>X^p+Y^p=(X+r)^p が最初の前提になっているので、当然これは成り立ちます。
両辺をd^p で割ると
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^p
になります。両辺を同じ数で割っただけなので、この式も成り立ちます。

成り立つでしょうか？
成り立つ可能性があるだけでは、ないのでしょうか？