分からない問題はここに書いてね451

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/25(月) 00:24:31.54

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね450
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 17:56:15.71

>>858, >>864

結論から言えば, 単連結性は必要ありません. 実際に, L. Schwartz 解析学 vol.5 では,
単連結性を仮定せずに証明を与えています.

∇f(p) の曲線 C : φ: [a, b] → E^n に沿った線積分 ∫ _C ∇f(p) の値は,
[a, b] に, R の区間の通常の向きを与えて,

∫ _C ∇f(p) = f(φ(b)) - f(φ(a))

となります. もちろん, C を長さ有限とか, f を C^1 級とか,
線積分が定義されるための条件は必要です.

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 17:57:25.97

>>865

ありがとうございました。やはりそうですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 21:55:47.53

中身の分からない袋Aと袋Bがある。
各袋には、それぞれ少なくとも2個以上の赤球と、少なくとも1個以上の白球が入っていることが分かっている。

Sさんは、以下の操作を行う。

（1）袋Aから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（2）その球が赤球の場合、試行を終える。白玉の場合、袋Bから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（3）このように、いずれかの袋から赤球を取り出すまで、（1）と（2）を繰り返す。

Sさんの操作が終了したあと、Tさんは以下の（4）（5）のいずれかの操作を行う。

（4）Sさんが赤球を取り出した袋から、球を1つだけ取り出す。
（5）Sさんが赤球を取り出さなかった袋から、球を1つだけ取り出す。

【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と（5）のどちらを選ぶべきか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 22:05:32.63

>>867

>【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」>とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と>（5）のどちらを選ぶべきか。

分布もなんも与えられてなくてどないせいっちゅうの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 22:11:20.25

先にその袋から赤球を取り出すことになった事実からその時点でAとBのどちらの赤球率が高いと考えられるかって問題なんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 22:26:59.76

■スイッチング関数

Table[2n-1+(-1/4+i/4)((-i)^(n-b)+i^((n-b)+1)+(-1-i)),{b,1,4},{n,1,10}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/08(月) 22:38:15.18

>>869
そんな事言えないだろ？
条件は赤玉2個以上、白玉1個以上しかないんだから
(赤、白)=(10,10),(2,10)
かもしれないし
(赤、白)=(2,10),(2,10)
かもしれない。
それが
確定してるのか、なんらかの分布で変化しうるのかもわからんし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 01:13:07.04

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 01:21:27.13

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 05:03:11.32

>>851
　nn - (n+1)(n-1) = 1,
　Lcd(nn, n+1) = d　ならば　1はdの倍数。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 05:04:38.07

>>851
　nn - (n+1)(n-1) = 1,
　gcd(nn, n+1) = d　ならば　1はdの倍数。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 05:27:23.53

>>854 にあった。

>>860
　α = 2cos((2π/9)a) = 2cos((2π/9)b),
より
　α^3 - 3α = 2cos((2π/3)a) = 2cos((2π/3)b)
　　= -1　　　{a,b ≠ 0　(mod 3)}
　　= 2　　　　{a,b ≡ 0　(mod 3)}

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/09(火) 09:10:12.67

>>856
チェバの定理より、
(AM/MB)(BH/HC)(CP/PA)=1
(BH/HC)(CP/PA)=1
CP=x、PA=y、BH=xt、HC=ytとおき、△ABC内でAH、BP、CMが交わる一点をOとすると、メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OC)(CP/PA)=1
(2/1)(MO/OC)(x/y)=1

x/y=OC/2MO
(つづく……)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 11:47:23.10

東大04の問題と解答ですが
https://imgur.com/a/aOJ6BJY

この解き方では途中でtant=g(Θ）/f(Θ) とおいています。
これだとt=π/2 のときtantの値がありません。
最終的には1-cos(10/3)Θを積分するのでπ/2をまたがって
積分しても問題はないと思いますが、
途中経過がどうもすっきりしません。これで良い理由は
何でしょうか。
尚、tantに置き換えないで解く方法は知っています。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 13:38:45.17

なんでぇ見れんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 13:58:21.28

>>879
解答の「右上図の斜線部」に対応する図はありませんが、
僕もその図は持っていません。

問題の右端が少し欠けてますが、こちらの問題です。
https://imgur.com/a/otL3gOr

**878** · 2019/04/09(火) 14:03:56.83

こちらはtanはつかってませんが、図は描いてあります。
http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f3.htm

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 15:33:33.10

アホばっか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 15:37:11.75

n^k-kn=k^n
となる非負整数n,kをすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 16:50:25.23

>>878
とりあえず
S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
は t = π/2 の場合を含めて成立する。
その後 t = π/2 の場合をのぞいてなら
dt/dθ = u(θ)/r^2
は成立するしその記述もある。
その分母をはらった
r^2 dt/dθ = u(θ)‥‥(＊)
は記述では t = π/2 の場合を除いてしか確認できていないけど t=π/2 のときも両辺ともに 0 になるので結局(＊)は0≦θ≦3π/5で成立する恒等式とわかる。
この確認は受験では本来必須だけどLubesgue積分というものを大学でならった以降はどのみち不必要になってしまうのでお咎めをくらわない傾向にある。
感心はしないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 18:44:50.79

齋藤正彦著『齋藤正彦　微分積分学』に面積関数 A(r, s) というのが出てくるのですが、
これは一般的なものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 20:08:32.27

>>884

Lebesgueですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 20:29:44.97

f(θ) = u(θ) * cos(v(θ)) = r * cos(t)
g(θ) = u(θ) * sin(v(θ)) = r * sin(t)

r = u(θ)
t = v(θ)

θ = v^{-1}(t)
r = u(v^{-1}(t))

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} r^2 dt = (1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(t))]^2 dt

=

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(v(θ)))]^2 * v'(θ) dθ

=

(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(θ)]^2 * v'(θ) dθ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 20:33:50.20

t = v(θ)

に逆関数があることってどうやって証明するんですか？

t = v(θ)

が微分可能であることはどうやって証明するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 21:41:15.18

r = sqrt(x^2 + y^2)

θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = arctan(y/x) + 2*π if x > 0, y < 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = 3*π/2 if x = 0, y < 0

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 21:42:22.55

n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 21:46:14.98

θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0

なので、

v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) if f(θ) > 0, g(θ) ≧ 0
v(θ) = π/2 if f(θ) = 0, g(θ) > 0
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) + π if f(θ) < 0, g(θ) ≧ 0

ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:04:33.52

>>881
http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f3.htm

x = f(θ) が単調減少関数であることを示していませんが、こういう解答はOKなんですか？

（１） x = f(θ) が区間[0, 3*π/5] で単調減少であることを示す。

（２） θ = f^{-1}(x) は f([0, 3*π/5]) = [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。

（３） 2つの連続関数の合成関数 y = g(f^{-1}(x)) は [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。

（４） x = f(θ) は明らかに C^1 級関数である。

（５）置換積分の公式が適用でき、

∫_{10*cos(3*π/5)}^{10} g(f^{-1}(x)) dx = …

みたいに書かないとまずいですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:06:17.33

高校数学では置換積分の公式が適用できるための条件についてはきちんと書いていないと思いますが、
それにもかかわらず、このような問題を出題することは許されているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:08:20.28

>>892

いろいろと直観に頼っている部分が多すぎるように思います。

気持ち悪い解答ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:20:31.67

お前の気持ち悪さ程じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 22:43:37.35

S = (1/2) * ∫_{a}^{b} r^2 dθ

と計算しても

S = ∫_{c}^{d} y dx

と計算しても

計算結果が一致することはどうやって証明するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:24:44.39

>>896
曲線の向きが有限回しか変化してないような場合なら置換積分+帰納法で高校数学の範囲内でも示せなくはないけど
大学の一回でより一般的な場合にもっと鮮やかな方法で示すので無理してそんな特別な場合にしか使えない泥臭い証明を覚えたり考えたりするのはおススメできるか微妙。
自分が証明できない定理を使うのが気持ち悪いなら別にその公式使わなくても解けるんだからそのルートでやればいい。
数学である以上公式は証明まで理解してから使うのが原理原則だけど、高校数学まではその原則を鉄則だとは考えない方がいいかもしれん。
どうしてもというならいっそ大学の教養で使う教科書にチャレンジしてみるのもアリかもね。

**878** · 2019/04/09(火) 23:41:20.33

>>884
>とりあえず
>S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:50:23.92

(1)数列a[n]が
a1=1,a2=2
(n^3+3n^2+n-2)a[n+2]
=(n^3+4n^2+4n-1)a[n+1]-(n^2+3n+1)a[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:55:31.37

(2)数列a[n],b[n],c[n]が実数で
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
b[n+2]=b[n+1]+b[n]
c[n+2]=c[n+1]+c[n]
a1>0,b1^2<a1c1,a2>0,b2^2<a2c2ならば、
n≧1でb[n]^2<a[n]c[n]が成り立つことを示してください

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 00:59:04.06

>>899
5

>>900
n=3の場合のみ示せばよい(容易)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 01:19:48.23

>>899
(1)
　a[n+1] - a[n] = b[n],
とおく。(階差数列)　与式より
　b[1] = 1,
　(n+2){n(n+1)-1}b[n+1] = {(n+1)(n+2)-1}b[n],
　(n+2)!/{(n+1)(n+2)-1}・b[n+1] = (n+1)!/{n(n+1)-1}・b[n]
　= ･････
　= 2・b[1]
　= 2,
　b[n] = 2{n(n+1)-1}/(n+1)! = 2/(n-1)! - 2/(n+1)!,
　a[n] = a[1] + 4 - 2/(n-1)! - 2/n!,
　　　　= 5 - 2/(n-1)! - 2/n!
　　　　→ 5　　(n→∞)
|x| < 1 のとき
　Σ[n=1,∞] a[n] x^n = 5x/(1-x) -2x･exp(x) -2{exp(x)-1},

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 01:27:03.60

>>902
(1)の方、正解です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 01:28:02.47

>>901
はい、確かにn=3の場合のみで十分です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 01:58:02.98

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 02:19:25.97

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548693213/568

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 02:33:23.36

>>900
(2)
nについての帰納法で。
n=1 のとき題意より、
　∀x　　a1･xx + 2 b1･x + c1 > 0,
　∀x　　a2･xx + 2 b2･x + c2 > 0,
辺々たす。
　∀x　　a3･xx + 2 b3･x + c3 > 0,
∴　a3 > 0,　a3･c3 > (b3)^2

n>1 のとき
n,n+1 に対して成立つとする。
　∀x　　a[n]･xx + 2 b[n]･x + c[n] > 0,
　∀x　　a[n+1]･xx + 2 b[n+1]･x + c[n+1] > 0,
辺々たす。
　∀x　　a[n+2]･xx + 2 b[n+2]･x + c[n+2] > 0,
∴　a[n+2] > 0,　a[n+2]･c[n+2] > (b[n+2])^2

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 02:34:53.74

数学の定理は毎年何万個も増加しているって本当ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:00:07.26

>>907
正解です
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:05:34.72

(3)
関数f(x)がf "(x)>0であるならば、自然数nに対し
Σ[0,n]f(2k)/(n+1)>Σ[0,n-1]f(2k+1)/n
が成り立つことを示して下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:11:30.73

(4)(これで最後です)
f(x)=6^x/(2^x+3^x)
a[n]=sin(π/n)
b[n]=∫[a1,a[n]]f(x)dx (n≧2)
ならば、
lim[n→∞]b[n]/a[n]=？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:19:41.89

(n+1)f(1) < nf(0) + 1f(2)
(n+1)f(3) < (n-1)f(2) + 2f(4)
‥‥
(n+1)f(2n-1) < 1f(2m-2) + nf(2n)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:23:00.00

a[n]→+0
b[n]→∫[a1,0]f(x)dx = neg. const.

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:23:53.72

>>912
その発想ですね！

後、京大の方が作った問題で自分で考えてわからなかった問題があるので誰か解法が閃いた方、教えて下さい
nは2以上の整数とする。
任意の素数pに対して、
(p^n+1)/(p+1)がn^2で割り切れないことを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:29:00.07

>>914
nが偶数の場合は整数でないけどそれで設定は大丈夫？
あと、京大生というのは何回生？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 03:43:34.36

>>915
もう一度問題文を確認してきましたが、示せ→証明せよ以外は設定はそうなってました。
たぶん2回生なはずです

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 04:01:15.31

qを奇素数, a,bをpと互いに素であるq進整数でa ≡ b (mod q)とするとき
vq(a^n －b^n) = vq(a－b)+vq(n)
∴ vq((a^n －b^n)/(a-b)) = vq(n) < 2vq(n) (if vq(n) > 0)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 06:13:59.08

>>907
(2)
チト大袈裟であった。
　f(x) = axx±2bx+c の最小値 (ac-bb)/a,
だけ見れば十分。
　a3 = a1 + a2 > 0,
　{a3･c3-(b3)^2}/a3 = {a1･c1-(b1)^2}/a1 + {a2･c2-(b2)^2}/a2 + (a1･b2-a2･b1)^2 /(a1･a2･a3) > 0

>>910
(3)
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)}
　= Σ(k=1,2n-1) [n-(k-1)/2] [(k+1)/2] {f(k-1) -2f(k) +f(k+1)}
　≧ 0,
[x] はxを超えない最大の整数
かなり技巧的････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 06:31:29.44

>>911
(4)
a1 = sinπ = 0,
平均値の定理より
　b[n]/a[n] = f(ξ),　0<ξ<a[n],
ところで
　a[n] = sin(π/n) → 0　(n→∞)
　ξ → 0,
　f(ξ) → f(0) = 1/2　　(n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 06:33:55.69

>>905>>906
結局証明したり一般化したりというところまでは達してないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 06:57:02.16

>>920
568以降に書いてあるやん。
m≦x≦nの範囲で考えるとして
格子点(x,y)にax+byを書き込んで[m,n]の範囲に収まる部分抜き出す。
おなじ数字が書いてあるところを同一視してトーラス上の格子点のグラフとみなす。
そして隣接する二つの数字を選ばない最大数。
a,bが共に奇数である互いに素である整数、n-m+1が偶数ならチェス目に選ぶ時が最大で(n-m+1)/2。
どちらか偶数のときにはグラフを２分割して各々をことなるチェス目塗りをしたときに隣接してしまう組みの個数の最小をiとするときは(n-m+1)/2-i。
m = 1, n = 22, a = 4, b = 7 のときは

１ー　５　ー　９ー１３ー１７ー２１
　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　２ー　６ー１０ー１４ー１８ー２２
　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　３ー　７ー１１ー１５ー１９
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ー　８ー１２ー１６ー２０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ー　５ー　９ー１３ー１７ー２１

で14-18と7-11のところで切って違うチェス目塗りすると隣接するのは1組みだけだから4+7-1=10。
いっぱんにa,bが互いに素でどっちか偶数、m=1, n=2(a+b)ではa+b-1。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 07:11:21.02

>>921
そもそもn=22が任意なのか、２（４+７）などの意味のある数なのかわからん
そこらはどういう設定だったのだろう

それと
a=2とかだと最大数は半数よりかなり減ったりしない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 07:30:23.59

>>922
意味あるに決まってるやん。
>>921よんだらわかるやん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 07:36:05.41

>>923
921だとnの与え方とかは全く書いてなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 07:39:19.86

n=2(a+b)のときはってかいてあるやん。
a=2、b=奇数のときほんとに 2+b-1 になるかならないかグラフかいて試してみたらいいやん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 09:29:28.26

>>919
(2)、(4)は合っています。
(3)は自分の力がまだないんで合っているかは分からないのですが、
イェンゼンの不等式を用いて、
まず、正数aと自然数nに対して、
(1・f(0)+nf(a/n))/1+n>f(a/1+n)
(2・f(a/n)+(n-1)f(2a/n))/1+n>f(2a/1+n)
…
(n・f((1-n/n)a))+1・f(n/n・a))/1+n>f(n/1+n・a)
片々足して、さらに両辺にf(0)+f(a)をくわえ、(n+2)で割ることで、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/1+n)+…+f(a))/n
が導出でき、
また、このことから、m>nである自然数m,nに対して、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/m)+…+f(1-m/m・a)+f(a))/1+m
が言え、
ここで、a=2n,m=2nとおくと、
(f(0)+f(2)+…f(2n))/1+n>
(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2n))/1+2n
これを分母を払い、整理して両辺をn(n+1)で割ると、示せます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 13:35:28.50

>>908
定理と言われてたのが系になって減るだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 17:47:23.68

複素平面の円|z|=1上を3点A(α)、B(β)、C(γ)が動く。
(αβ+βγ+γα)/3 = δ とするとき、点P(δ)はどのような領域を動くか説明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 17:56:04.12

閉単位円板

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 17:56:20.67

定数関数でない、f(x)について、
|Σ[f(k)]|≦|[Σf(k)]|は常に成り立ちますか？
([x]はxを超えない最大の整数)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 18:01:03.24

f(x)が-1<f(x)<0なら左辺は正の値をとりうるけど右辺は常に0やん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 21:23:16.11

>>890
もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる

いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 00:35:43.79

>>931
それは成り立たない（-0.5を超えない最大の整数は-1であることに注意）

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 00:42:12.27

>>933
すまん右辺はつねに０は嘘だね。
しかし例えば f(k) が-0.1, -0.6, -0.9 のとき

LHS
=|[-0.1] + [-0.6] + [-0.9]|
= |(-1) + (-1) + (-1)|
= 3

RHS
= |[(-0.1) + (-0.6) + (-0.9)|
= |[-1.6]|
= |-2|
= 2

となって>>930は常には成り立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 05:19:37.45

>>926
線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
　{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。

小生は
　{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
　{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
　f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),

・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
　(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
　(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
　= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
　n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
　{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
　{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
　= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
　n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 10:07:53.20

矩形波をフーリエ級数展開したときと複素フーリエ級数展開したときで解がパッと見で異なるんですが(jの有無)、同値と見なせるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 14:03:09.36

n^k - k^n = 2nk
となる自然数n,kをすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 14:12:10.77

頑張ってねー

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 15:22:06.19

>>937
解なし

f(n)＝k^n, g(n)＝n^k－2knとおくと
4≦n のとき、f(n)－g(n)＝0 の正の数の解は
0＜n＜1, k＜n＜k＋1 の2つで
いずれも整数でない。
n＝1, 2, 3 のときも自然数解をもたない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 15:51:40.97

△ABCと、辺BC上の点Pが与えられている。以下の条件を満たす長方形PQRSを1つ作図せよ。

・長方形PQRSの面積は△ABCの面積に等しい
・点Qは直線BC上にあり、PQ=√2*BC

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 17:39:35.82

>>937
N：自然数全体
∃n,k∈N
とする
このとき

2nk∈N

であるが一方

n^k - k^n

はNに属さない
なぜなら自然数にマイナスとなるものはないから
ゆえにn^k - k^n = 2nkと書くことはできない

こういう問題は意味がない
きちんと集合と写像の前提がなければね
ですから上述の記述も意味がないしさらに無理矢理書くと

f：N×N→N
(n,k)→f((n,k))=z

f((n,k))：=n^k - k^n

と定義する(そんな日本語はないがコンピュータプログラム上は可能)

と書けば集合に元が属するか属さないかという論証はいらない
そしてこの関数が定義できるか確認することになんの意味があるのか
これはウェルディファンドのせいもあるでしょう
これが現状公理主義(定義の公理化)が招いた弊害です
もしこれが人間の営為ならば人間の知性はコンピュータによって頽廃した
といえる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 17:45:25.01

すごく頭が悪そう…
いや違うか
凄く頭が悪い

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 17:47:25.98

集合が明示されていれば
ここの等号も同値関係が入っていることを意味する
集合の明示がなければ日本語の等しい程度の意味しか持たず
それは数学用語ではない

左辺と右辺が等しいという意味を同値関係でない場合にまで敷衍させることも
また公理主義の弊害であろう
もちろん同値関係は公理化しても問題がない
とすると何を公理に採用しているのかも明示しなければ
全く議論ができないにもかかわらず数式のようなものを書きなぐっても
それはコンピュータ上の総当たり記述法にすぎない

そこで記述しているものは無内容であり有意な結果を得られるものしか
存在しないと考えるのならば自然数の存在性すら危ぶまれるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 18:15:47.22

>>943
で、>>937はわからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 18:20:59.80

ちなみに自然数全体の集合Nの同値関係とは
任意のa,b∈Nに対して
a=b
と書く場合にこれらはすべて偽の命題である
1=2　2=3 1=3　など

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 18:34:35.15

>>942
>>944
そうですね
僕はかつて
馬を鹿だと言うべきだという数学をやっていたはずなんですけど
北海道大学大学院の朝倉政典教授に
馬は馬であり鹿は鹿である
に改めろと指摘されて
僕も考え直したんですけど
その結果がこれです
僕もこの状況をどうにかしたいんですけど
難しいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 18:36:26.86

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 18:40:48.13

ばからないんです

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 19:27:12.75

ハバカリはここですか？

学術 · 2019/04/11(木) 20:26:31.48

集合自体が統率不可能で、暴力や事故が多いだろうが、過密集合の方がよりリアルレヴェルだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 21:06:31.69

『左右へ延びた直線上を動く点があって，
硬貨を投げて表がでたら右へ２だけ進み、
裏が出たら左へ１だけ進むものとする』

硬貨を６回投げるとき，次のそれぞれの確率を求めよ．

(1) 点が出発点にもどる確率
(2) ６回投げて，はじめて出発点にもどる確率

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 22:07:37.51

「起こりうることは必ず起こる」という命題に対して、「3次元以上の無限回のランダムウォークで元の位置に戻る確率は1ではない」ということは反例になりますか？
無限回を1セットとして無限セットやったら、1ではないにしても0でない確率の無限試行で1になったりしないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 22:16:29.42

あやふやな日本語で定義をおろそかにしてる以上ただの無意味な言葉遊びにしかならん
反例も何も前提となる話題が非論理的な人間のたわごと

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/11(木) 23:48:37.04

>>928
　|δ| = |αβ + βγ + γα| /3 ≦ ( |αβ| + |βγ| + |γα| ) /3 = 1,
∴　円 |z|=1（とその内部）に含まれる。

・α = βe^(-iθ),　γ = βe^(iθ)　のとき　δ = ββ･(2cosθ +1)/3,
　　　-1/3 ≦ (2cosθ+1)/3 ≦ 1　
∴　円 |z|=1 (とその内部) を被覆する。　
　>>929

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 00:13:14.73

z=x+ i y
zｊ= x-i y

x,y　は実数です。

このとき　ｚとｚｊは独立ですか　？

ｘ＋ｙとｘ－ｙは独立ですか？

わからなくなりました。
先生に質問してもいい加減な答えしか帰ってきません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 00:16:12.40

xyが独立と仮定すると
上独立でない
下独立

【豚】 · 2019/04/12(金) 00:25:13.09

[￣]前>>877
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/.,､､　　　　)
￣￣＼/彡`.`ﾐ　　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□　| ∥￣~U~~U~∥ ||
＿＿| ∥ □　□ ∥ |/
_____`∥________∥／>>940PQ=BC√2
Cを中心にコンパスで半径BCの円を描く。直線BCとのBでないほうの交点をB'とする。
AからBCに垂線AHを引き、コンパスでHを中心にAから直線BCまで弧を90°描き、弧と直線BCの交点をA'とする。
Cから、Cを中心とした円弧の、直線BCについてAと反対側に垂線を引き、円弧との交点H'とB'を結ぶ。
コンパスの針をB'に置き、コンパスの長さをB'H'にあわせ、コンパスの針をBC上で移動しつつ鉛筆の芯をPにあわせる。針の位置がQだ、刺せ！　ターン！　Pから決して届かぬH'を掠めるようにH'をとおる接線を突っ切る鉛筆！――その点は別にいい。
A、H、A'の三点を頂点とする正方形を描き、もう一つの頂点をTとし、円弧AA'と直線HTの交点Uから直線BCに垂線UVを下ろすと、
UV=RQ=SP=(1/√2)AH
2△ABC=長方形PQRS
を満たす長方形PQRSが描けた。

【吉】 · 2019/04/12(金) 00:41:30.95

前>>957なかなかスリリングでおもしろい問題だった。
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､　　　　)
￣￣＼/彡~-~ﾐっ　　/|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□　| ∥￣￣~U~U∥ ||
＿＿| ∥ □　□ ∥ |/
_____`∥________∥／

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 00:43:33.56

>>955
独立である、とはどのような意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 03:11:17.93

a^4+b^4+c^4−2a^2b^2−2a^2c^2−2b^2c^2

この式を因数分解することが出来ません。
どうすれば出来るでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 03:22:39.47

(a - b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 04:17:06.98

>>959

結局そこに落ち着くんです。

ｚとｚｊは一次独立なのですが、

yがきまれば　あとはーyだから独立出ないという文学な理由はちょっと嫌ですね。
それとも独立にちゃんとした定義があるのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 04:21:53.85

ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。

このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？

あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 04:27:37.14

ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。

このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？

あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？