円K:x^2+y^2=1と、Kに内接する正三角形ABCがある。A(0,1)であり、BCはx軸に平行である。
Kの弧BCのうち点Aを含む方を動く動点Pがあり、Pは点Bと点Cには到達しないものとする。以下の問いに答えよ。
（1）△PBCの垂心をHとする。Hが△PBCの内部にあるようなP(x,y)について、xの範囲を求めよ。
（2）∠PBCが90°に限りなく近づくとき、△PBCの垂心Hはどの点に近づくか。
（3）Hの軌跡を求めよ。

垂心Hの座標が立式できません。平面図形を使ったうまい方法はないでしょうか。ご教授願います。