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分からない問題はここに書いてね453
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0554１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 10:05:29.45ID:HwIhVDIU
>>552
〔補題〕
0<k<1 のとき
　√{1 - (k･sinφ)^2} ≧ (cosφ)^2 + (sinφ)^2･√(1-kk),

(略証)
マクローリン級数
　√(1-X) = 1 - (1/2)X - (1/8)X^2 - (1/16)X^3 - (5/128)X^4 - (7/256)X^5 - ････
より
√{1 - (k･sinφ)^2}
= 1 - (1/2)(k･sinφ)^2 - (1/8)(k･sinφ)^4 - (1/16)(k･sinφ)^6 - (5/128)(k･sinφ)^8 - ････
≧ (cosφ)^2 + (sinφ)^2･{1 - (1/2)k^2 -(1/8)k^4 -(1/16)k^6 -(5/128)k^8 - ････ }
= (cosφ)^2 + (sinφ)^2･√(1-kk),　　　(終)

これより
K = 4a∫[0,π/2] √{1 - (k･sinφ)^2} dφ
　≧ 4a∫[0,π/2] {(cosφ)^2 + (sinφ)^2･√(1-kk)} dφ
　= πa{1 + √(1-kk)}
　= π(a+b)
　= (L+M)/2,
0555１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 10:24:12.68ID:HwIhVDIU
(別証)
　1 - (k･sinφ)^2 - {(cosφ)^2 + (sinφ)^2･√(1-kk)}^2
　= (sinφ･cosφ)^2 {(1 - kk/2) - √(1-kk)}
　= (sinφ･cosφ)^2 (kk/2)^2 / {(1 - kk/2) + √(1-kk)}
　≧ 0,
0556１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 12:51:01.27ID:HwIhVDIU
(別証)
　kk = L(2-L)　とおく。
　L = 1 - √(1-kk) ≧ 0,
　1^2 - (ks)^2 = 1^2 - L(2-L)s^2 = (1-Lss)^2 + (1-ss)(Ls)^2,
　s = sinφ,
0557１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 15:48:18.85ID:EELeRVzV
10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,31,100,121,10000,1111111111111111

16項からなる数列の定義は？
0559１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 20:38:56.09ID:HwIhVDIU
〔補題〕
0<k<1 のとき
(1)　√{1 - (k･sinφ)^2} + √{1 -(k･cosφ)^2} ≦ 2√(1 - kk/2),
(2)　E(k) ≦ (π/2)√(1 - kk/2),
0560１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 21:47:19.95ID:KcJ2AiLc
0<x<π/2で
√((a cos x)^2+(b sin x)^2)+√((b cos x)^2+(a sin x)^2)＞a+b
を示すのが吉
0562１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 23:53:32.31ID:HwIhVDIU
　y = √x　は上に凸だからJensenで
√{(a cos x)^2 + (b sin x))^2} ≧ a(cos x)^2 + b(sin x)^2,
√{(b cos x)^2 + (a sin x)^2} ≧ b(cos x)^2 + a(sin x)^2,
辺々たす。
>>554 も同様
0563１３２人目の素数さん
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2019/06/16(日) 23:56:19.17ID:HwIhVDIU
>>538 は緩かったでござる。

(1+z)e^(-z) -1 = -zz + (1+z)g(z)
　= -zz + (1+z)Σ[k=2,∞] (1/k!)(-z)^k
　= -Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}(-z)^k,

(左辺) ≦ Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}|z|^k
　≦ |z|^2・Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!}　　　(|z|≦1)
　= |z|^2,
等号成立は z=-1 のとき。
0564１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 13:08:47.02ID:ZIaEPk+q
>>511
微分方程式にすればxの0近傍を除けばリプシッツ連続だし
fは連続関数だから0近傍で有界
合わせれば初期値ごとに唯一解
それを積分方程式に戻せばいいんじゃない？
0565１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 16:00:34.81ID:iBHgQYpf
0<a<b<cとする。
BC=a,CA=b,AB=cの△ABCのある辺の上に点Pをとり、残りの二辺についてPの対称点Q,Rをとる。

（1）PQ+PRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。

（2）PQ+QRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。
0566１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 16:04:15.20ID:V28BMrUa
１０進法よりも１２進法にした方が掛け算割り算でパターンが簡単になる計算が増えるから
便利だったのに！っていう主張は正しいのですか？
0567１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 18:49:12.68ID:ZN1ZNkd5
圏論の問題で基本群を位相空間から群への関手と見たとき充満か、という問題が分かりません
答えはノーらしいのですが、基本群の間の群準同型で位相空間の連続写像から誘導されないようなものは何があるのか
分かる方いたら教えてください
0569１３２人目の素数さん
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2019/06/17(月) 23:49:53.87ID:ikxrHVn2
>>567
algebraic topology 専門でないので自信ないけどm>nのときの
π_1(PR(m)), π_1(PR(m))はともにZ/2Zだけど連続写像から引き起こされるのは自明な準同型だけだと思う。
0570１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 00:08:39.82ID:1unLBUnb
>>563
(左辺) ≦ Σ[k=2,∞] {1/(k-1)! - 1/k!} |z|^k
　= 1 - (1-|z|) exp(|z|)
　≦ 1 - (1-|z|) (1+|z|)
　= |z|^2,

（ マクローリン係数（の絶対値）が単調減少だから）
0574イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/18(火) 12:01:34.83ID:sXLuo19F
>>573違うのか？　だったら自分が答え示してみなよ。今のところ俺の一人勝ちだ。前>>568
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0576１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 13:14:31.44ID:/r8FkesK
簡単≠煩雑
指が10本だから１０進法になったのは残念
もしも人類が６本ずつ１２本だったら数学嫌いが半減したはず
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/18(火) 14:44:31.83ID:sXLuo19F
>>576妖怪人間ベム、ベラ、ベロの指はたしか三本だったと思います。指が左右の手をあわせて六本、足が六本で十二本、六進法か十二進法だったら数学が得意だったかというとそうは思えません。
前>>574とくにベロは。性格的に。落ちつきも足りないし。ただ細胞分裂が永遠にでき劣化しないならあるいは数学も時間をかけて得意になる可能性はありました。
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0581１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 17:45:12.28ID:BzvSmP+S
n次元ルベーグ測度μ_n に対して、
E⊂R^2, (μ_2)(E)=0 ⇒ (μ_3)(E×[0,1])=0
は正しいですか？
正しいなら証明を教えて下さい
0582１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 18:08:50.89ID:JXNmZi+R
n次正方行列A=(a_ij)でa_ii=1, |a_ij|<1/(n-1) (i≠j)のときAが正則行列であることを示せ
どなたか教えていただけませんか解けそうで解けません
0583１３２人目の素数さん
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2019/06/18(火) 23:26:04.37ID:8z0IOvId
R^3上の合同変換が群をなすことってどう示せばいいですか？
全射性が上手く示せず逆元の存在が言えなくて困っています
0585１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 00:22:13.54ID:Pm3Mp2Z9
>>584
感覚では全単射だとわかるのですが式等で形式的に証明しようとすると上手く出来ず困っています
単に私が経験不足なだけの話ですが…
0586１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 00:26:20.62ID:mj9Me8rB
>>582
もし det(A)=0 ならば
非自明な従属関係: Σ{j=1..n} cj a[ij] = 0
が存在します.
max{|c1|,...,|cn|} = |ck| ≠ 0 とすると,
1= | ck/ck a[kk] | = | Σ{j≠k} cj/ck a[kj] | ≦ Σ{j≠k} | a[kj] | < 1 (∵ | cj/ck | ≦ 1 )
矛盾(1 < 1)が引き出されたので det(A)≠0 が証明できました.
0587１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 00:36:29.69ID:ESjyMDvH
>>585
平行移動x+vならx-vが逆の操作
回転θなら-θが逆の操作
鏡映は軸で折り返すだけだからもう一回やれば元に戻る=自分自身が逆
よって平行移動、回転、鏡映は全単射
それらの合成である合成変換も全単射
0591１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 04:03:36.23ID:LBxJnC2r
2×2行列A=(a b に対して|A|=√(a^2+b^2+c^2+d^2)と
c d)
する。
また、f:R^2→R をf(x)=|Ax|としたとき、fの集合
{u∈R^2 | |u|=1}での最大値を||A||とする。

(1)2次単位行列I(大文字のi)に対して |I |と||I|| を求めよ。
(2)2×2行列Aに対して、次が成立することを示せ。
||A|| ≦ |A| ≦ √2 × ||A||

非常に分かりにくい記述となってしまっていますがよろしくお願いします。
0593１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 16:05:17.22ID:mj9Me8rB
>>591
定義より
ある x について |x|=1, |Ax|^2 = ||A||^2 である.
任意の y について |Ay|^2 ≦ ||A||^2 |y|^2 である.

||A||^2
= Σ{ij} (a_ij x_j )^2
= Σ{ij} (a_ij)^2 (x_j)^2
≦ Σ{ij} (a_ij)^2 Σ{k}(x_k)^2 = |A|^2 ( ∵ x_j^2 ≦ Σ{k} (x_k)^2 = |x|^2 = 1)
= Σ{ij} (a_ij y_j)^2 　 ( y_j = 1 (j=1,..,n) と置いた)
≦ ||A||^2 |y|^2
= n ||A||^2

以上より ||A|| ≦ |A| ≦ (√n ) ||A||.
0594１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 16:13:43.88ID:mj9Me8rB
とりあえず前半の訂正
||A||^2
= Σ{i} (Σ{j}a_ij x_j )^2
≦ Σ{i} Σ{j}(a_ij)^2 Σ{k}(x_k)^2 (∵ シュワルツ不等式)
= Σ{ij} (a_ij)^2 = |A|^2
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/19(水) 16:42:32.46ID:mj9Me8rB
後半の訂正
|A|^2 = Σ{i} Σ{j} |a_ij||a_ij|
≦ Σ{i}√( Σ{j} |a_ij|^2 )√( Σ{j} |a_ij|^2 ) (∵ シュワルツ不等式)
≦ Σ{i} (Σ{j} |a_ij| )^2　(∵ √( |v1|^2+ |v2|^2 + … ) ≦ |v1| + |v2| + … )
= Σ{i} (Σ{j} a_ij y_j)^2　 ( y_j = ±1 (j=1,..,n) と置いた)
≦ ||A||^2 |y|^2
= n ||A||^2
やっとできた...
0596１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 16:56:29.23ID:vPMDq9qn
2×2行列なんだから恰好つけなくても力技でいいじゃん
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/19(水) 17:01:59.96ID:mj9Me8rB
だって一般の次元の方が楽じゃん。
a b c d で一度に４つも変数を相手にするの嫌だよ。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/19(水) 17:03:57.50ID:sIC0KNCU
やっとできた
やっとできた
やっとできた

どの口がほざくのかねえｗｗｗｗｗ
0600１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 18:16:25.82ID:VOeAGQwE
数理論理学に自信ニキ

X->(Y->X)
(X->(Y->Z))->((X->Y)->(X->Z))
(~X->~Y)->(Y->X)
この3つの公理と
推論規則mpを使って

((X->Y)->Y)->((Y->X)->X)

の証明のしかたを教えてください
0601１３２人目の素数さん
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2019/06/19(水) 19:16:22.36ID:6JuFOlGm
まともな解答がつかなかったので、もう一度お願いします。

0<a<b<cとする。
BC=a,CA=b,AB=cの△ABCのある辺の上に点Pをとり、残りの二辺についてPの対称点Q,Rをとる。

（1）PQ+PRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。

（2）PQ+QRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。
0603１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 00:57:35.72ID:3jpIQMAD
>>591
回答ありがとうございます
追記なんですがuとxが太字になってます
uとxの違いを教えていただけませんでしょうか
あと(1)の|I|は分かったんですが||I||が解けてないのでぜひお願いします
0605１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 01:31:09.91ID:3jpIQMAD
あと計算するだけ、力業といったご指摘をいただいていますが全くそんな簡単な形になってません
そういった解き方があるのなら教えていただけると幸いです
0606１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 01:36:21.38ID:3jpIQMAD
具体的には|Ax|がx=(x, y)と置いたとき、√((ax+by)^2+(cx+dy)^2)となると思うんですがこれの最大値が||A||となるという理解であっていますでしょうか？
0607１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 02:10:07.07ID:WxweZeE5
>>604
A を Lxn 行列、B を nxm 行列とする。
A~A と BB~ は nxn行列（Grammian 行列）で
|AB|^2 = tr{(AB) (B~A~)}
　= tr{(A~A) (BB~)}
　= Σ[i=1,n] [j=1,n] (A~A)ij (BB~)ji

ここで
　(A~A)ij ≦ {(A~A)ii + (A~A)jj} /2,
　(BB~)ji ≦ {(BB~)ii + (BB~)jj} /2,
より
|AB|^2 ≦ n Σ[i=1,n] (A~A)ii Σ[j=1,n] (BB~)jj
　= n tr(A~A) tr(BB~)
　= n(|A||B|)^2,

|AB| ≦ (√n)|A||B|,
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/20(木) 08:09:52.78ID:QksVI96U
>>608
A、B、Cがお互いにそれぞれが積、和、差を聞かされたということを教えられていないとわかるわけないと思うのだが、
それは問題になっている以上聞かされていると判断するってのも問題のうちなのかな？
0612イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/20(木) 14:31:32.41ID:Rvpg2Ebv
>>608
1と6か3と4か――……。
‖∩∩∩∩Л‖ □ ‖
（(^o`ε^))｣‖　　‖
（っγ⊂⌒）‖　　‖
‖≡UUυυ≡‖＿＿‖
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣まだわからんなぁ。前>>578C君がなんでわからんのかがわからんな。差を言われたら決まるやないの。C君が頭わるいって設定か？
0613イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/20(木) 14:44:02.75ID:Rvpg2Ebv
>>608わかった。3と4だ。
‖∩∩∩∩Л‖ □ ‖
（(^o`^o^))｣‖　　‖
（っγ⊂⌒）‖　　‖
‖≡UUυυ≡‖＿＿‖
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
前>>612C君がなんでわからんのかがわかった。2と3でも3と4でも差は1だからだ。
0614１３２人目の素数さん
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2019/06/20(木) 22:01:48.50ID:I2BtsKT9
>>447
この例だと商写像になってないと言われたんですがどういうことなんでしょうか
自然な射影も商写像と呼ぶのではなかったんでしょうか
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/20(木) 23:13:48.78ID:IX6k2MjH
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https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 00:10:50.09ID:rQKJALhn
>>608

文中の　
「B君、C君『ぼくたちもわからない。』」
は不適当。
「たちも」と言う言葉が使われているが、これでは、B君はC君もわからないことを、
C君はB君もわからないことを知っていると読み取れる。これでは、問題としておかしい。
例えば、
「先生がB君、C君に、『君たちはわかったかい？』と尋ねたら、二人同時に『いいえ』と答えた」
等と修正すればよい。
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 00:33:51.19ID:F7a+iw03
B君とC君は付き合ってると考えれば
何も不思議はない
夜は突き合ってる
0620 【末吉】
垢版 |
2019/06/21(金) 00:58:51.02ID:m30zd5sd
ゴニョゴニョ……
~∩∩　∩∩あ､
(　(`)(-_-))そうなんだ
(っц)(〜っ)　 ――
｢￣￣￣￣￣￣]
｢A君、積は12だよ｣
前>>619
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 01:01:42.79ID:vpKnCI0P
積12で和が7なら3、4って分かるからB君の時点で分かるんちゃうんか？
0622イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/21(金) 01:05:03.97ID:m30zd5sd
「B君、話はほかでもない。じつはな、和は7なんだよ」
~∩∩　∩∩へー
((-_-)(~e~))そうなんや
(っц)(〜っ) ――
｢￣￣￣￣￣￣]
B君の心の声｢それだけじゃわからへんなぁ｣前>>620
0623イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/21(金) 01:23:58.84ID:m30zd5sd
~∩∩！　前>>622∩∩
((-.-)　C君――(`)　)
[￣]_)　差は1よ U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ(γ)
＿＿/＼/,,(`.`))⌒ﾞ,|
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ|
￣￣|＼_U⌒U､___／| |
□　| ‖~U~U~￣‖ | /
＿＿| ‖ □ □ ‖ |/
_____`‖_______‖／
￣￣￣￣￣￣￣￣
C君の心の声「1か！　じゃあわかった。3と4だ。積は6か8か12で、和は7しかないってわかったけど、差が(1,6)で5か(3,4)で1かどっちかわからんかったんや」
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 01:46:09.27ID:9PI/u+m8
f(n) = Σ[k=1 to n] k!
が平方数になる自然数nを2つ求めよ。
さらにf(n)が平方数になるnはそれらのみであることを示せ。
0625イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/21(金) 01:46:10.09ID:m30zd5sd
前>>623積をA君が知った段階では、B君とC君はまだ積は3通りあると思ってる。B君は和を聴かされてもわからないんだから二通りある7しかない。それとも――
~∩∩　>>621B君がA君と
(`_`))　デキていて？
[￣]_) ハートを読んだ
￣￣]/＼___________？
＿＿/＼/,,,, 　　　)
￣￣＼/彡`o`ﾐ　　 /|
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0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 02:54:14.45ID:CY11b/hj
>>624
n=1の時の1、n=3の時の9のみが平方数。
nが4以上の時、Σ_[k=1,n]k! ≡ Σ_[k=1,4]k! ≡ 3 (mod5) で平方剰余にならない。
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 11:44:48.95ID:L4WEqqSj
>>627
一般に 0<A, 0<B の時、A+B = (√A - √B)^2 + 2√(AB) ≧ 2√(AB)
つまり √A = √B のとき、 A+B は最小値 2√(AB) となります.

f(a)= (√a - 3/√a)^2 + 6
a=3 のとき、最小値 6 となります.

g(a,b) = ab + 4/(ab) + 5 = (√(ab) - 2/√(ab))^2 + 9
ab=2 のとき、 最小値 9 となります.
0629１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 12:26:02.37ID:9PI/u+m8
>>627
なぜあなたに丁寧にしなくてはいけないのですか？
答えだけでもありがたいと思えないのですか？
0630１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 13:07:29.20ID:xuPDmfR3
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
0631１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 13:12:06.43ID:IhssD5Ss
>>628
おまえバカだろ
0633１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 17:30:01.40ID:t2jJoS2j
円柱の曲面に点が複数個あって、その点をすべて含む最小の面を切り取りたいんですが、どのようにすれば取れるでしょうか。
点のX座標、Y座標はすでにわかっています。
縦は簡単に一番上と一番下がわかるんですが、横がわかりません。
一番点と点が離れている場所を探して、その点が両端になるという考えでいいんでしょうか？
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 18:00:43.35ID:t2jJoS2j
画用紙を丸めて作った円柱の曲面を切り抜いて長方形の画用紙を作りたいといえば伝わるでしょうか？
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 18:03:33.07ID:Wubj/V6r
意味がわからなすぎる
馬鹿な頭で曲解して省力して説明不足にするな
0637１３２人目の素数さん
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2019/06/21(金) 18:04:06.70ID:Wubj/V6r
長方形かよなぜ最初から言わんのだこの馬鹿は
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/21(金) 18:19:50.88ID:+9ZUNmJL
その点が実際にどこにあるのかによるんじゃないか？
円柱の側面部分いたるところに点があるなら円柱の側面を展開して出来る長方形ってことになるだろう

側面のどこかを鉛直に切って展開して、それを複数用意して繋げて考えるとかかなあ？

立体なのにX座標とY座標しかないのもどういう想定をしているのかよくわからないし、賢い人にリアルで直接聞いた方がいいんでないか？
0641442
垢版 |
2019/06/21(金) 19:56:42.03ID:MBfOfzBq
円周方向に隣り合う点の間隔が最も広いところを残すように切り取れば
それが最小じゃね？
0642イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/21(金) 20:12:42.26ID:m30zd5sd
前>>625
>>627
(与式)^2=(a+9/a)^2
=a^2+2a(9/a)+9^2/a^2
≦a^2+2a(9/a)+(9/a)^2
=a^2+18+(9/a)^2
a=3のとき
(与式)=√(9+18+9)=6
0643イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/21(金) 20:39:38.13ID:m30zd5sd
前>>642
>>633トイレットペーパーの芯はどうですか？
感熱紙の芯でもいいですが、その場合はよほどよく切れる刃物が必要となります。防犯カメラが張り巡らされた昨今、よほど用があるときを除いてよく切れる刃物を買うのは得ではありません。
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/22(土) 05:03:05.64ID:ZnhMlesd
>>644
・3頁１行目 が怪しい
1/R ≦ R^{n-1} /2 つまり 2 ≦ R^n の時、
|1/R + R^{n-1} e^{inθ} |
≧ | R^{n-1} e^{inθ} | - | 1/R |
≧ R^{n-1} /2
∴ 1 / |1/R + R^{n-1} e^{inθ} | ≦ 2/R^{n-1}

・留数計算はもっと簡単に
f(x) = 1/g(x) の形で x=α を g(x) の1位の零点とする. g(α)=0
Res(f, α) = lim{x→α} (x-α)/g(x) = lim{x→α} (x-α)/ ( g(x) - g(α) ) = 1/g'(α)

・説明用なら積分路の図を添えると良いかも
図さえあれば式はこれ↓くらいでも伝わる(たぶん)
α = (-1)^{1/n} = e^{iπ/n}
(1-α^2) I = 2πi Res(f,α) = 2πi/( nα^{n-1}) = 2πi(- α/n)
∴ I = 2πi/(α-α^{-1}) = π/( n sin(π/n) )
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/22(土) 12:34:58.08ID:DfxeFIII
１〜13までの数字が１つずつ書かれた13枚のカードがあります。
いま、先生がこの中から２枚をひいて、その２つの数字について、Ａ君には積を、Ｂ君には和を、Ｃ君には差を教えました。３人は先生がひいた２枚のカードの数字を当てようとして、次のように順に会話しています。

Ａ君「わからないな。」
Ｂ君「ぼくもわからないよ。」
Ｃ君「うーん、やっぱりわからないなあ。」
Ａ君「まだわからない。」
Ｂ君、Ｃ君「ぼくたちもわからない。」

先生がひいた２枚のカードの数字を２つとも答えなさい。
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/22(土) 16:02:25.82ID:+nVoUjsV
>>647
二回目のA君のコメントの後、候補は　(2,9)、(3,6)、(3,10)、(5,6)　の四通り。

和が9であったらB君は(3,6)と答えるし、13であったら(3,10)と答える。
わからないと答えたのは、和が11で、(2,9)か(5,6)か　を迷ったと言うこと。
同様に、差が1であったらC君は(5,6)と答えるし、3であったら(3,6)と答える。
わからないと答えたのは、差が7で、(2,9)か(3,10)か　を迷ったと言うこと。

このように、両者が『独立に』わからないと答えたとして、両者の共通解(2,9)が
先生が選んだ二つのカードに書かれた数字と考えられる。

前回も指摘したが、A君の二回目のコメントの後の、
「Ｂ君、Ｃ君「ぼくたちもわからない。」 」
は、問題として不適当。この表現では、B君、C君がお互い、相手もわからないと答えることを
知っているかのような表現。実際は、B君Yes/No、C君Yes/No　の組み合わせ4通りの可能性がある。
4パターンどれでも、問題として作り得る。

下に、A君、B君、C君、A君　のコメントの後、どのように候補が残っていったかをプログラムした。
http://codepad.org/GO74afNo
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