0574現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2019/08/12(月) 12:39:41.31ID:mCjJyXJIつづき
ちなみに・・・はい。
到達不可能基数サイズを持つモデルの中には
選択公理の否定、すなわち選択公理からパラドックスを導くモデルもあります。
(コーエン1960年の論文)
まとめると:
・選択公理は完全無矛盾ではない。適用すると矛盾の発生するモデルもある。
・が、そのモデルはL以上の複雑さを持っており、人間には記述不可能。
・人間の記述できる数学、構築可能集合Lの中では選択公理は無矛盾
・よって実質的には選択公理を「(通常の環境下では)矛盾を含まない」、
絶対的な真理、
公理として採用することには問題はない。
ってな事がその後の研究でわかり、
晴れて選択公理は無矛盾。常に真として成立する絶対的な真理。
集合論の公理の1つとして採用する至りとなったわけです。
ご拝聴ありがとうございました。
(引用終り)
以上