∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )

は、

∃y (y ∈ φ ∧ (x, y) ∈ φ ∧ (y, z) ∈ φ )

で、

∃y (y ∈ φ)
∃y ((x, y) ∈ φ)
∃y ((y, z) ∈ φ )

はすべて偽ですね。