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分からない問題はここに書いてね449
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0002１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 01:18:40.56ID:CdX4lGTs
削除依頼を出しました
0003１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 02:24:09.18ID:1bS67BaS
削除依頼を出しました
0010１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 14:30:52.42ID:JiTGPff8
>>9
>>4の上のリンクはクッキー許可を求められたから見てない。
はてなダイアリーの方は命題がZornの補題になってない。

「任意の鎖（全順序部分集合）が上界をもつような順序集合は極大元をもつ．」
↓
正しくは、
「全ての全順序部分集合が上界を持つ半順序集合の全ての元は極大元に含まれる。」
0012１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 00:17:12.07ID:UC9fWeni
>>4のやり方で自分で証明を纏めてみましたが
旧来の証明の筋道で自分が纏めていたものよりも分量がほぼ半分になりました
凄いですね
0014１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 09:04:33.12ID:1VNUy6cS
数学と呼べるほどのものでもないですが質問していいですか？
確率の問題なのですが
0015１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 09:16:56.62ID:1VNUy6cS
a、b、cの三つの数字をランダムで10回選んでそれを何回当てれか？
この時の理論値は？
あと上記を10回繰り返した時の理論値は？
0017１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 15:28:59.57ID:1VNUy6cS
>>16
説明がへたですいません
a、b、cの中からランダムで数字が一つ選ばれます
その数字を当てる事を10回繰り返した時
何回当てることができますか？
この時の収束する数値は？
0018１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 16:20:02.04ID:V3tvhpxu
>>17
aかbかcかを当てると言う意味？
1/3の確率で表がでるコインで表が出る回数の期待値を求めよってこと？
0019１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 16:22:58.30ID:senS622w
>>17
適当に推測してみる
a, b, c で区別されるカードがあって、裏に例えば 1からN までどれかの数字が書いてある.
毎回1枚がランダムで選ばれて、あなたはその裏の数字を当てる.

疑問点1. カード裏の数字は 重複ありなのか？なしなのか？
疑問点2. カード裏の数字は 毎回書き換えなしなのか？ その場合, 外れても数字の範囲が絞られる.
疑問点3. 書き換えなしとして 外れたカード裏の数字は提示されるのか？ その場合, 次に同じカードが来たら必ず勝てる.
疑問点4. あなたにカードの区別はつくのか？ 前と同じカードが来ても, それが判定できるのか?
疑問点5. 既知の情報を利用して勝ちを目指す気はあるのか？ それともランダムに答え続けるのか？

推測が合ってるかも怪しいので
もう少し整理してくれないと誰も答えられない.
0020１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 17:27:50.03ID:1VNUy6cS
>>18
上の方であってます
0021１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 19:57:16.01ID:UC9fWeni
(X,O)を位相空間。A⊆Xとします
Aにおける開集合VはV=A∩U、U∈O　と簡単に表せますが、
Aにおける閉集合Bは簡単に表せますか？
0024１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 22:34:40.05ID:LZhduWSI
logaMN=logaM+logaNですけど、
-logaMNの時はどうなるんですか？
-logaM-logaNになるんですか？
0026１３２人目の素数さん
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2018/11/27(火) 23:22:18.16ID:LZhduWSI
ありがとうございます
すごい質問ですか ただの出来の悪い文系高校生ですよ
0028１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 00:21:45.24ID:vEI3ueQz
この「すごい」というのは皮肉だと思うんだが、そこんとこどうよ
それはそうと高校生の段階で理系も文系もねえよ
0029１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 04:54:31.28ID:XeOYk4Zg
m,nを自然数とする。不等式
log_2[13] < m+(p/n)…(*)
について以下の問いに答えよ。

（1）pはnより小さい正の実数とする。このときmを求めよ。答えのみでよい。

（2）p=1のとき、不等式(*)の誤差を最小にするnを求めよ。
ここで誤差とは、(*)の右辺から左辺を引いた値の絶対値である。

（3）（2）において、p=5の場合はどうか。
0032１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 08:35:43.86ID:YYH3gp7k
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0033１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 11:37:40.30ID:7VX02OAC
>>31
ありがとう
この時の8回以上当てれる確率ってどれくらいある？
0034１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 12:22:26.84ID:7VX02OAC
>>31
ありがとう
この時の8回以上当てれる確率ってどれくらいある？
0038１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 14:25:08.94ID:XeOYk4Zg
平面の領域 y^2-x^2 < 1 かつ x^2-y^2 > 1 かつ x > 0 をDとする。
Dに含まれる格子点で、直線y=x上にないものの個数が有限個かどうかを述べ、有限個であるならその個数を求めよ（1つも存在しない場合は0個とする）。
0043１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 16:32:05.55ID:LQrWv7fs
当たり回数と場合の数

0回　　1024通り
1　　　5120
2　　　11520
3　　　15360
4　　　13440
5　　　8064
6　　　3360
7　　　960
8　　　180
9　　　20
10　　　1
0044１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 18:03:56.02ID:Mh00gpYH
円C1、C2を次のように定める

C1: x^2+y^2=4
C2:(x-2)^2+y^2=1

この時、C1、C2に外接する円Cの中心を求めよ

これが解けません

中心の座標をpqとおいて√p^2+q^2 -1 = √(p-2)^2+q^2 を解くと、3(p-1)^2-q^2=3/4　となりますが、

このうち原点から2以上離れ、C2の中心から1以上離れた特定の点のみが条件を満たしますよね、、

ここからどう解けばいいのか教えてください><
0045１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 18:17:23.92ID:kQh25yPu
初歩的な質問なんですが、図のような、＝の真ん中を潰したやつみたいな記号ってどういう意味ですか？
0048１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 19:54:08.30ID:4s04P2QE
「A である ⇒ B である」を証明するのに、対偶「B でない ⇒ A でない」を証明するという証明法があります。

これと背理法での証明は同じことであるとある本（浅野孝夫著『離散数学』）に書いてあります。

ですが、アマゾンのレビューで、松坂和夫さんの本に↑の内容が書いてあったがそれは間違っているというものがありました。

浅野孝夫さんとアマゾンのレビュアーのどちらが正しいのでしょうか？
0049１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 20:20:07.12ID:r8zTzMor
>>34
> sum(dbinom(8:10,size=10,prob=1/3))
[1] 0.003403953
> p=1/3
> choose(10,8)*p^8*(1-p)^2 + choose(10,9)*p^9*(1-p)^1 + choose(10,10)*p^10*(1-p)^0
[1] 0.003403953
0051１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 20:32:08.62ID:7VX02OAC
>>42
>>43
ありがとう
実際やると意外と当たるんだよね
運がいいだけ？
0053１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 23:10:26.51ID:XeOYk4Zg
次の命題(A)が偽であることを示せ。
また命題(B)の真偽を判定せよ。

どのような2次式f(x)についても、

(A)
f(0),f(1),f(2018)
のいずれの値も整数であるならば、
すべての整数nに対してf(n)は整数

(B)
f(0),f(1),f(2018),f(2019)
のいずれの値も整数であるならば、
すべての整数nに対してf(n)は整数
0054１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 23:12:32.84ID:gsXNT+S8
>>44 >>47

C1，C2の交点は (x, y) = (7/4, (1/4)√15) だから
「双曲線
　3(x-1)^2 - y^2 = 3/4
のうち x>7/4 の部分」
ぢゃね？

蛇足だけど、Cの中心を(p,q)、半径をｒとすると
C：　(x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2,
　(p, q) = ((2r+7)/4, ±(1/4)√{3(2r+1)(2r+5)} )　　r>0
0055１３２人目の素数さん
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2018/11/28(水) 23:15:53.17ID:9XMjQaay
>>44
>このうち原点から2以上離れ、C2の中心から1以上離れた特定の点のみが条件を満たしますよね、、

もう答えやん。
0061１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 02:48:03.36ID:VLMkV8cc
またなぜその点より左なら絶対にどれかの条件を満たさないと分かるのでしょうか？
0062１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 03:43:54.16ID:Bjd3p8xe
>>61

3/2≦x≦7/4 のとき
　(p,q) ⊂ (C1∩C2)
　円C1，C2の内側から内接する。
　0 ≦ r ≦ 1/2,
　C ⊂ (C1∩C2)

x≦ 1/2 のとき
　円C1，C2の外側から内接する。
　C ⊃ (C1 U C2)
　-r ≧ 5/2
0063１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 03:47:27.75ID:hvsX429Q
>>62
幾つか図を書いてみればそうなのだろうということにはなるのだろうが、
まさにそのことを数式で示して貰いたいと思っているのが　>>61。
0064１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 08:43:34.83ID:JGxJ1B6P
浅野孝夫著『離散数学』の第2章「二部グラフとマッチング」のウォーミングアップクイズに

5 × 5 の魔法陣の例を挙げよ

という問題があります。

著者によるとウォーミングアップクイズは、「少し考えれば分かる問題」だそうです。「それほど困難ではない」とも
書いています。

何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？
0065１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 10:19:54.34ID:VLMkV8cc
>>63
そうですね。
数式で示してほしいです。

模範解答では共通弦の7/4より右なら満たす。以外一切書いてなくて
いや全然自明じゃなくない？としか思わなかったんですが
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 10:36:56.65ID:wJU5UCQU
>>64

> 浅野孝夫著『離散数学』の第2章「二部グラフとマッチング」のウォーミングアップクイズに
>
> 5 × 5 の魔法陣の例を挙げよ
>
> という問題があります。
>
> 著者によるとウォーミングアップクイズは、「少し考えれば分かる問題」だそうです。「それほど困難ではない」とも
> 書いています。
>
> 何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？

5×5はラテン方陣２つ組み合わせるだけだから簡単。

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
2 3 4 0 1 3 4 0 1 2
4 0 1 2 3 1 2 3 4 0
1 2 3 4 0 4 0 1 2 3
3 4 0 1 2 2 3 4 0 1

左を5進数の5の位、右を1の位とみれば良い。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 17:53:24.53ID:JGxJ1B6P
>>66

何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？
0072１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 18:03:45.94ID:rDZXMxD5
>>67
S(r):=Sum[r^k,{k,0,n}]
をrで微分すると、
dS(r)/dr=Sum[k r^(k-1),{k,0,n}]
だからr=1/2にして最後に2^(n-1)をかければいいんじゃないの？
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 20:29:23.93ID:5Tb/onyF
女の顔は見たくないといいながら、外から誹謗中傷し、去っていく女々しい人間達
ガキの声やおっさんの声、女の声もある。ボイスチェンジャーを使っているのかもしれないが。

「天皇陛下を馬鹿にしやがって。」
何の情報工作か分からないが、聞き飽きた。事実無根でしつこい。迷惑だ。いい加減にしろ。

どれだけ、四六時中外から、文句を言って逃げていく、文句があるんだったら面と向かって行ってみろつってんだろ。
女々しいすぎなんだよ、チンピラ風情が。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 20:42:55.89ID:yYfHWX3Q
AB=2,AC=3である△ABCの外接円の中心をO、内接円の中心をIとするとき、OIの最大値を求めよ。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/29(木) 21:07:49.96ID:5Tb/onyF
それから、よく外から「おりろ」と聞こえてくる。今まで合計3度。
意味不明過ぎて、何が言いたいのか分からない。

はっきり言って虫唾が走るから、解釈のしようのない命令をするな。
0076１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 22:14:19.39ID:UCAqPxNe
>>69
それだな。 >>67
0078１３２人目の素数さん
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2018/11/29(木) 22:40:41.84ID:GRNJT4kc
20人(5卓)で麻雀をする。1,2,3,4位を取る確率はそれぞれ25%と仮定する。
それぞれの卓で14戦行って、少なくとも1人が4位を一度も取らない確率はいくらか。
0080１３２人目の素数さん
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2018/11/30(金) 00:25:38.53ID:J654rxUp
位相空間(S,O1)、(S,O2)に対して
(S,O1)がコンパクト、(S,O2)がハウスドルフでO2⊂O1のときO1=O2となることを示して下さい
0081１３２人目の素数さん
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2018/11/30(金) 01:34:44.22ID:rQpMmAJV
>>78
どうでもいいけど14戦って半端だな
たぶん間違ってると思うけど、単純に考えると

{1−(3/4)^14)}*20
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 01:53:33.63ID:YFLkv+xT
>>80
任意の o1 ∈ O1 と x ∈ o1 をとる.
このとき任意の y ∈ S - o1 に対して O2で分離が可能
つまり S - o1 を定義域とする2関数: ua, ub が存在して
　x ∈ ua(y) ∈ O2, 　 y ∈ ub(y) ∈ O2, 　ua(y) ∩ ub(y) = ø (∵ O2ハウスドルフ)
S は O1開集合族: { o1, ub(y ∈ S - o1) } で被覆され,
ある有限部分集合族: { o1 , ub(y_1), ..., ub(y_N) } でも被覆可能である. (∵ O1コンパクト)
o2 := ∩{k=1..N} ua(y_k) と置くと
　o2 ∈ O2, 　o2∩(S - o1) ⊂ o2∩ (∪{k=1..N} ub(y_k)) = ø
∴ x ∈ o2 ⊂ O1
つまり x は O2内点であるので o1 ∈ O2

よって O1 ⊂ O2 が示された.
前提の O2 ⊂ O1 と 合わせて O1=O2 である.
0083１３２人目の素数さん
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2018/11/30(金) 01:54:45.25ID:rQpMmAJV
>>81
4人1卓4戦だと、(3/4)^4*4　だと思ったけど
確率が1を超えるから間違ってるのは明白だわ
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 02:53:35.97ID:FRNcy4/U
ティーツェの拡張定理で帰納的に開集合列を取る証明法を読んでるんだが、
どういう風に開集合列を取ってるのかが分かり易い証明を書いてるのどこかにない？
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 08:33:53.02ID:g2ltCEed
ある円Cの周上に相異なる6点A,B,C,D,E,Fを、Aからこの順に反時計回りになるようにとる。
△ACEと△BDFの共通部分の多角形をKとする。

Kの各頂点がすべて同一円周上にあるとき、6点A,B,C,D,E,Fの配置はどのような条件を満たすか。
必要十分な形で述べよ。
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 09:06:20.37ID:g2ltCEed
袋の中に4個の玉が入っており、各々の玉には1から4までの整数が1つずつ書かれている。また袋の外にもこれら4種類の玉が十分な数用意されている。
このとき、以下の操作を繰り返し行う。

「袋の中から玉を1個取り出したときの、その玉の番号をkとする。

(A)k≦3であるとき、袋の外からk以上4以下の番号が書かれた玉を1つ選ぶ。ただしこの中でどの玉が選ばれるかは同様に確からしい。選ばれた玉を追加し、取り出した玉を袋に戻す。

(B)k=4のとき、袋の外から1以上4以下の番号が書かれた玉を一つ選び、以下(A)と同様の操作を行う。」

問：この操作を繰り返し行ったとき、n回目の操作で袋の中から取り出す玉に書かれた数の期待値E(n)およびn→∞としたときのE(n)の極限値を求めよ。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 09:23:12.76ID:g2ltCEed
86も87も一筋縄ではいきません。
86は実験をすると見えてくるのではないでしょうか。
87は極限だけなら簡単だと思います。
0089イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/11/30(金) 10:52:08.93ID:VHcwSXlv
>>74
∞
∵AとCをなるべく離して、BとIをなるべくくっつけると、∠ABCが最大限にひらいて、円Iは最小、円Oは最大となり、OIは最大となるが、無限に大きくできる。
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 16:27:46.58ID:DNs7N8O2
>>87
sim <- function(n){
x=1:4
k=0
while(k<n){
y=sample(x,1)
x=append(x,ifelse(y==4,sample(1:4,1),sample(y:4,1)))
k=k+1
}
return(mean(x))
}

１０００回のシミュレーションを１００回やった結果
> re=replicate(100,sim(1000))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2.843 2.914 2.940 2.939 2.960 3.059

期待値は３に収束するみたい。

解析解は達人にお任せ
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 16:45:27.62ID:rQpMmAJV
>>83　
4人(1卓)4戦の場合の、ラス逃れの人数と確率

0人　6/64
1　　36/64
2　　21/64
3　　1/64
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 22:34:01.88ID:0AMQuK3s
一階述語論理のモデルとして公理的集合論があると思っているのですが、公理的集合論は一階述語論理を用いて作られたものではないんですか？
もし公理的集合論が一階述語論理の上につくられたなら、証明は同じ概念になって完全性などは自明になると思い疑問に思いました。
しっかり数理論理学を勉強すれば簡単に解決する程度の勘違いだとは思うのですが、教えていただけないでしょうか。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 22:40:38.17ID:lXKtql3a
>>98
専門外だけど

> もし公理的集合論が一階述語論理の上につくられたなら、証明は同じ概念になって完全性などは自明になると思い疑問に思いました。

と思ったのは何故ですか？
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/30(金) 23:01:31.02ID:0AMQuK3s
>>99
推論規則と論理的公理が同じたから、と思っていたのですが、そう考えると公理的集合論のほうが公理が多いのでそれはおかしくなりますね。
定義をしっかり確認してみます。
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