>>569 追加

あんまし関係ないけど、貼る（＾＾
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html
1+2+3+・・・・ = -1/12な部屋
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12
(抜粋)
　「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも（しれない）。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」

との疑惑が勃発し、

　「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と

過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。

Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは
この争いに争って、
「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^;

「選択公理」とは 「与えられた集合の族に対し、各集合から適当な要素一つを選択し、新しい集合を構成する事」です。

もっと正確に言えば、「選択関数の存在」、
および「選択関数からは矛盾が引き起こされない事を数学的に保証する」
事を言います。

選択公理のヤバい所は・・・縦↓じゃなくて横→の方なんですね。^^;

「選択」と言うのは1つの動作であるわけです。
入力Sは無限の要素を持っていますから、
それに入力S→出力Dを作るには
「選択」を無限回行わなければいけない。
それは果たして可能であるのか？

以前にも紹介した
　「面積の測れない不思議な図形」や
　「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」など

「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む
研究と言うのは、
まずほとんど選択公理が使わてる」んです。

つづく