「これ、本当に重要か？」って数学の概念

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/24(水) 21:54:45.87

挙げてけ

挙がっている概念が実は重要なら優しく教えて下さい
「そもそも数学なんて役に立たないから、重要もクソもない」という人は帰って下さい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/07(月) 08:42:03.90

松村本では、行列式の技巧と呼んでいる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/30(月) 22:51:34.62

「内接楕円」　⊿に内接する楕円のうち、面積が最大のもの。
「外接楕円」　⊿に外接する楕円のうち、面積が最小のもの。

　両者は相似で、相似比は１：２
　⊿の面積をSとすると、Si =（π/√27)S, So = 4(π/√27)S,
　内接円の半径を r = 2S/(a+b+c),　外接円の半径を R = abc/4S とおくと
　πrr ≦ Si, So ≦ πRR,

[分かスレ４５７．088,102,106,108-109,113,115]

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 20:50:54.81

数弱で悪いが平均値の定理の重要性はわからん

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 22:39:42.83

順序数の（集合論における）重要さがわからない
巨大数論では増加率の目安として利用されてるが
まあ、巨大数論そのものの重要性が…

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 23:18:20.92

>>97
テイラー展開導くのに必要じゃん
コーシーシュワルツやヘルダーの不等式も導ける
常微分方程式の解の存在と一意性の証明にも使われる

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 23:26:01.22

存在定理としては相当プリミティヴだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 02:13:27.90

>>98
例えばZornの補題は順序数を使って証明される

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 01:28:38.95

関数解析でよく見る、線形作用素で定義域がX全体でもないのにf:X→Yと書く習慣はどこから来たのか
普通にf:D→Y(D:部分空間)じゃダメなの？と思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:46:54.93

>>102
矢印の上か下にopつければよくね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:51:51.45

>>3
もし、君が
cover（被覆）
って書いてたら突っ込んでやろうと思ったんだがｗ

もし、（集合の）被覆の重要性が分かっていたら
コンパクト（有限開被覆がとれる）も
パラコンパクト（局所有限開被覆がとれる）も
重要だとわかる筈

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:57:10.78

>>27
ハイラ―とヴァンナーの本にはグラフ付きで
「項の順序を変えればどんな値にも収束させられる超絶テク」
を説明してるが、これ読んで初めて
「そういうことか！リーマンすっげぇぇぇぇぇ」
と思った私は発達障害ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 08:59:54.72

>>105
正常な感覚です

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 09:11:54.66

ID:KPvg0/0K
お前はまず日本語読めるようになれよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 14:08:16.75

「味噌」

用例
・・・・すなわちＲ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
　Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n),　　　　(16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
　Ｒ_(2n-2）= ･････θ,　　0<θ<1　　　　(17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
　(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.

高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
　第5章 §69 Stirlingの公式　p.262

しかし、この本には味噌の定義がない･･･

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 19:43:34.50

面白い
ぜひコテハン付けてくれ
NGするから

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/12(金) 01:10:29.07

サラスの展開

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/14(日) 19:37:09.40

テコ（梃子）

用例
[Darbouxの定理]
今sに関して証明をする。Sに関しても証明は同様である。
任意にε>0 を取る。
然らば上限としてのsの定義によって
　　　s-ε < s_D ≦ s　　　　　　　　(6)
になるような区間の分割Dがある。
そのような一つの分割法Dを固定して、それを証明のテコにする。
(後略)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　第3章 §30　定積分　p.94

しかし、この本にはテコの定義がない・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/14(日) 20:31:57.74

>>111
面白い

コテハン付けて投稿してくれ
NGするから

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/23(火) 22:14:36.00

このスレはいいね
教育的だ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/29(月) 19:27:43.66

ここの住人には迷惑でしょうが･････

迷惑（めいわく）

(用例)
　我々が直感的に連続なる線*と考えるものは皆この定義に適合するが、逆は真でない。すなわ
ち、この定義に適合するものをすべて線というならば、意外なものが線の名の下に包括されてし
まう。
　まずtの相異なる値に同一の点(x,y)が対応することが可能である。そのような点を重複点と
名付けよう。しからば、上記の定義の下においては、重
複回数が無限なる重複点も可能であり、また重複点が無
数にあることも可能である。実際 Peano (1890) は、重
複点が無数にあることも許されるとして、一つの正方形
の内部の各点をすべて洩れなく通過する曲線の実例を作
って、当時の数学界を驚かせた。このような曲線は迷惑
である。上記の定義は曲線の定義として、あまりに広汎に過ぎるのである。

高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　第1章　§12．区域・境界　p.32

しかし、この本には迷惑の定義がない･･･

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/29(月) 23:46:36.13

迷惑量増大の法則
とかあったな

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/30(火) 22:38:06.95

味噌だけ面白かった
同じネタを何回もやるな

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 21:04:23.14

数学に関わる者が
～を教える必要はない
高校数学から～を外せ
とか言ったらアカン。
ユークリッド幾何に何の恨みがあるんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 21:42:08.39

実際、中学のユークリッド幾何はやりすぎだと思う
ピタゴラスの定理くらいまで教えたらさっさと座標を導入して円の方程式と三角関数を教えたほうがいい
メネラウスの定理やら方べきの定理やらチェバの定理やらヘロンの公式やら、
大して役に立たない定理を教えるのに時間を使うのはもったいない
そんなんより余弦定理とかのほうがよっぽど重要
微分積分とか、指数対数とか、関数電卓の使い方とか、大事なことはたくさんあるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 21:48:53.10

関数電卓の使い方って計算尺の使い方くらいどーでもよくね

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 21:54:57.43

そう思うなら作図問題だけ一生解いてればいいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 21:55:59.99

関数電卓は実験とかする時に役に立つんだよね
必要になってから覚えろと言われればそれまでだが
具体的な計算に触れておくと有理化の重要性とか対数法則の使い方とかの理解が深まると思う
理系のハードルを下げることが大事

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/01(水) 22:20:00.61

中学でユークリッド幾何を教えるのはやめて、さっさと微分積分を教えるべき
そうすりゃ高校の物理で微分積分が使えるだろ
微積なしの高校物理とかほぼ意味ないし

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/02(木) 00:17:37.11

>>89
> >>84
> だな
> sup inf limsup liminf で書き換えられるからな
収束するとかの仮定を利用するためには、εδ使うでしょ。
あと、否定文作るときにεδ使わないでどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 12:04:15.32

ルベーグ積分があるのに、初等微分積分の時点で2重級数の収束だの、項別積分だのを細かく論じる必要あるのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 17:23:30.48

微積での２重級数も、根源的には「絶対収束していれば和の順序はどうとってもよい」ということで、ルベーグ以前の基本的なこと。
項別積分などについては、複素関数として取り扱いたいこともあり、この場合はリーマン積分的に考えたほうが扱いやすい。
一方、ルベーグの収束定理はルベーグ積分として使い勝手がよいし、L^p 空間がルベーグ積分での自然な定義で完備になることも便利だとは思う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 20:30:45.79

なるほど
勉強になります

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 20:45:47.62

保形関数などでは，多重級数の和の取り方で際どいことが起こって面白いのだが
まあ，そういうことはそういう時になって気にすればよいといえばそうだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 01:38:10.98

Gauss- Bonnetの定理はどう使うの

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/25(火) 18:53:20.18

可解群て方程式の可解性以外でも使われるの

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 10:31:03.16

アーベル群の列だから、自然なものだとは思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/26(水) 13:57:35.29

一生可解群の上で遊んでいる人もいる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 20:54:56.97

連分数

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 21:25:49.25

>>132
二次体の単数と関係あることは知ってるが、俺もよく知らん
誰か解説してくれないかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/31(月) 08:55:17.76

>>133
ここに解説はできないが昔の整数論入門暑にはその手のことがビッシリ書いてある
例えば高木「初等整数論」、河田「数論 I」（昔の岩波基礎数学講座）など

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/31(月) 11:14:47.70

ありがとう読んでみる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/31(月) 13:43:48.74

>>134追加
２次体の単数といえばクロネッカーが極限公式から導き出した楕円関数（というよりη関数）との関係が有名で何やら魔境を思い起こさせる。ジーゲルのタタ講義録"Advanced analytic number theory"に詳細がある、ヴェイユの「アイゼンシュタインとクロネッカーによる...」の最後にもちょっと触れてある。
新谷卓郎はもういない、黒川スクールは後を継ぐのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:18:28.08

1830
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 23:13:28.85

順序数
可算公理（位相）

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/28(水) 13:22:10.28

第二可算性は大事でしょ
第一？しらんなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/28(水) 18:57:44.22

第一可算性は一様空間勉強したときに散々出てきた

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/28(水) 19:56:48.95

順序数は再帰写像の定義で使う
ツォルンの補題の証明でも使う

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/28(水) 22:41:20.97

再帰写像じゃねえわ
写像の再帰的定義

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/01(日) 08:55:32.84

ベクトル

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/01(日) 09:49:14.23

……さすがに幾何ベクトルだけのつもりだよね？
いくらなんでも一般のベクトル空間(におけるベクトル)の重要性がわからないという話じゃないよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/01(日) 09:55:34.00

>>144
Lispのリスト