現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） アホだから、具体的な説明がちっともできない(笑
自分が持っている数学本のコピペをしているだけ(笑
要するに数学用語や概念や定義を丸暗記しているだけ(笑
要するに大学一年生のままのアホ(笑
精神年齢は中高生のまま(笑 どうせお前は説明できないから、僕がしてやろう(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
3、4、9、1、8、5、5、6、7、7、3、2、1、……
5、9、2、1、6、4、4、4、2、8、4、3、6、……
これが時枝のいう100本の数列の中の3本だとして、
これらの数列のどこに同値類があるのだ(笑
説明してみろ(笑
もし1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
と同値な数列はこの数列自身だというなら、
どの数列の決定番号も１だから、
時枝戦略は成り立たないのである(笑
では、それ以外にどこに同値類があるのだ(笑
お前、こういうことが分っているのかアホ(笑 上に書いたことを僕は前スレの
>>377-379>>683で説明している(笑
フツーの男ならそれを読めば時枝不成立と分る(笑
ところがこのアホは分らないのだ(笑
一流の学者が唱えた説だから
絶対に間違いであるはずがないと思っている(笑
数学者や物理学者を神だと思っているドアホ(笑 >>632
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
お陰様で、時枝支持もいまではサルだけ、おそらくは二匹になりました（＾＾；
あとは、猿回しよろしく、サルを踊らせるだけですｗ（＾＾
ありがとうございます
感謝！感謝！（＾＾ >>633
殆どの肯定派はサル畜生の調教を諦めて去って行ったからね（＾＾； ええ（>>545より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
というサルがいます
おそらく、大学1年生レベルでしょうね
時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
私が、ここで大学レベルの確率論・確率過程論を嫁めとPDFを提示するのですが
どうも、サルには理解できないようです >>631
上記の３列の数列は、どの２列をとっても
明らかになっている項をみるかぎり
同値関係にはない
０，０，０，０，０，０，０，０,・・・
１，０，０，０，０，０，０，０,・・・
１，１，０，０，０，０，０，０,・・・
上記は、・・・の箇所が全部０だとすれば
どの２列をとっても同値
こんな説明しないと分からんとか白痴か？ スレ主は確率過程を全く習得していないので
無限個の確率変数が現れただけで
「無限個＝時間、確率過程ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!」
と脊髄反射する正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
これほど酷い白痴は見たことがない
工学部ってこんな白痴のゴキブリばっかなの？ >>635 訂正
すまん、リンクが違った >>545→>>549
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り)
ですね（＾＾；
もう一匹のサルも、同様ここに突っ込めないようで、おそらく同じレベルでしょうね >>638
スレ主は自然数論のどこで自然数全体の集合を使うつもりか（嘲）
いっとくが
「任意の自然数について・・・が成り立つ」
というだけなら、自然数全体の集合は必要ない
クソスレ主は大学１年の数学すら理解できない工学部の馬鹿（嘲） ＞猿回しよろしく、サルを踊らせるだけ
スレ主というゴキブリに殺虫剤かけて悶死させる
いつものショーの始まりだｗｗｗｗｗｗｗ
こいつ何度悶死すれば気がすむんだ？（嘲） >>637
ほんと、おまえ数学落ちこぼれで、抽象的な思考ができないやつだなｗ（＾＾；
かつ、確率過程論ダメダメやねｗ
（>>612より）
(引用開始)
＞時間t ∈ T をパラメーターとして持つ
逆は真ならず
時間Tが無限集合なら、確率変数は無限にあるが
確率変数が無限にある、からといって
そのパラメータの集合Sが時間になるわけではない
スレ主は論理的思考ができない人間失格の畜生 いや 虫ケラｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」 逆瀬川浩孝
(抜粋)
P5
1.2.1 時間パラメータ
時間パラメータ集合は、大きく分けて連続の場合と不連続の場合の場合があり、
時間パラメータ集合が離散の場合は T = {0, 1, 2, ...} とすることが多く、その場合、確率過程
は {Xn, n = 0, 1, 2, ...} と書かれることが多い。以下で扱う離散時間確率過程はほとんどこの場
合である。一般には T = {t0, t1, t2, ...}、あるいは、すべての整数、とする場合もある。
「時間パラメータ」は「時刻」に限定されるものではない。例えば、生産ラインから出荷され
る製品の故障をチェックするためのモデル化を考えるならば、Xn は n 番目に出荷する製品の状
態を表す確率変数（不良品ならば 1、正常ならば 0）と考えると都合がよいので、その場合は n
は製品番号を表すことになる。光ファイバーの傷をチェックするための確率過程モデルとして、
X(t) をファイバーの終端から長さ t の点での状態を表す確率変数と考えると、t は長さを表す。
(引用終り)
現代数学は、極度に抽象化されているので、
”「時間パラメータ」は「時刻」に限定されるものではない”とある
当たり前だが
そして、”時間パラメータ集合が離散の場合は T = {0, 1, 2, ...} とすることが多く”とある
明らかに、時枝の可算無限の箱は射程内
（あーあ、数学科修士を名乗るやつに、こんな説明せなならんとは、やれやれ。そりゃ、落ちこぼれるわなｗ。にしても、あまりに低レベルすぎるｗ（＾＾； ）
（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/index.html
経営工学雑記帖 逆瀬川浩孝 >>639
まだ言ってらぁ ｗ（＾＾；
サルは面白いね
喋るごとに
墓穴を大きくしているｗ
＜再録＞
（>>549より）
(引用開始)
自然数論・整数論（解析学を使用しない場合）・有理数論・代数的数論
は、それぞれの全体の集合を考える必要がない
したがって「無限集合」は必要ない
そんなことも知らんのか バカチンが
(引用終り) >>636
何が「白痴か？」だ、アホ猿(笑
だから>>631のどこにも同値類などないだろが白痴(笑
時枝問題のどこにも同値類はないことを悟らず、
>>636で同値の説明を繰り返す白痴(笑
お前のようなアホがいるから時枝問題が続いているのだ(笑 >>636のアホ サル石という在日朝鮮人で
働かないナマポニートのクズ
もしお前が考えている100本の数列が
>>631のようなものではなく、同値関係にある数列だとしたら、
その数列を具体的に挙げて見よアホ(笑
具体的な思考がまったくできない偏差値50のアホが(笑 サル石という在日朝鮮人で、働かないナマポニートのクズは、
時枝問題の意味も理解できず、
時枝が同値類によって類別、云々と書いているから、
ろくに考えもせず、当然同値類があるのだろうと考え、
ろくに考えもせず、やれ決定番号がどうのこうのと、
アホ丸出しの議論を何年も続けているのである(笑
なにしろケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホだからどうしようもない(笑
こういうアホだから、市川氏が正しいことも理解できず
市川氏とも何年もアホ丸出しの論争を続けたのだ(笑
Ω星人でさえ、市川氏のサイトを読んだだけで、
市川氏が正しいことを理解したのに(笑 以前もサル石という朝鮮人のアホは
前スレの>>377-379>>683で僕が
時枝問題に同値類はないことを説明したとき、
それを理解できず、同値類の例を挙げて
同値類の説明をしていた(笑
アホだから、同値類とは何かを知ってはいても、
時枝問題に同値類はないことは理解できないのだ(笑
今回もまったく同じ反応で、
時枝問題に同値類はないことを理解できず、
同値類の説明を繰り返している(笑
真性のアホ猿だ(笑 東京という日本一の大都市に生まれながら、
日大という有名なアホ大にしか入れなかったアホが
働きもせず、毎日毎日数学の本をんで
数学知識を身に付けたものの、
もともとがアホだから、時枝問題に同値類は存在しない
ということすら理解できなかったのだ(笑
そして一流の数学者が唱えている説だから
絶対に間違いはないと信じ込んで、
今も延々と成立説を唱え続けている(笑
まさにサル以外の何物でもない(笑 >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
同値類と選択公理から真と言える命題が確率論によって偽となることはありません
バカ丸出し >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
そもそもThe riddle は確率論を一切使いません
バカ丸出し >>635
>時枝は、大学1年生レベルで、同値類や代表を学んだが
>まだ大学3年以上の確率論・確率過程論は学んでいないというレベルが、ハマル
つまり同値類と確率論は矛盾していると言いたいのかな？
バカ丸出し ID:92BVRh33
ID:xrcNKYkY
いうまでもないが、これはサル石という日大馬鹿である(笑
毎日こうして都合が悪くなるところころとIDを使い分ける(笑 >>641
スレ主は時間じゃなくても「確率過程」といっていい！
といいたいようだが、肝心の時枝記事では
その確率過程の出番が全然ないことに気づけない点で
やっぱり正真正銘の白痴（嘲） >>643
＞時枝問題のどこにも同値類はない
同値類はある
同値類の代表元をとる
数列と、同値類の代表元を比較して、決定番号が決まる
こんな簡単なことが理解できない貴様はスレ主と同レベルの白痴（嘲） >>644
＞もしお前が考えている100本の数列が
＞同値関係にある数列だとしたら、
お前、時枝記事読んでないだろｗ
１００列の数列は、互いに同値でなくてよい
（一般的には同値でない可能性が大）
１００列の数列が、それぞれ属している同値類から
代表元となる数列をとってくればいい
元の数列との比較によって決定番号が決まる >>645
＞時枝が同値類によって類別、云々と書いているから、
＞ろくに考えもせず、当然同値類があるのだろうと考え、
十分考えれば
１．２つ以上の数列が属する同値類は存在する
２．同値類は少なくとも２つ以上存在する
とわかる
１．の証明
「すべての項が０の数列」と
「第１項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」は
同値
２．の証明
「すべての項が０の数列」と
「すべての項が１の数列」は
同値でない
（したがって別の同値類に属する）
＞ろくに考えもせず、やれ決定番号がどうのこうのと、
＞アホ丸出しの議論を何年も続けている
十分考えれば、決定番号の存在は明らか
「すべての項が０の数列」の同値類の代表元を
「すべての項が０の数列」とする
この場合
「第１項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」の決定番号は２
「第１項、第２項だけが１で、あとの項はすべて０の数列」の決定番号は３ >>646
＞僕が時枝問題に同値類はないことを説明した
…という気分になってるだけだろうｗ
数列が存在する時点で、同値類は存在する
そして同値類に属する数列は２つ以上存在し
そして同値類自体も２つ以上存在することは
>>656で証明した
否定するなら数学の分からん馬鹿として永遠に蔑まれるｗ >>647
国文馬鹿と違って、私は権威というものを一切信用しない
一流の数学者でも間違うときはある
モンティホール問題におけるエルデシュの件がいい例だ
時枝記事が間違ってる、というなら
「互いに他の決定番号より大きくなる」ような２列
を示してくれたまえ
そのような２列が存在しなければ、
１００人がそれぞれ異なる１００列を選んだ場合、
全員が外す状況は発生しえない >>649
＞そもそもThe riddle は確率論を一切使いません
その通り
１００人がそれぞれ勝手に自然数を選んだとき
２人以上の人が「他の数より大きな数を選ぶ」
ということはあり得ない
これは初等的な順序の問題であって、確率の問題ですらないｗ >>651
＞確率が分らないサル
順序が分からないゴキブリスレ主（嘲） ∞は自然数ではない
例えば下記の数列を考える
第1項 0.1
第2項 0.11
第3項 0.111
…
このとき
0.111…（すべての桁の値が1)
は、上記の数列のどの項でもない
スレ主のような馬鹿はこれを第∞項だと考えたがるようだが
そうしたところで、数列の項と認められるわけではない
無限数列に最後の項は存在しない
無限数列の収束値は、無限数列の最後の項ではない！ スレ主のような真性の馬鹿は
「ゼノンのパラドックスは解決できる！
アキレスが亀に追いつく点を
点列の最後の点と定義すればいい！」
とほざくだろうが、全く無意味 依然として何にも分っていないアホだな(笑
同値類がない、などとは言っていないのである(笑
時枝問題のどこに同値類があるのかと訊いているのだ(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
たとえばこの数列の同値類はあるのだ、たとえば
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、…… がそれだ。
この場合、決定番号は4だ。
しかしそんな同値類は勝手に作れるのだから、
決定番号も勝手に作れるのである(笑
だから時枝戦略など何の意味もないのだ(笑
馬鹿か、お前は(笑 >>658
アホレス乙(笑
モンティ・ホール問題はエルデシュが正しいのであって、
サヴァントが間違いなのである(笑
お前はBTパラドックスの成立も認めていたし、
要するに世間が認めていることは全部正しいと認める
典型的な権威尊重馬鹿だ(笑 >>658
＞時枝記事が間違ってる、というなら
確率計算がきちんとできていない（証明がない）と
数学DR Pruss氏から批判されているｗ（＾＾
>>68ご参照
また、同じ指摘を、何年も前に確率論の専門家さんが来て、して行った
>>65ご参照
サルが誤魔化そうとしても
ムリムリｗｗ（＾＾； ところで僕は数学動画を見ていたのだが、
カントールの数学や解析学の基本公理が間違いだ
ということが分っている奴は一人もいないということが分った。
こうなれば2chに「現代数学はインチキだらけ」
というスレでも立てようかと思うが、
どうせアホしか集まらないから、やめておこうか(笑 そもそも完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
尻尾が同じ同値類が存在すると想定すること自体、
アホ以外の何物でもない(笑
故意に入れない限り、そんなことは起きえない(笑
一体、時枝というアホ学者は何を考えていたのか(笑 >>667
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
そもそも完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
尻尾に（可算無限を含む）沢山の箱を付け加えたら
確率99/100で的中できるとすること自体がアホ
には同意しますよw（＾＾； >>653
＞肝心の時枝記事では
＞その確率過程の出番が全然ないことに気づけない点で
現代数学の射程は広い
下記の 慶応 確率論 服部哲弥でも嫁め
もっとも、レベルが高いから難しいかもねｗ（＾＾；
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
日本語トップ> 講義>
確率論 服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P6-7
1.1.3 確率変数と期待値．
確率変数とは可測関数のことである．
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
この講義では当分の間Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってからd→∞ としたもの）しか出てこないが，
値域として無限次元(‘d = ∞’) も非常に重要である．
簡単な説明．実確率変数の列Xk, k = 1, 2, 3, ・ ・ ・,
が与えられたとき，単にlim n→∞ E[Σk=1～n Xk ]
を考えるだけなら，Rn 値確率変数(X1, ・ ・ ・,Xn) しか出てこない．
しかし，各Xk : Ω → R は関数だから，
各ω ∈ Ω 毎に数列X(ω) = (X1(ω),X2(ω), ・ ・ ・) が与えられる．
ω ∈ Ω は数列を指定する（区別する）変数であり，その意味で数列の集合と思える6 ．
そういう数列の集合上の関数としてX をとらえることができると，
数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開できることになる．
このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．
しかも，パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
可算無限個の実確率変数をひとまとめX = (Xn)n∈Z+ にしたものが，ある確率空間上の確率変数
であるとみることができるとき，X : Ω → R^∞ を確率連鎖という．
つづく >>669
つづき
同様に， I ⊂ R を実数の区間（無限でもよい）とし，
各t ∈ I に対してXt が確率空間(Ω,F, P) 上の確率変数のとき，t について
まとめてあつかったものX = X・ を確率過程と言う．
単にまとめて扱った，だけでなく，通常は各ω 毎にt について何らかの性質を仮定するときに，
これらの概念は極めて興味深い対象になる．
例えば各ω 毎にXt(ω) はt の実数値関数であるが，t について連続である確率が1 ならば，
X = X・ はΩ から連続関数の集合C0 への関数と思うことができる．
このような見方は，最初に確率変数を定義したときの，各n, t 毎にΩ 上の関数Xn : ω → Xn(ω)
とみる見方と視点が変化していることに注意されたい．
これらは，今日研究対象としても応用上も非常に重要な視点である．
(引用終り)
以上 >>665
PrussはRiddleを否定していないｗ
つまり100人がそれぞれ異なる100列を選んだとき
「外すのが1人とは限らず、全員が外す」
なんて馬鹿なことは言っていない
したがって100列が決まった時点で
どの1列かをランダムに選べば
当たる確率は99/100
Prussは数列を確率変数だと考えたから
計算できずに悶死した
要するに馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ >>669-670
無意味な検索ｗ
そもそもR^N上の測度を考える必要がないｗ
100個の数列は定数
確率変数となるのは数列の添数（どの列かを示す）
列１~１００について選ばれる確率がそれぞれ１／１００
この瞬間時枝問題の確率が求まる
わけもわからず確率過程！とかわめくスレ主は只の馬鹿ｗ スレ主が「確率論の専門家」と呼ぶ奴もただの測度馬鹿ｗ
誤って「数列は確率変数の筈」と思い込んだ瞬間爆死したｗ
馬鹿は無駄に難しく考えて死ぬｗ そもそもRiddleは集合論の問題
これを確率論の問題と考えるスレ主が馬鹿ｗ
時枝記事は書き方が悪いが、
変数は数列ではなく数列の添数（１~１００）
と気づけば根本的には集合論の問題であって
確率論としては実に初歩的レベルでしかない
と分かる 分からんスレ主が馬鹿ｗ スレ主が馬鹿なのは、数列の収束を考えるのに
「一点コンパクト化」とか無関係なことを言い出す
点からも明らか
どうも収束点を「第∞番目の項」と考えたいようだが
肝心の収束の有無に関して何も言えない点で無意味ｗ
たとえば
－１，１、－１，１，・・・
という数列の収束点はどこだ？いってみろｗ >>666
＞2chに「現代数学はインチキだらけ」
＞というスレでも立てようかと思うが
その手のスレは珍しくない
ついでにいうと云ってることもありふれてる >>667
＞完全にデタラメに入れた箱の数の並び（数列）に
＞尻尾が同じ同値類が存在すると想定する
実際存在する
無限列が１つでも与えられれば
その中の有限個の項のみを変えたものは
尻尾の同値関係に関して同値である はっきり言えば哀れな素人もスレ主も
言うべき言葉を間違っている
哀れな素人はこういうべきだった
「そもそも無限列が存在しない！
だから時枝問題は無意味だ」
これ以上のことは己の馬鹿を晒すだけ
（無限列が存在しない、という発言自体が
馬鹿かどうかについてはここでは論じない）
スレ主はこういうべきだっただろう
「選択公理によって代表元がとれるというが
具体的にどう選出されるか明らかでないなら
実際に実行できない」
この言い方では、選択公理自体は否定しないが
選択が現実に遂行不能である点をついてる点で
「工学的」といっていいｗ >>679
私がいうのはこれだけ
「無限列が存在するとして
選択公理を認めるなら
時枝記事は成立する」 おっちゃんです。
>>664
>モンティ・ホール問題はエルデシュが正しいのであって、
>サヴァントが間違いなのである(笑
モンティ・ホール問題の初期状態では、プレーヤーの前には閉まった3つのドアがあって、
3つのドアの中で、1つのドアの後ろには景品の新車があり、他の2つのドアの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
初期状態の時点で見て、条件確率で考える。
3つのドアの中で、2つのその向こうにヤギがいるドアをA、Bとする。残り1つのその向こうに景品があるドアをCとする。
3つのドアA、B、Cの中で、2つのドアA、Bのどちらかをランダムに選ぶ確率は 2/3 である。
そして、プレーヤーがドアCを1つ選ぶ確率は 1/3 である。
プレーヤーが3つのドアA、B、Cから1つのドアを選んだ後に、モンティは残りの2つのドアのうち1つを必ず開ける。
ここに、ゲームのルールでは、モンティが開けたドアの向こうの正体を見ても、
プレーヤーにとって最後に景品をもらえるかどうかの結果には依存しない事に注意する。
プレーヤーがはじめに3つのドアA、B、CのうちAかBのどちらかを選んだときに、
モンティが開けるドアはAかBの残ったどちらかである。
また、プレーヤーがはじめにドアCを1つ選んだ後に、モンティが残りの2つのドアA、Bのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つからドアCを選んで景品を当てることは出来ない。
よって、初期状態の時点で見たときに、プレーヤーが最終的に景品を当てる確率は、2/3×1＋1/3×0＝2/3。
ここに、1はプレーヤーが2つのドアA、Bのどちらかを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアからCを選んで景品を当てる確率である。
そして、0はプレーヤーがドアCを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアA、Bのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのその向こうにヤギがいるドアを選んで景品を当てる確率である。 >>664
(>>681の続き)
それに対して、プレーヤー側から見て、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアからドアCを選んで景品を当てる確率は 1/2 か0である。
プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となり得るような場合は、
プレーヤーがはじめに2つのドアAかBのどちらかを選んで、
残り合計2つの、AかBのどちらか1つのドアと、ドアCとの2つの中から、
Cではなく向こうにヤギがいるAかBのどちらか1つのドアを選ぶ時だから、3C2×2C1＝3×2＝6 通り。
よって、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となるような確率は 1/6。
元の初期状態に戻して、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が 1/2 となる前に、
プレーヤー側から見て、プレーヤーが最後の段階で残り2つのドアの中からドアCを選んで
景品を当てる確率が 1/2 となる状態に至るときは、
プレーヤーがはじめに2つのドアA、Bのうちどちらかを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開けたときだから、
場合の数としては、プレーヤーがはじめに必ず2つのドアA、Bのうちどちらかを選ぶ場合の数と、
その直後にモンティが残りの2つのドアのうち向こうにヤギがいる1つのドアを必ず開ける場合の場合の数との積 2×2＝4 通り。
よって、プレーヤー側の立場で見たときの、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率は、4×1/6＝2/3。
ここに、この確率は、元の初期状態に戻して、プレーヤーから見た最後に景品をもらえる確率 2/3 に一致する。 >>664
(>>681の続き)
同じく、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーはドアを1つ選んだ直後に、
モンティが残りの2つのドアのうち1つを必ず開けてから、
プレーヤーが残り2つのドアの中からドアCを選んで景品を当てる確率が0となり得る場合は、
プレーヤーがはじめに3つのドアA、B、CからドアCを選んだ後に、
残り合計2つのドアA、Bの中から、モンティがAとBのうちどちらか片方のドアを選んでから、
プレーヤーが残ったもう一方のドアを選ぶ時だから、3C1×2C1＝3×2＝6 通り。
だが、このときは、プレーヤーから見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は 1/2 になっているが、
元の初期状態の立場で見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は0になる。
故に、プレーヤー側から見たときの、プレーヤーが最後に景品をもらえる確率は、2/3 か 1/2 になっていて、
元の初期状態の立場で見たときの、プレーヤーが最終時点で景品を当てる確率は、2/3 である。
それらの確率 2/3 か 1/2 はプレーヤー側から見たときの、プレーヤーが最後に景品をもらえる確率を指していて、
2/3 か 1/2 は 1/2 以上の確率であることを意味する。
最終段階でプレーヤーがドアを変える前に景品がその向こうにあるドアCを見ることはないから、
プレーヤー側から見たら、プレーヤーは最終段階でドアを変えることが戦略としてはよい。 >>684
訂正しなくても分かるだろうが、>>683は>>682の続き。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>664
>>684は>>664宛てのレス。
じゃ、寝る。 >>671
＞PrussはRiddleを否定していないｗ
ほいよ
（>>78より）
英語不得意科目だねｗｗ（＾＾；
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption・・
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
＜12＞
(抜粋)
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption・・
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion).
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 インターネットなので数学については正しくないかも
しれない情報を含んでいると思われるが利用に関して
は自己責任でお願いしたい。こちらも極力正確性は高
めるし高めてきたつもりだが俺も人間なので間違える
ことがある。参考にする程度にしてほしい。利用して
何かを被ったとしても俺は責任を取れない。 >>686
＞ほいよ
韓国語か？
大阪は韓国人が多いらしいからなｗ
おまえこそ英語が読めないから
翻訳もせずにコピペして誤魔化してるんだろ
工業高校卒の馬鹿は数学だけでなく英語もできない（嘲） >>686
conglomerabilityはRiddleとは無関係
工業高校卒の馬鹿は論理がわからんらしい（嘲） >>687
下記は、慶応 服部哲弥先生の＜冒頭修正箇所＞からの抜粋だけどｗ（＾＾
要するに、どんなテキスト（それは教科書であれ、論文であれ）でも、タイポとかミスはある（＾＾；
当然だろ
ましてや、インターネットはまだしも、匿名便所の落書き５CHに来て、間違いがないなんて思うことが、認識違いも甚だしいぜｗ
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
＜冒頭修正箇所＞
(Tauber) 20000822;24-30; 0912(文献 Feller 訳); 13(誤植 LDP);15; 17 (Intro 省略箇所);
21;23;1010;1101;08;
15(弱収束同値条件証明 (iv) → (v));29;1206;23;26;27(Kosugi);29;30(大前君);
20010110(集合族の独立性は生成するσ加法族の独立性を意味しない);16; 20020312;0317(正則変動
関数 A.2.1,A.2.2, 凸関数 A.3.3 ミスプリ等);
20030119(中心極限定理 cos の評価絶対値忘れ);
20030528; 20030619(theenumi=romanenumi, 独立性のσ [] による表現の命題落丁);
20030626(Fubini の証明概要 χ を X と誤記２カ所);
20031111(熊谷);
20041005(1.1.3cumulant 誤植, 命題 1 注 (ii) 誤植,cvmblefcn3b 誤植, (4) 誤植, 命題 10 証明直後誤植);
20041020(小誤植);21(§1.1 モーメント説明ミス); 10041027 定理 18((v) → (i) 証明「←」を「→」に
訂正，他小誤植); 20041103(小誤植);1110(BC2 の証明左辺が抜けていた); 17(Kronecker 補題直前
Xn/n iid →独立); 19(小補正，特性関数の一様収束証明があまりに不親切だったのを改訂);
24(定理 45 の証明コルモゴロフ不等式適用時指数符号間違い, 補遺 C の最後の定理 Hedgeng →
Hedging); 1216(概収束→確率収束命題 17 は 優収束定理だけから出る，船野敬君の指摘);
20050112(補遺ブラウン運動の細かい修正と文献追加，RG の方法の追加．ただし，全体の説明は不親切なまま，要改訂);
20050711(大数の法則，増分が L2 有界のとき実質 martingale の L2 maximal 不等式); 20051212(小
誤植); 20110909(一様可積分の同値条件 F が n-dep でも良いとすべき); >>677-678
ったくお前ほどのアホは付き合いきれない(笑
>>663に僕は同値類は存在すると書いているだろが(笑
フツーの意味で
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
と書いて、無限数列を表現している(笑
お前、>>663が理解できてないだろ(笑
>>663が分らないようなサルは山に帰れ(笑
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑 おっちゃんも、モンティ・ホール問題はサヴァントが正しい、
と思っているようだが、サヴァントが間違いである(笑
つまりwikipediaは間違い(笑 >>635
>大学レベルの確率論・確率過程論を修得しないと
>なぜ、時枝が不成立なのかを理解することは難しいのでしょうね
The riddle には確率のかの字も出てきませんよ？（＾＾
バカ丸出し >>693
>>663
> 時枝問題のどこに同値類があるのか
>>46に書いてあるだろ
> 各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対して袋の中の代表系が
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
であれば決定番号は4
> 同値類は勝手に作れるのだから
袋の中には各類に対して代表元はそれぞれ1つしか入っていないから
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
が袋の中の代表元であるならば
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
の決定番号は4にしかならない >>696
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
の同値類など勝手にいくらでも作れるのである(笑
だから決定番号も勝手に作れる(笑
だから時枝戦略は成立しないのである(笑
馬鹿か、お前は(笑
何度説明しすれば分るのだアホ(笑 全然理解できていないアホのようだから説明しておくと、
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような数列は100本の数列の中にあるが、
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような数列は100本の数列の中のどこにもないのである(笑
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
という数列は頭の中で勝手に作った数列だ(笑
分るか(笑 まだたぶん分っていないだろうから説明しておくと、
袋の中に蓄えた代表元とは、
プレーヤー１が箱に入れた数の数列であって、
プレーヤー２が勝手に頭の中で作ってはいけないのである(笑
分るか(笑 プレーヤー１が
1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のように数を箱の中に入れながら、また、
7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
のような入れ方をするということはありえないのである(笑
そんなことは、故意にそうしない限り、絶対にありえない(笑
分るか(笑 >>699
> 袋の中に蓄えた代表元とは、
> プレーヤー１が箱に入れた数の数列であって
「プレーヤー１」が代表元を袋に入れるわけじゃないよ
袋の中に蓄えた代表元は「プレーヤー１」とは無関係
(1) 代表元を選び袋に蓄えておく(基準の設定)
(2) 「プレーヤー１」が箱に数を入れて出題する
(3) (1)で設定した基準を用いて数当てを行う
> 勝手に作った数列
(ユニークに定まる)基準を設定しているだけだよ >>701
ったくアホすぎて付き合いきれない(笑
「プレーヤー１」が代表元を袋に入れる、
などとどこに書いた(笑
馬鹿か、お前は(笑
プレーヤー１が箱に入れた数の数列の中から
プレーヤー２が同値類を見つけて、
その代表元を袋の中に入れるのである(笑
プレーヤー１が数を箱に入れる前から、
プレーヤー２が、プレーヤー１が箱に入れる数の数列の
同値類を作れるはずがない(笑 >>702
> プレーヤー２が同値類を見つけて、
> その代表元を袋の中に入れるのである
それは違う
「プレーヤー１が箱に入れる数の数列の全ての候補」を分類する
各類から代表を選び代表系を袋に蓄えておく
だから
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対応する同値類の代表元も袋に入ってるよ
当然一般的な話しとしては
> 7、1、4、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
とは異なるだろうが
「プレーヤー２」が実行できるのは
数当てをする箱以外の箱を開けて数字を見ること
袋の中身を全て見て
> 1、3、7、8、5、6、9、2、0、4、3、3、7、……
に対応する代表元を取り出す >>703
信じがたいアホ乙(笑
>「プレーヤー１が箱に入れる数の数列の全ての候補」
そんなものは無限にあるのだから作れるはずがない(笑
そろそろ就寝する(笑
真性のアホとは付き合っていられない(笑 >>651
The riddle には確率のかの字も出てこないのに
>確率が分らないサルｗ（＾＾；
って。。。頭大丈夫か？（＾＾； >>704
>そんなものは無限にあるのだから作れるはずがない(笑
あれ？ 無限は存在しないんじゃなかったの？(笑 念のために書いておくと、最後の箱があるなら、
全ての候補を作ることはできるのである(笑
しかし可算無限とは最後の箱がないということだから、
全ての候補を作ることは永遠にできない(笑
つまりお前らは、「完結した無限」というものを考えているから、
全ての候補を作ることができる、
などという変なことを考えるのである(笑
>>706
アホは出て来なくていい(笑 >>663
>決定番号も勝手に作れるのである(笑
>だから時枝戦略など何の意味もないのだ(笑
「勝手に作れるから無意味」
なんて短絡的で浅はかなんだ？おまえは(笑
スレ主並みのバカだな(笑 >>664
シミュレーション結果に権威もクソも無い(笑
バカだなおまえ(笑 >>665
バカ乙
確率論の専門家が何をどう勘違いしているのか解説済み
おまえが理解できないだけの話（＾＾；
解説されないと理解できないのが普通のバカ
スレ主は解説されても理解できない（＾＾； >>705
>The riddle には確率のかの字も出てきませんよ？（＾＾
（>>692）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
まず、表題が”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”ｗ
次に、下記The Modificationが、時枝記事に相当する部分で
”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, ”が、「おサルの確率論」だけどｗ
数学DR Pruss氏に木っ端みじんに論破されましたとさｗｗ（＾＾；
（>>78ご参照）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16
Denis
(抜粋)
The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. >>668
おまえがアホには同意しますよw（＾＾； >>669
時枝解法の確率変数を書くこともできないバカが何を言っても無駄（＾＾ >>710
分ってますよ
あなた、最近言わないけど
「固定～～！！」でしたねｗ（＾＾
おサルさん
「固定」ｗｗ
28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64- (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23(月) 00:31:20.35 ID:jN0I4ddn [1/2]
>>63ですが、理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。 >そもそもR^N上の測度を考える必要がないｗ （>>672）
その通り
だからスレ主に時枝解法の確率変数を書けと言ってるのにスレ主は何故か書かないｗ
確率変数が分からなければ成否の判断はできないはずなのだが、サル畜生は直観だけで不成立と吠えているｗ
スレ主＝サル畜生に数学は無理ｗ >>714
いまだに「固定」の意味すら分かってなかったのかｗ
バカ丸出しｗ ではサル畜生でも分かるように固定の意味を解説して遣わそう（＾＾
プレーヤー2に出題された数列をプレーヤー1がこっそり変更すること・・・これは固定とは云わないｗ
プレーヤー2に出題された数列がその後一切変わらないこと・・・これを固定と云うｗ
これで理解できなきゃサル以下だ（＾＾ >>686
英語不得意なスレ主のために解説して遣わそう（＾＾；
スレ主がコピペしたPrussの発言に対しPrussとDenisが議論をしている。その中で、Prussは「勝率99/100以上」を認めてるよ（＾＾；
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right.
但しプレーヤー2が選択する列をプレーヤー1が予想できたなら、プレーヤー2に勝たせないように数列を選択できるという屁理屈を捏ねている（＾＾；
But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i?
Denisがそれを論破したところで議論が終わっている（＾＾；
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated
Purssは持論のconglomerability assumptionを力説するでもなく、屁理屈でお茶を濁すことに終始している（＾＾； 数学を諦めて哲学に宗旨替えした経緯も察しが付く（＾＾；
スレ主は英語でも落ちこぼれたようだね（＾＾； >プレーヤー2に勝たせないように数列を選択できる
プレーヤー2に勝たせないような数列を出題できる
って意味ね、分かると思うが >>711
>…need to define a measure on sequences
ここが誤り、ここがウソ、ここが妄想
スレ主は馬鹿でありキチガイであるｗ >>718
＞スレ主は英語でも落ちこぼれたようだね
スレ主は工業高校卒だろ？仕方ないねｗ
大阪の工業高校卒とか、すっげぇアタマ悪そうｗ >>718
"For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right. "
「固定された各対戦相手の戦略について、iがその戦略とは無関係に均一に選択された場合（ここで「独立して」は確率的な意味ではありません）、少なくとも（n-1）/ nの確率で勝ちます。そのとおり。」
Pruss 敗北！！！！！！！
"But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i? "
「しかし、対戦相手は、iのどの値を選択し、どの代表を選択するかを予測することで勝つことができます。私は先見の明を禁止すると思う？」
Pruss オカルトに頼って発狂！！！！！！！
"yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated "
「はい、順序は次のようになります：1）確率的戦略を説明する2）相手がシーケンスを選択する3）確率的変数iがインスタンス化される」
Denis オカルトが不可能であることを指摘
Pruss 死す！！！！！！！
スレ主ってマジ白痴だなｗｗｗｗｗｗｗ （>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；
サルは常識がないｗ
パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です
● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」
しかし、「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」は、パラドックスではない
例 時枝記事ｗ（＾＾
数学者の皆さん、バナッハ・タルスキーとか、無限の囚人と帽子パズルとか、モンティ・ホールとか、面白がって取り上げる
でも、時枝はだれも取り上げない
∵ 「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」ｗ
https://atarimae.biz/archives/7971
2016.05.16
あなたは何個知ってますか？頭を鍛える面白いパラドックス11選
(抜粋)
パラドックスとは「矛盾・逆説・背反」を意味する言葉です。
正確には「矛盾」よりも意味が広く、見かけ上の真偽と実際の真偽が逆転している説を指します。
● 「一見すると正しそうだけど、実際には正しくない説」
● 「一見すると間違っていそうなのに、実際には正しい説」
目次
1 ①矛と盾
2 ②シュレディンガーの猫
3 ③アキレスと亀
4 ④抜き打ちテストのパラドックス
5 ⑤ブライスのパラドックス
6 ⑥男か？女か？のパラドックス
7 ⑦シンプソンのパラドックス
8 ⑧誕生日のパラドックス
9 ⑨サンクトペテルブルクのパラドックス
10 ⑩バナッハ・タルスキーのパラドックス
11 ⑪2つの封筒問題
https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル ～選択公理を使ったトリック～ 2018.06.24 時田 信一
(抜粋)
イントロダクション ? 十数年前（西暦２０００年ぐらい？）に、「赤白の帽子をかぶった囚人 が自分の帽子の色を当てる」という論理パズルが流行った。 ? 本書では上記論理パズルの無限バージョンを紹介したい。 ? Wikipediaによれば、この論理パズルは英語では「prisoners and hats puzzle」というらしい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hat_puzzle
Hat puzzle
https://mathtrain.jp/monty
高校数学の美しい物語
モンティ・ホール問題とその解説 2016/05/22 >>723 補足
数学者という”人”は、パラドックスって結構すきなんです
特に、”～選択公理を使ったトリック～”みたいな話は（＾＾
面白いからね
だから、もしパラドックスなら、面白がって取り上げる、バナッハ・タルスキーみたく
しかし、「一見すると間違っていそうで、実際にも正しくない説」（時枝）は、面白くないんだ
人間だからね（＾＾
おサルは違う
「実際にも正しくない説」を、「実際には正しい説」と思い込む
サルだからｗ（＾＾；
（参考： どうも英語圏では2013年から、日本語圏では2015年から文献があるけどね。面白くないんだ、人間だからね（＾＾）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
November 4, 2013
（A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16
（>>13より）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） あいかわらずサルが火病を発症しているな(笑
>>709を見ると、サル石というアホが、
シミュレーションで結果が出ているから正しい、
と思っていることが分る(笑
要するに自分の頭で考えず、
世間で公認されているから正しいと考えるアホである(笑
シミュレーションがどうであろうと、間違いは間違いだ(笑
そのシミュレーションが間違っているのである(笑 >>723
＞サルは常識がないｗ
ゴキブリには間違った常識しかないｗ
正しい非常識が理解できない馬鹿
それがスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ >>724
ゴキブリの
「オレの直感が間違ってると絶叫してるから間違ってる」
とかいう主張はつまらない
脊椎動物だからｗ 哺乳類だからｗｗ ヒトだからｗｗｗ
ニンゲン？それはゴキブリを意味する朝鮮語か？ｗｗｗｗｗｗｗ 昨夜のID:QUvxyGEpによると、
実数列の全パターンを用意しておけば当てられる、
という理屈らしい(笑
しかし実数列の全パターンを用意すること自体が不可能だから
当てられない(笑
仮に全パターンを用意できたとしても、当てられない(笑
なぜなら、100本の数列のどれにも、
たとえば決定番号が２の同値類が必ず存在するからだ(笑 Riddleのタネは
「列が何列あっても、その中で決定番号が他の列より大きいものはたかだか１列」
という厳然たる数学的事実
Prussはこれを否定できず（あたりまえだｗ）敗れ去った
スレ主はこれを否定して「白痴」の烙印を推されたｗｗｗｗｗｗｗ
工業高校卒の馬鹿は順序も知らないｗｗｗｗｗｗｗ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
