(2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき)  または (2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0)

前者が成り立つのはθ=0, 2πのときだけ。
後者が成り立つのはcosθ≦-1/2、すなわち 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π

等号成立を考えたら、場合分けに意味があったんのだな。