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分からない問題はここに書いてね442
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0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 00:19:11.41ID:35MdHy9b
>>912

(4)
cosθ = x　とすると、
cos(4θ) + cos(3θ)
= (8x^4 -8x^2 +1) + (4x^3 -3x)
= (x+1)(8x^3 -4x^2 -4x +1)
= (x+1) f(x)

f '(x) = 4(6x^2 -2x -1)
　x = (1-√7)/6 に極大値 (7/27)(1+2√7)
　x = (1+√7)/6 に極小値 (7/27)(1-2√7) があり、それより右では単調増加
　f(0.9) = -0.008 < 0 = f(cos(π/7)) = f(r),
∴　0.9 < r
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 05:16:34.51ID:tv4CnDjS
素数の間隔に最大値が無いとのことですが、では、素数Aと次の素数Bの間隔が素数Aの数以上になる素数の組み合わせは存在しえますか？
それを証明する定理みたいなものや計算方法、未解決問題的なものはありますか？

すんごく大雑把な感覚だと存在しないように思うのですが
そんなことを考えた人が居たりしますか？
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 08:57:41.81ID:IIgQoC6i
体系数学のこの問題がわかりません
教えてください

＞1から200までの自然数のうち、3で割って1余る数の和を求めよ


特に問題なのは項数が66にしかならないことです
0957１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 09:31:28.12ID:KGgH0rWt
>>955
等差数列の和は、初項と末項を足して項数を掛けたものを２で割る
台形の面積の公式と一緒に覚えると忘れない
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 09:56:42.65ID:IIgQoC6i
>>957
>>958
返信ありがとうございます。

じつは私がわからないのはどうして項数が67になるかなんです
問題集の回答は67です
66は私の計算です
初歩的ですみませんが教えてください
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 10:05:32.87ID:wRprcYkh
>>959
1,4,...,199
1+3×0,1+3×1,...,1+3×66

1から66までは66個ありますから、0から66なら67個ですね
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 10:10:27.46ID:aiLPUPQd
( 199 - 1) / 3 = 66 だけど
0963１３２人目の素数さん
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2018/05/04(金) 10:17:35.17ID:Pcm16i38
菩提達磨とマキシム・コンツェビッチはどっちの方が天才ですか？
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 10:40:09.47ID:iZ0Jll+U
複素数平面上の単位円C上を点P(z)が動くとき、点Q(z^3-z)の軌跡を図示せよ。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 11:10:57.60ID:iZ0Jll+U
極限
lim[n→∞] {√n}{(2n,n)/(4^n)}
を求めよ。
ただし(k,m)で二項係数kCmを表す。
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 12:44:09.86ID:35MdHy9b
>>966

z = e^(it) とおく。(0≦t<2π)
z^3 - z = (z - 1/z) zz
　= {e^(it) - e^(-it)} e^(2it)
　= 2sin(t)・e^(i(2t+π/2))
　= r・e^(iθ)
極座標では
　r =｜2sin(t)｜=｜2sin{(θ-π/2)/2} |,
デカルト座標では
　(xx+yy)(2-xx-yy)^2 - (2y)^2 = 0,

正葉線〔n=1/2〕
「数学公式I」 岩波全書221 (1956)　p.286-297 の第6.95図、第6.97図 を立てた形。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:35:28.29ID:35MdHy9b
>>967

sin の無限乗積表示（オイラー）
　sin(x) = x Π[k=1，∞] {1 - (x/kπ)^2}
で x=π/2 とおくと
　1 = (π/2) lim[n→∞] Π[k=1，n] {1 - (1/2k)^2}
　　= (π/2) lim[n→∞] Π[k=1，n] (2k+1)(2k-1)/(4kk)
　　= (π/2) {lim[n→∞] (2n+1)!! (2n-1)!!/(4^n)(n!)^2 }
　　= (π/2) {lim[n→∞] (2n+1) [(2n-1)!!/(2^n・n!)]^2 }

(2n，n) = (2n)! / (n!)^2 = (2^n)(2n-1)!! / n!

√(2n+1)・(2n，n) / 4^n = √(2n+1) [(2n-1)!!/(2^n・n!)] → √(2/π),　　　(n→∞)

√n・(2n，n) / 4^n → 1/√π,　　(n→∞)

スターリングの公式を使ってもよい。
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:45:39.70ID:6+zMc3bH
ここって小中レベルの問題描いてもええんか？
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:55:54.02ID:35MdHy9b
>>970

　(2･2)/(1･3)×(4･4)/(3･5)×(6･6)/(5･7)……
　= Π[k=1，∞] (4kk) / {(2k+1)(2k-1)}
　= lim[n→∞] (4^n)(n!)^2 / {(2n+1)!!(2n-1)!!}
　= π/2,
をウォリス積（ウォリスの公式）というらしい。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 14:07:29.84ID:g/nMvG85
漸化式を立てたいのですがなかなか上手く来ません。教えて下さいお願いします。
https://i.imgur.com/SvqwScb.jpg
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 15:10:12.85ID:BO5Dgc/6
>>959

割られる方が割る方より値が小さい場合、
割られる数があまりになります。

1÷3の場合、割られる数1が余りになります

つまり、200÷3＝66のほかに、1も3で割ると余りが1になる数になります
よって、全部で67個あることになります
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 15:43:56.85ID:wBHTOaSW
すいません
np^n=p^n+1
を満たすpを教えてください
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 15:54:23.09ID:DKsC4G9d
なし
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 16:42:59.32ID:x/Xbf5cf
ないんですか？
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 17:15:08.61ID:iZ0Jll+U
正八面体Vの外接球B上に点Pをとり、PとVの各頂点とを結ぶ6本の線分を作る。
この6本の線分長の和が最大になるようなPの位置を1つ求めよ。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 18:15:41.72ID:fqBGkpaJ
>>982
外接球は原点中心、半径1とし、各頂点は軸上としてよい。同点P(√x,√y,√z) (x+y+z=1)としてよい。
f(t)=√(1+√(1+x))+ √(1-√(1+x))
とおけば
長さの和=√2(f(x)+f(y)+f(z))であり、fは上に凸だから長さの和が最大となるのはx=y=z=1/3のとき
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 19:04:17.45ID:iZ0Jll+U
kを自然数とし、
S(n,k)=納i=1→n] i^k
と定める。
S(n,k)をS(n,m)（m=0,1,2,...,k-1）のうち必要なものを用いて表せ。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 20:06:48.38ID:MAJRmw8P
>>976
立てずに解けるのですか

>>all
67番の問題が自分のやり方が間違ってるせいか答えが合いません。自分のやり方は2枚目の画像のようにやっているのですが、どこが違うのかがわかりません。ちなみに答えは正六角形の一辺をxと置いてやっています。
僕は針金の長さをxと30-xに分けてやっています。
見づらくて申し訳ないです、見えない部分があれば言っていただければ補足します。
https://i.imgur.com/aC0gQnA.jpg
https://i.imgur.com/IbqPOIK.jpg
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 20:18:21.35ID:fqBGkpaJ
>>984
Σとか∫はok?
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 20:26:08.06ID:NgyQPxlK
>>985
S_2の式が違う
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 21:15:21.97ID:xpdF4vtx
717に関連して　ですが

ｆ（ｘ）＝ ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + dx^(n-2) + ・・・ + eという.，「整数係数の」n次多項式関数について
∫_[0,1] { f(x) }^2 dx を考えるとき、これは
　a = 1, b = -1. c = d =…= e = 0
のときに最小となる
といえるでしょうか。
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 22:23:24.06ID:3hdq6jse
>>988

きわめて直観的ですが
　f(0) = f(1) = 0
つまり
　f(x) = x(x-1)g(x)
の形が良く、特に
　f(x) = x^k (x-1)^(n-k)
で k と n-k が大きい（n/2 に近い）ものが良さげ。

ただし、それを追及しても「エレガントな解答」にはならん希ガス^^

>>720 は実係数の場合？
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 22:25:44.28ID:Sfb9piGM
すまん、実数係数多項式と勘違いしてた。

でも >>988 は誤り。

反例 ∫[0,1](x^4 - 2 x^3 + x^2)^2dx=1/630 < ∫[0,1](x^4 - x^3)^2dx=1/252
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 22:53:36.31ID:xpdF4vtx
ありがつうございます
その路線でかんがえてみまする
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 22:59:01.77ID:Gxgv9yMd
ある級数{an}の部分和の作る無限数列を{Sn}とする。
部分和{Sn}が収束して、その極限値がSである時、
級数{an}の和はSに等しい。
なんでですか？
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 23:02:11.61ID:Sfb9piGM
>>990 の例も最小にはならないようです。

反例 ∫((x-1)^2 (2x-1)^2 x^2)^2dx=1/30030 < ∫((x-1)^3 x^3)^2dx=1/12012
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 23:16:55.49ID:xpdF4vtx
>>996
なんでこういう例がすぐに思いつくのですか

どんな風に見つけていらっしゃるのでしょうか
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 00:05:15.01ID:BUSpq5hZ
寝落ち
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