>>557
もし
　a_{n+1}a_{n-1} = (a_n)^2 - 5,　　　････ (*)
を満たすような {a_n} があったら
　{(a_n)^2 - 5} /a_{n+1} = a_{n-1} = 自然数
　{(a_n)^2 - 5} /a_{n-1} = a_{n+1} = 自然数
だから
　(a,b) = (a_n, a_{n+1})
とすればいい。
ぢゃあ、そんな旨い {a_n} はあるのか？
cosh の和積公式と似てるから
　a_n = 2cosh((2n+1)α)
はどうか？
(*) から
　a_0 = 1,　a_1 = 4,
　a_{n+1} = 3a_n - a_{n-1},
これを解くと
　a_n = φ^(2n+1) + (1/φ)^(2n+1)
　　= F_{2n+2} + F_{2n}
　　= F_{2n+3} - F_{2n-1}　　･････ フィボナッチ数
ここに　φ = (1+√5)/2 = 1.618034