>>906
の式は
　x+y+z ＞ x+y-2z = 2{(x+y)/2 - z}
と訂正します。


ところで･･･
　⊿ = (x-y)(y-z)(z-x),
とおくと
〔楠瀬の不等式〕
　x^3 +y^3 +z^3 -3xyz ≧ k･｜⊿｜,
　　k = √(9+6√3) = 4.403669475
　等号は (x,y,z) = (0.69666，0.30334，0) のとき。
　数学セミナー、1992年7月号、p.59-60　エレ問、優秀賞2

これに倣って
　x^3 +y^3 +z^3 -3xyz -2{(x+y)/2 - z}^3 ≧ 4.401355557｜⊿｜,
　等号は (x,y,z) = (0.6978192，0，0.3021808) のとき。