0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったwwww パゲェヤァああww

1132人目の素数さん2018/10/14(日) 06:40:13.24ID:DW2CQwiG
0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.

1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる

しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない

これは矛盾

したがって0.999...は1ではない

はい1=0.999...論者全員死亡wwwwww
くそわろおおすww

9132人目の素数さん2018/10/14(日) 16:32:10.16ID:DMnCs89E
そもそも0.999…は数列{0.9,0.99,0.999,…}の極限値を表してるだけであって、0.999…はこの数列の中に含まれない

10132人目の素数さん2018/10/14(日) 16:32:23.91ID:kgZLBirm
えっちだね。どこ住み?

11132人目の素数さん2018/10/15(月) 22:36:55.50ID:W5dkqU6I
>>1
離散位相の場合、数列は自分自身以外のどこにも収束しない。
離散位相で数列の極限を議論するとか本気かねぇ。
さすがに洒落で書いてるんだろうとは思うが心配になる。
そのうち、世紀の大定理を証明した、
実数から実数へのどんな関数もすべて連続関数だとかいいそうだ。
位相だけに。やめてくれよ、痛すぎるから。

12132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:20:13.30ID:ebsrcPao
限りなく近い数値であってイコール関係はない

13132人目の素数さん2018/10/16(火) 20:48:09.75ID:cEaw1Hgj
    まんこが臭い?  やるだけやって逃げるなお!逃げるなおおおおおおおおおおおお!!
    /  ̄`Y  ̄ ヽ   /  ̄`Y  ̄ ヽ   ./  ̄`Y  ̄ ヽ   /  ̄`Y  ̄ ヽ   /  ̄`Y  ̄ ヽ
   /  /       ヽ /  /       ヽ  /  /       ヽ /  /       ヽ /  /       ヽ
   ,i / // / i   i l ヽi / // / i   i l ヽi / // / i   i l ヽi / // / i   i l ヽi / // / i   i l ヽ
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  |  r `.((i))   )__)|  r `.((i))   )__|  r `.((i))   )__|  r `.((i))   )__|  r `.((i))   )__)
 (_ノ  ̄  / / (_ノ  ̄  / / (_ノ  ̄  / / (_ノ  ̄  / / .(_ノ  ̄  / /
        ( _)         .( _)        ( _)        ( _)         ( _)
ぷ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜ん

14132人目の素数さん2018/10/16(火) 21:10:47.75ID:yqKXRljy
>>1ような人のせいで>>12みたいな人がなくならないのだ。
>>1自身は離散位相を覚えて、おもしろがってホルホルしてればいいが、
数学を知らない人はこの程度のことでも惑わされる。
この罪は重い。>>1は必ず数学の神様の報いを受ける。

15132人目の素数さん2018/10/16(火) 22:26:49.10ID:CXee1WVb
実際ニュー速vipとかいう田舎板では200以上も伸びた事実

16132人目の素数さん2018/10/16(火) 22:46:02.10ID:yfJX2wIY
>>12
限りなく近いの定義は?

17132人目の素数さん2018/10/17(水) 02:25:39.19ID:EuXNaO2Q
>>16
任意のεに対し距離がε未満になることだよ
それが限りなく近いことの定義
定義により限りなく近い二数は一致することになってしまう
ところが近いって言ってるだけなのに一致するのはおかしい
この矛盾からも数学が不完全な学問だってことがわかるよね

18132人目の素数さん2018/10/17(水) 08:46:44.88ID:MvsxDZUl
お前が日本語に引っ張られてるだけじゃん

19132人目の素数さん2018/10/17(水) 09:48:12.42ID:BrSeP2FI
>>17
超準解析では無限に近い超実数はいくつもありますよ

20132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:03:53.53ID:EuXNaO2Q
超限解析が社会のどこで役に立つんですか?

21132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:57:17.52ID:BrSeP2FI
数学は不完全ではありませんでしたね

まずはそれを認めましょう

22学術2018/10/17(水) 19:08:22.74ID:CyhT+5ts
掘り当てても面積や長さが変動するから、99%の仮数学も現実にはない数字だ。

23132人目の素数さん2018/10/18(木) 01:13:06.62ID:egD6BX0x
健全な理論で大混乱する馬鹿が後を絶たない

24132人目の素数さん2018/10/21(日) 17:52:46.92ID:6DzLgoIQ
0.99999.... = 1 だなんて思ってる人いるの?
0.0000....1 ←(最期に来る1 ) この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ?0じゃないけど、無限にゼロが続いた挙句の1
ほぼほぼ1とイコールだと行ってもいいくらいの違いだけど、0 = 0.000000....1は無と有の越えられない違いがあるよね
何が書きたいのか分からなくなったから辞めた

25学術2018/10/21(日) 18:23:15.36ID:OCo5216O
物質は固定しながら日射で歪んでいる。

26学術2018/10/21(日) 18:23:55.47ID:OCo5216O
近い数、数そのものがゾロメであることはないということだよ。

27132人目の素数さん2018/10/21(日) 21:01:35.37ID:DKzku4jZ
>>24
>この1が0のあと無限に0が続いた後に付くわけでしょ?
違います

28132人目の素数さん2018/10/21(日) 23:47:53.75ID:6DzLgoIQ
どう違うの?
理解できないからおせーて

29132人目の素数さん2018/10/22(月) 00:48:53.57ID:9AnL4nRL
>>28
最後ってどこ?ってこと

30132人目の素数さん2018/10/22(月) 05:24:17.79ID:pJ+RpmTm
無限に続いたあとって書いてるでしょ。0だけ無限に続いたらそれは0だし

31名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2018/10/22(月) 08:14:22.72ID:CAGro7Py
>>30
「無限に続いた後」って具体的には小数点以下何桁目?

32132人目の素数さん2018/10/22(月) 15:05:01.80ID:/AvY2f0R
無限は無限。何桁とか数えられるものではありませんよ。
最後に1というのも、あくまでも観念的な物言いで、最後に1があるなら、そこは有限であって、無限というからにはそこから更に無限にゼロが続かなければならないもののはず…と考えました。
具体的に自分の考え方がここがおかしいよということを可能なら教えて欲しいです。
数学的な考え方ではこうなるよ、とか知っている方なら是非教えて欲しいと思っています。

33132人目の素数さん2018/10/22(月) 16:26:43.91ID:I7zW03P6
無限は終わりはないんだから最後はありません
1が来ることは永遠にできないんです

34132人目の素数さん2018/10/22(月) 16:59:19.38ID:/AvY2f0R
そんなことは分かっていますよ
観念的なと断っているはずです
永遠に1が来ることはできない。と言って終わっちゃったら、0.0000....=0ということになりませんか?
しかしながら、0.0000....はゼロでは無いから0.000....としているのではないでしょうか?
頭の中では確かに0が無限に続くのだから最後に1という表記がおかしなことはわかりますが、では無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか。。。

35132人目の素数さん2018/10/22(月) 17:10:34.65ID:I7zW03P6
超準解析を使います

36132人目の素数さん2018/10/22(月) 22:39:55.81ID:CAGro7Py
>>34
>無限に小さな数はどのように言葉で表せば良いのでしょうか
{x∈R|x>0} の最小値は存在しないことを証明せよ

37132人目の素数さん2018/10/24(水) 08:20:41.89ID:2AWn0Kut
>>32
無限に続く0を表すために数列を使う。
0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,・・・
数列そのものではなく、
数列が向かっている地点を極限値という。
0.000・・・はこの数列の極限値の略式表示だ。
一方、この数列は、明らかに0に向かっている。
本来はε-n論法で示すべきだがここでは省略する。
この数列の極限値は0、すなわち、(この数列の極限値)=0だ。
略式表示を使えば、0.000・・・=0になる。

38132人目の素数さん2018/10/24(水) 08:59:42.79ID:MNcCPd6h
「無」に勝るものなどありませんか?

39132人目の素数さん2018/10/24(水) 19:34:21.78ID:tlRvSxoq
0.9999... = 1 は数列の極限値の略記としてわかりやすい
数列 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... の極限値の略記で、
lim {n→∞} (1 - / 10^n) で値は 1

一方 0.0000... は一体何の極限値かというと、
どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
最後の桁に恣意的に1を付け加えたりするまでもなく 0

40132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:41:30.64ID:ij2EWaC6
>どうみてもこれは数列 0.0, 0.00, 0.000, ... の極限値で
別にそんなことはない。0に収束する数列は無限にある。

41132人目の素数さん2018/10/24(水) 23:41:25.47ID:3ZThm186
>>40
まあそうだけれども 0.0000... という表記を素直に
0.0, 0.00, 0.000, ... という数列とみても一向に構わないんじゃないの?

42132人目の素数さん2018/10/24(水) 23:44:48.98ID:3ZThm186
いや 0.00 なんて記法としておかしいから
整数部と小数点以下n桁は0という数列a_nの極限とみるべきか

43132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:23:10.30ID:ehsk4VQq
>>1の例だとそもそも収束しないしな
0.999...が収束してかつ1にはならないような実数上の位相ってある?

44132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:24:30.62ID:ehsk4VQq
あハウスドルフも課したとして

45132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:53:19.82ID:+K0AEJE/
フェルマの小定理から
整数 999・・・・9は桁数を選べば
任意の素数を素因数に持つことができます、(素数2と5は除く)

46132人目の素数さん2018/10/25(木) 02:26:18.89ID:5fxKBuQY
>>23
限りなく「近い」っていう言葉や教え方にも問題がある気はする
人間どうしてもイメージによって捉えがちだからね
「収束する」で統一してくれると、なんとなく「その数に落ち着くんだな」というイメージを抱けるんじゃないだろうか

47学術2018/10/25(木) 19:48:50.80ID:NbdqgXYf
ある方が失点自覚、敗戦自覚で、勝った後の余韻がない妥協無さ。

48132人目の素数さん2018/10/27(土) 15:43:47.35ID:6K2w2rjj
>>38
概念の包摂順序を考えると、
「無」と「有」を包摂する上位概念として、
「空」を考えることができる。

49132人目の素数さん2018/10/28(日) 08:53:55.34ID:QbdY4CNk
1÷2÷2÷2・・・
永遠に2で割り続けても0にならない。
すなわち1/∞≠0
よって、1-1/∞=0.9999・・・< 1

50132人目の素数さん2018/10/28(日) 11:51:06.26ID:e/MTVXjW
>>49
永遠に割り続けた結果を論ずるなら、まず「永遠に割り続ける」とは何かを定義せよ

51132人目の素数さん2018/10/31(水) 15:11:30.54ID:lLBPgpkh
まあつまり、無限の議論は有限の思考ではできないってことだね(?)

52132人目の素数さん2018/11/03(土) 04:38:26.12ID:DtW9C4IF
人間は有限のものしか扱えない。
ただ無限を考えることはできる。
無限を有限のものに分割したり、
有限から無限のものを作ったり、
無限と有限を理解するのが数学。

53132人目の素数さん2018/11/03(土) 08:32:52.08ID:Fmqen6BR
「有限のものしか扱えないが無限を考えることはできる」

人体は何か連続したもので成り立っていて状態の数は無限にあるが、
言語化できるような論理的思考の各ステップは有限個の状態しか取り得ない

有限の思考しかできないのに無限のものを扱っているように思える。

54132人目の素数さん2018/11/03(土) 10:13:13.22ID:DtW9C4IF
自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

55132人目の素数さん2018/11/03(土) 10:50:49.33ID:gFIcQaB9
レーヴェンハイムスコーレムのパラドックスのように、モデルの中ではそれを非可算と捉えてるのにメタ視点ではモデル自体が可算モデルということがあるしな

56学術2018/11/03(土) 12:33:54.52ID:ndho98Qn
証明前にリンゴの大きさを考えてみてください。一以上ともいえるでしょうし
、999は並んでおりません。

57132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:07:47.03ID:DtW9C4IF
自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。

58132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:28:22.62ID:X4m8g/3Q
数学的帰納法は自然数の集合を適切に定義することで初めて正当化される。
素朴に「すべての自然数を含む集合」とだけ捉えていたら正当化できない。
なぜ成り立つのか問われた時反論する術がないからね。

59132人目の素数さん2018/11/04(日) 12:41:35.10ID:UVBWI/bE
ペアノの公理だな!

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