分からない問題はここに書いてね456

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/08(日) 14:27:29.75

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね454
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562421561/

(使用済です: 478)

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 17:43:54.52

>>16

証明を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 17:49:25.07

今、いろいろな本を調べていました。

藤原松三郎の本にも書いてあるようですが、ピンポイントで読んでもよく理解できないため、
他の本を探していたところ、

Michael Spivak著『Calculus』の演習問題に求めていたものがありました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 22:13:26.86

>>17
ほんでよんで

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 01:32:27.94

「第n項まで展開せよ」ならわざわざ級数じゃなくてもテイラー多項式をその次数で打ち切ればいいだけだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 01:37:51.40

計算法がわからんのではなく、1/cos(x)がx=0の近傍で解析的の証明がわからんらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 02:53:24.73

またテイラー展開が一意であることも理解できてないっぽい
だから何らかの計算でべき級数が求まればそれがテイラー展開そのものであることに気づかない

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 12:49:42.67

Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。

lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) does not always exist(for example, it does not exist if x = 0).

などと書いてあります。

lim_{n → ∞} n * cos(n^2 * x) が収束するような x って存在するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 12:57:44.75

>>22

＞何らかの計算でべき級数が求まればそれがテイラー展開そのものである

sin(x) = Σ_{n=0}^{∞} n! * x for x = 0

なので、

Σ_{n=0}^{∞} n! * x for x = 0

は

sin(x)

の

x = 0

でのべき級数展開です。

ところが、

sin(x)

のテイラー展開は、

x - (1/3!)*x^3 + (1/5!)*x^5 ± …

であり、

Σ_{n=0}^{∞} n! * x

とは異なります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 13:23:03.67

へー

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 15:53:13.33

nを自然数とする。

（1）(√2+√3)^nは、負でない整数a[n],b[n],c[n],d[n]を用いて、
(√2+√3)^n
=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
と表せることを示せ。

（2）d[2n-1]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 20:30:35.96

>>697

Michael Spivak著『Calculus』を読んでいます。
以下が成り立つことの証明を読みました。
非常に重要かつ興味深い結果だと思いました。

ところが、微分積分学の教科書でこのことが書いてある本はほとんどないように思います。

藤原松三郎以外の本で、このことが書いてある本を教えてください。

f(x) = Σ_{n = 0}^{∞} a_n * x^n
a_0 ≠ 0
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * (x_0)^n ∈ R for some x_0 ∈ R - {0}

とする。

このとき、正の収束半径を持ったべき級数 g(x) = Σ_{n = 0}^{∞} b_n * x^n

で、

f(x) * g(x) = 1 for all x ∈ (-R, R) for some R > 0

が成り立つようなものが存在することを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 21:19:11.96

>>24
　　　､ミ川川川彡　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｨｒ彡'";;;;;;;;;;;;;;;
　　ミ　　　　　　　彡　　　　　　　　　　　　　 ,.ｨi彡',.=从i､;;;;;;;;;;;;
　三　　ギ　そ　三　　　　　　　　　　　　,ｨ/ｲ,r'"　.i!ｌi,il i､ﾐ',:;;;;
　三.　　ャ　れ　三　　　　,.　-‐==- ､, /!li/'/　　　l'' l', ',ヾ,ヽ;
　三　　グ　は　三　　,,__-＝ﾆ三三ﾆヾヽl!/,_ ,_i ､,,.ｨ'=-､_ヾヾ
　三　　で　　　三,. ‐ﾆ三＝,=＝‐ ''' `‐゛j,ｪﾂ''''ｰ=5ｒ‐ｫ､,　ヽ
　三. 　言　ひ　三　　.,,__／　　　　　　.　,' ﾝ′　　　￣
　三　　っ　　ょ　三　　 /　　　　　　　ｉ l,
　三.　　て　っ　三　　ﾉ ..::.:... ,_　　i　　 !　 `´'　　　　　　J
　三　　る　　と　三　 iｪｧﾒ`'7rｪ､,ｰ'　　 i　}ｴ=､
　三　の　し　三　ﾉ "'　　￣　　　　　! '';;;;;;;
　三　か　て　三.　ｉヽ,_ﾝ　　　　 J　　　l
　　三　 !?　　　　三　　!し=､ヽ　　　　　i　　　　　　　　　,.
　　彡　　　　　　ミ　　 ! "''　`'′　　　　　　ヽ、,,__,,..,_ｨ,..ｒ,',",
　　　彡川川川ミ.　　　l　　　　　　　 _,　,　　 | ` ｰ､≡＝,ﾝ _,,,
　　　　　　　　　　　　　ヽ、 _,,,,,ィﾆ三"'"　　,,.'ヘ　rｰ‐ ''''''"
　　　　　　　　　　　　　　　 `, i'''ﾆ'" ,.　-‐'"　　　`/
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　!　 i´　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　ノレ'ー'!　　　　　／　O

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 23:57:20.54

>>26
(1)
(a+b)^n=Σ[i+j=n] nCi・a^i・b^j
√2^i=2^k (i=2k), 2^k・√2 (i=2k+1)
√3^j=3^l (j=2l), 3^l・√3 (j=2l+1)
√2^i・√3^j=2^k・3^l, 2^k・3^l・√2, 2^k・3^l・√3, 2^k・3^l・√6
(2)
(√2+√3)^n=a[n]+√2*b[n]+√3*c[n]+√6*d[n]
(√2-√3)^n=a[n]+√2*b[n]-√3*c[n]-√6*d[n]
(-√2+√3)^n=a[n]-√2*b[n]+√3*c[n]-√6*d[n]
(-√2-√3)^n=a[n]-√2*b[n]-√3*c[n]+√6*d[n]
(√2+√3)^n-(√2-√3)^n=2(√3*c[n]+√6*d[n])
(-√2+√3)^n-(-√2-√3)^n=2(√3*c[n]-√6*d[n])
(√2+√3)^n-(√2-√3)^n-(-√2+√3)^n+(-√2-√3)^n=4√6*d[n]

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 23:59:11.89

d[2n-1]=0

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 00:01:30.04

>>26
(2)
√2^i・√3^j=2^k・3^l・√6 ⇔ i=2k+1, j=2l+1 ⇔ n=i+j=2k+2l+2=0 (mod 2)
d[2n-1]=0

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 01:46:42.17

>>24
一応マジレスしておく

Σ[n=0,∞] n! x^n
は積分指数関数
(1/x)e^(-1/x)∫[-∞,1/x] e^t/t dt
のx=0のべき展開(この場合は収束半径0の展開で漸近展開という)になって
sin(x)
のx=0のべき展開にはなりません

どういうことかというと x=0でのべき展開はx=0の一点のみで成り立つと考えるものではなく
x=0の近傍で成り立つと考えるのです
(上の例は収束半径が0なのでイメージしにくいと思うので別の例で考えてください)

この時以下の定理が成り立ちます
定理(べき級数の一意性)：
x=0近傍で Σ[n=0,∞] a_n x^n = Σ[n=0,∞] b_n x^n が成り立つならば
a_n=b_n (n=0,1,2,...)である

この証明は複素関数論の一致の定理から直ちに導かれます

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 09:48:06.07

算オリ・灘中受験生レベルとのことなのですが
小学算数の範疇での解放がわかりません

ttps://sansu-seijin.jp/drill/7726/

教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 11:00:05.94

>>33
コレは答え書くとこのサイトの管理人さんに悪いので答えは書かないけどヒントどうりだよ。
ミドリ＋ピンク＝円÷6なのでミドリ求める。
ミドリのどっかをボキッと折ってペタってはるとお受験ではお馴染みの二等辺三角形ができる。

33 · 2019/09/11(水) 11:50:58.83

>>34
ありがとう
やっと解けました

確かにお馴染みの三角形... すぐに気付ける人は瞬殺なのですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 14:55:53.88

有理数＋有理数＝有理数
有理数×有理数＝有理数
の証明方法を教えてください
できれば高校の知識までで証明をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 15:04:02.02

>>36
整数＋整数＝整数
整数✕整数＝整数
を前提とすれば、自明でしょ。分数の足し算、掛け算をするだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 16:15:43.64

>>36
abcdを整数とすると
a/b＋c/d＝（ad+bc）/bd
となって、ad+bcもbdも整数だから（ad+bc）/bdは有理数となる。×も同じように証明できる。

こういう証明は文字に置き換えてしまえば大体いける

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 19:39:34.77

音楽系かオーディオ系の板に書こうか迷ったのですが数学だと思うのでこちらで質問させていただきます。

突然なのですが78rpm(1分間に78回転)のレコードを作りたいと思っています。
78rpmという規格はいわゆるSP盤ってやつで1950年代に廃れたとても古い規格なので
現代ではレコードと言えば33rpmと45rpmしか作られていないのです。
音源を送るとオリジナルのレコードを作製してくれるサービスがネット上にあるのですが
レコードを作る機械が78rpmに対応していないので作ってもらえません。
そこで音楽編集ソフトで意図的にピッチを落とした音源を使って45rpmの設定でレコードを作ってもらって
それをレコードプレーヤーで78rpmで再生した時に本来のピッチになる、という方法で行けるかと思うのですが
頭が悪いので何%ピッチを落としたらいいか計算できません。

長文の質問になりすみません。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 20:03:08.15

>>39
レコードって、正しいイコライザで変換して正しい音が出てくるものだから、イコライザの挙動も考えて逆変換しておかないと、ピッチ変えるだけじゃダメじゃないかな。
よく知らんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 23:11:25.22

原理的には45/78倍にすればいいはずだけど
>>40みたいな問題がありそうな気はする

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 01:28:37.76

>>39
フリーの音声編集ソフトAudacityに必要な機能が全部そろっています（数学とはたぶん無関係です）

手順としてはソフトを立ち上げ音源を指定し
1. エフェクト -> イコライザを開き、曲線を選択でRIAAを指定し、反転をクリックしてOKを押す
　(ここでは実際に再生する78回転再生機のイコライザ特性の逆を指定)
2. エフェクト -> 変更:速度の変更を開き、レコード回転数変更で変更前を78、変更後を45に指定してOKを押す
3. エフェクト -> イコライザを開き、曲線を選択でRIAAを指定しOKを押す
　(ここではレコード制作サイトが想定している標準再生機のイコライザ特性を指定)

たぶんこれでいけると思いますが、RIAAカーブが制定されたのが1954年で再生機の特性と違う可能性があり
手順1のイコライザ特性を調整しないといけないかもしれません

39 · 2019/09/12(木) 02:00:34.84

皆さんありがとうございます
そのソフトを使ってみます
数学と関係ない部分まで教えていただきありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 05:28:23.28

Aは実数を成分とする2次正方行列で、単位行列でも零行列でもないとする。
またB=A^2とする。
このとき、以下の(P)は成立しないことを示せ。

(P)以下の2点を同時に満たす点Pが存在する。
・Aによる一次変換で点Pを点Qに移したとき、P=Qが成り立つ。
・Bによる一次変換で点Pを点Rに移したとき、P=Rが成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 07:50:40.20

>>44
統合失調症のガイジ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 07:54:52.85

>>44
迷惑だからもう書き込まないでください
あなたに数学の才能がないです
あなたが数学をやること自体が学問への侮辱です

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 07:56:25.58

>>44
知的障害者が数学やらなくていいから
誰の役にも立たないゴミが

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 08:03:14.28

新作はいつも以上にガイジっぷりが炸裂してるな

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 08:07:17.25

>>44
Q=AP=P
R=BP=AAP=AP=P

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 08:37:27.71

じゃんけんに勝つ確率が1/2である証明が理解できない。

lim（1回目に勝つ確率＋2回目に勝つ確率＋・・・＋n回目に勝つ確率）
を計算するなんて、不毛だと思わないか？

じゃんけんに勝つ確率は1/2であるはずなのに。

こんな証明は間違っている。センスがない。そう信じて数学専攻を修了までしてしまったよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 08:57:00.84

大数の法則でググりましょう

**通りすがりの高校生** · 2019/09/12(木) 09:05:00.01

>>50
> lim（1回目に勝つ確率＋2回目に勝つ確率＋・・・＋n回目に勝つ確率）

これって１になるんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:20:36.78

無限大なんじゃ？
無限にジャンケンを続けたら勝ち回数も負け回数も無限大

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:31:21.32

>>44
行列 A = (a b)
c d
ad－bc＝0でない。
行列 B = (a^2+bc ab+bd)
ac+cd bc+d^2
A = Eでない。A = 0 でない。
ここまで、合ってる？
あと、1次変換で、座標上の点を移動させた時、
同じ位置に、移動させるような行列AやBが、
存在しない事を、計算で示せばいいんだよね。
計算しんどいからここまでにしとく。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:35:06.33

>>51
大数の法則は統計学で。実世界で実際に試した際に1/2に収束するよね？って理論じゃん？
高校数学で扱う確率論では扱わないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:36:22.17

>>52
1/3＋1/3^2+1/3^3+・・・＝1/2だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:37:59.59

>>53
書き方悪かった。
1回目に勝つ確率＋1回目あいこで2回目に勝つ確率＋1,2回目あいこで3回目に勝つ確率＋・・・
だね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 09:51:29.19

>>56
あいこになる場合を忘れてましたw

**通りすがりの高校生** · 2019/09/12(木) 10:03:47.02

勝敗が決まるまで２人でじゃんけんをすれば、どちらかが必ず勝つ
グー・チョキ・パーを出すのに偏りがなければ２人の間に力の差はない
だから、それぞれの勝つ確率は等しく1/2になる

そういう直感的？な事をきちんと計算で出そうとすると極限を使わないとならないので面倒くさいって事ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 10:44:05.72

>>54
統合失調症のガイジ自演すんな病院行け

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 10:44:46.83

>>54
統.合.失.調.症.の.ガイジ君さぁ、きみ数学できないタイプのガイジだよ
お前に数学のセンスはないよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 10:45:47.97

>>54
統.合..失.調.症.ガイジの自作自演
数学の才能のかけらもない文章から余裕で自演だと分かる

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 10:46:56.94

>>49
統合失調症のガイジにレス向けんなゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 11:24:43.19

44の問題を出題した人や、それにレスした人、何で叩かれてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 11:31:02.31

>>64
わかんないけど、たぶん、書き方の特徴から、いつも変な書き込みしてる
人だと常連さんにはわかってるのかも。実際、問題も明らかに間違ってる
し（(P)は成立する）。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 11:31:13.05

>>64
ここは問題をコピペして出題するスレじゃないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 11:35:16.24

キチガイの自作問題(笑)を解くスレじゃないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 12:04:57.14

>>65
>>66
この問題、間違ってるの！！！
問題の間違いをすぐに見抜いて、間違っている箇所を指摘できるなんて凄いわ。
レベルが高すぎてついていけん。

**通りすがりの高校生** · 2019/09/12(木) 12:32:40.47

詳しい条件は分からないですけど、１次変換で不動点が存在すればいいって事ですか？
行列Aで不動点が存在すれば
行列B=A^2でも不動点は存在しますよね？点を表す縦ベクトルに行列Aを２回左からかければいいだけですから

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:00:20.83

>>44
問題に複数の致命的な誤りが存在する
個人が作った問題ならあらし行為として放置すればいいと思うが
もしもきちんとした教育機関がこういう試験問題を出題したとしたら
出題ミスとしていろんなメディアでたたかれ炎上すると思われる

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:29:41.83

>>59
そういう事です。そこが気に食わなくて、そんなはずはないとの直感信じて大学院まで進んでしまった。

色んな定理にも現れるように、数学の完成形はきっとシンプルで綺麗なはずで、だけど数学についていけない人類によって、自ら複雑化してしまってるのかなと。この確率の問題のように。

今ではそう確信してる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:30:51.68

同様に確からしいこと認めりゃ1/2なのは当たり前じゃないですか？

あなたの計算でも1/3で同様に確からしいこと使ってますよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:40:50.23

>>72
1/3は証明を省いただけで。

一応厳格な証明は
グーとグーが出る確率＋チョキとチョキが出る確率＋パーとパーが出る確率＝1/3^2+1/3^2+1/3^2＝1/3
という感じになるね。

鋭いとこら付いてくるねw

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:42:34.20

>>73
ちなみに追加だけど、確率論は全て「同様に確からしい」からスタートして、この場合は「グー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれ1/3である」という仮定に使われてる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 15:43:59.83

>>69
1次変換で、点を動かすとき、点が移動しない不動点になるのって、
単位行列使った時だったか？
行列使った計算やるのかなり久しぶりで全く思い出せない。
分からないから、助けて。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 15:45:43.35

>>75
失せろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 17:02:19.24

点をx↑≠0↑で表す
不動点ならば
x↑=Ax↑
移行して
(A-E)x↑=0↑
x↑≠0↑なので
det(A-E)=0
を計算すればどうでしょうか？
姉の昔の教科書とか見て勉強してるのでこれくらいしか分かりません

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 18:14:38.54

>>77
親切に解答していただきどうもありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 18:18:18.00

別にx=0でもいいし原点は明らかに不動点

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 19:22:11.09

>>79

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 19:23:37.68

>>79
原点は自明なので、原点以外の不動点のつもりで書いてました

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 20:53:06.73

実数を成分とする2次正方行列Aは、

A=[a,b][c,d]
ad-bc=1
3以上のある自然数nが存在し、A^n=E

を満たす。Aを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 21:18:16.71

解らない問題
スターリングの公式の導出の仕方
オイラー定数γを規則的な連分数で表示する
円周率πを計算するニュートンの公式の導出の仕方
連分数とフラクタル連分数ですべての不尽根数を表示できるか
将棋の可能な局面数
将棋の可能なゲーム数

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 21:29:08.74

>>82
死ね

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 22:07:40.14

>>84
問題として完全に完成されております
固有値と固有ベクトルの知見を提供するものでございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 22:09:45.04

>>81-82
真面目に答えたらダメそうだなー

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 22:49:18.33

>>82
無数にあるでは？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 23:01:31.86

無数にあるね。
固有多項式がexp(2πi/n),(n=3,4,6)のいずれかの最小多項式もしくはx^2-1でものの全体、もしくはI,-I。
無数にある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 02:24:16.43

82の問題って確かに何となく変な問題のような
気がするような？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 02:38:28.95

>>82
Aの固有値とその固有ベクトルをλ,uとする
A^n u = E ⇒ λ^n u = u ⇒ λ=e^(2π√(-1)k/n), k:整数
もう一つの固有値λ'はλλ'=ad-bc=1から λ'=e^(-2π√(-1)k/n)
Aの対角化 U^(-1)AU = [e^(2π√(-1)k/n),0],[0,e^(-2π√(-1)k/n)] からAを計算

(計算略)

A=[cosθ+p sinθ,-q(1+p^2)sinθ],[(1/q)sinθ,cosθ-p sinθ]
p,q≠0:実数, θ=2πk/n, k:整数

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 02:58:03.28

勉強し直さないと何やってるかまったく解らない。
ルービックキューブ超高速で完成させるのを見せつけられてるみたい。
手品使われているみたいな感じ。
まったくついてけん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 03:26:40.23

ジョルダンの標準形の話を知ってる＝理系の大学一回生以上なら誰でも瞬殺、しかし高校生レベルには難しすぎる。
誰に出しても意味ない問題。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 03:46:01.05

>>92
知らないです。
数学かなり好きだけど、レベルが高すぎてついてけません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 03:49:00.88

>>72
>同様に確からしいこと認めりゃ1/2なのは当たり前じゃないですか？
いつまでもあいこが続いて勝負が確定しない事が有り得るので
事象にならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 03:55:48.82

>>93
高校生なら焦って理解せんでよろし。
大学入ったら般教の線形代数レベルで習うジョルダンの標準形というのを利用すりゃすぐ出る。
逆にジョルダン理論知らないでやるには難しすぎる。
どういうレベルの人向けとしてもクソ問。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 10:47:21.00

xy平面のx軸のx≥0の部分をL_1、y軸のy≥0の部分をL_2とおく。

L_1上を点Pが、L_2上を点Qが、△OPQ=1となるように動く。
このとき△OPQの内接円の周が動いてできる領域をDとする。

Dの概形はどのようなものか、述べよ。
領域の境界についても述べること。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 23:14:31.14

s,tはs^2+t^2=1を満たす実数である。

実数を成分とする2次正方行列Aと列ベクトル↑v = (s,t)は、

(A^n)↑v = E ...(*)

を満たす。
ここでn は、(*)を満たす自然数の中で最小のものである。

Aをs,t,nで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 23:42:34.06

>>96
>このとき△OPQの内接円の周が動いてできる領域をD
ｘｙ軸に接する円で半径はいくらでも小さくなり最大は
1=(2+√2+√2)r/2のときすなわちr=1/(1+√2)=√2-1
Dはこの円とｘｙ軸に挟まれた部分との合併

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 23:43:35.44

ただし原点は除く

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 23:45:04.57

>>97
>E
？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 02:53:22.92

訂正

s,tはs^2+t^2=1を満たす実数である。

実数を成分とする2次正方行列Aと列ベクトル↑v = (s,t)は、

(A^n)↑v = [1,0] ...(*)

を満たす。
ここでn は、(*)を満たす自然数の中で最小のものである。

Aを求めよ。
（注：[1,0]は列ベクトルである）

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 16:11:36.91

f=exp(-x^2)*cos(t)
g=exp(-x^2)*sin(t)
F=[f -g][g f]
A=[∂/∂x -(∂/∂t)][∂/∂t ∂/∂x]
に対して、Xを以下のように定める。

X = {F^(-1)}(AF)

自然数nに対してX^nをx,tで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 18:05:54.34

「集合論において、集合 Aが推移的であるとは、
　x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが
　x ∈ Aかつxがurelement（集合でない対象）でないならxはAの部分集合である。」

Q1．推移的でない集合の例を１つ挙げよ（簡単であるほど良い）

「ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、
　順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される
　すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で
　(よって順序数でも)ある。」

Q2．順序数でない推移的集合の例を１つ挙げよ（簡単であるほど良い）

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 18:34:45.76

>>103
xはAの元なの？それとも部分集合？？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:03:07.72

>>104
わからないなら答えなくていいんですよ

>>103
Q1:A= {{x,y}}

Q2:推移的でない集合Aと冪集合P(A)の和集合B=A∪P(A)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:10:11.40

>>105
それならy ∈ xは変じゃないの？
集合論は大学で学んだっきりで専門ではないんだけど。この記載って合ってるの？？元の元を定義してる的な・・？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:15:59.54

あってますよ
超準解析とかでuniverseを定義するとかにも出てきますね

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:22:43.45

>>104
x={0}のときxはA={0,x}の元？部分集合？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:38:52.83

>>103
>Q1.
{{{}}}
>Q2.
{{}.{{}},{{{}}}}
>>105
>Q2:推移的でない集合Aと冪集合P(A)の和集合B=A∪P(A)
{{{{}}}}∪{{},{{{{}}}}}={{},{{{}}},{{{{}}}}}} : NG

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:47:15.89

>>108
0は空集合ではないよね？
であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
0は元でxは集合となっている中で、それを並列に並べるのがよくわらない。

A={{0},x}で、x={0,1とかっていうのならわかるけど。
その分野の集合論って、大学で学ぶ集合論とは、集合の定義が変わってくる感じなんだ。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 19:56:13.59

普通の素朴集合論(もしくはZFC)でもA∪{A}という集合は考えられますよね
集合の定義云々言うくらいなら、A={a,b}が集合であるための「定義」は言えますよね？ちょっと言ってみてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 20:10:55.81

>>111
自分は大学で集合論、位相論とかは学んだけど、この記載方法は初めて見たって感じ。例えばA∪{A}とかも初めて。大学の初等集合論では学ばないよね？

あと集合の厳格な定義はパッとは言えないけど、元の集まりとして集合を定義されていたと思っていて。それ以上もそれ以下もないと思うんだけど。

あとね、定義は言えますよね？とか挑発的なこと書かないでよw別にレスバトルしたいんじゃないんだから、知ってるから是非ご教授下さいよ。

持っているのなら素朴な疑問。素朴な疑問をぶつけるスレではないというなら、スレから去るけどさ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 20:15:46.21

>>110
>であれば、A={0,x}という構造って良いんだっけ？
集合は相当自由な概念で
集合の集合を考えられるのと
2つの集合の合併集合が考えられるので
x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 20:20:38.52

>>104
「集合Aが推移的
⇔xがAの元で、yがxの元なら、xがAの元
⇔xがAの元で、xが集合でない対象でないなら、xはAの部分集合」
という言葉の定義

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 20:22:32.03

>>106
＞y ∈ xは変じゃないの？

「（xが集合で）yがxの要素なら」
ということなので問題ありません

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/14(土) 20:23:56.31

>>113
レスありがとうございます。

x={0}について{x}を考えてxと{x}の合併集合がA={0,x}
正確にはA={{0},x}と書くけど、省略化したってイメージであってます？それなら理解しました。
Aは0から見たときの集合の集合の立ち位置。