幾何25
(1)正弦定理。
(2)正弦定理。
(3)正弦定理。
(4)余弦定理。半角の公式。三角形の周の長さの半分。
ヘロンの公式。
(5)正弦定理。問題24(1)。

幾何26
(1)内接円の半径と三角形の面積。問題25(2)(4)(1)。
2倍角の公式。
(2)(1)と問題23(4)。

幾何27
(1)和積変換。2倍角の公式。和積変換。
(2)問題25(3)。オイラーの公式。
別解。外接円。トレミーの定理。

組合せ27
別解。Pの友達の集合をSとする。|S|=n。
m-1個の元を持つSの任意の部分集合をS'とする。PをS'に加えてm人にする。このm人全員と友達であるQが存在する。Q∈Sである。
S1, S2∈S'を取る。QS1=QS2と仮定すると、QはS1∪S2である、m個の元を持つ集合の要素全員と友達である。またPとも友達であるからQは友達をm+1人以上持ち矛盾である。
よってQS1≠QS2である。任意のQは全て相異なる。
相異なる部分集合の個数はm≧3より、
nC(m-1)≧nC2>n (∵n≧4)。
よって全てのQの種類は、存在する人数よりも多くなってしまう。従って任意のQが相異なることはなくどれかは一致してしまい矛盾する。鳩の巣原理。