■初等関数研究村■

[0001 ベッセル関数 2019/06/15(土) 22:22:31.75 ID:IIziHdYA]

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

[0467 １３２人目の素数さん 2021/02/25(木) 09:59:12.10 ID:fAo00wzs]

Table[{2n^2-1+(-1)^(n)}/8+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]

[0468 １３２人目の素数さん 2021/02/25(木) 12:41:15.15 ID:fAo00wzs]

{1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378}

[0469 １３２人目の素数さん 2021/02/25(木) 16:49:47.63 ID:abgH2Dkr]

３つの追尾関数の合成関数は

やはり、三角数

[0470 １３２人目の素数さん 2021/03/05(金) 15:59:16.45 ID:fhaSjV2b]

量子コンピュータは計算できても
出力できない

あくまで一個の最終結果しか出せない

[0471 １３２人目の素数さん 2021/03/05(金) 16:05:56.38 ID:fhaSjV2b]

Table[{2n^2-1+(-1)^(n)}/8,{n,1,27}]

(4)出力

{0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182}

nを一つずらした出力

{1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196}

合成すると三角数

[0472 １３２人目の素数さん 2021/03/08(月) 10:14:41.41 ID:trpAiODu]

ABC予想が証明されると、
スピロ予想やフライ予想、ボイタ予想など
さまざまな数学の難問が一挙に解決する
とされる

証明に350年以上かかった
「フェルマーの最終定理」も、
ABC予想を発展させると、
数ページで簡単に証明できてしまう

[0473 １３２人目の素数さん 2021/03/08(月) 11:01:39.76 ID:h9/+Wg0C]

初等関数に関わる難問の代表的なものは
オイラー数の無理性だろうか

[0474 １３２人目の素数さん 2021/03/18(木) 08:35:05.85 ID:mL8gSiZ2]

生物学を突き詰めると化学に

化学は物理学に

物理学は数学に、そして

数学は最終的に三角数に行き着く

[0475 １３２人目の素数さん 2021/03/21(日) 14:28:01.72 ID:8qLKERYl]

ポリンキーか

[0476 １３２人目の素数さん 2021/04/30(金) 15:37:23.57 ID:Hemc5vUi]

明治時代、
日本から米国への移動手段は
何週間もかかる船旅しかありませんでした

20世紀になると飛行機が登場して、
今では出発したその日のうちに、
日本から米国に移動することが
可能になっています

その飛行機を用いても、
人類は月までは行けません
しかし、人類はロケットを開発し、
月に到達できるようになりました

このように、手段を変えれば、
到達できる範囲も変わってきます
同様に、数学の世界でも
許される数学的操作への制限・条件を
変更すれば、その数学理論が適用できる
範囲も変わってくるのです

その結果として、ある問題が解けるか
解けないかということが、
前提とする数学的条件や手法に
依存することがあります

[0477 １３２人目の素数さん 2021/06/06(日) 15:07:29.48 ID:VDChgykL]

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[0478 １３２人目の素数さん 2021/06/28(月) 14:35:50.86 ID:ZLQiL4EY]

◆マーカムのQ関数

雑音に埋もれる信号を抽出する
確率を計算できる

[0479 １３２人目の素数さん 2021/06/29(火) 11:26:57.77 ID:6IkM4Gu0]

初等関数による近似（曲線あてはめ）は、
実軸付近の誤差関数の値について
少なくとも十進で1桁の精度はある

[0480 １３２人目の素数さん 2021/10/16(土) 12:29:30.30 ID:k76cKZsx]

特殊関数（非初等関数）は本来
全て初等関数で記述できるのであるが、
あまりにも高次元すぎて人間の脳容量では
導出できない

確率論、統計学、物質科学に関わる
全ての数式も初等関数で記述できる

存在しているが人間には見つけられない

[0481 １３２人目の素数さん 2021/10/16(土) 15:37:56.65 ID:A0mZJCYM]

https://npc-npc.co.jp/parking/search?utf8=%E2%9C%93&;search%5Btype%5D=2&word=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://opac.rikkyo.ac.jp/opac/opac_search/?lang=0&;amode=2&appname=Netscape&version=5&cmode=0&smode=0&kywd=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://park.ajinomoto.co.jp/recipe/search/?search_word=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://pinesgarden.jp/staff/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle/
https://relocation-personnel.com/?cat=&;s=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle

[0482 １３２人目の素数さん 2021/10/27(水) 11:14:53.23 ID:pLT5aSIW]

横浜観光コンベンション・ビューロー
（YCVB、横浜市）は26日、
人工知能研究の一分野「計算知能」で
世界最大の国際会議を2024年に
横浜市で開催することが決まったと
発表した
会議は日本初開催

[0483 １３２人目の素数さん 2021/11/01(月) 19:02:39.61 ID:PicugebQ]

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

[0484 １３２人目の素数さん 2022/09/03(土) 19:48:58.21 ID:SGlh2Y2s]

mod

[0485 １３２人目の素数さん 2022/09/30(金) 17:31:39.14 ID:HUWKEH35]

二ツノ初等関数ガ任意二与エラレタトキ二、ソレラノ同一性ヲ判定スル
所謂あるごりずむハ存在シナイコトガ既二示サレテイルノデアル。
コレハ、数式ノ処理二於ケル重大ナ旋回点デアッタ。
ソレ以前ノ学者ハ暗黙二、初等関数ヲ表ス数式ノ同一性ノ判定ハイツデモ
出来ルモノト思ッテ議論を進メテイタノデアッタ。
　コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数ガ恒等的に零デアルカ否カヲ
決定デキルあるごりずむモマタ存在シナイコイフコトガワカル。

[0486 １３２人目の素数さん 2022/09/30(金) 22:15:27.85 ID:HUWKEH35]

＞コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数ガ恒等的に零デアルカ否カヲ

コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数（ヲ用イテ表サレタ数式）ガ
恒等的に零デアルカ否カヲ

[0487 １３２人目の素数さん 2022/10/05(水) 16:00:23.43 ID:fHOJMYIg]

AIを使用し、
10万個の方程式で表された
複雑な量子問題を
4つの方程式に統合

方程式の圧縮を学習したAIに、
10万個の方程式を正確さを
維持したま圧縮するように命令

すると最終的には、
わずか4個の方程式だけで
表記可能なことが判明

10万個の方程式が4個に圧縮されても、
電子の挙動を表現する正確さが
失われていないことを検証

[0488 １３２人目の素数さん 2022/10/09(日) 08:58:52.05 ID:gfuxpiDc]

>>5-10 の数式を

3つに圧縮して

差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ

[0489 １３２人目の素数さん 2022/10/17(月) 11:57:47.12 ID:M341Q52x]

昔は一般的な10元の連立1次方程式を解くのも人手では大変な作業だった。
一般の100元の数値連立1次方程式を解くなど、人手ではやってられなかった。
そのため、数学は具体的な計算を伴う労苦を避けて、論理でのみ進められる
方向に向かった。

しかし今では時代が変わり、PCでも1万元の数値連立1次方程式がちょっとの間に
解けてしまうのだ。スパコンならたぶん100万元でも扱えるだろうか。
しかしそれでも1億元の連立1次方程式にはまだ手が出ない。

[0490 １３２人目の素数さん 2022/11/06(日) 01:55:32.86 ID:22nSO5oD]

吾人ハ徒二初等函数ノ範囲二ノミ留マルノデハナクテ、
ヨリ高等ナル函数ノ研究ヘト進ムベキデハアルマイカ？

[0491 １３２人目の素数さん 2022/12/20(火) 16:03:03.30 ID:R0GrT6qP]

https://i.imgur.com/Chlwmiy.jpg
https://i.imgur.com/YtxqrpL.jpg
https://i.imgur.com/5bBWXTf.jpg
https://i.imgur.com/gO7HQuq.jpg
https://i.imgur.com/MEuhfaQ.jpg
https://i.imgur.com/d9yF2KO.jpg
https://i.imgur.com/AA83Clf.jpg
https://i.imgur.com/wvFGEsa.jpg
https://i.imgur.com/RviPO24.jpg
https://i.imgur.com/QHlROJu.jpg
https://i.imgur.com/LjWQcLk.jpg
https://i.imgur.com/sV6fM6D.jpg

[0492 １３２人目の素数さん 2023/03/11(土) 19:51:07.11 ID:3B6aVEWv]

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1


6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

[0493 １３２人目の素数さん 2023/03/11(土) 20:07:56.70 ID:3B6aVEWv]

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

これは、
立方数y^3 を一回り大きくするのに
必要な数

[0494 １３２人目の素数さん 2023/03/11(土) 22:27:14.09 ID:3B6aVEWv]

⎛c*•ヮ•⎞
⎝　　　⎠

惑星チカイムが
みかんを欲しそうに地球を見ている


⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんは
まだ食べ頃じゃないのだ、
もう少し待つのだ


⎛*•ヮ• ↄ⎞
⎝　　　⎠
わかったのだ

惑星チカイムは
地球から離れていった

[0495 １３２人目の素数さん 2023/03/13(月) 10:36:23.45 ID:+c5dGKtI]

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である


x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する


つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

[0496 １３２人目の素数さん 2023/03/13(月) 20:51:18.43 ID:KXkCHBAL]

11^3+12^3+13^3+14^3=20^3

[0497 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 13:18:38.06 ID:gmDYC2Ma]

立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3

[0498 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 13:34:03.06 ID:gmDYC2Ma]

k≠0, y=(sqrt(3) sqrt(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

[0499 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 14:12:23.43 ID:gmDYC2Ma]

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

[0500 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 17:59:41.66 ID:gmDYC2Ma]

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

[0501 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 19:08:08.13 ID:gmDYC2Ma]

k=3, x=3^(2/3) 43^(1/3), y=5

[0502 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 19:18:20.95 ID:gmDYC2Ma]

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

[0503 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 19:59:06.05 ID:gmDYC2Ma]

「その式が解を持つ」ことは
「式の左辺と右辺の値が同一である」

ことではないでしょうか？

[0504 １３２人目の素数さん 2023/03/14(火) 20:24:17.17 ID:gmDYC2Ma]

k=17, x=374051^(1/3), y=77

[0505 １３２人目の素数さん 2023/03/15(水) 18:46:18.06 ID:LUCz6U1r]

立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない




k=17, x=374051^(1/3), y=77

[0506 １３２人目の素数さん 2023/03/15(水) 21:03:41.03 ID:LUCz6U1r]

立方数（cubic number）

自然数の最小の立方数は1

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913,
5832, 6859, 8000,9261,10648,12167,
13824,15625 …

1からn番目までの立方数の和が、
1からnまでの自然数の和 (三角数) の
2乗に等しい

1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 
3025,…

[0507 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 09:42:25.81 ID:eGAZnzl7]

フェルマーは

Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.

立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない

一般に、冪（べき）が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない

この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる

[0508 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 12:22:10.62 ID:DGLfALjf]

立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3



立方数y^n をk回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^(3+n)-y^(3+n) [k,y,n は自然数]

x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)

[0509 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 12:23:48.41 ID:DGLfALjf]

立方体x^3の一辺x は無理数

[0510 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 12:29:48.25 ID:DGLfALjf]

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

立方体x^3の一辺x は無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77

[0511 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 12:36:29.47 ID:DGLfALjf]

x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)

{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3)(y^n)

[0512 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 13:44:33.21 ID:DGLfALjf]

x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)

{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3){(y+k)^n}

x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}


{(y+k)^3-(y^3)}{(y+k)^n}

[0513 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 13:48:38.59 ID:DGLfALjf]

x^3=(y+k)^3-y^3

[0514 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 14:19:49.11 ID:DGLfALjf]

>511 下はミス

[0515 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 14:25:04.43 ID:DGLfALjf]

x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)

{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3){(y+k)^n}

{(y+k)^3-(y^3)}{(y+k)^n}

x^3=(y+k)^3-y^3 なので

x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}

[0516 １３２人目の素数さん 2023/03/18(土) 14:29:51.06 ID:DGLfALjf]

x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}と変形できる

{(y+k)^n}は自然数

(x^3)はxが無理数

無理数に自然数を掛けても無理数

[0517 １３２人目の素数さん 2023/03/19(日) 15:20:33.22 ID:FXWSCN9t]

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない



決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う

[0518 １３２人目の素数さん 2023/03/19(日) 15:22:21.29 ID:FXWSCN9t]

>511 はやはり正しい

[0519 １３２人目の素数さん 2023/03/19(日) 16:02:42.56 ID:FXWSCN9t]

立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3



立方数y^(3n) をk回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^(3n)-y^(3n) [k,y,n は自然数]

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

[0520 １３２人目の素数さん 2023/03/20(月) 10:39:44.99 ID:WKvvok+o]

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=2

[0521 １３２人目の素数さん 2023/03/20(月) 17:38:47.11 ID:FlGspyW1]

n=5, x=k, y=0

[0522 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 12:30:58.83 ID:FBVNXm35]

x={(y+k)^(3n)-y^(3n)}^(1/3n)

[0523 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 12:53:31.40 ID:FBVNXm35]

x,y,kは自然数とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

[0524 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 12:55:56.96 ID:FBVNXm35]

整数解はx=k, y=0

[0525 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 14:13:35.50 ID:2mOoiMdm]

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=1

n=1, x=k, y=0

[0526 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 14:16:10.77 ID:2mOoiMdm]

x,y,kは自然数とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

整数解はx=k, y=0

解は複素数

[0527 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 14:22:19.44 ID:2mOoiMdm]

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

[0528 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 14:24:19.25 ID:2mOoiMdm]

立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77

[0529 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 14:50:51.19 ID:2mOoiMdm]

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はx=k, y=0

立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

[0530 １３２人目の素数さん 2023/03/21(火) 15:00:56.71 ID:2mOoiMdm]

冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1, x=k, y=0

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=5, x=k, y=0

[0531 １３２人目の素数さん 2023/04/23(日) 19:32:48.66 ID:ecLSia/d]

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

[0532 １３２人目の素数さん 2023/04/26(水) 11:26:18.00 ID:Ky/MC54/]

m(m+2)=(m+1)

解　m=sqrt(5)/2-1/2

[0533 １３２人目の素数さん 2023/04/26(水) 11:29:20.49 ID:Ky/MC54/]

m(m+2)=(m+1)

∴m=(√5)/2-(1/2)

[0534 １３２人目の素数さん 2023/04/26(水) 11:30:13.40 ID:Ky/MC54/]

m(m+2)=(m+1)

∴m=(√5-1)/2

[0535 １３２人目の素数さん 2023/04/26(水) 11:39:19.85 ID:Ky/MC54/]

((√5-1)/2)(((√5-1)/2)+2)

[0536 １３２人目の素数さん 2023/04/26(水) 20:52:01.55 ID:Ky/MC54/]

(((√5－1)/2)+2)((√5－1)/2)(((√5－1)/2)+1)

[0537 １３２人目の素数さん 2023/04/27(木) 08:17:59.90 ID:ywu0cFob]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
mの値を求めよ

m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1)

∴m=√2
∴m=(√5-1)/2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0538 １３２人目の素数さん 2023/04/28(金) 06:56:20.37 ID:BOX5SdBO]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+2)=n
m(m+2)=n，(m+1)=n から、

m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1) を調査

∴m=√2
∴m=(√5-1)/2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0539 １３２人目の素数さん 2023/04/28(金) 23:21:26.33 ID:ZZF1erul]

(4＋2√5)^2
=4^2＋2*4*2√5＋(2√5)^2
=16＋16√5＋20
=36＋16√5
=4(9＋4√5)

(4＋2√5)^2=4(9+4sqrt(5))

[0540 １３２人目の素数さん 2023/04/28(金) 23:35:38.08 ID:ZZF1erul]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査

∴m=2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数はm=2

[0541 １３２人目の素数さん 2023/04/29(土) 12:55:40.44 ID:4TXw8MtQ]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査

∴m=2

n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数はm=2

[0542 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 08:33:41.41 ID:AyFFM5RV]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m^2(m+1)を満たす、
自然数mが存在するか調査

n^2=m^2(m+1)
n^2/m^2=(m+1)
n/m=(m+1)^(1/2)

(m+1)^(1/2) から、

(m+1)^(1/2)を満たす自然数mの数だけ
解は存在する

[例]
m=3,n=6
m=8,n=24
m=15,n=60
…

[0543 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 08:36:33.85 ID:AyFFM5RV]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m^2(m+1)を満たす、
自然数mが存在するか調査

n^2=m^2(m+1)
n=m(m+1)^(1/2)

(m+1)^(1/2) から、

(m+1)^(1/2)を満たす自然数mの数だけ
解は存在する

[例]
m=3,n=6
m=8,n=24
m=15,n=60
…

[0544 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 08:43:47.54 ID:AyFFM5RV]

これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな

[0545 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 15:48:54.49 ID:ccOGsgEM]

m+1は、mともm+2とも
互いに素なのでそれらと素因数を
共有しない
従ってm+1は平方数になることが
必要である

すると、m+1が平方数かつ
m(m+2)が平方数になることが必要
かつ十分である
しかし
m²<m(m+2)<(m+1)²よりそれは不可能
よって全ての正整数mに対して
m(m+1)(m+2)は非平方数となる

[0546 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 17:13:32.87 ID:Dt2CNGZv]

mnは実数，mn≠0とする

n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n^2，(m+2)=n^2
m(m+2)=n^2，(m+1)=n^2 を調査

m^2＜m(m+1)＜(m+1)^2
m^2＜m(m+2)＜(m+1)^2 から、

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0547 １３２人目の素数さん 2023/04/30(日) 17:39:36.92 ID:Sh06XefU]

『m+1が平方数かつ
m(m+2)が平方数になることが
必要かつ十分である』

mnは自然数，mn≠0とする

n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
mが存在するか調査

m(m+1)=n^2，(m+2)=n^2
m(m+2)=n^2，(m+1)=n^2 を調査

m^2＜m(m+1)＜(m+1)^2
m^2＜m(m+2)＜(m+1)^2 から、

n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0548 １３２人目の素数さん 2023/05/01(月) 20:37:33.32 ID:3+Vd8jE2]

まず任意のn次方程式に関して
十分大きな正方形をとれば
n個の根すべてが
その中に入るようにできる

そこから正方形をより小さな
正方形に細分し
解が存在しないものは捨てていく
その操作を反復していけば、
個の解それぞれの存在する正方形を
いくらでも小さく狭めることができる

実際に行う計算は
正方形の外周上での周回積分だが
これ自体は解の個数という整数値を
取るだけである
したがって数値積分の精度自体は
解の精度とは全く無関係である

[0549 １３２人目の素数さん 2023/05/01(月) 20:40:26.04 ID:3+Vd8jE2]

まず任意のn次方程式に関して
十分大きな正方形をとれば
n個の根すべてが
その中に入るようにできる

そこから正方形をより小さな
正方形に細分し
解が存在しないものは捨てていく
その操作を反復していけば、
n個の解それぞれの存在する正方形を
いくらでも小さく狭めることができる

実際に行う計算は
正方形の外周上での周回積分だが
これ自体は解の個数という整数値を
取るだけである
したがって数値積分の精度自体は
解の精度とは全く無関係である

[0550 １３２人目の素数さん 2023/05/03(水) 03:47:43.60 ID:SEKczRk5]

数値積分をもしも有限精度の浮動小数点数を用いて行うのであれば、
数値積分の精度を保証するための考慮はそれほど簡単なものではない。
何しろ根が正方形の辺もしくは頂点に乗っていたりそれから僅かだけ
ずれていたりするとわずかな誤差によって、正方形の中に存在する
根の数は整数分だけあるいは半分あるいは4分の1だけ変化する。
線積分の線の位置が丸め誤差でずれるだけでそうなる場合がある。
つまり正方形の辺や頂点の位置を根の位置からある程度隔てながら
細分することが要求されるし、精度が一定の数値と演算を使う限り
これ以上細かく分割すると正方形内の根の個数の保証が出来かねる
という限界に達するのである。方程式の係数が有限小数であるとか
整数であるとか有理数であって、誤差を持たない有理数だけを用いて
計算を進めるのであれば、任意に精度を高める細分が可能であるが、
誤差を持つ数値と演算を使用するとさまざまなところで困難が生じる。

[0551 １３２人目の素数さん 2023/05/03(水) 19:12:43.35 ID:p0eIwRIs]

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2
[z-y=1]の出力アルゴリズム

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,30},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

[0552 １３２人目の素数さん 2023/05/04(木) 14:30:36.12 ID:hk/uDKeK]

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査

∴m=2

n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数はm=2

これを参考に、

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=(m+2)
∴m=√2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0553 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 04:28:39.80 ID:PubTnr4q]

n^2=m(m+1)(k^2+m)
m(m+1)=(k^2+m)
m^2+m-m=k^2
m^2=k^2

∴m=k

[0554 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 05:36:29.29 ID:PubTnr4q]

mnrは自然数，mnr≠0とする

n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査

∴m^2=r

rが平方数の時だけmは自然数

2は平方数ではないので、

∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0555 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 05:41:24.52 ID:PubTnr4q]

m,n,rは自然数，mnr≠0とする

n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査

∴m^2=r

rが平方数の時だけmは自然数

2は平方数ではないので、

∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0556 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:15:32.31 ID:IZTnuTx3]

9x23 16x13 13x23

[0557 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:19:36.51 ID:IZTnuTx3]

4x23 92

[0558 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:25:13.21 ID:IZTnuTx3]

m,n,rは自然数，mnr≠0,r≦91とする

n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査

∴m^2=r

m=1，(m+1)(m+r)=n^2 から、
2(1+r)=n^2
2+2r=n^2
2r=n^2-2
∴r=(n^2-2)/2

rは平方数か，
(偶数の平方数-2)/2の時だけmは自然数

2はそのどちらでもないので、

∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

[0559 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:30:38.42 ID:IZTnuTx3]

n^2=m(m+1)(m+92) 整数解判定
アルゴリズム

9x23 16x13 13x23
4x23 92

[0560 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:53:07.64 ID:bSloBXJ9]

16x3 7x7 3x49
3x49-48 99

[0561 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 18:56:52.80 ID:bSloBXJ9]

table[{m(m+1)(m+99)}^(1/2),{m,1,50}]

[0562 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 20:03:44.60 ID:bSloBXJ9]

table[{m(m+1)(m+39)}^(1/2),{m,1,20}]

[0563 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 20:07:54.69 ID:bSloBXJ9]

table[{m(m+1)(m+27)}^(1/2),{m,1,20}]

table[{m(m+1)(m+10)}^(1/2),{m,1,20}]

[0564 １３２人目の素数さん 2023/05/05(金) 23:48:27.76 ID:tDDmuqlO]

n^2=m(m+1)(m+92) 整数解判定
アルゴリズム

(9x23)(9x23+1)(9x23+4x23)

[0565 １３２人目の素数さん 2023/05/06(土) 12:37:48.02 ID:3tgUrlNA]

sqrt(22), 6 sqrt(2), 2 sqrt(39), 2 sqrt(70), 15 sqrt(2),
4 sqrt(42), 2 sqrt(238), 36, 3 sqrt(190), 10 sqrt(22),
6 sqrt(77), 2 sqrt(858), sqrt(4186), 12 sqrt(35), 20 sqrt(15),
4 sqrt(442), 9 sqrt(102), 6 sqrt(266), 2 sqrt(2755), 30 sqrt(14)

[0566 １３２人目の素数さん 2023/05/06(土) 12:43:29.17 ID:3tgUrlNA]

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