>〔コメント〕
　　書き方が不適切。
　　「r=z-xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。」
　　なら意味は通じる。

一般的には、そうだと思います。

〔コメント〕
　　③はr^(p-1)=pとならない。
　　④でX,Yを説明なく使っている。定義が不明。

X,Yは、r^(p-1)=paの場合に使っています。

〔コメント〕
　　④にx,y,zは使われていない。意味不明。
　　「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠が不明。

④は、z=x+p^{1/(p-1)}です。
「よって、⑥も式は成り立たない。」の根拠は、
X:Y:Z=x:y:zとなるからです。