分からない問題はここに書いてね452

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 23:52:40.62

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/

(使用済です: 478)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/09(木) 16:53:17.86

前>>850題意の解釈がまだ定まってないがひとまず楕円と直線を式で表すと、
楕円C:3x^2/4+y^2=3/4──①
楕円D:(x-1)^2+3(y-1)^2/4=3/4──②
直線PQ:y=-x+1──③
CとPQの交点は、
P(1,0)と、Rについては①に③を代入して、
3x^2/4+(1-x)^2=3/4
7x^2/4-2x+1/4=0
7x^2-8x+1=0
(x-1)(7x-1)=0
x=1/7,1
R(1/7,6/7)
直線OR:y=6x──④
楕円DをY軸方向に圧縮し、半径√3/2の円にすると、
直線OR':y=9x/2
DとOR'の交点は、
S(1,7)、T(9/8,1/4)
x軸をy軸の位置まで反時計回りに90°回転させると、
直線OR':x=2y/9
円D':(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4
X:Y=∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]dy:3π/4-∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]
置換積分か？
(ちょっと休憩)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 18:21:16.21

>>855スピノール

スピノールで電子のスピンを表現するのだが
クリフォード代数はスピンを自転として表現できるので
物理でありがたく使用されてる
（クリフォード代数で表現されたスピンが一番電子のスピンのイメージに近いとされてる）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 19:34:48.59

>>875
就職はどういうところにするんですか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/09(木) 23:25:23.20

>>819(2)
前>>874
(√3/2)(X+Y)=3π/4
X+Y=π√3/2
DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、
y=(√3/2)6x=(3√3)x
円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、
(x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4
x^2-2x+1+27x^2-9x=0
28x^2-11x+1=0
(7x-1)(4x-1)=0
x=1/7,1/4
S(1/7,3√3/7)
T(1/4,3√3/4)
D'の中心(1,√3/2)
X√3/2=√(2rh-h^2)
r=√3/2より、
X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2}
=√{(3/4-(r-h)^2}──①
三平方の定理より、
(ST/2)^2+(r-h)^2=r^2
=3/4──②
①②より、
X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2}
=(ST/2)
=(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2]
=(3/2･28)√(1+27)
=3√28/56
=3√7/28
X=√21/14
Y√3/2=3π/4-X√3/2
Y=π√3/2-X
=π√3/2-√21/14
=(7π√3-√21)/14
∴X:Y=1:π√7-1

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 01:49:30.62

>>831, >>840, >>841

a = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
b = -8778405442862239 (prime),
c = -2736111468807040 = 2^7・5・89917・47545783,

a + b = 87723532425289 (prime),
a + c = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
b + c = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,

a = 101(a+b) + d,　　　b = -100(a+b) - d,
d = 6052200333339 = 3・73019・27628427,

面白スレ２９-364,365

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 06:59:31.54

>>873
(1)　f(x) = 0,
(2)　max{|f(x)| ; x∈[0,1]} = |f(a)| > 0　とする。(a∈[0,1])
　　上を満たすaが複数ある場合は、最小のaを用いる。
　平均値の定理により、或る c ∈(0,a) があって
　(右辺) = |a･f(c)| = a･|f(c)| ≦ a･|f(a)| ≦ |f(a)|
・ |f(c)| < |f(a)| または a<1 ならば不等号が成立。
・ |f(c)| = |f(a)| かつ a=1 のときが面倒だが、aの代わりに c<1 を用いればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 13:47:00.17

面白い問題だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 14:59:40.84

合成関数？の微分なのですが、以下の微分は正しいでしょうか？aは定数です。

f(x)＝a・cosΘ(x)
f'(x)＝-sinΘ(x)・a・dΘ/dx
f''(x)＝-cosΘ(x)・a・dΘ/dx＋d2Θ/dx2

合成関数の微分と積の微分が混同しているような気もします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 15:08:38.89

>>881
f''(x)＝ -cosΘ(x)・a・(dΘ/dx)^2 -sinΘ(x)・a・(d/dx)^2Θ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 15:57:25.58

>>882
どうもありがとうございました。助かりました。
f''(x)は、やっぱり違っていましたか・・・
最後の(d/dx)^2Θが・(dΘ/dx)^2ではないのですね。なかなか難しいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 16:34:13.24

座標空間において、
x=cosθ
y=sinθ
z=θ(2π-θ)
（ただし0≤θ<2π）
で定められる閉曲線の長さを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 18:17:15.93

>>884

L = ∫ √{(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}
　= ∫[0→2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 + (dz/dθ)^2} dθ
　= ∫[0→2π] √{(-sinθ)^2 + (cosθ)^2 + (2π-2θ)^2} dθ
　= ∫[0→2π] √{1 + (2π-2θ)^2} dθ
　= [ - (1/4)(2π-2θ)√(1 + (2π-2θ)^2) - (1/4)log{2π-2θ+√(1+(2π-2θ)^2)} ](θ=0,2π)
　= π√(1+4ππ) + (1/2)log{π+√(1+4ππ)}
　= 19.98764540 + 1.26864875
　= 21.25629415

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 18:22:57.21

とやってもよいが、
放物線 z=θ(2π-θ) のグラフの 0≦θ<2π の部分を切り取って丸めて円筒にしたもの。
∴放物線の長さに等しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 18:05:43.21

>>878
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a),

a + b + c = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 22:54:32.05

分からないというより自信がないのですが
|z-i|≦1である任意の複素数zについて-1≦Re(αz)≦1
となるような複素数αを複素数平面上に図示せよ
というものですが
実軸x虚軸yとして(x^2-1)/2≦y≦(1-x^2)/2でいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 05:30:48.68

いいよ。

αz = α･i + α(z-i),
Re(αz) = - Im(α) + Re{α(z-i)}
z が円 |z-i| ≦ 1 内で動くとき
-Im(α) - |α| ≦ Re(αz) ≦ - Im(α) + |α|,
題意より
-1 ≦ -Im(α) - |α|,　-Im(α) + |α| ≦ 1,
∴　|α| ≦ 1 - |Im(α)|,
2乗して
　|α|^2 ≦ (1 - |α"|)^2
　(α')^2 + (α")^2 ≦ 1 -2|α"| + (α")^2
　|α"| ≦ {1 - (α')^2}/2,
ここで　α' = Re(α),　α" = Im(α).　とおいた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 10:11:35.26

>>840 の類題

(1)　a + b + c = 33,
(2)　aa + bb + cc = 33,　　(2種)
(4)　a^4 + b^4 + c^4 = 33,
(5)　a^5 + b^5 = 33,
を満たす自然数 a, b, c を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 17:50:52.44

>>806
ヒントを参考になんとかできました。

①　||x||は連続関数。
②　||x||/|x|の定義域 K:{x||x|＝1 }は有界閉集合(コンパクト)。
③　定理　定義域　Kがコンパクトな関数ｆ:K→R がKで連続ならば、
　　　　　Kで最大値、最小値を持つ
①②を証明し、③で||x||/|x|に最大値、最小値があることがわかる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 21:14:51.22

無理関数の微分について

下記はどこが間違いでしょうか。
https://imgur.com/a/S8BdSRE

ＡからＢに変形できますか？
できないとすれば、どう書くべきでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 21:37:37.99

まず微分が違うのとAはxが負でも定義できる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/12(日) 22:04:06.19

前>>877
>>890(2)
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
33＜6^2=36
2^2+2^2+5^2=33

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 22:35:09.40

正解です。（もう1種あります)

**892** · 2019/05/12(日) 22:36:24.25

>>893
ありがとうございます。
1/3 の係数を忘れていました。
y＝x^(1/3)を数学ソフトで描画すると負の部分はない
ものとして描画されます。この形だと負が定義されて
いないのではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 22:41:19.03

>>896
そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/12(日) 22:50:59.91

前>>894
>>895もう一つは、
1^2+4^2+4^2=33ですね？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/05/12(日) 23:24:20.06

前>>898
>>890(3)
1^4=1
2^4=16
1^4+2^4+2^4=33
(1)7+11+15=33
3+11+19=33
5+10+18=33
1+2+30=33など多数。
(4)1^5+2^5=33

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 23:26:50.38

グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 04:53:03.86

(1)
・a,b,cが相異なるもの　････　75種
　(1,2,30) ～ (1,15,17) (2,3,
・a,b,cの2つが一致する　････　15種
　(a,a,33-2a)　　　　(1≦a≦16, a≠11)
・a = b = c = 11　　････　1種
　75･3! + 15･2! + 1 = 496　個

(2)　正解です。

(4)　1^4 + 2^4 + 2^4 = 33,

(5)　1^5 + 2^5 = 33,

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 06:46:01.02

>>901
関係ないが
496っていうのは完全数だよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 09:18:05.16

>>901
(1)の解の数を考えるなら、
(a-1)+(b-1)+(c-1)=30 → C[32,2]=32*31/2=496
とするのが普通

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 10:13:27.37

>>818
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

**892** · 2019/05/13(月) 10:17:44.61

>>897
>そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね

GRAPES です。

>>900
>グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ

確かに・・・。
ありがとうございました。

ところで
Yahoo 知恵袋
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1010687600

のベストアンサーに選ばれた回答の真ん中あたりに下記のように書いてありますが、
これは正しいですか？
----------------------------------------
a^r において、指数 r が非整数有理数の場合、底 a は正の数の場合しか定義されていません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 10:58:06.31

>>905
複素数まで含めるならともかく実数の範囲で考えると不都合が出てくる
例えばy=x^(-1/2)はx>0で明らかに実数値を取るが、(-1)^(1/2)って√-1だからi
なのでy=x^(-1/2)のグラフは、x<0まで含めるならxy平面には描けないし

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 11:30:06.63

1=π/3 が解けた

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 13:27:00.45

私もx^(-1/3)　(x<0)のグラフがよく分かりません
(-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となるはずですが確かにGoogleの検索バーに適当に打ち込むとこのようなグラフが出てきます
各点での値まで表示されますがなぜそのような結果になるのか分かりません
自分でも試しましたがgrapesだとx<0は表示されず、私にはそちらの方が正しいと思われます
なぜ"とんでもないバカなソフト"では表示されずGoogleの検索結果ではこのようなグラフが出て来るのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 13:55:25.86

＞(-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となる

-1という実数解があるが

これを認めないやつはy=x^(1/3)のグラフも書けないのだがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 14:03:51.58

その書き方で一価として扱うんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 14:32:41.06

wolframalphaさんの解釈
主立方根(principal cube root): 負数に対しては定義されない
実立方根(real cube root): 実数全域で定義される

y=x^(-1/3)を入力すると、まず主根として解釈され、実根の表示に切り替えることも可能

**892** · 2019/05/13(月) 15:51:15.21

結局、下記は正しい解釈に基づいているのですか。
https://imgur.com/a/Ny3HX5V

下記のような書き方を見たことがありますが、
https://imgur.com/a/frEXu08
本当に正しいのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 19:18:27.86

サイコロを1000回ふったとき123456の順に並ぶ目がある確率は？

((1-(5/6)^6)^6)/4

であってる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 20:36:07.78

力の合成・分解はこの板でいいか押してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 22:13:53.56

例えば下記のような形式の問題があったとします。

0<x<π/2 のとき
○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○
を証明せよ。

定義域が開区間ですから積分の部分は
広義積分と考えていいですか？
それとも積分の部分だけは開区間の条件
を考えていないということですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 22:19:01.62

あったとしますではなく、実際の問題を書きましょうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 22:43:19.91

実際の問題です。
https://imgur.com/a/gtwdW8B

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 22:49:07.59

各桁の数を足すとnになる素数全体を要素とする集合をS_nとする。

（1）S_nが空集合となるnを1つ求めよ。

（2）S_(2^k)（k=1,2,...）のうち、少なくとも1つの集合は無限集合であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 23:26:07.93

>>917
その範囲であれば1+sinx＞1ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 23:28:09.72

書き忘れた

それと、任意の一点cにおける積分∫[c,c]f(x)dxは常に0ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 00:48:08.14

>>836 >>843 >>851

I remember Clifford.

http://www.youtube.com/watch?v=35dkNroMU04 03:38
http://www.youtube.com/watch?v=DdVBWbLoD-Y 04:41
http://www.youtube.com/watch?v=S9zQzAAWgd4 05:10

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 01:11:28.97

>>915 >>917
〔問題〕
次の不等式が成り立つことを示せ。
(1)　0 < x < π/2 とするとき、(2/π)x < sin(x) < x,
(2)　πlog(2) < π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx < (1+π/2)log(1+π/2),

πlog(2) = 2.1775860903････
π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx = 2γ + (π/2){1-log(2)} = 2.3139344670････
(1+π/2)log(1+π/2) = 2.4273862679････
ただし γ = 0.5772156649････

>>918
(1)　n=1

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 04:34:47.45

魔法陣の図形バージョンなんてあるんか。すげっ
http://www.geomagicsquares.com/gallery.php?page=8

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 06:02:07.57

>>902
そだねー

(2^p) -1 が素数ならば、2^(p-1)(2^p -1) は完全数ですね。　→ メルセンヌ素数

・素数ではない例
p=11　:　2^11 - 1 = 2047 = 23･89
p=23　:　2^23 - 1 = 47･178481
p=29　:　2^29 - 1 = 233･1103･2089
p=37　:　2^37 - 1 = 223･616318177
p=41　:　2^41 - 1 = 13367･164511353
p=43　:　2^43 - 1 = 431･9719･2099863
p=47　:　2^47 - 1 = 2351･4513･13264529

(参考)　ユークリッド：『原論』第9巻、命題36

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 06:22:57.09

こういう
https://benvitalenum3ers.wordpress.com/2016/06/06/a3-b3-c3-%C2%B1-1/

a^n+b^n=c^n±1 をみたす整数解は任意のｎについて存在するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 06:52:27.91

>>913
直感で分母が6^1000になる気がする

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 06:56:48.27

>>925
　a=c,b=1のような自明な解以外

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 10:10:03.35

>>922

そういうことを尋ねているのではなく
下記のことを尋ねています。
*****************************************
例えば下記のような形式の問題があったとします。

0<x<π/2 のとき
○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○
を証明せよ。

定義域が開区間ですから積分の部分は
広義積分と考えていいですか？
それとも積分の部分だけは開区間の条件
を考えていないということですか？
*****************************************

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 13:13:14.77

積分の定義を読み直せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 13:13:30.74

示した通り

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 14:00:30.01

積分の中のxはダミー変数だから 0<x<π/2のときっていうのは(1)にしかかかってない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 14:04:55.77

p_1 = p_2 = ････ p_5 = 0, p_6 = (1/6)^6,
n≧7 のとき
p_n = {1 - p_(n-6)}(1/6)^6,
かなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 14:50:27.47

>>931
ありがとうございました。
多分、そんなところだろうと考えていました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 16:18:26.58

https://i.imgur.com/26CCN7t.png

(3)なのですが、ガウスグリーンの定理を使ってやろうとするとうまくいきません
S＝1/2∫(T→T+h) xy'-yx' dt = 1/2 * 1/4 ∫(T→T+h) f(t)*2f'(t)f(t)-f(t)*f(t)*f'(t) dt
=1/8 ∫(T→T+h) f’(t)*f(t)*f(t) dt
=1/8 * 1/3 *　[　{f(t)}^3　](T→T+h)
ここでf(a)^3 = a- 12f(a)ゆえ
S=h/24 - 1/2 *(f(T+h)-f(T))となってしまいます

模範解答は面積の引き算でだしていてh/24です
どこが計算ミスか教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 16:50:36.95

>>934
(0,1)からの線分が通る面積なのだから
S＝(1/2)∫(T→T+h) (xy'-(y-1)x') dt
なんじゃなかろうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 17:06:09.39

Cは複素数として多項式環B=C[t]とその部分環A=C[t^2,t^3]を考える
q=(t-1)B、p=q∩Aとするとq=pBが成り立つことを証明しろ
(ただしqは(t-1）で生成されるBのイデアル、pBはpで生成されるBのイデアル)
という問題がわかりませんご教示願います

自分で考えたこととしてはAは2次以上の項と定数項からなる多項式全体
pは(t-1){(2次以上の項)＋a(t+1)}の形の多項式(a∈C)であり
q⊇pBは定義から言えるものの逆は成り立たないように思えます
例えばqの元t-1は上のような多項式からは生成できないのではないかと
どこが間違っているのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 17:41:09.37

>>936
t^2-1,t^3-1∈q∩A=p
t-1=(t^3-1)-t(t^2-1)∈pB

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 17:48:48.30

>>937
ああ本当ですね、それで証明かけそうです
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 19:42:10.17

>>918
この(2)はどなたか説明できませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 21:58:43.14

f:X→YでXが無限個の閉集合の和集合(または無限個の開集合の和集合)とし
fの各集合での制限写像が連続ならfは連続か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 22:45:48.75

>>939

正しいん？
出典は何？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 22:49:58.77

>>940
閉集合no
開集合yes

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 23:56:18.77

>>918
「各桁の数」なんて書き方をしている時点でアウト

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 00:03:21.28

>>942
何故ですか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 00:19:45.55

>>944
開集合の方は容易。
閉集合のときは一点集合上で連続だからといって全体で連続とは言えない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 06:21:45.75

息抜き　癒やしの時間
https://youtu.be/TpWUz8ku8Dc

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 06:32:26.43

>>939
これくらい難しい問題だとちゃんと解ける保証ないと考える気にならないんだよな。
時々散々考えて自作の未解決問題だったなんて落ちあるからなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 09:57:56.76

>>932
(123456) の並びがk回あるとする。
ド・モルガンの法則の一般化から
p_n = Σ(k=1, [n/6]) (-1)^(k-1) C(n+1-6k, k) {1/(6^6)}^k

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 11:49:05.89

>>935
ああああああああそっか……
ありがとうございます……

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 12:10:27.85

初歩的な質問ですいません
高校受験レベルの幾何の問題が、高校数学の座標や2次曲線の知識で解こうとすると膨大な労力がかかるのは何故ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 13:22:28.23

まわりくどいからさ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 18:08:21.84

これについてなんですが
M'∪N'(非交和)がhausdorffなのはわかるのですがM'#N'がhausdorffになるのがよくわかりません
とりあえずM'∩B(r)とN'∩B(r)が同相なのだろうというのはわかりました
あと標準射影M'∪N'→M'#N'が開写像かどうかってhausdorff性に関係ありますか？
https://i.imgur.com/w1KDF7O.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 18:20:36.15

Table[C(0,9 mod n),{n,1,10}]

{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}

を参考にして

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}

という式は作れますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 18:59:17.17

１, ３, ６, １０, …… を、三角数という

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 19:09:06.47

>>952
ひどい文章やな。
ガタガタやん。
それなんの本？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 19:12:21.40

>>952
商位相の定義を見直したほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 20:29:33.81

>>955
本というかプリントです

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/15(水) 20:56:00.89

できたぞ

Table[sum[C(0,n-(a(1+a))/2),{a,1,6}],{n,1,21}]

{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 00:57:21.71

>>952
Mの側の開球をU、Nの側の開球をVとしてその極座標をそれぞれ(a,φ)、(b,ψ)とでもしたとき、その同値関係は
r/2<a(x)<rとr/2<ψ(y)<r
を
x～y if a(x)+b(y)=3r/2, φ(x)=ψ(y)
で生成される。
この時
M＼{a≦1/2}→M#N、N＼{b≦1/2}→M#N
がそれぞれ開埋め込みでこれらの埋め込み像の全体がM#Nである事を示せば良い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 03:06:27.62

数列a[n]とb[n]が、以下の2条件

・a[1] = 1
・ある正の実数tが存在して、任意の自然数Nに対し、
b[N] = (1/N)*{Σ[k=1 to N] t^(k-1)*a[k]}
が成り立つ

を満たす。
このとき、
「a[n]が等差数列⇔b[n]が等差数列」
を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 08:47:00.70

>>913

p[n]　を、n回までに条件未達成の確率とする。
p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=p[5]=1、p[6]=1-1/6^6　らは自明。
ところで、p[n-1]-p[n]　という量は、n回目で初めて条件を満たした確率となるが
これは、n-6　回までは条件未達成、n-5回目に1、n-4回目に2、...、n回目に6が出た確率に一致する。つまり、

p[n-1]-p[n]=(1/6^6)p[n-6]

という漸化式が立てられる。求められているものは、1-p[1000]　で計算すると、

　 1153343750106696786945293941117386762...(中略)...7182597681127489575539
---------------------------------------------------------------------------
　54653173703066596156621344617728489261...(中略)...8770545389517225852928

=0.0211029602118418702236559503856206279003440447897949...

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 12:51:07.77

πの値が未知であるという前提で、
|π-(√2+√3)|<0.01
を証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 12:54:28.74

n,pを自然数とし、
a[n,p]=(n^2+1)(pn^2+1)
とする。
a[n,p]が平方数となるnが存在するための、pに対する条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 12:56:56.84

((1-(5/6)^6)^6)/4で近似が出るのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 12:57:43.76

任意の△ABCに対して、以下の(P)が成り立つことを示せ。
(P)『辺AB,BC,CA上に、それぞれ適当に点D,E,Fをとることで、△DEFが正三角形となるようにできる。』

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 15:50:27.54

>>932 >>961
　n-6回目までが「･････12345」で未達でも、n-5回目に6が出たら達成しますよね。

>>948 で計算したら
0.021103405135440983795112338854612741961475310846044909495894013243794840930609441666･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 16:54:10.51

>>948 が厳密な値で正解ですね

正しい値 0.0211....
1次近似 (1000-5)/(6^6)=0.0213...
出題者の式 0.0216...

出題者の近似式はソースがないし
計算間違えて単に近い値が出ただけかと

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 17:26:50.22

等比数列と等差数列の組み合わせ問題があるんですが解き方はどうすれば良いでしょうか…

例えばこんな感じです
1 5 13 31 65…20番目の数字を答えよって問題なんですが…気合でやるしか無いですか？
（倍にして3を足している数列）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 17:33:18.77

>>968
数列の各項に３を加えると等比数列になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 17:41:53.57

>>966
p[n-1]-p[n]　という量は、n回目で　【初めて】　条件を満たした確率　です。
n-5　回目　とかで達成した確率は、p[n-1]、p[n]　両方で考慮されていて、差を取ったときに相殺されてます。

961で示したp[n]は、状態を七つに分けて考える下の(行列を用いての)方法の　1-A[n]　に当たる量です
A[n]=(1/6)B[n-1]+A[n-1] ；すでに123456を含む確率
B[n]=(1/6)C[n-1]　　；上記以外で最後が12345
C[n]=(1/6)D[n-1]　　；上記以外で最後が1234
D[n]=(1/6)E[n-1]　　；上記以外で最後が123
E[n]=(1/6)F[n-1]　　；上記以外で最後が12
F[n]=(1/6)(B[n-1]+C[n-1]+D[n-1]+E[n-1]+F[n-1]+G[n-1])=(1/6)(1-A[n-1])　　；上記以外で最後が1
G[n]=(1/6)(5G[n-1]+4F[n-1]+4E[n-1]+4D[n-1]+4C[n-1]+4B[n-1])　　；上記以外

A[n+6]=A[n+5]+(1/6)B[n+5]=A[n+5]+(1/6^2)C[n+4]=A[n+5]+(1/6^3)D[n+3]
=A[n+5]+(1/6^4)E[n+2]=A[n+5]+(1/6^5)F[n+1]=A[n+5]+(1/6^6)(1-A[n])
→　(1-A[n+5])-(1-A[n+6])=(1/6^6)(1-A[n])

948の中の式の、“　C[n+1-6k,k]　”の部分は、“　C[n-5k,k]　” の間違いでは？
こう変更すると、948の式から出される値は、961と同じものになります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 18:15:02.69

a(n+1)=2a(n)+3
だから、漸化式を解くなり順番にやっていくなり…
階差数列まで習ってるなら階差数列作って計算でも十分

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 18:18:53.42

>>969
>>971
ありがとうございます
ちょっと調べてみます

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 18:27:23.10

>>837
＞問１
＞個数と回数は同じ数の概念か？

高木貞治は自然数は次々にくりかえす回数の概念と「数の概念」の中で述べている

回数と個数が同じ概念であるという証明はされたないので
個数と回数は同じ概念かの解答は未知というのが正解

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/16(木) 18:44:44.05

お手上げでした(´；ω；｀)

実際の問題は数学では無く金融学の授業の話なんですが…

税引き後配当利回り3%のポートフォリオで現在の受取配当金は105万円であるが、これを同配当利回り3%のポートフォリオに再投資する。

更に、税引き後配当利回り2.8%のポートフォリオを年間100万円分追加していった場合、15年後の配当金の受取額を答えなさい。尚、税引き後利回り2.8%のポートフォリオから得られた配当金は同3%のポートフォリオに再投資するものとする。

という問題なんですが…簡単にまとめると、これで合ってますかね。もうこの時点でよくわからんのですが。

初項が105万
1年目105万*1.03+2.8=110.95
2年目110.95*1.03+2.8=117.0785
・
・
・
15年目を求めよという事だとは思うのですが…

教授曰く端数がでるから大体合ってれば正解とのことです。恐らく小数点やらはそのままにして細かい事は気にせず金融電卓でやれって事なんだと思いますが…なんせ何を打ち込めば良いのかわかりません(´；ω；｀)

ちなみに気合でやったら215万6635円くらいになったんですが合ってますか？

授業で金融活動の複利の必要性でやけに2倍になるまでの年数を強調してたんで、恐らく当初の105万の倍近くになるのを計算させる意図だとは思うので大ハズレではないと思うんですが