分からない問題はここに書いてね446
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東大数学科でダントツの人は、どのくらい頭が良いのでしょうか? カード自体にパラメータは不要という事だね サイコロも同じだろう >>71 場合分けするなら (2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または (2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0) >>78 何のためにそんなアホみたいな場合分けをすんの? >>62 b ∈ B とする。 B = f(A) だから、 f(a) = b となるような a ∈ A が存在する。 仮定により、 det(Df(a)) ≠ 0 だから、 逆関数定理により、 b を含む R^n の開集合 V ⊂ B が存在する。 ∴B は R^n の開集合である。 >>79 周り道が好きなんじゃないの? ただ、場合分けして更に混乱していたら意味ないと思うけどね。 >>78 回答ありがとうございます、それで計算してみます! >>79 これの解説ではcosθをxy平面上の一般変数xとみて、機械的に2次不等式と同じように cosθの範囲を出していたのですが、質問したように同値変形して手を動かすのが好きなので この機械的な解き方はあんまり好きじゃないんです。 >>82 cosのままでやるなら猶更 なんでそんな場合分けをしてるの? むしろそんなアホな変形するならxで置き換えるのと なんら変わらないと思うが かつ なのか または なのかも分らないのに同値変形? >>71 (2cosθ+1)(cosθ-1)≧0を解いても-1/2≦cosθ≦1にはならんだろ 与式の不等号が逆なんじゃね? >>71 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π 以外に θ=0, θ=2πも解になるんだな。 ひっかかるところだった。 cosθ≦ -1/2 を解くだけと思ったら、=が成立するのも考えなくちゃいけないだな。 グラフにしてみた。 http://i.imgur.com/77djbQw.jpg (2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または (2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0) 前者が成り立つのはθ=0, 2πのときだけ。 後者が成り立つのはcosθ≦-1/2、すなわち 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π 等号成立を考えたら、場合分けに意味があったんのだな。 解析学の質問です。 平均値の定理の証明内容なのですが F(x)を図のようにおいて、ロルの定理を用いるのはわかるのですが、 F(x)はどのような関数なのですか? 図を用いて考えると何か意味のある関数になっているのですか? https://i.imgur.com/07bd997.jpg >>89 -1≦X≦1 (2X+1)(X-1)≧0 X≦-1/2,X≧1 -1≦X≦-1/2,X=1 >>71 です >>85 すいません、(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0 (0≦θ2π)ではなく(2cosθ+1)(cosθ-1)≦0 (0≦θ2π)でした;_; 元の問題はcos2θ≦cosθ (0≦θ<2π)です 最高裁長官とチューリング賞受賞計算機科学者はどっちの方が頭が良いのでしょうか? >>35 盛り土を楕円体を切り取った形状をしていると仮定する。 底面の楕円の長径・短径および盛り土の高さから体積の計算式を出そうとしたのだが、どうもうまくできない。 円と違って楕円の形状が一意には定まらないからだと図示して納得できた。 http://i.imgur.com/vVbV8yQ.jpg 2の10乗は1024ですよね この三つの数字のうち10を出すにはどうすればいいのですか? 私の薄い頭だとルート1024しか考えられないのですが とりあえずカシオの関数電卓は手元にあります >>103 では、ロケットおっぱいの体積のグラフに改変してみましたw. >>99 盛り土を楕円体を長軸に垂直に切り取った立体とと仮定して 底面の長径・短径と頂点の高さ以外にもう一点盛り土表面の座標のデータがないと体積は計算できないってことだな。 log2 8 = 3 (2は下付き) を丁寧に喋るとき、次のような言い方で正しいですか? 「底が2, 真数が8である対数は3」 「2を底とする真数8の対数は3」 >>54 a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m の意味を考えてみました。 野球選手9人と監督の合計10人で5部屋を空室なしで割り当てることにする。 m=5,n=10 a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5 監督が来なかったときに 選手9人で5部屋を割り当てるとa[5,9] 後から来た監督がどれかの部屋に入るとするとa[5,9]×5通り 監督用に最初から空室を残して4部屋を9人で割り当てるとa[4,9] どの部屋を監督用空室にするかでa[4,9]×5 故に、10人に5部屋を空室なしで割り当て方は a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5 納得できました。 改めてお礼申し上げます。 a_n>0とするとき lim[n→∞]a_n=∞ と lim[n→∞]1/a_n=0 は同値であることを示せ ∠A≦∠B≦∠Cである△ABCの頂点Cから辺ABと交わる直線Lを引き、その交点をPとする。ただし辺ABは両端も含む。 △CAPの内接円の面積と、△CBPの内接円の面積との和の取りうる値の範囲を求めよ。 またそれが最小値をとる場合、最大値をとる場合について、Pの位置を述べよ。 なおLが辺CAまたは返信CBと重なる場合、点PはそれぞれAまたはBとして扱い、重なる方については内接円の面積を0として扱う。 https://i.imgur.com/S6Q360p.png arccosaになるみたいなのですが方針すら立たないのでどなたか教えて頂きたい >>114 >51の7部屋版や8部屋版を作るスクリプトをお願いします。 私の普通の頭だと力尽きました。 1/3と1/2を一回ずつやって当てる確率はいくつですか?33%と50%なんで83%ですか?小学校ですよろしくお願いします >>115 aの意味がさっぱりわからないけど こういうところから手をつける? 曲線y=f(x)と円y=g(x)の交点のx 座標をb,cとして b,cの範囲で積分して 長さは L=∫√(1+f ' (x)^2)dx S=∫√(1+g '(x)^2)dx 面積は ∫(f(x)-g(x))dx = πr^2/2 bでの角度は tanθ =(f '(b)-g '(b))/(1+f '(b)*g '(b)) 現象界は本質界に比べて簡単すぎてつまらないですか? >>118 y=f(x)としていいんですか? パラメータ表示で考えてました 発散定理をつかうみたいなのですが使いどころがわからないんです >>115 Cと円周の交点を固定するとSが固定されるから 定面積での最小LよりCが直線か円周の一部である事が分かる そこで適当なパラメータでCを表示してL+aS最小の角を求めれば良い 全知全能のコンピュータを発明することは可能ですか? >>120 >発散定理をつかうみたいなのですが これのソースは? >>115 微小部分だけ考えて答えは瞬時に出せた 円周とか関係なく出来る >>123 Young's lawって問題でそれでガウスの発散定理使うみたいです >>124 本当ですか? ぜひ教えて頂きたい >>126 >Young's lawって問題で ぐぐったらそれらしきもの全然でてこないんだけど? どんなとこで出てきた問題? 授業?教科書?流石になんも手がかりないと取っ掛かりが… >>111 u+iv が x+iy の正則函数のとき 0 = (u + i・v)_x + i(u + i・v)_y = (u_x - v_y) + i(v_x + u_y), ∴ u_x = v_y, v_x = - u_y (Cauchy-Riemann方程式) 7. (v-u)_y = (u+v)_x = 3xx +6xy -3yy +2x +2y, (v-u)_x = -(u+v)_y = -3xx +6xy +3yy -2x +2y, v - u = -x^3 +3xxy +3xyy -y^3 -xx +2xy +yy - 1, u(x,y) = x^3 -3xyy +xx -yy + 1, v(x,y) = 3xxy -y^3 +2xy, u + i・v = (x+i・y)^3 +(x+i・y)^2 + 1 = z^3 +z^2 + 1, (正則) 8. u_x = v_y = 2x, u_y = - v_x = -2y, u(x,y) = xx -yy + 1, f(z) = u + i・v = (x+iy)^2 +1 = z^2 +1, (正則) >>112 任意の正数ε>0 について a_n > 1/ε ⇔ 0 < 1/a_n < ε. >>117 P(A) = 1/3,P(B) = 1/2, AとBが独立事象ならば P(A^c かつ B^c) = P(A^c)P(B^c) = 1/3 P(A または B) = 1 - P(A^c かつ B^c) = 2/3, 定数でない実数係数有理式f(x),g(x)であって g(x)²=f(x)³-4 を満たすものが存在しないことを示せ について、以下の答案を書いたのでどこが間違っていたら指摘をお願いします。 https://writening.net/page?5ygmns 「全(全て)」と「「全(全て)」に含まれる一部」はどっちの方が上ですか? >>115 >>125 >>126 http://fast-uploader.com/file/7090399140148/ 円とか2等分とか関係ないですね L+aSが最小である場合、 dL = a dS でつり合ってるはず 厳密な証明は省略しますが、 とりあえずこれで答えは出ます James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。 U は R^n の開集合 a ∈ U A を U に含まれるように選んだ a の R^n における連結な近傍とする。 みたいな流れがあります。 A を連結な近傍などと書かずに、開球とすれば十分なのですが、なぜ、開球と書かないのでしょうか? 宇宙飛行士と電験一種一発首席最年少合格者はどっちの方が頭が良いですか? 宇宙飛行士と東大数学科の学生はどっちの方が数学ができますか? あと、宇宙飛行士と東大物理学科の学生はどっちの方が物理学ができますか? 「全(全て)」と「神」はどっちの方が上ですか? 「神」も「全(全て)」に含まれるから「全(全て)」の方が上ですか? >>129 前にあった4行目のcは何事もなかったかのように友愛したの? >>135 釣り合ってるはずってのはどういうことでしょうか? なにか相加・相乗平均のような等号成立条件があるのでしょうか? >>137 開(超)立方体でも十分だし 開(超)円柱でも十分 そういうのを全部ひっくるめて連結な近傍 >>138 宇宙飛行士 >>139 東大数学科 東大物理学科 >>137 R^nで考えているからユークリッド距離が入っているのだろうけど 必ずしも距離空間とは限らない位相空間での話に一般化できそうな場合 開球に固有な性質をどこかで使ってしまうと 一般化がややこしくなるため、 そういう事の無いように 連結な近傍という一般化した形で論じておいた方が 後々便利であろうという事 ジョーカーを除いたトランプが100枚あって、 その内、ダイヤが99枚ハートが1枚あるとする この中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった そして、残りのカードをよく切ってから98枚抜き出したところ、 98枚すべてがダイヤであった この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらですか?(´・ω・`) 「ジョーカーを除いた」って言葉必要? 最初の1枚と98枚の全ての選び方から 条件に当てはまるのだけ選んで その中でハートである場合とダイヤである場合を数えればわかるよ D:ダイヤの枚数、H:それ以外のスートの枚数 抜き取ったn枚が全部ダイヤのとき T=D+Hとして 求める確率pは ( choose(n,r)は組み合わせnCr = n!/((n-r)!*r!) p=(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n)) 展開して整理すると =(D-n)/(D+H-n) D=99 H=1 n=98 なら p=1/2 条件付き確率のイロハ (D-n)/(D+H-n)=(99−98)/(99+1−98) そのシチュエーションで賭けをすれば1/2の確率で勝てる。 そういうシチュエーション50回の賭けに1回しか起こらない。 ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって 箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。 100回やって平均を出した。 dia=1 heart=0 n=98 cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1)) n.DH=length(cards) n.D=length(dia) sim <- function(){ index_of_inbox=sample(1:n.DH,1) inbox=cards[index_of_inbox] outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox c(inbox=inbox,drawn=drawn) } rate_sim <- function(k){ re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1)) drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n) c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k) } re=replicate(100,rate_sim(1000)) > summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368 > summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900 計算通りの結果。 >>143 回答ありがとう。 じゃあ、これだとどうでしょうか? 数学と法学と物理学の、難しい順を教えてください。 0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001345次元の世界に住んでいたらどんな感じに住むことになるのでしょうか? 桃が5個あります。3個もらうと全部で何個になりますか。 誰が何を貰うか書いてない。 ネズミがクッキーを3個もらうのかもしれない。 金貨が13枚あり、このうち一つは偽物である。 偽金貨は本物と重さが異なるが、重いか軽いかは分かっていない。 天秤を3回使って、偽物を見つけるにはどうすれば良いか。 4枚ずつ乗せる(以下略 偽物が重いか軽いかを必ず判別することは出来ない(12枚なら出来る) >>152 他の人が5個から3個もらうのかもしれない。 こういう謎謎は別スレでやってほしいね。 他人のリソースを無駄にしてしまう。 >>158 159の指摘のように、必ず判別できるとは限らない。 159の方法だと、つり合った場合、残り5枚の中に軽重不明のコインがあるが、これを天秤の使用二回で判別は できない。だからといって、残りの枚数を少なくすべく、5枚ずつ載せると、不釣り合いになった場合、 下がった方5枚に重い偽コインが含まれているのか、上がった方五枚に軽い偽コイン含まれているか、これを あと二回で見極めるのは不可能。 しかし、検査対称の13枚とは別に、本物と判っている9枚のコインを持ち合わせていれば、見極め可能。 真贋不明の9枚と、本物9枚を天秤に載せればよい。 釣り合えば、真偽不明の残った4枚の中に、偽コインがある。 真偽不明9枚側が下がれば、その中に、本物より重い偽コインがあり、 真偽不明9枚側が上がれば、その中に、本物より軽い偽コインがあることになる。 誤解を招いたかも知れないが偽物がどれであるのかは判別出来るよ 重いか軽いかまで知ることは必ずしも出来るわけではない 12枚なら重いか軽いかまで含めて必ず判別出来る 宇宙飛行士と司法試験合格者ってどっちの方が勉強できるの? >>162 あぁ、なるほど。軽重の確定にこだわらないのなら、 軽重不明のコイン五枚(ただし、本物確定のコイン3枚必要)から、天秤の使用2回で偽物を見いだせますね。 5*2>3^2だから、考察の対象外にしてました。 1個本物だとわかっているコインがあれば n回で(3^n+1)/2個 から偽物を見つけられる はじめから本物だとわかってるコインがなければ n回で最大(3^n-1)/2個 (0回の場合は1個) ネットでは糞有名なこの問題でここまで盛り上がるもんでもないやろ。 今更感しかない。 数学で今更じゃない分からない問題ねえ なんだろうねえ ちくしょう!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! チャート式の白の数学A+Bやってるけど全然分からねえ・・・・。 やべえな・・・。 ちょっと質問があります。 数学を勉強していて、途中式を追っていくと、この数字はどこから出てきたの? っていう現象がめちゃくちゃよくあります。 そのせいで、数学が全然分からないのですが、 こういう場合、どうすれば良いのでしょうか?対策というか解決法を教えてください。 G = (V, E) を有向グラフとする。 G の universal sink とは入次数が |V| - 1 で出次数が 0 の頂点のことである。 G の隣接行列表現が与えられたとき、 G が universal sink を含むか否かを O(|V|) で判定するアルゴリズムを述べよ。 >>173 有向グラフの定義ですが、自己ループは OK 多重辺は NG です。 >>172 もう一度問題文から読み直す 章の頭から読み直す 本の最初から読み直す ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.4 2024/05/19 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる