面白い問題おしえて〜な 29問目

[0996 １３２人目の素数さん 2019/11/03(日) 23:11:19.00 ID:cGhpq8uA]

y=1/x^a は下に凸だから
　1/k^a < ∫[k-1/2,k+1/2] 1/(x^a) dx,

a>1 のとき
　ζ(a) = 1 + Σ[k=2,∞] 1/(k^a)
　< 1 + ∫[3/2,∞] 1/(x^a) dx
　1 + (1/(a-1))(2/3)^(a-1)
　< 1 + 1/(a-1)
　= a/(a-1).