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106コメント19KB
誰かこれ解いてくれ
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0001１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 07:36:59.39ID:wL0cgzJQ
pと((p^2)+1)/2がともに素数であるpは無限個存在するか.
0003１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 15:08:04.76ID:wL0cgzJQ
>>2
示して
0005１３２人目の素数さん
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2018/03/26(月) 23:53:47.84ID:wL0cgzJQ
頼むマジでわからない
0006１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 01:20:49.58ID:R3N1Adky
自己解決しました
0007１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 03:01:53.86ID:pae36p7p
してません
お願いします
0009１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 04:33:12.64ID:dMWk63+C
>>8
あるp以降((p^2)+1)/2が全て合成数となるかもしれないじゃん
0010１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 04:52:33.56ID:vtCRuyTb
疑問はいいけどよく嫁。プラス１の条件書。
素数pのp積プラス１は素とあるだろ。
0011１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 05:02:08.84ID:pae36p7p
>>10
わかるよ
それがこの問題の証明に使える？
pを全て集めて+1したところで((p^2)+1)/2が素数とならなければ意味ないでしょ
または((p^2)+1)/2が素数となるpを全て掛け合わせて+1したところでそれが素数にはならないでしょ
偶数になるんだから
0012１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 05:13:16.48ID:oaKVwGsF
素数のP積のプラス１／2
知らん寝る　
0013１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 06:54:09.60ID:vtCRuyTb
意表を付いて分配法則
0014１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:00:35.49ID:pae36p7p
背理法仮定するにもどう仮定すればいいかが思いつかない
0016１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:18:46.63ID:cpZLFJEh
それは、答えとその証明を知っている奴から出題された問題なのか？
それとも、自分で考えてどっちだろうと思ってるだけなのか？

後者なら、なぜそれが自分の手に負える問題だと思ったのか？
それならばまず、pとp+2が共に素数である自然数pが無限に存在することを証明してみようか。
話はそれからだ。
0017１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 07:23:41.10ID:pae36p7p
>>16
そうなんだよな
関数の形として考えたら
双子素数より複雑だし直感的にはクソむずいのはわかってる
これは俺が考えた問題で
誰か解けるような人がいないか探しているんだよ
0018１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 16:36:53.50ID:RKh7enIL
素数を２倍にして-1すれば素数の２乗が無限にあるのかって事だから
め
面倒くせえ
n!と2P-1の相関
0020１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 22:48:06.11ID:pae36p7p
>>19
これはわかる
0022１３２人目の素数さん
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2018/03/27(火) 23:15:54.98ID:pae36p7p
>>21
何も解決してない
勝手に終わらせるな
0023１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 00:26:20.52ID:K4fDzGcQ
正整数係数の既約な多項式は、整数入力に対して互いに素である値を生成するとき、素数を無数に生成する
これをブニャコフスキー予想といい、２次以上の多項式については未解決である
n=2m+1とすると(nn+1)/2=2mm+2m+1なので、この形の素数が無数に存在するかという問はその系である
0024１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 00:59:57.84ID:Vdz6xDbh
>>23
なーるほど
でもここはpという条件があるから
何か他のわかることがないか気になる
0025１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 02:37:59.71ID:KriPYl4c
今回の話は、ブニャコフスキー予想ではなく、
より広いシンツェル仮説（Schinzel's hypothesis H）に含まれるみたいだな。
http://www.math.titech.ac.jp/%7Etaguchi/nihongo/notes/050223B.html
とか、英語版Wikipediaとかに載ってる。
多項式が１次の場合がディクソン予想。
さらにその多項式の１次の係数が全部１だったら、
双子素数を含むいわゆる素数の星座が無限に存在するという話になる。
0026１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 02:41:24.77ID:KriPYl4c
ブニャコフスキー予想だと、
2m+1と2m^2+2m+1のどちらも素数になるようなmが無限に存在することまでは言及してないような。
0027１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 02:52:50.61ID:Vdz6xDbh
>>26
そう、これはいわゆるもっと制限された形だから
ブニャコフスキー予想よりは簡単なはず
0028１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 03:13:55.10ID:KriPYl4c
日本語の通じないお方だな…
「((n^2)+1)/2が素数となるnが無限に存在する」だったらブニャコフスキー予想の中の特定のケースだから、より簡単な証明がみつかるかもしれないが、
「pと((p^2)+1)/2がともに素数となるpが無限に存在する」はブニャコフスキー予想が証明されたとしてもそれには含まれないので、
ブニャコフスキー予想の証明より簡単だという保証はどこにもない、という話をしているのだが。

それぐらいのロジックも読み取れない方が、なにこんな単発スレ立ててるのとしか言いようがない。
0029１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 03:28:56.16ID:Vdz6xDbh
>>28
いや含まれないのはわかる
俺が言いたいのは
捉えようによってはpが素数って制限がついてるようなものだから
簡単ともみれるってこと
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:00:45.38ID:royUPG25
２つの素数でlogを取ってみたら無限に続きそうではある
残りはじぶんでやれ
3 9+1/2 =5 1.4649735207179
5 25+1/2=13 1.5936926411671
11 121+1/2=61 1.7143675584196
19 361+1/2=181 1.7655305706955
29 841+1/2=421 1.7945060781032
59 3481+1/2=1741 1.8300788263566
0031１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:11:20.32ID:royUPG25
初めの3,5を除いて素数＾2の下1桁を切り捨て。

360/120＝3
840/120＝7
3480/120＝29
0032１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:15:42.35ID:Vdz6xDbh
>>30
なんでlogとるの？
0033１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:19:45.31ID:royUPG25
証明から出ない以上データで考えればいいだろ。
logがこのまま順に大きくなれば法則性はあるのだろう。
0034１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:19:48.18ID:Vdz6xDbh
>>31
p=71はpと((p^2)+1)/2の両方が素数だけど
p^2=5041で
(5041-1)/120=42だから成り立たない
0036１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:33:36.65ID:Vdz6xDbh
>>33
log(a)[b]をaを底とするbの対数と呼ぶことにする.
底を省略する場合eが底であるとする.
logx[(x^2+1)/2]= log(((x^2+1)/2x)
(x^2+1)/2xはx>1で単調増加より, log(((x^2+1)/2x)も単調増加.

単調増加なのは当たり前
0037１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:34:10.35ID:Vdz6xDbh
>>35
素数であることを言おうとしてるのかと思った
割り切れてるね
0039１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:37:37.59ID:Vdz6xDbh
>>38
俺にはそれがわからん
なんで？
0040１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 06:38:38.51ID:Vdz6xDbh
>>36
ごめん底の変換ミスってる
0043１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 07:02:34.12ID:Vdz6xDbh
>>42
pをp>3である素数とする時p^2-1は24の倍数である.
以下証明
p^2-1=(p+1)(p-1)であり,p=4k±1と表せるので右辺は8の倍数また,p=3k±1と表せるので右辺は3の倍数
よって右辺は24の倍数である.①

次にp≧7を満たす素数で
(p^2+1)/2が素数となる時p^2-1は5の倍数であることを示す.
以下証明
pの1の位の数は1,3,7,9のみがなりうるが,
7^2+1≡3^2+1≡0 (mod 10)より,(p^2+1)/2が素数となりうるのはpの一の位が1,9の時のみであり
p^2≡1 (mod 10)
p^2-1≡0 (mod 10) よってp^2-1は10の倍数であるから5の倍数でもある.②

①,②よりp^2-1は5の倍数かつ24の倍数であるから
pと(p^2+1)/2が共に素数の時
p^2-1は120の倍数となる.
0044 ◆JgmWiGB.TCv2
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2018/03/28(水) 07:14:47.59ID:royUPG25
１２０の倍数+２ /2が特定の条件で素数になることを示せば完成か。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:16:51.50ID:Vdz6xDbh
>>44
p,(p^2+1)/2が共に素数の時これら2つは4k+1型の素数である.
ことも言えそう
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 07:18:59.16ID:Vdz6xDbh
>>45
ごめん(p^2+1)/2だけだ4k+1型なのは
0047１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 07:21:48.53ID:Vdz6xDbh
>>46
素数pをp=4k±1と表す.
この時(p^2+1)/2=4k^2±4k+1=4(k^2+k)+1
より,これは4k+1型
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 12:28:10.40ID:K4fDzGcQ
p=3,5 を除けば p≡±1,±11 (mod 30) のときのみ (p^2+1)/2 が素数になりうる
0050１３２人目の素数さん
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2018/03/28(水) 20:13:17.25ID:4+kzGa6+
リーマン予想で似たような構造主義的手法が使えない、とは断定できない
0053１３２人目の素数さん
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2018/03/29(木) 00:56:48.64ID:3MTGsEUs
はあ自分で初等整数論から絶対数学までやるか
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/29(木) 08:14:25.81ID:3MTGsEUs
>>54
初学者だから知らんけど
そうなん？
0056１３２人目の素数さん
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2018/03/29(木) 12:51:50.70ID:3RGXwsCt
そっかな。深リーマン予想とかいい話だとおもうけど。
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 07:09:23.66ID:cUrYYWqL
nn+mmが素数となる整数n,mの組は無数に存在する
これをn+mが素数かつ|n-m|=1に限っても無数に存在するか、という問題が>>1と同値
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/30(金) 08:23:11.35ID:VFBO9FID
>>57
同値どう示すの
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 22:25:23.96ID:NNMRscPu
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 13:39:26.80ID:k7VXDumM
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 21:18:17.71ID:8AN3/+hC
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 19:15:56.53ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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