いいよ
けれど置換積分
∫f(y)dy=∫f(g(x))dg(x)=∫f(g(x))g'(x)dx
は
d/dx(∫f(g(x))g'(x)dx)=f(g(x))g;(x)
d/dx(∫f(y)dy)=d/dy(∫f(y)dy)・dy/dx=f(y)g'(x)=f(g(x))g'(x)
みたいな合成関数の微分の逆で理解するより
区分求積法で
∫f(y)dy=limΣf(yi)dyi=limΣf(g(xi))(dyi/dxi)dxi=limΣf(g(xi))g'(xi)dxi=∫f(g(x))g'(x)dx
みたいに面積を求めるのにy=g(x)を使って分点を取っているだけと認識した方が良いんじゃないかなあ