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分からない問題はここに書いてね442
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0102１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 23:04:58.71ID:KhTHPlZi
解き方はいいけど、場合分け漏れがあるわ用語使いがおかしいわで
字がきれいなのは◎
0103１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 23:09:03.41ID:F2CNFB62
>>102
実数解の個数0の時(0<a<1)のときも書いた方がいいですね
それと
2t-1で割るような式変形するならば、t=1/2とそれ以外とで場合わけするように書いた方がいいですね

他はオッケーでふか？
0104１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 23:14:05.19ID:KhTHPlZi
書いた方が良いではなくて、書かないと大幅減点の可能性あり
「t=1/2のときはわかりませんでした＞＜」 と、「t=1/2を華麗にスルー」の差はでかい
0105１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 01:36:27.35ID:u7XbgblD
普通変数分離って言ったら101の分離の仕方f(t)=aを指すと思うけどなあ
確実に解けるし
0106１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 02:33:11.36ID:WGOUyYtT
これ、東京出版？
東京出版は、変数分離するときに「グラフで見やすい形にすればいい」って方針だから
固定された２次関数と、定点を通る直線の組み合わせにわけることは多かったはず。
分数関数より簡単な式を推奨してたような・・・
その辺は臨機応変に解答を作りやすい方法を選べばいいと思うよ
0107１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 03:14:12.30ID:IT7pbR6k
参考書は数IIIを学習していない人にも配慮して書いてあるんだろう
ただ数III知っててそちらの方法の方が楽だったり試験場でそれしか思い付かないなら使わない理由はないし、俺もそうする
>>103で自分で言ってる通りt=1/2さえ気を付ければ問題ないと思う
0108１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 09:32:04.35ID:w56lsgjY
無限大の空間が無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の
無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗回続く
個あったらどんな感じになるのでしょうか？
また、それらが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限の無限乗の
無限乗の無限乗回続く）速さで動いたらどんな感じになるのでしょうか？
0110１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 12:12:31.75ID:nvf0ZyvT
神を超えるにはどうすれば良いですか？
0113１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 17:20:22.86ID:HzQtVLov
次のような四面体ABCDは存在するか。

・辺BCの中点をL、CDの中点をM、DAの中点をNとするとき、AL⊥BC、BM⊥CD、BN⊥DA
・△ABMは正三角形
0115１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 20:29:46.01ID:HzQtVLov
一辺の長さがkで、他の辺の長さがすべて1である四面体Vがある。以下の問いに答えよ、なお設問（1）と（2）との間に直接的な関連はない。

（1）実数kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）以下の条件をみたす平面αが少なくとも1つ存在することを説明せよ。すなわち、αにより切り分けられた2つの立体が合同であることを詳しく説明せよ。
「Vをαで切ると、切り分けられてできる2つの立体が合同になる」
0116１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 21:17:48.04ID:WRlWvc1F
神を操るにはどうすれば良いですか？
0118１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 23:05:07.70ID:DTitQ5x8
>>113

BM⊥CD　より　BC = BD > BM
　2等辺三角形BCDの等辺は、垂線BMより長い。

BN⊥DA　より　BD=AB
△ABMは正三角形より　AB=BM
から　BD = BM

これらは矛盾する。

∴４面体ABCDは存在しない。
0120１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 23:31:45.43ID:IvDDQ1uB
コイン投げを１００回やって３連続で表が出た回数を求めるには、どうカウントすればよいのでしょうか
123、456･･･とカウントして99回まで？98、99、100と３連続表の場合は？
0121１３２人目の素数さん
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2018/04/05(木) 23:33:39.13ID:HzQtVLov
>>118
ベクトルで計算しようとしてわけがわからなくなったのですが、平面図形でこんなに簡潔に解けるのですね。
ありがとうございます。
0122１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:01:05.26ID:mcNb5wbX
非不整数m,nを用いて 3m+5n=x で表せない1以上の自然数xを全て求めよ
っていう問題で
8,9,10 を表すことができるので11以上のxも8,9,10いずれかのときのmの値を変えることで作れるので7以下のxについて考える
7以下のxで 3の倍数、5の倍数を全て除くと x=1,2,4,7が残りこれらは全て3m+5n=x では表せないので求めるxは
x=1,2,4,7

という解き方(だいぶ省いてますが)をしたんですが模試や受験のときこういう解答でも大丈夫なんですかね？
模範解答とまったく違う感じなので不安になりました
0123１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:09:50.38ID:mcNb5wbX
一応8,9,10を表すm,nの組を具体的に提示して、後はn固定でmのみ動かせば、3で割った時の余りが0,1,2の8以上の整数すべてを表せるので、これで8以上すべての整数が尽くされる。
って書いて、あとは自分の答案で大丈夫ですかね？
0124１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:15:18.20ID:u3f84+cF
>>122
いいと思うよ
うるさいこと言えば、1、2、4、7が5m+3nの形で表されないことを説明する必要があるかもって感じ。
0125１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:18:57.64ID:NypUuaBN
＞8,9,10 を表すことができるので11以上のxも8,9,10いずれかのときのmの値を変えることで作れるので7以下のxについて考える

m≧1、n≧1、ではないから、そんな事は言えない。



aとbが互いに素の時、ab＋1以上の全ての自然数は、
ax＋by(x、yは自然数)の形で表す事が出来る。

これの証明は、知られている事ではあるが、以下のようになる。

n≧ab＋1を満たす自然数nに対して、n−a、n−2a、‥‥‥、n−ba、を、
bで割った余りは全て異なる。
従って、上のb個の自然数の中で、bで割り切れるものがある。
それを n−xaとすると、これはyb(yは自然数)の形で表される。
つまり、n−xa＝yb → xa＋yb ＝n

これを、“非負の整数”に限定すると、ab＋1以上の全ての自然数 →
ab＋1−a−b＝(a−1)(b−1)に変わる。
つまり、(a−1)(b−1)以上の整数は全て、ax＋by(x、yは非負の整数)の形で表される。
従って、(3−1)(5−1)＝8だから、これらを確かめる事になる。

・ｘ＝7の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝6の時、(ｍ、ｎ)＝(2、0)であれば良い。
・ｘ＝5の時、(ｍ、ｎ)＝(0、1)であれば良い。
・ｘ＝4の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝3の時、(ｍ、ｎ)＝(1、0)であれば良い。
・ｘ＝2の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。
・ｘ＝1の時、ｘ＝3m+5n、では表せない。

以上から、ｘ＝1、2、4、7.
0126１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:23:40.15ID:mGkf3J9U
>>122
むしろこちらの方が自然な解答だと思う
その模試の解答は余りを使って分類してるのかな
0127１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 00:24:17.30ID:L8ME5L0/
何が模範解答か知らんが、
n=0,1,2 でやってみたほうが早いんじゃないの？
0128１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 01:17:30.88ID:nrTyHdT7
>>115

k = AD とする。
△ABC と △BCD は辺長１の正三角形。
BC⊥AD ゆえ ADをy軸、BCをz軸 としてよい。
A（√(3-kk）/2，-k/2，0)
B（0，0，-1/2)
C（0，0，1/2)
D（√(3-kk）/2，k/2，0)
と表わせる。

(1)　0 < k < √3
(2)　x軸（∠AODの２等分線）の周りに180ﾟ回せば重なり合う。（2回軸）
　　α =（x軸を含む任意の平面）
0129１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 13:11:14.24ID:mGkf3J9U
半径aの円Aと半径rの円Bが点Pにおいて外接している。
2円の共通接線のうち、Pを通るものをl、Pを通らないものの1つをmとおく。
以下の問いに答えよ。
（1）mとA,Bとの共有点をそれぞれS,T、またlとmの交点をUとする。UはSTの中点であることを示せ。
（2）m、円A、円Bで囲まれる領域の面積をSrとおく。極限
lim[r→0] Sr/(US・UT)
を求めよ。
0130１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 16:47:34.46ID:KJy74EBD
お願いします。

(0,0)、(89,492)を通り、y=tan70°x+247と交わる、中心のy座標が0の円は存在するか？存在する場合、その円の半径はいくらか？
0131１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 16:52:03.70ID:sly5cN7J
>>130
(0,0)、(89,492)を通り、中心のy座標が0の円というのは１通りしかない
それを求めて条件に合うか調べるといいのでは？
0132１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 18:55:57.84ID:qr0yfHBC
「無」になってもう二度と「有」になりたくないのですが、どうすればそれを実現できますか？
0133１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 19:33:56.63ID:mGkf3J9U
>>130
円の方程式は簡単に出る
次に傾きのtan70°を不等式で評価して、不等式の下限と上限の場合の直線が確かに円を通ることを確認し、中間値の定理
0137１３２人目の素数さん
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2018/04/06(金) 21:52:19.34ID:mGkf3J9U
>>129
分からないのでお願いします
mと二円で囲まれた部分の面積が求められず、不等式で評価もできません
極限を計算する方法を教えてください
0138１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 02:11:29.95ID:cc8qjC1j
球x^2+y^2+z^2=4を平面α:y=-√3で切った立体の、座標の原点Oを含む側をCとする。
αによる球の切断面である円の中心をP、点(0,0,2)をQとする。
Cを直線PQの周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
0139１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 02:20:39.14ID:cc8qjC1j
kを正の整数、pを0≦p<2k+1なる整数とする。
数列{an}を、
a1=k^2+p、a(n+1)=[√an]-1
と定める。
ただし[x]はxを超えない最大の整数を表す。

（1）anは減少数列であることを示せ。　（2）anがはじめて0になるnをkとpで表せ。
0140１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 03:30:51.85ID:Rok3UiT5
>>129
適当に相似拡大縮小して a = 1 としてよい
円A の中心を A として　∠ASU = θ　とおく
SU も r も 面積も θ の式で表せる
0143１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 13:15:52.91ID:aq9OOH/h
>>142
あ〜…AM=AC=6の二等辺三角形でX=40度ですか。
でもこれは合同・相似の問題なんですがその解き方でいいのかなぁ…?
0144１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 13:42:23.68ID:ujEIYMox
arctan1/3+arctan1/9

tanθ1=1/3, tanθ2=1/9
θ=θ1+θ2
tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1tanθ2)=(1/3+1/9)/(1-1/27)=6/13
θ=arctan(6/13)

これで間違ってませんかね
0145１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 14:16:04.45ID:ozKr5R4w
>>130

>>131 に従い、（0，0）を通る円の式を
(x-r)^2 + y^2 = r^2,
とする。
題意より点（89，492）を通るから
r = (89･89+492･492)/(2･89) = 249985/178 = 1404.410112359550

直線　-y･cos(70ﾟ) + x･sin(70ﾟ) + 247･cos(70ﾟ) = 0
と円の中心 (r，0) の距離は
　0 + r･sin(70ﾟ) + 247cos(70ﾟ) = 1404.192794542818 < r
ゆえこれらは交わる。

交点は
(x，y) = (76.450742287334，457.046688134994)
　　　 = (93.350268046508，503.477753557818)
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 14:47:42.17ID:ozKr5R4w
>>143 （別解）

正弦定理で
　AD/sin(∠B) = BD,
　AD/sin(x) = AC/sin(∠ADC),
より
　sin(x) = (AD/AC)sin(∠ADC)
　= (BD/AC)sin(∠B)sin(∠DAB+∠B)
　= 2sin(∠B)sin(90ﾟ+∠B)　（← BD/AC =2，∠DAB=90ﾟ)
　= 2sin(∠B)cos(∠B)
　= sin(2∠B),

∴ x = 2∠B,
0147１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 16:08:54.81ID:aq9OOH/h
>>146
ありがとうございます
ただ中2の合同・相似の単元なのでその解答ではないと思います
0148１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 17:48:35.38ID:oMI6zbFQ
cosθ+isinθ=e^iθって等式が上手く飲み込めない
マクローリン展開して比較っていう証明の流れは分かるんだけど

特に複素数平面上の点がre^iθで表せる事が納得いかないというかなんというか

どうやって理解すればいい？
0149１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 17:56:11.71ID:QQ/8W2fx
マクローリン展開云々のレベルに到達していないということです

そういうもんだ、と諦めましょう
0150１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 18:37:43.40ID:a9UYDUaR
>>148
cosθとsinθはθで２階微分すると係数-1が出て-cosθと-sinθになる
e^iθも２階微分すると-e^iθになる
いずれも微分方程式y"+y=0の解なので、それらを互いの線形結合で表すことができる、と考えると直感的には理解しやすいのではと
0153１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 18:57:43.54ID:xtiE3PNd
パラメータθを動かすと複素平面（xy平面だとみなす）上の曲線がでてくるとおもうけど、それがどういうふうになるか考えると

微分してみると指数関数なので係数のi がかかったi e^iθになる
これは、xy平面では進行方向に90度をかけたものであり、これが、進行方向へ
加わる力となる
つまり、常に進行方向と垂直な同量の力が加わり続ける運動になるので奇跡は円
を描く
物理的にはこんなところ
0154１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 19:04:41.07ID:cc8qjC1j
複素平面って要らなくねー？
実在しないんだし
実在する座標平面と座標空間だけで解決できるだろ
0162１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 21:10:33.69ID:tE9TQ9Nk
>>156
いま、左の床を見てみたらx軸が落ちてたんですが…
0164１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 21:28:45.71ID:oHpIpfwl
俺の体にはsex axisが付いてるけどな！
HAHAHA
0165１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 22:17:25.55ID:ozKr5R4w
>>148

　超越(実)函数の定義域を複素数に拡張する際、無頓着にやってしまうと、「zで微分する」等ができず不便。
そこで、まづ多項式、有理式で（任意の精度まで）近似し（マクローリン展開、ローラン展開）、それを複素化してΣするという方法を取る。
多項式や有理式は四則演算だけなので、複素化は容易である。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 22:23:26.76ID:ozKr5R4w
>>148
だから、e^x を複素化したものが周期2πiをもつ、なんてことは想像もできない。（日ごろ使いたおしているけれど）
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 22:46:11.41ID:ozKr5R4w
>>165
　を満たせばzの多項式、有理式で（任意に）近似できる、という意味で「実函数に準じる扱いが可能」と期待される。
　それを「正則」と称して、それ以外の場合には目を瞑るのがふつう。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:15:32.26ID:sST1TAxu
ここの回答者って、自分の知識ひけらかすために質問に関係ないことまで垂れ流すんですね
0170１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:18:11.05ID:7vaLagHl
この質問者って、自分の知識をひけらかすために諸々の未解決問題を質問と称して書きなぐってるんですね
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:20:00.41ID:oF3ipAq4
分からない問題を書くスレに自作の問題やらを貼る連中が居なくなるまでは減らないんじゃね？
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:23:27.30ID:cB8sdXEQ
中1レベルの問題で申し訳ないのですが
２分の3x-２分の3xって0ですよね？
問題集の解答だと3xなのですが解き方がわかりません
0174１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:47:06.54ID:2Ltz6QIt
>>156
赤道には赤い線が落ちてるらしい
0175１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 02:27:31.29ID:xn7EcOhh
尋常じゃないくらい頭が悪い人が、東京大学理学部数学科を目指すのは無謀にもほどがありますか？
0177１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 02:57:10.37ID:FlxctJAr
尋常じゃないぐらい頭が悪いなら病気だろうから医者に見てもらいなさい
診察したら証拠と共にこちらに報告しなさい
そうしたら問いに答えよう
0178１３２人目の素数さん
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2018/04/08(日) 03:24:54.32ID:lgEhjZHA
0°≦a°≦180°とする。
tana°・tan(a°+10°)・tan(a°+20°)=tan(a°+30°)
となるaをすべて求めよ。
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 05:46:24.27ID:lgEhjZHA
pを素数とし、xy平面上の双曲線の一部C:x^2-py^2=1（x>0）を考える。
（1）C上の格子点で、(1,0)以外のものは存在するか。
（2）C上の点で、ある格子点との距離hが0<h<0.001となるものが存在することを示せ。
（3）（2）の格子点の具体例を1つ挙げよ。
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 07:38:40.39ID:lgEhjZHA
全ての面が合同な四面体Vがある。
Vの各頂点からその対面に向かい垂線を下ろしたとき、それらのうちで交わるものがあったという。
このとき、Vは正四面体であることを示せ。
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 08:22:26.14ID:MDhv8Bbh
すいません、7.14÷3.4＝が解けません。
解き方ってどう解くんでしたっけ？(´・ω・｀)
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 11:06:41.61ID:420cCsI5
>>180
まず四面体の各面が三角形である事を示す
四面体が正四面体の線型変換で表せる事を示す
あとは計算
0186148
垢版 |
2018/04/08(日) 13:59:34.48ID:loxRDli9
>>150
>>153
なんとなく分かった気になれた
ありがとう
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 14:51:44.47ID:c0qKW2Wr
ヒマラヤってなんで「ヒマラヤ」って名前なの？
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 18:25:30.42ID:jVIm1idO
なんで当たり前？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 18:56:49.48ID:lgEhjZHA
座標空間に置かれた球面上には、座標の積xyzを最大にする点が少なくとも1つ存在する。このことを証明せよ。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 18:59:30.04ID:MyZT60Z1
2p(p+1)=q(q+1)を満たす正整数p,qについてpの下一桁を全て求めよ
他スレにあったんだけど解き方が全然思いつかん
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 21:05:01.98ID:c6uX1iE3
>>175
わざわざ東京大学理学部に進学しといて敢えて数学科を選ぼうなんて人は、
ある意味尋常じゃないほど頭が悪いから、行けばを似たような仲間がいるよ。
心配ないさ。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 21:08:01.47ID:c6uX1iE3
>>187
カステラ部分が雪を、羊羹部分が永久凍土を、表面の砂糖が結氷を
表すといわれているな。考えたのは、日本の菓子屋だそうだ。
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 21:12:50.16ID:jVIm1idO
ら乱す君乙
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