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たばこの箱の8つの頂点のうちいちばん遠い2つの頂点を親指と中指か薬指ぐらいで挟むように支え、対角線を軸に箱をはじき、超高速で回転させつづけると通過部分がわかる。
できればソフトタイプよりボックスタイプがいい。未開封であればなおよい。
対称軸に対する半径の極大値は上3つ、下3つ。指が触れてない6つの頂点のそれぞれにある。
半径の極大値は上から、
a√(b^2+c^2)=a√(1-a^2)――①
b√(c^2+a^2)=b√(1-b^2)――②
c√(a^2+b^2)=c√(1-c^2)――③
c√(a^2+b^2)=c√(1-c^2)――④
b√(c^2+a^2)=b√(1-b^2)――⑤
a√(b^2+c^2)=a√(1-a^2)――⑥
たばこの箱の場合、
a≦b≦√(a^2+b^2)≦c≦√(c^2+a^2)≦√(b^2+c^2)
だが、√(a^2+b^2)とcの大小関係は決まってない。
大小が変われば②～⑤は順番が入れ替わる。
たばこの12本ある辺のうち指が触れてない6本の辺はねじれの位置にある。
回転軸となる対角線に対してねじれの位置にある6本の辺が描く軌跡は双曲面。
指が触れてる6本の辺とその内側が描く軌跡は円錘で上下あわせて12個。