数のゼータ関数における双対性ってのは数学そのものの広大な謎にも関わるからね
で、グロタンディークを超えるにはこの双対性の謎を解明するしかないし、それは単なる代数幾何、
数論代数幾何の範疇には留まらないだろう。ラングランズ予想というと代数群の表現論の話ということに
なってるが、双対性の起源の話まで遡るとそれで済むはずがない
そこまで考えるとグロタンディークや最近のLurieやショルツでも不十分なレベルになってくる
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 08:33:47.76ID:gxu8V390
>>883
>> 代数幾何やら数論幾何
やはり有名予想や統一予想みたいのがあるから話をしやすい
研究者同士でもどうやったら解けるか、あの研究は使えそうかとか話のネタになるし

それとヴィラーニの自伝の日本語版のあとがきに書かれてるけど、とある外国の物理卒で今は応用数学の教授になってる人が自分に才能があれば純粋数学をやりたかったと口にしたって書いてある
同じく応用数学を研究してる訳者がかける言葉が見つからなかったとも書いてる
やはり応用数学をやってる人でも純粋数学に憧れがあるし、コンヌみたいに数論幾何学をやれて嬉しいと本音を言ってしまう人までいる
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 11:04:08.60ID:AOqbBbIl
てか日本の40代くらいまでの学者は
物理学者ならホーキング、南部さんの本
数学者なら加藤さんの本
とか読んで大学の専攻とか決めた人多いんじゃないか？
だから素粒子、宇宙物理、数論に専攻したがる人が多い
逆に解析とか確率は有名な一般向けの本ってあったけ？
ハーツホンの日本語版の出版目的は数学科卒の中高の先生、背伸びしたい高校生、他分野他学部の研究者向け
趣味で数学を勉強してみたい人向けに代数幾何学の教科書を日本語翻訳してるから代数幾何学は需要があるんだと思う
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 11:06:43.88ID:DlR9fMT5
>>885
いやそうは思わないな
例えば圏論や確率論などに全く影響を与えないまま解かれるということは十二分に考えられる
お前が勉強した範囲より数学は遥かに広い
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 12:44:50.98ID:mZIL+yCm
>>888
俺はちょっと精神病んでて
深谷賢治が源平魔塔電の「神は死んだ悪魔は去った」と被ってたり
中島啓が自殺した零士とかナムコ版メガテン2のA.NAKAJIMAと被ってたり
の怨念系関係妄想から入るお勉強スタイルだったな
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 13:17:51.29ID:gxu8V390
>>888
これはある
素粒子信仰や代数信仰も元を辿れば湯川、小平、高木らの優秀な研究者が出たって所にある
そして数学や物理好きは彼らの本や翻訳に触れることが多いからね
ハーツホンは取り敢えずこれ読めれば最低限の知識がつくって意味で指標となる
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 18:41:41.27ID:eI6046fh
東京大学物性研究所教授の高田康民は、京大では数学志望だったが、同級生の森重文と比べて自分の数学的才能に自信を持てなくなり、翌年東大に入学し直し、物理学志望に変更した
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 19:11:48.66ID:T32r4a9i
>>889
自分は一切内容には触れてないのに何でそんな上から目線なんだ？？
圏論に影響を与える、の意味がわからないわ。むしろ数学から影響を受けて圏論が拡張されているのを
知らない人間の発言だからな。数学が基礎論としての圏論に影響を与える前に圏論は自己拡張していってる
数学が広い広くない以前にその分野が深い構造として難問解決に影響しなかったらそれまでの分野ってこと
あと、佐藤幹夫の名前がないとか言ってたけどラングランズ対応にも関係してるの知らないだけじゃん

文句があるなら統一理論に役立ちそうな分野の具体例、根拠を挙げてみ
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 19:14:42.79ID:ImeNxien
タオは解析学者だから
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 19:46:33.39ID:iAZLJT4X
>>894
上から目線に見えたなら謝る
ただほぼ全ての数学徒は狭い分野の数学しかやらないし出来ないからお前もそうだというだけ

それ以外の主張に関しては意味が良くわからない
俺は佐藤幹夫が入ってないとは全くレスしてないので、おそらく別の人と混同している
自分はただラングランズ対応周辺が狭い世界の話ってことにはならんとは思わないというだけ
相対的には広いかもしれないがやはり数学の中で見ても5割も影響を与えない(だろう)という意味で狭い
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 20:31:40.75ID:TCaaIYco
ウィッテンの数学上の功績ってどんなところ？
超弦理論でよく知られてるけど
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 20:57:15.93ID:DNOG3XSm
女子大生裸にさせたとか
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 20:58:01.40ID:gxu8V390
>>898
弦理論というより量子場の経路積分を使った不変量の構成が1番有名じゃ無いか？
これで数学上難しかった不変量の具体的計算が色々できるようになった
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 21:40:42.26ID:T32r4a9i
>>896
そういう「世界観」に立っているというなら言い方に納得はした
だが数学の世界という見方なのか、「実在」という見方なのかでそれは感覚が違ってくるだろう
例えば確率論とか圏論っていうものをもし物理と関連付けて考えるなら、ラングランズのような枠組みと
無関係とは到底思われない。Green-Tao理論は確率論を使ってるが、ベースには代数幾何と調和解析がある
構造には階層性があって、その中で量子空間とか素数のようなものが具体的な物理世界の数理に無関係とは
なかなか考えがたい
無限次元の確率解析に計量を入れて研究できる機械学習はどうか？明らかに物理と密接な歴史的関係がある
計算量ではWeil予想に由来する代数幾何のアプローチが一番有力なアプローチと見なされている
「実在」がもし単純な深層構造上の現象総体だとしたら、という意味では非可換幾何学や数論幾何、特に
素数分布のような問題が根底にあっても不思議ではない。そういう世界観を持ってる数学者は少なくないはず
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 21:50:25.94ID:T32r4a9i
Marcolli-Maninも最近言語の進化理論を扱っているけど、言語の意味を射影空間と見なしたりとか
言語進化のモデルに熱核を用いたりとか、挙げ句の果てにニューラルネットワークにホモトピー代数を
用いたりとか、本来の研究分野を情報科学に割とダイレクトに使ってる感じだよね
Voevodskyも含め、グロタンディーク的な数学をある種の統一理論と考えて使ってくっていうのは
数学というより実在に対する一つのスタンスとしてあるってことなんじゃない？どこまで行けるかはともかく
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 21:52:29.98ID:gxu8V390
>> 「実在」がもし単純な深層構造上の現象総体だとしたら、という意味では非可換幾何学や数論幾何、特に
素数分布のような問題が根底にあっても不思議ではない。

プラトン主義やね
コンヌとかはこの思想
自分もそう
深淵？深遠？な何かが数学の根っこにあって、そこから全ての数学的現象が発生しており、説明できる
其処へのアプローチ方法として非可換幾何学や数論幾何が有望視されてると
意外と人間の直観って馬鹿に出来ないから数学の解明って非可換幾何学や数論幾何にヒントがあると思う
深リーマン予想とかもそうだけど、数学って中途半端な抽象化や問題設定より、さらに深く切り込んで抽象度や問題の難易度を上げた方が見通しが立って逆に意味がはっきりとしてくる
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 22:32:05.35ID:iAZLJT4X
>>902
確率論や圏論とラングランズ周りは物理を通して関連づくだろうとか、機械学習は物理と歴史的関係がある(数学的関係があるだろう)とか、すべて自分がそういうスタンスですよという話じゃん
現状の研究を見て、圏論や確率論、グラフ理論や組み合わせ理論等々数論幾何と離れてる分野がラングランズ周りに絡んでくると考えるのはちょっと主観が入り過ぎじゃないの
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 22:35:08.99ID:iAZLJT4X
組み合わせ理論といえばちょうどIUTが失敗したばかりだな
人間の直感は侮れないが過信もできず、IUTも直感的には正しいとかいう主張を加藤とかがしていたよね
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 22:39:20.35ID:b/moOs1T
良い意味でスレタイと関係なくなってるな。こういう内容嫌いじゃない
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 12:42:32.83ID:0MduAraX
>>906
IUTって失敗なの？
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 14:19:45.86ID:4GfTUIcL
>>910
理解者は全然増えないし、さらに一応理解者という人たちも実際にはCor 3.12の証明をすることができない状態だから、おおよそ発展は見込めないという意味でも失敗だし、
3.12の証明ができていないにも関わらずCorとしてアクセプトしたのも失敗

人間の感覚という話が上にあったけど、ショルツの感覚ではIUTのラベルみたいな概念は不要で、ラベルを取り除くとモノドロミーがなんたらかんたらで成立しないと見ていて、IUTは自然な概念と感じている人々と対立している、というのも人間の直感は過信できないという例
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 14:36:42.65ID:Jz7VnWqu
>>911
いや誰もIUTを直観で正しいと思ってないでしょ
むしろ直観的に不自然だと思ったから誰も後乗りしてこない訳で
ヴェイユが言ってるように何が良い定理とかと説明するのは難しいが、良い定理というのは一目見ればすぐに分かる
あくまでこれイケるという直観が数学研究の核
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 17:22:42.03ID:RAcUcZq7
加藤文元さんは理解してたのかな？
東工大の教授だから賢いんだろうけど
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 20:30:33.24ID:uS2gAOXZ
本人も自分は理解者ではなく一緒に焼肉食う仲と言っている
IUTがacceptされても苦しい状況は続いている
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 20:33:13.15ID:5cdwVORb
>>905
「確率論」とかいうワードはちょいでかすぎ。ただ、ゲージ理論的なものと統計力学的なものの関係は
十分わかってないだけで実解析のスケール変換を通じて繋がってないといけない
あと、組合せ論・圏論とゼータ関数は関係ありすぎてそれだけで本になるレベルだわ
例えばリーマン多様体のセルバーグゼータ関数の類似みたいな理論がグラフにある
グラフは直観的には多様体を潰して出てくる空間とも見なせるし、ベクトルや行列に変換できるから
固有値の理論として類似を作れるわけね
特にモノイドのグラフを作ってそのゼータ関数を考えたりできる
機械学習も、論文にははっきり書いてないけどそもそもMarcolliらがシーガル理論を使ってきた理由の典型は
ボルツマンマシンなのね。それは古典平衡状態に対応するけど、ちょうどコンヌらが研究してるのは
その量子版とか整数論版な上、コンヌらの理論ではゼータ関数が統計力学の理論になってるわけ
機械学習の分野でも学習過程をゼータ関数や統計力学で捉えるのは普通に重要な考えだから
そういうのが色々あるわけよ
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 20:38:30.20ID:Uabr5CNE
>>917
言い方がちょっと悪かった
>>889で書いたとおりラングランズ周りが解決しても影響がないかもしれないだろうということ
例えば圏論は関係あるかないかでいえば勿論あるが、圏論という分野からみれば数論幾何が使っているのはほぼ末端であって、圏論の発展がないまま解決することは大いにありえる
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 21:15:51.45ID:uS2gAOXZ
確率論的な考えや組合せ論的な手法を取り入れて幾何なり数論に応用していくタイプの
研究は日本が遅れてる感じ
日本の秀才に多い学部の時にさっさとハーツホーン読んじゃうような学生は
確率論とか見過ごしてしまうから教育も悪いんだろうね
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 22:33:35.70ID:JzEdPFu9
>>913
モッチーはともかく文元は理解してないだろw
理解してたら本人が前に出版したリッジッド幾何本みたいな本格的な本や論文書くだろ
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 23:42:48.30ID:JzEdPFu9
>>919
>> 確率論的な考えや組合せ論的な手法を取り入れて幾何なり数論に応用していくタイプ
まあ、これも一過性の流行かもしれんしな
スメイルやフェファーマンの研究なんかもその後は持続しなかったしな
それに国民性とか嗜好からして純粋数学が好きなんだから、それを突き詰めた方がいいと思う
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 08:21:36.41ID:wn5aSuyz
お前あったこともない人間を評価できるの？
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 11:25:29.88ID:th74qk/h
>>922
ウィッテンかな
ファルティングスも凄いけど、気難しいから何考えてるのか分からない
ウィッテンは恐ろしくまともな人間で話題も豊富
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 11:36:46.17ID:xjqPAaAM
>>924
ありがとうございます
二人を知ってるんですね
仕事の功績もウィッテンの方が上ですか？
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 00:25:45.83ID:pVQPYj7B
10点満点でグロタンディークを5点とすると、ガウス、オイラー、リーマン、ポアンカレ、ニュートン、ヒルベルトは何点？
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 17:43:59.97ID:K5fe0FK/
>>918
いや具体的には名前出せないけど、最先端の圏論が数論幾何で具体的に応用できるってだけで
もう十分だろ。何で論理学としての圏論に影響する必要がある？
実在論の一種としての数論幾何や数理物理に更に情報科学の主要理論に最先端の圏論が影響する
それだけで十分事件だし、加えてDAGだって大分圏論を拡張してきたじゃん
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 17:47:23.95ID:K5fe0FK/
具体的には名前出せないってのは思い付かないんじゃなくて特定の可能性を避けるって意味ね
あとDAGにしても勿論動機付けが圏論を拡張したわけで、これについては作用素代数とかにも言える
一見何に使えるかよくわからん代数的な圏論が一番生きるのは数論幾何と関連する数論物理だと思うけどね
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/15(水) 17:52:54.20ID:4z7vBjWs
>>931
なんで実在論とか出てきたのかよく分からないけど、
十分だからこそもう圏論に影響を与えないままラングランズ対応周りが解かれる可能性が高く、そういう意味でラングランズ対応周りは広くないよねという話な
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 14:05:06.58ID:OGRlUBof
>>933
横からだけど、
圏論に影響を与えることがそんなに重要か？
むしろ圏論はツールで数学としては数論や数理物理、物理の統一理論の方が重要では？
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 14:16:14.46ID:rNTuDAjM
>>936
元々ラングランズ対応周りは広くないという主張で、重要かどうかは論点ではない
数学は物理や工学のツールという人もいるかもしれんが、ワイルズも「FLTが示せれば物理学の解明に繋がるだろうな」と思って示したわけではないだろ
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 18:46:52.25ID:lIVRS+dZ
>>933
それは絶対屁理屈w
反論のための反論になってるんじゃないか。基本的な構造がわかったらそれ以上の圏論は必要ない
計算も論理も代数も幾何学もどんどん取り込まれていく。何でそういう中で必要性もわからん
影響力を論じる必要がある？
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 18:53:57.38ID:lIVRS+dZ
大体確率論も統計力学も高次元圏論も全てbaseが何なのかが一番重要なはずでしょ
そういう見方をしたらラングランズ対応、ゲージ理論やそれに対応するだろうK理論は基本的なものになる
少なくとも今の数学ではそう見えるということ
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 18:58:57.27ID:A92BazSV
>>938
>>889という主張が乗るちゃぶ台を「影響力を論じる必要はない」と今更ひっくり返すほうが反論のための反論というか、反論できなくなったので根本からひっくり返しますというように見える
>>885でのラングランズ対応周りの話が狭いってことにはならないと考えることは数学に対する了見が狭い、という事実はちゃぶ台をひっくり返しても変わらないのだが
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 19:44:35.96ID:lIVRS+dZ
>>940
いや、「それが数学に対する了見の狭さ」であることの理由をあんたは全く示してないぞ？
あんたが言う広い数学って何？その数学の存在意義は？この辺を一切説明せずに他人の反論を頭ごなしに
否定する論法はせこいんじゃないか？
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 19:47:35.47ID:lIVRS+dZ
Wikipediaにも「数学における統一理論」って項目があって、これはConnes、Voevodsky、Langlandsらを
明らかに意識してる解説になってる
まさにbaseを重視した認識だよね
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 19:53:30.38ID:A92BazSV
>>905で書いてるじゃん
絡まないと思われる数学の分野はいくらでもある
それを知らないということが了見が狭いということだよ
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 19:58:38.63ID:A92BazSV
>>942
その記事を見てみたが、誰が書いたのか分からないけどもきちんと丁寧に、
ラングランズプログラムやK理論を述べる項目の前で「大仰でない規模では(中略)統一的な枠組みがあるかどうかを問題にすることができる」と「大仰でない」ことが記載されているじゃないか
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:12:37.84ID:lIVRS+dZ
>>943
全然強い論拠になってないでしょ。>>917だってあえて組合せ論との関係は一部にしか触れてないし、
(特に組合せ幾何学や代数的組合せ論)
確率論ってのは現実をベースにしているから幾何学や基礎になる構造、統計力学とよく関係して発達してきた
確率論に実在論は不可欠だから実在の話をしたわけで

あと、その大仰ではないってのは慎重な書き方をしているだけあって、それ以上でも以下でもないかと
慎重になるべきだ、と言うならわかるが、baseとしてのこうした理論の射程を見切るような反論は
今んとこ出ていない
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:15:19.49ID:lIVRS+dZ
そもそもラングランズ、幾何学的ラングランズの「射程」を本当にあんたが見切れるのか？っていう反論も
できてしまうからな
要するに慎重になれ、という反論ならわかるんだよ。了見云々は違うんじゃないのってこと
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:18:33.05ID:A92BazSV
>>945
＞確率論ってのは現実をベースにしているから幾何学や基礎になる構造、統計力学とよく関係して発達してきた
確率論に実在論は不可欠だから実在の話をしたわけで


確率論がベースにしているのはコルモゴロフの確率公理でしょ
モチベーションとして現実の事象を捉えるということはもちろんあるが、ラングランズ対応と深く関わるという論拠にならない
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:20:28.67ID:A92BazSV
>>946
だから>>905でかかわらないと思われると書いてる
その反論はまんま、今の状況を見てラングランズ対応の射程が確率論だの圏論だのを含めるなんて見切れるのか？という反論になる
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:24:46.12ID:lIVRS+dZ
いやちょっと待ってw
「もっと大仰でない規模では」って君の誤読よ？
これって範囲を狭めて見た場合にも、と言う意味で言ってる

「全ての主題」という最初の表現を見なよ
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 20:34:23.10ID:A92BazSV
>>950
全くもってその通りだが
つまり俺が書いているのは「俺がラングランズ対応周りが狭いとする根拠」ではなく、「お前がラングランズ対応周りが広いとする根拠」として持ち出した記事が「根拠になっていない」という話だよ
これを前者だと勘違いしているから誤読に見える
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
ニューススポーツなんでも実況