>>538 は緩かったでござる。

(1+z)e^(-z) -1 = -zz + (1+z)g(z)
　= -zz + (1+z)Σ[k=2,∞] (1/k!)(-z)^k
　= -Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}(-z)^k,

(左辺) ≦ Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}|z|^k
　≦ |z|^2・Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}　　　(|z|≦1)
　= |z|^2,
等号成立は z=-1 のとき。