指数・根号演算【数学的発見】見てね
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あれから15年・・・。
新しくご覧になる方も良い研究材料になれば幸いです。
(当時学生だったので、文章が稚拙ではございますが)
>>2
へつづく 指数・根号演算の正しい方法(虚数を使わない演算方法)数学的発見
https://fhhwhy.hatenadiary.jp
/entry/2018/10/01/234935 MathJax.js で数式をWeb表示できたら・・・ この場合において、二次方程式の解の公式はどうなりますか? んあぁ❤︎くっそ❤︎❤︎これえ❤︎イッチの腰フリわかってるメンスなぁっあん❤︎❤︎ √の元はr、∫とΣと∽はsらしい。
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旧 x^2=x^3-1
新 X^2=x^3/x
できたー^^ タイトルの後、一行目で(旧)の計算がおかしいんだが。
そもそも虚数を使った計算が分かっていないんだから、例に挙げるのやめてくれ。 y=(-1)^x
xとyの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか (-1)^0=1
(-1)^0.111111111111111・・・・・=-1
(-1)^0.222222222222222・・・・・=1
(-1)^0.333333333333333・・・・・=-1
(-1)^0.444444444444444・・・・・=1
(-1)^0.555555555555555・・・・・=-1
(-1)^0.666666666666666・・・・・=1
(-1)^0.777777777777777・・・・・=-1
(-1)^0.888888888888888・・・・・=1
(-1)^1=-1
(-1)^1.111111111111111・・・・・=1
(-1)^1.222222222222222・・・・・=-1
(-1)^1.333333333333333・・・・・=1
(-1)^1.444444444444444・・・・・=-1
(-1)^1.555555555555555・・・・・=1
(-1)^1.666666666666666・・・・・=-1
(-1)^1.777777777777777・・・・・=1
(-1)^1.888888888888888・・・・・=-1
(-1)^2=1 | y
|
........................................|........................................1
|
_______|________x
|
........................................|........................................-1
|
| >>22
y=e^(iπx)
iのi乗が実数であることの証明(大嘘)
iのi乗の共役を取れば
(-i)⁻ⁱ=(1/(-i))ⁱ(大嘘)=iⁱ
よって共役が元の数と等しいから、実数
尚、2iのi乗について考えると一般には正しい結論が得られないことが分かる (-1)^x = exp{ x ln(-1) } = exp{ x (2n+1)πi }
多価関数(nは任意の整数) 〔問題〕
1/(2^{1/3}) は 2x^3 - 1 = 0 の実根である。
1/(2^{1/3}) は 2次以下の整係数多項式の根ではないことを示せ。 (略解)
1/(2^{1/3}) が axx + bx + c = 0 (a,b,c∈Z) の根になるのは
a=b=c=0 の場合に限ることを示す。
a=0, b=0 のときは成立する。
a=0, b≠0 のとき x = - c/b ∈Q となるが
2x^3 = 1 で xの分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。
a≠0 のとき b/a = b'、 c/a = c' とおく。
2x^3 - 1 を xx + b'x + c' で割ると
2x^3 - 1 = 2(xx + b'x + c')(x - b') + 2(b'b' - c')x + (2b'c' - 1),
x = 1/(2^{1/3}) とおくと 0 = 2(b'b' - c')/(2^{1/3}) + (2b'c' - 1),
1/(2^{1/3}) は無理数だから b'b' - c' = 0, 2b'c' - 1 = 0,
よって 2(b')^3 = 1, b'∈Q となるが、b'の分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。(終)
∴ 1/(2^{1/3}) の最小多項式は 2x^3 - 1.
なお {1, 1/(2^{1/3}), 1/(2^{2/3})} はQ上1次独立と云うらしい。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています