分からない問題はここに書いてね450

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/30(日) 09:00:04.63

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね449
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/

(使用済です: 478)

先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 01:39:42.03

>>752
WikipediaのHallの定理の項にまんまの応用例としてのってるよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 03:46:37.13

平面上に2点A,Bがあり、また同じ平面にある定円周C上に点Pがある。∠APB=60°で、△APBの垂心はC上にある。
P,A,Bの位置関係を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 06:39:35.94

ほんのちょっと気になったどうでも良い質問ですが、ジェンガって理論上何段まで上に伸ばすことが出来ますか？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 06:49:33.16

あ、自己解決しましたね
3個で1段をなしているとして、ｎ段あるとするなら、ブロックの総個数=3ｎ
で、理論上の最高段数は1段を1個で成しているときなので、3ｎ段ですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 07:42:27.72

>>755-756
ジェンガ製造元の公式ルールでは
・ブロックの数は54個
・3個揃った段の下からしか取れない
・取ったブロックは最上段が埋まるように置く
という縛りがある

これに従うと、上から
2, 3, 1, 1, 1, ..., 1, 1
の51段が最高で、これ以上は取れない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 10:51:13.58

>>757
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 10:56:25.71

https://media.theync.com/videos/6/9/0/4/8/6904895a9f5723f21e4.mp4
https://i.imgur.com/pPQNL83.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 14:44:40.66

>>749
これ難しくなくて傑作です
誰か解いてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 17:14:06.60

>>747
>>752
任意の２個の山の和は５以上
任意の３個の山の和は９以上
任意の４個の山の和は１３以上
・・・であればいいので全部４以外には以下の９つ
の場合に必ず１から１３までそろえることができる
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)

(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)

(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,7)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,6)
(3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 21:22:12.85

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 11:41:49.82

>>750
　X_n = 1/a^n + 1/b^n
とおくと
　X_{-1} = a+b = 1,
　X_0 = 2,
　X_1 = 1/ab,
　X_{n+1} = X_1･X_n - (1/ab)X_{n-1} = (1/ab)(X_n - X_{n-1}),
∴　1/ab が整数なら十分。

1/ab = 1/[sin(π/k)cos(π/k)]^2 = [2/sin(2π/k)]^2 = 8/[1-cos(4π/k)],

k=4 のとき 1/ab = 4,
k=8 のとき 1/ab = 8,
k=12 のとき 1/ab = 16,

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 19:39:19.27

https:// twitter.com/ tyu7ron
キチガイゴキブリ奇形底辺漫画家裕和は頸動脈切って自殺しろヒトモドキニホンザル南京虐殺奴隷実習生殺害民族はこの世から絶滅しろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 21:05:51.17

xy平面上で点P(x,y)のxとyはともに整数であり、かつx^2+y^2≦25を満たす。このような点Pは、シス個ある。また、原点をOとし、点Q（5,0）のとき、OPベクトル・OQベクトル≧5を満たす点Pはセソ個ある。
この問題のシスとセソに入る数字を教えてください。大学入試の問題です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 21:07:54.26

>>765
円書いて地道に格子点の個数を数えるだけ
センターレベル

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 21:40:06.69

>>766
ありがとうございます！
81と35になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 22:09:41.88

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 00:03:35.13

>>740
f(x) = 6(x - sin(x)) は連続かつ単調増加なので、逆関数gが存在する。それを使うと････
題意より
　f(π(y+x)/2) = 6πx,
　π(y+x)/2 = g(6πx),
　y = (2/π)g(6πx) - x,

*　マクローリン級数は
　f(x) = x^3 - (1/20)x^5 + (1/840)x^7 - (1/60480)x^9 + (1/6652800)x^11 - ････
　g(x) = x^{1/3} + (1/60)x + (1/1400)x^{5/3} + (1/25200)x^{7/3} + (43/17248000)x^3 + ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 08:50:52.99

縦の長さがa、横の長さがbの長方形Aを2枚重ね合わせ、その共通部分の面積をSとする。

（1）Sは区間(0,ab]の全ての値を取ることを示せ。

（2）0<t≦abなるtをとる。S=tとなるときの、2枚の長方形の位置関係を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 13:54:21.02

曲線y=x^2と中心のx座標が正で半径3の円Cが点Aで接していて、かつ円Cがx軸と接している時、点Aの座標及び円Cの中心の座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 17:28:02.57

>>771
　点A ((1/2)√15, 15/4)
　円Cの中心（ (5/4)√15, 3)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 17:34:41.47

n÷0は、なんで答えが無限大は駄目なんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 17:43:06.41

>>773
なぜダメじゃないんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 18:06:59.95

>>774
なぜダメなのかもダメじゃないのかも分からないんです

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 18:27:59.61

>>773
無限大とは何物ですか？
それは数なのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 18:33:55.31

数物系で発散するには才能が相当控え目なヒスババアが居着いちゃってるとどうもねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 18:38:59.21

>>776
無限大ってプラスマイナス無限大のことじゃないんですか？
色々と自分が勘違いしてると思うんですが、どこが間違っているかも分からなくて、でも無限大の言葉がずっと

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 19:03:04.89

>>778
n÷0=∞と定義すると
∞×0=nになる
nは好きな数でいいわけだから
∞*0=1かつ∞*0=2だから1=2??

つまりこういう定義をすると、非常な不都合が起きる
「あるいは∞に限っては割り算の結果を掛けたらもとに戻るというような掛け算の逆演算は成立しない」とか「∞は実数ではない」とかわざわざ余計なことを言わざるを得ない

ならこの定義をしても普通得はないので
普通こういう定義は使わない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 19:20:54.35

以下の定義により無限数mを定める
・無限数mは唯一つのスカラー値で、どのような実数rをとってもm<rとはできない
・mに対し乗算と除算は定義される。任意の複素数cに対し
m*c=m、c/m=0

問題:　mは実数か、実数でないか、mの構成に矛盾があるか、判定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 19:42:51.93

>>772
ありがとうございます。
解法の流れを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 20:51:36.73

>>772
15/4 なんて、結構キレイな値になるんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 20:56:39.82

信州大学2012前期に似た問題がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 21:23:20.46

x+2y=5 x＞0,y＞0を満たす実数x,yがある。
1/x+2/yの最小値はなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 21:38:16.30

9/5

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 21:52:25.78

少しの間=5xに見えて、とりあえずx=2y代入しろやと思っちゃった

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 21:52:50.99

y=2xだた
まあいいや

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 22:47:06.19

>>771
法線が中心を通ること、接線が共通なこと、法線方向ベクトルと接線方向ベクトルが直交すること、を使えば解けるけど
でも当たり前に見える他の方針でやると、解けない四次方程式が出てきて困る。
例えば中心を(a,3)とでも置いて、放物線と円の方程式がただ1つの解を持つよう係数を定める、とかだと途端に解くのが困難になる
何で？原理的には必ず解にたどり着くはずなのに、かたや易しい四次方程式、かたや難しい四次方程式

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 23:04:06.88

>>771
この問題では　半径3の円の中心を求めることになるのだけど、なぜ　3　が出て来たのか?
一般に半径：r　とおくと点Aのy座標は　
((8r-1)+√(16r+1))/8 となる。
ここで r=3 となっていれば　16r+1 が　平方数49 になる。

出題者は、入試問題作成の過程で　16r+1 　をみつけ、よし！　と思ったのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 23:49:16.37

>>785
8/5になったのですが、、、

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 00:09:18.11

>>784
y=z とすると
　x+y+z = 5,　x>0,　y>0,　z>0
コーシーより
　(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) - 9 = (x-y)^2 /(xy) + (y-z)^2 /(yz) + (z-x)^2 /(zx) ≧ 0,
　1/x + 1/y + 1/z ≧ 9/(x+y+z),

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 00:35:18.83

>>790
ならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 00:52:57.13

>>792
うむ。
(x+2y)*(1/x+2/y) の　x*(1/x) を忘れたのに違いない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 06:35:54.73

>>793相加平均相乗平均で
1/x+2/y≧2√1/x+2/yでやったら8/5になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 06:56:07.16

>>794
等号成立条件x=2yと1/x=2/yをともに満たすx,yは存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 11:32:20.64

>>784
1/x+2/y = (1/x+2/y) * (1/5)(x+2y) = (1/5) {2(x/y)+2(y/x) + 5} ≧ (1/5) (2*2 + 5)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 11:56:02.88

下記問題では条件としてr＞0を書くべきですか？
それとも、「r＜０でもよいとすると軌跡自体は、0≦Θ＜πの制約が
あろうがなかろうが同じになるので、条件0≦Θ＜πが示されている
以上はr＞0の意味である」と解釈できるからr＞0の条件は書かなくても
よいと考えるべきでしょうか。

***************************************
点Ａの座標を(10,0),極Ｏと点Ａをを結ぶ線分を直径とする円Ｃの
周上の任意の点をＱとする。点Ｑにおける円Ｃの接線に極Ｏから
垂線ＯＰを下ろし、点Ｐの座標を(r,Θ)とするとき、その軌跡の
極方程式を求めよ。ただし、0≦Θ＜πとする。

答　r＝5+5cosΘ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 12:31:45.35

訂正
r＞0　　→　r≧0

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 17:10:15.90

■フィボナッチ数列（英: Fibonacci sequence）

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

√5が式に含まれているのに
整数が出力されるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 17:56:36.37

>>799
引き算で消えるから

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 18:01:36.40

nの11乗とかでもかね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 18:41:14.66

そだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 18:45:29.79

つ【共役な無理数で検索】

一般に a＋b√k と a－b√k の累乗
（a, b, k は有理数）を比較すると
・b が偶数次の項：
√k が偶数乗で消え、係数が一致
・b が奇数次の項：
√k を持ち、係数は符号が逆で一致
であるから
・和は √k の項が消えて有理数
・差は √k の項のみが残り √k と有理数の積
となる

以上は（a±b）^nの展開の一般項から示せる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 18:56:40.41

当たり前のことを書くな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/02/11(月) 22:57:14.33

>>784
1/x+2/y=tとおくと、
辺々xyを掛けて、
y+2x=xyt――①
x+2y=5より、x=5-2yを①に代入すると、
y+2(5-2y)=(5-2y)yt
2ty^2-(5t+3)y+10=0
y(y>0)が実数解をもつ条件より、
判別式D=(5t+3)^2-4･2t･10≧0
25t^2+30t+9-80t≧0
25t^2-50t+9≧0
(5t-9)(5t-1)≧0
t≦1/5,9/5≦t
x>0,y>0よりt>0だから、
0<t≦1/5,9/5≦t
t=1/5という極値が気になるが、最小値となると、
9/5が妥当かと。
∴最小値は9/5

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:01:54.13

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:18:56.68

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::
::::::::::　　　　　　　　　　＿＿＿＿
　　　　　 ∧＿∧　　　 ||....＿＿_　|
　　　　　 ( ´・ω・)　　　.|| └ヾ::::|　|
　　　 ┌/:::::::　　l　　　||＿_/._/＿|
　　　　| |:: |::::　　| ┌━━ｰ┷┷┐

　――　　┼　　　　|　　‐┼ 　７　　 !ヽ　　|__ 〃　|　　ヽ
　　　　　|/´｀ヽ　 .l　　 __| 　　{　　　|　　/´　　　|　　　|
（＿＿_　 /| 　　し　| 　 (__jヽ　ヽ＿ノ　（＿＿　　し

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:42:36.82

あっちこっち突っ込みどころがありそうだけど、y>0と自分で書いておきながら
いきなりそれを無視してるあたりはどうにもならんな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:46:19.77

(1+√5)^7はいくつですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:51:10.86

当たり前のことは書かない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:54:44.08

>>706
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 23:58:32.76

(1/sqrt(17))(((1+sqrt(17))/2)^n-((1-sqrt(17))/2)^n)

で整数が出力できるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 00:00:07.03

2項定理が理解できない何とかという奴？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 00:19:31.44

>>809
(1+√5)^7
= 7C7(1)^7 + 7C6(1)^6(√5)^1 + 7C5(1)^5(√5)^2
+ 7C4(1)^4(√5)^3 + 7C3(1)^3(√5)^4 + 7C2(1)^2(√5)^5
+ 7C1(1)^1(√5)^6 + 7C0(√5)^7
= 1 + 7√5 + 105 + 175√5 + 875 + 525√5 + 875 + 125√5
=1856 + 832√5

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 00:30:22.26

>>814
64(29 + 13√5)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 00:53:19.13

.
　　　　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>813
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/02/12(火) 01:06:15.42

前>>805
>>809
(1+√5)^7=(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)=(6+2√5)^2･(6+2√5)(1+√5)
=2^3･(3+√5)^2･(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 07:29:43.67

Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。

(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M

（1）Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。

（2）Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。

（3）条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題（1）（2）の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 09:39:58.54

>>818
(1)α^n=1となる自然数nがある
(2)単項生成
(3)ガンバレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 14:22:13.29

>>752

|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 14:23:36.73

|S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない

のはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 14:47:04.41

|N(S)| = k とおく。

k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 15:05:47.24

>>761 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね？
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 15:39:00.96

(1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)

整数が出力できないのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 17:14:38.10

例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから

√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから

α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 18:30:18.24

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

別の表記法はありますか？

**248** · 2019/02/12(火) 20:40:55.47

y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001～0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。

例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 21:11:00.64

b*x　～　10　位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 21:36:37.17

確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち１つだけレアがある。レアの確率はp
他の２つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める

すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 21:44:24.78

私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 21:58:01.30

過去スレに公式があった気がする

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 21:59:06.83

このパターンの公式がなかなか見つからなくて…

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:17:03.16

正多面体について教えてください。
「１つの面の頂点の数」×「面の数」＝「辺の数」×２
が成り立つと思うのですが，これは何かの定理なのでしょうか？
オイラーの定理を確認しているうちに，上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:41:33.22

>>833
自明です

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:50:51.12

握手補題

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:52:40.77

以下の問題お願いします。

1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 22:58:32.90

>>833
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:24:13.66

>>829
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:37:13.36

n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。

(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも（重複も可とする）、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S

この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:41:50.57

γ=1と取れば(b)と(c)が矛盾するじゃろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:42:14.31

1*a=a*1=a

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 00:03:38.88

>>840
よく秒で見抜けますねそれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 00:15:30.50

384　
53760　
8755200　
1805690880　
471092428800　
153043438141440　
60836834554675200

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 00:19:50.59

>>829
すいません。これってもうダメでしょうか…

**311** · 2019/02/13(水) 00:23:59.07

>>829
＞レアの確率はp
＞他の２つは同じ確率で出るものとする

他の２つの確率が何と同じなの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 00:42:10.38

サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。

(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ

友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 00:59:25.88

>>812 >>824

α+β = 1　αβ = μ より
特性多項式は　tt-t+μ
漸化式は　a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},
となる。
√17 のとき　μ = (1-17)/4 = -4,
√7 のとき　μ = (1-7)/4 = -3/2,
√5 のとき　μ = (1-5)/4 = -1,

ただし　a_0=0, a_1=a_2=1 とした。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:06:51.31

>>845
同じ確率とはpが10%の場合残り２つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません…

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:08:40.10

1-pは1回目のレア以外が当たる確率1-2÷pはもう一個のレア以外のものが当たる確率です

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:14:41.56

あ、ここ機関効率わかる人はいないスレか、失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:21:56.88

サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。

(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ

友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:30:16.18

>>829
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/692
>カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
>M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)