分からない問題はここに書いてね453

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 06:10:41.72

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね452
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1555080760/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 11:46:54.51

表が出る確率p(0<p<1)の区別のつかない2枚のコインがある。

（1）この2枚のコインを1枚ずつ投げる。両方とも裏が出る確率を求めよ。

（2）この2枚のコインの片方にペンでAと書き、もう一方にBと書く。そのうえでこの2枚のコインを1枚ずつ投げるとき、両方とも裏が出る確率を求めよ。

（3）コインを1枚ずつではなく、2枚同時に投げる場合、（1）（2）の確率は変化するか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 14:15:26.50

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**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 14:16:04.96

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**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 14:54:52.57

かつて世界一の計算速度を誇った日本のスーパーコンピューター
「京」を超える性能を持つ後継機の製造がことし3月から
始まっていて、14日、主要な部品が公開されました

「京」の後継機となる新しいスーパーコンピューターの開発は、
国のプロジェクトとして理化学研究所と富士通が進めていて、
ことし3月からハードウェアなどの製造が始まっています

14日は、演算を行うコンピューターの頭脳とも言える
ＣＰＵ＝中央演算処理装置と、計算速度を上げるため
ＣＰＵを複数つなぎ、冷却も行うシステムボードと
呼ばれる装置1台が都内で報道陣に公開されました

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 14:59:31.02

埋まってしまったので再度
{1/n:n∈N}∪{0}が閉集合であることを収束列用いて証明するにはどうすればいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 15:21:10.19

〔問題〕
nは2以上の自然数とする。
nに対して、k<n<2kを満たす自然数k全体からなる集合 S_n を考える。
二項係数の和 C[n,k] + C[2k,n] を最小にするような S_n の要素を1つとり、kをnで表せ。

[前スレ.013, 020]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 15:35:18.49

まづ、C[n,k] と C[2k,n] をkに対してプロットする。
片対数目盛でプロットすると上に凸である。
C[n,k] ≒ C[2k,n] となるｋの辺りで最小になるであろうと予想する。
スターリングの近似式を使うと
　0 = log（C[2k,n]) - log（C[n,k])
　≒ (2k+1/2)log(2k) + (k+1/2)log(k) + (n-k+1/2)log(n-k) - (2k-n+1/2)log(2k-n) -(2n+1)log(n),
n,k >>1 のときは k/n = x とおいて
　2x･log(2x) + x･log(x) + (1-x)log(1-x) - (2x-1)log(2x-1) = 0,
　x = 0.63477252011487296
このあと、どうするか････

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 16:38:23.04

>>6

> 埋まってしまったので再度
> {1/n:n∈N}∪{0}が閉集合であることを収束列用いて証明するにはどうすればいいんですか？

S= {1/n:n∈N}∪{0}の点列anがx>0に収束するならxの近傍(x/2,2x)に属するanの部分列bnが取れる。
しかしS∩ {1/n:n∈N}∪{0}は有限集合ゆえ閉集合であるから、bnの極限はまたS∩ {1/n:n∈N}∪{0}の元。
∴x = lim bn ∈S。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 17:21:54.02

▼￣＞―-＜￣▼
　　Ｙ● _ ●Ｙ　　　　＿
　　（＠ ▽　＠)　　／／
　　∩　　　　∩　／／
　　｜　　　　　|／／
　　｜　　　　/／　　　　
..　　|_/￣|_／

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/17(金) 23:55:19.41

>>7
nが小さいときの k と k/n

n k k/n
-----------------
9 5 0.556
12 7 0.583
15 9 0.600
18 11 0.611
21 13 0.619
24 15 0.625
27 16 0.593
30 19 0.625
40 25 0.625
50 31 0.620
60 37 0.617
80 50 0.625
100 63 0.630
200 126 0.630
500 317 0.634
∞　　∞　　0.63477252
-----------------

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 07:39:46.41

〔問題〕
　10 - 7/48 < 6ζ(2) < (√2 + √3)^2　　を示せ。

ただし　ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + ････ = Σ[k=1,∞] 1/kk

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 07:44:07.25

右
ζ(2) = 1 + 1/4 + 1/9 + Σ[k=4,∞] 1/kk
　< 49/36 + Σ[k=4,∞] 1/(kk-1/4)
　= 49/36 + Σ[k=4,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
　= 5/6 + 19/36 + 2/7
　= (1/6)(5 + 205/42),

∴　6ζ(2) < 5 + 205/42 < 5 + 44/9 < 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2,

　6 - (22/9)^2 = 2/81 > 0　より　√6 > 22/9,

左
ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
　= 2 - Σ[k=1,∞] {2/(2k-1) -2/(2k+1) -1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] {4/(4kk-1) - 1/kk}
　= 2 - Σ[k=1,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　= 2 - 1/3 - 1/60 - 1/315 - Σ[k=4,∞] 1/{(4kk-1)kk}
　> 2 - 89/252 - (1/63)Σ[k=4,∞] 1/kk
　= 2 - 89/252 - (1/63){ζ(2) - 49/36},

∴　6ζ(2) > 10 - 7/48 = 9.854167

〔系〕
　3.139134 < √{6ζ(2)} < √2 + √3 = 3.146264

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 09:57:27.77

問題

区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
同じか？　それとも異なるか？

注）

・「不可弁別性」とは素粒子が区別できないこと

・「自己同一性をもたない」とは素粒子が区別できないこと

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 10:39:43.70

2nCk (ｎは自然数、kは0から2nの自然数）
のうち一番大きい数が2nCnであることはパスカルの三角形を既知としない場合どのようにしてわかりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 10:41:57.00

>>15
a[k]=2nC(k+1)-2nCk

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 11:59:00.37

a[k] = C[2n,k+1] - C[2n,k]
　= (2n)!/{(k+1)!(2n-k-1)!} - (2n)!/{k!(2n-k)!}
　= (2n-2k-1)(2n)!/{(k+1)!(2n-k)!},
より
1 = C[2n,0] < C[2n,1] < ････ < C[2n,n-1] < C[2n,n] > C[2n,n+1] > ････ > C[2n,2n-1] > C[2n,2n] = 1

パスカル△を使う方が面倒かも？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 12:13:22.42

>>16
>>17
k+1とkの差を調べると2nCnが最大だと分かるということですね
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 12:24:29.92

△ABCの辺BCの中点をMとすると、
∠A=2∠MACとなった。
∠B、∠Cをθで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 13:44:38.38

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 14:17:59.99

【類題】
たかしくんは、家から歩いて2時間かかる学校へ、自転車に乗って出掛け、20分後に自転車が壊れたので、そこから歩き始めました。
壊れた自転車のハンドルの角度をθを使って表せ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/18(土) 14:36:10.21

>>21
Ｔ字ハンドルにしたらいいのに。
θ=90°と推定する。
自転車で徒歩の(120/20)=6倍で走れれば学校着く瞬間まで乗れる。
Ｔ字ハンドルなら可能。
∴θ=90°

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/18(土) 15:01:27.90

彡彡_△_彡
彡（^o^))
彡っξ`ヾ
（^.^))γ）
υ┳υヾJ
彡┣━υ◎ﾞ
__◎ﾞイメージフラッシュ――｡前>>22雨降ってきた!

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 15:02:34.70

3の100乗を19で割ったあまりは？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 15:12:57.88

>>24
16

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 17:40:05.56

数列 1,4/3,7/9,10/27,13/81,…の第n項までの和

一般項を求めるまでは分かるんですがシグマ計算が分かりません

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 18:48:09.49

3S_n-S_n

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 19:37:30.26

△ABCの辺BCの中点をMとすると、
∠B=2∠MACとなった。
∠A、∠Cをθで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 19:49:17.35

Table[3^(1-n)(3n-2),{n,1,15}]

{1, 4/3, 7/9, 10/27, 13/81, 16/243, 19/729, 22/2187, 25/6561,
28/19683, 31/59049, 34/177147, 37/531441, 40/1594323, 43/4782969}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/18(土) 20:10:52.83

>>28
失礼しました、∠MAC=θです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 04:00:32.76

「閉曲線はある正方形の4頂点を線上に含む」って成り立ちそうだなと思ったんですけど高校数学で示せますか？
中間値の定理をうまく使ったらできそうだけど思いつかない。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 07:24:26.63

「平面上の３つの格子点を結んで正三角形を作ることはできるのか？」

直観的に、できないように思うのですが、証明ができません。
いかがでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 08:13:21.29

>>32
複素平面が使えるなら2,3行

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 08:53:20.18

>>32
正三角形の1頂点が原点Oにあると設定して差し支えない
格子点A(m,n)を3頂点の1つとし、複素平面の回転を使ってOAを60°回転させる。
Aの移動先をBとし、Bが格子点なら△OABが正三角形と言える。
B(x,y)として
x+yi=(cos60°+isin60°)(m+ni)
=[ {(1/2)m-(√3/2)n} + {(√3/2)m+(1/2)n}*i ]
m,nは整数だから(√3/2)mと(√3/2)nが0にならないとxもyも無理数になってしまう
したがってm=n=0。しかしこれではOとAが一致してOABは三角形にならない。
よって3頂点が同時に格子点になることはない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 13:26:16.14

>>31
「正方形の3頂点を含む」なら任意の点からできるんだから
その点を隣の点に変えたらどうだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 14:07:48.91

>>34
優しめの採点で、20点中5点くらい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 15:19:23.41

>>14問題
＞区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
＞区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
＞同じか？　それとも異なるか？

区別の出来ない２枚のコインを振って
最初に裏がでる確率は１／２で
最初に表が出る確率も１／２で
「裏が出る確率１／２」＋「表が出る確率１／２」＝「裏か表が出る確率＝１／１「

ここまでは別に不思議なことは何もない

問題はここからで
最初にコインの裏が決定したあとに
残ったコインが裏になる確率はいくらか
ってことだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 15:44:56.90

>>37

区別の出来る２枚のコインを振った場合は
最初に１枚のコインが裏に決定しても
最初に１枚のコインが表に決定しても
次のコインの確率は裏と表が同確率で１／２となる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 15:45:21.50

区別出来るかどうかは関係が無く、コインが2枚あるとかコインを2回投げるということに意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 15:49:49.14

>>38

ところが区別の出来ない２枚のコインの場合は
最初に１枚のコインが裏に決定した後に
「次のコインが裏になる確率」と「次のコインが表になる確率」が異なる

当然の事だが
最初に１枚のコインが表に決定した後に
「次のコインが表になる確率」と「次のコインが裏になる確率」も異なる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 16:02:31.28

>>39区別出来るかどうかは関係が無く

同値律が成立するかどうかは
確率に大きな影響を与えるが

注）
同値律が成立する場合は
区別が出来なければ同一で１個

区別の出来ない物が２個あるという場合は
同値律が成立してない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:09:43.38

じゃあ、まあそう思ってりゃいいじゃん
区別出来なくても別物であるという事実は変わらん

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:15:47.17

命題「対象がフェルミ統計に従う⇒対象が区別できない」
を仮に認めたとして、だからといって
命題「対象が区別できない⇒対象がフェルミ統計に従う」
とはならないのだが、物理屋さんはこの二つをよく混同する

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:47:58.00

なんか驚くほど低レベルな確率の議論が展開されてるけど。
いくらなんでもこんなおかしなミスしてる人間物理学科にいるわけない。
知ったかの高校生じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:52:56.24

>>42区別出来なくても別物であるという事実は変わらん

「区別できない」ということは「自己同一性をもたない」とも表現される

「自己同一性」とは
自分は自分だし自分以外は自分以外で
自分と他が区別できる状態

「自己同一性」を持たないという状態は
自分と他とが区別出来ない状態

ということで「別物である」ということが成立しない状態だが

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:57:01.53

>>45
座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 17:58:38.91

>>43

物理界では
区別ができない対象の統計をフェルミ統計と名づけた

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:01:17.82

>>46座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

物理の「不可分別性」というのは
位置を含めてあらゆる物理量は区別できないという状態だが

ということで
座標（位置）を含めて区別ができない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:03:50.60

>>46座標が違えば衝突しない限り区別できるんじゃないの？

リンゴの場合は座標(位置）が異なるので
区別が出来る

電子の場合は座標（位置）を含めて
あらゆる物理量が区別できない

そこで確率統計がリンゴと電子で異なってくる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:20:33.77

>>46

リンゴの場合は
座標１にあるリンゴ１と
座標２にあるリンゴ２という区別が付けられる

だが電子の場合は位置も含めて全ての物理量で区別が付けられないので
電子１とか電子２とかの識別名を付ける事は不可能

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:35:29.41

>>46座標が違えば

２個の電子は
位置も含めて全ての物理量が区別できないし
電子の持っている物理的性質も区別できない

観測される確率も物理的性質の１つだが
これも２個の電子の間で区別できない

リンゴの場合は観測される確率は
リンゴ１とリンゴ２で区別されて
それぞれが独立して観測される確率を持っている

ところが電子の場合は
観測される確率という物理的な性質が
２個の電子で区別できない
（情報不可弁別性）

ようするに
電子１が観測される確率とか
電子２が観測される確率とか
電子を区別して確率を論ずる事ができない

１個１個の電子の確率を分けて論ずることが出来ないので
電子２個が観測される確率という感じで
確率が論じられる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:39:41.54

コインじゃなかったのかよ
観測出来るかどうかなんて関係ないし

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:49:38.77

>>52コインじゃなかったのかよ

区別できないコインと
区別できるコインの
裏と表という物理量の観測確率で
別に問題はない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:52:24.75

よくブルーバックスの高校生向きの面白話で出てくる話だけど一知半解で正しく理解できてない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:54:44.12

>>53

区別のできないコインの場合は
コイン１の裏の出る確率とか
コイン２の裏の出る確率とか
２枚のコインを
コイン１・コイン２というように識別する事はできない

ようするに２枚のコインが「裏・裏」となる確率
というように２枚のコインを識別しない表記が必要になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 18:57:37.57

>>54よくブルーバックスの高校生向きの面白話で出てくる話だけど一知半解で正しく理解できてない。

数学屋でも数理物理系なら正しく把握してるが

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 19:02:13.26

>>55

区別できるコインの場合は
・コイン１が裏のでる確率
・コイン１が表のでる確率
・コイン２が表の出る確率
・コイン２が裏の出る確率
という表記になる

区別のできない２枚のコインの場合はコイン１・コイン２とかの識別は出来ないので
・２枚のコインが「裏・裏」になる確率
・２枚のコインが「表・表」になる確率
・２枚のコインが「裏・表」になる確率
という表記になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 19:08:19.54

観測出来るかどうかで区別出来るかどうかを言うなら表裏以外の情報を観測しなきゃいいだけじゃねえか
しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ
見るやつによって出方が違って見えるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 19:39:43.30

アリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリ
アリアリアリアリアリアリ

アリーヴェデルチ！ Arrivederci！

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 20:12:06.62

ID:vs1gXaD9は前のスレからいる荒らし
1日に10～20レス程度、中身スッカスカの数学もどきレスを投稿
レスは返してくるがずっと同じことしか書けないため話が噛み合わない
いかにもニワカ丸出しのアホなレスすぎて突っ込みたくなる気持ちは分かるが、マジで時間の無駄だからスルー推奨

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 20:47:27.34

ID:vs1gXaD9が劣等感ってよばれていた人？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 22:09:54.89

>>58

区別の出来ないコインは
区別に出来ない電子をたとえてるのだが

箱の中の２個の電子が
箱の右側の観測装置で観測される事をコインの裏が観測されたとたとえ
箱の左側の観測装置で観測される事をコインの表が観測されたとたとえてる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/19(日) 23:24:56.04

前>>23
>>28正弦、余弦、倍角、式の数＞未知数∴∠Cがθで表せそう。∠Aもθで表せる気がする。
>>32じゅうぶんな数の格子をある適当な幅で等間隔に引けば、正三角形の三つの頂点を格子に載せられると考える。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 00:15:12.37

質問ができない事をどうやって示せますか？でその解答が上がってて、からの「いやできる」はなかなか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 00:33:22.64

数学科なんだけど京大大学院の過去問クソ難しいんだけどどっから勉強すればいい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 00:34:14.32

>>26

一般項　a_k = (3k-2)/3^(k-1),　　　>>29

S_n = Σ[k=1,n] a_k = Σ[k=1,n] (3k-2)/3^(k-1) = (1/4){15 - (6n+5)/3^(n-1)},

【豚】 · 2019/05/20(月) 00:55:57.17

前>>63できるときめたらできる。あるいは無理数と有理数の最大公約数は0、を理由に3頂点を同時に格子に載せることはできないと言えるのかどうなのか。
>>64こぷくんくらぁぷ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 02:52:33.54

>>65
志望するコースと専門分野は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 03:31:05.11

>>58
＞観測出来るかどうかで区別出来るかどうかを言うなら表裏以外の情報を観測しなきゃいいだけじゃねえか

箱の中に区別のできないコインが２枚ある
（箱の右側と左側に観測装置がある）

ケース１　右・右と観測される確率
ケース２　左・左と観測される確率
ケース３　左右で１枚づつ観測される確率

ケース１の場合は右・右で観測されるが
１　その時にコインが裏・裏と観測される確率は・・・
２　その時にコインが表・表と観測される確率は・・・
３　その時にコインが裏・表と観測させる確率は・・・

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 04:08:35.65

>>57
＞区別のできない２枚のコインの場合はコイン１・コイン２とかの識別は出来ないので
＞・２枚のコインが「裏・裏」になる確率
＞・２枚のコインが「表・表」になる確率
＞・２枚のコインが「裏・表」になる確率
＞という表記になる

区別のできない２枚のコインがワンセットとなって
「裏・裏」とか「表・表」とか「裏・表」になる確率を持っているということで
個々のコインが独立して「表」とか「裏」とかいう確率を持っているわけではない

ようするに区別のできない２枚のコインは
独立してないのだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 04:12:30.58

>>70

区別のできない２枚のコインが独立してないということは
１枚のコインの観測結果が残りの１枚の観測確率に影響を与えるということだ
（因果関係を持つ）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 04:16:54.73

>>71

２枚の区別のできないコインを振って
最初に１枚のコインの裏表が確定すると
次のコインが裏と表の観測確率が異なってくる

ようするに最初に観測された観測結果が
次に観測される確率に影響を与えてしまう
（因果関係がある）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 05:49:12.94

平面上にAB=AC=1,BC=a(0<a≤1)の二等辺三角形ABCがある。
△ABCの外接円をK、BCの中点をMとする。Kの弧を直線AMにより分割し、うち点Bを含む方の弧に点Pをとり、また点Qを直線MPに関して点Aの反対側にとり、△MPQが正三角形となるようにする。
3点A,B,Qが同一直線上にあるとき、APの長さを求めよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/20(月) 07:07:37.65

前>>67
>>73
A(0,0)
M(0,√(1-a^2/4))
B(a/2,√(1-a^2/4))
Q(3a/4,-a√3/4)
P(3a/4,a√3/4)
AP=√(9a^2+3a^2)/4
=(a√12)/4
=(a√3)/2

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 11:47:24.46

>>65
あと、内部か外部かも書いておいて欲しい
専門は詳しく書きたくなければ代数・幾何・解析のいずれかだけ書いてくれれば

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 11:51:55.62

数学科とのことなので外部だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 16:48:19.06

曲線の長さの問題が分かりません。
はさみうちをするくらいは分かるのですが、どの関数で挟めば弧長が計算できるか教えて下さい。
浪人生です。よろしくお願いします。

〔問題〕
正の実数xに対して定義された関数f(x)=sin(1/x)を考える。
aを正の実数とし、xy平面上の曲線C:y=f(x)のa≤x≤a+1の部分の長さをL(a)とするとき、lim[n→∞]L(a)=1を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 17:58:37.63

類題：>>19

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 18:03:05.75

>>77
n→∞ は a→∞ か？
1 ≦ √(1 + (f’)^2) ≦ 1 + (1/x^2) でいけるんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 21:19:11.30

>>75
外部
解析学

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 21:29:30.90

解析は割とガチで難しい問題が出ることがあります
易しい問題でかっぱぐため、懐を広げていきましょう
比較的解きやすい代数、時に幾何辺り逃げるのも良いですが、口頭できつく突っ込まれると思われます
「なんで解析専攻？？？」

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 21:48:04.83

大域解析とか言われてかんちがいしてそう
>>81←こいつ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 21:55:35.34

>>82
おまえ理科大だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 22:07:18.38

次のようなゲームを考える
各チーム１０人いて１０枚の金貨を好きなように分配する（一人０枚以上１０枚以下）
１０人からランダムに一人を選んで対戦相手のチームより金貨の枚数が多いチームを勝ちとする（引分は0.5勝扱い）
可能な分配方法すべてについて一つずつチームが存在して無限回の対戦がランダムに行われるとするとき
勝率が最大にするには金貨の分配をどうするのが一番良いか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/20(月) 22:36:29.65

>>80

コースを書いて欲しかったけど
まあ先端かrimsならこんな所で質問しないか

基礎科目は出題傾向があるから過去問を解きまくればそのうち解けるようになる
例えば重積分、行列計算、関数列や級数の収束性、留数定理は頻出

専門科目の2問選択だが、解析はだいたい測度論・関数解析・微分方程式が出る
個人的には関数解析は比較的解きやすい問題が多いと思う
ここの選択は専門分野や好みによる
万が一解ける問題が2問無かった時の為に保険でガロア理論を勉強しておく人が非常に多い
ただし専門外の問題を解くことがどれくらい評価されるのかは不明

英語は超簡単、英語でステートメント等を書いたことなくても少し練習すればすぐ慣れると思われる

答えの分からない問題があるときは友達と協力するか、院試問題集で類題を探すといいと思う
基盤じゃない場合は、言うまでもないが希望する指導教員と連絡を取るように
口頭試問では専門分野に関する質問に加えて、(基盤でない場合は)解けてない問題の解き直しをさせられることがあるから、試験本番で解けなかった問題も解いておく方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 01:28:01.83

y≤2x-3かつy≥0かつy≤-3x+6が表すxy平面上の領域をDとする。
D内でx^2-xy+yを最大にする点の座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 01:28:32.10

理科大に入って京大院にロンダってできるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 03:17:51.81

誰か高卒の俺に分数教えてくれ

金融系の本読んでて信用創造とかいう仕組みが出てきたんだけど
ある人が100万円のうち10%分を除いた90万円を貸し出して、その90万円を借りた人は別の人に90万のうち10%分を除いた81万を貸し出して…ってのを繰り返すと最終的に全体として最大900万貸し出せるとのことなんだが（これはなんとかイメージできる）。
90+81+…

よくわからんのはこっち
この計算は100万÷0.1＝1000万
1000万－100万（最初の100万）＝900万
という式で簡単に出せるらしいんだが、この100万÷0.1の意味がわからない
100万を0.1で割るってのは100万のなかに0.1がいくつあるのかってことでしょ？
極端に言えばこの1000万ってどこから来たんだよっていう
上の説明ならまだ理解できるんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 05:32:57.93

a_0 = 100
a_n = 0.9 × a_{n-1} (n≧1)
で等比級数の和（n≧1での総和）を計算すれば 0.1 で割るという操作は一応出てくる
が>>88に書いてある説明が自然なものなのかどうかはわからん

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 05:56:57.26

>>89
教えてくれてありがたいんだがその説明だとアホな俺にはよくわからん（アンダーバーの意味もわかってない）
調べてたら確かに等比級数って言葉は出てきた

できたらもう少し砕いて教えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 06:30:15.64

最初に貸す額が90万で
以降その 90% を次々と貸すわけなので
総額 = 90 × (1/(1-0.9)) = 900 (万円)
この計算に等比級数の和の公式を用いた

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 09:29:03.72

>>58
＞しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ
＞見るやつによって出方が違って見えるのか？

区別のつかない素粒子という場合は
位置も含めて全ての物理量で区別がつかない

何かの物理量で区別が出来る場合は
それは区別のできない物とはいわないし
確率統計も区別の出来るものとして扱われる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 09:29:57.85

>>85
ありがとうございます
すみません。多分RIMSです

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 09:32:33.73

>>58

区別の出来ない２個の物とは
同値律が成立する２個の物ということで
ライプニッツの原理の「同一者不可識別の原理」
を満足する２つの物だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 09:35:12.31

>>85
というか京大の数学科の院ってrims以外にあるんですか？
調べ不足ですみません

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 10:58:04.16

>>95
数学教室(数学系)とRIMS(数理解析系)がある
さらに数学教室の場合は博士課程に進む前提の先端コースと主に修士卒で就職する基盤コースに分かれる

数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
RIMS
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/index.html
理学研究科募集要項
http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/AfM4Rg/files/application_mc20%281%29.pdf

教授もそれぞれ所属が決まってるから注意(募集要項のp14～18)
院試説明会も別々
指導を受けたい先生によってどちらを受けるか決めるといいと思う
基盤コースでない場合は予め連絡を取っておくべき
院試説明会で直接話すのもいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 11:13:00.48

>>96
ありがとうございます。
数学教室ですね。
調べてみます

やっぱりrimsと比べると入学難易度は下がるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 11:33:38.07

誰かこれを数式に出来ないかな？

以下の基礎値と要素A～Dの組み合わせを判定式に当てはめて答え(Y)が最大になる組み合わせを出したい。ただし幾つか条件あり。

基礎値=30
係数X 1.0
要素A 最小単位1 最大値10
要素B 最小単位3 最大値30
要素C 最小単位10 最大値70
要素D 最小単位-5 最大値-50

判定式
Y=基礎値-(1回目*X)-(2回目*X)-...

条件
①各要素は最小単位の倍数で各回に分割可能、但し各回合計を最大値にしなければいけない。
②要素C,Dが両方使われた段階で係数Xは1.5に変化して戻らなくなる。
③判定式が1回目,2回目,,と続く過程でマイナス値になってはいけないが最後の回のみマイナス値でも良い。

例1
1回目 X=1.0 D=-50
2回目 X=1.0 A=1
3回目 X=1.5 A=9 B=30 C=70
Y=30-(-50)-(1)-(109*1.5)
=-84.5

例2
1回目 X=1.0 C=20 B=9
2回目 X=1.5 D=-50
3回目 X=1.5 A=10 B=21 C=50
Y=30-(29)-(-50*1.5)-(81*1.5)
=-45.5

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 12:00:45.70

>>97
基盤はかなり下がる
先端とRIMSは多分それほど変わらないと思う
同じ専門分野や指導教員を希望する受験者の存在や教授の気質にも依る

３２ · 2019/05/21(火) 13:14:46.21

>>34
遅くなりましたが、ありがとうございました。

複素平面まで考えなくても、
点BのX座標を計算すると（途中は省略）、

(m-√3n)/2

となり、m,nが整数なので、これは無理数ですよね。
だから点Bは格子点ではありえない。
・・・で、いいですね。

参考になりました。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/21(火) 13:24:23.48

前>>74
>>100それが>>67で言いたかったことです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 13:39:53.52

>>101
できると決めたらできるんちゃうの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 14:12:33.66

>>100
いやいや、x座標だけ考えるのではだめです
複素平面を使うかは別としても、>>34にあるように、座標の要素を２つとも考える必要はあります

３２ · 2019/05/21(火) 15:51:12.30

>>103
点のX座標が無理数だったら、Y座標が何であれ、
その点は格子点ではあり得ないですよね。

だからX座標が無理数であることを示した時点でQ.E.D.と思うのですが・・・

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/21(火) 15:53:16.51

>>102ああ､そうだった｡~
￣]/＼_________前>>101
__/＼/,,､､ ∩∩/|~~~~~
￣＼/彡`_`ﾐ___))|__~~~
￣|＼_U,~⌒ヽ/　|　＼~
］| ∥￣￣`U~U　/　　)
＿| ∥　□　∥ /　　/|
___`∥______∥/____/|~
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/21(火) 15:56:47.27

前>>105
√3間隔で等間隔に格子を引いたらどうだ？
縦横同じ幅じゃないと格子とは呼ばないのか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/21(火) 16:00:59.65

格子って帷子に似てる｡~
￣]/＼_________前>>106
__/＼/_△_ ∩∩/|~~~~~
￣＼/彡~-~ﾐっ_))|__~~~
￣|＼_U,~⌒ヽ/　|　＼~
］| ∥￣￣`U~U　/　　)
＿| ∥　□　∥ /　　/|
___`∥______∥/____/|~
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 16:11:49.14

>>106
座標平面上の点で、X座標、Y座標がともに整数のものを「格子点」と呼ぶの
ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 16:23:26.14

>>32
平面上の格子点だけでできあがる正三角形があったとして、平行移動、縮小を行うことにより、3頂点を
O(0,0),P(a,b),Q(c,d)　a,b,c,dは整数で最大公約数は1
とおいても一般性は失われない。辺長条件から、
a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、
最大公約数が1であるような整数解は無いことが判る。
これにより、3頂点が格子点である正三角形は無いと言える。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 17:28:40.89

積分をしっかり学べるPDFはあるかね？(´･ω･`)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 17:28:55.94

>>100
回転を捉えるのは座標平面より複素平面の方が格段に楽。計算も暗算で済む
行列知ってるならともかく、こんなレベルの質問する時点でちょっと…な
座標平面にこだわるのがイミフ。勉強し直せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 19:51:59.66

>>58
＞しかし同じことをやっているところを表裏の情報だけを観測していて２枚の区別がつかないやつと他の情報も観測して２枚の区別のつくやつがいたら表裏の出方はどうなるんだよ

電子の場合はどんな事をしても区別ができない

ようするに「同一の電子が２個ある」という状態なんだ

「自己同一性をもたない」ということは
自分と他人を区別することができないということで
自分とか他人とかのラベルを張る事すらできない状態なんだ

自分は何々という観測確率を持っているとか
他人は何々という観測確率を持っているとかの表記もできない状態なんだ

従って
同一の２人は何々という確率を持っているという表記になる

個々が独立して観測確率を持っているのではなく
区別の出来ない同一の２人が何々という確率を持っているということになる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:00:24.05

>>104
いえ、x座標だけではダメです
n=0の場合を忘れてませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:03:02.42

>>112

区別の出来ない２個の物とは
同値律を満たす関係で反射律・対称律・推移律を同時に満たす＝の関係だ

「区別の出来ない２個の物」とは
「同一のものが２個ある」
という状態なのだ

同一のＡが２個有った場合
自然数と対応させて
Ａ１とかＡ２とかの表記は出来ないのだ

ということで
Ａ１が持つ確率とか
Ａ２が持つ確率という表記は出来ない

区別のできない２個のＡが持つ確率
ということになる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:14:19.72

>>58

情報不可弁別性とは
「裏・裏」とか「表・表」とか「裏・表」という情報がセットとなり
「裏」と「表」という単位に分けれない事だ

２枚のコインが区別できる場合は
コイン１が「裏」になるとか「表」になるとか
コイン２が「裏」になるとか「表」になるとか
「裏」と｢表」が単品になってる

２枚のコインが区別できない場合は
コイン１とかコイン２とかのように自然数と対応させた識別は出来ない

ようするに異なるラベルづけは不可能なんだ

ということで２枚の区別できないコインは
「裏・裏」の確率はいくらとか
「表・表」の確率はいくらとか
「裏・表」の確率はいくらとか
裏と表がセットになって分離できない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:28:37.83

>>99
基盤が下がるとは？
理解力不足ですみません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:32:57.72

高専数学極方程式の積分
(1)と(2)の解き方が分かりません
解説をお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:33:17.07

https://i.imgur.com/JNrJYPp.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 20:56:41.26

>>104
ばーか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 21:00:11.98

>>116
先端コースは院試の際に指導教員を指名しなければならず、10人弱しか通らない
基盤コースは特定の指導教員につくわけではなく、人数も30人以上取る
口頭試問の内容も全く違う(基盤の方が楽)

そういう訳で、先端とRIMSの難易度はそれほど変わらないが、基盤コースは比較的入りやすい
これくらいは調べたらすぐ分かるから少しは調べる癖をつけた方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 21:52:17.37

>>120
ありがとうございます
そうですね。しっかり調べる癖付けます

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 22:41:07.29

>>113
確かにそうですね。

ｎ＝０つまりＡがＸ軸上にあって、さらにそのＸ座標が偶数の場合は、
ＢのＸ座標も整数になるので、
ＢのＹ座標が無理数であることを示さないとダメですよね。

ばかでした・・・

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 22:53:08.49

半径5の円Kの周上にAB=1となる2点A,Bを、Kの内部に点Cをとり、△ABCが正三角形となるようにする。

またKに内接し、Aを1つの頂点とする正三角形△APQを考える。ただし、PはKの周上にあり、また辺APと辺BCとが交点Mを持つものとする。

△MCQの面積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 22:54:58.33

>>109
おもしろそうな発想だということはわかります。
ただ、

> a^2+b^2=c^2+d^2=(a-c)^2+(b-d)^2　→　a^2+b^2=c^2+d^2=2(ac+bd)
> が得られるが、慎重に検討を行うと、a,b,c,dすべてが偶数でないと、矛盾することが確認でき、

がわかりません。
できれば、もう少し詳しく教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/21(火) 23:31:02.66

>>124
どうしても分からないなら、めんどくさいけど偶奇について全部の場合を洗えばよくね？
その作業中に、投稿者の意図も分かるでしょ
めんどくさがって他人に投げる前に自分で手を動かせ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 00:52:59.41

>>14
＞区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と
＞区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は
＞同じか？　それとも異なるか？

異なる

２枚のコインが区別つく場合
　コイン１が「裏」の確率　　１／２
　コイン１が「表」の確率　　１／２
　コイン２が「裏」の確率　　１／２
　コイン２が「表」の確率　　１／２

２枚のコインが区別つかない場合
　コイン２枚が「裏・裏」の確率　１／３
　コイン２枚が「表・表」の確率　１／３
　コイン２枚が「裏・表」の確率　１／３

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 03:06:28.33

もうこんな不毛な話やめてくれ。
そのコインの話ののってるソースはって終了でいいやろ？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/22(水) 03:18:05.40

>>123前>>107
A(0,5)
B(3√11/10,49/10)
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)
P(5√3/2,5/2)
Q(0,0)のときの、
直線APと直線BCの交点M(x,y)および△MCQが一意に定まると思う。
直線APはy=-x/√3+5
直線BCはy={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
yを消去して、
-x/√3+5={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10
-x/√3+1/10={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)
√3-10x={(3√33-1)/(3√11+√3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(3√33-1)(3√11-√3)/(99-3)}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-3√11-9√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(100√3-12√11)/96}(10x√3-3√33)
√3-10x={(25√3-3√11)/24}(10x√3-3√33)
24(√3-10x)=(25√3-3√11)(10x√3-3√33)
24√3+3√33(25√3-3√11)=240x+750x-30x√33
240x+750x-30x√33=24√3+225√11-99√3
990x-30x√33=225√11-75√3
(198-6√33)x=45√11-15√3
2(33-√33)x=5(3√11-√3)x=5(3√11-√3)(33+√33)/2(33^2-33)
=5(96√11)/2112
=5･2^5･3√11/2^6･3･11
=5√11/22
y=5-5√33/66
M(5√11/22,(330-5√33)/66)
つづく――

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:12:48.37

問題

２個の区別の出来ないコインを同時に振った場合

　最初に１枚のコインが「裏」になる確率は１／２で
　最初に１枚のコインが「表」になる確率は１／２だが

　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「裏」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「裏」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？

　残った１枚のコインが「表」になる確率は
　最初に１枚のコインが「表」になった場合はいくらか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/22(水) 05:15:58.48

>>123前>>128
直線CMは、
y={(3√33-1)/(3√11+√3)}(x-3√11/10)+49/10を簡単にして、
(3√33-1)x-(3√11+√3)y+15√11-5√3=0
直線CMとQ(0,0)との距離は、
(15√11-5√3)/√{(3√33-1)^2+(3√11+√3)^2}
=(15√11-5√3)/√400
=(15√11-5√3)/20
=(3√11-√3)/4――①
C((3√11-√3)/20,(99-3√33)/20)と、
M(5√11/22,(330-5√33)/66)の距離は、
√[{5√11/22-(3√11-√3)/20}^2+{(330-5√33)/66-(99-3√33)/20}^2]
=√[{(25√11-15√11+5√3)/110)^2+{(3300-50√33-99･33+99√33)/660}^2]
=√[{(10√11+5√3)/110)^2+{(33+49√33)/660}^2]
=√{(1100+50√33+75)/110^2+(33･33+66･49√33+49^2･33)/660^2}
=√{(1175+50√33)/12100+(33･33+66･49√33+49^2･33)/36･12100}
=√{(235+10√33)/2420+(33+22･49√33+49^2)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(2434+22･49√33)/12･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+11･49√33)/6･1100}
=√{(47+2√33)/484+(1217+539√33)/6600}
=√{(47+2√33)･150+(1217･11+539･11√33)/6600･11}
=√{(47･150+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=√{(7050+300√33+13387+5929√33)/6600･11}
=(1/110)√{(20437+6229√33)/6}――②
∴△MCQ=①･②/2
={(3√11-√3)/880}√{(20437+6229√33)/6}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:17:32.92

２枚の区別のできないコインが有った場合

１枚つづコインを振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合
裏・裏となる確率は異なるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:29:05.61

>>127ソースは

「数学の中の物理学」東京大学出版会　大森英樹著
のなかで
「まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは
　多くの数学者を悩ましてる難問なのであって
　何とか物理ではそうなっているという言いわけをしないで
　数学的にこの２つを数学論理のなかに共存させることができないもんだろうか
　ということは物理に興味をもつ数学者なら皆気にしてる」
とある

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:33:35.81

>>132まったく性質の異なる確率統計が共存している奇妙さは

奇妙さの原因は
確率統計が物の性質に依存する物理法則のようになってることなのだ

ようするに確率統計が
物の性質に依存しない抽象的な概念になったないのだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:36:25.60

>>132
コインの問題が自作ならそれでいい。
もう消えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 05:42:14.29

>>118
これもお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 07:54:37.38

>>134
IDでNGすりゃいいだけ
延々と自己レスしたり同じ書き込みに何度もレスしたり大量投稿し続けているのは自分でもおかしなことを言っているという自覚がある荒らしってことだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 08:54:41.06

>>136自分でもおかしなことを言っているという自覚がある

ボーズ統計とフェルミ統計という２つの統計が両立してるというのは
物理では物理法則とみているので別に問題はないが
数学の場合は確率統計が物の性質を無いものとして
抽象化できてないということで問題にされてるといってることが
「数学の中の物理」で記されてるということを伝えたのだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 08:59:55.68

>>131
＞２枚の区別のできないコインが有った場合
＞１枚つづコインを振った場合と
＞２枚のコインを同時に振った場合
＞裏・裏となる確率は異なるか？

問題を間違えたので訂正

２枚の区別のできないコインが有った場合

１枚のコインを２回振った場合と
２枚のコインを同時に振った場合で
確率は異なるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 09:07:13.39

超対称性って知ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 12:10:43.00

いちいちうるせーんだよ(｀・ω・´)

話かけんじゃねーよ(｀・ω・´)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 12:21:32.13

指摘うけて狼狽えるようでは幼稚

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/22(水) 12:29:46.02

>>138同じ。前>>130
(1/2)^2=1/4

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 16:31:28.63

https://i.imgur.com/4f1xXDk.jpg
斜線部の面積とθの求め方おしえろください

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 19:22:15.40

>>84 １０人は多すぎるので４人で計算した確率（総当たりで平均勝率計算しただけ）
(1111) 76/128
(0112) 71/128
(0022) 66/128
(0013) 60/128
(0004) 47/128

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/22(水) 21:26:57.43

前>>142
>>143なかなかエロいππ図形が描けててよい。
まずおっきい扇形、2×2の四半分のやつ=π･2^2/4
こっから左右の半分ππを引くと、引きすぎだけどひとまず引く。
π･2^2/4-π/2-π/2
まだ引いてない逆さまの白パン部分は、2×2の正方形から半分のππ2個を引いて上下半分にしたやつやで、
(2^2-π･1^2)/2
これも引いて、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
あとはこれにさっき引きすぎた右側の縦2の辺と2つの円弧で囲まれた部分を足す。
この縦長のヘラのような部分は2つの円弧の性質(カーブ)が違うから、別々に分けて求めたらどうか。
半径2の扇形の接線が90°なんで、ちょうど右のππの半径になるように引ける。これでヘラを上下に分離した。
正方形を上下に二分するよう直線を引くと、扇形のθを錯角、対頂角、中心角という順に等しい角として書きこめる。
足すべき上の部分の扇形は、
π･1^2(θ/2π)
足すべき下の部分は線対称な四角形から扇形を引いた部分であるが、この四角形は、対頂角θが等しくかつともに直角を有する三角形の部分が合同であるため等積移動でき、一辺2の正方形の下半分の面積だとわかる。
1･2-π2^2(θ/2π)
求める白カット黒パンの面積は、
π･2^2/4-π/2-π/2-(2^2-π･1^2)/2
+π･1^2(θ/2π)
+1･2-π2^2(θ/2π)
=-(4-π)/2+θ/2+2-2θ
=-2+π/2+θ/2+2-2θ
=π/2-3θ/2
=(π-3θ)/2

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 21:31:36.01

>>143
ゴミみたいな図を書くな
回答者が答えやすいように書き直して点に名前を振れ
それからどこまでが斜線部か細かいところまで明確にしろ
そうしたら答えてやる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 21:37:21.17

>>145
ありがとうございます！

>>146
たいへん申し訳ありませんでした。
私のクソバカ低偏差値友人の書いた図をそのままアップしてしまいました。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/22(水) 21:52:29.17

前>>145補足。
cos(θ/2)=2/√5
sin(θ/2)=1/√5
tan(θ/2)=1/2
tan(26.5655°)≒1/2
θ=53.131……

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 22:05:23.10

>>118
何度もすいません
どなたか時間がある方、教えて下さると助かります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 22:12:22.03

>>149
wolframalphaにやってもらえ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 22:46:30.19

>>118 >>135 >>149

5.22　次の2つの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
　　(1)　円 r = 2sinθ，　円 r = 6sinθ
　　(2)　心臓形 r = a(1+cosθ)，　円 r = 2a cosθ　(a>0)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/22(水) 22:55:48.74

>>149
cardioid
http://m.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28a%2Ba*cos%28x%29%29%5E2%2F2+dx+from+-pi+to+pi
以下同文

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 07:34:38.28

AB=5,BC=3,∠ABC=60°の△ABCにおいて、CA=［ア］、外接円の半径Rは［イ］である。
また劣弧BC上に△BPCの面積が最大となるように点Pをとると、AP=［ウ］である。
このときBPとRの大小を比較すると
BP［エ］R
であり、同様にBPとCAの大小を比較すると
BP［オ］CA
である。

〔問題〕
［ア］［イ］［ウ］に当てはまる実数を求めよ。
また［エ］［オ］に当てはまるいずれかの記号を以下から選択せよ。
（選択肢）　<　=　>

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 07:42:52.42

>>152
>>151
問題集によると回答は(1)8π(2)(πa^2)/2になるようです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 08:08:31.59

自己解決しました。
r>=0になる範囲で積分すれば出来ますね。
お騒がせしました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 18:03:06.65

原点の近傍でC^∞級の関数fをR全体に拡張することは、「C^∞級の関数は相当自由自在にのばせるので、」
簡単であると書いてある本があるのですが、どうやって拡張するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 19:20:25.39

点Oを中心とする円Cの周上に相異なる2点A,B,Cがあり、AB=1、AC=3である。
また直線BOとACは交点Dを持ち、OD=3/2である。
BCの長さを求めよ。ただし∠ACB<90°である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/23(木) 21:14:22.57

類題：>>19 >>77

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 00:03:55.90

>>88の件だけどやっぱり割り算の意味がよくわからない
100万を0.1で割ったら1000万になるってどういうこと？100万の中に0.1が1000万個あるっていう理屈はわかるんだけど>>88みたいな具体的な話になると理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 01:15:06.13

>>156
その質問の言葉の通りなら無理な反例が作れる。
例えば(-π/2,π/2)で定義されたC^∞級関数

sin(tan(x))

は[-π/2,π/2]に連続に拡張することすらできない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 01:18:09.69

平行四辺形□ABCDにおいて、∠ABC=θ（0<θ≤90°）、AB=3、BC=4である。
この3頂点A,B,Cを通る円Kと点Dの距離が1/2であるという。ただし円Sと点Pの距離とは、Sの周上でPと最も近い点をQとしたときのPQの長さを指す。
sinθの値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 01:25:57.62

自然数a,b,c,dはad-bc=1を満たす。
a,b,c,dのうち少なくとも一組の自然数は互いに素であるか、または等しいことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 08:38:04.91

ad と bc は互いに素（1以外の公約数をもたない）
∴ (a,b) (a,c) (b,d) (c,d) はどれも互いに素。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 08:51:38.78

>>153
　B = 60ﾟ
　cos(B) = 1/2,
第二余弦定理から
　CA^2 = AB^2 + BC^2 -2･AB･BC･cos(B) = 19,
　CA = √19　　　････ [ア]
正弦定理から
　R = CA/{2sin(B)} = CA/√3 = √(19/3)　　････ [イ],

　sin(A) = (BC/CA)sin(B) = (3/√19)(√3 /2) = (3√3)/(2√19) = 0.596040
　cos(A) = 7/(2√19) = 0.802955
　2sin(A/2) = √{2 - 2cos(A)} = √(2 - 7/√19) = 0.627766
　2sin(B+A/2) = √(2 + 8/√19) = 1.958399

Pは辺BCからの距離が最大となる点　⇒　弧BCの中点
　∠AOP/2 = (∠AOC+∠COP)/2 = B + A/2 = 60ﾟ + A/2,
　AP = 2Rsin(B+A/2) = √(19/3) √(2 + 8/√19) = √{(38+8√19)/3}　　････ [ウ]

　BP = 2Rsin(A/2) = R√(2 - 7/√19) = 0.627766･R
　BP ＜ R　　　････　[エ]

　CA = √19 = R√3,
　BP ＜ CA　　････　[オ]

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 11:55:53.64

>>171

A (3cosθ, 3sinθ)
B (0, 0)
C (4, 0)
D (4+3cosθ, 3sinθ)
とおく。
Kの中心を O (2, y) とおくと、
　y = (3-4cosθ)/(2sinθ),
Kの半径は
　R = √(25-24cosθ) / 2sinθ,

K上の点Q~について
　Q~D = (OQ~ + Q~D) - R ≧ OD - R,
　QD = OD - R
　　 = √{25-24cos(3θ)} / 2sinθ - R,
　QD = 1/2 より
　θ = 0.0211151976　　　1.46102566
sinθ = 0.0211136286 0.9939812476

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/24(金) 13:06:28.63

前>>148
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
>>161 sinθ=t/r
cosθ=√{1-(t/r)^2}
=(3^2+4^2-4t^2)/2･3･4
=(25-4t^2)/24
(25-4t^2)^2/24^2=1-t^2/r^2
(25-4t^2)^2･r^2=24^2(1-t^2)
r^2=24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2
sinθ=t/√{24^2(1-t^2)/(25-4t^2)^2}
=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
ピタゴラスの定理より、
(3sinθ)^2+(4-3cosθ)^2=4t^2
9sin^2θ+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
9(1-cos^2θ)+16-24cosθ+9cos^2θ=4t^2
25-24cosθ=4t^2
t^2=25/4-6cosθ
sinθ=t(25-4t^2)/24√(1-t^2)
=cosθ√(25/4-6cosθ)/√(1-25/4+6cosθ)
=cosθ√(25-24cosθ)/√(24cosθ-19)
sin^2θ=cos^2θ(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ=(cos^2θ-sin^2θ)(25-24cosθ)/(24cosθ-19)
2sinθcosθ(24cosθ-19)=(1-2sin^2θ)(25-24cosθ)
48sinθ(1-sin^2θ)-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
48sinθ-48sin^3θ-38sinθcosθ=25-50sin^2θ-24cosθ+48sin^2θcosθ
中断

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 14:15:55.08

高校生です

∫(0→1) 【x/√(1+x^2)】^3 dx

これ計算するのに、√(1+x^2)＝αと置換すると
dα/dx=x/α→　dx=α/x dα

となって、∫(1→√2) (x^3/α^3) * (α/x) dα となり、すぐ計算できますが、

ここで形式上でもα/xが出てくるのが気持ち悪い(x=0になるので)のですが、
これは答案にかくときどう説明したらよいでしょうか？

あるいは分母がゼロになるような場合はそもそもこの変形は誤りでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 14:36:49.29

>>167
まぁ高校の教科書に公式として載ってるものだけを使うとどうしてもそうなるね。
その気持ち悪さは大学一年で習う微分係数、もしくは広義積分使えるようになると解消される。
もちろんそんなもん使わなくても高校の教科書の範囲内でもできなくないだろうけどそんなの出題者は求めてないだろうし。
受験の解答ならそれで許してもらえるし、自分の気持ち悪さ解消したいだけなら大学の教養の教科書先読みする方がいいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 14:51:38.69

もちろん誤りだ。
x=tanθなどと置くか、開始をa≠0からにし後からa→0とすべきだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 15:19:00.77

2x + x2 + x3 + 6x4 = -2
x + 2x2 + x3 + x4 =1
x + x2 + 2x3 + x4 =1
x + x2 + x3 + 2x4 = a

行列の問題です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 15:28:30.30

次の連立方程式が買いを持つように、定数aを定めて、解を求めよ。

(x1,x2,x3,x4)=c(-4,1,1,1)+(-2,1,1,0) a=0

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 15:38:54.40

1～3行目をたすと
　4(x + x2 + x3 + 2x4) = -2 +1 +1 = 0
となるから
　a = 0,

(x, x2, x3, x4) = ( 2-4t, t, t, t-1)　　　tは任意

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/24(金) 15:50:38.85

前>>166
>>157 BC=√[4r^2-{(2r-3)^2/(2r+3)^2}]
ピタゴラスの定理より、
(2r)^2=1^2+3^2=10
r=√10/2
∴BC=√[4･5/2-{(√10-3)^2/(√10+3)^2}]
=√10-(19-6√10)/(19+6√10)
=√10-(19-6√10)^2/(361-300)
=√10-361-360+38･6√10
=228√10-721

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 15:55:41.49

>>167
(x dx) を１つの塊と思えばよい。いまの場合は、xは【】の中から出てくる。

あるいは、1 + x^2 = y とおけば 2x dx = dy だから 1/x は出てこない。

∫(0→1) {x/√(1+x^2)}^3 dx = ∫(1→2) (y-1)/[2y^(3/2)] dy

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 16:44:15.85

大学数学、統計学についての質問です。

十分統計量、フィッシャー・ネイマンの分解定理について、以下の例は正しいでしょうか？

ある実験Ａの成功確率はｐとする。実験は３回成功するまで
行われる。

x_kはk回目に実験が成功したら1、実験が成功しなかったら0の値をとる。

x＝(x_1,x_2,・・・,x_n)とする。nは実験が３回目に成功した時の実験回数である。

統計量Ｔ(Ｘ)を３回目に実験が成功した時の実験回数とする。

この時、Ｔ(Ｘ)が十分統計量であることを調べる。

Ｐ(Ｘ＝ｘ｜Ｔ(ｘ)＝ｎ；ｐ)
＝1/{(n－1)Ｃ2}

よりｐの値によらないので、Ｔ(Ｘ)は十分統計量と呼べる。

これをフィッシャー・ネイマンの分解定理でも調べる

Ｐ(Ｘ＝ｘ)
＝p^3(1－p)^(n－3)
＝p^3(1－p)^(Ｔ(ｘ)－3)

より、h(x)＝1、g(T(x),p)＝p^3(1－p)^(Ｔ(ｘ)－3)と分解できるので、Ｔ(ｘ)は十分統計量と言える。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/24(金) 16:59:44.95

前>>173
BC＞0に矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 17:27:50.01

質問です
3点がそれぞれx、y、z軸上にある三角形で、三角形の周の長さが1となる三角形全体の集合はどのような図形になりますか？
点の重複や境界線などの細かな議論は不要です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 18:20:36.27

定理：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … に対して、つぎのような性質をもつ ρ がただ一つ定まる。

|x| < ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は絶対収束する。
|x| > ρ である任意の x に対して、 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … は発散する。

系：

整級数 a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + … + a_n*x^n + … が 0 でない収束半径をもつための必要十分条件は、
適当な正の定数 c, M を選んで、すべての n について |a_n| ≦ c*M^n が成立するようにできることである。

なぜ、これが一番上の定理の系なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 18:50:43.52

n個の未知数を完全に求めるためにはn個の独立な(同じでない)条件式が必要であるという命題は正しいですか？

この命題の名前、証明はありますか？

線形な場合なら教科書に載っていますが非線形な場合でも常に成り立っている気がします

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/24(金) 18:58:03.06

前>>176
BO=r=2ぐらい？
直接BOと△ABCの交点でBでないほうをB'とすると、
△ADB'∽△BDC
DC=tとおくと、
(r+3)/2(3-t)=t/(r-3/2)
r^2=9/4+3t-t^2
B'C=(r-3/2)/(r+3/2)
BB'=2r
BC^2=4r^2-{(r-3/2)^2/(r+3/2)^2}
={4r^2(r+3/2)^2-(r-3/2)^2}/(r+3/2)^2
={4r^2(r^2+3r+9/4)-(r^2-3r+9/4}/(r+3/2)^2
=(4r^4+12r^3+8r^2+3r-9/4)/(r+3/2)^2

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 19:12:08.35

>>179
陰関数定理ですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 20:04:44.09

>>178
なぜってなら、定理から証明できるからだろう

整級数が収束半径r>0を持つ
⇒定理より、0<x<rとなるxに対し,整級数は絶対収束するためx=1/M(M>1/r)とすると、
|an|(1/M)^n≦Σ|a_k|(1/M)^k<c
となるc>0が存在する
⇒あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n

整関数に対し、あるc,M>0が存在し、任意のn∈Nに対し|an|<c*M^n
⇒任意のs(0<s<1)に対し、|an|*(s/M)^n<cs^n
⇒Σ|ak|*(s/M)^k<Σcs^k=c/(1-s)となり、整級数はx=s/M>0で絶対収束する
⇒定理よりρがただ一つ定まり、0<s/M<1/M≦ρ
⇒整級数は0でない収束半径ρを持つ

冗長だろうだけれど

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 20:16:32.27

>>182

ありがとうございます。

>>178

は一松信さんの本に載っている命題です。

なぜ、これを系として本に書きたかったのかが謎です。そんなに重要な命題でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 20:21:08.93

一松信さんの本には、他にも、意味不明な系があります：

2つのべき級数 f(x), g(x) の収束半径がともに ρ 以上ならば、
α*f(x) + β*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

f(x)*g(x) の収束半径も ρ 以上である。

という定理の系として、

f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 f(x) / (1-x) の収束半径も 1 以上であり、
f(x) / (1 - x) = Σ s_n * x^n, where s_n = a_0 + … + a_n

という命題が書いてあります。

なぜ、この命題を系として書いたのかが謎です。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/24(金) 20:34:46.20

前>>180訂正。
直接→直線

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 21:02:57.90

将棋は本当に初めから結果が決まってるか？というゲーム理論の話で
次のように証明している人がいるんですが、本当に証明になってますか？
https://twitter.com/cobnutsinterest/status/1131158401474416640
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 21:13:43.35

>>183
何をもって重要と見なすかによるが、誰でも知ってる有名命題ではある
テキスト等に系を書く場合は、単に有用なものであるか、あるいはそれ以降のどこかでその主張を使う為であることがほとんど

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 21:14:19.82

> 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
これ、正しいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 21:15:47.17

　　　　　　　∧__∧
　　　　　　（´∀｀　）
　　　　　　（⊃⌒*⌒⊂)
　　　　　　　/__ノωヽ__

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 22:12:58.57

>>197
有限確定完全情報ゲームだから最善手をさせば先手必勝、後手必勝、必ず引き分けのいずれかであるのは間違いない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 22:36:38.17

>>188
> > 3*40^(2*82)+1手以内で将棋は必ず終わる。
> これ、正しいのか？
盤面の状態数を上から考えると、1駒の状態2*82通りの40駒分の組み合わせだから、
3*(2*82)^40+1じゃないかなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 22:40:16.58

成るかどうかも考えるないといけないから、3*(2*82*2)^40+1か

重要なのは、どれくらいで抑えられるかではなく、有限かどうかだけだから些末なことだけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 22:58:05.43

全ての局面が3回ずつ現れるたら次は必ず千日手になるってことか
実際にはもっと少ない手数以内で決着or千日手になるはずだけどとりあえず有限であることは間違いないと

数字はどうでもいいとは言え、82ってなんで82？
駒が置かれる場所は盤面81ヶ所駒台2ヶ所の計83ヶ所なんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 23:12:34.83

>>181
179です
陰関数定理と179の主張が全然つながってるように感じないんですが
そんな難しい事を聞いてるわけじゃないです
例えば
未知定数a、bがあり
a^2+b^2=25
a=3
という二つの条件式があれば2つの未知定数aとbは完全に決定できます
同様に自分の今までの経験則から命題
「線形・非線形にかかわらず条件式と未知数の数が一致すれば全ての未知数を決定できる」
が成り立つと思っています
この命題の真偽を知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 23:23:10.57

>>193
盤面81ヶ所は先手と後手のどちらの駒かで81*2通り
駒台も先手と後手どちらの駒台かで2通り
合わせて81*2+2=82*2ということかと

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 23:26:53.31

反例

z=x^2+y^2
z=0

の解は、{(0,0,0)}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 23:34:47.94

将棋の実現可能局面数は10^68くらいで
トランプ５２枚の順列の数（52！）や無量大数（10^68）と同じくらい
http://www.nara-wu.ac.jp/math/personal/shinoda/legal.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/24(金) 23:34:57.62

>>195
なるほどそこだけ配慮してるのか
同じ駒がある、歩・香車・桂馬は置けない位置がある、王将・玉将・金及び駒台の駒は成らない、二歩はダメなどなどあるから実際はもっとずっと少ないんだな

**186** · 2019/05/24(金) 23:49:17.90

帰納法の部分は特に問題ないんですかね
帰納法ってよくドミノ倒しに例えられますけど、>>186は僕の感覚だとドミノが枝分かれしてる気がしたんです。
つまり、p(k)の盤面を必勝と仮定しても、p(k－1)の盤面ではp(k)の盤面になる手を指すとは限らないから、
それだとp(k)を仮定したことと繋がらない…？無視できる？って混乱中です

**186** · 2019/05/24(金) 23:55:19.88

ああでも結論自体は疑ってないんで申告しときます