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分からない問題はここに書いてね450
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 16:09:53.93ID:IDFPWNBX
3c2 5c2 7c2 9c2 11c2 13c2 15c2 17c2 の出力である

3 10 21 36 55 78 105 136　の総和を

Sumとchooseで表すとどうなりますか？
0918１３２人目の素数さん
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2019/02/19(火) 18:38:00.24ID:gj7xTt1h
>>916
答え貼られたけどいちおうヒント

a_n が急激に 1 に近づくことに着目して
b_n = 1 - a_n
c_n = 1 / b_n
とおくと
c_(n+1) = 6(c_n)^2 + 6(c_n) + 2, c_1 = 2
と、分数を含まない漸化式にできる
0920１３２人目の素数さん
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2019/02/19(火) 20:18:50.59ID:KeYirXLR
>>918
すみません、もう少しヒントほしいです
b_n = 1 - a_nを使えるように式を変形するところまでいけません
0922１３２人目の素数さん
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2019/02/19(火) 21:24:57.32ID:UyPqaeuU
∫[0→π]dx∫[x→π]｛y(sin(y))/y}dy
この累次積分を積分順序を交換することにより求めよ
この問題がどうやって積分したらいいかわかりません
0924１３２人目の素数さん
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2019/02/20(水) 04:40:59.33ID:6LNxfr5k
積分領域をxy平面上で表すと「y軸と直線y=xと直線y=πで囲まれた領域」
この領域が等しくなるように積分順序を入れ替えると
∫[0→π]dx∫[x→π]｛x(sin(y))/y}dy
= ∫[0→π]dy∫[0→y]｛x(sin(y))/y}dx
後は計算するだけ
0925１３２人目の素数さん
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2019/02/20(水) 09:30:27.81ID:JXz7qxEr
n^2+1とn^4+1とn^6+1がいずれも素数となるような自然数nを全て求めよ。
0926１３２人目の素数さん
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2019/02/20(水) 09:31:42.80ID:FXvgw2du
微分可能多様体のある点における積分曲線の全体は、その点における接ベクトルの全体と一対一に対応しますか？
0929１３２人目の素数さん
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2019/02/20(水) 21:02:52.54ID:Vg+FahS5
The lesson contained in Russell's Paradox and other similar examples is
that by merely defining a set we do not prove its existence.

この英文の意味は以下のような意味だと思いますが、この「by」の意味は何ですか？

ラッセルのパラドックスや他の似た例に含まれる教訓は、ただ単に集合を定義するだけで、その存在を証明しないということである。
0930１３２人目の素数さん
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2019/02/20(水) 22:44:18.03ID:u2k/hpyq
>>929

ただ単に集合を定義しただけでは その存在を証明したことにはならない（そんな集合無いよ、ってこともある）、ということである。
0931１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 00:02:41.68ID:xX53gRp1
ものすごい初歩的な疑問で申し訳ないんだけど
超準数って正則性公理によって作れない筈の無限下降列が存在してしまうように思えるんだけど
どういうことなの？
0933１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 13:31:34.36ID:6M49srHc
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=x(0≤x≤1/2), 1-x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。

（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。

（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0934１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 18:44:17.01ID:aQlKHyg4
高専2年 重積分
立式はできましたが上手い解き方が思いつきませんでした。
極座標変換するのかなと思いましたが、上手く解けませんでした。解説お願いします。
https://i.imgur.com/bwrG2gY.jpg
0935１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 19:10:33.40ID:Zd/Ey4nq
齋藤正彦著『数学の基礎』を読んでいます。

「
R を集合 A 上の同値関係とする。互いに R 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合ができる。
」

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういうことですか？

集合の記法で「互いに R 同値な A の元を全部あつめ」た部分集合を書くとどうなりますか？
0939１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 20:47:25.60ID:6C2nKqLD
>>935
一字一句そのままなら、齋藤の書き方がおかしい。

任意の元 a (∈A) について、 a とR 同値な A の元を全部あつめると A の部分集合 [a] ができる.
つまり [a] = { x ; x∈A, x～a }
またAのR同値類は A/R = { [x] ; x ∈ A } と表せる.
0940１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 21:11:25.05ID:Zd/Ey4nq
>>939

他の本にも書いてあるその書き方なら分かりやすいですよね。

一字一句そのままです。
0941１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 21:14:59.49ID:Zd/Ey4nq
>>937

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」ってどういう操作なんですか？

「互いに R 同値な A の元を全部あつめる」というのがどういう操作なのか説明しないのはおかしいですよね。

質問は齋藤正彦さんの記述はどういうことを言っているのか？ということです。
0942１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 22:34:24.74ID:WGwuylYb
複利計算していて以下のような結果になりました
1.1^50 = 117.39
1.05^100 =131.50
1.025＾200 =139.56
1.0125^400 =143.88
1.00625^800 =146.12
・・・
limx→∞(1+0.1*(1/2)^x)^(50*2^x)=148.413・・・=e^5
なんでeの5乗なのこれ
0943１３２人目の素数さん
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2019/02/21(木) 23:27:31.48ID:gd1NFM30
いつもの松坂君に続々と大量に釣られてやがる
これはまた粘着のモチベ与えちゃったな
0946１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 06:44:52.04ID:J9u5inRW
https://imgur.com/HlTUQmh.jpg

↑の赤い線を引いた箇所が分かりません。
0947１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 08:54:13.46ID:2w9rS1IK
わからないんですね
0948１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 09:45:39.78ID:pFJ0+U3Y
神界より上の世界より上の世界より上の世界より・・・・・（これが無限に続く。）
究極の本当にもうこの上ない絶頂世界はありますか？
あったとしたらそれはどんな世界ですか？
また、そこに行くにはどうすれば良いのでしょうか？
また、その世界は我々が存在しているこの世界と繋がっていますか？
0951１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 11:44:15.34ID:Xz/D0dBy
上方てどっちやねん
0952１３２人目の素数さん
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2019/02/22(金) 15:14:37.27ID:M0+stptT
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=4x(0≤x≤1/2), 4-4x(1/2<x≤1)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。

（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。

（2）初期値x=a(0≤a≤1)に対して、g[n](a)を求めよ。またg[n](a)はn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0954１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 02:16:47.01ID:7Jcl7DYV
>>948
俺の次に絶頂
0955１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 04:12:52.50ID:mliwcdpK
>>954
真面目に教えてください。お願いします。
0957１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 15:48:42.57ID:A9cGGQwo
[0,1]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。

（1）初期値x=1/4に対して、g[4](1/4)を求めよ。答えのみで良い。

（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0959１３２人目の素数さん
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2019/02/23(土) 17:36:24.37ID:Z72qpGXM
y''-4y'+3y=(8/x^3)+(13/x^2)+9logx
の解き方がわかりません
特にlog xをどうやって未定係数を決めればいいか分かりにくいません
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/23(土) 18:03:24.25ID:M9p9l/x6
y = a・log(x) + b/x　を与式に入れて、係数を比べる。
a=3, b=4.
あとは、斉次方程式の解 c_1・e^x + c_3・e^(3x) をたす。
0962１３２人目の素数さん
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2019/02/24(日) 01:47:43.17ID:i2zd9bcI
>>934 >>950

　xy平面より上方にあり，放物面 y^2 + z^2 = 4ax と円柱 x^2 + y^2 = 2ax とで囲まれる部分の体積を求めよ。
ただし，a>0 とする。
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 02:37:15.27ID:zws9pgVd
完成版です

[0,2]を定義域とする関数
f(x)=2x(0≤x≤1), 4-2x(1<x≤2)
を考える。
またxの関数g[n](x)を、
g[0](x)=f(x)
g[n+1](x)=f(g[n](x))
により定める。

（1）初期値x=1/3に対して、g[4](1/3)を求めよ。答えのみで良い。

（2）初期値x=a(0≤a≤2)に対して、g[n](a)がn→∞としたときに収束するかどうか述べよ。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 02:50:45.97ID:cjGQ9Ao2
最高裁長官はどれくらい数学ができますか？
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 05:45:58.56ID:11wA0XDA
>>964
ありがとうございます。
私も同じように立式しましたが、どうすれば解けるのでしょうか？
0970１３２人目の素数さん
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2019/02/24(日) 07:58:34.45ID:tbaAoo1o
V = 2∫ [x:0,2a]dx ∫ [y:0,√(2ax-xx)]dy √(4ax-yy)
= 2∫ dx ∫ d(y/√(4ax)) 4ax √( 1 - (y/√(4ax))^2 )
= 4a ∫ dx x { asin(s) + s √(1-ss) } (∵ ①②)
= 64 a^3 ∫ [s:0,1/√2]ds (s-2s^3){ asin(s) + s√(1-ss) }
= 32 a^3 ∫ d{ (ss-s^4)(asin(s) + s√(1-ss)) } - ∫ ds 2(ss-s^4)√(1-ss)
= 32 a^3 { (π/16 + 1/8) - (1/8)(π/4 + 1/3) } (∵ ⑤)
= a^3 (π + 8/3)
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 08:00:09.40ID:tbaAoo1o
①∫ dx √(1-xx)
= ∫ d{sinθ}cosθ
= ∫ dθ cosθ^2 = ∫ dθ (1- sinθ^2)
= θ + sinθcosθ - ∫ dθ cosθ^2
= (1/2)( asin(x) + x√(1-xx) )

②s = √{(2ax-xx)/(4ax)}
x = 2a (1- 2ss),　2xdx = d{xx} = -32aa (s - 2s^3) ds

③∫ ds ss (1-ss)^{1/2}
= -(1/3) s(1-ss)^{3/2} + (1/3)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/4)∫ ds (1-ss)^{1/2}
= -(1/4) s(1-ss)^{3/2} + (1/8){ asin(s) + s√(1-ss) } (∵①)
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 08:01:25.92ID:tbaAoo1o
④∫ ds (1-ss)^{3/2}
= ∫ ds (1-ss)(1-ss)^{1/2}
= (1/2)( asin(s) + s√(1-ss) ) - ∫ ds ss(1-ss)^{1/2} (∵①)
= (3/8)( asin(s) + s√(1-ss) ) + (1/4)s(1-ss)^{3/2} (∵③)

⑤∫ ds (ss-s^4)√(1-ss) = ∫ ds ss(1-ss)^{3/2}
= -(1/5)s(1-ss)^{5/2} + (1/5)∫ ds (1-ss)^{5/2}
= -(1/6)s(1-ss)^{5/2} + (1/6)∫ ds (1-ss)^{3/2}
= (1/16)(asin(s) + s√(1-ss)) + (1/24)s(1-ss)^{3/2} -(1/6)s(1-ss)^{5/2} (∵①④)
(s=1/√2)
= (1/16)(π/4 + 1/2) + (1/24)(1/4) - (1/6)(1/8)
= (1/16)(π/4 + 1/3)

END
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 08:45:21.61ID:U/bGXjV7
「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」

この命題を証明するには、選択公理が必要であるそうですが、なぜ帰納法だけでは証明できないのでしょうか？



「可算集合の無限部分集合は可算である。」

同じ著者が、この命題の証明では、選択公理を使っていません。
証明は、 Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分であるとして、
Z^+ の部分集合には最小元があるということを使っています。
この命題の証明では、なぜ選択公理が不要なのでしょうか？
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 11:53:32.89ID:ClFQ9YsZ
空でない正の整数の部分集合からその元を選択する関数として、最小元を取る関数が存在するからじゃね？
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 13:41:55.02ID:U/bGXjV7
以下の証明はどこがダメなのでしょうか？

「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」

証明：

M を任意の無限集合とする。


M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。

M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。

M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。

a_n まで決まったら、

M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_{n+1} := x とする。

と a_{n+1} を決めることができる。

帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。

よって、 a : N → M は単射である。

よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 13:42:38.51ID:U/bGXjV7
訂正します：

以下の証明はどこがダメなのでしょうか？

「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」

証明：

M を任意の無限集合とする。


M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。

M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。

M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。

a_n まで決まったら、

M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。

と a_{n+1} を決めることができる。

帰納法により、すべての n ∈ N に足して、 a_n が決まる。

よって、 a : N → M は単射である。

よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 13:43:11.61ID:U/bGXjV7
訂正します：

以下の証明はどこがダメなのでしょうか？

「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」

証明：

M を任意の無限集合とする。


M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。

M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。

M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。

a_n まで決まったら、

M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。

と a_{n+1} を決めることができる。

帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。

よって、 a : N → M は単射である。

よって M は加算部分集合を含む。
と a_n を決めていく。
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 13:44:08.38ID:U/bGXjV7
訂正します：

以下の証明はどこがダメなのでしょうか？

「任意の無限集合は、必ず可算集合を部分集合として含む。」

証明：

M を任意の無限集合とする。


M ≠ φ だから、
∃x ∈ M
a_1 := x とする。

M - {a_1} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1}
a_2 := x とする。

M - {a_1, a_2} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2}
a_3 := x とする。

a_n まで決まったら、

M - {a_1, a_2, …, a_n} ≠ φ だから、
∃x ∈ M - {a_1, a_2, …, a_n}
a_{n+1} := x とする。

と a_{n+1} を決めることができる。

帰納法により、すべての n ∈ N に対して、 a_n が決まる。

以上より、 単射 a : N → M が存在する。

よって M は加算部分集合を含む。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 15:01:10.33ID:hPxxY52P
ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。

この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。

他人に厳しく自分には激甘な、ゴミのような人間ですね。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 15:02:22.65ID:hPxxY52P
訂正します：

ID:U/bGXjV7のレスを読んでいます。

この方は、教科書に誤植や勘違いがあると著者を「いい加減な人ですね。」と過剰に責め立てるのに、自分の発言は何度も訂正しています。

他人に厳しく自分には激甘な、ゴミ以下の存在価値しかない人間ですね。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/24(日) 17:37:25.75ID:ClFQ9YsZ
いくらでも長い列が存在するのと無限に長い列が存在するのは違う。
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/25(月) 02:12:23.49ID:/mxaunxg
>>981-982
　本で収入を得ている人は本の中身に責任を持たないと。
　信用無くしたら飯が食えねぇ．．．
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/25(月) 09:29:09.24ID:savhGCke
>>987
この一般式になるのって、どうやったら証明できるのでしょうか？
帰納法でやろうにも全然先へ進めませんでした。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/25(月) 10:39:43.12ID:IjvstYh2
右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください

計算してみて
tan(y/x) (0<x, 0<y)
π/2-tan(x/y) (x<=0, 0<y)
あたりがポテンシャル関数になりそうだと思いましたがx=0での微分可能性が示せません
0995992
垢版 |
2019/02/25(月) 11:19:01.34ID:savhGCke
>>987
自己相似的なノコギリ波形が倍々で増えてくので直感的にそうなるのは分かるのですが
うまく数式証明できずに悩んでいます。
0996992
垢版 |
2019/02/25(月) 14:35:37.30ID:savhGCke
証明できました.

0)準備
f(x) = (x<1) ? 2x : 4-2x = (x<1) ? 2x : 2-2(x-1)
f(2-x) = (2-x<1) ? 2(2-x) : 4 -2(2-x) = (1<x) ? 4-2x : 2x = f(x)
つまりグラフは直線 x=1に関して対称
ff(x) = (x<1) ? f(2{x}) : f(2-2{x-1})
= (x<1) ? f(2{x}) : f(2{x-1}) = f(2{x})

1) n=1 の時
g[1](x) = ff(x) = f(2{x}) = f(2{2^(1-1).x}) (n=1 で成立)

2) g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) を仮定する
g[n+1](x) = f(g[n](x))
= ff(2{2^(n-1).x}) = f(2{2{2^(n-1).x}) = f(2{2^(n).x})
( ∵ 2{2{t}} = t<1 ? 2{2t} : 2{2(t-1)} = 2{2t} )
帰納法より g[n](x) = f(2{2^(n-1).x}) (n=1,2,...)
0997992
垢版 |
2019/02/25(月) 16:23:05.34ID:savhGCke
ついでに >>966 (2) の解答
(2進表記にて)
f(x) = (x<1) ? x<<1 : 100. - (x << 1)
f(a.bcde...) = (a==0) ? b.cdef... : B.CDEF...
(大文字はビット反転を表す)
∵ ab.cdef... + AB.CDEF... =11.1111... = 100. ≡ 0 (mod 4)

x=a[0].a[1]a[2]a[3]... と置くと
2{2^(n-1).x} = 2{ a[n-1].a[n]a[n+1]a[n+2]... } = a[n].a[n+1]a[n+2]...

g[n](x) = f(a[n].a[n+1]a[n+2]...)
= (a[n]==0) ? a[n+1].a[n+2]... : A[n+1].A[n+2]...

よって、ある n ≧ 0 で
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 0.00000... = 0
・a[n].a[n+1]a[n+2]... = 1.01010... = 4/3
どちらかになる事が収束の条件である.
つまり x = (N+δ/3)/2^k と表せる値で
δ=0 なら 0 に収束
δ=1 なら 4/3 に収束
どちらも有限回で収束値に達する. 他の値では収束しない.
0998１３２人目の素数さん
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2019/02/25(月) 16:57:57.28ID:OteJGTQP
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/25(月) 17:09:06.51ID:OteJGTQP
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₀₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅ⓒ
10011001
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