こういう問題は初等幾何的に解きたいものだね。

三角形ABCにおいて、内心をIとする。また、∠B内の傍接円と辺ACの接点、∠C内の傍接円と辺ABの接点をそれぞれD,Eとする。そして、直線BDとCEの交点をPとする。
線分AQの中点が点Iとなるように点Qを取るとき、直線PQは線分BCを二等分することを示せ。