高校数学の質問スレPart400
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【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/ 微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
これは高校で教えられる形式的な形と何の変わりもありません
しかし、関数の微分と考えれば、df/dxはただの割り算としてみなすことができるのです
それをわからない人がたくさんいるというお話です 微分形式持ち出したいなら、df=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)を導いてみてください
df/dxの意味を微分形式を用いて厳密に意味付けしてください 微分形式持ち出すのは卵が先か鶏が先か、というだけなわけです
高校の話ではdf/dx=f’(x)が先にあってdf=f’(x)dxが形式的
微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
何にも意味ないですよね >>88-90
>微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
>微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
全く違います
そもそも微分形式と関数の微分は別の概念であり、df/dx=f'(x)を形式的な表記などとは考えません
「df=f'(x)dx」という表記が、高校生にとってはただの記号遊びに過ぎず、数学科の学生にとっては厳密に数学的な表記である、というだけです
ちなみに誰も微分形式の考え方を高校生も学ぶべきとは書いてません
念のため書いておくと
df/dx=(d/dx)f
なので、高校数学の段階では、積分記号を抜かしてdxだけ取り出したり、df/dxを分数とみなした計算をしてしまうのは全く意味のない計算です
一方、dxやdtは微分形式としては意味があるので、そこで初めて「df=f'(x)dx」を数学的な意味で捉えることが出来るようになる、という話です
それから、上の方で微分形式の割り算は定義されない、とあなたは書いてますが、ある種の意味で微分形式の割り算は定義されます
初等的な多様体論では普通教わりませんが >>92
微分形式の割り算のことですか?
もしそうならスレ違いの質問なので答えるつもりはありません
仮に教えるとしても、微分形式のことをさっぱり理解していないあなたには微分形式から説明する必要がありますしとても面倒でやりたくないですね
もし数学科の学生ならその程度は自分で調べて学ぶことを勧めます
こちらとしてはあくまであなたのレスの誤りを指摘するのみです >>93
つまりわからないということでいいですか(笑)?
微分形式の割り算が乗ってるホームページを貼るのでもいいですよ >>94
微分形式ってただの長さなんだから別に割り算して構わないよ その割り算に何の意味があるのかというのとはまた別の話
割り算に意味があるのはdxとdyにdy=f'(x)dxという関係があるときだけ
そしてこの関係があるのは微分可能な関数によりy=f(x)という関係があって
なおかつ接線を介してdxとdyを対応させるときだけ 中国人の体重をアメリカ人の身長で割っても別に構わんけど意味ないみたいな感じ そもそもdxもdyも関数と関係なくx軸であるRとy軸であるRの各点の接線に定義されている長さ(というか座標の数値) もちょっと言えば
xという座標はx軸の単位の1のデュアル(x(1)=1)
dxという座標はx軸のある点での接線の単位を∂/∂xと名付けたときにそのデュアル(dx(∂/∂x)=1) まだ続いてたのか
高校数学では、何だかよくわかんないけどそうやっちゃっても大丈夫ってことでいいんじゃないのか いいよ
けれど置換積分
∫f(y)dy=∫f(g(x))dg(x)=∫f(g(x))g'(x)dx
は
d/dx(∫f(g(x))g'(x)dx)=f(g(x))g;(x)
d/dx(∫f(y)dy)=d/dy(∫f(y)dy)・dy/dx=f(y)g'(x)=f(g(x))g'(x)
みたいな合成関数の微分の逆で理解するより
区分求積法で
∫f(y)dy=limΣf(yi)dyi=limΣf(g(xi))(dyi/dxi)dxi=limΣf(g(xi))g'(xi)dxi=∫f(g(x))g'(x)dx
みたいに面積を求めるのにy=g(x)を使って分点を取っているだけと認識した方が良いんじゃないかなあ >>96
つまり、形式的ってことですよね
何も意味ないですよね
関数の微分ならちゃんとした意味付け可能ですよ?
f(x+Δx)=f(x)+A(x)Δx+o(Δx)とかけるとき、df(x,Δx)=A(x)Δx)と定義する
x(x+Δx)=x+Δxよりdx(x,Δx)=Δx
df=A(x)dx=f’(x)dx
df/dx=f’(x)
dfやdxはただの二変数関数ですから、どう書こうが関係ありませんし、厳密に意味付け可能です
多変数の場合や次数が上がっても同様に議論できます
これをしないでわざわざ微分形式持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えません 102>>
1次微分形式の説明になっていて、すごくわかりやすいですね。 微分形式ではないですよね
接ベクトルの写像ではないですよ
ただの微小量ですね 微分形式では割り算に意味がないですけど、関数の微分は厳密に割り算として意味を持ち得ますね 俺様定義厨が暴れまわってるな。
まぁ一生1次元の置換積分で遊んでりゃいいけどね。 俺様定義ではないですよ(笑)
ウィキペディアに載ってますから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
こんなにわかりやすいのに、わざわざ微分形式持ち出すために、df/dxを形式的に捉えてしまうのでは本末転倒ですよね こういう話ししてんのにwikiなんて持ち出す時点で終わってる。
一生置換積分しとけ。 df=f’(x)dxは形式的にかけるのはなぜですか?><
↓
微分形式だから(ただしdf/dx=f’(x)がなぜ割り算なのかは説明できず)
何も意味ないですよね >>108
だから、私が納得するようになぜ微分形式の割り算で微分係数がかけるのか説明してくださいよ
できてないから私に突っ込まれるんですよ? >>111
あの今そういう話してるんですけどw
df=f’(x)dxな理由
df/dx=f’(x)な理由
どちらも綺麗に説明できて、初めて完成しますよね、質問の回答として dxやdfにはそれぞれ意味があるよー
だからdf=f’(x)dxてかけるんだよー
と言っておきながら
まあ、df/dx=f’(x)のdfdxとは違う意味なんだけどねー
こんなの許されませんよね
何も意味ないですよね だからその俺様定義で一生置換積分して遊んでりゃいいじゃん。
そこが君の数学の最高到達点だよ。
おめでとう。
誰もそこから先に進めとは言わないし。
そこで一生うろちょろしときゃいいじゃん。 >>102
その定義に従うならば常に
df=(∂f/∂x)Δx
となるので冗長でしょう
広く使われている微分形式の定義とcompatibleでないことからも良くない議論です
一変数で議論してますが、そのやり方で多変数の場合は説明できないのでは?
そもそもdf/dxの本来の意味は「df÷dx」ではなく「fにd/dxを作用させる」という意味です
それは微分形式を用いた議論でも変わりません
一変数では割り算と考えても形式的には正しいですが、多変数では上手くいきません
実際、多変数の場合は区別するために微分の記号は∂/∂xに置き換えます 私も先に進んでみたいので微分形式の割り算知りたいんですけど、あなたはわからないんですね
df=f’(x)dxが微分形式なら、df/dxも微分形式として捉えられるはずですね
通常の微分形式の理論では、df/dxは単なる形式的にかけると言ってるだけのはずなんですけど、どうも厳密に微分形式間の割り算ができるみたいですからね
是非とも教えていただきたいですね >>105
あなたに理解できるか心配ですが簡単に具体例を書いておきます
定義を書くつもりはありませんが、推測は容易でしょう
f(x_0,...,x_n)をn+1次斉次式として、(f=0)⊂P^nがnonsingular (CY) hypersurface Xを定めているとします
このとき(x_0=1)⊂P^nにおいて
dx_1...dx_n/dfは至る所消えないX上の正則n-1次形式を定めます
https://math.stackexchange.com/questions/2337612/explicit-nowhere-vanishing-holomorphic-volume-form-on-quintic-3-fold/2337835
こちらにn=3の場合の詳しい説明が書いています >>116
心配するな。
君はまだベクトル解析の教科書に挑戦したことがないようだけど挑戦しても無駄だから初等解析学の周辺を一生うろちょろしときなさい。
君には無理だ。 >>118
陰関数の微分考えましたとしか描いてない気がするんですけど
どこに割り算だって書かれてるんですか?
>>119
で割り算はわからないんですね(笑) >>120
割り算の記号を用いていないだけで、リンク先で解説しているのは2-form dz_1dz_2dz_3/dfです
実際の使用例も貼っておきます
https://imgur.com/a/7ZRr7CS >>121
でもあなた、df/dxの意味は微分形式の意味でもd/dxをfに作用させるとか言ってましたよね
その微分で説明できないのですか? >>116を見れば一ミリもベクトル解析の教科書を読まないで俺様定義で突っ走ってるのはわかる。
能力的な問題でなく人間的問題で君にベクトル解析は無理だ。 >>123
で、微分形式の割り算はまだですか?
他の方は教えてくれましたけど、あなたは教えてくれないんですね だからオレはdf/dxをdf÷dxと理解しろなんて言ってないし。
見込みないやつに教えないよ。
お得意のwikipediaでも探せばいいんじゃないwww?
その程度がお似合いだよwww つまりわからないということですね(笑)
df/dxは形式的ならわざわざ微分形式がーていうのはおかしいですよね
df=f’dxは形式的だと言ってるのと何が違うんですかね >>126
だからベクトル解析の教科書一ミリも読んだ事ないやつになんで説明するできるん?
接ベクトル、余接ベクトルって言っても何言ってるかわかるん?
君には無理だって。 わかりますけど
あなたは微分形式の割り算がわからないんですね(笑) わかるやつが>>116みたいな事書くはずがなきんだよ。
それがわかってないから一ミリもわかってないと言ってる。 どこがわかってないとあなたは思うんですか?
まあ私は入門編しか読んでなかったみたいなので微分形式の割り算はわかりませんでしたけど
少なくともあなたと同レベルくらいの知識はあると思いますけどね >>130
あのさ、どんな超初心者向けの教科書でも読んだことあるなら>>126みたいなごと書くわけないんだよ。
読んだことあるなら仮になんらかの接空間がなんらかのdualityを持っててdf÷dgが定義できたとしよう。
それがベクトルになるんかね?
いつから微分形式はスカラーになったんかね? >>121さんはできるていってますけど?
てか、割り算あなたはできないわけですよね
だったら高校生と何も変わりませんよ
形式的になったのが、df=f’dxなのか、df/dx=f’なのかのちがいです
あなたの論法では、df/dx=f’と表すことができるのはあくまで形式的なものだということは理解できますよねもちろん? >>132
違う。
割り算わdualityがあれば出来んことはないって言ってるじゃん?
その答えがベクトルになるのかって言ってんだよ?
アホ? dualityがあると割り算できるってどういうことですか? 割り算という言い方は良くないが余接ベクトルを接ベクトルに変換して縮約させることはできる。
ベクトル解析のイロハのイ。
そんな事も知らないです微分形式の議論の事勉強したことが^_^ある風な顔して平気で首突っ込んでくるから君には無理と言っている。
人間的な意味で今君のいるところが君の最高到達点だ。
それ以上はむり。
そこでチョロチョロ一生遊んでなさい。 >>137
自分の住所もわからないで数学がわかるはずないですね
今どこにいますか? >>137
わからないんですか?
名前でもいいですよ >>102
割り算は別に形式的では無くてただの数の割り算ってだけ
その割り算が意味を持つのがdy÷dx=f'(x)の関係があるときだけ
というだけ >>140
たぶん
数学板に嫌われ者として居着いている人じゃないかな
前に別のスレで見たときある
何かというと殺すとか言い出す人みたいだけど なんだ発狂して消えたのか
せっかく書いたので投下しておきます
Mをm次元多様体とします
今の場合は単にM=R^nと考えても構いません
微分1形式の定義は「余接束T*Mの切断」です
微分n形式はΛ^n(T*M)の切断です
Mの局所座標(U,x_i)を取ると、微分1形式はU上dx_iで生成されます
一方、接束TMの切断はベクトル場と呼びますが、こちらはU上∂/∂x_iで生成されます
ベクトル場はC^∞(M)に作用します
局所座標で書くと
∂/∂x:f→∂f/∂x
です
座標を(x_i)→(y_i)と変換すると
dy_i=Σ(∂y_i/∂x_j)dx_j
よって
dy_1...dy_m=∂(y_i)/∂(x_i)•dx_1...dx_m
となります
一変数の場合は
dy=(∂y/∂x)dx (*)
ですね
以上のように、「関数の微分」と「微分形式」はそもそも独立した概念であり、一方から他方を導くといった関係ではありません
さて、一変数の微分は慣例的に∂/∂xの代わりにd/dxを使うことがありますが、(*)は形式的に
「dy÷dx=dy/dx」
と見ることができるので、一変数の場合は混乱しないねってだけです
大学の数学では一変数であっても微分は∂/∂xで表すことがよくあります ああ、劣等感とかいう人www
とりあえずベクトル解析はからきしなんだねwww つづき
dy/dxをどうしても微分形式の割り算として正当化したいなら、次のようにすることもできます
直線束Lの切断が局所的にtで生成されるとすると、直線束L*の切断は1/tで生成されます
(座標変換を考えると正しいことが分かるでしょう)
これを1次元多様体の余接束T*Mに適用することで、接束TMの切断を1/dxで表すことができます
そしてdy/dx=dy×1/dxをT*M \tensor TM ≡ M×R (自明束) の切断とみなすと、ある意味でdy/dxは微分形式の割り算と見なせています
ただしこれは一変数の特殊事情であり、微分形式を用いる場合は一般の次元で使う場合が殆どなので、わざわざdy/dxを割り算として考える必要はないように思われます
実際、このような回りくどいことをしているテキストは見たことがありません 質問です
対数方程式の問題についてで、解説では
log_{3}(x)+log_{3}(x-8)=2を変形してlog_{3}(x(x-8))=2
x(x-8)=3^2
(x+1)(x-9)=0
となっているのですが何故
log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
[log_{3}((x)(x-8))]/[2log_{3}(3)]=0
(x(x-8))/(3^2)=0
とならないのでしょうか? 環で割り算ができないと思ってんだろうか?
俺が説明を書かないのは、どうせ揚げ足取りが続くだけと思ってるからさ ここの回答者は自分の名前も住所もわからないんですね 高校生の質問に数学専門の人たちが答えるスレなのでスレ違いはいらん
あぁ、高校生の回答者とかいう雑魚もいらんから消えろよ 頭が良くなりたいのに全然頭が良くなりません
何故ですか? なぜかというと、頭が悪いという状態が上手く把握できていないからだ。「良くならない」と思っている
が、そうではなくて段々と悪くなっているのだよ。
自分もこの間マラソンを走ったら殆どビリだった。いままでなら3時間半くらいでは走っていたので
市民ランナーとしてはかなり速い方だったのだが、1年間全く練習しないでぶっつけ本番で
走ったら全然走れなかった。毎日コンスタントに練習しないと走力は維持できない。
頭だって同じだ。使わないから悪くなる。決して停滞しているわけではない。段々と悪くなる。 >>148
>log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
>[log_{3}((x)(x-8))]/[2log_{3}(3)]=0
1
↓?
>(x(x-8))/(3^2)=0
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Rock54: Caution(BBR-MD5:b73a9cd27f0065c395082e3925dacf01) sin(x) / x の不定積分は初等関数では書けないとよく参考書に書かれてますが
この証明をしている本を見たことがないです。
どのように示されるのでしょうか。 2進数ってなぜ00と01を使わず4で100になるんですか? 20,30,13,10,14,10,10,?,?,?
これわかる人おらん? a[1]=1
a[n+1]=(a[n]+1)/n (n=1,2,3,,,,)
で決まる数列について
n×a[n] のn→∞ の極限値はどうすればいいでしょうか。 >>162
すみません、この質問では理解することが出来ません >>169
頭が良いの定義によりますが、医学的には人によって脳の動き方は先天的に違うというのが主流ですね >>169
嘘というのは言い換えると定義によるということだと思います、おそらくですが笑 つまり、今頭が悪いということはこれからもずっと頭が悪いということでしょうか? >>164
とりあえずわからなければ実験です。
そうすれば、これに収束するだろうというαが見えてくると思います。
そしてna_n-αを漸化式を使って計算してみるという、見慣れない型かもしれませんが実に基本に忠実な問題です。 トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475 >>172
定義によるとしか言えません、しかし特別な人は特別だと自覚してるんじゃないでしょうか
ほとんどの人と会話し辛いですからね 2a^3 * (1/4)a^4
これの答えがわかりません >>177
分からないのはこれをどうするという答え? >>179
整式の加法・減法・乗法で指数法則というページの設問です
式を簡単にしたいのですが
例えば a^6 * a^2 = a^8 というふうに >>181
ありがとうございました m(_ _)m
>>182
すみません、次から気を付けます >>181で合ってんの?
実際の問題では1/4ってどこにあるんだ? 2a^3 * (1/4)a^4
=2a^3 *a^4/4
=2a^7/4
=a^7/2 >>184
a^4の左横です
括弧はついてません
>>185
途中式ありがとうございます m(_ _)m
2a^3 * (1/4)a^4
= (2/4)a^7
=(1/2)a^7
=a^7/2
だとダメですか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています